計数値の検定 推定 ここでは不良率や欠点数などの計数値のデータを取り扱います. 不良率は n 個の製品をランダムに選んだとき, そのうち何個が不良品だったか, 欠点数は 製品中にきずがいくつ見つかったか などを示すデータですが, 検定や推定にあたってそれぞれ二項分布や, ポアソン分布を想定します. 機能構成ここでは 5 種類の検定 推定を用意しており, 検定 推定の種類を選択すると仮説の条件設定, 区間推定の信頼率の選択, 近似法などを順次指定することで, きめ細かな検定と推定を行うことができます. 計数値の検定 推定 検定 推定の種類選択 母不良率母不良率の差母欠点数母欠点数の差 m n 分割表 * 検定のパラメータを設定 仮説の選択 区間推定の信頼率の選択 近似方法 検定と推定の結果 注 *)m n 分割表ではまず変数の指定画面が表示されるので, 分割表のデータ範 *)m n 分割表ではまず変数の指定画面が表示するので, ここで分割表の列囲の (n n 個の量的変数を指定します ) を指定する必要があります.. 用語説明 帰無仮説 母不良率に関する検定 推定 や 母欠点数に関する検定 推定 では, 該当する母不良率や母欠点数を入力します. P AR T 2 計数値の検定 推定 対立仮説 あってほしい狙いを, 母不良率 P( 母欠点数 λ) と指定された値 P 0 (λ 0 ) との条件式 (,>,<) で指定します. デフォルトでは両側仮説 (P P 0 ) となっています. 区間推定の信頼率 区間推定の信頼率 (95%,90%) を指定します. 近似方法 各検定と推定を行う際には, 正規近似法の種類を選択します. 検定 推定の種類によって選択できる正規近似法の種類が異なります. 検定と推定の種類 正規近似法 母不良率に関する検定 推定 逆正弦変換 ロジット変換 母不良率の差に関する検定 推定 逆正弦変換 ロジット変換 区間推定は直接近似による 母欠点数に関する検定 推定 平方根変換 対数変換 母欠点数の差に関する検定 推定 対数変換 区間推定は直接近似による m*n 分割表による検定 独立性の検定 ( カイ二乗統計量 ) 2--
サンプル 2 3 m 変数 X 34 47 34 X 2 32 45 35 ただし, サンプル数と変数には制限があります. 2 n( 変数の数 ) 20,2 m( サンプル数 ) 20 となっています. n 2--2
-. 母不良率に関する検定 推定 -. 母不良率に関する検定 推定 目的入力された試料個数と不良個数により不良率を求め, 従来の不良率と違いがあるか否かの検定 推定を行います. 活用場面あるパッケージを好む人の割合が従来は 20% だった. 新たにデザインを刷新することになり, 実施後アンケートをとったが, 従来と比べて良くなったかどうかを検証する. 等. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母不良率 ].2 検定 推定条件の指定まず画面上の 帰無仮説 に母不良率を入力し, 画面中央の 対立仮説 ( ありたい姿 ) と 区間推定の信頼率 ( 社内の基準値や客観的な判断ができるレベルなど ) にそれぞれ条件を設定します. 画面の下には, 近似方法 と検定を行う対象となる試料個数と不良個数をそれぞれ指定します.( 最近は加法性に優れたロジット変換を選ぶことが多いです.) 入力位置にマウスを移動し, 入力を行います..3 検定結果の確認各項目の入力を終了し,[OK] ボタンをクリックすると下図のような検定結果が表示されます. 母不良率, 試料個数, 不良個数, および計算した不良率 ( 不良個数 / 試料個数 ) と不良率の信頼区間が表示されます. 画面下には, 有意水準 % と 5% での検定結果が表示されます. また, 統計量 u 0 の確率値を計算し表示します. P AR T 2 計数値の検定 推定 母不良率, 試料個数, 不良個数には制限があります. 母不良率 (P 0 ) :0.0<P 0 <.0 不良個数 (r) :n-r>0 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 なお, 試料個数 (n) と母不良率 (P0) の積が 5 以下となると, 正規近似とならないため, この積が 5 より大きい値とすることを推奨します. 入力を中止したい場合は,[ キャンセル ] ボタンをクリックします. 解釈のポイント帰無仮説が棄却されたことで, 対立仮説が採択されました. すなわち不良率は変化したと判断されます. 本例では母不良率 0.900 に対して, 点推定値で 0.057,95% 信頼区間で 0.035~0.087 となったので,5% 有意で不良率は減少しました. 2--3
-2. 母不良率の差に関する検定 推定 -2. 母不良率の差に関する検定 推定 目的 2 つの母集団よりそれぞれ不良率を求め, その差に違いがあるかどうか検定 推定を行います. 活用場面右ハンドルと左ハンドルの両方が生産されているラインでクラッチ不良率に差があるかどうかを検証する. 等 2. 手法の選択 選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母不良率の差 ] 2.2 検定 推定条件の指定 2 つの比較したい母集団がある場合, まず, 画面左中央の 対立仮説 で仮説を設定し 画面左下の 試料個数 と 不良個数 に比較したい 2 つの母集団からの試料個数と不良個数を入力します. また, 画面の右側には 区間推定の信頼率 や 近似方法 があり, それぞれについて設定します. 区間推定の信頼率, 対立仮説として ありたい姿 を指定します. なお, 初期設定では近似法は逆正弦変換となっています. 2.3 検定結果の確認各項目の設定が終了したら,[OK] ボタンをクリックすると下図のような検定結果が表示されます. A と B,2 組の母集団について試料個数, 不良個数, そして 2 組の不良率より求めた不良率の差の信頼区間を表示します. 画面下には, 有意水準 % と 5% の検定結果が表示されます. また, 検定統計量 u 0 の確率値を計算し表示します. 2 組の母集団についてそれぞれ試料個数, 不良個数には制限があります. 試料個数 A(n A ):n A >5 不良個数 A(r A ):n A -r A >5 試料個数 B(n B ):n B >5 不良個数 B(r B ):n B -r B >5 入力を中止したい場合は,[ キャンセル ] ボタンをクリックします. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント 2 つの母集団 A,B の不良率は有意水準 5% で棄却されなかったので, 差があるとはいえないことがわかりました. そのため, 原因調査と対策を考える必要があります. 2--4
-3. 母欠点数に関する検定 推定 -3. 母欠点数に関する検定 推定 目的入力された単位数と総欠点数より単位あたりの欠点数を求め, それが従来の欠点数と比較して違いがあるか否か検定 推定を行います. 活用場面ある機械の一日の故障停止回数が平均して 0 回であった. 停止回数を減らすために調整を行った結果調整後の停止回数が調整前の回数に対して減ったかどうかを検証する. 等 3. 手法の選択 選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母欠点数 ] 3.2 検定 推定条件の指定画面上の 帰無仮説 で従来の単位あたりの欠点数を入力し, 区間推定の信頼率 で信頼率を設定します. 画面中央の 対立仮説 にありたい姿を条件式で指定し, 近似方法 を選びます. 画面左下には調査期間内で収集した単位数と総欠点数をそれぞれ入力します. なお, 初期設定では近似法は平方根変換となっています. 3.3 検定結果の確認各項目の設定が終了したら,[OK] ボタンをクリックすると検定結果が表示されます. 単位当り母欠点数 λ0, 単位数 n, 総欠点数 x と母欠点数の信頼区間を表示します. 画面下には, 有意水準 % と 5% の検定結果が表示されます. また, 統計量 u 0 の確率値を計算し表示します. P AR T 2 計数値の検定 推定 単位数 (n), 単位当り母欠点数 (λ 0 ) の制限は以下のようになります. 単位数 (n) :n>0.0 単位当り母欠点数 (λ 0 ) :λ 0 >4( 平方根変換 ) :λ 0 >( 対数変換 ) 入力を途中で中止したい場合は,[ キャンセル ] ボタンをクリックします. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント P 値は 0.022 となり,5% より小さいので帰無仮説は棄却され, 欠点数は減少したと判断します. 2--5
-4. 母欠点数の差に関する検定 推定 -4. 母欠点数の差に関する検定 推定 目的入力された 2 つの母集団よりそれぞれ単位あたりの欠点数を求め, その差に違いがあるか否か検定 推定を行います. 活用場面あるガラス製品に含まれる気泡数が材質によって異なるかどうかを検証する. 等 4. 手法の選択 選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母欠点数の差 ] 4.2 検定 推定条件の指定 2 つの母集団で欠点数に差があるかどうかを検定します. まず, 画面中央の 対立仮説 で仮説を設定します. 画面左下で比較したい母集団の 欠点数 と 単位 を入力します. 画面上部の 区間推定の信頼率 では信頼率を選びます. 比較したい対象を選び, 単位を決めます. 例えば, 板ガラスのきずを比較したいということなら単位は板ガラス 枚, 欠点数はきずの数, 単位数は観察した板ガラス枚数 na,nb となります. 4.3 検定結果の確認 各項目の入力が終了したら,[OK] ボタンをクリックすると下図のような検定結果が表示されます. 欠点数, 単位,2 組の欠点数の差と欠点数の差の信頼区間を表示します. 画面下には, 有意水準 % と 5% の検定結果が表示されます. また, 統計量 u 0 の確率値を計算し表示します. 母集団 A,B について欠点数と単位の制限は以下になります. 欠点数 A(x A ):x A > 単位 A(n A ):n A >0 欠点数 B(x B ):x B > 単位 B(n B ):n B >0 入力を中止したい場合は,[ キャンセル ] ボタンをクリックします. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント母集団 A,B の単位あたりの欠点数について P 値が 0.000 と有意水準 % 以下なので, 帰無仮説は棄却され,A,B によって欠点数に差があると判断されます. 2--6
