Kerr 時空における球対称流に対するコリメーション効果 ( CQG, 26, 085013, 2009 ) 髙見健太郎 ( 広島大学 / Albert-Einstein-Institute) 共同研究者 : 小嶌康史 ( 広島大学 ) 2009 年 10 月 01 日駒場宇宙コロキウム
目 次 導入 Kerr 時空と測地線方程式 粒子のコリメーション条件 粒子流に対するコリメーション効果 まとめ
導 入 M87 の中心付近からのアウトフローの発見 (Curtis 1918) M87 Optical (Hubble Space Telescope) http://apod.nasa.gov/apod/ap011101.html
導 入 ブラックホール近傍からのアウトフロー M87 銀河中心ブラックホール X-Ray (Chandra) Radio (Very Large Array) Optical (Hubble Space Telescope) http://apod.nasa.gov/apod/ap011101.html
重要な 3 つの性質 導 入 1 非常に細く絞られた構造 ~1Mpc NGC 6251 s outflow 銀河中心ブラックホール ~1pc Bridle et al. 84
重要な 3 つの性質 導 入 2 相対論的速度のアウトフロー Radio (Very Long Baseline Array ) microquasar SS433 恒星サイズブラックホール http://www.nrao.edu/pr/2004/ss433/
重要な 3 つの性質 導 入 2 相対論的速度のアウトフロー Radio (Very Long Baseline Array ) microquasar SS433 恒星サイズブラックホール Lorentz factor AGN microquasar gamma ray burst http://www.nrao.edu/pr/2004/ss433/
重要な 3 つの性質 導 入 3 非常に長い構造 M87 Optical (Hubble Space Telescope) http://heritage.stsci.edu/2000/20/big.html 比較 : 恒星間の距離 ~1pc 銀河のサイズ ~10kpc
重要な 3 つの性質 導 入 3 非常に長い構造 M87 アウトフローの長さ AGN microquasar Optical (Hubble Space Telescope) http://heritage.stsci.edu/2000/20/big.html 比較 : 恒星間の距離 ~1pc 銀河のサイズ ~10kpc
導 入 ブラックホール近傍からのアウトフロー ( 回転する ) ブラックホール 降着円盤 NASA http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm
重要な 3 つの性質 1 非常に細く絞られた構造 導 入 ブラックホール近傍からのアウトフロー 2 相対論的速度のアウトフロー ( 回転する ) ブラックホール 降着円盤 NASA 3 非常に長い構造 http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm
重要な 3 つの性質 1 非常に細く絞られた構造 導 入 ブラックホール近傍からのアウトフロー 2 相対論的速度のアウトフロー ( 回転する ) ブラックホール 降着円盤 NASA 3 非常に長い構造 http://science.nasa.gov/newhome/headlines/ast06nov97_1.htm
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 1 磁場による効果 Mckinney 06 磁気張力によるコリメーション Shibata et al. 90
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 1 磁場による効果 Mckinney 06 磁気張力によるコリメーション Shibata et al. 90
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 2 Kerr 時空の幾何学的効果 測地線運動の偏り 球対称時空
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 2 Kerr 時空の幾何学的効果軸対称時空測地線運動の偏り 球対称時空 軸対称時空
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 2 Kerr 時空の幾何学的効果軸対称時空測地線運動の偏り 回転軸方向にコリメーションされる可能性を指摘 Bicak et al. 93 de Felice et al. 97 軸対称時空
非常に細く絞られた構造 導 入 コリメーションメカニズム 2 Kerr 時空の幾何学的効果 2 Kerr 時空の幾何学的効果 軸対称時空 測地線運動の偏り 回転軸方向にコリメーションされる可能性を指摘 Bicak et al. 93 de Felice et al. 97 軸対称時空
