センサー工学 2013 年 12 月 18 日 ( 水 ), 2014 年 1 月 8 日 ( 水 ),1 月 15 日 ( 水 ) 第 11 回,12 回,13 回,14 回 知能情報工学科横田孝義 1
センサー工学 回授業内容予習 復習内容備考 1 授業のガイダンス 計測工学で学んだ単位系 誤差 精度などの復習を行う 2 ジャイロセンサの仕組みジャイロセンサの仕組み 3 最近の動向 MEMS センサ II MEMS センサシステムの考え方を理解するレポート #1 MEMS センサの動向 4 長さ のセンシング リミットスイッチや光電センサなどが身近に多用されていることを知る変位センサに応用されている物理学を学ぶ 5 6 振動 加速度 のセンシング I 振動 加速度 のセンシング II 基本的な力学的センサーの原理を理解する 基本的な力学的センサーの原理 サイズモの原理を理解する 7 中間テストレポート #2 進捗に合わせて課題を設定 8 力 圧力 のセンシング Ⅰ 9 力 圧力 のセンシング Ⅱ 10 力 圧力 のセンシング Ⅱ 力 圧力の単位を確認し 各種の力 圧力センサの動作原理を理解する 力 圧力の単位を確認し 各種の力 圧力センサの動作原理を理解する 力 圧力の単位を確認し 各種の力 圧力センサの動作原理を理解する 11 釣り合いのセンシング回転体の釣り合いの検出について学ぶ 12 センサフュージョンセンサーフュージョンとは何かを学ぶ 13 14 15 センサーフュージョンとカルマンフィルタ I : 状態方程式について学ぶ センサーフュージョンとカルマンフィルタ II : 観測方程式について学ぶ センサーフュージョンとカルマンフィルタ III : カルマンゲインについて学ぶ 異種センサーの組み合わせ技術を理解する 異種センサーの組み合わせ技術を理解する 異種センサーの組み合わせ技術を理解する レポート #3 センサフュージョンについて 2
センサーフュージョンとは何か? Sensor Fusion 融合 異なるセンサ ( 情報 ) あるいは複数のセンサ ( 情報 ) を融合して単独のセンサでは得られない情報を引き出したり精度や品質を高める技術 3
センサーフュージョンとは何か? 例カーナビゲーションシステム 位置を正確に推定するために (1)GPS (2)Gyro センサ (3) 車速センサ (4) 加速度センサ (5) ディジタル道路地図 (6) 路車間通信 を駆使している 4
センサーフュージョンとは何か? 5
センサーフュージョンとは何か? 6
センサーフュージョンとは何か? 車速度パルス 積分 走行距離 絶対位置がわかるのは GPS のみ Gyro 加速度センサ GPS 積分 姿勢計算 位置計算 進行方向 車体の傾き 絶対位置 融合 GPS が受からない場所や道路地図のない場所では位置補正ができないため積分の累積誤差が生じやすい 融合処理はカルマンフィルタを用いた高度なものから単純なものまで種々ある 概略位置 高度 ディジタル道路地図 マップマッチング 絶対位置 ディスプレー 7
センサーフュージョンとは何か? 車輪 1 回転で 日産は 2 パルスや 8 パルストヨタはほとんど 4 パルスなど 8
センサーフュージョンとは何か? 9
センサーフュージョンとは何か? 慣性航法 (INS, inertial navigation system)+gps のフュージョン t1 初期方位 t2 t3 t4 t5 GPS で補正 t6 t7 t8 Gyro データによって方位変化を知る 慣性航法による積分誤差の蓄積を GPS によって定期的に補正する ( 通常は 1 秒毎 ) GPS で補正 t11 t9 t10 10
センサーフュージョンとは何か? 慣性航法 (INS, inertial navigation system)+gps+ ディジタル道路地図のフュージョン t2 t3 t4 t5 t6 t1 t7 t8 t9 車は道路上を走行しているという前提で最寄りの道路上に位置情報を乗せるマップマッチング処理 t11 t10 11
センサーフュージョンとは何か? 京都大山崎ジャンクション付近 並走道路 立体交差が多く マップマッチングが難しい場所 12