-5. m n 分割表による検定 推定 -5.m n 分割表による検定 推定 目的 機械が 4 台あり, その製品は検査によって 級品,2 級品,3 級品に分けられるとする. さて, 級品,2 級品, の発生する割合は機械によって異なるだろうか. このような問題を統計的に判断する場合に用いられるのが分割表による検定です.m n の分割表は下記のとおりです. 本システムでは, 変数の数に n を割当て, サンプル数に m を割当てデータを入力します. 2 3 4 5 6 n 計 3 27 29 20 2 3 5 6 9 3 3 2 9 m 計 活用場面あるプラスチック製品を 3 台の成型機で製造している. 成型機によって成型不良の出方が異なるかどうかを検証する. 等 データ入力形式 m n 分割表のデータは,3 台の成型機 (,2,3) を縦に並べ, 製造したプラスチック製品の成型不良 しわ かけ 凸 凹 歪 の不良数を成型機ごとに収集し入力します. P AR T 2 計数値の検定 推定 指定できる変数の数は最大 20, サンプル名 ( ここでは 成型機 ) は (0 可 ) つです. また, サンプル数は最大 20 まで, サンプル数が 20 を越えるデータは無視されます. なお,m n 分割表の検定結果には変数名は表側名, サンプル名は表頭名として反映します. 5. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[m n 分割表 ] 変数の指定ダイアログで, サンプル名と検定 推定対象データを選択します. ははじめのサンプル名が初期値で設定されているので, 必要に応じて変更します. 指定が終了したら [ 次に進む ] をクリックします. 5.2 検定 推定条件の指定ここでは, どの母集団についても各クラスの発生確率が等しい, すなわち, 成型機 A,B, C あるいはしわ, かけ, 凸, 凹 歪からみても, その発生確率は等しく,2 項目間には関連がなく相互に独立であることを帰無仮説として検定します. なお, 欠測セルは数値 0.0 を代入し, 小数点以下は切り捨てて整数値とします. 指定した変数による m n 分割表のカイ 2 乗検定結果を表示します. 分割表の列項目を指定します. また, サンプル名 2--7
-5. m n 分割表による検定 推定 画面下には, 検定結果が表示されます. 帰無仮説 H 0 と求めた統計量 χ 02, さらに χ 02 (φ,α) となる上側確率 (P 値 ) を () 内に表示します. 本システムでは, 有意水準 % および 5% についての検定結果を表示します. 指定したデータの群に対して上側確率が有意水準 α より大きい場合, つまり P 値が 0.0 あるいは 0.05 以上で 帰無仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却されない と表示されます (α は % および 5%). 逆に上側確率が α より小さい場合, つまり P 値が 0.0 あるいは 0.05 未満となると 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示されます. つまり, 成型機と成型不良項目間の 2 項目間には関連があり, 独立ではないことが統計的に示されたことになります. すなわち, 成型不良の出方は成型機によって異なることが明らかと判断されます. 画面上部のリストボックスで, 画面中央に表示される表を m n 分割表 と 規準化残差 に切り替えることができます. 規準化残差の 2 乗の総和はカイ 2 乗となるので, 分割表が帰無仮説から大きく外れている部分についての情報を得ることができます. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント観測度数と期待度数の差 ( 絶対値 ) が大きなセル ( 成型機と不良の組み合わせ ) ほど大きく外れている, つまり平均的にみて不良が多いことがわかります. 2--8
2 計量値の検定 推定 データを用いて統計的に推論を行う形式として, 検定, 推定, 予測 ( 回帰分析 ) の 3 つがあります. 検定は, データから計算される検定統計量についてある領域を設け, 統計量がこの領域に入れば母集団に関する仮説 (H 0 ) は正しくないとする形式で行われます. この領域を棄却域と呼び, 仮説が正しい場合には, ここに入る確率があらかじめ定められた小さな値になるようにしています. 確率は危険率または有意水準と呼び,α で表します. 推定は, 母集団の母数の値を推測する方法で点推定と区間推定の 2 つの方法があります. 機能構成本システムでは, 計量値の検定 推定に, 以下の 7 種類を用意しています. 各検定 推定の種類を選ぶと 仮説の設定 ダイアログが表示されます. これによって, よりきめ細かな検定と推定を行うことができます. 計量値の検定 推定 検定 推定の種類選択 母分散 2 つの母分散の比母平均 2 つの母平均の差データに対応がある場合の母平均の差 変数の指定 群 ( 層 ) の指定 注 ) 検定のパラメータを設定 対立仮説の選択 ( 片側 両側 ) 母数の指定 ( 母分散 母平均 ) 推定に使う信頼区間の指定 (90% 95%) 検定と推定の結果 ヒストグラム 3 つ以上の母分散の一様性折れ線グラフ 注 2) P AR T 2 計量値の検定 推定 2 注 ) 母不良率に関する検定 推定と母平均に関する検定 推定は除く注 2)3 つ以上の母分散の一様性は除く注 3) データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定のみ 注 3) データ入力形式計量値の検定 推定を行う場合には, 以下の入力形式に応じてワークシート上に前もってデータを入力します. 入力形式 : 特性値のみ (X のみ ) ( 母分散に関する検定 推定, 母平均に関する検定 推定 ) サンプル 2 3 4 5 変数 X 34 47 34 25 5 カテゴリ カテゴリ 2 また,2 つの母分散の比に関する検定 推定,2 つの母平均の差に関する検定 推定,3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定について行う場合は, 量的変数はシーケンスに並ぶようにデータをカテゴリ番号順で入力します. 2-2-
入力形式 2: 特性値と群分け情報 ( 質的変数 )(X,C) (2 つの母分散の比についての検定 推定,2 つの母平均の差に関する検定 推定,3 つ以上の母分散の一様性 ) サンプル 2 3 4 5 変数 X 34 47 34 25 5 メーカ別 [ 質的変数 ] 2 2 3 入力形式 3:2 つの特性値 (X,X2) (2 つの母分散の比に関する検定 推定,2 つの母平均の差に関する検定 推定 ) サンプル 2 3 4 5 変数 X 34 47 34 25 5 X 2 32 45 35 30 25 入力形式 4:3 つ以上の特性値 (X,X2,X3, ) (3 つ以上の母分散の一様性 ) サンプル 2 3 4 5 変数 X 34 47 34 25 5 X 2 32 45 35 30 25 X 3 30 40 36 28 30 変数の指定次に, 変数の指定ダイアログが表示され, 解析に用いる変数を指定します. 指定できる変数は, 検定と推定の種類によって以下のような制限があります. 検定 推定の種類 指定する変数の制限量的変数質的変数 対応する入力形式 母分散に関する検定 推定 0 入力形式 2 つの母分散の比についての検定 推定 2 0 0 入力形式 入力形式 2 入力形式 3 2-2-2
母平均に関する検定 推定 0 入力形式 2つの母平均の差に関する検定 推定 2 0 0 入力形式 入力形式 2 入力形式 3 データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 2 0 入力形式 3 3つ以上の母分散の一様性の検定 3~6 0 0 入力形式 入力形式 2 入力形式 4 群が複数ある場合でも量的変数を つだけ選ぶ場合は, 群分けを行う必要 があります. また, カテゴリの種類が解析できる群の個数より多い場合など も群分けおよび解析するカテゴリを指定する必要があります. 変数指定によって群分けの必要がない場合 ( 母分散に関する検定 推定, 母平均に関する検定 推定 ) 量的変数 の場合 変数指定で量的変数を つ選び,[ 次へ進む ] ボタンをクリックすると, 仮説の設定へ進みます. P AR T 2 計量値の検定 推定 2 変数指定 ( 変数指定の組み合わせ ) によって群分けの必要がある場合 (2 つの母分散の比についての検定 推定,2 つの母平均の差に関する検定 推定 ) 量的変数, 質的変数 の場合 質的変数のカテゴリ種類が 3 種類以上ある場合は, 右図のダイアログが表示されますので, 解析に用いるカテゴリを指定します.2 種類以内の場合は, 仮説の設定へ進みます. 量的変数 の場合 右図のダイアログが表示され, 時系列順に量的変数を分割 ( 群分け ) します. 群と 2 群のデータ数の合計を合わせます. 右の例では 30 にします. 2-2-3
(3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定 ) 量的変数, 質的変数 の場合 質的変数のカテゴリ種類が 3 種類より多い場合は, 右図のダイアログが表示されます.3 種類の場合は, 仮説の設定へ進みます. 量的変数 の場合 下図のダイアログが表示され, 時系列順に最大 6 カテゴリまでを分割します. 群ごとのデータ数の合計を実際のデータ数に合わせます. () ヒストグラムの表示解析する変数を指定後, ヒストグラムが表示されます. ここで現在入力されているデータの統計量およびばらつきを確認することができます. (2) 検定 推定条件の指定 ( 3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定, m n 分割表による検定 指定 以外の場合 ) [ 仮説の設定 ] ダイアログが表示されます. 仮説に用いる条件や条件値を指定します. このダイアログは以下のブロックから構成されています. 帰無仮説 帰無仮説では, 過去の実績や設計値などの値と, 対象とする集団のパラメータが等しくなると仮定します. 母分散に関する検定 推定, 母平均に関する検定 推定, データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定 の場合の帰無仮説はそれぞれ, 母分散, 母平均, 母平均の差を入力します. 対立仮説 本来ありたい姿, 目的とする条件を設定します. 母分散 σ 2 ( 母平均 μ) と検定したい対象値 σ 0 2 (μ 0) との条件 (,>,<) を指定します. デフォルトは, 両側検定となっています. 区間推定の信頼率 判断できる許容レベルを設定します. 区間推定の信頼率 (95%,90%) を指定します. デフォルトは 95% となっています. 2-2-4
2-. 母分散に関する検定 推定 母標準偏差 母平均に関する検定 推定, 2 つの母平均に関する検定 推定 の場合のみ表示されます. 母標準偏差がわかっている場合と道の場合で結果は変わります. 検定 推定を行う上で, 母標準偏差があらかじめわかっているときには 既知 として値を入力しまずが, 未知の場合にはそのままで入力しません. 2-. 母分散に関する検定 推定 目的母集団のばらつき, すなわち母分散が従来の値と比較して変化したか否かを検定します. 指定した変数のヒストグラムが表示されますので現在の分布状態を確認することができます. 活用場面精密機械の加工機を改造した場合に 改造後の寸法精度が従来と比較して向上したかどうかを検証等 データ形式収集したデータを 列にサンプルごとに入力します. P AR T 2 計量値の検定 推定 2. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母分散 ].2 変数の指定検定 推定の対象となる量的変数を指定します..3 検定 推定条件の指定変数の指定で変数を選択後, 仮説の設定 ダイアログが表示されます. 画面左上の 帰無仮説 の σ 0 2 = に従来の母分散を入力し, 画面右上の 対立仮説 の条件, すなわちありたい姿 ( どうなってほしいかの条件 ) を設定します. また, 画面左下の 区間推定の信頼率 の信頼率を選択します. 2-2-5
