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えつともてぎ
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1 2, Vol. 72, No. 2 Vol. 19, I_35-I_43, 216. 長期圧密予測解析パラメータ同定法の検証西村伸一 1 柴田俊文 3 2 珠玖隆行 1 正会員岡山大学教授環境管理センター ( 岡山市北区津島中 3-1-1) -mail:theg1786@okayama-u.ac.p 2 正会員岡山大学准教授大学院環境生命科学研究科 ( 岡山市北区津島中 3-1-1) -mail:tshibata@okayama-u.ac.p 3 正会員岡山大学助教大学院環境生命科学研究科 ( 岡山市北区津島中 3-1-1) -mail:shuku@okayama-u.ac.p. 本研究は, 実測値から圧密に関するパラメータを同定し, 将来の沈下予測を行うものである. ここでは, 二次圧密を含めた粘性土の長期沈下挙動を予測できるモデルのパラメータ同定法の開発を目指している. 解析法の検証のための長期圧密挙動を得るため, 分割型圧密試験を実施しており,4 連の圧密容器を用いて 4 層の粘土の変位および間隙水圧を計測している. 二次圧密の予測には logt 法を, 一次圧密の予測にはパラメータの非線形性と不均質性を同時に考慮する統計的非線形モデルを用いている. このモデルの採用によって, 沈下計測値と間隙水圧計測値のどちらに対しても, 解析を実測値によく適合させることができた. Key Words : consolidation, longterm settlement, nonlinearity, spatial variability, observational prediction 1. はじめに土構造物の性能設計の整備が近年進められつつあり, 要求性能として限界変位量が規定される局面が想定される. したがって, 性能照査のためには正確な変位予測が求められ, 事前設計では弾塑性や弾粘塑性構成式を用いた解析法を有効に用いることができる. 一方, 施工が実施されてから後は変位や間隙水圧の観測が行われ, 事前設計の精度を補う意味で, これらの情報は有効に用いられるべきである. この様な背景のもと, 本研究では, 観測結果に基づいて, 逆解析によってパラメータを同定し, 正確に変位予測を行う方法について考察している. 近年の軟弱地盤問題において, これを逆問題と捉え, 予測を実施している研究は多く見られる. とくに, ニューラルネットワーク,,PSO (population-based algorithm), 粒子フィルター等, 比較的新しい最適化法が進化しつつある. Sheu 1) は,meshless local Petrov-alerkin method で離散化したモデルに対し, ベイズ法を用いた逆解析により圧密係数等のパラメータを求め, 沈下量を予測している.Wu, T.H. et. al. (27) 2) では, 軟弱地盤上の盛土施工に対して, ベイズ法による逆解析を実施している.Wang ら 3) は, back-propagation (BP) ニューラルネットワークを用い, 盛土の沈下量から同定を行っている. 同様に, 金山ら 6) も, ニューラルネットワークによる逆解析で, 圧密沈下の予測を実施している.Singh (28) 4) では, 診断曲線法により, 沈下量から圧密係数を同定している.Park (29) 5) では,を用いて, バーチカルドレーンが施工されている軟弱地盤の沈下量予測を行っている.Karimら 7) は, 軟弱地盤上に施工された, ジオグリッドで補強された盛土に対して, 逆解析によってパラメータを定め, 長期沈下予測を行っている. また,Knabe ら 8) は,PSOを用い, 沈下量と間隙水圧から弾塑性構成式のパラメータ同定を行っている. 一方, 著者らの研究グループでは, 近年, 粒子フィルターを用いて, 従来困難であった弾塑性構成式のパラメータ同定に成功している 9), 1). また, 粒子フィルターを用いて, 現地実測値と二次元模型実験結果に対して, 二次圧密圧密を含む長期沈下予測を検討している 11), 12). 本研究は, 実測値から圧密に関するパラメータを同定し, 将来の沈下予測を行うものであるが, とくに, 二次圧密を含めた長期圧密のパラメータ同定法の開発を目指している. 最終的には, 現場実測値による検証が必要であるが, 現場実測値は不確定要因が多いため, 予測精度を詳細に検討するためには, 模型試験が適切である. 本研究では, 間隙水圧や供試体内部のひずみを計測するた I_35

