情報デザイン専攻 画像情報処理論及び演習 II - フィルタ処理 エッジ強調 - 特徴保存フィルタ 今日の授業内容 www.rike.jp/brict/yoshizawa/lectures/idex.html www.rike.jp/brict/yoshizawa/lectures/lec8.pdf. 特徴保存フィルタの基礎.. 非線形拡散 ( エッジ保存 ) Bilateral( エッジ保存 ) フィルタ No-Local Meas ( パターン保存 ) フィルタ. 第 7 回講義水曜日 限教室 68 吉澤信 shi@rike.jp, 非常勤講師 大妻女子大学社会情報学部 3. 演習 : エッジ保存フィルタ. 今日の演習は第 回のレポートで出すので みなさん頑張ってくださいねー p(^^)q 復習 : 拡散方程式の離散計算 for(iteratio){ I ( x, y, t ) tmp Filteri I ); I ( x, y, t ) I tmp; t } 時間は 前進 次差分近似 :epsiloは微小時間. I ( i, j ) I ( i, j ) I ( i, j ) 今日は特徴 ( エッジ パターン ) 保存フィルタ = 単純な平滑化 特徴保存平滑化 4 連結 空間は (Laplace 作用素の ) 中心 次差分近似 : I I( x, I ( x, I( y ) I ( y ) 4I( I I( x, I( x, I ( y ) I( y ) 6I( 0.5( I( x, y ) I ( x, y ) I( x, y ) I( x, y )) 8 連結 まず平滑化 (Smoothig) とは何か? 畳み込みと平滑化 : Covolutio Kerel: g f * g f ( x dt, f, g C ( ), x, f ( x), x) 0. Normalized Covolutio: f ( x dt / x dt. 拡散方程式 ( 偏微分方程式 ) と平滑化 : 拡散方程式はフーリエ変換を用いると ( ある境界条件の場合に ) 形式解が導ける! h ( b / a) h div(grad( h( )), x, t 0, h( 0) f ( x). Ga ( b) e. t 拡散方程式のフーリエ解は基本解と初期値の畳み込み : h f ( x y, dy f ( G ( x y ) dy / t (4 ( 4 拡散の時間変化 =Gaussia フィルタの標準偏差パラメータ変化 つまり平滑化 (Smoothig) とは何か? 変分問題と平滑化 : ディリクレエネルギーの最小化 : h h, t h 0. with appropriate boudary coditio. t Dirichletエネルギー最小化問題 : h mi. 周波数領域での平滑化 : u u, u( 0) h( x), 0 x l, u(0, u( l, 0, u(. t l k k k Fourier 解 : u( bk exp( si bk h( si ydy. k l l l l 0 t 高周波ほど急激に減少. Gaussia フィルタ = Laplacia Smoothig = 拡散 熱伝導方程式の解 =Dirichlet エネルギーの最小化 ~ 高モード Fourier 係数の 0 への置き換え =Low Pass Filter.
標準偏差と時間変化 I( I(, t t I( ) g ( x y ) I( dy, g r a a ( r) e 拡散度合 = 時間経過 = Gaussia フィルタの標準偏差 エッジ保存フィルタ : 非線形拡散 GradietのDivergeceはLaplacia: div div (c I) : cは拡散係数 ( 普通は位置 (u,v) や 輝度値 I(u,v) に依存しない定数 ). 非線形 ( 異方性 ) フィルタ (Noliear Diffusio): 拡散係数 c を異方的に考える+エッジの大きさ ( 勾配強度 ) が大きい方向には平滑化しない. I( x, div ( c ( I ( x, t ) ) I ( x, t )) t 小 : 小 : たくさん平滑化したい. 大 : 平滑化したくない ( 少ない平滑化 ). 均一な拡散 適応的拡散 非線形拡散フィルタ 局所的に異方な拡散 全体で適応的拡散になる : I 勾配 : 大 : 勾配 : 小 : CG-ARTS 協会 非線形拡散フィルタ 3 非線形拡散係数 ( 関数 ) は例えば x c(x) exp ( ) や c(x) をよく使う. σ αx I( x, t div ( c ( I ( x, t ) ) I ( x, t )) alpha の変化 勾配 : 小 : 大きく平滑化したい. 勾配 : 小 : 勾配 : 大 : 平滑化したくない. 非線形拡散フィルタ 3 非線形 ( 異方性 ) フィルタの離散化 : 最も簡単な前進差分の陽解法では I( x, div ( c ( I ( x, t ) ) I ( x, t )) t I ( i, j ) I ( i, j ) C c lm I l m c lm l m I ( I ( i l, j m ) I ( i, j )) I ( i l, j m ) I ( i, j ) 非線形拡散フィルタ4 通常の拡散 C l m c lm l m もし c lm 又は ( 輝度値に依存しない ) 定数なら普通の拡散方程式. 入力画像非線形拡散 alpha=0. 非線形拡散 alpha=0.005