センサーフュージョンとは何か? Route Identification of Freight Vehicles Tour Using GPS Probe Takayoshi Yokota Procedia - Social and Behavioral Sciences 39 巻 ( 頁 255 ~ 266) 2012 年 07 月 最新アルゴリズム 誤った道路にマッチングしたプローブ情報 正答率 19/25=76% 正答率 100% 13
センサーフュージョンとは何か? センサーの種類は同一であるが 複数のセンサ情報を融合する場合もセンサーフュージョンと呼んで良いであろう ミサイルの追尾レーダーなどが良い例 Upgraded Early Warning Radar (UEWR). 14
センサーフュージョンとは何か? ミサイルの追跡 ( 簡単のために x,y の 2 次元で扱う ) (PX1,PY1) 複数の観測情報を融合 (PX0,PY0) (PX2,PY2) 15
センサーフュージョンとは何か? ミサイルの追跡 ( 簡単のために x,y の 2 次元で扱う ) 対象を状態で捉える. 状態 対象の時間変化をモデル化 状態方程式あるいは状態遷移モデルで表現する 例えば角度 45 度の等速直線運動としてミサイルの軌跡をモデル化すると 外乱 ( 風の影響など ) 16
センサーフュージョンとは何か? ミサイルの追跡 ( 簡単のために x,y の 2 次元で扱う ) 観測情報と状態変数の関係をモデル化 (PX1,PY1) 観測誤差 (PX0,PY0) (PX2,PY2) 観測情報 (l 0,l 1,l 2 ) と状態 x k,y k は非線形な関係 これを線形近似する 17
センサーフュージョンとは何か? いわゆる Jacob 行列すなわち変数変換を行う行列 18
センサーフュージョンとは何か? 観測方程式の線形化 l 0 x k かなり線形性は高いが 下記の近似式 (Taylor 展開 ) を用いて線形化する 19
センサーフュージョンとは何か? 観測方程式の線形化 事前推定値 観測値の推定 線形近似で得た観測行列 20
センサーフュージョンとは何か? 観測方程式の線形化 l 0 x k かなり線形性は高いが 下記の近似式 (Taylor 展開 ) を用いて線形化する 21
センサーフュージョンとは何か? 観測方程式の線形化 事前推定値 観測値の推定 線形近似で得た観測行列 22
センサーフュージョンとは何か? 観測値と観測値の推定値との誤差 err err が減るように状態の事前推定値をフィードバック修正し 事後推定値とする 誤差を feedback して事前推定値を修正 事後推定値事前推定値 カルマンゲイン 観測値と 観測値の推定値との誤差 23
センサーフュージョンとは何か? カルマンゲインすなわちフィードバックの程度はどのように求めるか? 簡単のために この例では : 事前推定値の推定誤差の共分散行列 : 観測誤差の共分散行列 : 事後推定値の推定誤差の共分散行列 とする 24
センサーフュージョンとは何か? カルマンゲイン 簡単のために この例では この導出は省略 : 事前推定値の推定誤差の共分散行列 : 観測誤差の共分散行列 とする : 事後推定値の推定誤差の共分散行列 25
実行結果 カルマンゲイン 50 クロック程度で収束 推定誤差の共分散行列 50 クロック程度で収束 26
実行結果 Y 誤差 3 程度に収まっている 標準偏差 10 の誤差 X 27
先週に引き続きセンサーフュージョンの実例を紹介する 28
センサーフュージョンとは何か? 車速度パルス 積分 走行距離 絶対位置がわかるのは GPS のみ Gyro 加速度センサ GPS 積分 姿勢計算 位置計算 進行方向 車体の傾き 絶対位置 融合 GPS が受からない場所や道路地図のない場所では位置補正ができないため積分の累積誤差が生じやすい 融合処理はカルマンフィルタを用いた高度なものから単純なものまで種々ある 概略位置 高度 ディジタル道路地図 マップマッチング 絶対位置 ディスプレー 29
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う 実験データ 白浜宿舎駐車場から出発して 3 分後に停止するまでの軌跡 2012.7.26 19:09 40 ~19:12 :40 19:12 40 180 秒後 19:09 40 19:11 18 98 秒後 19:10 46 66 秒後 30
