転位論 結晶の塑性変形を担うのは結晶欠陥である転位である 合金の疲労試験においてすべり線に沿って形成された初期クラック 疲労試験した鋼の表面に形成されたすべり線に沿った初期クラックの断面写真 塑性力学 : 巨視的に塑性変形の力学を扱う学問 単結晶の塑性変形 亜鉛 単結晶のすべりによる塑性変形 すべり面 すべり方向 P 多重すべり 単一すべり アルミニウム単結晶のせん断応力ーひずみ曲線 変形初期 理想せん断強度 せん断方向の原子間力を正弦波で仮定する ; すべり方向の 原子間距離 << d のとき d 理想強度 ; d d; すべり面の間隔 d F 結晶 すべり方向 ; < > ; 格子定数 5.P すべり面 { d 6P 数千倍大きい!
刃状転位の泡モデル すべり面 F HP 金属単結晶の応力ーひずみ曲線 F 金属の降伏強度の温度依存性 銅ひげ結晶 無転位 の応力ーひずみ曲線 バーガースベクトル 原子の周期的配列を守る 拡張転位 部分転位 積層欠陥 d 部分転位 c 完全転位 セル構造 引張変形した銅単結晶の転位組織 u-7% 中の転位組織 c d セル構造が形成されない 積層欠陥
丸棒の半分まで軸に沿ってカットをいれ 切り込んだ面を軸に沿って だ けずらした後にくっつける この結果 丸棒内には軸方向のせん断のひずみ場が生じる このときカット境界に形成された線欠陥は らせん転位と同じである らせん転位線を 軸とすると 任意の断面での点, は断面を 周すると だけ 方向にずれることから 方向 の変位は以下のように与えられる u cn らせん転位の応力場 らせん転位 ひずみの定義より以下を得る u u u u u,,, u u 4 4 u u c 4 4 さらにフックの法則より以下を得る c 転位芯は特異点であり 弾性論が成り立たないことに注意せよ 転位芯の問題を扱うには計算力学が必要となってくる らせん転位の周りの弾性エネルギー U 8 ; 転位芯の半径 dd c dd n 4 : らせん転位を含む結晶の半径 加工によって多量の転位を導入さ れている場合には 転位間の間隔の 半分を に選ぶ U らせん転位 刃状転位を作るには 丸棒に入れたカットに沿い 軸とは垂直な方向に上下の表面を だけずらして 刃状転位の周りの応力場 貼り合わせればよい このとき 再び合わせたカット面には導入したせん断ずれによるひずみ場が発生し カットの境界である転位線にひずみの集中が生じる また 転位線の上では余分の原子面が挿入されて圧縮となり 下側では不足するために引張となる 刃状転位はすべり方向と垂直なため 転位線とすべり方向が同時に含まれる原子面しかすべらない 余分の原子面 刃状転位
4 刃状転位の周りの応力場の性質から 応力関数として ψ φ f を考える これより ψ f ここでさらに f g とおくと g g g f f f g より f とできる は が無限に大きい時 φ を満たさないので不適 また係数 は置き換えた ψ { F F 前の結果より ψ F として D F n よって一般解として ψ n D を得る ψ ψ 4 ψ 4 ψ c 4 となるが らせん転位と同様の性質から である n n ψ 先に求めた応力関数は以下のようにも書ける ψ ψ ψ 刃状転位のひずみ場は平面ひずみ状態であるので c u, u, { { E d u,, { i u d d d d n {
ψ n n 4 c 静水圧的応力は以下のように書ける とおくと d d d であるので等高線が描ける 圧縮 引張 刃状転位の周りの応力成分の向き 刃状転位の周りの静水圧場 刃状転位の弾性エネルギー なので U { dd E E dd dd E d d d d { c 8 c dd n 8 4 dd U n. なので刃状転位の方が約.4 倍大きい 4 結晶に外部荷重が付加されている際 転位が乗っているすべり面においてすべり方向へのせん断応力に分解されると 転位はこの分解せん断応力に下で運動する 長さ の転位が だけ運動した時に 外部付加応力がなした仕事は以下となる W 応力 転位に働く力 転位の挿過で移動した物質の体積 すべり面 我々は転位線に力 F が作用して 距離 だけ移動したとも言える このときの仕事は以下となる W F 力 転位の運動した距離 F 5