非線形拡散フィルタ5 画像処理での平滑化 I ( t ) div(c( I ( t ) ) I ( t )), t t Liear Diffusio (Gaussiaフィルタ): Gabor 960. I ( t ) I ( t ), t I ew ( x) g ( x y ) I (y )dy, Aisotropic (Noliear) Diffusio: P. Peroa ad J. Malik, IEEE PAMI, 990. I ( t ) div( g ( I ( t ) ) I ( t )), t I ew div( 非線形拡散alpha=0.005 Gaussia Filter Iput Z ( y ) g ( x y ) g a (r ) e ( I ew (x) ) I ew (x) g * I ew (x) dx I ew (x)) ( g * I ew (x) ) * g (x) なぜエッジを保存するのか Bilateral Filter Z ( y ) g h ( I (y ) ) g ( x y ) r a. Spatial-Toal Normalized Covolutio: Itesity (Toal) Kerel I ew (x) Z ( I (dy / Z ( dy, Itesity Kerelは エッジの 境界を跨いでの輝度値の平 滑化を抑制する. Spatial Kerelは 平 滑化の影響を局所化 する. I ew (x) Z ( I (dy, Z ( dy g a (r ) e Spatial Kerel r a. Edge I () I ( y ) I ( x) ( y ) I ( x) ( y ) I (y ) x y エッジ特徴を保存する Itesity Kerel x y Spatial Kerel Z ( y ) g h ( I (y ) ) g ( x y ) のパラメータ 目的に応じて二つのパラメータを調節: sigmaはgaussiaフィルタや 拡散方程式(微小時間 繰り返し回数)と同じ影響. ｈは保存したい エッジの大きさに依存. Z ( y ) g h ( I ( x ) I ( y ) ) g ( x y ) Itesity parameter /h h Spatial parameter e r a とは g a (r ) Total Variatio: L. Rudi, S. Osher, ad E. Fatemi, Physica D, 99. arg mi ( I ew (x) )dx 非線形拡散alpha=0. 数回適用が 良い結果 Iput Gaussia Bilateral S. Paris et al. ACM. hは平滑化したい部分 の輝度値の標準偏差 の0.5.0倍程度をよ く使う. CG-ARTS協会 Z ( y ) g h ( I ( x ) I ( y ) ) g ( x y ) 3
3 Color Bleedig パターン保存フィルタ(NL-Meas) 多次元(Color)のフィルタで RGB各色チェンネル毎に異な るパラメータで処理すると カラーが混ざってしまう. - RGB毎に同じパラメータでフィルタを適用する. カラーの勾配を用いる 距離をカラー空間で測る. No-Local (NL-) Measフィルタ: A. Buades, B. Coll, ad J.-M. Morel, 004. Similarity Kerelは パターンの境界を Z ( I (dy, I ew (x) 跨いでの輝度値の平滑を抑制する. Z ( dy y R (x ) R( y ) I ( x ) I ( y ) G (x ) G ( y ) B (x ) B( y ) R (x ) I ( x ) G (x ) B (x ) 色が混ざって緑が出現. y 3 Patter Y 重みは局所画像の相似度 Similarity Kerel Similarity Kerel Z ( y ) g h (Distace( X, Y )) g h ( D( y ) ), Z ( y ) g h (Distace( X, Y )) Y I ( y ) X l カラー. I () D( y ) g (t ) I (x t ) I (y t ) dt RGBチャンネル毎 r a Patter X y 入力画像 Patter Y x カラー 非線形拡散 RGBチェンネル毎 非線形拡散 g a (r ) e I (y ) Y 相互相関(Gaussia