次方程式単元指導計画 <1 > 時 1 準備テスト 次方程式 次方程式とその解 コース一斉 (TT) ステップコース アップコース共通 ( コースに慣れるため習熟度別クラス分け ) 本単元の学習に必要な学力が身に付いているかどうかを準備テストからつかみ ST EP コースか UP コースのどちらで学習していくべきか選択する 次方程式の必要性やその意味を理解する 次方程式の解 次方程式を解くことの意味を理解する 学習活動 準備テストを行う 横の長さが縦の長さより3m 長い長方形の土地がある 自己採点して 本単元の学習に必要な学 次の(1)() の場合について 縦の長さを求めるための方程式をそれぞれ作ってみよう 力が身についているかどうかを確認す (1) 周の長さが6m () 面積が8m る つの式を比べ 共通点共通点と相違点相違点を挙げてみようげてみよう つのコースから選択する 学び 1 次方程式 (1) とは異なる方程式 () が存在する ax +bx+c=0の形になる方程式をxについての 次方程式という ( ただしa 0) つのコースに分かれて学習する 問い (1) の解はx=5だけど () の解はどうなるのだろうか? <ステップコース> 準備テストをもとに既習内容を復習す 次方程式を成り立たせる文字の値について調べよう る <アップコース> xは縦の長さだから1から順に自然数を代入し方程式が成り立つか調べる 新たな問に挑戦して既習内容を復習 x=1のとき 左辺 =1 +3 1-8=-4 成り立たない する x=のとき 左辺 = +3-8=-18 x=3のとき 左辺 =3 +3 3-8=-10 x=4のとき 左辺 =4 +3 4-8=0 成り立つ x が正の数だけでなくだけでなく すべての数だとしたらだとしたら x=4 以外にもにも この 次方程式を成り立たせる xの値は存在存在するのだろ うか? x=-7のとき 左辺 =(-7) +3 (-7)-8=0 成り立つ 次方程式を成り立たせる文字の値を その 次方程式の解といい すべての解を求めることを その 次方程式を解くという 練習問 教科書 P59Q4 を考え 自己する <関心 意欲 態度 > 準備テストに意欲的に取り組 み 自 乗の項を含む方程式があることがわかり, 1 次方程式の解法では解けないことから, その解法に興味をもつ 己採点結果をもとにして STEPコース かUPコースのどちらで学習していくべ 次方程式 の用語が理解できる きか選択する 次方程式の解 次方程式を解く の用語が理解できる -1-
次方程式単元指導計画 <3> 時 3( 本時 ) 次方程式 次方程式の解き方 1 コース ステップコース アップコース (x-a)(x-b)=0 のとき 解が x=a または x=b となることを理解し 因数分解を利用して 次方程式を解くことができる 次のア~エで,と3がともに解である 次方程式はどれだろう? 次のア~エで,と3がともに解である 次方程式はどれだろう? ア( χ-) ( χ+3) =0 イχ -5χ+6=0 アχ +χ-6=0 イχ -5χ+6=0 ウ( χ-) ( χ-3) =0 エ ( χ-) ( χ-3) =1 ウχ -χ-6=0 エ ( χ-3) ( χ- ) =1 χ=,χ=3 となる方程式方程式を探してみよう χ=,χ=3 となる方程式方程式を探してみよう イとウがχ=,χ=3となる 次方程式である χ -5χ+6=0 ( χ-) ( χ-3) =0 χ -5χ+6=0の解を,3と見つける簡単な方法を考えよう 学 χ=,χ=3 χ=,χ=3 習 ( χ-) ( χ-3) =0から, 解が,3と見つける方法を考えよう χ -5χ+6=0を因数分解して,( χ-) ( χ-3 ) =0とすればいい < 問い> どうして ( χ- )( χ-3 ) =0 とすると, 簡単に求められるのだろう? ( χ-) 活 ( χ-)( χ-3 ) =0の中の-と-3が逆になる ( χ-3 ) =0の中の-と-3が逆になる なぜ符号符号が逆になるのだろう? < 問い> なぜ符号符号が逆になるのだろう? 動 ( χ- )( χ-3 ) =0にχ=を代入するとχ-=0となるが,χ-3は ( χ-)( χ-3) とは, ( χ-) ( χ-3 ) だから, χ=を代入すれば, 0にならない 式は0になる ( χ- )( χ-3 ) とは, ( χ- ) ( χ-3 ) だから,χ=を代入すれば, 式 χ=3を代入しても同じように式全体は0になる は0になる χ-=0,χ-3=0の1 次方程式を解けばいいんだ! ポイント χ=3を代入しても同じように式全体は0になる χ-,χ-3のどちらかが0になればいいんだ! χ-=0,χ-3=0の1 次方程式を解けばいいんだ! ポイント χ-=0 または χ-3=0だから,χ=またはχ=3となる χ-,χ-3のどちらかが0になればいいんだ! χ-=0 または χ-3=0だから,χ=またはχ=3となる < 学び> 次方程式を解くには, まず何をすればいいんだろう? AB=0ならば,A=0 