両者は等価であるので すべり面上を運動する転位に働く力は以下のようになる F F 単位長さあたりの力 長さ の転位片が外部せん断応力 の下 すべり面を運動して長さ の弧状の片 になったものとする 弾性エネルギーの増加 U F 転位線の接線方向に線張力 が作用して転位線の長さを縮めようとする 線張力 による仕事 W U 線張力 ; 転位に働く力のつりあい F F < のとき 転位が乗り越える障害物との相互作用 のとき 転位源 フランクリード源 もしくは転位が迂回する障害物との相互作用 フランク リード転位源の活動応力 F i 中で活動するフランク リード源 µ : 焼きなまし材 ρ c のオーダー : 圧延材 圧延率 % ρ c のオーダー 6
刃状転位の上昇運動 炉冷材 焼きなまし材では転位は網状で存在する このうち すべり面上に が乗っている 転位片が転位源として活動すると考える 材料を任意の面で切った時 の面積の切った表面に顔を出す転位の本数を n とすると そ れらの平均間隔は以下となる n より ただし n ρ ρ n ; 転位密度 以上より降伏のせん断応力は以下となる α ρ α; 程度の定数 すべり面 F 原子が拡散できる高温 >.5 になると 刃状転位に原子が吸収 されたり 刃状転位から原子が放 出されることによりすべり面とは 垂直な方向に運動できる これを 上昇運動という 原子の拡散 すべり面 外力のなす仕事 転位の運動に対する抵抗 W 転位線に働く力がなす仕事 W F F 以上より力の向きを考慮にいれて F F. 結晶の地の抵抗 パイエルス応力. 他の転位との相互作用. 固溶原子との相互作用 4. 析出物 介在物との相互作用 5. 結晶粒界 F 単位長さあたりの力 を刃状転位の上昇運動の駆動力とできる 例 F 純金属のすべり HP 純金属の底面すべり パイエルス力は無視できるほど小さい 純 Y P 格子定数 ;.45n 6P 6.45 9 F Y 7.4µ 転位源の長さ ; Y 7
パイエルス応力 d P F 刃状転位 らせん転位 d 4.9 P 刃状転位 P 54 P らせん転位 d 9.6 P 刃状転位 P 485 P らせん転位 d.5 6P.86n < > d.4n { 面.8 8P.48n < > d.n { 面 パイエルス応力は実際の強度を定量的に説明できないが 転位の運動に関して以下のことが言える が最小 d が最大であるようなすべり系で運動しやすい すべり方向すべり面 F < > { 面 4 種類 < > { 面 4 種類 HP < > 面 6 種類 内は ± を原子の最密充填の方向と面入れたとき らせん転位の方が刃状転位よりも動きにくい 原子間結合の強い材料ほど地の抵抗が大きい 転位の速度 cc 刃状転位 らせん転位 if 応力 P if 中の転位の応力依存性 単結晶の変形挙動に及ぼす温度とひずみ速度の影響 低い温度 速い変形速度 金属の強度 in - 何故 金属は低温 高速変形で変形抵抗が大きいか? らせん転位は右ねじまたは左ねじを押し込むように 転位線に沿って [] 方向の原子列を だけ変位させる 結晶構造を [] 方向から眺め ると 原子は右ねじまたは左ねじのらせんが交互に並んでいる 安定構造 右回り 左回り [] ci ii, V. 4, N. 7,. 859 87, 999, EXPEIENY-ED IOEHNI ODEIN OF DYNI EPONE OF OYDENU, i N-N, Wigu u nd ingqi iu 降伏点降下 in. - 左回り の を持つらせん転位が右ねじ の位置に入った時 原子が近づきすぎてエネルギー的に高い状態になる! [] 方向の原子配列 8