2-. 母分散に関する検定 推定 2-2. 2 つの母分散の比に関する検定 推定.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, 指定された条件とデータについて母分散に対する検定結果を右図のように表示します. 検定結果は, 帰無仮説がある有意水準で 棄却される 棄却されない といった言葉で表示されます. 画面上部には指定した変数の基本統計量 ( 平均値, 分散, 標準偏差 ) および自由度 (φ) が表示され, 平均値, 分散の信頼区間が表示されます. 画面下部には, 検定結果が表示されます. 帰無仮説 H 0 と求めた統計量 χ 0 2, さらに χ 0 2 (φ,α) となる上側確率 (α) が () 内に表示されます. 本システムでは, 有意水準 % および 5% についての検定結果を表示します. 指定したデータの分散と母分散の値を比較し統計的に有意な差が認められない場合は, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却されない と表示されます (α は % および 5%). 逆に統計的な差があると認められる場合には, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示し, 対立仮説を採択した ( ありたい姿となった ) ことがわかります. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント P 値が 0.0 あるいは 0.05 以下となった場合, 帰無仮説が棄却され, 対立仮説が採択されたと判断します. 2-2.2 つの母分散の比に関する検定 推定 目的 2 群のデータの母分散の比について等しいか否かの検定および推定を行います. 現在指定されている 2 群のデータのヒストグラムが表示され, ばらつきを視覚的に確認することができます. 活用場面 2 つの充填機の充填量のばらつきが等しいか否かを検証する等 データ形式データの形式は以下の 3 つがあります. 特性値のみ ( つの量的変数を 2 つに分割 ) 特性値と群分け情報 ( 量的変数と質的変数 ) 2 つの特性値変数 (2 つの量的変数 ) 2 つの特性値変数の場合 2. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[2 つの母分散の比 ] 2-2-6
2-2. 2 つの母分散の比に関する検定 推定 2-3. 3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定 2.2 変数の指定 検定 推定の対象となる量的変数を指定します. 変数の指定方法は以下の 3 つがあります. 特性値に量的変数を つ指定する 特性値とカテゴリーに量的変数と質的変数を つずつ指定する 特性値に量的変数を 2 つ指定するここでは, 特性値に量的変数を 2 つ指定しています. 2.3 検定 推定条件の指定変数の指定で解析する変数を選択後, 仮説の設定 ダイアログが表示されます. 画面右上の 対立仮説 の条件を選びます. 例えば, 溶接機 号と溶接機 2 号の母分散がどうあればよいかを条件式で設定します. 画面左下の 区間指定の信頼率 の信頼率を選択します. 2.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると,2 つの母分散比に関する検定 推定を行います. 画面上部と中央に,2 群のデータの各統計量 ( 平均値, 分散, 標準偏差 ) および自由度 (φ) が表示され, 画面下部には, 検定結果が表示されます. 検定結果で, 対立仮説が採択されたかどうかを判断します. 根拠は P 値の値です. 帰無仮説 H 0 と対立仮説 H, 求めた検定統計量 F 0 と F 0 (φ,φ2,α) となる上側確率値 (α) を () 内に表示します. 有意水準 % および 5% は判断を下す際の危険率を示しています. 計算した統計量が 5% あるいは % の F 値よりも大きい場合, つまり P 値が 0.05 あるいは 0.0 以下で, 仮説 H 0 を捨てます. 統計的な差が認められた場合には, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示され, 対立仮説を採択します. 万が一,H 0 が棄却されない場合は, 違いがあるとはいえないので, 別の溶接機を用いるか,P 値が 0. 以下ならサンプル数を増して実験をすることなどを検討します. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 P AR T 2 計量値の検定 推定 2 解釈のポイント P 値が有意水準値以下なら対立仮説を採択します. 2-3.3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定 目的 3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 (Bartlett の検定 ) を行います. ここでの帰無仮説は, すべての母分散が等しい であり, 対立仮説は k 個の母分散のうち等しくないものがある となります. 変数の指定で変数選択後, カテゴリが 6 を越える場合にはカテゴリを指定するダイアログが表示されるので, 解析に用いるカテゴリを選択します. ただし, 指定できるデータの群の数は最大 6 群までです. 活用場面 3 つの加工機の加工精度のばらつきが等しいか否かを検証する等 2-2-7
2-3. 3 つ以上の母分散の一様性に関する検定 推定 データ形式データの形式は以下の 3 つがあります. 特性値のみ 特性値と群分け情報 ( 質的変数 : カテゴリ数 3~6) 3~6 つの特性値 3 つの特性値の場合 3. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[3 つ以上の母分散の一様性 ] 3.2 変数の指定 検定 推定の対象となる量的変数を指定します. 説 H 0 と求めた統計量 χ 0 2, さらに χ 0 2 (φ,α) となる上側確率 (α) を () 内に表示します. 本システムでは, 有意水準 % および 5% についての検定結果を表示します. 指定した群の分散が一様でないと判断できない場合は, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却されない と表示されます (α は % および 5%). 逆に 3 つ以上の群のうちどれか つでも統計的な差が認められる場合には, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示されます. 本システムでは,Bartlett の方法を用いて検定を行っています. 変数の指定方法は以下の 3 つがあります. 特性値に量的変数を つ指定する 特性値とカテゴリーに量的変数と質的変数 ( カテゴリ数 3~6) を つずつ指定する 特性値に量的変数を 3~6 つ指定するここでは, 特性値に量的変数を 3 つ指定しています. 3.3 検定結果の確認各項目の設定が終了したら,[ 次へ進む ] ボタンをクリックすると検定結果が表示されます. 検定結果には, 指定した n 群による分散の一様性に関する検定結果を表示します. 画面中央には, 各群の平方和, 自由度等の統計量を表示します. 画面下部には, 検定結果が表示されます. 帰無仮 評価 検討項目チェック項目使用する統計量等 棄却されたかどうか P 値 解釈のポイント P 値が 0.0 以下ならば帰無仮説 H0 は有意水準 % で棄却されます. これは k 個の母分散で等しくないものがあるというだけで, 特定の組み合わせの分散が等しくないといっているわけではありません. 2-2-8
2-4. 母平均に関する検定 推定 2-4. 母平均に関する検定 推定 目的設定した従来の母平均と, サンプリングされたデータの平均との差があるか否かの検定および推定を行います. 母平均 μ の検定 推定は母集団の分散 σ 2 が既知であるか, 未知であるかによって使いわけが異なります. 分散 σ 2 が既知である場合には, 平均値の分布が N(μ,σ 2 /n) であることを利用し, 検定統計量 u u = x - m ~N ( 0, 2 ) s / n を, また σ 2 が未知の場合には, 検定統計量 t t = x - m V / n を用いて検定を行います. 解析したい変数を指定すると, 変数のヒストグラムが表示されます. データの平均とばらつきなどを視覚的に確認することができます. 活用場面瓶詰め製品の内容量が設定値の 20ml からずれているか否かを検証する等 データ形式データの形式は以下になります. つの特性値 P AR T 2 計量値の検定 推定 2 4. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 母平均 ] 2-2-9
2-4. 母平均に関する検定 推定 4.2 変数の指定 検定 推定の対象となる量的変数を指定します. (2) 母標準偏差が判らない場合 特性値に量的変数を つ指定して,[ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 4.3 検定 推定条件の指定変数指定で変数を選択後, 仮説の設定 ダイアログが表示されます. 帰無仮説 の (μ 0 = ) に母平均を入力します. 母平均はあらかじめわかっている値を入力します. 対立仮説 の条件および画面左下の 区間推定の信頼率 の信頼率を選択します. 基準値あるいは経験値から画面右上の母標準偏差をあらかじめ判っている場合は, 既知 を選び母標準偏差の値を入力します. 判らないときは, 未知 を選びます. 検定に用いる統計量として t 0 を用います.(t 分布を使用 ). 母標準偏差が判らない場合の検定結果を下図に表示します. また, 画面上には指定した変数の各統計量および自由度 (φ) が表示され, 平均, 分散に関しては仮説の設定で選択した信頼区間が表示されます. 画面下には, 検定結果が表示されます. 帰無仮説 H 0 が棄却されるかどうかを判断します. 本システムでは, 有意水準 % および5% についての検定結果を表示します. いま指定したデータの平均と母平均の値に統計的な差が認められない場合は, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却されない と表示されます (αは% および5%). 逆に統計的な差が認められる場合には, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示され, 対立仮説が採択されます. 4.4 検定結果の確認母標準偏差の入力において母標準偏差が判っている場合の検定方法と判らない場合の検定方法は異なります. () 母標準偏差が判っている場合 検定に用いる統計量として u 0 を用います ( 正規分 布を使用 ). 母標準偏差が判っている場合の検定結 果を下図に表示します.( 母標準偏差に 5.5 入力 ) 試験データから得られた平均値が母平均と同じであ るかどうかは母標準偏差とデータから得られた標準 偏差を用いて判断します. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント P 値が 0.05 もしくは 0.0 以下ならば帰無仮説 H0 は棄却され, 対立仮説が採択されます. 2-2-0