または B=0 因数分解をすれば, 次方程式は簡単に解くことができるんだ < 学び> 次方程式を解くには,1 次方程式の形にするために因数分解して AB=0ならば,A=0 または B=0 を利用すればいいんだな 1 ( χ-1) ( χ+ ) =0 ( χ+3) ( χ+4) =0 3( χ+5) ( χ-6) =0 練習問で自己する 4χ -6χ-7=0 5χ +9χ+14=0 6χ +4χ-5=0 本時の学びについて交流 7y -y-8=0 8χ -χ-6=0 9χ -8χ+1=0 ( χ-) ( χ-3 ) =0のとき,χ-=0またはχ-3=0となることを説明することができる 因数分解された 次方程式を解くことができる また, 因数分解を利用して 次方程式を解くことができる --
次方程式単元指導計画 <4 5> 時 4 5 次方程式 次方程式の解き方 平方根を利用した解き方 コースステップコースアップコースステップコースアップコース ax +bx+c=0で bやcが0の場合の 次方程式の解き方を理解 ax +c=0 (x の1 次式 ) =kの形の 次方程式は平方根の考えを使って解くこ するとともに いろいろな 次方程式を解くことができる とができることを理解する x +bx+c=0の形の 次方程式は (x の1 次式 ) =k の形になおして解くことができることを理解する 次の 次方程式を解いてみよう 次の 次方程式を解いてみよう 次の 次方程式を解いてみよう 次の 次方程式を解いてみよう 1x -3x=0 x -9=0 1x -3x=0 x -9=0 1 x =5 x -3=0 1 x =5 x -3=0 3 5x -30x+40=0 3 30x-5x =40 3 (x-3) =5 3 (x-3) =5 4 x -x-=4 4 (x+1)(x-)=4 4 x +6x-1=0 < 問い>どれも 次方程式だから左辺を因数分解して解けば良いのだけど 前時の式 < 問い>どれも 次方程式だけど 左辺が因数分解できないなぁ と形が違うぞ? 1の式の形は 平方根で学習したぞ x=± 5 < 学び>x = の形の 次方程式は平方根の考え方で解くことができる 学 x +bx+c=0でb=0やc=0の場合など いろいろな 次方程式を解いてみよう 次方程式を平方根の考え方を利用して解いてみよう 習 左辺 =0 として AB=0ならば 左辺を因数分解し AB=0ならばA=0 A=0またはB=0の考えを使えまたはB=0の考えを利用して解く < 学び>x =kの形にしてから kの平方根を求めればいい 活るように 左辺を因数分解解く 3() 内のx-3=Mと置きかえれば M =5となり1と同じよう に求めることができる 動練習問教科書 P6~63Q1 3 5 6 を考え 自己する (x+ x+3) =9 をいろいろな考え方で解い 4は左辺を (xの1 次式 ) =kの形 練習問練習問の結果結果から 次方程式の形とそのとその解についてのについての特徴特徴を考えてみようえてみよう てみよう になおせば 3と同じように求める < 平方根の考え方 > ことができる < 学び> x+3=±3 (x+ x+3) =9 をいろいろな考え方で解いろな 1x +bx=0の形の 次方程式の解はつありそのうちの1 x=-3±3 いてみよう つは必ず0 <x +bx+c=0の形に> < 平方根の考え方 > x -c =0の形の 次方程式の解はつあり ±c x +6x=0 <x +bx+c=0の形に> 34x +bx+c=0の形になおして解けば解はつある x(x+6)=0 < 因数分解の公式 4> パターン 3パターン 本時の学びについて交流し合う 本時の学びについて交流し合う AB=0ならばA=0または B=0であることを用いて 次方程式 左辺が因数分解できないことに気づき 次方程式を解くのに 平方根の の解を求めようとする 考えを使うことができる x +bx+c=0の形に変形し 因数分解を利用して 次方程式を ax =c (xの1 次式 ) = kの形の 次方程式を平方根の考えを使っ 解くことができる て解くことができる -3-
次方程式単元指導計画 <6 7> 時 6 7 次方程式 次方程式の応用 次方程式の計算練習日常生活の事象と 次方程式 コース 等質集団 ステップコース アップコース 式の形に応じて 因数分解や平方根の考 日常生活で見られる事象を 次方程式を利用して解決することができる え方を使い分けて いろいろな 次方程 式を解くことができる 次の 次方程式を解いてみよう 花子さん ずいぶん高くボールが上がったね 天井にぶ ( 1) 地上から秒速 30mで真上に打ち上げたボールは x 秒後に 1 (x-5)(x-3)=0 つからないかしら はおよそ (30x-5x )mの高さを通過するという x +3x+=0 太郎さん そんなことないよ 1 秒後 3 秒後 4 秒後には ボールはどの高さを通過 花子さん ほんと? するだろうか 3 x +14x+49=0 4 x -5=0 