空間図形の基本問題特集 1 (1) 右の図は 直方体から半径が 4cm の円柱をくり抜いたものなのよ この立体の体積は何 cm 3 かしら ( 横浜富士見丘学園中等教育学校 ) (2) 右の立方体を 3 つの点 A B C を通る平面で切断したら 切り口はどんな形になるかしら ただし 3 つの点 A B C は それぞれの辺の中点とするわよ ( 横浜女学院中 ) B A C (3) 1 辺が 1cm の立方体を使って 右図のように立体を作っていくわ ( 横浜英和女学院中 ) 1 5 回目までに出来た立体について (a) 立方体は何個必要かしら (b) 表面積は何 cm 2 かしら 2 290 個の立方体があるの これを使うと何回目までの立体を作ることができるかしら ただし 立方体が余ることもあるわよ (4) 右の図は 半径 6cm 高さ 9cm の円柱から半径 3cm の 2 つの円柱を取り除いて出来た立体ざます この立体の体積と表面積をお求め遊ばせ 勿論 円周率は 3.14 ざますよ ( 聖園女学院中 ) 体積 表面積
空間図形の基本問題特集 2 (1) ご機嫌よう 右の図のように 小さい立方体を組み合わせて大きい立方体をつくり 真正面 真上 真横から真っ直ぐに針を通したの 穴があいていない小さい立方体は何個かしら ( 聖園女学院中 ) (2) 図は半径 8cm 高さ 20cm の円柱の 1 4 から 半径 4cm 高さ 20cm の円柱をくりぬいた立体じゃ 次の問にるのじゃ ただし円周率は 3.14 とするのじゃぞ ( 日本大学豊山女子中 ) 1 この立体の体積は何 cm 3 じゃろか 2 この立体の表面積は何 cm 2 じゃろか (3) 図は厚さ 2cm の長方形の木の板で作った底のある容器なんだ 使った板の体積は何 cm 3 かな ( 日本大学豊山中 ) (4) 右の図のように 縦 22cm 横 18.84cm の長方形の紙を使って 円柱の展開図を描いたのね 円柱の底面の円の半径と 円柱の体積を求めるのよ ただし 円周率は 3.14 とするわよ ( 日本女子大学附属中 ) 半径 体積 (5) 2 つの立方体を重ねた右図のような立体を 真上から見ると図 1 のようになるの この立体の体積を求めるのよ ( 東洋英和女学院中学部 )
空間図形の基本問題特集 3 (1) 右の図のような底面の半径が 10cm 高さが 10cm の円柱から底面の半径が 4cm 高さが 10cm の円柱をくりぬいた立体の体積と表面積を求めやがれ ただし 円周率は 3.14 とするぞ ( 玉川聖学院中等部 ) 体積 表面積 (2) 図の立体の体積は何 cm 3 だべ ( 捜真女学校中学部 ) (3) 右の図はある立体を真正面と真上から見た図なんや この立体の体積は何 cm 3 やろか ( 聖セシリア女子中 ) (4) 右の図の立体は 1 辺が 1cm の立体を積み重ねたもんなんや 次の問にるんやで ( 女子聖学院中 ) 1 この立体の体積は何 cm 3 やろか 2 この立体の表面積を求めなはれ 3 この立体の表面全体を 1 つの色で塗ったんや 一つの面だけが塗られている立方体は何個あるやろか
空間図形の基本問題特集 4 (1) 図のように 底面の半径が 3cm 高さが 3cm の円柱の上に 半径が 3cm のおうぎ形を底面とし 高さが 3cm の柱体 2 つを組み合わせたんだ この立体の体積と表面積を求めてね ( 昭和女子大学附属昭和中 ) 体積 表面積 (2) 右の図のような三角柱がたくさんあります 次の問いになさい ( 十文字中 ) 1 図の三角柱の側面積を求めなさい 2 一辺が 120cm の立方体の箱の中に この三角柱を隙間なく入れていくと 三角柱は何個入りますか ただし 箱の厚さは考えないものとします (3) 右の図のように同じ大きさの立方体を 8 個積み重ねたの 積み重ねてできた大きな立方体の中にできる三角形 ABC を考えてね そのとき AB と AC がつくる角の大きさをとするとき x は何 になるかしら ( 品川女子学院中 ) (4) 右の図の台形を 直線 l を軸に 1 回転させてできる立体について次の問いにろ 円周率は 3.14 とするぜ ( 共立女子第二中 ) 1 できる立体の体積を求めろ 2 できる立体の表面積を求めろ
