反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村
火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします
晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気 - 固相転移 製薬 食品 触媒 温度 C-C s ( 教科書 p. 過飽和度 C/C s (C-C s /C s * 異なる定義で用いられる場合があるので注意
Gibbs Fr Enrgy 晶析 : QUIZ surac nrgy a nrgy pr olum b G c ( g 6 : 単位面積当たりの表面エネルギー g: 単位体積当たりのエネルギー s 結晶直径 Q. 自由エネルギーが a にある結晶の変化は?. 消滅. 停止. 成長 結晶粒 a ( 消滅 b ( 停止, 臨界結晶径 s c ( 成長 4
個数密度関数 ( 個数密度関数 ( 結晶の成長速度 G(nm/s が一定の場合 体積 V [m /s] 現実には流れ経路によって異なるサイズに成長 結晶個数 ( 個数密度関数 ( c と書けることを証明しよう 結晶サイズ 5
( ヶ/ m ( m 個数密度関数 ( 結晶サイズ( ~の結晶個数体積 4 個数密度関数 ( から重要な諸量を算出できる (I 平均結晶サイズ a ( d ( d (II 結晶総重量 W 6 ( V ( d
個数 (/m 個数密度関数 ( 反応器から結晶取り出し粒子径を計測 全ての種結晶が同様に成長したと仮定 原料 ( 種結晶 サイズ 5mm(> s tim mm ( 製品 結晶サイズ mmにとるとサイズ99~mmの結晶個数がケ / m ( 6 8 ( m 全てのサイズが等しい速度で成長した場合は個数密度関数は ( サイズに依らず 一定値を取る 4 7
個数密度関数 ( 連続槽型晶析装置の設計 ( 時間 t 間の個数収支 ( ポピュレーションバランス を考える 体積 V [m /s] 反応器内に存在するサイズ -Δ ~ の結晶個数は ΔN =( (V (Δ 出口液に含まれるサイズ -Δ ~ の結晶個数 ΔN は ΔN =( (Δt (Δ 反応器内に存在するサイズ ~+Δ の結晶個数は ΔN =(+Δ (V (Δ +Δ 結晶サイズ 定常状態では N N( 成長分 N( 流出分 ( V ( ( t ( V 8
連続槽型晶析装置の設計 ( Δt で除すと ( V ( V ( t t Δt を考えて ( V d dt d ( V ( dt 結晶成長速度 d/dt(=g は一定 (Δ 法則 と仮定すると ( ( ( Δ を考えて d d ( 9
個数密度関数 ( 連続槽型晶析装置の設計 ( 臨界結晶径 ( s の結晶の個数密度関数が であるとき = c で = として積分すれば ln d ( ( c c ( d c 高流量 低い体積流量 結晶サイズ
連続槽型晶析装置の設計 (4 平均粒子径 a を求めてみよう 簡単のため s= を考えると 総積分値は 部分積分は ' a g d d d d ( ( d ( d d g / ' d gd d 平均粒子径 a だから (( 滞留時間 τ=v/ d
dw/d [kg/m] 連続槽型晶析装置の設計 (5 次にサイズ - Δ ~の結晶の重量を求めてみよう ( 例 dw ( 6 ( の定義から ( 6 dw ( V 6 dn ( Vd サイズが = ~ の間にある結晶重量は積分して 総結晶重量は W ( V ( d 6 ( d kg / m 5.E+7 8.E+6 6.E+6 4.E+6.E+6 m, / s, G nm / s.e+.e-5.e-4.e-.e- 6 [m] m 4, V m のとき
連続槽型晶析装置の設計 (6 部分積分すると 6( ( d ( ( ( 4 6( d
4 連続槽型晶析装置の設計 (7 部分積分は ' ' gd g d g だから同様に ( ( ( d d d ( ( ( d d d, の場合
5 4 6( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( d d 連続槽型晶析装置の設計 (8 (( ( d d d d
連続槽型晶析装置の設計 (9 従って全結晶重量 W t は次式から求められる W t dw ( 6 4 V ( V 6( 4 6
7 kg V W s nm G s m m V m m kg t 4 ( ( ( (( ( /, /,,, / 4 5 9 6 4 5 4 6 なら ( 例 連続槽型晶析装置の設計 ( 滞留時間 τ は s V 5 5 ( / 従ってこの装置での結晶生産速度は h kg s kg s kg / /.4 / 4
結晶直径 法則 : 結晶成長速度 ( 結晶成分の濃度分布 C( 一定 拡散 Q. 結晶直径の時間変化は? c b a C s ( 一定 (> s 物質移動係数 k [m/s] 臨界サイズ s 時間 仮定 ( 溶液濃度は C で一定 ( 結晶個数が充分少ない ( 表面濃度は C S で一定 ( 結晶化は拡散に比べて非常に速い 8
法則 : 結晶成長速度 ( 時間 t 間の物質収支を考えるとモル数の変化 n A = ( モル流束 J ( 面積 A ( 時間 t [mol] [molm s] [m ] [s] 液から結晶表面へ拡散する物質のモル流束 J [molm s] は J k ( C CS 直径 の結晶の表面積は A 従って n t t A k( C では C S dn dt A k( C C S 9
法則 : 結晶成長速度 ( 結晶の密度を [kg/m ] 分子量を M[kg/mol] とすると 代入すれば n A ( / 6 d dt d dt ( 6 d dt 6kM km ( C ( C M / M C k( C S C S C S
結晶直径 法則 : 結晶成長速度 (4 t で km s なら積分すれば ( C C S t s S 結晶直径は時間に比例して増加 (Δ 法則 注意 : 成長速度 G=d/dt( 傾き は時間によらず一定 時間 t
ミッション : 単一反応 複合反応の反応速度を記述をすることができる 定常状態近似により反応速度式を導出することができる 律速段階近似により反応速度式を導出することができる 連続槽型反応器の設計方程式を導出することができる 回分反応器の設計方程式を導出することができる 管型反応器の設計方程式を導出することができる 自触媒反応器の最適設計ができる 回分ラボ実験データから実スケールの反応器体積を求めることができる 回分反応器を用いた簡単なバイオリアクターの設計ができる 回分反応器を用いた逐次並列反応の設計計算を行うことができる 非等温反応器の安定操作条件を算出することができる 晶析反応器の設計計算を行うことができる 未反応核モデルを用いて管型反応器内の粒子反応を設計できる
連続槽型晶析出装置の設計 rport 氏名 連続槽型晶析装置に体積流量 [m /s] の原料を供給して 平均結晶径 a =5mm 成長速度 G=5. mm/h 密度 ρ=kg/m のメラニン結晶を総重量 Wt=kg 生産したい 個数密度関数が ( で近似的に与えられるとき 次の問いに答えよ ただし[m] は結晶径であり =における個数密度関数は = 6 m -4 で一定である [ 問 ] 全結晶重量は個数密度関数を用いて次式で求められる W t V 6 ( ( d 上式を積分し全重量が平均粒子径を用いて次式で表されることを示せ W V t 4 a [ 問 ] 目的の結晶を得るために必要な反応器体積 V は何 m か