(1) 数と式 学習指導要領ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 有理数 無理数の定義や実数の分類について理解し ている 絶対値の意味と記号表示を理解している 実数と直線上の点が一対一対応であることを理解 し 実数を数直線上に示すことができる 例 実数 (1) -.5 () π (3) 数直線上の点はどれか答えよ が対応する A B C D E F -4-3 - -1 0 1 3 4 x 習熟度別クラス編成に伴う学習目標 基礎 例 (1) () 標準 例 (1) () (3) 発展 例 (1) () (3) 無理数の加法及び減法 乗法公式などを利用した計 算ができる また 分母だけが二項である無理数の分 母の有理化ができる 例 1 4 5 3 5 を計算せよ 例 1 3 を計算せよ 例 3 ( 5 ) を計算せよ 例 4 例 5 1 の分母を有理化せよ 5 1 の分母を有理化せよ 5 習熟度別クラス編成に伴う学習目標 基礎 例 1,,4 標準 例 1,,3,4 発展 例 1,,3,4,5-1 -
学習指導要領 ( イ ) 集合集合と命題に関する基本的な概念を理解し それを事象の考察に活用すること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 集合に関する基本的な用語 ( 共通部分, 和集合, 空集合, 部分集合, 全体集合, 補集合 ) や記号 集合の包含関係を理解している 部分集合 全体集合 補集合 共通部分 和集合 などの集合の表し方や用語を 図を用いて理解し 記号を使って表すことができる 例 1 次の二つの集合 A,B の関係を, を使って表せ (1) 正方形の集合を A ひし形の集合を B () A ={, 4, 6, 8 } () B ={ 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } 例 集合 U を 1 から 9 までの自然数の集合とする U の部分集合 A ={,3,5,7}, B ={5,6,7} について 次の集合を求めよ (1) A B () A B (3) A 習熟度別クラス編成に伴う学習目標 基礎 例 1(), 例 (1)() 標準 例 1(), 例 (1)()(3) 発展 例 1, 命題の真偽を調べたり, 偽である場合には反例をあげたりすることができる 例 次の命題の真偽を答えよ なお 偽である場合は反例をあげよ (1) 6は偶数である () x 5 x 5 習熟度別クラス編成に伴う学習目標 基礎 例 (1) 標準 例 (1)() 発展 例 (1)() - -
学習指導要領イ式 ( ア ) 式の展開と因数分解二次の乗法公式及び因数分解の公式の理解を深め 式を多面的にみたり目的に応じて式を適切に変形したりすること 稔ヶ丘高校学力スタンダード ( ax b)( cx d) acx ( ad bc) x bd などの基本的な公式を活用して 二次式の展開や因数分解ができる また 一つの文字に置き換え複雑な式を簡単な式に帰着し展開や因数分解ができる 例 次の問に答えよ (1) ( x )( x 3) を展開せよ () x 5x 3 を因数分解せよ (3) 6x 7x を因数分解せよ (4) a b 3 を展開せよ (5) x y 4 x y 5 を因数分解せよ 習熟度別クラス編成に伴う学習目標 基礎 例 (1) () 標準 例 (1) () (3) (4) 発展 例 (1) () (3) (4) (5) ( イ ) 一次不等式不等式の解の意味や不等式の性質について理解し 一次不等式の解を求めたり一次不等式を事象の考察に活用したりすること 数量の大小関係についての条件を不等式で表すこと ができ 大小関係を処理する上での基本となる不等 式の性質を理解している 例 a b のとき, 次の の中に <,>のいずれかの記号を記入せよ (1) a b () a 3 b 3 (3) a b (4) a b 3 3 不等式の解の意味を理解するとともに 不等式の性 質を利用して 一次不等式や連立不等式を解くこと ができる 例 1 次の不等式を解きなさい (1) x 3 6 () 3x 5 4 (3) x 1 9 例 次の連立不等式を解きなさい x <7 3x 1 x 5-3 -
() 図形の計量 学習指導要領ア三角比 ( ア ) 鋭角の三角比鋭角の三角比の意味と相互関係について理解すること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 相似の性質を利用し 三角形の辺の長さを求めることができる また 三平方の定理を用いて 直角三角形の辺の長さを求めることができる 直角三角形において 正弦 余弦 正接を求めることができる 例 1 次の直角三角形において sin A,cos A, tan A の値を 求めなさい 例 鉄塔を支えるために 100m のロープを地上の A 地点から鉄塔の先端 B まで張った 先端 B の真下の地点を H とするとき BAH=40 であった 塔の高さ BH を求めよ ( イ ) 鈍角の三角比三角比を鈍角まで拡張する意義を理解し 鋭角の三角比の値を用いて鈍角の三角比の値を求めること 三角比の相互関係を理解し 一つの三角比の値から 残りの三角比の値を求めることができる 例 C 90 である直角三角形 ABC において 1 cos A のとき sin A, tan A の値を求めよ 5 角と座標と関係を理解し 鈍角の三角比の定義が鋭 角の三角比の定義の拡張であることを理解する ま た 180 -θ の三角比について理解し 鈍角の三角 比を求めることができる ( 三角比の表を活用するこ とも含む ) 例 1 次の図を用いて =10 のときの sin, cos, tan の値を求めよ 例 sin 110, cos 110, tan 110 を 鋭角の三角比で表しなさい - 4 -