このことをはっきりさせるために必要必要なことはどんなこと 学 5 x +7x=0 だろうか 6 x -8=0 ボールの速さ 打ってからの時間 ボールの高さ ド 習 1~6までの解き方を確認する ームの天井の高さなど ボールが地上から40mの高さを通過するのは何秒後だろうか 330x-5x =0 の解は どんなことを表しているのだ ろうか 活動 因数分解や平方根の考え方を使って 次方程式を解こう 教科書 P66~67の練習問に取り組む 補充問や発展問に挑戦する 積極的に質問し学び合う これまで学習した解き方を利用して意欲的に 次方程式を解こうとする 式の形を見て どの解き方が簡単か判断することができる 因数分解や平方根の考え方を使い分けて 次方程式を解くことができる 日常生活で見られる事象を 次方程式を利用して考えてみよう ( 1) 地上から秒速 30mで真上に打ち上げたボールは x 秒後に はおよそ (30x-5x )m の高さを通過するという 東京ドームの場合 大阪ドームの場合 30x-5x =60 30x-5x =70 (x-3) =-3 (x-3) =-5 1 秒後 3 秒後 4 秒後には ボールはどの高さを通過するだろうか ボールが地上から40mの高さを通過するのは何秒後だろうか 330x-5x =0 の解は どんなことを表しているのだ ろうか 日常生活に関する問を 次方程式を利用して考えてみようとする 次方程式を利用すれば 日常生活に関する問を解決することができる どちらの場合も 乗して負の数になる数は存在しないからこの方程式の解はない 解がないことから ボールが天井に届くことはないことが確認できる -4-
次方程式単元指導計画 <8 9 10> 時 8 9 次方程式の応用 次方程式と数の問 次方程式と図形の問 コースステップコースアップコースステップコースアップコース 次方程式を使って 数に関する実際的な問を解決するための考え方と 次方程式を使って 図形に関する実際的な問を解決するための考え方と その手順を理解しそれらの問を解くことができる その手順を理解し それらの問を解くことができる cm 次方程式を使って 数に関する問を解いてみよう ( 1) 長さが40cm のひもで長方形をつくったら 面積 ( 1) 連続するつの自然数を考え それらの が75 になった この長方形の縦と横の長さ 乗の和がちょうど41になる場合があ 1 3 4 5 6 7 8 910 を求めたい 縦の長さをxcm として 方程式をつ 75cm るかどうかを調べたい 小さいほうの自 111131415161718190 くって解いてみよう 学 然数をxとして 次方程式をつくり 1345678930 つの自然数を求めてみよう 313 習 次方程式を使って 図形に関する問を解いてみよう 次方程式を使って 数に関する問を解いてみよう 活 縦がχcm 縦が何本? 本 χ(0-χ)=75 連続するつの整数は? n,n+1 連続するつの整数は? n,n+1 横も 本 縦 + 横 =0cmだから, χ -0χ+75=0 動 n +(n+1) =41 n +(n+1) =41 横の長さは,(0-χ) cm (χ-15)(χ-5)=0 n +n-40=0 n +n-40=0 χ(0-χ)=75 χ=5,15 n +n- 0=0 n +n- 0=0 χ -0χ+75=0 よって, 縦 5cm, 横 15cmまたは nは自然数だから n=4 nは自然数だから n=4 (χ-15)(χ-5)=0 縦 15cm, 横 5cm ( ) 積が143である連続するつの χ=5,15 奇数があるかどうかを調べたい () 積が143である連続するつの よって, 縦 5cm, 横 15cmまたは 教科書の問に取り組む 小さいほうの奇数をn-1とし 奇数を求めよう 縦 15cm, 横 5cm 教科書 Qに取り組む て 次方程式をつくり つの奇 教科書の問に取り組む 数を求めてみよう もとの正方形の土地の1 辺の長さをxm 方程式方程式の解をそのままをそのまま問問の答えとしていいのだろうかえとしていいのだろうか として 方程式をつくって解いてみよう < 学び>解の吟味とは 立式した方程式に解を代入して検算するのではなく 解を答えと仮定 お助けカード し これを問に当てはめてその値が答えとしてふさわしいかを検証することである 次方程式の応用応用の学習学習を振り返り 方程式方程式をつくってをつくって問問を解く手順手順をまとめておこうをまとめておこう 問を 次方程式を利用して解決する手順を理解することができる 次方程式をこれまで学習した方法で解き その解が問の答えとして適するかどうかを判断することができる 問から相等関係を見つけだし 次方程式を活用しようとする 図を分解したり 動かしたりして相等関係を見いだすことができる 次方程式を解き 問に適する答えを求めることができる 10 章末問これまで学習したことを振り返りながら さまざまな問を解くことができる ( 教科書 P74~75) 等質集団にて積極的に質問し学び合う -5-