2 表 -1 実験材料の物理特性 Density of soil particle ρ s (g/cm 3 ) めために, 分割型圧密試験 13) を実施しており,4 連の圧密容器を用いて,4 層の粘土の変位と間隙水圧を計測している. Liquid limit w L (%) 構成式に弾粘塑性モデルを用いた場合 11), 12), すべてのパラメータを同定することは困難なため, 同定すべきパラメータを適切に選定する必要がある. この様な恣意的な要因を避けるため, 本研究では簡便な非線形弾性モデルを用いることとする. 著者らは, パラメータの非線形性と不均質性を同時に考慮する統計的非線形モデル 14) を用いた手法を提案している. ここでは, この手法を基に, さらに二次圧密を考慮できるアルゴリズムを提案する. このモデルの採用によって, 供試体内部の変位計測値と間隙水圧計測値のどちらに対しても, 解析を実測値によく適合させることが期待される. 2. 実験材料および実験方法実験材料としては, 笠岡海成粘土を用いている. 材料の物理特性は表 -1 に与えるとおりであり, 非常に高塑性なのが特色である. 実験には, 本試料をペースト状にしたものを, 脱気水を入れた大型圧密容器内に投入し, 4kPa で予備圧密したものを切り出して用いている. 予備圧密終了後, 供試体として切り出した試料の初期含水比は 86.5% である. drained : displacement : pore water pressure Plastic limit w P (%) No.1 No.2 No.3 Plasticity index I P flow flow flow lay fraction (%) Silt fraction (%) 沈下量 (mm) 実験方法としては,4 連結の分割型試験機を使用しており, 試験機の概要は図 -1 に示すとおりである.1 層当たりの試料厚さは 2 cm, 試料直径は 6 cm で, 上部の試料から No.1,No.2,No.3, および No.4 とする. それぞれの試料の上面で変位を, 下面で間隙水圧を計測している. 載荷は段階載荷によって行われ,4 32 kpa まで荷重増分比 1:1 で載荷する. 載荷時間は, 間隙水圧の消散速度を考慮して, 一段階当たり 7 日としている. 解析に用いる, 時間変位曲線と時間間隙水圧曲線を図 -2 に与える. 図では,8kPa 16 kpa,16kpa 32kPa の載荷段階に対応する結果を示している. それぞれの載荷段階に対する各層の平均初期間隙比は,1.7, 1.3 である. 計測された変位は, 間隙水圧が完全に消散した後も沈下が続く二次圧密が明確に現れている. 3. 解析モデル BJH BBBBB ÉÉ ÇÇ ÅÅ JJJJJ HHHHH ÉÇ Å ÉÇ ÅBB JJJJJ HHHHH ÉÉÉÉ BBB ÇÇÇ Ç ÅÅÅÅ BBBBBBBBBBB ÉÉÉÉÉÉÉÉÉÉ ÇÇÇÇÇÇÇÇ JJJJJJJJJJ HHHHHHHHH HH J ÅÅÅ ÇÇ É BB ÅÅ J Å Ç É JB B No4-16 ÅÅÅ HÉ JB Ç HÉ Å ÉÉ J No3-16 Å Ç J H É BBBBBB ÉÉÉÉ J B Ç JJ H No2-16 Å Ç H É ÇÇ J JJ Å ÇH J É No1-16 ÇÇÇÇ Å H J HH Å No4-32 Å H ÅÅ HHH Ç É No3-32 Å H ÅÅÅÅ Å Ç No2-32 Å Å No ÇÇ ÅÅ Ç Å Ç Å ÇÇÇÇ ÅÅ ÉÉ É É ÉÉÉÉ ÅÅ ÉÉÉÉÉÉÉ ÇÇÇ Ç Ç ÉÉÉÉ ÇÇ B ÅÅ Ç Å ÇÇ ÅÅ Ç É Å ÅÅ É Ç É Å Å Ç É BJH BBBBB JJJJJ HHHHH BBBB JJJJJ HH HHH B BBBBB JJJJJJJJ BBB Å Ç BBB É JJJ HHHHHHHH BB HH J Ç H J É É Å B H J Ç É H Å BÇ HJ É Ç Å B Ç HJ ÅÅ ÇB É HJ Å Ç ÉÉ Å BB HH ÇÇÇ JJ ÅÅÅÅ É HB J ÉÉ ÅÅ HHHH Ç BBB JJJJ É ÇB Å J H 図 -2 分割型圧密試験の結果 No4-16 J No3-16 H No2-16 No1-16 No4-32 No3-32 No2-32 No1-32 (16: 有効応力 8 16kPa, 32: 有効応力 16 32kPa) undrained 図 -1 flow No.4 分割型圧密試験の概要 (1) 圧密挙動のモデル化地盤の二次圧密を考慮した場合, 時間 tにおける地盤の沈下量 S(t) は次の式によって求めることができる. すなわち, 時間 tにおける一次圧密沈下量と二次圧密沈下量をそれぞれs 1 (t), S 2 (t) とし, 沈下量 S(t) は式 (1) で与えられる. ここでは, 二次圧密は, 間隙比の減少速度!e が I_36