金属のすべり面は山谷が交互 に並んでいて その尾根をらせん転位が越えていくと考えてよい このとき ポテンシャル障壁を越えた一部のらせん転位はすべり面上で屈曲した正負のキンク対を形成し 互いのキンクが転位線に沿って移動することで転位のすべりが発生する キンク対を形成するための仕事 Wff wd ; 地の抵抗応力 ; 外部付加せん断応力 移動 キンク キンク - 移動 キンク対 幅 w キンク対形成の活性化エネルギー wd 外部付加せん断応力下におけるキンク対形成の活性化エネルギー ff W ff V w; 活性化面積 V w; 活性化体積 熱エネルギーの助けによりポテンシャル障壁を越える確率は ff.8 JK ; ボルツマン定数 N 長さ w の転位の振動数を とすると ポテンシャル障壁を越える頻度は である f v キンク対形成頻度が転位の速度を決めるので ひずみ速度として とできる 以上より 外部せん断応力は以下で与えられる n < より n < に注意 熱活性化過程 活性化面積 n > iゲッター純鉄 F 金属における転位 F 金属における原子の最密充填面は { 面であり 最密充填方向は側面の対角線方向である { 面は型面であり 面, 面, 面, 面 の 4 つの等価な面を代表して表す 最密重点面がすべり面となることから F 金属のすべり面は { 面である このうち 面に着目すると この面には つの最密充填方向 [] 方向, [] 方向, [ ] 方向 が含まれる バーガースベクトルの大きさは隣接原子間の距離となり 例えば [ ] ; 格子定数 [ ] 方向 [ ] 方向 面 [ ] [] 方向 バーガースベクトルの大きさは以下のようにして計算する 9
F 結晶構造において 面の積み重 ねを見ると 最密重点面のくぼみに上の最密重点面の原子がおさまるようになっており その積み重ねの順番は 面に垂直な方向 すなわち [] 方向に となっている 転位が移動した後 すべり面に沿って すべり面より下の結晶の原子の位置に対して上の結晶の位置は だけずれる が隣接原子間の距離を 表すベクトルであるならば このずれが起こっても結晶の周期性は保たれる この場合を完全転位という [ ] 方向 [] [] 面 [] 方向 面 完全転位が 運動した場合 例えばすべり面 に対してその上のすべり面 の原子を だけ移動させる このとき 原子の移動を見ると 経路 のように 原子 の上を乗っかっていくことになり その分の高いエネルギーが必要となる 次に 原子 が経路 のように下の原子 の谷 間を通ってそのくぼみ に落 ち着くプロセスと 原 子 が経路 のようにくぼ み から同じく下の原子 の 谷間を通ってそのくぼみ に 落ち着くプロセスを考える [] 6 [ ] [ ] 6 このように 下の原子の山を越えるよりはそれらの谷間を通る方が 移動 のエネルギーは小さい なので F 中の完全転位は谷間を取る経路をと る二つの部分転位 ショックレーの部分転位 に分かれる性質がある あるいは [ ] [] [ ] 6 6 これらの部分転位による原子の移動では 結晶の周期性が満足されないため 不完全転位と呼ばれる また 部分転位の間は 下の図に表したように 本来 の積み重ねになるところが となっており F 結晶構造に はない原子の積み重ね 積層欠陥 となる w 面 完全転位の弾性エネルギーと 二つの ショックレー部分転位に分かれた時の弾 性エネルギーを比較する 完全転位 : U 二つの部分転位 : c 6 c 6 U c 6 6 6 より F 中の完全転位は 二つのショックレー部分転位に分かれた方が 6 程度だけエネルギー的に安定になる 一方 部分転位間には F 結晶構造にはない積層不整が発生したのでその分エネルギーが 高くなる よってエネルギー的には以下の釣り合いが幅 w の部分転位 への分解に必要となる F w F ; 積層欠陥エネルギー 単位面積あたり
ショックレー部分転位間の 面の積み重ね を見ると せん断変位が起こった面を境にして F 構造の連続性がなくなっている F と F あるいは その領域において HP 構造の最密充填面の積層 となっている F F HP 面 HP 結晶構造 [] 方向 面 右の図のように 原子面を境にして原子の位置関係が鏡像となっているとき これを双晶の関係にあると言い その境界面を双晶面と言う F 中の部分転位 拡張転位ともいう に挟まれた領域での 面の積層を見ると の双晶 と の双晶 が隣 接してるとみなしても良い 双晶 双晶 双晶面 双晶 win F [] 方向 面 積層欠陥中には 枚の双晶面が含 まれているとみなせるので 双晶面のエネルギーを win とすると 以下の関係が導かれる u u Ni P g F * J.66.78.45.5.. w ** 7.5 6 9 5 8.8 66 win * J.75.4.5.4.6.8 *.. u, Infci Pnn in nd ddin-wi ** w 6 F で概算した幅 積層欠陥エネルギー F J..9.8.7.6.5.4... 