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1 ロボット制御工学第 1 回 ~ 第 3 回 ( 全 15 回 ) 2017 年 10 月 4 日 ( 水 )~10 月 18 日 ( 水 ) 電気情報系学科横田孝義 1

2 授業計画 10/4 10/11 10/18 10/25 11/8 11/15 11/22 11/29 12/6 12/13 12/20 12/27 1/17 1/24 1/31 2/7 2

3 テキスト コロナ社 石井明 木股雅章 金子透共著 ISBN: ,200 3

4 ダウンロード可能な資料 4

5 評価方法 前半横田が講義 後半竹森が講義 講義 6 回 + テスト 1 回 レポート 1 回 講義 7 回 + テスト シラバスに変更があれば適時周知します 5

6 参考資料スマホ内蔵センサ程度でもかなりの精度でロケーション 姿勢がわかる見通し 白浜宿舎 AEON 北鳥取店屋上駐車場 5 周回 進行方向 X ARROWS Z ISW11F au Y 6

7 主な研究 プローブ情報による空間情報収集 センサフュージョン技術 鳥取市内交通状況マップ プローブ情報による道路網の階層モデル化 Op High Frequency Dq op dq Low Frequency Int l Journal of ITS Research 誌論文ダウンロード数世界 1 位 カルマンフィルタで推定した国道 9 号線高低差マップ AEON 駐車場 5 周 動的計画法による高精度マップマッチング 阪神高速道路と国道 43 号線

8 参考 GPS: 全地球測位システム 30 機以上の GPS 衛星が 2 万キロ上空を 12 時間周期で周回 最低 4 機からの信号が受信出来れば測位が可能 ct = r : 高速 r: GPS 衛星と受信機との距離 t: 伝搬時間 X,Y,Z: GPS 衛星の位置 x,y,z: 受信機の位置 δ: 受信機の時計の誤差 4 未知数 (x,y,z,δ) X,Y,Z は既知で GPS 衛星から送信される 方程式が 4 つ以上立てば (GPS 衛星が 4 機以上捕捉できれば ) 非線形連立方程式を解ける 8

9 参考 GPS: 全地球測位システム 小型軽量化が進む腕時計タイプ 鳥取マラソン

10 測定と単位系 (1) 測定と単位 長さ 力 温度など数値によって大きさの表わせる分量 測定 (measurement): 量の大きさの情報を作り出す操作 基準の量を単位 (unit) と呼ぶ 156cm? 110cm? 基準となる 1m 1m 原器 10

11 参考 : メートル原器 1879 年 フランスで白金 90% イリジウム 10% の合金で作られた メートル原器は それ自体の長さではなく原器の両端付近に記されたそれぞれの目盛の距離が摂氏零度の時に 1 メートルとなるよう設定されている パリの国際度量衡局 ( 現在はセーヴルに移転 ) に保存されている 1885 年日本がメートル条約に加入すると 1890 年にフランスから 日本国メートル原器 (No.22) 日本国キログラム原器 (No.6) が到着した 中央度量衡器検定所 ( 現 産業技術総合研究所 ) で保管され これを日本の長さの基準にした しかしあらゆる物質は経時変化を起こすので 1960 年の第 11 回国際度量衡総会でメートル原器を長さの基準とすることをやめ 物理現象による長さの定義に改められた ( λKr ラムダクリプトン と読み クリプトン 86 元素が一定条件下で発する橙色の光の真空中波長のこと 更に 1983 年には 分の 1 光秒 ( 約 3 億分の 1 光秒 ) の到達距離 と改正 ) 11

12 メートル の定義 ( 光速基準へ ) レーザ (LASER:Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) の出現 (1950 年代 ) しかし 安定性が得られなかった 光の速さ (= m/s 物理定数 ) と 原子時計で定義された 時間 ( 秒 ) の積として定義 (1982) 光速基準 12

13 長さ の定義の変遷 精度 6 ケタ 精度 8 ケタ 現在の定義 : 光の速さ (= m/s 物理定数 ) と原子時計で定義された 時間 ( 秒 ) の積として定義 (1982) 光速基準 精度 9ケタ 13

14 現在の 長さ は光速基準 メートルは 1 秒の 分の 1 の時間に光が真空中を伝わる行程の長さとする (1982 年第 17 回国際度量衡総会 ) onfèrence Gènèrale des Poids et Mesures 光速 (= m/s) を 物理定数 と定めた 14