3 限界値 e を下回ったときに生じるものと仮定している. S(t) = S 1 (t) S(t) = S 1 (t) + S 2 (t) (!e <!e ) ( e e ) (1) 本研究では, パラメータの空間分布と非線形性を考慮していることから, 一次圧密量を求めるために土水連成有限要素法を用いている. 一次圧密を支配するパラメータは, 体積圧縮係数 m v および透水係数 k である. 二次圧密部分の沈下は, 二次圧密開始時間 (log t 法結合時間 ) を t α ( e = e ) とすると, 次の式で与えられる. S 2 (t) = r α m v H ln( t t α ) (2) t α = t e= e ここでは, 二次圧密の変形特性をあらわすパラメータとして, 二次圧密係数比 r α を定義し, かつ同定することを提案している. 正規圧密状態の供試体に対して,r α は次式で定義される. ただし, p は, 圧密段階の平均圧密圧力, α は二次圧密係数, c は圧縮指数である. (2) 統計的非線形モデル r α = p α c (3) 土水連成有限要素法には体積圧縮係数と透水係数の非線形性が導入される. 一次元圧密理論で, 地盤の硬化を導入するためには, c 法を用いるのが一般的であるが, 地盤が疑似過圧密状態にあることが多く, 構造を有していることが普通で, 剛性は複雑に変化するため, 単一の c で剛性の変化を表現するのは難しい. したがって, ここでは,m v 法を基本とし, 圧密圧力 ( 解析では, 有効鉛直応力 ) にしたがって,m v を変化させる方法を採用する. 図 -3 には, 土質試験結果から m v と圧密圧力との関係を統計処理した結果を示している. 図は, 圧密圧力毎に m v の平均値と σ 限界値 ( 平均値 ± 標準偏差 ) を求めて, 線で結んだものを, 実線と点線で表している. 記号は, サン log m v 図 -3 体積圧縮係数の統計量とサンプル Sample Mean -limits onsolidation pressure p プルを表すが, 平均値の周りを揺らいでいるのが分かる. 本研究では, このようなサンプルの平均値周りの揺らぎを非定常確率過程を用いてモデル化する. 解析では, 決定された統計モデルにしたがって生成した乱数列によって, 平均値の関数の周りを揺らぐ様々な非線形のパターンを作り出すことができる. 逆解析では, これらの乱数列から最も実測値に適合するパターンが選択される. この様な統計モデルを, 統計的非線形モデルと称している 14). この方法によると, 複雑な関数を用いずに, 様々な非線形モデルを作成することができる. このモデルは, 逆解析において, 先見情報として用いることができる. ここでは, 透水係数の非線形性も取り扱う必要があり, 間隙比 e の関数として,m v と同様のモデル化を行うことにする. 以下では具体的なモデルについて説明を行う. ここで, 体積圧縮係数は, 有効最大主応力の関数として式 (4), (5) のように定義する. 一次元圧密なので, 各圧密段階で一次圧密が終了したときの有効最大主応力 σ 1 ' は, 圧密圧力 p に一致する. ここで,m v の非線形性を表現するのに, 有効最大主応力の関数として補正係数 mv (σ 1 ') を導入する. mv m v = mv ( σ 1 ')m vi (4) ( σ 1 ') = m vp σ 1 ' ( ) m vp ( σ 1 ', ) (5) ここで,σ 1 ': は有効最大主応力,m vi は初期体積圧縮係数, σ 1 ', は初期有効最大主応力,m vp : 事前情報から導出される体積圧縮係数である. 浸透に対しても, 透水係数 k の圧密の進行に伴う変化を考慮するために, 初期透水係数 k I に間隙比の関数として k (e)( 式 (7)) を乗じるという方法を用いる. k k = k ( e)k I (6) ( e) = k p e ( ) k p ( e ) (7) ここで,e は間隙比,k I は初期透水係数,e : は期間隙比, k p は事前情報から導出される透水係数である. 補正係数 mv (σ 1 '), および k (e) は, 基本的に標準圧密試験結果を基に,m v ~σ 1 および k~e 関係の統計量を整理し決定するものとする. 逆問題では,(5), (7) 式の m vp と k p の統計的非線形モデルに対してモンテカルロ法を適用し, サンプル値の中から最も実測値と解析値の誤差を小さくできる mv および k が選択される. 具体的には, 室内圧密試験結果から決定された M v =log m vp, K=log k p の統計モデルに対して乱数を適用し, 複数の補正係数から最適なものを選択する. 圧密試験結果試験は, 非線形性のパターンを与えるだけなので, 統計モデルは, 必ずしも対象地盤の圧密試験結果から得る必要はなく, 他のデータベースなどの情報から決 I_37

