金沢星稜大学論集第 44 巻第 3 号平成 23 年 3 月 5 地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数空間的自己相関 不均一分散モデルによる接近 * Estimation of the New Condominium Price Index : Spatial Autocorrelated and Heteroskedastic Approach 隅田和人 ( 金沢星稜大学経済学部 ) 藤澤美恵子 ( 東京工業大学大学院社会理工学研究科特別研究員 ) Kazuto Sumita,Mieko Fujisawa 概要不動産価格には変数として観測できない地域性が反映される 本研究では, これらの地域性から生じる空間的自己相関を仮定したヘドニック価格モデルを,GISデータを利用して定式化した また, データの性質上発生する不均一分散についても考慮している このようなモデルの推定結果より,1993 年から2009 年までの東京都 23 区における新築マンションの連鎖型価格指数を作成した ヘドニック価格モデルの推定結果からは, 空間的自己相関変数は, いずれも統計的に有意な結果を示しており, 地域性の物件価格に与える影響を確認できた さらに, いくつかの別の定式化から求められる指数も合わせて作成し, 結果の頑健性についても確認できた キーワード : 空間的自己相関, 不均一分散, ヘドニック価格指数, 連鎖型価格指数 目 次 1. はじめに 2. 先行研究と本研究 3. データとヘドニック価格モデル 4. 新築マンション価格ヘドニック モデルの推定 5. 新築マンション価格指数 6. おわりに 1. はじめに不動産価格については, 現在公的には開示されていないにもかかわらず, 不動産価格指数の研究が進んでいる この理由は, 供給側と需要側から述べることができる まず供給側であるマンション業者からは, 価格指数が適切な仕入れをおこなう際の参考値となり, 市場ニーズに合致した価格で住宅を提供することで住宅の在庫過剰を適切に抑え, 社会資本でもある住宅の供給効率を上げることができるからに他ならない 一方, 需要者側にとっては, 価格の客観的指標を得ることができるというメリットがある このような理由から価格指数が, より正確に提供されることは供給側, 需要者側双方にメリットのあることであり, さらなる価格指数の精度の向上が求められている 本研究では, 価格指数研究の精度の向上に向けてモデルの改良と新たな価格指数作成の手法を試みることを目的としている 今回の分析で使用したデータは, 有限会社エム アール シー社 ( 以下,MRC 社 ) の新築マンションデータベース ( 以下,MRC データ ) である このデータセットには, 新築マンションの募集価格とその属性が含まれている 新築マンションの属性には, その物件が立地する GIS (Geographic Information System) 情報も含まれているので, 推定に使用される説明変数ではとらえられない空間的影響を反映するために, 空間的自己相関を仮定したモデルの推定を試みた 推定の際には, 前年を基準年とする連鎖型価格指数を作成するために隣接する2 年ごとのデータをプールしたデータセットを作成し, モデルを推定した これらのモデルの推定を1993 年から2009 年まで行い, 前年に * 本稿は 応用地域学会 2010 年度第 24 回研究発表大会 (2010 年 12 月 4 日於名古屋大学 ) にて報告したものに加筆したものである 有益なモデル改良の助言をくださった東北大学大学院 横井渉央助教に感謝いたします また 本稿の作成に際し データを提供して頂いた有限会社エム アール シー社に感謝いたします - 5 -