積層欠陥エネルギーは固溶により著しく減少する! u- アルミ青銅 u-zn α 黄銅.5..5..5..5.4 固溶原子濃度 原子分率 α 黄銅で発達した焼きなまし双晶 積層欠陥エネルギーが小さい 金属では焼きなましの熱処理 によって 双晶境界が発達し やすい 焼きなまし双晶 双晶境界のエネルギー win.8 J 粒界のエネルギー ~ g win win 双晶境界が発達する方がエネルギー的に低い
双晶は 低温あるいは高速変形の場合にも形成される これを変形双晶という 機械的双晶とも言う 変形双晶は積層欠陥エネルギーが小さいものほど 低い応力で形成されやすい 積層欠陥エネルギー すべりの挙動に与える積層欠陥エネルギーの影響 積層欠陥エネルギーが大きい金属 微細で波状のすべり線 積層欠陥エネルギーが小さい金属 粗大で直線的なすべり線 HP 結晶における転位 HP 結晶構造は最密充填面の積層が となっており この最密充填面を底面という HP 結晶構造を表す場合には 慣例的に底面である 面に含まれる最隣接原子間距離を表す三つのベクトル と底面に垂直なベクトル c を用いる ここ で底面に含まれる基底ベクトル間には が成り立ち 底面に含まれる独立な基底ベクトルは と の二つだけ であることに注意しなければならない c c 面 HP 結晶構造におけるすべり方向は 原子の最密充填方向であり である cを基底ベクトルとする単位胞におけるミラー指数では [] [] c c であるが は表記できない そこで [ ] [ ] 面 [ ] のように4つの指数を用いて表す 同様に底面も と4つの指数で 表す 指数の表し方は次のページ ここで であるので 面に含まれる独立なすべり方向は二つしかないこと になる
4 つの指数による方向の表記 [i] ミーゼスの変形条件 等方的な変形に要するひずみ :,,,,, 塑性変形では体積変化はない : c c,,,, を与える 5 個の独立なすべり系が必要 面 F 結晶 : 面 [ ] 方向, [] 方向, [ ] 方向このうち [ ] [ ] [ ] とできるので二つのみが独立なすべり方向 つの独立なすべり方向 4つのすべり面 8つの独立なすべり系 結晶 : 面 [ ] 方向, [ ] 方向 互いに独立なすべり方向 つの独立なすべり方向 6つのすべり面 の独立なすべり系 HP 結晶 : 面 [ ] 方向, [ ] 方向, [ ] 方向このうち [ ] [ ] [ ] とできるので二つのみが独立なすべり方向 つの独立なすべり方向 つのすべり面 つの独立なすべり系 平行な転位間の弾性相互作用 平行な刃状転位間の相互作用 原点にある刃状転位 による応力場により すべり面が だけ離れた同じ をもつ刃状転位 に作用する力は すべり : 上昇 : F F となる すべり方向に作用する力 F は を境に逆転する 異符号の場合は上の式に をつければよい F F F 4 F F 4 F, F, 同符号の場合には上下が安定配置であり 異符号の場合には4 配置が安定である 4 F 平行ならせん転位間の相互作用 原点にあるらせん転位 による応力場により すべり面が だけ離れた同じ をもつらせん転位 に作用する力は すべり : F すべり : F となり お互いを結ぶ線上で反発力となる 異符号の場合は引力となる 同符号の場合には無限に離れ孤立してい るのが安定配置であり 異符号の場合には 最短の上下配置が安定である F F F F, F F,