4 定されても良い. 統計モデルは, 次式で与えるものとする. M v ( σ 1 ) = µ Mv ( σ 1 ) +σ Mv ( σ 1 )ξ Mv ( σ 1 ) (8) K ( e) = µ K ( e) +σ K ( e)ξ K ( e) (9) µ Mv, µ K は平均値関数,σ Mv, σ K は標準偏差関数,ξ Mv, ξ K は N(,1) の正規確率変数で, 式 (1), (11) の自己相関関数に従い, 乱数で与えられる. この式は, 関数 ov(*) が 2 点 (i, ) 間の体積圧縮係数と透水係数の最大主応力軸方向, 間隙比軸方向の相関性を,exp(*) が, 水平 (x 方向 ), 鉛直方向 (z 方向 ) における 2 点 (i, ) 間パラメータの空間的相関性を表している. r Mv ( ξ Mvi,ξ Mv ) = ov! " ξ Mv ( σ 1,i ),ξ Mv ( σ 1, )# $ ' exp x x i ) ( l x z i z l z *, + (1) l x : は水平方向の相関距離,l z は鉛直方向の相関距離である. r K ( ξ Ki,ξ K ) = ov! " ξ K ( e i ),ξ K ( e )# $ ' exp x i x ) ( l x z i z l z *, + (11) ov ξ ここで, M v ( p i ),ξ M v p, および ( ),ξ K e は, 事前情報として, 土質試験結果もしくはデータベースから決定される. (3) 統計モデルの決定ここでは, 式 (8),(9) の統計モデルを確定するため, 分割型圧密試験を実施したのと同じ, 笠岡粘土を用いて 27 個の標準圧密試験を実施している. 同じ試料を用いた実験でも, 結果に若干のばらつきが生じるが, より明確なばらつきを与えるために, 予備圧密圧力を kpa の範囲で変化させて供試体を作成した. 試験結果を M v -p, K-e 関係として図 -4 に示す (p は圧密圧力で, 解析では有効最大主応力 σ 1 '). 図には, 実験結果 ( 記号 ) の他, パラメータの平均値と σ 限界値 ( 標準偏差だけ平均値より離れた値 ) が示されているが, 試験結果の統計処理から求められている. [ ( )] ov[ ξ K e i ( )] 確率変数 ξ Mv, ξ K の異なる圧密圧力 ( 解析では最大主応力 ) 間, および, 異なる間隙比間の共分散関数を別途与える必要があり, 図 -5 には計算された共分散行列を与えている. 図 -5(a) には, 異なる 2 つの応力状態 p i, p における確率変数,ξ Mv (p i ) と ξ Mv (p ) 間の共分散 ( この場合は異なる M v 間の相関係数 ), 図 -5(b) には,2 つの間隙比 e i, e における確率変数,ξ K (e i ) と ξ K (e ) 間の共分散を与えている. どち e 図 σ 1 i [kpa] 196 らの相関係数も, 圧密圧力あるいは間隙比の相違によって大きな減少は見られず, 圧密の初期状態と最終状態では比較的強い相関性が見られる. また, どちらの変数に関してもパラメータ ξ に定常性は見られず, 非定常確率過程を構成する. (a) 対数体積圧縮係数 σ (b) 対数透水係数パラメータの非線形性と標準偏差 ov ξ (a) M v ( p i ),ξ M v p ov ξ (b) K ( e i ),ξ K e 図 -5 パラメータの共分散関数 l x と l z については, 本来, パラメータの空間的な相関性 σ [ ( )] σ 1 i [kpa] [ ( )] e i I_38

Load Drained Load NP1 L1 L2 L3 L4 NP2 NP3 NP4 2cm No.1 2cm No.2 2cm No.3 2cm No.4 4 cm a) 一次元モデル図 -6 パラメータ同定アルゴリズムから事前に同定すべきであるが, 供試体中でこれを決定するのは不可能であるため, 今回は, l x =.5, 1., 1.5, 2. cm,l z =.1,.5, 1., 1.5 cmの値について, 試行錯誤により最適値を決定した.

