平成 年 4 月 3 日版 弾性波動デバイス Part 4: 次元伝搬 千葉大学大学院工学研究科人工システム科学専攻電気電子系コース 橋本研也 1
内容 次元の波動伝搬 導波モード スカラポテンシャル法解析 横モードの抑圧
回折現象 W (a) (b) (a) Fresnel 領域 ( ビーム状伝搬 ) (b) Fraunhofer 領域 ( 円筒波状伝搬 ) x c 臨界距離 :x c =(1+γ)W λ γ: 異方性によって定まるパラメータ ( 等方性零 ) 3
(a) 開口が大きい場合 (b) 開口が小さい場合 開口による特性の変化 重み付けされた IDT では 4
グリーン関数法解析 q(x,) φ(x,y) + + φ( X, Y ) = G( X x, Y ) q( x, ) dxd F ( exp( jβr) ここで G(X,Y) はグリーン関数 X» Y を仮定する ( 近軸近似 ) G r) = πr 逆速度面を β x = β x ζβ と近似すると G( X, Y ) F exp( jβ X jy 4 ζx π ζx ) 5
6 n +w n (x n,) (X,Y) = + = N n w w n n n n n d Y x X G A Y X 1 ), ( ), φ( n -w n n 番目の電極 ( 幅 w n 位置 (x n n )) の影響
7 (X m,y) n -w n n +w n (x n,) Y m -W m Y m +W m = = + + = + = = M m N n W Y W Y w w n m M m W Y W Y m m m m m n n n n m m m m ddy Y x X G A dy Y X Q 1 1 1 ), ( ), φ( m 番目の電極 ( 幅 W m 位置 (X m Y m )) で受信すれば
シミュレーション例 Amplitude in db - -4-6 -8 回折効果有り 回折効果無し -1 3 35 4 45 5 55 6 Frequenc in MHz 高周波側の帯域外特性に顕著に影響 8
内容 次元の波動伝搬 導波モード スカラポテンシャル法解析 横モードの抑圧 9
共振器への回折効果の影響 対抗策 1
横モード Admittance G B 非調和高次共振 Frequenc ω r ω a 11
波数ベクトル β β =πλ: 単位長さ当たりの位相遅れ 波動の伝搬方向 波動の伝搬方向 λ λ β =πλ β =πλ λ x x β x =πλ x V p (=fλ) はベクトルの展開則を満足しない! exp( jβ X) exp[ j( β x + β + x β z)] z 1
13 D 波動方程式 D 波動方程式 φ ω φ φ = + x x V V V x ωv x ωv )] ( exp[ x j β x β φ + の時 1 ) ( ) ( ) ( ) ( = + ω β ω β x V x V β x β
14 ωv x ωv 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( ± = ± ω β ω ω β ω β x x x x V V j V V β x β ) )]exp( exp( ) exp( [ x j j A j A x β β β φ + + = +
15 ωv x ωv ) ( ) ( x x x V V V ω β β = + β x β 1 1 ) ( ) ( ) ( x x x x V V V V β ω ω β 放物線近似
スネルの法則 境界面での波面の連続 媒体 1 媒体 横方向の波長の連続性 横方向の波数成分の連続性 16
二つの媒体の境界では S β x ω θt β t ω β x ω S S 1 S 1 θ i θ i θ r θ r β i ω β r ω β i ω β r ω (a) 透過 (b) 全反射逆速度面 (S=1V p ) この場合 S 1 >S β x =β 1 cosθ 1 =β cosθ n 1 cosθ 1 =n cosθ 17
エバネセント場 β x =β 1 cosθ 1 かつ β x + β = β β = β -(β 1 cosθ 1 ) 全反射によるエバネセント場の染み込み 指数関数的減衰 ( エネルギーの蓄積 ) 18
トンネルリング 波動を通さない媒体であっても, 薄ければ透過 透過に伴う位相変化無し 19
閉じた導波路 導波モードの波数 λ g =πβ x θ t x λ g 回反射波との位相整合条件 -βtcscθ+ Γ= βcotθ tcosθ+nπ Γ: 境界での反射係数 横共振条件 -β t+ Γ=nπ
β x +β =β c β c : コア部の速度 導波モードの波数 β x = β c -[( Γ nπ)t] 規格化周波数 3.5 n= 1.5 n=1 1.5 n=.5 1 1.5.5 3 規格化波数 Γ= もしくは ±π の時の β c と β x の関係 1