6 金沢星稜大学論集第 44 巻第 3 号平成 23 年 3 月 対して, どう価格が変動してきたのかを連鎖型価格指数で示した 得られたモデルの推定結果によれば, どのモデルでも, 自己相関係数は, コンスタントに有意なことから, マンションにおける地域の空間的関係が存在し, 相互に影響し合って価格を形成していることが分かった 本論文の構成は, 次のようになっている 2 節では我が国を中心とした先行研究について記述し,3 節では推定に用いたモデルと説明変数について述べる 4 節では, モデルの推定方法と推定結果について述べる 5 節では,4 節の推定結果を基に作成された価格指数に関して述べる 最後に6 節で, まとめと今後の課題を述べている 2. 先行研究と本研究住宅価格が公的に開示されていない我が国では, 住宅の価格指数開発が1990 年以降に本格化する 1990 年までのバブルを経て下落する住宅価格に対して, 厳密な収益還元法による住宅評価のニーズが高まり, 住宅の価格の変化を客観的に捉えることのできる価格指数が注目されたのである 成約価格の開示がない条件下で, 東京都の中古マンションの売出価格を利用して価格指数作成を試みた伊藤 廣野 (1992) に端を発し, 伊藤 (1993), 田辺 (1994), 中神 (1995), 鈴木 (1995), 春日 (1996), 中村 (1998), 大守 上坂 大日向 (2001), 原野 清水 唐渡 中川 (2007), 清水 唐渡 (2007) と数多くの研究が存在する 今日ではリクルートや東日本レインズなどで供給側も需要者側も手軽に価格指数を閲覧することができる 1 しかしながら, これらの価格指数は固定型価格指数であり, 価格の変動が数年前もしくは数十年前の固定年に縛られている状況である 再開発やマンション開発による価格の変動は長い期間の比較の中で, ならされる恐れもある 同時に, 開発効果による地域の変動を現状モデルでは反映させる変数がなく, 開発効果を十分に考慮したモデルになっていないと考える そこで本稿では, これらの開発効果など空間的な影響をとらえるために, 隣接した2 年間のデータを対象にして, 空間的自己相関の存在を仮定したモデルを推定し, 前年を基準年とする連鎖価格指数を推定することにした 隣接 2 年間データを利用することは, 空間的自己相関モデルを推定する際の利点でもある サンプル サイズが大きいと, 空間的自己相関モデルの最尤推定は, 困難になることがよく知られている 後述の尤度関数に含まれる隣接行列を含む行列式の計算が困難になるのである しかし, 隣接している2 年間にデータを区切ることにより, 推定可能なサンプル サイズに抑えることができた また, 既存研究が中古マンションを対象とするものが多 かったのに対し, 本稿の分析では新築マンションを分析対象としている点も, 特徴となっている 本研究で分析対象とした MRC 社のデータベースを用いた既存研究として, 藤澤 隅田 (2001) がある この研究では,1993 年から2000 年までのデータを用いて, 首都圏での沿線毎の観測期間中パラメータを一定とするヘドニック価格モデルを推定し, 新築マンションの固定基準年型の価格指数を作成している 本研究では, この研究を基にしてモデルを発展させた 本稿に類似する空間的な影響を考慮した価格指数を作成した研究として Can and Megbolugbe (1997) がある この研究では, 隣接する物件の価格の, 当該物件への直接的な価格への影響を考慮するために, 隣接物件の価格を説明変数に含む, 空間的自己回帰モデルが推定されている これらの推定結果を基にして, 代表的属性を持つ物件の予測価格を求め, 価格指数を作成している しかし, このような価格指数の作成方法は,1990 年の4 半期の価格指数の作成のような短期間の分析には有効かもしれないが, 本稿で目指している10 年以上にわたる価格指数の作成では, 代表的属性を持つ物件の変化などにより価格指数に偏りが出る問題がある そこで, 本研究では, 明示的に代表的属性を持つ物件を指定する必要のない, ダミー変数法により指数を作成している 以上を踏まえ, 本研究では, 新築マンションのデータを対象とし, 開発効果などの地域性を考慮することを目的にして, 隣接 2 年間のデータを利用して空間的自己相関モデルを推定し, 時点ダミー変数の係数から連鎖型の品質調整済価格指数を作成している 3. データとヘドニック価格モデル 3.1 使用データ今回の分析に使用した MRC データは, 新築マンションの販売期毎に販売用パンフレットから収集したものである 一棟の新築マンションの販売が期分け販売のため, データに関しては, 販売期分の複数データが存在する 本研究では, 代表値として第 