5 Load Drained Load NP1 L1 L2 L3 L4 NP2 NP3 NP4 2cm No.1 2cm No.2 2cm No.3 2cm No.4 4 cm a) 一次元モデル図 -6 パラメータ同定アルゴリズムから事前に同定すべきであるが, 供試体中でこれを決定するのは不可能であるため, 今回は, l x =.5, 1., 1.5, 2. cm,l z =.1,.5, 1., 1.5 cmの値について, 試行錯誤により最適値を決定した. このモデルにおいて, 均質場を仮定する場合は,l x =l z = と考える. 4. パラメータ同定法全体のパラメータ同定アルゴリズムを図 -6に示す. ここでは, 非線形最適化法とモンテカルロ法を組み合わせた方法を用いている. アルゴリズムは二段階に分かれており, 前半部分で一次圧密に関連するパラメータのみを同定する. すなわち, 初期体積圧縮係数 m vi, 初期透水係数 k I, および補正係数を与える2つの関数 mv および k が決定される. この結果を踏まえて, 二次圧密のパラメータである限界間隙比速度 e, 二次圧密係数比 r α が同定される. この時, 一次圧密と二次圧密の接続を滑らかにするため,m vi とk I については再同定を行う. 本来は, すべてのパラメータが同時に同定されるべきであるが, モンテカルロ法を含んだアルゴリズムであり, 計算量が多いため, 効率化を考えてこの方法を採っている. 一次圧密パラメータの同定について, 解析値と実測値の二乗誤差 J 1 を式 (12) によって定義し, これを非線形最小二乗法によって最小化することにより, m vi, k I が同定される. 次いで, 間隙水圧と変位の重み調整パラメータ λ, 相関距離 l x, l z を変化させてJ 1 の最小化を繰り返し, パラメータを同定する. 最終的に, 同定されたパラメータ (b) 二次元モデル図 -7 有限要素モデルのペアから式 (13) で定義するJ 2 を最小にするものを最適パラメータとして採用する.λの値は, 小さくなるほど同定されるパラメータに対する間隙水圧の影響が大きく反映されることになるが, 式 (13) を考慮することにより, 最適値が求められる. ただし, 間隙水圧を考慮しない場合は, 図中のパラメータλは考慮せずJ 1 =J 2 とする. 二次圧密パラメータの同定については,J 1 を最小化するようにパラメータが決定される. NT % NP J 1 = S ( i S i ) N ( u & ( i u i ) 2 ) (12) ' λ * =1 i=1 i=1 I_39

6 変位 (cm) NP4-Obs. NP4-al. NP3-Obs. NP3-al. NP2-Obs. NP2-al. NP1-Obs. NP1-al (a) 変位時間関係 8 16kPa L4-Obs. L4-al. L3-Obs. L3-al. L2-Obs. L2-al. L1-Obs. L1-al (b) 間隙水圧時間関係 8 16kPa 図 -8 同定されたパラメータによる解析結果同定区間 : 全期間有限要素モデル : 一次元均質変位 (cm) NP4-Obs. NP4-al. NP3-Obs. NP3-al. NP2-Obs. NP2-al. NP1-Obs. NP1-al (a) 変位時間関係 8 16kPa L4-Obs. L4-al. L3-Obs. L3-al. L2-Obs. L2-al. L1-Obs. L1-al (b) 間隙水圧時間関係 8 16kPa 図 -9 同定されたパラメータによる解析結果同定区間 : 全期間有限要素モデル : 二次元不均質 $ & J 2 = % '& NT NP =1 i=1 ( S ( i S i ) 2 & $ & )% *& '& NT N =1 i=1 ( u ( i u i ) 2 & ) *& (13) ここで,λは間隙水圧の影響を調整するパラメータ,NT は同定に用いる時間ステップ数,NP: 同定に用いる変位観測点数,N: 同定に用いる間隙水圧計測点数,, S i : 時間ステップ, 観測点 i における解析および観測変 u i u i 位, : 時間ステップ, 観測点 i における解析および観測間隙水圧である. 5. 解析モデル図 -7 に解析に用いた有限要素モデルを示す. 図 -7(a) は一次元モデル, 図 -7(b) は二次元モデルを示している. 本研究で取り扱っているのは一次元圧密であるが, 二次元モデルは, 二次元の確率場を用いる解析のために使用される. 図中,NP は変位計測点,L は間隙水圧計測点を表す. 本来, 一次元解析は, 一次元モデルを用いるべきであるが, 二次元コードを採用しているため幅を持った二次元要素を用い, 平面ひずみ解析としてる. また, 二次元モデルについては, 本来, 図 -1 をモデル化しようとした場合, 三次元モデルが必要であるが, 今回は, 確率場の多次元性の影響を検討するため, 研究の初期段階として, 二次元モデルを用いている. モンテカルロ法ではこの要素の一つずつに異なる物性が割り当てられる. 要素幅の選定は, 厳密な議論には堪えないが, 設定する最 S i 大の相関距離の2 倍程度を考え,4cmとしている. 6. 