15 長さの単位の歴史 まとめ 最も身近な長さの単位 メートル はどのようにして生まれたのか? フランス革命時に地球の大きさをもとに決められた 長さの単位 メートル のその後の生い立ちと今日の姿は? 子午線の測量から ものさし が作られ 光波基準を経て今日の光速基準と発展した 15

16 2) 単位と単位系について 度量衡 を定めることの重要性を理解しよう 16

17 度量衡 (weights and measures) 度 : 長さ 量 : 容量 体積 衡 : 質量 重さ 長さ, 体積, 質量を意味し, 同時にそれぞれをはかるための道具 ( ものさし, 枡, はかり ) や基準を意味する 度量衡を定めるとは単位を定義することで 支配権 優位性の確立を意味する 日本では 4 月 11 日が度量衡記念日またはメートル記念日 (1921 年 ) 17

18 国際単位系 (SI) の構成 (Le Système International d'unités ) 絶対単位系で 1960 年に国際度量衡総会で採択され 国際的に使用が推奨されている 基本単位 (7 個 ) 組立単位 ( 角度も組立単位 ) 固有の名称を持つ組立単位 (16) その他の組立単位 ( ) 18

19 組立単位 : 基本単位の組合せ 19

20 接頭語について 10-3 m=1mm 10-6 m=1μm 10-9 m=1nm ただし 質量の単位は mg, g, kg, Mg(t) 20

21 各種単位の関係 < 国際単位系の世界 > 21

22 コラム < メートルとヤード ポンド > メートルはフランス生まれ ヤード ポンドはイギリス生まれ 国際単位系の制定 (1960) によりメートル法が世界の標準となった しかし アングロサクソン系国家 ( イギリス アメリカ ) では未だにヤード ポンドが一般に使われている 身長 体重 ゴルフ ボクシングなど 度量衡を定めることは支配権の確立を意味した 22

23 ところで 数ある原子の中でなぜセシウム 133 が使われるのだろうか? 1 周波数が低すぎず高過ぎない 9GHz は波長が 3cm 程度と共振器を作りやすい 融点 沸点 安定な同位体が自然界にほとんど存在しないため異なる周波数の原子 ( すなわち異なる周波数 ) が混在してしまう心配がない 3 自然界に比較的存在 ( ポルックス石 ) イタリアのエルバ島でドイツの鉱物学者ブライトハウプトが発見 (1846 年 ) パキスタンやアフガニスタンからも結晶が発見されている 23

24 時間 ( 秒 ) は原子時計を基準 共鳴 秒は セシウム 133 の原子の基底状態の 2 つの超微細準位の遷移に対応する放射の 周期の継続時間である 誤差数 10 万年に 1 秒 約 9GHz のマイクロ波 24

25 共鳴現象 蝉の鳴き声 : 小さな体で大きな音を出せる 楽器の共鳴 : 共鳴により音色が決まる ブランコ : タイミング良くこぐと振れが大きくなる 地震の怖さ : 地震の振動数と建物の振動数が一致すると甚大な被害となる 25

26 原子時計の考え方 電子の軌道 : 飛び飛びのエネルギ準位の軌道しか取れない エネルギー帯 :E n =h ν n :h プランク定数 :ν n エネルギー準位 n に相当する波長 n=0 n=1 9,192,631,770 Hz (1 秒間に 91 億回以上すなわち約 9GHz 放送衛星の周波数程度 ) この電波は周波数が非常に正確である この電波の波を 91 億 92,63 万 1,770 回数えれば正確な 1 秒となるが それは難しい そこで水晶時計を介在させる 26

27 電子軌道の状態 Hz に近づくと最も共振して状態 1 の原子が増える 133 s 電子軌道の状態 0 9GHz で励起 状態 1 の検出量 逓倍 n=0 n=1 周波数補正 5MHz+αHz の水晶発振器 共振周波数正確な 5MHz 水晶の周波数 27

28 似た原理で水晶時計が作られている ( 分周回路 ) 水晶発振器 正確な 32768Hz 簡単な分周回路 16384Hz 8192Hz 512Hz 256Hz 128Hz 64Hz 32Hz 16Hz 8Hz 4Hz 2Hz 1Hz カウンター回路 年 月 日 時 分 28