同一すべり面上にある場合 刃状転位 : F ± らせん転位 : F ± は同符号 は異符号 4 同一すべり面上にある異なるすべり転位の場合 F { β β c β c β 同符号 異符号 F F F β ただし とする F F F β 4 拡張転位 F HP の幅 拡張転位への分解 : 例 F金属 : [ ] [] [] 6 6 間隔 wの拡張転位間の相互作用力 F w w 面上 cβ 4 w F 6 β β F 積層欠陥 w F F β 6 積層欠陥が広がるとポテンシャルエネルギーが増加するので 積層欠陥には狭まろうとする力が作用する この力は積層欠陥エネルギー F に等しい よって F より w cβ 4 F F 6 らせん転位の方が狭いことに注意 例 オーステナイトステンレス鋼 格子定数.6 n バーガースベクトル. n E 9 P. E 74 P Ni F J w n w 8 8. 7.88 7.6 9.9 5.9 5.7 7.47.87 8.5 6.5.8 4.7 4.76.7 9.9 6.98.6 7.7 積層欠陥エネルギー 変形した U488Ni オーステナイトステンレス鋼中の拡張転位 セル構造が形成されない 変形温度 セル構造形成 5 だけ離れたすべり面をすれ違う転位間の力 F 刃状転位 ;, 8, のとき らせん転位 ; F, 4 のとき の面積に n 本の転位が顔を出す時 n 転位密度 n ρ 強度と転位密度 α ρ F F 刃状転位 4 同符号 らせん転位 同符号 異符号 異符号 4 4
交わる転位間の相互作用 バーガースベクトルが鈍角をなす場合 バーガースベクトルが鋭角をなす場合 転位 が刃状転位のとき において > より のバーガースベクトルをもつ第 の転位片を作った方が弾性エネ ルギーが減少するため 安定である このため転位が接触したところで第 の転位片が作られるが この転位片のバーガースベクトル は転位 のすべり面上に載っていないため この転位片は移動できず 転位 の運動の強い障害となる において < より のバーガースベクトルをもつ第 の転位片を作ると弾性エネルギーが増加するため 第 の転位は形成されな い このため転位の交切により互いに だけ転位線 を変位させる 転 位 が刃状転位の場合には この屈曲部 はキンクと呼ばれ すべり運動できる 交切に要する仕事は以下となる W.8V キンク バーガースベクトルが鋭角をなす場合 転位 がらせん転位のとき において < より のバーガースベクトルをもつ第 の転位片を作ると弾性エネルギーが増加するため 第 の転位は形成されな い このため転位の交切により互いに だけ転位線 を変位させる 転 位 がらせん転位の場合には この屈曲 部はジョグと呼ばれ すべり運動できず らせん転位 の運動の強い障害とな る ジョグ 4 林転位との交差による強化 すべり面と交差する転位 林転位 間の平均間隔を とすると α 強さの平均を表す ρ ただしは林転位の抵抗の 5 降伏強さと転位密度 Y α ρ 転位源 転位間の弾性相互作用 転位間の交切 すべり面 林転位 F 金属における降伏強度の増加に対する転位密度の影響 5
転位と固溶原子との相互作用 サイズ効果 固溶原子の等方的なひずみとの相互作用 刃状転位の近傍において母相原子 原子半径 と大きさの異なる固溶原子 原子半径 で母相原子を置き換える 刃状転位の周りの静水圧的応力場は より相互作用エネルギーは U dv V 4 { 4 d 9 となる ここで とおくと << のとき 4 V U 4 V ; 原子容 コットレル雰囲気 転位のない場合の固溶原子の熱平衡濃度は以下で与えられる E ; 材料に依存する定数 E ; 固溶原子の形成エネルギー 転位がある場合には 刃状転位の応力場によって固溶原子の形成のための仕事がなされるので E U, V U となる > の場合 刃状転位芯の直下 < で固溶濃度は指数関数的に増加する > は許されないので修正が必要である > を許さない修正を施すと以下のようになる 炭素原子の固着から離脱 上降伏点下降伏点, 転位直下 U, ただし n ひずみ時効 拡散した炭素原子による固着 炭素鋼の応力ーひずみ曲線 リューダース帯 未変形領域 異方的なひずみをもつ固溶原子 鉄中の炭素原子とらせん転位 鉄中の炭素 窒素 原子は立方体の辺の中央の位置あるいは面の中央 八面体中心 に入り 辺の方向に鉄原子を遠ざけ 辺とは垂直な方向に鉄原子を近づける正方的なひずみをもつ 格子定数の測定よりひずみは以下となる.8.6 今 らせん転位の軸を ' 軸とし すべり面上に ' 軸 それとは垂直な方向に ' 軸を取る 応力の座標変換により 系では以下の法線応力が与えられる 6 ただし 6 c 炭素原子 鉄原子 6