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う 19:12 40 180 秒後 19:09 40 右折右折右折待ち 19:11 18 98 秒後 19:10 46 66 秒後 31
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う バイアス補正 19:12 40 180 秒後 19:11 18 98 秒後 19:09 40 19:10 46 66 秒後 右折右折右折待ち GPS 速度 32
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う 方位変化 (GPS) 19:11 18 98 秒後 19:10 46 66 秒後 33
GPS の停止判定毎に静的なバイアス ( 傾き ) 補正での限界 進行方向 Y X 右折右折右折待ち 34
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う 観測データ GPS 速度 35
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う スマートフォン座標系から地球座標系への変換 y a k+1 θ v k x Θ=π/4 だと Θ=0 だと Θ=π/2 だと 36
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う GPS による積算距離と加速度センサーによる積算距離ではこのような誤差が発生する 積算距離 (m) 経過時間 (s) 37
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う バイアス補正 ( スマホ座標系 ) 19:11 50 130 秒後 19:11 18 98 秒後 19:09 40 19:10 46 66 秒後 右折右折右折待ち GPS 速度 38
車速パルスのないスマートフォンで INS を行う GPS で得られる速度は測位に失敗すると算出できないような瞬断が生じる場合がある 39
車速パルスの取得できないスマートフォンで INS を行う 加速度センサの傾きによって重力加速度の他軸への混入などが影響して累積距離の誤差が大きくなる GPS による絶対位置補正速度補正方位補正 大きくデフォルメされてしまう を実施 (1 秒ピッチ ) 40
車速パルスの取得できないスマートフォンで INS を行う GPS による絶対位置補正速度補正方位補正 を実施 (1 秒ピッチ ) 41
実験データは Android のスマートフォンで収集,GPS は別途 2012 年 19:10-19:14 yc 進行方向 車 Top View xc θc ys スマホ xs θs 座標軸の対応付けが混乱しやすいので要注意
加速度からの速度ベクトルの算出 慣習的に進行方向が x 軸 車速パルス (Wheel Tick) のように 移動距離に比例した出力を得るセンサがない場合 加速度から速度を算出する必要がある vx k+1 =vx k + t ax k vy k+1 =vy k + t ay k ax Y ay Y ay ay ax ax V k =(vx k,vy k ) V k+1 =(vx k+1,vy k+1 ) V k = (vx k,vy k ) θ i θ i V k+1 =(vx k+1,vy k+1 ) X X
加速度からの速度ベクトルの算出 車速パルス (Wheel Tick) のように 移動距離に比例した出力を得るセンサがない場合 加速度から速度を算出する必要がある Y vx k+1 =vx k + t ax k vy k+1 =vy k + t ay k Θ i =90 deg ax=a y ay=-a x スマホで感じる加速度 ax,ay 地球座標系での加速度 ax,ay V k =(vx k,vy k ) ay X ax V k+1 =(vx k+1,vy k+1 )