空間図形の基本問題特集 5 (1) 右の図はある四角柱の展開図なの この四角柱の表面積が 216cm 2 だったら 体積は何 cm 3 になるかしら ( 吉祥女子中 ) (2) 縦 1cm 横 1cm 高さ 4cm の直方体を 16 個並べて立方体をつくったのじゃ その後 右図の白い 6 個の直方体を取り除いたのじゃ 残った立体の表面積を求めるのじゃぞ ( カリタス女子中 ) (3) 右の図のように 直方体の水槽に底面に垂直な仕切りを立て 区切られた部分にそれぞれ同じ量の水を入れると 水の深さは 3cm と 7cm になった このとき 仕切りを外すと 水の深さは何 cm になるか ただし 仕切りの厚さは考えないぞ ( 鎌倉女学院中 ) (4) 立方体の容器に水が入っています 下の図 1 図 2 はこの容器に縦 10cm 横 20cm 高さ 10cm の直方体のおもりを 2 通りに沈めたものです この容器の 1 辺の長さは何 cm ですか ( 神奈川学園中 )
空間図形の基本問題特集 6 (1) 右の図のような台形を 直線 AB を軸として 1 回転て出来る立体の体積を求めよ ( 大妻中野中 ) (2) 図のような容器の中に石を入れ 容器いっぱいまで水を注いだところ 石は完全に沈んだのね その後 容器の中の水をこぼさないように石を取り出したら 水の高さは 13.6cm になったの この石の体積を求めるのよ それにしても 水をこぼさなかったなんて とっても器用なことをしたものよね ( 大妻多摩中 ) (3) 右の図のように 1 辺が 2cm の立方体を 31 個積み重ねてできた立体があるぜ この立体の表面積を求めやがれ ( 明治大学付属中野中 ) (4) 右の図は 底面が半径 5cm で高さが 7cm の円柱と 底面の半径が 5cm で高さが 6cm の円錐を合わせた立体でござる この立体の体積を求めるのでござるぞ ただし 円周率は 3.14 とするでござる ( 法政大学第二中 ) (5) 右の図のような 底面の直径が 2cm 母線 OA の長さが 4cm の円錐があるんだ この円錐の側面上を通り A から A に戻る最短の線を引いたとき 側面上でこの線より下にある部分の面積を求めるんだよ ( 獨協中 )
空間図形の基本問題特集 7 (1) 右の図のような 1 辺が 12cm の立方体 ABCD-EFGH があるんだ 三角錐 AFHC の体積を求めるんだよ ( 東京都市大学付属中 ) (2) 図のような円錐があるぜ この円錐を下から 4cm のところで水平に切断して 2 つの立体をつくったぜ ( 城北埼玉中 ) 1 2 つの立体の体積の比を 小 : 大で表せ 2 2 つの立体の表面積の比を 小 : 大で表せ (3) 右の図のような AB=2cm BC=2cm CD=3cm DE=4cm EF=5cm である図形があるじゃん 直線 l を軸に この図形を 1 回転させてできる立体の体積は何 cm 3 じゃんか う ~ ん 横浜弁は算数の問題文には合わないなぁ ( 城西川越中 ) (4) 縦の長さが 4cm 横の長さが 5cm 高さが 6cm の直方体を右の図のように斜めに 2 回切ったんや 斜線部分の体積は何 cm 3 やろか ( 芝浦工業大学中 )
空間図形の基本問題特集 8 (1) 右の図は半径 4cm 高さ 16cm の円柱を 円を 4 等分しながら 段の高さが 4cm ずつの階段にした立体でごじゃりまする この立体の体積と表面積をお求めなさいますれ ただし 円周率は 3.14 いたすぞえ ( 立正大学付属立正中 ) 体積 表面積 (2) 右図のような 立方体から三角錐を切り取った立体の体積は何 cm 3 だべ ( 明治学院中 ) (3) 右の図はある立体の展開図だ この立体の体積を求めろ 円周率は 3.14 とするぜ ( 茗溪学園中 ) (4) 図の台形を直線 AB のまわりに 1 回転させてできる立体の体積を求めろ ( 桐光学園中 ) (5) 右図は 1 辺の長さが 10cm の立方体から 底面が 1 辺 6cm の正方形で高さ 10cm の四角柱をくりぬいたもんや この立体の体積と表面積を求めてみぃ ( 東京電機大学中 ) 体積 表面積