29 似た原理で高い周波数を作り出している ( 分周回路 PLL) 水晶発振器 PLL: Phase Locked Loop 誤差積分値 正確な 10MHz 制御電圧 位相比較 積分回路 誤差積分値 1/100 に分周 かなり正確な 1GHz 微分 目的の周波数の電圧制御発振器 制御電圧 補正 29

30 SI 基本単位の定義のまとめ 1) 長さメートル m :1/299,792,458 秒の時間に光が真空中を進む距離 2) 質量キログラム kg : キログラム原器の質量 3) 時間秒 s : セシウム 133 原子の基底状態の 2 つの超微細準位間の遷移に対応する放射の 9,192,631,770 周期の継続時間 4) 電流アンペア A : 無限に長く 無限に小さい円形断面積を持つ 2 本の直線状導体を空中に 1 メートルの間隔で平行においたとき 体の長さ 1 メートルごとに ニュートンの力を及ぼしあう導体に流れる電流の大きさ 30

31 SI 基本単位の定義 5. 温度ケルビン K : 水の三重点の熱力学温度の 1/ 温度間隔も同じ単位 6. 物質量モル mol : 0.012kg の炭素 12 に含まれる原子と等しい数の構成要素を含む系の物質量 7. 光度カンデラ cd : 周波数 Hz の単色放射を放出し 所定方向の放射強度が 683 分の 1W/sr である光源のその方向における光度 31

32 固有名称の組立単位 ( おもに人名に由来する ) 32

33 33

34 サイズモ式ピックアップとは? Seismic System 微分方程式 ばね k おもり m x 2 ばねの反発 ダンパの抵抗 ダンパ B 検出器 動かない点 振動体 x 1 34

35 サイズモ式ピックアップとは? x 1 と x 2 で整理して ラプラス変換 35

36 サイズモ式ピックアップとは? : 固有角振動数であれば 振動 x 1 を計測 : 固有角振動数であれば 振動 x 1 の加速度の定数倍を計測 Seismic System ばね k おもり ダンパ B m x 2 検出器 振動体 x 1 振動センサの原理をサイズモピックアップの動作から学んだ 36

37 サイズモ式ピックアップとは? x 1 と x 2 で整理して ラプラス変換 37

38 サイズモ式ピックアップとは? X 2 vs X 1 の伝達関数 検出器では x 2 -x 1 を見ていることになるので X 2 - X 1 vs X 1 の伝達関数は 38

39 サイズモ式ピックアップとは? 伝達関数 ここで 減衰係数 固有角周波数 この系の周波数応答は? として伝達関数の振幅と位相を調べればよい 39

40 サイズモ式ピックアップとは? 周波数応答 振幅は 40

41 サイズモ式ピックアップとは? 位相は? 実部虚部なので 位相 41

42 サイズモ式ピックアップとは? 周波数特性の考察 固有角周波数 減衰係数 振動の周波数が固有振動数よりも十分に高ければ検出系の gain は 1 になる 42

43 サイズモ式ピックアップとは? 周波数特性の考察 位相 実部 2 虚部 すなわち 位相は π に収束 43

44 サイズモ式ピックアップとは? 44

45 サイズモ式ピックアップとは? 加速度ピックアップ 伝達関数 を書き換える Seismic System ばね k おもり ダンパ B m x 2 検出器 α 1 (s) は すなわち 床の振動の加速度 振動体 x 1 45

46 サイズモ式ピックアップとは? 加速度ピックアップ α 1 (s) は すなわち 床の振動の加速度 Seismic System 周波数特性は ばね k おもり ダンパ B m x 2 検出器 振動体 x 1 46

47 サイズモ式ピックアップとは? 加速度ピックアップ 周波数特性 振幅特性 位相特性 47

48 サイズモ式ピックアップとは? 加速度ピックアップ 周波数特性の考察 : 固有角振動数であれば 振幅特性 Seismic System ばね k 加速度の定数倍を計測できる おもり m x 2 ダンパ B 検出器 位相特性 振動体 x 1 48

49 サイズモ式ピックアップとは? 加速度ピックアップ 49

50 サイズモ式ピックアップとは? : 固有角振動数であれば 振動 x 1 を計測 : 固有角振動数であれば 振動 x 1 の加速度の定数倍を計測 Seismic System ばね k おもり ダンパ B m x 2 検出器 振動体 x 1 振動センサの原理をサイズモピックアップの動作から学んだ 50