1 期販売のデータを使用した 利用できるデータは, 物件全体の総戸数や駅から分数などに加え, 販売期ごとの分譲戸数, 平均分譲価格, 平均専有面積などがある 本研究のような取引実態を明らかにするために価格指数を作成することを目標とする研究では, 成約価格を用いることが望ましい しかし, 現在成約価格は一般開示されていない そこで成約価格を近似する価格として, この MRC 社のデータを用いている MRC 社のデータは広告価格であるため, 成約価格と異なっている可能性がある しかしながら, 以下の1) から3) のような理由のために, 成約価格は広告価格と比例的な関係にあると考える 1) - 6 -
地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数 7 提携企業により, 企業割引を受けられる場合がある ( 例 表 1 記述統計量 えば,3~5% 程度 ) 2) 取引関係があり, 取引割 引が受けられる場合がある ( 最大 10% 程度 ) 3) キ ャンセル住戸のため割引が受けられる ( 頭金没収のた め10% 程度, その分割引される ) 場合がある 新築の 売買では市場の評価とは全く異なった理由から乖離す る場合もあり, 成約価格をそのまま使用することによ るバイアスも推察される 一方で, 以下の4) から6) のように交渉で成約価 格が決定している可能性もある 4) 強力な交渉によ り割引が受けられる ( 主体の問題 ) 5) 近隣に競合 新築物件があるために, 利益早期確保のためにデベロ ッパーが割引を行う ( 売り急ぎ ) 6) 売れ残り住宅 のため割引が受けられる ( 在庫処分 ) このように広 告価格と成約価格が乖離する理由は, 相対取引である 中古住宅とは異なるものである 以上より, 本研究では広告価格が成約価格を近似し ていると判断し, かつ市場評価により広告価格が成約 価格と乖離する場合をも想定して,1 棟の広告価格平 均値をあえて使用した また, 当該物件の存在する GIS 情報も利用すること ができるのもこのデータの大きな特徴となっている この GIS 情報として含まれているのは, 次のデータで ある X 座標 : 平面直角座標系の座標系原点からの距 離メートル単位 ( 北方向プラス ),Y 座標 : 平面直角座標系の座標系原点からの距離メートル単位 ( 東方向プラス ) これらの座標データを用いて物件間の距離を計算している のマンションの販売時点を示し, この時点ダミー変数の係数を利用して価格指数が作成されている 主タイプ間取りダミー変数 は, その棟の中で主に売られている物件の間取りを示し,1LKD ダミー,2LKD ダミー,4 5LKD ダ ミーがある エレベータ基数 は, 分譲マンションに存 3.2 ヘドニック価格モデル本研究で構築するマンションヘドニック価格モデルは, 以下のとおりである 第 i 棟の j 番目の分譲新築マンション価額をP ij とする このP ij を1m2当たりに直した値を分譲新築マンション価格 p ij とする ただし, 前述のように今回の分析で使用した MRC データに含まれる価格の情報は, 個 在するエレベータの基数を示している 駅までの徒歩 バス乗車分数 は, 駅までの徒歩分数とバスの乗車時間を合計したものである SRC ダミー は, そのマンションの建物が, 鉄筋鉄骨コンクリートで建てられていることを示す マンションに付属する 分譲駐車場数 と 賃貸駐車場数 は, それぞれの数を示している 敷地面積 は, 別の物件の価格ではなく, 棟毎の平均価格 である この 分譲マンションの敷地面積 ( m2 ) を示し, 容積率 は分 を Y i とする さらに, この Y i に自然対数をとった値をy i とする 2 これを被説明変数として, 分譲新築マンションを特徴づける変数 x i により説明することを考え, 次のようなヘドニック価格関数を定式化する (1) ここで,β は x i に対応する未知パラメータのベクトルであり,ε i は x i 以外に,y i に影響を与えると考えられる, 観測されない要因を示す確率的な誤差項である 説明変数 x i には, 藤澤 隅田 (2001) を参考にして, 次のような変数を使用している 時点ダミー変数 は, そ 譲マンションの敷地の容積率 (%) を示している またマンションの立地している地域が住居系用途地域であるならば1, それ以外ならば0を取る 住居系用途地域ダミー, マンション棟が21 階以上なら1を取る 高層マンション ダミー変数, マンション総戸数が200 戸以上の物件が販売されているならば1を取る 大規模マンション ダミー変数, 多くの専用部が面している方角として南向きならば 1をとる 南向き ダミー変数 を設定した これらの変数の記述統計量が表 1である はじめに, 定式化の問題を検討するために (1) 式 - 7 -