空間図形の基本問題特集 9 (1) 1 辺の長さが 7cm の正方形を底面とする直方体を 2 つ組み合わせてできる密閉された容器に水が入っている 下の図 1 のように立てると水の深さは 25cm になる 下の図 2 のように倒すと水の深さは 2cm になる 辺 AB の長さを求めよ ( 帝京大学中 ) (2) 右図のように 3 辺の長さがそれぞれ 3cm 4cm 5cm の直角三角形を 2 つ合わせた図形がありやんす この図形を直線 l を軸として 1 回転させてできる立体の体積と表面積はそれぞれ何 cm 3 と何 cm 2 でやんすか 勿論 円周率は 3.14 とするでやんすよ ( 中央大学附属中 ) 体積 表面積 (3) 図のように 直角三角形の面 2 枚と長方形の面 3 枚からなる容器に 底から 8cm の深さまで水が入っているわね これを 三角形 ABC が底面となるように置き直すと水の深さは何 cm になるかしら
空間図形の基本問題特集 10 (1) 右の図のような 底面の半径が 10cm の円柱の形をした容器がございます この容器の底面に垂直に仕切りをなさって お分けになられた 2 つの部分に同じ体積のお水をお入れになったところ 水面の高さがそれぞれ 10cm と 6cm におなりになられました このとき お入れになられたお水の量はあわせて何 cm 3 でございましょうか ただし 円周率は 3.14 とさせて頂き 容器の深さは 10cm 以上で仕切りの厚さはお考えなさらないで下さいませ 尚 この問題文の敬語はとてもいい加減でございますので 決してマネをなさらないようにご留意願いまする ( 和洋国府台女子中 ) (2) 図 1 の三角形 ACB は 辺 AC が 6cm の直角二等辺三角形なの 次の問にるのよん ただし 円周率は 3.14 とするわよん ( 立教女学院中 ) 1 三角形 ABC を 辺 AC の周りに 1 回転してできる立体の体積は何 cm 3 かしら 2 図 2 のように 点 C を通り 変 AC に垂直な直線 l を考えるわね このとき 三角形 ABC を 直線 l を軸として 1 回転してできる立体の体積は何 cm 3 かしら (3) 右図は体積が 648cm 3 の直方体の展開図だっぺ 1 の面積が 72cm 2 2 の面積が 54cm 2 であるとき 3 の面積は何 cm 2 だっぺ ( 江戸川女子中 )
空間図形の基本問題特集 1 解答 (1) 1744cm 3 (2) 正六角形 (3) 1 (a) 55 個 (b)110cm 2 2 9 回目 (4) 体積 508.68cm 3 表面積 791.28cm 2 空間図形の基本問題特集 2 解答 (1) 54 個 (2) 1 502.4cm 3 2 712.64cm 2 (3) 710cm 3 (4) 半径 3cm 体積 282.6cm 3 (5) 7110cm 3 空間図形の基本問題特集 3 解答 (1) 体積 2637.6cm 3 表面積 1406.72cm 2 (2) 188.4cm 3 (3) 384cm 3 (4) 1 30cm 3 2 72cm 2 3 6 個 空間図形の基本問題特集 4 解答 (1) 体積 169.56cm 3 表面積 205.56cm 2 (2) 1 240cm 2 2 7200 個 (3) 30 (4) 1 785cm 3 2 471cm 2 空間図形の基本問題特集 5 解答 (1) 180cm 3 (2) 100cm 2 (3) 4.2cm (4) 40cm 空間図形の基本問題特集 6 解答 (1) 103.62cm 3 (2) 1056cm 3 (3) 312cm 2 (4) 706.5cm 3 (5) 4.56cm 2 空間図形の基本問題特集 7 解答 (1) 576cm 3 (2) 1 1:7 2 4:15 (3) 288.88cm 3 (4) 30cm 3 空間図形の基本問題特集 8 解答 (1) 体積 502.4cm 3 表面積 447.68cm 2 (2) 1440cm 3 (3) 188.4cm 3 (4) 65.94cm 3 (5) 体積 640cm 3 表面積 768cm 2 空間図形の基本問題特集 9 解答 (1) 37.5cm (2) 体積 113.04cm 3 表面積 169.56cm 2 (3) 13 1 13 cm 空間図形の基本問題特集 10 解答 (1) 2355cm 3 (2) 1 56.52cm 3 2 169.56cm 3 (3) 108cm 2