Cross-Correlatio) 相似度 : Bilateral vs. NL-Mea ビデオや３次元形状(Mesh)への拡張 D Image Deoisig: A. Buades et al. 004. No-Local Measフィルタ Z ( y ) g h ( D( y )) g ( x y ), Z ( y ) g h ( D( y ) ), D( y ) g (t ) I (x t ) I (y t ) dt D( y ) I (y ) 二つの画素の 輝度値間(距離) I (u, v ) I ( y ) I ( x) ( y ) I ( x) ( y ) テクスチャーの距離 I () I ( y ) 3D Mesh Smoothig: S. Yoshizawa et al. 006. I (y ) x y x y Time-Varyig Rage Images Filter: I (y ) t O. Schall et al. 006. Video Ehacemet (3D Image): E. Beett ad L.McMilla, 005. 4
復習 ノイズ Sigal-to-Noise Ratio (SN比) 計測 観察によって得られるデータは通常ノイズを含む. 加算性白色ガウスノイズは自然界の雑音を良く近似する. ノイズと元信号の比 Peak-SNR (色々な定義あり): e.g. fj Ij N PSNR 0 log0 ( ( ) ) - 小さい ノイズが多い. N max( f, I ) j 最小二乗的に最適なノイズ除去法はWieer Filter. 理想フィルタは原信号のパワースペクトルが必要 複雑な計測 観察データでは実用上 平滑化法. 実測データにおける装置による雑音の例 - 大きい=ノイズが少ない. I g* f j j wikipedia 凹凸の曲面上表示 G. Baker, 005. Statistical Aalysis of Sigal-to-Noise Ratio Method Noise: 入力から出力を引いた画像. 特徴が出て いれば使ったFilterがノイズのみでなく 入力画像の特徴 を消している Sigal-to-Noise Ratioの空間表現. 様々なノイズ除去法の比較 Gaussia, Aisotropic, Total Variatios. oisy I smoothed (x) Noisy Iput Gaussia Aisotropic TV TV TV3 NL-Mea A. Buades et al. 004. Method Noise Iput Noisy Iput Gaussia Media Yaroslavsky Bilateral NL-Meas FourierWieer DCTWieer Hard Soft Traslatio ivariat hard NL-Mea 様々なノイズ除去法の比較２ Wieer Filters, thresholds. 演習: エッジ保存フィルタ www.rike.jp/brict/yoshizawa/lectures/idex.html www.rike.jp/brict/yoshizawa/lectures/lec8.pdf ew Method Noise: www.rike.jp/brict/yoshizawa/lectures/ex.zip Origial Gaussia Aisotropic TV TV A. Buades et al. 004. Neighborhood Soft Hard DCTWieer NL-Mea TV3 演習8-: 非線形拡散方程式によるエッジ保存フィ ルタの作成. 演習8-: の作成. はReport06の内容です 前回 前々回(Lec6.pdf, Lec7.pdf)の演 習が出来ていない人はそちらを先にやりま しょう 5
演習 8- 演習 8- 非線形拡散方程式によるエッジ保存平滑化フィルタの作成 : Ex.zip 内のNoliearDiffusioColor.cxxの中にあるコメントに従ってフィルタを作成しましょう. 微小時間 epsilo=0.5 エッジの重みalphaは0.と0.0で繰り返し0,50,00で実行してみましょう (6 種類 ). c I Bilateral フィルタの作成 : Ex.zip 内 ColorBilateralFilter.cxx の中にあるコメントに従ってフィルタを作成しましょう. Spatial Kerel の標準偏差 sigma=0.0 5.0 Itesity Kerel の標準偏差 h=.0 ( 画像全体のグレースケールの標準偏差 ) を 0. 0. 0.5 と 畳み込み半径 0 で実行してみましょう (6 種類 ). sigma=0.0 h=0.5 sigma=0.0 h=0.5 非線形拡散 alpha=0., 00 回 非線形拡散 alpha=0.0, 00 回 来週の予定 フィルタ処理の続き + 第 6 回レポートの説明. 6