8 金沢星稜大学論集第 44 巻第 3 号平成 23 年 3 月 を OLS で推定し, 不均一分散, 正規性, 関数形, 多重共線性の観点から検定統計量を求めている これらの結果をまとめたのが, 表 2である 不均一分散を検討するために, 特徴の異なる複数の検定統計量を計算している これらの検定統計量は, いずれも補助回帰式から得られる決定係数に観測値数を乗じた値として得られ, 均一分散の下ではカイ2 乗分布に従う検定統計量である よく使われる統計量として Breusch and Pagan (1979) の統計量 BP と Glejser (1969) の統計量 G がある 非正規分布に弱い BP を修正した Koenker (1981) の統計量 K, 不均一分散の要因として (2) 式の予測値を用いた統計量 K(y), 不均一分散の要因として (2) 式の予測値の2 乗を用いた統計量 K(ysq) を使用している また, 誤差項の歪みからくる非正規性に弱い G 統計量を修正した Machado and Santos Silva (2000) の統計量 GMS, これよりも弱い仮定の下で適応できるように修正した Im 表 2a OLS の推定結果に関する定式化検定の結果 (1993-1997) 表 2b OLS の推定結果に関する定式化検定の結果 (1997-2001) - 8 -
地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数 9 2000 の統計量 GI を使用している 表２を見ると 分譲 また自由度修正を行った修正済 JB 統計量も求めている 戸数を重みとしていない OLS の結果であることも反映し 表２の結果より これらの統計量がほぼ一貫して有意であ て いくつかの統計量は有意なものがある 特に G MS は ることから 正規性の仮定が満たされていないことが分か 常に有意となっており 不均一分散が問題となっているこ る 関数の線形性 除外変数などの問題を検討するための検 とが分かる 正規性の検定として歪度と尖度に基づく Jarque and 定として Ramsey 1969 の RESET を用いている １ Bera 1987 の検定 JB を行っている この統計量は正 式に 予測値の２乗を含めた補助回帰式を推定し 予測値 規分布の帰無仮説の下で自由度２のカイ２乗分布に従う の２乗の係数が有意にゼロと異なるかを検定する これに 表2c OLSの推定結果に関する定式化検定の結果 2001-2005 表2d OLSの推定結果に関する定式化検定の結果 2005-2009 9
10 金沢星稜大学論集 第 44 巻 第 ３ 号 平成 23 年 ３ 月 より 必要な交差項が除かれているかどうかに関する 一 うな行列である つの目安として 使用している この結果を見ると 1998 年から2006年までのモデルには RESET は有意であり 定 式化に問題があることが示唆される また 多重共線性の尺度として VIF を利用している 説 明変数の数 VIF の平均値 最大値 最小値を求めている この対数尤度関数を最大にするβ σ λ を推定する これらより VIF が10を超えるような多重共線性は 各モ これらのパラメータを次のようなアルゴリズムで推定し デルには存在しないことが分かる 2 た ４ 新築マンション価格ヘドニック モデルの推定 ４ １ 推定方法 ⅰ 初期値の設定 g 回目に計算された β をβ (g)とすると 初期値は次のよう に表される 今 N棟の平均新築マンション価格のベクトル y を そ の新築マンションの属性 X N k