解析結果最初に全観測区間を用いて提案法と実測値の適合性の検証を行った. 図 -8は, 均質場において体積圧縮形数と透水係数の非線形性を考慮した解析結果である. すなわち, 式 (1),(11) で,l x =l z = と考える. 載荷重として8 16kPaの場合を解析している. 結果によると変位の適合性は良いが, 初期段階では間隙水圧の挙動が不安定なため, 間隙水圧の初期の観測値と解析値に乖離が見られる. しかし, 実問題で重要となる長期圧密予測に対しては, 圧密後半の適合性が重要であるため, 提案法は適用性が高いといえる図 -9は, 非線形性と二次元の不均質性を考慮した解析である. ここでも, 載荷重として8 16kPaの場合を解析している. 相関距離については,l x =.5cm, l z =.1cm と決定した. 空間的な不均質性を正確に考慮するためには三次元解析が必要であるが, 今回は, 多次元不均質性の影響を調べるため, 試験的に二次元の不均質場を導入している. 解析の結果, この場合も変位の適合性は非常に高い. また, 間隙水圧の適合性が, 図 -8と比較してかなり改善されている. 排水面側のL1の圧密初期の適合性が改善されており, 他の計測点はほぼ完全に適合している. すなわち, 不均質性の導入によって, モデルの挙動表現 I_4

7 変位 (cm) NP4-Obs. NP4-al. NP3-Obs. NP3-al. NP2-Obs. NP2-al. NP1-Obs (a) 変位時間関係 8 16kPa (b) 間隙水圧時間関係 8 16kPa 図 -1 同定されたパラメータによる解析結果同定区間 :18min NP1-al. L4-Obs. L4-al. L3-Obs. L3-al. L2-Obs. L2-al. L1-Obs. L1-al 有限要素モデル : 二次元不均質変位 (cm) (a) 変位時間関係 16 32kPa (b) 間隙水圧時間関係 16 32kPa 図 -11 同定されたパラメータによる解析結果同定区間 :18min NP4-al. NP3-al. NP2-al. NP1-al. NP4-Obs. NP3-Obs. NP2-Obs. NP1-Obs L4-al. L3-al. L2-al. L1-al. L4-Obs. L3-Obs. L2-Obs. L1-Obs 有限要素モデル : 二次元不均質性が改善されるといえる. 図 -1 は, 適合性が良かった図 -9 のケースについて, 予測精度を検討するために, 圧密途中の 18min までの計測値 ( 本実験では, 圧密度 7% 程度に対応 ) を用いて, パラメータを同定し, それ以降を予測している. その結果, 予測結果は, 全計測値を用いた場合と同程度に良く予測が行えている. さらに, 図 -11 には, 載荷重 16 32kPa の場合の予測結果を示している. 結果, 変位に関しては, 最終的な二次圧密を若干過小評価する結果となった. 間隙水圧に関しては, 圧密初期に, 排水面に近い部分で若干適合性が悪いが, 全体的に良く解析が実測値を模擬している. 図 -8 の場合において, 同定されたパラメータを, 一例として以下に示す. m vi = (kpa -1 ) k I = (cm/s) r α =.173 (kpa) e =.21 (min -1 ) また, 同定されたm v とkを図 -12に示す. パラメータは各層の中央付近の要素に対応したものである. 図 -4 より, 透水係数 k については, 間隙比軸方向の相関性が比較的低いことから, 間隙比に対して上下動が見られる. 体積圧縮係数 m v に対しては非線形性が非常に滑らかである. 7. まとめ 1) 粘性土の, 二次圧密を含めた長期圧密の挙動予測法を検討するため, 内部のひずみと間隙水圧が計測できる分割型圧密試験を実施した.4 分割供試体に対して, 各層の上部における変位, および下部における間隙水圧を, 載荷一段階につき7 日にわたって計測した. 計測された変位は, 間隙水圧が完全に消散した後も沈下が続く二次圧密が明確に現れた. 2) 得られた計測値から, 圧密関連のパラメータを同定するための, 簡便な圧密パラメータのモデル化方法として, 統計的非線形モデルを導入した. このモデルにおいて, 体積圧縮係数と, 透水係数係数の非線形性を, それぞれ, 有効最大主応力, および間隙比方向の非定常確率過程と見なした. 同時に, 二次元の空間的相関性も考慮した. 今回は, このモデルに二次圧密を考慮できるようにアルゴリズムを改良した. 3) 非線形最小自乗法をモンテカルロ法を用いて, 計測した変位および間隙水圧が適合するように, パラメータを同定した. ここでは, 初期体積圧縮係数 m vi, 初期透水係数 k I, 限界間隙比速度 e, 二次圧密係数比 r α の4つの定数と, 補正係数を与える2つの関数 mv および k が決定された. 4) 逆解析で得られたパラメータを用いた結果, 変位に関しては, 二次圧密を含めて精度良く実測の挙動が模擬された. また, 圧密度で7% 程度の時点でのデータを用いて, その後の挙動を予測した結果, 適切に予測されることが確認された. 5) 実験では, 圧密初期において, 間隙水圧挙動が不安定になる傾向があるが, モデルに不均質性を導入するこ I_41