(a) カットオフ付近 導波モードの伝搬 (b) カットオフ遠方 周波数 tan -1 (V p ) 波数 tan -1 (V g ) V p =ωβ x : 位相速度波面の伝搬速度 V g = ω β x : 群速度エネルギーの伝搬速度
カットオフ以下では? 規格化周波数 3 1 n=5 n=4 n=3 n= n=1 n= -3j -j -j 1 3 規格化波数 エバネセント場としての振る舞い 3
信号の応答に現れる群速度と位相速度の影響 t=lv g t (a) 入力信号 φ=ωlv p t (b) 出力信号 4
カットオフ以下では (a) cut-off (b) (c) β R cut-off (d) β R β R 5
カットオフ状態で無くても β 1 R1 β R β1 R 1 β R カットオフ状態の高次モードが影響 6
開放導波路 θ t x λ g 端面での全反射を利用 エネルギーの染み出し 横共振条件 -β t+ Γ=nπ Γ は周波数 (θ) 依存 7
全反射条件を満足すれば閉じた導波路と同様 Normalized frequenc 1.4 1. 1.8.6.4 臨界状態...4.6.8 1 1. 1.4 Normalized wavevector 開放導波路における β c と β x の関係 全反射条件を満足しない場合は? 8
漏洩波導波路 θ t 端面での反射係数が大きければ, 導波モードの様に伝搬 反射係数が小さければ? 9
自由 ( 非導波 ) モードとして伝搬 導波モードと自由モードの速度と近い場合に重要 = カットオフ付近 3
内容 次元の波動伝搬 導波モード スカラポテンシャル法解析 横モードの抑圧 31
スカラポテンシャル法解析 w B w G w B + φ B exp( α B )exp( jβx) + φ = { φg exp( jβg ) + φg exp( + jβ φ B exp( + α B )exp( jβx) Region B Region G Region B 場の表現 ( 単純化の為に w B = を仮定 ) G )}exp( x ( x jβx) ( x 深さ方向への界分布無視 IDT 部を均一な構造として近似 + w ( w G x G ) w G ) 3 )
=±w g における φ 及び φ の連続性を考慮すると 対称モード (φ B+ =φ B- φ G+ =φ G- ) φ + + B = φ G cos( βgwg ) exp( α BwG α = β tan( β w ) B G G G ) 反対称モード (φ B+ =-φ B- φ G+ =-φ G- ) φ + B + = jφg sin( βgwg ) exp( α BwG α = β B G cot( β G w G ) ) 33
放物線近似 S S S x S x (a) 領域 G に対して 領域 B に対して V G -1 V G -1 (b) ξ> ξ< β x x β ξ β β + ξ β β G G G G α β B B B B 等方性ならば ξ=.5 34
36-LT における擬似弾性表面波の逆速度面 S seckm.3..1 -.1 -. -.3.1..3 S x seckm 35
導波モードの波数と逆速度面の関係 導波路にエネルギーが閉じ込められる条件は? α B が実数 S S V -1 p S x V p -1 S x (a) V B -1 V G -1 V G -1 ξ> (b) ξ< V B -1 V G <V p <V B 高次モードは高周波側へ V B <V p <V G 36 高次モードは低周波側へ
37 対称モードの場合 + = + ˆ 1 ˆ tan ˆ 1 ˆ 1 V w V V π + = + ˆ 1 ˆ cot ˆ 1 ˆ 1 V w V V π 反対称モードの場合 V B V G -1 «1 の場合ここで ˆ ˆ G G B p G G B G B p V V V w w V V V V V V ξ λ = = : 規格化位相速度 : 規格化導波路幅
実効的な SAW 速度の規格化導波路幅依存性 Relative phase velocit 1.8 A 3 S.6 A.4 S 1. A 1 -. S -.4 -.6 -.8-1.5 1 1.5.5 3 Relative aperture width 領域 B での速度 領域 G での速度 38
多モード共振子の等価回路 (n) L m (3) L m () L m (1) L m C m (n) C m (3) C m () C m (1) C R m (n) R m (3) R m () R m (1) ( n) 1 πvp ω = = もう一つの条件は? p ( n) r ( n) ( n) Cm Lm I 39