7 以上より 炭素原子とらせん転位の相互作用エネルギーは V V V V V V U.6c.8 6 6 は八面体中心の格子間隙の体積である ただし 4 V 程度の大きさとなり 刃状転位の場合とほぼ同じである 軸に沿った格子間の炭素原子の場合には上の結果とは異なるが 重要なことは 静水圧的応力場を持たないらせん転位の場合にも 異方的なひずみ場を持つ不純物原子とは相互作用することである 弾性率効果 U n 4 転位の弾性エネルギーは以下で与えられた らせん転位刃状転位 U n 4 合金化によって だけ弾性係数が変化すると 転位の弾性エネルギーもだけ変化する 考え方のひとつとして 剛性率変化による線張力の変化が考えられる これによる濃度変化に対する強度の変化は α α α α ; 剛性率の濃度変化率 ; 濃度変化 ; 濃度 ただし で与えられる E v E v もう一つの考え方として 圧力 の下で 半径 の母相原子を半径 の固溶原子に置き換える この際に固溶原子の弾性的挙動はそのバルク材の弾性率に従うものと仮定する 4 V W V V E このとき固溶原子になされた仕事ならびに作用する圧力は以下で与えられる 一方母相にとっては圧力 が作用した空隙を考えることになる このとき空隙の表面の変位は以下となる E d E W W よって固溶原子の埋め替えになされた仕事は同様に 同じ工程で母相原子を母相原子で置き換えるのにかかる仕事はであるので 固溶原子を導入することで余分に必要な仕事は 6 6 W W W であり に刃状転位の持つ静水圧を用いれば 固溶原子と転位との弾性相互作用エネルギーとなる
例 銅とニッケル 全率固溶体を形成 格子定数 F u :.65 n Ni :.54 n 剛性率 u : 48 P Ni : 76 P.5 銅ーニッケル合金における降伏強さのニッケル濃度依存性 電気的効果 金属では 金属陽イオンの格子の間を電子が飛び回っているが 刃状転位近傍においては 圧縮側よりも引張側の方が電子密度が相対的に高くなっており 電気双極子が形成される よって 異価の固溶原子があった場合には これと電気的な相互作用をする 4 化学的効果 鈴木効果 転位が拡張して積層欠陥を持っている合金では 積層欠陥の結晶構造が母相と異なるため 溶質原子の濃度が母相と異なる よって単位長さの転位が運動する時 W w { F F F w の仕事が 濃度 F の安定な積層欠陥か らの離脱に必要である w 積層欠陥 F F F F F 固溶強化 固着強化 コットレル雰囲気による転位の安定化 積層欠陥による転位の安定化により固着された転位をそれぞれの雰囲気から離脱させるのに外部せん断応力が必要となる 固着強化と降伏現象 荷重 P 応力 P 摩擦強化すべり面上を運動する転位に対して 溶質原子が点状の障害物として働き 転移の運動に摩擦抵抗を与える クロスヘッドの移動速度 試験片の伸び速度 試験機取り付け具の伸び速度 ロードセルの伸び速度 ひずみ % 炭素鋼の応力ーひずみ曲線 8
9 P P 試験機の伸びは ロードセルで測定される荷重に比例するので ; ロードセルのばね定数 ; 試験機のばね定数 試験片が弾性変形しているときには 以下のようになる P P P ; 試験片のばね定数 P ; 系全体のばね定数 試験片が塑性変形し始めると 試験片の伸びは弾性変形と塑性変形によるものとなり 以下のように表される ic ic P,, せん断ひずみを伸びひずみに変換する係数塑性変形によるせん断ひずみ速度 ; 試験片の長さ ; ; P 従って 塑性変形が開始した以降の荷重の時間変化は以下のようになる ここで塑性変形による結晶のせん断ひずみ速度として以下を用いる ρv 運動転位の平均速度運動転位の密度 ; ; v ρ クロスヘッド速度 一定 ; せん断ひずみ速度に変換した転位はコットレル雰囲気で固着されているので 離脱できる応力が作用する時間まで 運動転位密度は である すなわち < c c,, ρ ρ ここでは塑性変形が進むと転位密度が定常値になることを加味して c n c < ] { [ α ρ ρ と置けるものと仮定する また 運動転位の速度は応力と以下の関係で与えられることが実験的に示されている v v ; 実験的に与えられる定数 v F-%i における刃状転位の速度の応力依存性ここですべり面に働くせん断応力は P ; 試験片の断面積 n c E α { E v ρ ただし である 以上を用いて 応力の変化は純鉄の場合 室温でのらせん転位の運動に対して実験結果より [P] [cc] 5.57 の単位はただし v とする バーガースベクトルは である 見かけのヤング率を E 5 P とし また クロスヘッド速度を代表的なひずみ速度とする > < n.48 E 転位が固着されている弾性域 : n c E α { 転位が固着を離脱した塑性域 : c