8 とによって, 圧密挙動の表現性が改善された. 一般的な連続体の構成式ではこの挙動を表現し得ないが, 今回の結果は, 地盤の不均質性 ( 物性の揺らぎ ) の考慮が, 従来の方法では不可能な解析と実測の乖離の縮小に貢献し得ることを示している. 実問題に適用する場合は, 揺らぎのスケールアップ ( 長い相関距離を設定する ) が必要であるが, 圧密挙動の予測精度の改善につながる方法論であると考えられる謝辞 : 本研究の一部は, 科学研究費補助金基盤研究 ()( 課題番号 a8) の援助を受けて実施したものである. 参考文献 (a) oefficient volume compressibility (b) oefficient of permeability 図 -12 決定されたパラメータのばらつきと非線形性 1) Sheu,. Y. : Direct back analysis by the meshless local Petrov-alerkin method and Bayesian statistics, International Journal for Numerical and nalytical Methods in eomechanics, Vol.3, pp , 26. 2) Wu, T. H., Zhou, S. Z. and ale, S. M. : mbankment on sludge Predicted and observed performances, anadian eotechnical Journal, Vo.55, No.5, pp , 27. 3) Wang, Z., Li, Y. and Shen, R.. : orrection of soil parameters in calculation of embankment settlement using a BP network back-analysis model, ngineering eology, Vol.91, pp , 27. 4) Singh, S. K. : Identifying onsolidation oefficient Linear xcess Pore-Water Pressure, Journal of eotechnical and eoenvironmental ngineering, Vol. 134, No.8, pp , 28. 5) Park, H. I., Park, B. R., Kim, Y. T. and Hwang, D. J. : Settlement Prediction in a Vertical Drainage-Installed Soft lay Deposit Using the enetic lgorithm () Back- nalysis, Marine eoresources & eotechnology, Vol.27, No.1, pp.17-33, 29. 6) 金山素平, 山下裕貴, 東孝寛, 大坪政美 : 実測値に基づいた圧密沈下予測手法の検討 - ニューラルネットワークを利用した沈下予測 -, 農業農村工学会論文集, No.259, pp.61-69, 29. 7) Karim, M.R., Manivannan,., nanendran,. T. and Lo, S-.R. : Predicting the long-term performance of a geogridreinforced embankment on soft soil using two-dimensional finite element analysis, anadian eotechnical Journal, Vol.48, No.5, pp , ) Knabe, T., Schweiger, H.. and Schanz, T. : alibration of constitutive parameters by inverse analysis for a geotechnical boundary problem, anadian eotechnical Journal, Vol.49, No.2, pp , ) Murakami,., Shuku, T., Nishimura, S., uisawa, K. and Nakamura, K. : Data