で説明する次のよう なモデルを考える ２ ⅱ λの推定 ３ ４ ５ この値を使って λに関連する次の対数尤度関数の部分 を最大にする を求める である λ の推定では Dubin ここで 2003 のような格子探索法 grid search を行った １ こ こ でβは 属 性 X に 対 応 す る 未 知 パ ラ メ ー タ k 1 で あ る ε は 属 性 で 説 明 で き な い 誤 差 項 を 表 し て い る N １ さらに この誤差項は 近隣の物件の影響を 回目は λ 1 0.01 １で探索している ２回目以降は λ の 探索範囲を ２割ずつ狭めている ステップの大きさも 0.0001としている 受けると考える Wは隣接する新築マンションが存在す る場合には１ それ以外では０を示す重み行列 weight ⅲ を用いて を推定する matrix, N N である ただし 行和が１となるように基 準化されている ここで物件間の距離として５キロメート ルを採用し この距離内の物件が存在する場合には１ そ れ以上に離れている場合には０とした iv 最尤推定量 λ は空間的自己相関係数である ここで この空間的自 己相関に関する項は X には含まれないが隣接している物 均データを使用しているために生じる誤差項の分散の不均 とする また この時の とする ここでは を を としている そうでないな を として ⅱ に戻り 計算を繰返す ｖ 最尤推定量 を用いて σ の最尤推定量を求める らば 件に共通する環境の影響などを代理する変数であると考え ている さらに μ は ２ 式の被説明変数に 棟毎の平 ならば収束したと判断し 2 一性を反映させている このことを考慮して μ は 平均０ 分散共分散行列を とする正規分布に従うと仮定した vi パラメータ推定値の分散共分散行列の推定 ここで Ω は ５ 式にあらわされるように その対角要 素を対応する第 i 新築マンション棟内で販売されている物 とすると これらの分散共分散行列は 次 式で求められる 件数niの逆数 1/ni, i=1,2, N とする行列である N N このモデルを推定するための対数尤度関数は 次のよう ここで情報行列 I θ の各要素は次のようになる になる ここで B=I λw であり P は Ω =P P を満たす次のよ -1 10
地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数 11 ５ 新築マンション価格指数 ５ １ モデルの推定結果 マンション価格指数は 時点ダミー変数の係数推定 値 を で変換して求めた ただし この値は 前年 を１とした場合の固定基準価格指数である これらの指数 を 2000年が１となる連鎖基準価格指数となるように変換 した３ また これらの指数の信頼区間について まず固 定基準価格指数の信頼区間を求めた これらの指数の分散 はデルタ法により で得られ 例えばPoirier 1995,p.204, Theorem 5.7.2. で述べられているような漸近 的正規性より も漸近的正規性を持つので この結果 を用いて信頼区間を作成することができる この方法によ これらを で評価し 分散共分散行 り求められた95 信頼区間の上限と下限を利用して 連鎖 基準価格指数の95 信頼区間の上限と下限を求めている 列を求め 仮説検定を行った 最終的に 作成された1993年から2009年までの指数が表４ ４ ２ 推定結果 であり これらを図示したのが図１である ５km以内の物件を隣接物件として作成した隣接行列を 図１から90年以降のマンション価格の下落は 2003年ご 用いたモデルの推定結果が表３にまとめられている 係数 ろまで継続したことがわかる わずかに1997年に上昇する の推定結果には 符号や有意性にばらつきが見られるため が これは消費税率の変更 ３ から５ による駆け込 観測期間中パラメータを一定とするモデルがふさわしくな み需要に支えられた結果と推測される 2000年以降はIT いことが示唆される また空間自己相関係数の値はいずれ バブルの崩壊もあり さらに下落し2003年に底値となる も１に近く １ 水準で有意となっている これは 説明 2004年にはやや価格の上昇が見られるが 上昇幅はわずか 変数には含まれていないが 前述のような開発による空間 である 低迷が継続したマンション価格も2005年より上昇 的な影響が価格に影響を及ぼしているためであると考えて 幅が大きくなり 2006年と2007年に大幅に価格が上昇する 2006年の価格上昇は 景気の回復に伴う点と消費税率の いる 上昇予測もあり好調な販売が支えていた点が挙げられる 表3a 推定結果 1993年-1997年 11