以上の設定の下 n α.5 c. c c c と置き 数値計算した応力ーひずみ曲線は右上の図のようになり 転位がコットレル雰囲気から離脱した際に運動転位の増殖が起こるが 外部からの変形速度に間に合わず上降伏点に達した後 運動転位の数が増加したことで試験片の伸び速度の方が大きくなって急激な降伏点降下が生じる その後は運動転位密度が定常値になり 一定の変形応力 下降伏点 を保つことがわかる 応力 P P 上降伏点 比例限 下降伏点 シミュレーション Yu ひずみ % 低炭素鋼 銅合金の降伏強度に及ぼす溶質原子の濃度の影響 銅合金の降伏強度に及ぼす溶質原子のミスフィット影響 変形はパイエルス力による抵抗が大きいらせん転位が支配 固溶軟化 鉄の降伏強度に及ぼす置換型合金元素の影響における温度依存性 濃度はいずれも % 摩擦強化 間隔 の点状障害物 直径 w の球 形と仮定する に 転位線が引っかかっている場合を考える 母相の地の抵抗を とし 外部せん断応力を とすると 障害 物間の母相のすべり面上で膨らむ長さ d の転位に働く力は F w で与えられる 一方 障害物内の長さ d の転位片に作用する力は F w F w ; 障害物の抵抗力 w w F w w
転位に働く力のつりあいより を合金濃度とするとき w w あるいは 障害物間で張り出した転位が w だけ進む間になされた仕事 は 転位が障害物を乗り越えていく際になされる仕事に等しいので w d wd これより w w w wd ここで は摩擦力の寄与を差 し引いた障害物のポテンシャル障壁を表す F F F F w w w F β n.5 n 実験結果 転位と点状障害物との相互作用を考える場合に 以下のような注意点がある 点状障害物はアットランダムに配列していること 障害物の抵抗の大きさならびに障害物間の間隔 従って固溶原子の濃度 に依存して 転位が引っかかる距離 が変化すること 弱い障害物 希薄な合金 強い障害物 濃度が高い合金 弱い障害物を有する希薄合金に対する Fid のモデル 個の障害物 間隔 を乗り越え だけ張り出して次の障害物に引っかかった転位片を考える 図に示す幾何学より >> のとき また一個の障害物の占める面積を とすると 上の関係から さらに 張り出した転位片に働く力と線張力のつりあいより Fidの関係 次に 隣接する障害物間で張り出した転位に働く力のつりあいを考えると であったから Fidの関係を代入して F となる は障害物の抵抗の大きさを表すブレーキングアングルである より現実的に転位の摩擦運動を評価するには 計算機によるシミュレーションが必要であるが 希薄合金では Fid のモデルは計算機シミュレーション結果とよく一致する F w << のとき w ing ng, Fid の関係
単位体積中の全原子数を N 固溶原子の数を n とすると 原子分率で表した固溶原子の濃度は n N である このとき単位面積のすべり面が大きさ w の障害物と交わる個数を N とすると N n w Nw である 従って 固溶原子 個がすべり面上で占める面積は N Nw となる これを Fid の関係に用いると Nw β ただしβ Nw w 降伏強さ 金属 F 金属 共有結合結晶 イオン結合結晶 変形温度 融点降伏強さの温度依存性 降伏強さ 共有結合結晶イオン結合結晶 金属 F 金属 変形速度 降伏強さの変形速度依存性 シャルピー衝撃試験機 応用問題 : 何故硬くなると脆くなるか? 軟鋼 炭素鋼 中性子照射 セラミック Y Y Y 銅 F 静的試験 引張試験 時の応力ーひずみ曲線 衝撃試験時の破壊エネルギー 延性脆性遷移温度 D 硬くなると D は上昇する 塑性変形領域 冬の港でぽきりと折れた米軍のタンカー Y のクラック先端近傍では塑性変形が起こるとして K I Y K I Y Y Y Y もしくは塑性領域の力と初期の弾性応力の力のつりあいを考えて Iwinの補正 Y Y K K I d d Y I Y K I Y Y