学習指導要領 ( ウ ) 正弦定理 余弦定理正弦定理や余弦定理について理解し それらを用いて三角形の辺の長さや角の大きさを求めること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 三角比の相互関係が 90 θ 180 まで拡張されることを理解し 一つの三角比の値から残りの三角比の値を求めることができる 例 0 180 において sin cos, tan の値を求めよ 5 13 のとき 三角形の辺と角の間に成り立つ基本的な関係として正弦定理及び余弦定理を理解し 正弦定理や余弦定理を利用して 辺の長さを求めることができる 例 次の問いに答えよ (1) ABCにおいて b =4, A =60, B =45 のとき a を求めよ () ABC において b =5,c =8, A =60 のとき a を求めよ イ図形の計量 三角比を平面図形や空間図形の考察に活用す ること 図形の計量に 正弦定理 余弦定理が活用されていることを認識する また 三角形の面積を二辺とその間の角によって求められることを理解し 測量で面積を求める際に有用であることを理解する - 5 -
(3) 二次関数 学習指導要領ア二次関数とそのグラフ事象から二次関数で表される関係を見いだすこと また 二次関数のグラフの特徴について理解すること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 関数の定義を理解し 関数の値を求めることができる 1 次関数の特徴を理解し グラフをかくことができる 放物線の形や軸, 頂点について理解している 対称軸 ( 直線 x p ) や頂点 ( p, q) に着目して二次関数のグラフの特長を捉えることができ 二次関数 y ax bx c を y a( x p) q の形に変形し 二次関数のグラフをかくことができる 例 二次関数 y x x 3 について 次の問いに答えよ (1) y=a( x p) q の形に変形せよ () 頂点の座標と軸の方程式を求めよ (3) 二次関数 y x x 3のグラフをかけ イ二次関数の値の変化 ( ア ) 二次関数の最大 最小二次関数の値の変化について グラフを用いて考察したり最大値や最小値を求めたりすること 二次関数が最大値 または最小値をもつことを理解 している 二次関数の値の変化をグラフから考察できる 二次関数の定義域に制限がある場合に 最大値 最 小値が求められる 例 次の二次関数に最大値 最小値があればそれを求めよ (1) y= ( x 1) () y= ( x 3) (3) y=x 4x 1 (0 x 3) - 6 -
学習指導要領 ( イ ) 二次方程式 二次不等式二次方程式の解と二次関数のグラフとの関係について理解するとともに 数量の関係を二次不等式で表し二次関数のグラフを利用してその解を求めること 稔ヶ丘高校学力スタンダード 二次方程式の解き方として 因数分解利用 解の公式利用があることを理解している 解の公式を用いて二次方程式を解くことができる 二次関数のグラフと x 軸との共有点の x 座標は二 次方程式の解であることを理解し x 軸との共有点 の x 座標を求めることができる 例 次の二次関数のグラフと x 軸との共有点の x 座標を求めよ (1) y= x 3x 4 () y= x 8x 15 二次関数のグラフと x 軸との位置関係から 二次不等式の解の意味を理解し 二次関数のグラフを活用して x 軸との共有点が 個である場合の二次不等式について解くことができる 例 次の二次不等式を解け (1) ( x 1)( x 4) <0 () x x 0-7 -
(4) デ タの分析 学習指導要領アデータの散らばり四分位偏差 分散及び標準偏差等の意味について理解し それらを用いてデータの傾向を把握し 説明する 稔ヶ丘高校学力スタンダード データの傾向を表す代表値について理解している データを度数分布表 ヒストグラムなどに整理して表すことができる 平均値 中央値 最頻値を求めることができる 四分位数や四分位範囲 四分位偏差の定義や意味 を理解している また それを箱ひげ図に表すこ とができることを理解している 箱ひげ図をかき データの分布を比較することが できる 例 1 次のデータの最小値 第 1 四分位数 第 四分位数 第 3 四分位数 最大値の値を求め 箱ひげをかけ 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 10 例 次の箱ひげ図について 対応するヒストグラムを選びなさい - 8 -
学習指導要領 稔ヶ丘高校学力スタンダード イデータの相関散布図や相関係数の意味を理解し それらを用いて二つのデータの相関を把握し説明すること 与えられたデータを散布図に表すことができる ま た 相関係数の意味を理解するとともに データの 相関について説明できる 例 1 次の表は読書時間と読んだ本の冊数を示したものである 散布図をつくって 相関があるかどうかを考えなさい 読んだ本 ( 冊 ) 読書 ( 時間 ) 例 次の散布図について 対応する相関係数を選びなさい - 9 -