12 金沢星稜大学論集 第 44 巻 第 ３ 号 平成 23 年 ３ 月 表3b 推定結果 1997年-2001年 表3c 推定結果 2001年-2005年 一方2007年からの価格上昇は ファンドによる土地の取引 ５ ２ 結果の頑健性について の活性化が地価の高騰を招き マンションの仕入れ価格が 表４と図１は あくまで ５km以内の物件を隣接物件 上昇したと類推される 2009年はリーマンショック 2008 として作成した隣接行列を用いたモデルの推定結果からの 年９月 の影響もあり価格が下落に転じている 失業率の 結果である そこでこの結果がどこまで信頼できるのかを 上昇や先行き不透明感の増幅で 購入予定者のマインドは 他の定式化のモデルを用いた場合の価格指数と比較するこ 冷めており 上昇した価格とのキャップが拡大し 販売状 とを行う 況が厳しくなったことで価格が調整されたと考える 具体的には 次のような ２ から ９ までの定式化 のモデルから検証モデルの作成を試みた 以下 内 12
地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数 表3d 推定結果 2005年-2009年 表4 東京都区部 新築マンション品質調整済価格指数 図1 都区部新築マンション価格指数 1993年から2009年, 2000年 1 13 13
14 金沢星稜大学論集第 44 巻第 3 号平成 23 年 3 月 の記述は表 5と図 2に合わせた記号となっている [(2)OLS]: 空間的自己相関も, 不均一分散も考慮しないOLSによる推定結果 [(3)wls]: 不均一分散を考慮して, 棟内の物件数を重 みとした加重最小 2 乗法による推定結果 [(4)sph 5k (wls)]: 表 3の推定結果は, すべて初期値が OLS の結果に基づくものであった そこで, 初期値の違いからくる結果の差を検討するために, 初期値を wls のものとした5km 周辺の物件を隣接物件としたモデル 表 5 推定方法別都区部品質調整済み新築マンション価格指数 図 2 推定方法別都区部新築マンション価格指数 (1993 年から 2009 年, 2000 年 =1) - 14 -
地域性を考慮した品質調整済新築マンション価格指数 15 の推定結果 [(5)sph 1k]:1km 周辺の物件を隣接物件としたモデルの推定結果 [(6)sph 3k]:3km 周辺の物件を隣接物件としたモデルの推定結果 [(7)sph 7k]:7km 周辺の物件を隣接物件としたモデルの推定結果 [(8)sph 5k 2-5LDK]: サブサンプルである,2LDKから5LDKを観測値とした,5km 周辺の物件を隣接物件としたモデルの推定結果 [(9)sph2 5k]:5km 周辺の物件を隣接物件とするが, 誤差項 μの分散を変更させたモデルである (4 ) (5 ) ここで不均一分散の要因とした z i には x 座標と y 座標を用いており,z i = (1, x i, y i ) である これらの推定結果からの価格指数を比較したのが, 表 5 と図 2である 結果が大きく異なるのは, 空間的自己相関を仮定しない [(1)OLS] と [(2)WLS] の結果であることとがわかる その特徴は,1993 年から1997 年の価格の下がり局面と2006 年以降の上がり局面で端的に表れている 特に急激に変化をしている2007 年以降の動きが, 他の空間的自己相関を仮定したモデルとは異なっている このような空間的自己相関を考慮しない場合とした場合の違いは, 表 3からわかるように全て年の推定結果で有意となる空間的自己相関係数の結果から考えるに, 本来ならば必要な空間的な影響を反映していないために, 生じた違いと考えられる さらに空間的自己相関を仮定した場合には, 指数の数値そのものの大きさや相関係数に, 