実効的な応力拡大係数 実効的なクラック 破壊条件 K I, ff W Y Y クラックが塑性領域を進展する際にでなされる仕事 単位厚さあたり Γ u d クラック単位面積あたり u d ; 破断までの塑性仕事 応力 Y Y 塑性変形領域 Y Y 強度の温度依存性を示す材料低温 速い変形 u f 変位 u du u f Y Y K I, ff K I 塑性域 EΓ 中央 : 平面ひずみ 表面 : 平面応力 脆性材料破壊エネルギー : Γ 延性材料 K I K I Y 平面応力 試験片の厚さ 安全基準 K I Y 平面ひずみ F HP 金属のシャルピー衝撃エネルギーの比較 4 炭素鋼のシャルピー衝撃エネルギーの炭素濃度依存性 4 N. P, Fcu cnic Kuw cdic Pu., 4, NY
c : dicin d Equivn i,, d I cc Edg dicin n in du i dicin i, n n i i, i n in i i Wn n dicin invvd in, n c uing dicin cninuu diiud, nu f dicin iing f d i givn n f d f : dni f dicin nu f dicin i givn n f d I ud nd f f n du dicin i win f d n i i n i quiiiu f fc cing dicin, in i givn f d n dicin < funcin f dicin dni wic ifi v cndiin i givn f nu f dicin i givn 4 4 n d n in fn f cc i c d > 4
d cn cn << n cn d cn cn d cn cn i,, K I K I c ning dicn OD i givn u f diiud ug vc. δ f d f, wn << OD c cc i << i givn δ f d 4 8 K I E E d δ ng : inc f gin udi dicin in H-Pc w id Y f cin inc in wi inv f qu f gin di D. Y D, ; cnn Wn n dg dicin id f dicin uc icin f, ij du i dicin i givn i, i dicin uc gin gin di, D gin undi i,, 5
nu f dicin i givn n D f d I ud nd f f quiiiu f fc cing dicin, in i givn D f d D id ficin dicin f D funcin f dicin dni wic ifi v cndiin i givn < D nu f dicin i givn 4 D D n d D in in fn f gin und c d D D D, δ << δ If dicin uc i in in niging gin, civin f uc qui ; ciic dicin uc dicin uc gin gin undi i,, gin di, D D δ cndiin nc f i g in niguing gin i D δ iding in fn f cc i quid id δ D ficin inc in gin inni fc civ dicin uc in niging gin Y D H-Pc w 6
7 Fin f i-u f dicin c d f dicin id ficin Wn dg dicin id u in fn f n c, quiiiu f fc cing dicin, in i-u i givn f In i c, dni f dicin in i-u i givn d d d d f n 4 { d d d d d d d n f nu f dicin i givn cn f gvi in i-u c 4 n n d { { d { { d { {, X Y n ndicu X n d d d YY { { c { { { c