モードは独立に伝搬し 相互のパワーの交換が無い! + φk ( ) + φn( ) d = φk ( ) d + φn( ) モードの直交性 + + φ * k ( ) φn ( ) d = 場はモードの和によって表現できる モードの完全性 φ( ) = k =1 δ A φ ( ) k k nk P k ここで P k P k + + = φ ( ) k d d 4
フーリエ展開 ϕ n (x)=p -.5 exp(nπjxp) 直交性 p p * φk x φn x dx = p.5 ( ) ( ) exp[πjx( n m) p] dx = 完全性 φ( x) = p k = 1 * n A φ ( x) k k p = k = 1 p.5 k k = 1 k A k exp(kπjx 両辺に ϕ n* (x) を乗じて積分すれば φ( x ) φ ( x) dx A φ ( x) φ ( x) dx = = * n A δ nk p) n p.5 A p n φ( x)exp( nπjx = p) dx 41
励振部と導波路で幅に差をつけると? w e w g 励振源の位置における振幅 φ( ) = φ ( ( > w e w e ) ) 4
43 + = * ) ( e e w w m m m d P A φ φ = + + = 1 * * ) ( ) ( ) ( ) ( k m k k k m d P A d φ φ φ φ 両辺に φ m* () をかけて, 積分するとゆえに 1D 解析を適用すれば A =φ w e 1 () ) ( ) ( ) ( + + = = d w d A A C C n e w w n n m n m e e φ φ 動キャパシタンスはパワー励振効率に比例するから,
Relative coupling Factor 実効的な電気機械結合係数の規格化導波路幅依存性 (w e =w g ) 1.1.1 S.1.5 1 1.5.5 3 Relative aperture width S 1 S この場合反対称モードに対する励振効率零 44
実効的結合係数が変化する理由 (a) S モード ( 幅が狭い場合 ) 染み出し大 (b) S モード ( 幅が広い場合 ) 染み出し小 (c) S 1 モード符号反転領域の存在 45
内容 次元の波動伝搬 導波モード スカラポテンシャル法解析 横モードの抑圧 46
IDT への重み付け ( 励振係数による高次モード抑圧 ) W d W g W G W a 47
ダミー電極の配置 ( 不連続性による散乱低減 ) W d W g W G W a 48
膜厚増加によるバルク波放射の抑圧 Insertion loss [db] 1 3 4 hp=7.-9.3% min IL=.5 db BW 3dB =15MHz (15%) 5 7 8 9 1 11 1 13 Frequenc, f [MHz] レーリー波応答抑圧のため, 設計により帯域幅制限 49
Cu15 o YX-LiNbO 3 構造上の 1 ポート共振子.5 Input Admittance [S].4.3..1 Transverse modes -.1 Raleigh mode 7 8 9 1 Frequenc [MHz] 5
横モードのスペクトラム 85 Resonance Frequenc, f r [MHz] 84 83 8 81 8 S S 4 S 3 S S 1 79 5 1 15 5 3 S 5 Aperture, wp Raleigh mode 51
ダミー電極配置後の共振スペクトラム 9 Resonance Frequenc [MHz] 88 84 8 S 5A S 4B S 3B S A S 1B S A..4.6.8 1 ダミー電極によるモード (W d 依存 ) W d W g 5
スプリアスの変位分布 1 5 S A S 1B [free] [bus-bar] [dumm] x λ [grating] -5-1 ダミー電極部にエネルギーが集中 ダミー電極に細工すれば? 53
ダミー電極に依存しないスプリアス抑圧は? 9 Resonance Frequenc [MHz] 88 84 8 S 5A S 4B S 3B S A S 1B S A..4.6.8 1 W d W g ダミー電極に依存するモードとの結合 54
スプリアスの変位分布 1 5 [free] [bus-bar] [dumm] S A S 1B x λ [grating] -5-1 ダミー電極部にエネルギーが集中 ダミー電極に細工すれば? 55
メタライゼーション比 9 9.75.5 共振周波数 [MHz] 88 86 84 8 8 3 3 34 36 38 4 ダミー電極部の速度 [ms] 図 9 ダミー電極部の速度による不要応答の共振周波数の変化の計算例 56
重み付きすだれ変換子構造 W d W g W g W a 57
Insertion Loss[dB] 4 6 8 1 1 14 8 9 1 11 1 13 Frequenc[MHz] 破線 : ダミー電極無し 実線 : 重み付きダミー電極有り 58