2-5. 2 つの母平均の差に関する検定 推定 2-5.2 つの母平均の差に関する検定 推定 目的 2 群のデータの母平均が等しいか否かの検定および推定を行います. 解析したい変数を指定後, 指定した変数のヒストグラムを 2 つ表示します. 平均値とばらつきの値を用いて平均の違いが明らかかどうかを視覚的に確認することができます. 活用場面 2 つの工場の生産能力に差があるかどうかを, 平均の差が等しいか否かで検証する等 データ形式データの形式は以下の 3 つがあります. 特性値のみ 特性値と群分け情報 ( 質的変数 ) 2 つの特性値 P AR T 2 2 計量値の検定 推定 2 つの特性値の場合 5. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[2 つの母平均の差 ] 5.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, サンプル名と検定 推定対象データを選択します. を つずつ指定する 特性値に量的変数を 2 つ指定するここでは, 特性値に量的変数を 2 つ指定しています. 5.3 検定 推定条件の指定解析に用いる変数を選ぶと, 次に 仮説の設定 ダイアログが表示されます. 画面右上の 対立仮説 はありたい姿を表しており, 条件式で示します. 画面右下の 区間推定の信頼率 の信頼率を選びます. 画面左の 母標準偏差 に関しては, 母標準偏差が判っている場合 ( 既知 ) は入力し, 判っていない場合 ( 未知 ) は入力せずにおきます. 変数の指定方法は以下の 3 つがあります. 特性値に量的変数を つ指定する 特性値とカテゴリーに量的変数と質的変数 2-2-
2-5. 2 つの母平均の差に関する検定 推定 2-6. データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定 5.4 検定結果の確認母標準偏差の入力において母標準偏差が判っている場合の検定方法と判らない場合の検定方法は異なります. 検定に用いる統計量として t 0 を用います.(t 分布を使用 ). 母標準偏差が判らないで母標準偏差が等しくないと思われる場合 (5% 有意 ) は (Welch の方法 ) を用い検定します. 画面上部には指定した変数の各統計量および自由度 (φ) が表示され, 平均, 分散に関しては仮説の設定で選択した信頼区間が表示されます. 画面下部には, 検定結果が表示されます. 帰無仮説 H 0 と上記データによって求めた統計量 (u 0 あるいはt 0 ), さらにu 0 (α) あるいはt 0 (φ,α) となる上側確率値 (α) を () 内に表示します. () 母標準偏差が判っている場合検定に用いる統計量として u 0 を用います ( 正規分布を使用 ). 母標準偏差が判っていて等しくない場合の検定結果を下図に表示します. 評価 検討項目チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 この例では, 検定 推定条件に σ =.400,σ 2=.00 を指定しています. 解釈のポイント P 値が 0.05 もしくは 0.0 以下ならば帰無仮説 H0 は棄却され, 対立仮説が採択されます. (2) 母標準偏差が判らない場合 2-6. データに対応がある場合の母平均の差に関する 検定 推定 目的 2 群の製品 A と B の特性を比較する場合に, ある特定の条件のもとでどちらがよいかという問題と, いろいろな条件のもとで総合的によいのはどちらかという 2 つの問題があります. 前者については, 5 2 つの母平均値の差に関する検定 推定 で検定を行うことができます. 後者については, 6 データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定 で検定を行うことができます. 活用場面部品 No ごとに, ある決められた部位の A 地点と B 地点の厚さを測定し, その結果から両地点での厚さが等しいか否かを検証する等 2-2-2
2-6. データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定 データ形式データの形式は以下になります. 材質 A と材質 B の測定値は対応があります. 例えば 行目のデータはサンプル名 という条件で得られたものです. サンプル名 2 は別の条件ということになります. 2 つの特性値 P AR T 2 2 つの特性値の場合 6. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ データに対応がある場合の母平均の差 ] 6.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, サンプル名と検定 推定対象データを選択します. 計量値の検定 推定 2 特性値に量的変数を 2 つ指定して,[ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 6.3 検定 推定条件の指定 データに対応がある場合の母平均の差 の検定を行うには,2 群の各データが対応している, つまりサンプルごとに収集したデータを用います. 変数の指定で解析する変数を選択後, 次に 仮説の設定 ダイアログが表示されます. 画面上部の 帰無仮説 に, 対応するデータの平均値の差を (δ0= ) に入力し, 画面中央の 対立仮説 の条件および画面下部の 区間推定の信頼率 の区間推定の信頼率を選択します. 平均値の差の入力を行わずに [OK] ボタンを クリックすると, 平均値の差を 0 として検定を 行います. 6.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, 入力した平均値の差に対する検定結果を表示します. 画面上部には, 指定した変数の各統計量および自由度 (φ) が表示され, 平均, 分散に関しては 仮説の設定 ダイアログで選択した信頼区間が表示されます. 画面下部には, 検定結果が表示されます. 帰無仮説 H 0 と求めた統計量 t 0, さらに t 0 (φ,α) となる上側確率 (α) を () 内に表示します. 本システムでは, 有意水準 % および 5% についての検定結果を表示します. 指定した 2 群の対応あるデータの母平均の差に統計的な差が認められない場合は, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却されない と表示されます (α は % および 5%). 2-2-3
2-6. データに対応がある場合の母平均の差に関する検定 推定 2-7. 異常値の検定 逆に統計的な差が認められる場合には, 仮説 H 0 は有意水準 α% で棄却される と表示されます. 解析操作 解析操作 内容 折れ線グラフ 2 変数の折れ線グラフを表示する 6.4. 折れ線グラフ 起動方法ツールボタン 折れ線グラフ クリック. 2 変数の折れ線グラフが表示されていますが, 変数に対応関係があることがわかります. チェック項目 棄却されたかどうか 使用する統計量等 P 値 解釈のポイント P 値が 0.05 もしくは 0.0 以下ならば帰無仮説 H0 は棄却され, 対立仮説が採択されます. データに対応関係があるかどうかは折れ線グラフからもわかります. 2-7. 異常値の検定 目的一連のデータ群をサンプリング地点あるいは測定方法やデータ入力, 転記ミスなどによって異常な値がまぎれ込むことがあります. 異常値はデータ群中の最大値または最小値となりますが, それを検出できる方法があると便利です. 正規分布に従うデータ群の場合, 異常値があるかどうかを統計的に検定する方法として グラブス スミルノフ棄却検定 があります. 活用場面 データ測定 ( 入力 ) 時の異常検出 特定データ ( 最大値, 最小値 ) をマスキングする場合の判断等 データ形式データの形式は以下になります. つの特性値のデータ 磨き誤差のデータ 2-2-4
2-7. 異常値の検定 異常値の検定を行うには, 上表 ( 例 ) のような 2 次元表形式のデータをワークシートに入力して下さい. 解析に用いることができる変数は量的変数 個のみです. データ数は 3 個以上から計算できますが, 統計的には 7 個以上が望ましいとされています. 欠測値のあるサンプルあるいはマスクされているサンプルは解析時に除かれます. また分散が 0 になるようなデータ群の場合 ( データ数が 2 個のときや最大値と最小値が同じ値のとき ) は解析を続けることができません. 7. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 異常値の検定 ] 7.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 特性値に量的変数を つ指定して,[ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 7.3 仮説の設定ここでは検定の条件として, 帰無仮説を すべてのデータは同じ母集団からのものである とし, 対立仮説と有意水準を指定します. 定に対応しています. すなわち両側検定なら を, 片側検定なら 2 か 3 を選びます. 片側検定は, ) 両側検定における対立仮説の一方が実際には起こり得ない場合 2) あるいは起こっても問題にする必要がない場合で, それ以外の場合は通常, 両側検定をおこないます. 有意水準 α は 5%, % もしくは 任意 いずれかから選択します. 任意 を選択した場合, 右横の入力項目にパーセント値 (0<α<00) を入力して下さい. 仮説の設定が終わったら, 確認して [OK] ボタンをクリックします. 7.4 検定結果の確認帰無仮説, 対立仮説, 基本統計量, ヒストグラム, 検定結果が表示されます. P AR T 2 計量値の検定 推定 2 3 つの対立仮説 H の中から目的に応じて つを選択します.. データのうち, 最も外れている値は異常値である 2. データの最大値は異常値である 3. データの最小値は異常値である 上記の対立仮説の設定は, 棄却域を両側に設ける両側検定, 片側に設ける片側検 評価 検討項目チェック項目 基本統計量と検定統計量 使用する統計量等基本統計量 ( データ数, 平均値, 分散, 2-2-5