Kerr 時空と測地線方程式 Kerr 時空を構成するメトリック where (t,r,θ,φ) : Boyer-Lindquist coordinate unit: : 定常 軸対称
Kerr 時空と測地線方程式 Kerr 時空を構成するメトリック 事象の地平線 の外側の領域を考える
Kerr 時空と測地線方程式 測地線方程式 where Christoffel symbol 時空の対称性による運動の定数が存在 エネルギー z 方向の角運動量 非自明な定数 Carter 定数 (Carter. 68)
Kerr 時空と測地線方程式 Carter 定数について ( ただし 球対称時空の場合での説明 ) 球対称時空では 軌道面を決める
Kerr 時空と測地線方程式 測地線方程式 where Christoffel symbol 時空の対称性による運動の定数が存在 エネルギー z 方向の角運動量 測地線方程式を 1 回積分可能 非自明な定数 Carter 定数 (Carter. 68)
測地線方程式 Kerr 時空と測地線方程式
Kerr 時空と測地線方程式 測地線方程式 定常軸対称放射に対するコリメーションメカニズムを調べたいので r のみの関数 θ のみの関数
粒子のコリメーション条件 子午線面上に射影された運動 ( ) 形式的には楕円関数で表現できるが r の 4 次多項式 μ=cosθ の 4 次多項式
粒子のコリメーション条件 子午線面上に射影された運動 ( ) 形式的には楕円関数で表現できるが r の 4 次多項式 μ=cosθ の 4 次多項式 effective ポテンシャルを用いた議論 polar angle θ の運動領域を制限 7 種類の運動に分類される
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 球対称時空 Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 球対称時空 Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 球対称時空 Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 Kerr 時空 ( 軸対称時空 )
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 Kerr 時空 ( 軸対称時空 ) 赤道面周辺を動く事が禁じられている
粒子のコリメーション条件 polar angle θ の運動領域 Kerr 時空特有の条件 Kerr 時空 ( 軸対称時空 ) 赤道面周辺を動く事が禁じられている
粒子のコリメーション条件 軸方向へのコリメーション 赤道面周辺の運動禁止領域の利用 de Felice et al. 92 の slow loss de Felice et al. 97 Karas et al. 97 de Felice et al. 00
粒子のコリメーション条件 initial condition 数値的に解く
粒子のコリメーション条件 initial condition 数値的に解く しかし!!! まだ 運動の定数を決めていない 粒子の emission model を考える必要がある
zero-angular momentum observers(zamo) 粒子のコリメーション条件 reference frame 運動の定数を決めるパラメータ
zero-angular momentum observers(zamo) 粒子のコリメーション条件 reference frame
粒子のコリメーション条件 軸方向へのコリメーション 極 ( 回転軸 ) Bicak et al. 93 radial emission event horizon (1) ----- (5) (1) - (3) : BH 赤道面 (4) - (5) :
粒子のコリメーション条件 軸方向へのコリメーション 極 ( 回転軸 ) Bicak et al. 93 radial emission event horizon 球対称時空の場合 (1) ----- (5) (1) - (3) : BH 赤道面 (4) - (5) :
軸方向へのコリメーション Bicak et al. 93 θ- 方向の加速度 粒子のコリメーション条件 unbound particle 初期において極方向への加速度ブラックホール近傍において粒子を大きく曲げる
粒子のコリメーション条件 軸方向へのコリメーション 極 ( 回転軸 ) (1) ----- (3) (1) - (2) : (3) : 僅かしか曲がらない BH 赤道面
粒子のコリメーション条件 ここまでのまとめ de Felice et al. 97 etc.. Kerr 時空特有の条件 Bicak et al. 93 アウトフローのコリメーションを議論するためには 全粒子に対するコリメーションされた粒子の割合及びその振る舞いが重要?
