メタマテリアルの光応答 量子物性科学講座 冨田知志
メタマテリアルとは meta-: higher, beyond Oxford ALD Pendry, Contemporary Phys. (004) メタマテリアル (meta-material): 波長 λ に対して十分小さい要素を組み合わせて 自然界には無い物性を実現した人工物質 ( 材料 ) 通常の物質 :, は構成原子に起因 メタ物質 : eff, eff は構成要素に起因柔軟なデザイン性 望みの物性 λ 通常の物質での, も波長 λ より十分小さい構成原子の応答を 系全体で平均化したもの
物質の電磁気応答 物質の電磁気応答 Maxwell の方程式 ( k r ω ) E 0 r r k D 0 r r r r k E ωb ωh r r k B 0 r r r r k H ωd ωe 物質の二つのパラメータ電場に対する巨視的応答 : 誘電率 () 磁場に対する巨視的応答 : 透磁率 ()
屈折率 電場に対する巨視的応答 誘電率 () 磁場に対する巨視的応答 透磁率 () 屈折率 (n): nが実数 電磁波伝播 ( 透過 ) nが虚数 電磁波エヴァネッセント ( 減衰 ) n 例 : 可視光 空気 金属 空気 ガラス < 0 & >0 n: 虚数 > 0 & >0 n() / : 実数 可視光 0 可視光 >0
負の誘電率 Drude 型誘電関数 0 ω p ω ω p n eff e m 0 eff n eff : 有効電子密度 m eff : 電子の有効質量. 金属の色 (n eff 0 /cm 3 ) - - - - E d. 地球の電離層 (n eff 0 6 /cm 3 ) E プラズマ周波数 (ω p ) 以下 : re <0 紫外 (f ~500THz): re >0 n: 実数 透過可視 (f ~600THz) : re <0 n: 虚数 反射 BS(f <GHz) : re >0 n: 実数 透過 VHF(f <00MHz) : re >0 n: 実数 透過短波 (f <0MHz) : re <0 n: 虚数 反射 負の は物質系の多様な電磁気応答の源
4 象限での分類 金属電離層 (ω) ガラス (ω)<0 (ω)>0 (ω)>0 (ω)>0 エヴァネッセント (ω)<0 (ω)<0?? 伝播 (ω)>0 (ω)<0 (ω) エヴァネッセント
左手系 Veselago, Usp.Fiz.Nauk. (964) 負の と負の を同時に持つ物質 : 左手系物質 (LHMs) 分子のカイラリティとは別の話 左手系物質で予想される現象. 屈折率 (n) は実数電磁波伝播可能 左手系 H 右手系 H.E H k ベクトル間に左手の関係反平行な k と S 逆ドップラー効果 3. 負の屈折率 (n<0) 電磁波の負の屈折パーフェクトレンズ SExH k E k SExH E
負の屈折率 ) exp( sin cos ) exp( sin cos i i i i [ ] ) sin( ) cos( ) ( exp ) ( exp )] exp( ) exp( [ / / i i i i i n は複素数であるので Euler の公式 (cosisinexpi) より 因果律により虚部は必ず正 π π π π < < < < / / 必ず負
負の屈折 屈折率 : n (>0) 屈折率 : n (>0) Snell の法則 : n sin n sin sin n n sin n <0 負の屈折角 : n<0 屈折率 : n (>0) 屈折率 : n (<0) (<0) 近接場成分集光回折限界破り波長以下の分解能パーフェクトレンズ Pendry, PRL (000)
左手系物質 Q. 自然界に左手系の物質は存在するか? A. 残念ながら 存在しない Q. なぜ?
電気応答と磁気応答 電気応答 () 電子フォノン 磁気応答 () 環状電流電子スピン (ω) (ω) LHM マイクロ波 ω p THz 赤外近赤可視 電子 フォノン ω p ω ω 自然界では共存しない共存は物理的に不可能ではない
マイクロ波領域での負の スプリットリング共振器 r d Pendry et al., IEEE Trans. MW. (999). i in --- i out a E k H eff σi ωr 0 F 3 π ω Cr 0 3 の周波数依存性 : 計算結果 Smith et al., PRB (00). Fπ r /a : リングの体積充填率 C 0 /d: リング間のキャパシタンス 伝導電流の環状電流によるマイクロ波領域での構造磁気共鳴 負の eff
マイクロ波領域での負の 金属ワイヤグリッド 間隔 : a 直径 :r n e eff ω ep m 0 eff a Pendry, et la., PRL (996). πc ln( a 0 / r) 例 : r 50m, a650m ω ep 0 GHz 低い有効電子密度 (n eff ) と大きな電子有効質量 (m eff ) マイクロ波領域で擬電気プラズマ極低周波プラズマ振動数 (ω ep ) 負の eff の周波数依存性 : 計算 Smith et al., PRB (00).
左手系メタマテリアル スプリットリング共振器 ( eff <0) サイズ数 mm 金属ワイヤグリッド ( eff <0) 周期数 mm 左手系メタマテリアル @0GHz(~3cm) Calculation: Experiments: and of meta-materials Smith et al., PRB 00. Microwave transmission experiment Shelby et al., APL 00
メタマテリアルの歴史 964 年 : ソ連の理論家 Veselago による予言 Veselago, Usp.Fiz.Nauk. (964). 自然界には存在しない r d 999 年 : 英国の Pendry によるリング共振器の提案 Pendry et al., IEEE Trans. MW. (999). a i in --- i out 000 年 : 米国の Smith らによるマイクロ波領域での左手系メタ物質報告 Smith et al., PRL (00). 00 年 : マイクロ波領域でのメタ物質による負の屈折率の報告 Shelby et al., Science (00). メタマテリアルで 自然界に存在しない左手系実現
フォトニック結晶との比較 メタマテリアル波長より十分小さな構造 (λ >> a) 有効媒質的取り扱い連続的かつ一様な負の と負の とみなす フォトニック結晶波長程度の誘電率の周期性 (λ a) フォトニックバンド構造の分散負の有効屈折率状態 Notomi, PRB (000). 電磁波の負の屈折 Cubukcu et al., Nature (003).
Cloaking Pendry, Schurig, Smith, Science 3, 780 (006). Schurig, et al., ScienceXpress, Oct. 9, 006. メタマテリアルのデザイン柔軟性 電磁気学的に不均一な物質 ( 座標変換による電磁場の幾何学 ) 反射 散乱をなくす Concealment by cloaking the object with metamaterials GHz 帯での cloaking 用メタマテリアル
電気応答と磁気応答 電気応答 () 電子フォノン 磁気応答 () 環状電流電子スピン (ω) (ω) マイクロ波 THz 赤外近赤可視 電子 フォノン ω p ω ω LHM 更なる展開 応用目指し光の領域へ : 基本的にはスケーリング則に基づく SRR のダウンサイジングが主流
光の領域への展開 光の領域での左手系 Grigorenko et al., Nature (005). 直径 00nmのAuナノピラーのペア非対称な表面プラズモンモードの結合による環状電流可視域で磁気応答 負の しかし虚部が大きく 負の屈折率は持たない