2-7. 異常値の検定 検定対象のサンプル番号と値 2 全データの分布をヒストグラムで確認 3 帰無仮説は棄却されたか否か 標準偏差, 自由度, 最大値, 最小値 ) 検定対象サンプル番号, 検定統計量 ( グラッブスの検定統計量 T, 棄却限界値 G) 平均値 ( デフォルト ) グラッブスの検定統計量 T, 棄却限界値 G 解釈のポイント帰無仮説の採択 / 非採択はグラッブスの検定統計量 T と棄却限界値 G によって決まります. T < G のとき, 帰無仮説を採択します. ( 例 ) データのうち, 最大 ( 最小 ) のものは異常値であるとはいえない T G のとき, 帰無仮説を棄却します. ( 例 ) データのうち, 最大 ( 最小 ) のものは異常値である 上記の例だと, グラッブスの検定対象のサンプルは 29 番のデータで 500( つまり最大値 ) です. グラッブスの検定統計量 T は 4.770, 棄却限界値 G は 3.469 なので T>G となり, 帰無仮説 H0 は有意水準 5% で棄却されます. その結果, 対立仮説が採択され,29 番のサンプルは異常値であるということになります. この 29 番のデータはなぜ異常値なのか, 原因を追究することになります. またワークシートに戻り,29 番をマスクして再度, 異常値の検定をおこなってもよいでしょう. 2-2-6
3 ノンパラメトリック検定 F 検定や t 検定など, 母集団に特定の分布 ( 正規分布など ) を仮定し, 未知のパラメータに対して行う検定を一般的にパラメトリック検定といいます. ここで扱う検定は, 母集団に特定の分布 ( 特に正規分布 ) を仮定しない場合あるいは正規化できない, 測定値に信頼がおけない場合などに適用される検定ですが, ノンパラメトリック検定と呼んでいます. 数値が得られない場合に順位データとして扱うこともできますが, 順位データは数値の大きさに依存しないため, はずれ値の影響は少なくなるといわれています. 検定の種類データの特徴, 検定統計量, 検定方法など χ 2 検定 クロス表の項目間には関連がなく, 相互に独立であることを調べる. χ 2 統計量ウィルコクソ 対応のない2つのグループの中心位置( メジアン ) の違いを検定する. ンの順位和 Wilcoxon の統計量検定 母集団分布が正規分布ではないが, メジアンに関しては対称性があったり, あるいはそれに近い分布に適用する. MOOD 検定 2つの母集団のスケールパラメータ( バラツキ ) の大きさに違いがあるかどうかを調べる. MOOD 統計量 ウィルコクソンの符号付き順位和検定 クラスカル ウォリス検定 フリードマン検定 つの母集団の中心位置の違いや対応のある2つのグループの中心位置の差の違いを調べるために用いる. 順位和統計量 測定がおおざっぱでデータの細かな値自体には信頼がおけない, あるいは母集団分布が正規分布と大きく異なると判断できる場合に適用する. 対応するデータの差の分布が正規分布と大きく異なる場合に適用する. 3つ以上のグループ間の順位の違いを調べるために用いる.( 一元配置分散分析データに適用する ) KW 統計量 :χ 2 分布に近似できる 誤差の分布が未知でもよいことがパラメトリック検定と本質的に違う. データが順位として得られている 2 測定がおおざっぱで数値自体に信頼が置けない 3 母集団分布が正規分布から大きく異なる 4 誤差の等分散性が崩れている 対応がある3つ以上のグループ間の順位の違いを調べるために用いる.( 二元配置分散分析 / 乱塊法に対応する ) 検定統計量 FR:χ 2 分布に近似できる. データ表の行あるいは列の因子 Aの効果を知るために, 因子 Bの効果を消し因子 Aの効果のみを取り出したい場合. P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 機能構成最初に 6 つのノンパラメトリック検定を選択して変数指定, 帰無仮説と対立仮説, 信頼区間等を設定して, 検定結果を表示します. データ形式検定によりデータ入力形式が異なります. 2-3-
() χ 2 検定 クロス表形式のデータ表を用います. 行列項目間の独立性を検定します. 変数名サンプル名 X X2 A 52 38 B 69 8 C 4 28 F 35 57 度数の検定を行う場合は 基本解析の 度数表 / 多変量クロス表 の機能を使用してください. 2 つの質的変数を用いてクロス表を作成して検定することができます. 変数名サンプル名 C [ 質的変数 ] C2 [ 質的変数 ] 晴れ A 2 曇り A 3 晴れ B 4 雨 A (2) ウィルコクソンの順位和検定 3 つのデータ形式が選択できます. ) 入力データ形式 : 特性値と質的変数の入力. 変数名サンプル名 X C [ 質的変数 ] 3.5 A 2 4.8 A 3 4.0 B 4 2.0 A カテゴリー間で中心位置の違いを検定します. ただし, 欠測値のあるサンプルは除きます. 2) 入力データ形式 2: 対象データを複数列で比較 検定します. 変数名サンプル名 X カテゴリ A X2 カテゴリ B 3.5 4.0 2 4.8 3.8 3 5.0 2.4 4.3 4.8 6 2.0 - X,X2 がともに欠側値であるサンプルは解析対象から除きます. 2-3-2
3) 入力データ形式 3: 順序カテゴリーの分割表. データは度数形式. 変数名サンプル名 男性 女性 ( 満足 ) 2 3 2( 中 ) 5 5 3( 不満 ) 3 6 男女間で中心位置に差があるかどうかを検定します. ただし欠側値のあるサンプルは除かれ ます. 各セルに度数を入力します. (3) MOOD 検定 2 つのデータ形式が選択できます.2 種類の母集団の間でバラツキに違いがあるかどうかをチェックします. ) 入力データ形式 : 特性値と質的変数の入力. 変数名サンプル名 特性値 C [ 質的変数 ] 3.5 A 2 4.8 A 3 4.0 B 9 2.0 A データ表で欠測のあるサンプルは除きます. P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 2) 入力データ形式 2: 入力データ形式 の質的変数のカテゴリ (A,B) ごとに複数列でデータを入力. 特性値形式. 変数名サンプル名 X カテゴリ A X2 カテゴリ B 3.5 4.0 2 4.8 3.8 3 5.0 2.4 9 4.3 4.8 0 2.0 - X,X2 がともに欠側値であるサンプルは除きます. 2-3-3
(4) クラスカル ウォリス検定 3つのデータ形式が選択できます.3 つ以上のグループ間で順位に違いがあるかどうかを検定します. ) 入力データ形式 : 特性値と質的変数の入力. 変数名サンプル名 特性値 C [ 質的変数 ] 3.5 A 2 4.8 C 3 4.0 B 2.0 A データ表で欠測のあるサンプルは除きます. 2) 入力データ形式 2: 入力データ形式 の質的変数のカテゴリ (A,B) ごとに複数列でデータを入力. 特性値形式. 変数名サンプル名 X カテゴリ A X2 カテゴリ B X3 カテゴリ C 3.5 4.0 4.2 2 4.8 3.8 3.9 3 5.0 2.4 3.0 4.3 4.8 4.9 6 2.0-3.4 X,X2,X3 がともに欠側値であるサンプルは除きます. 3) 入力データ形式 3: 順序カテゴリーの分割表. データは度数形式. ビジネス ( 長ビジネス ( 短旅行変数名期 ) 期 ) サンプル名 ( 満足 ) 2 3 5 2( 中 ) 5 5 4 3( 不満 ) 3 6 2 データ表で欠測のあるサンプルは除きます. 各セルに度数を入力します. (5) ウィルコクソンの符号付き順位和検定対応のある 2 つのデータの中心位置の差の検定に用いる場合では, 入力形式,2が利用できます. ) 入力データ形式 : 特性値と種類を表す質的変数の入力. 変数名サンプル名 特性値 C [ 質的変数 ] 3.5 A 2 4.8 A 3 4.0 B 20 2.0 A 欠測値のあるサンプルは除きます. 2-3-4
2) 入力データ形式 2: 入力データ形式 の質的変数のカテゴリ (A,B) ごとに複数列でデータを入力. 特性値形式. 変数名サンプル名 X カテゴリ A X2 カテゴリ B 3.5 4.0 2 4.8 3.8 3 5.0 2.4 9 4.3 4.8 0 2.0 - X,X2 がともに欠側値であるサンプルは除きます. 一つの母集団の中心位置に関する検定の場合 P A R T 2 3 3) 入力データ形式 4 変数名サンプル名 X.5 2 3.0 3 2.8 4 4.0 5 2.3 ノンパラメトリック検定 欠測サンプルは除きます. (6) フリードマン検定 2 つのデータ形式が扱えます. ) 入力データ形式 5 因子 A,B のどちらかの水準数を 3 以上として下さい. 例. 因子 A が 4 水準, 因子 B は 3 水準 変数名サンプル名 特性値 因子 A [ 質的変数 ] 因子 B [ 質的変数 ] A B 3.5 A B2 3.9 2 A B3 3.2 3 A2 B 5.5 2 A4 B3 4.5 4 3 データ表で欠測のあるサンプルは除きます. 2-3-5
2) 入力データ形式 2 例. 因子 A が 4 水準, 因子 B は 3 水準 変数名サンプル名 A A2 A3 A4 B 3.5 5.5 4.0 4.7 B2 3.9 4.3 3.6 4.2 B3 3.2 4.8 3.9 4.5 データ表で欠測のあるサンプルは除きます. 変数指定のまとめ 下記のようにまとめることができます. 検定の種類 変数 量的質的 対応するデータ形式 χ 2 検定 2~20 0 入力データ形式 3( 度数形式 ) ウィルコクソンの順位和検定 2 2 MOOD 検定 2 クラスカル ウォリス検定 3~24 3~24 0 0 0 0 0 入力データ形式 入力データ形式 2( 特性値形式 ) 入力データ形式 3( 度数形式 ) 入力データ形式 入力データ形式 2( 特性値形式 ) 入力データ形式 入力データ形式 2( 特性値形式 ) 入力データ形式 3( 度数形式 ) ウィルコクソンの符号付き 入力データ形式 順位和検定 2 0 入力データ形式 2( 特性値形式 ) 0 入力データ形式 4 フリードマン検定 3~24 2 0 入力データ形式 5 入力データ形式 2( 特性値形式 ) 2-3-6