粒子流に対するコリメーション効果 回転軸 私たちのモデル 初期の粒子分布 莫大な数の粒子 球面に一様 粒子の打ち出し方向 BH ZAMO s frame おいて等方 : ランダム ただし これ以外の粒子は ほとんど BH に吸収される
粒子流に対するコリメーション効果 回転軸 の間に到達する粒子数 莫大な数の粒子 where 一様分布からの ずれ BH 球対称時空のように がに依存しない時
テスト問題 flat 時空 粒子流に対するコリメーション効果 Schwarzschild 時空 赤道極赤道極
テスト問題 flat 時空 粒子流に対するコリメーション効果 Schwarzschild 時空 一様分布からのずれ F~0.2% 赤道極赤道極 球対称時空 有限個の粒子数による統計誤差
粒子流に対するコリメーション効果 極限 Kerr 時空 (a=m) での結果
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 赤道 極
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 超過 一様分布からの ずれ が存在 不足 赤道 極
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 超過 一様分布からの ずれ が存在 予想と正反対 の結果!!! 不足 アンチコリメーション赤道!!! 極
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 矛盾? アンチコリメーション!!! 赤道 極
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 矛盾? 極方向へのコリメーションの可能性がある粒子 : アンチコリメーション!!! 赤道 極
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 矛盾? 極方向へのコリメーションの可能性がある粒子 : アンチコリメーション!!! 赤道 極 全体の
極限 Kerr 時空 (a=m) での結果 粒子流に対するコリメーション効果 矛盾? 極方向へのコリメーションの可能性がある粒子 : 矛盾はない!!! 全体の アンチコリメーション!!! 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 距離ともに ずれ が増幅される 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 距離ともに ずれ が増幅される 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 距離ともに ずれ が増幅される 赤道 極
一様分布からのずれの生じ方 粒子流に対するコリメーション効果 伝搬距離による ずれ の進化 距離ともに ずれ が増幅される 増幅率は 距離とともに小さくなる では ほとんど変化しない 赤道 極
粒子流に対するコリメーション効果 Kerr 時空の幾何学的効果軸方向に対する アンチコリメーション効果 その大きさは 数パーセント程度
粒子流に対するコリメーション効果 Kerr 時空の幾何学的効果軸方向に対する アンチコリメーション効果 その大きさは 数パーセント程度
粒子流に対するコリメーション効果 Kerr 時空の幾何学的効果軸方向に対する アンチコリメーション効果 その大きさは 数パーセント程度
粒子流に対するコリメーション効果 での無限遠に達することができる粒子の初期分布 一様等方に粒子を打ち出した時 全粒子が無限遠へ 一部の粒子がブラックホールに吸収される!!! 打ち出し条件の一様等方性を壊している
粒子流に対するコリメーション効果 での無限遠に達することができる粒子の初期分布 一様等方に粒子を打ち出した時 全粒子が無限遠へ 一部の粒子がブラックホールに吸収される!!! Kerr 時空の幾何学的効果だけを取り出すことができない!!!
粒子流に対するコリメーション効果 何故 アンチコリメーションが生じるのか? 弱重力極限での時空 Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate where
粒子流に対するコリメーション効果 何故 アンチコリメーションが生じるのか? 弱重力極限での時空 Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate where 回転の最低次の効果が含まれている
粒子流に対するコリメーション効果 何故 アンチコリメーションが生じるのか? 弱重力極限での時空 Asymptotically Cartesian and Mass Centered to order 2(ACMC-2) coordinate quadrupole field in Newtonian level where 回転の最低次の効果が含まれている
quadrupole field の性質 粒子流に対するコリメーション効果 θ 方向の加速度 常に赤道面方向への加速度が働く事を示している
quadrupole field の性質 粒子流に対するコリメーション効果 θ 方向の加速度 常に赤道面方向への加速度が働く事を示している quadrupole field をもつ弱い重力場 回転軸に対して アンチコリメーションの性質を持つ
quadrupole field の性質 粒子流に対するコリメーション効果 超過 一様分布からの ずれ が存在 Kerr 時空と同じ傾向 このアンチコリメーションは quadrupole field によってもたらされる 不足 赤道 極
まとめ Kerr 時空の幾何学的効果 軸周辺よりも赤道面周辺に粒子が集まる アンチコリメーション 弱重力極限での時空 アンチコリメーションは quadrupole field によって引き起こされる 観測されているような絞られたアウトフローを作るためには 別のコリメーションメカニズム ( 例えば磁場によるコリメーション ) が必要