assimilation using the particle filter for identifying the elasto-plastic material properties of geomaterials, Int. J. Numer. nal. Meth. eomech., 212 1) Shuku, T., Murakami,., Nishimura, S., uisawa, K. and Nakamura, K.: Parameter identification for am lay model in partial loading model tests using the particle filter, Soils and oundations, Vol.52, No.2, pp , ) 西村伸一珠玖隆行西村友希藤澤和謙村上章 : 粒子フィルタを用いた軟弱地盤の残留沈下予測, 土木学会応用力学論文集,Vol.15, pp.i_13-i_114, ) 西村伸一珠玖隆行山田典弘柴田俊文 : 模型実験結果に基づく長期沈下予測法の検証, 土木学会論文集 2( 応用力学 ), Vol. 69, No. 2, pp.i_29-i_38, ) Imai,.: ompression and consolidation of clayey soils, Vol.2, pp , ) Nishimura, S., Shimada, K. and uii, H. : onsolidation inverse analysis considering spatial variability and nonlinearity of soil parameters, Soils and oundations, 42(3), 45-61, 22. ( 受付 ) I_42

9 VLIDTION O PRMTR IDNTIITION MTHOD ON PRDITION OR LONTRM ONSOLIDTION BHVIOR Shin-ichi NISHIMUR, Toshifumi SHIBT and Takayuki SHUKU The paper discusses the approach to predict future settlement in soft grounds. The inverse analysis method has been proposed, in which the parameters to simulate the long-term consolidation behavior well including the secondary consolidation, can be identified. irstly, the consolidation tests were conducted with the separate type interconnected consolidation apparatus in which four consolidation cells were connected. The strains and pore water pressures of the four layers were measured. To predict the secondary consolidation, the log t approach was introduced, and for the primary consolidation, the stochastic nonlinear model was employed to consider the nonlinearity and the spatial variability of parameters, and necessary parameters were identified from measured data. By using proposed method, measured settlements and pore water pressures could be predicted well. I_43

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Microsoft PowerPoint - 2_6_shibata.ppt [互換モード] 圧密問題への逆問題の適用一次元圧密と神戸空港の沈下予測 1. 一次元圧密の解析 2. 二次元圧密問題への適用 3. 神戸空港の沈下予測 1. 一次元圧密の解析一次元圧密の実験試験システムの概要分割型圧密試験逆解析の条件未知量 ( 同定パラメータ ) 圧縮指数 :, 透水係数 :k 初期体積ひずみ速度 : 二次圧密係数 : 観測量沈下量 ( 計 4 点 ) 逆解析手法粒子フィルタ (SIS)