3-. χ 2 検定 3-.χ 2 検定 目的カイ 2 乗検定とは ある仮説のもとで 2 つの事象 ( 例 : 製造した機械や製品品質など ) を調査し 発生した頻度 ( 出現確率 ) が統計的な有意性があるかどうか ( 製造機械の種類によって製品品質の出方に違いがあると言えるかどうかなど ) を判定します 2 つの事象について分類した項目から 2 元表 ( 製造機械種類と製品品質レベルの分割表 ) を作成し, それぞれの機械で製造される製品の集まりを母集団と考えて, 各母集団から得られる品質レベルの発生確率がすべて等しい ( 帰無仮説 :Ho) と言えるかどうかを, 検定統計量 (χ 2 値 ) を用いて統計的に検定します. もし,p 値が有意水準 ( 例 5%) 以下であるならば帰無仮説は棄却され, 対立仮説 (H) が採択されます. 帰無仮説 (H0):2 項目間には関連性がない ( 独立である, 一様である, 違いがない ) χ 2 値 <χ 2 値 (0.0 あるいは 0.05),p 値 >0.0 あるいは 0.05 で採択対立仮説 (H):2 項目間のには関連性がある ( 独立ではない, 一様ではない, 違いがある ) χ 2 値 χ 2 値 (0.0 あるいは 0.05),p 値 0.0 あるいは 0.05 で採択 適用上の注意点 a b の分割表と言う意味では,2 元配置分散分析のデータ形式と同じですが,χ 2 検定で使っている数値は特性値ではなく, 度数であるという点が異なります. 観察される事象は互いに排他的でなければなりません ( 例えば さいころの目 ある人が男か女か など ) 検定の有意水準 (α) を厳しくすると必要な実験数 症例数 (N) は増えます. 例えば, 有意水準を 5% から % にすると, 実験数は約.5 倍必要です. また, 有意差を見逃す確率 (β) を小さくするには実験数 N が増大します. P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 目的あるグループ内でのデータの出現頻度が他のグループと同じかどうかを検定するために使用します. 本機能の場合, 仮説および対立仮説は以下になります. 帰無仮説 H 0 : 各グループ ( 下記のデータ表の場合ラインごと ) に違いはない. 対立仮説 H : 各グループ ( 下記のデータ表の場合ラインごと ) に違いがある. 活用場面 顧客が選ぶ商品の週ごとの変化が 意味あるレベルの変動を示しているかを判定する 配置されたスタッフの数の違いが顧客満足度に影響を及ぼしているかどうかを判定する 臨床試験で, プラセボ群と薬物投与群で患者が治癒した割合は等しいといえるか,2 群間の治癒率の差は本当は差が無くても起こりうるのではないか, などを判定する等 データ形式クロス表形式のデータ ( セル内は度数 ) を使用します. 例 : 製造ラインの種類によって製品品質 ( 良, 普通, 不良 ) の違いがないと言えるか. 2-3-7
3-. χ 2 検定 3-2. ウィルコクソンの順位和検定. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ カイ二乗検定 ].2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 χ 2 統計量 χ 2,P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント χ 2 分布は自由度によって異なります. データから求めた χ 2 値が χ 2 分布の上側 %( もしくは 5%) の値より大きければ仮説は棄却され, それより小さければ棄却されません.χ 2 値に対応する確率値つまり P 値が % あるいは 5% 以下なら帰無仮説は棄却され, 対立仮説が採択されます..3 検定結果の確認 コンボボックスの切り換えによって規準化残差を表示することができます. 3-2. ウィルコクソンの順位和検定 目的 2 つの母集団 A,B について, 中心位置の違いの検定を行ないます. 本機能の場合, 仮説および対立仮説は以下になります. 帰無仮説 H 0 :A,B の中心位置は等しい. 対立仮説 H : a)a,b の中心位置は等しくない. b)b の方が大きな値がでる傾向がある. c)a の方が大きな値がでる傾向がある. 活用場面金属部品の径の分布の中心位置がライン A とライン B で等しいか否かを検証する. 等 データ形式量的変数 ( 洗浄度 ) が 2 つ ( 洗浄方法 2) の場合は, 以下のデータ形式になります. この場合の 仮説の設定ダイアログ も合わせて示します. 2-3-8
3-2. ウィルコクソンの順位和検定 入力形式 の場合には以下のように入力します. P A R T 2 3 2. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ ウィルコクソンの順位和検定 ] 2.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 2.3 検定 仮説の設定 ノンパラメトリック検定 データ形式, 対立仮説. 有意水準を選択します. 有意水準の初期値は 5% です. データの入力形式に合わせて変数を指定します. ここでは入力形式 2 のため, 量的変数を 2 つ指定しています. 2.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, 指定された条件で検定 推定を行います. 本システムではデータ数, 対立仮説, 有意水準等の組み合わせで, ウィルコクソン順位和検定表が使用できる場合は, 検定表の有意点値と比較し, 検定しています. ウィルコクソン順位和検定表が使用できない場合は正規近似で検定しています. 2-3-9
3-2. ウィルコクソンの順位和検定 3-3. MOOD 検定 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 u 0 統計量 u 0,P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント検定統計量 U0 は 2.005 であり 確率 5% の統計量 u は.960 で,2.005>.960 となります. このとき P 値は 0.045(<0.005) となっています. よって有意水準 5.0% で帰無仮説は棄却され, 対立仮説 二つの母集団の分布の中心位置は等しくない が採択されます. 3-3.MOOD 検定 目的二つの母集団 (A,B) について, ばらつきの大きさに違いがあるかどうかを調べるときに用います. 帰無仮説 H 0 : 二つの母集団 A,B のばらつきは等しい. 対立仮説 H : a) 二つの母集団のばらつきは等しくない. b) 母集団 B の方がばらつきが大きい. c) 母集団 A の方がばらつきが大きい. 活用場面加工機械 A と加工機械 B で製造した部品径のばらつきが違うかどうか検証する. 等 データ形式量的変数 ( 圧縮強度 ) が 2 つ ( 入力形式 2 を用いる, 試験方法 2 を量的変数として用いる ) の場合は, 以下のデータ形式になります. 3. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[MOOD 検定 ] 2-3-0
3-3. MOOD 検定 3-4. クラスカル ウォリス検定 3.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 3.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, 指定された条件で検定 推定を行います. データ数, 対立仮説, 有意水準等の組み合わせで,MOOD 検定表が使用できる場合は検定表の有意点値と比較し, 検定しています. MOOD 検定表が使用できない場合は, 正規近似で検定しています. データの入力形式に合わせて変数を指定します. ここでは入力形式 2 のため, 量的変数を 2 つ指定しています. 3.3 検定 仮説の設定 対立仮説と有意水準を選択します. 入力形式 の場合は, カテゴリ番号が小さいデータ群が 母集団 A になります. また, 有意水準の初期値は 5% とします. 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 u 0 統計量 u 0,P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント検定統計量 U0 は 2.337 であり 確率 5% の統計量 u は.960 です. すなわち u=2.337>.960 となり, このとき P 値は 0.09 であり 0.05 より小さくなります. よって有意水準 5.0% で帰無仮説は棄却され, 対立仮説 二つの母集団の分布のばらつきは等しくない が採択されます. P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 3-4. クラスカル ウォリス検定 目的一つの因子 A( 水準数 3 以上 ) に注目し, 完全ランダマイズ実験より得た特性に対して因子の効果があるかどうかを調べます. 帰無仮説 H 0 : 各母集団の分布の中心位置は等しい. 対立仮説 H : 各母集団の分布の中心位置は等しくない. P 値が有意水準 0.05 あるいは 0.0 より小さければ対立仮説 H を採択します. 活用場面異なる条件で製造した場合の収率データに差があるかどうかを順位の違いで検定する. アンケートの満足度が属性 ( 旅行目的 ) によって差があるか検定する. 等 データ形式量的変数 ( 収率 ) が 3 つ ( 入力形式 2 雨 曇り 晴れ :3 水準 ) の場合は, 以下のデータ形式になり 2-3-
3-4. クラスカル ウォリス検定 ます. 4. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ クラスカル ウォリス検定 ] 4.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. χ 2 近似で検定しています. データの入力形式に合わせて変数を指定します. ここでは入力形式 2 のため, 量的変数を 3 つ指定しています. 4.3 検定 仮説の設定 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 2 統計量 χ 0 統計量 χ 2 0,P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント検定統計量 χ 0 2 は 7.09 であり 確率 5% の統計量 χ 2 は 5.99 であり,P 値は 0.029<0.005 となります. よって有意水準 5.0% で帰無仮説は棄却され, 対立仮説 各母集団の中心位置は等しくない が採択されます. データ形式と有意水準を選択します. 有意水準の初期値は 5% です. 4.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, データ数, 対立仮説, 有意水準等の組み合わせで, クラスカル ウォリス検定表が使用できる場合は, 検定表の有意点値と比較し, 検定しています. クラスカル ウォリス検定表が使用できない場合は 2-3-2
3-5. ウィルコクソン符号付順位和検定 3-5. ウィルコクソン符号付順位和検定 目的ウィルコクソンの符号付順位和検定では 2 つの検定が行えます. () つの母集団の中心位置の検定指定されたメディアン値 θ 0 を母集団のメディアンとして, サンプルのメディアン値 θ と比較します. 帰無仮説 H 0 :θ=θ 0 対立仮説 H : a)θ θ 0 b)θ>θ 0 c)θ<θ 0 (2)2 つの母集団の中心位置の差の検定母集団 A と B の中心位置が等しいかを検定します. 帰無仮説 H 0 : 二つの母集団 A,B の中心位置は等しい. 対立仮説 H : a) 二つの母集団の中心位置は等しくない. b) 母集団 B の方が大きな値が出る傾向がある. c) 母集団 A の方が大きな値が出る傾向がある. 活用場面部品の洗浄方法に違いがあるかどうかを,2 つの母集団を並べて中心位置に違いがあるかどうかでみる等 P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 データ形式対応がある 2 つのデータ ( 反り量 )( 入力形式 2 釉薬 2) の場合, 以下のデータ形式になります. 量的変数が つの場合は, 一つの母集団の中心位置の検定 になります. 5. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ ウィルコクソンの符号付順位和検定 ] 2-3-3