方位のリファレンスデータ 地磁気を用いた方位センサのと GPS の出力する方位を比較した 走行中であれば GPS は位置の差分から良好な絶対方位を算出できる 一方 地磁気センサ出力は一見安定であるが 車内では金属の影響で大きな誤差が生じてしまい利用不可であった 従って ジャイロと GPS の組み合わせが好ましい
加速度センサと GPS の融合 融合 0% 融合 50% 46
加速度センサと GPS の融合 融合 80 融合 95% 47
加速度センサと GPS の融合 絶対位置に関しては加速度センサより計算した値よりも GPS の方が信頼できる 従って 100% 絶対位置は GPS によるものを採用する ただし 1 秒毎にしか得られない 残りの 980msec は加速度センサの値から積分した走行距離を採用する 融合 100% 48
カルマンフィルタ ルドルフ カルマン (Rudolf Emil Kalman 1930 年 5 月 16 日 - ) ハンガリー系アメリカ人 米国国家科学賞 (2008 年 ) カルマンフィルタについて分かりやすく説明された文献は非常に少ない 考え方 : 複数の情報源からの情報をブレンドして最終的な情報を求める 信頼性の高い情報源の情報ほど高い重みでブレンドする それによって信頼性の高い情報を得ることができる カルマンフィルターの特性は扱うデータに依存して決定されるために 説明が難しいのも原因 49
カルマンフィルタの基礎 カルマンフィルタは一群の方程式二乗誤差を最小にするようにプロセスの状態を逐次推定する 状態方程式 状態ベクトル 状態遷移行列 制御入力ベクトル プロセス雑音と観測雑音は独立 制御入力を状態に反映させる行列プロセス雑音観測方程式観測値ベクトル観測行列観測雑音 分布は 共分散行列 分布は 共分散行列 50
カルマンフィルタの基礎 事前推定値 事後推定値観測値を反映して補正 事前推定値の誤差 事後推定値の誤差 事前推定値の誤差の共分散行列 事後推定値の誤差の共分散行列 観測による事前推定値の修正処理 カルマンゲイン K は P k のエネルギー ( 主対角要素の和 ) を最小化するように逐次決定する カルマンゲイン 観測イノベーション 51
カルマンフィルタの基礎 事後推定値の誤差の共分散行列 観測による事前推定値の修正処理 カルマンゲイン K は P k のエネルギー ( 主対角要素の和 ) を最小化するように逐次決定する カルマンゲイン 観測イノベーション 最適なカルマンゲインは次の式で与えられる 52
カルマンフィルタの基礎 観測による事前推定値の修正処理 最適なカルマンゲイン カルマンゲイン 観測イノベーション すなわち もし 観測雑音が 0 になると となり 観測値を最大限信頼し 事前推定値を軽視する すなわち もし 事前推定値の誤差が 0 になると となり 観測イノベーションに影響されなくなる 53
カルマンフィルタの基礎 離散的カルマンフィルタのアルゴリズム カルマンフィルタはフィードバック制御系の一種 初期値 時間更新 状態を進める 事後推定誤差の共分散行列の算出 この導出は次ページ 観測更新 カルマンゲインの算出 観測により事後推定 事後推定誤差の共分散行列の算出 この導出は煩雑 54
カルマンフィルタの基礎 の導出 の導出は省略 55
カルマンフィルタの基礎 簡単な例 ( スカラー ) 雑音に埋もれた一定電圧を計測する例 状態方程式 観測方程式 56
カルマンフィルタの基礎 簡単な例 ( スカラーの例 ) 初期値 時間更新 状態を進める 事後推定誤差の共分散行列 ( 分散 ) の算出 観測更新 カルマンゲインの算出 観測により事後推定 事後推定誤差の共分散行列 ( 分散 ) の算出 57
カルマンフィルタの基礎 R: 観測雑音の分散 0.01 とした場合実際も 0.01 適正な反応 真値 58
カルマンフィルタの基礎 R: 観測雑音の分散 1 とした場合実際は 0.01 やや反応が遅い 真値 59
カルマンフィルタの基礎 R: 観測雑音の分散 5 とした場合実際は 0.01 反応が遅い 真値 60
カルマンフィルタの基礎 R: 観測雑音の分散 0.00001 とした場合実際は 0.01 過剰に反応 真値 61
カルマンフィルタの基礎 事後推定値の誤差の分散 P k の推移の例 R: 観測雑音の分散 0.01とした場合実際も0.01 62