3-5. ウィルコクソン符号付順位和検定 5.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 入力データ形式によって以下のようにデータが対応づけられます. データの入力形式に合わせて変数を指定します. 一つの母集団の中心位置の検定を行う場合は 量的変数を つ指定してください. また 2 つの母集団の中心位置の差の検定の場合は, データの入力形式にあわせて変数を指定してください. ここでは入力形式 2 で 2 つの母集団を大きさの順に並べ中心位置の差の検定を行うため, 量的変数を 2 つ指定しています. 5.3 検定 仮説の設定 (2 つの母集団の中心位置の差の検定 ) 対立仮説と有意水準を選択します. 有意水準の初期値は 5% です. 5.4 検定結果の確認 (2 つの母集団の中心位置の差の検定 ) [OK] ボタンをクリックすると, データ数, 対立仮説, 有意水準等の組み合わせで, ウィルコクソン符号付き順位和検定表が使用できる場合は, 検定表の有意点値と比較し, 検定しています. ウィルコクソン符号付き順位和検定表が使用できない場合は正規近似で検定しています. 入力データ形式 A: 質的変数のカテゴリ番号の小さい方のデータに対応する母集団. B: 質的変数のカテゴリ番号の大きい方のデータに対応する母集団. 入力データ形式 2 A: 変数指定で 番目に選択した変数のデータに対応する母集団. B: 変数指定で 2 番目に選択した変数のデータに対応する母集団. 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 u 0 の大きさ 統計量 u 0,P 値 と P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント検定統計量 u 0 は -3.40 であり 確率 5% の統計量 χ 2 は.960 であり,P 値は 0.029<0.05 となります. よって有意水準 5.0% で帰無仮説は棄却され, 対立仮説 二つの母集団 A,B の中心位置は等しくない が採択されます. 5.5 検定 仮説の設定 ( つの母集団の中心位置の差の検定 ) 2-3-4
3-5. ウィルコクソン符号付順位和検定 3-6. フリードマン検定 対立仮説と有意水準を選択します. 有意水準の初期値は 5% です. 5.6 検定結果の確認 ( つの母集団の中心位置の差の検定 ) [OK] ボタンをクリックすると,2 つの母集団の中心位置の差を検定するのと同様に検定結果が表示されます. 入力データ形式によって以下のようにデータが対 3-6. フリードマン検定 応づけられます. 入力データ形式 3 A: 変数指定で 番目に選択した変数のデータに対応する母集団. B: 変数指定で 2 番目に選択した変数のデータに対応する母集団. 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 u 0 統計量 u 0,P 値 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない 解釈のポイント検定統計量 u 0 は -0.802 であり 確率 5% の統計量 χ 2 は.960 であり,P 値は 0.423<0.05 となります. よって有意水準 5% で帰無仮説 母集団のメディアン θ=θ 0 は棄却できません. つまりメディアン間で違いがあるとはいえない, ということになります. P A R T 2 ノンパラメトリック検定 3 目的 2 つの因子 A( 母数因子 n 水準 ),B( ブロック因子 m 水準 ) について因子 A の効果があるかどうか検定します. 帰無仮説 H 0 : 因子 A の効果はない対立仮説 H : 因子 A の効果がある 活用場面世代によって異なる企業の製品に対する好みに違いがあるかを検定する. 等 データ形式因子 A( 母数因子 A 社製 ~E 社製 :5 水準 ) 因子 B( ブロック因子 20 代 ~40 代 :3 水準 ) の場合は, 以下のデータ形式になります.( 入力データ形式 2) ( 上記と同じデータを入力データ形式 5 で入力した場合 ) 2-3-5
3-6. フリードマン検定 6. 手法の選択 選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ フリードマン検定 ] 6.2 変数の指定変数の指定ダイアログで, 検定対象の変数名を選択して [ 次へ進む ] ボタンをクリックします. 評価 検討項目 チェック項目 使用する統計量等 統計量 Fr 統計量 Fr 2 検定結果 帰無仮説が棄却される / されない データの入力形式に合わせて変数を指定します. ここでは入力形式 2 のため, 量的変数を 5 つ指定しています. 6.3 検定 仮説の設定 解釈のポイント検定統計量 Fr は 5.067, 確率 5% の統計量 fr は 8.533 であり,5.067<8.533=Fr0.05 となります. よって有意水準 5.0% で帰無仮説は棄却されず 因子 A の効果はない が採択されます. 有意水準を選択します. 有意水準の初期値は 5% です. 6.4 検定結果の確認 [OK] ボタンをクリックすると, データ数, 対立仮説, 有意水準等の組み合わせで, フリードマン検定表が使用できる場合は, 検定表の有意点値と比較し, 検定しています. フリードマン検定表が使用できない場合は,χ 2 近似で検定しています. 2-3-6
4 検出力とサンプルサイズ 検出力とは, 帰無仮説 H 0 (μ=μ 0,σ=σ 0 など ) が成立していないときに, この H 0 を正しく棄却する確率 -β の値のことを意味します. 本機能は, 平均の違う母集団や母分散の違う母集団について, この検出力を求めたり, 検出力 ( 識別する確率 ) をある値以上確保したりするのに, 必要なサンプルサイズを算出することができます. このサンプルサイズは, 検定 推定をするときに, 必要なサンプルサイズの目安となります. ( 検出力は, 改訂された JIS Z 904-4[ データの統計的方法 4 部 : 平均と分散に関する検定方法の検出力 ] として記載されています.) 機能構成各機能別のシステムメニュー構成を以下に示します. 機能 タブ 解析操作 内容 機能の選択 母分散,2つの母分散の比など機能を選択する. 問題の選択 入手したいデータ ( 検出力, サンプルサイズ ) を選択する. パラメータ設定検定方法等パラメータを設定する. 検出力 検出力曲線指定された条件で検出力曲線を描く. 結果表示入力されたパラメータの一覧と, 対応する出力結果を表示する. 検出力値 X 軸のメモリに対する検出値を一覧する. P AR T 2 検出力とサンプルサイズ 4 サンプルサイズ 検出力曲線指定された条件で検出力曲線を描く. 結果表示入力されたパラメータの一覧と, 対応する出力結果を表示する. 検出力値 X 軸のメモリに対する検出値を一覧する. ( 最も適切なサンプル数を太線表示 ) 2-4-
4-. 検出力とサンプルサイズ 4-. 検出力とサンプルサイズ. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 検出力とサンプルサイズ ].2 検出方法機能の選択ダイアログで, 検出力やサンプルサイズを求める対象となる検定方法を選択します. 検定方法のボタンをクリックします..3 問題の選択問題の選択ダイアログで, 何をやろうとしているかを明らかにします. 求めたい値 ( 検出力 / サンプルサイズのどちらか ) を選択します..4 パラメータ設定.4. 検出力 (-β) を求める場合パラメータ選択ダイアログで, 計算に使用するパラメータを入力 選択します. データを入力後, [OK] ボタンをクリックします. 母平均 2つの母平均の差データに対応がある場合の母平均の差母分散 2つの母分散の比 検定方法 両側右片側検定 ( 片側 a) 左片側検定 ( 片側 b) パラメータ サンプルサイズ 選択 入力 入力 平均の差 n μ-μ 0 平均の差 n,n 2 μ -μ 2 差 δ-δ 0 n n n 母分散 母標準偏差危険率 選択 入力 入力 母平均 既知, 未知 σ α 2つの母 既知, 未知 σ,σ 2 平均の差 データに 既知, 未知 σ 対応がある場合の母平均の差 母分散 σ,σ 0 2つの母分散の比 σ,σ 2.4.2 サンプルサイズを求める場合パラメータ選択ダイアログで, 計算に使用するパラメータを入力 選択します. データを入力後, [OK] ボタンをクリックします. 検出力を求める際に入力する必要のある設定およびパラメータは以下のとおりです. 2-4-2
4-. 検出力とサンプルサイズ サンプルサイズを求めるまでの入力方法, パラメータは以下のとおりです. 母平均 2つの母平均の差データに対応がある場合の母平均の差母分散 2つの母分散の比 検定方法 パラメータ 検出力 -β 選択入力入力 両側右片側検定 ( 片側 a) 左片側検定 ( 片側 b) 平均の差 μ-μ 0 平均の差 μ -μ 2 差 δ-δ 任意の数値を入力 ( 危険率 α の値より大きな値 ) 母分散 母標準偏 危険率 差 選択 入力 入力 母平均 既知, 未知 σ α 2つの母平 既知, 未知 σ 均の差 データに対 既知, 未知 σ 応がある場合の母平均の差 母分散 σ,σ 0 2つの母分散の比 σ,σ 2 サイズの検出力曲線が太線で表示され, 右側の縦軸に入力された検出力値が表示されます. ( 両側検定のグラフ ) ( 右片側検定のグラフ ) ( 左片側検定のグラフ ) P AR T 2 検出力とサンプルサイズ 4.5 検出力曲線サンプルサイズを指定して検出力を求める場合には, 入力したサンプルサイズに対応した検出力値と検出力曲線を表示します. 入力したサンプルサイズに対応する検出力曲線が太線で表示され, 前後 2 本ずつ一定幅でサンプルサイズを変更した場合の検出力曲線が表示されるので, サンプルサイズによって検出力がどの程度変わるのかがわかります. また, 画面上部に, 入力されたパラメータ, 右側の縦軸には, 危険率 α の値, 入力したサンプルサイズに対応した検出力値が表示されています. 画面右側には, グラフの色と対応するサンプルサイズが表示されています. 評価 検討項目チェック項目 サンプルサイズの違いによってどう変化するか 使用する統計量等検出力曲線.5. 結果表示ツールボタン [ 結果表示 ] をクリックします. 検出力値からサンプルサイズを求める場合には, 入力された検出値に対してもっとも適切なサンプル 2-4-3
4-. 検出力とサンプルサイズ 入力 のラジオボタン ( サンプルサイズあるいは検出力 (-β)) をクリックし, サンプル数あるいは検出力値を入力し,[ 計算開始 ] ボタンをクリックすると [ 出力 ] 欄に計算結果を表示します. また,[OK] ボタンをクリックすると, 計算された結果をもとに, 検出力曲線を再描画します..6 検出力値 X 軸の目盛に対応する検出力値を検出力曲線のグラフごとに一覧表示します. 目盛をオプションで変更して表示グラフ上の値の確認にご利用ください. なお, 表の一番右側の数値は, 指定パラメータから計算で求めた検出力線ごとの検出力値を表示しています. 2-4-4
5 確率値の計算 本機能は, 二項分布, ポアソン分布などの離散分布や, 標準正規分布,F 分布などの連続分布に対して, 入力されたパラメータや数値をもとに該当する分布の確率や分位点を求めるもので, 数値表の利用に変わるものをコンピュータで実現しています. ある分布とパラメータや上限 下限値を仮定して, 目的となる確率値や分位点を手軽に計算することができます. 本手法では, 対象として以下の分布を扱っています. P AR 連続分布 離散分布 分布標準正規分布正規分布対数正規分布 F 分布 t 分布カイ二乗分布一様分布指数分布ガンマ分布ワイブル分布一様分布 2 項分布負の 2 項分布ポアソン分布超幾何分布 T 2 確率値の計算 5 連続分布は, 分布の選択をするときに確率と分位点を求めるメニューが別々になっています. 離散分布は, 確率を求める機能だけになります. ただし,2 項分布だけは棄却限界値を求められます. 機能構成各機能別のシステムメニュー構成を以下に示します. 機能 解析操作 内容 機能の選択 (.2) 連続分布, 離散分布を選択する. 分布の選択 (.3) 分布リストから分布を選択する. 連続分布 (.4) パラメータの入力を行って確率値を計算する.( 連続分布 ) 履歴表示 (.5) それまでの計算履歴を確認する. 離散分布 (.6) パラメータの入力を行って確率値を計算する.( 離散分布 ) 2-5-
確率と分位点について本機能で使われる 確率, 分位点 は以下のようなものです. 確率 : 指定された値より大きい値をとる確率, 小さい値をとる確率, あるいは指定した2つの値の間の確率です. 分位点 : 指定された値を上側確率 ( 分布によっては両側確率 ) とする値が表示されます. ( 例 ) 標準正規分布の場合 ( ただし, 図は表示されません ) () 分位点から確率を求める 上限値 =.5 と指定した場合.500 0.4 0.3 0.2 0. この部分の確率が求められます. 0.0-3.000 -.500 0.000.500 3.000 上限値 =.5, 下限値 =0.0 と指定した場合 0.4.500 0.4 0.000 0.3 0.3 0.2 0.2 0. 0. 0.0-3.000 -.500 0.000.500 3.000 0.0-3.000 -.500 0.000.500 3.000 上側確率, 下側確率, 間の確率が求められます. (2) 確率から分位点を求める 0.4 0.3 0.524 確率 =0.30 と指定した場合 この値が求められます. 0.2 0. 0.0-3.000 -.500 0.000.500 3.000 この部分の確率が 0.30 2-5-2
5-. 確率値の計算 5-. 確率値の計算. 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 検定 推定 ]-[ 確率値の計算 ].2 機能の選択機能の選択ダイアログで, 連続分布 / 離散分布を選択します. いずれかのボタンをクリックします. 値, 各種パラメータあるいは上側確率値などを入力して [ 計算開始 ] ボタンをクリックすると, 出力欄に計算結果が表示されます. P AR T 2 5.3 分布の選択分布の選択ダイアログで, 求めたい分布を選択します. 分布の種類を選択してから [OK] ボタンをクリックします. ( 連続分布の場合 ) ( 離散分布の場合 ) 選択された分布によって, 入力できるパラメータ, 出 力される値は違ってきます. それぞれ, 以下のように なります. 分布名称 パラメータ ( 入力 ) 出力 標準正規分布 ( 確率 ) 標準正規分布 ( 分位点 ) 下限値 上限値 下限値 上限値が共に入力されている場合 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) P( 下限値 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 上側確率 (0.0~.0) X( 分位点 ) 確率値の計算.4 連続分布パラメータに該当する点, 例えば下限値や上限 2-5-3
5-. 確率値の計算 分布名称正規分布 ( 確率 ) 正規分 布 ( 分位 点 ) 対数正 規分布 ( 確率 ) 対数正 規分布 ( 分位 点 ) パラメータ ( 入力 ) 平均 (μ) 標準偏差 (σ) 必須条件 下限値 上限値 下限値 上限値が共に 入力されている場合 出力 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) P(X<= 上限 値 ) P(X>= 上限 値 ) P( 下限値 <=X<= 上限 値 ) P(X<= 下限 値,X>= 上 限値 ) 平均 (μ) X( 分位点 ) 標準偏差 (σ) 上側確率 (0.0~.0) ln(x) の平均 (μ) ln(x) の標準偏差 (σ) 必須条件 下限値 上限値 下限値 上限値が共に 入力されている場合 P(X<= 下限 値 ) P(X>= 下限 値 ) P(X<= 上限 値 ) P(X>= 上限 値 ) P( 下限値 <=X<= 上限 値 ) P(X<= 下限 値,X>= 上 限値 ) ln(x) の平均 (μ) X( 分位点 ) ln(x) の標準偏差 (σ) 上側確率 (0.0~.0) F 分布名称 分布 ( 確率 ) F 分布 ( 分位 点 ) t 分布 ( 確率 ) t 分布 ( 分位 点 ) パラメータ ( 入力 ) 出力分子の自由度 (ν) 分母の自由度 (ν2) 必須条件下限値 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) 上限値 P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) 下限値 上限値が共に P( 下限値入力されている場合 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 分子の自由度 (ν) X( 分位点 ) 分母の自由度 (ν2) 上側確率 (0.0~.0) 自由度 (ν) 必須条件 下限値 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) 上限値 P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) 下限値 上限値が共に P( 下限値入力されている場合 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 自由度 (ν) X( 分位点 ) 両側確率 (0.0~.0) 2-5-4
5-. 確率値の計算 分布名称 カイ二乗 分布 ( 確 率 ) カイ二乗 分布 ( 分 位点 ) 指数分 布 ( 確 率 ) 指数分 布 ( 分位 点 ) パラメータ ( 入力 ) 出力自由度 (ν) 必須条件下限値 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) 上限値 P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) 下限値 上限値が共に P( 下限値入力されている場合 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 自由度 (ν) X( 分位点 ) 上側確率 (0.0~.0) λ 必須入力 下限値 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) 上限値 P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) 下限値 上限値が共に P( 下限値入力されている場合 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) λ X( 分位点 ) 上側確率 (0.0~.0) 分布名称ガンマ分布 ( 確率 ) ガンマ分布 ( 分位点 ) ワイブル分布 ( 確率 ) ワイブル分布 ( 分位点 ) パラメータ ( 入力 ) 形状パラメータ (k) 尺度パラメータ (λ) 必須条件下限値 上限値 下限値 上限値が共に入力されている場合 出力 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) P( 下限値 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 形状パラメータ (k) X( 分位点 ) 尺度パラメータ (λ) 上側確率 (0.0~.0) 形状パラメータ (m) 尺度パラメータ (η) 位置パラメータ (γ) 必須条件下限値 上限値 下限値 上限値が共に入力されている場合 P(X<= 下限値 ) P(X>= 下限値 ) P(X<= 上限値 ) P(X>= 上限値 ) P( 下限値 <=X<= 上限値 ) P(X<= 下限値,X>= 上限値 ) 形状パラメータ (m) X( 分位点 ) 尺度パラメータ (η) 位置パラメータ (γ) 上側確率 (0.0~.0) P AR T 2 確率値の計算 5 2-5-5
5-. 確率値の計算 評価 検討項目チェック項目 条件を変えることで, 出力値の違いを確認する. 使用する統計量等確率と分位点の関係 解釈のポイント様々な分布の数表に記述されている確率や分位点の値を求めることができます..5 履歴表示連続 ( 離散 ) 分布パラメータ入力画面から,[ 履歴 ] ボタンを押すと, 以下のような画面が表示され, これまでの計算履歴を確認することができます. 行を選択して [ 確定 ] ボタンをクリックすると, その内容が前画面に表示されます..6 離散分布離散分布を選択している場合, 分布の選択 (.3 参照 ) 後に以下の画面が表示されます. パラメータに各種の数値を入力して [ 計算開始 ] ボタンをクリックすると, 出力欄に計算結果が表示されます. 選択された分布によって, 入力できるパラメータ, 出力される値は違ってきます. それぞれ, 以下のようになります. 分布名称一様分布 n x パラメータ ( 入力 ) 2 項分布試行回数 (n) 成功確率 (p) 成功回数 (x) 2 項分布 ( 棄却限界値 ) 負の 2 項分布 ポアソン分布 超幾何分布 試行回数 (n) 成功確率 (p) 有意水準 (0.0~.0) 成功回数 (c) 成功確率 (p) 失敗回数 (x) 平均値 (m) 平均値 (m) 実現回数 (x) 母集団の要素の数 (N) ある属性をもつ要素の数 (M) 標本の大きさ (n) ある属性をもつ要素の抽出回数 (x) 出力 P(X=x) P(X<x) P(X<=x) P(X>x) P(X>=x) P(X=x) P(X<x) P(X<=x) P(X>x) P(X>=x) 棄却限界値 P(X=x) P(X=x) P(X<x) P(X<=x) P(X>x) P(X>=x) P(X=x) 評価 検討項目チェック項目 条件を変えることで出力値の変化をみる 使用する統計量等出力値 解釈のポイント様々な分布について, 条件に基づいた確率を計算することができます. 2-5-6