大きな違いがみられないことから, 表 4にまとめた指数を, 今回分析対象としたデータから作成した代表的な指数とすることに, 特に問題がないと結論付けた 6. おわりに本稿では, 新築マンションの立地情報であるGISデータを含む MRC 社の新築マンションデータベースを用いて, 空間的自己相関や, データの性質から生じる不均一分散を考慮したヘドニック価格モデルを推定し,1993 年から2009 年までの連鎖型の新築マンションの品質調整済価格指数を作成した いくつかの異なる定式化に基づくヘドニック モデルの推定結果からも価格指数を作成 比較し, 本稿のモデルの頑健性や価格指数の特徴を明らかにした 最後に, 今後の課題として, いくつか述べる OLSの残差分析の結果からは, ほとんどの推定結果に定式化の誤り が存在することが示されている 今回の分析では反映できなかったが, この定式化の問題については, 今後の課題であると考えている 4 特に非正規性の問題については, 最尤推定量に偏りが生じる可能性があるので,t 分布などの, より裾の長い分布を仮定するなどの改善が必要であると考えている また, 空間的自己相関の推定結果を価格指数作成に明示的に用いていない点も, 本稿の分析の特徴でもあり, 欠点でもある Dubin (2003) にあるように, 空間的自己相関モデルを利用する長所の一つとして, 被説明変数の予測がある この長所を生かし Can and Megbolugbe (1997) のようなモデルを推定し, 代表的物件の予測価格を求め, 今回の結果と比較するのも今後の課題としてあげることができる 最後に, 今回の分析対象とした地域は東京都 23 区であったが, 分析地域の首都圏への拡大や, 四半期毎に作成するなどの時点の細分化を行う予定である 補論 : モンテ カルロ シミュレーションによる検討図 2の結果を見ると, 空間的自己相関を仮定した場合の結果と, 仮定しないOLSとWLSとの結果で, 指数の推移が違う期間が観測されている この原因として, 作成する指数の対象地域内で, 住宅価格変化率の異なる地域が部分市場 (sub-market) として存在する場合があるのではないかと考えた この場合を検証するために,2つの異なる部分市場の存在を仮定し, それぞれの部分市場ごとのデータを発生させ, これら2つの部分市場を対象にして空間的自己相関を仮定した場合と, 仮定しない場合の住宅価格指数を作成した 2 時点,2 地域のデータを次のようにして発生させた まず時点 1のデータを次のDGP(Data Generation Process) により発生させた ここで,p 1,1,h 1,ε 1,μ 1 は,n 1 1のベクトルである 1は全ての要素を1とするベクトルである h 1 はN(10,5) により発生させた μ 1 はとしてN(0,I) により発生させた そして, 距離行列 Wについては,2008-2009 年のx 座標とy 座標の平均 (x: -9020.823, y: -34077.98) と標準偏差 (x: 7374.215, y: 6234.811) とする正規分布からx 座標とy 座標を発生させ, それぞれの座標から観測値間の距離を求め,5 km 以内なら1, それ以外なら0とする行列を作成し, 行和が1となるように基準化した行列をW 1 としている また,x 座標とy 座標とが, それぞれの平均より大きい地域を A 地域, 小さい地域をB 地域とした そして時点 1の場合, 2 地域の住宅価格水準は同じとした パラメータについて - 15 -
16 金沢星稜大学論集第 44 巻第 3 号平成 23 年 3 月 は,α 1,β 1 ともに 1 としている 空間的自己相関係数 λ は 0.8 とした 発生させたサンプル数は n 1 =100 である 次に, 時点 2 のデータを次の DGP により発生させた 空間的自己相関を仮定したモデル と, そうでないモデル ここで,p 2,1,h 2,ε 2,μ 2 は,n 2 1のベクトルである 1 は, 時点 1と同様に, 全ての要素を1とするベクトルである h 2 についても時点 1と同様にデータを発生させている 地域についても時点 1と同様にA 地域,B 地域とし,A 地域に1をとるダミー変数 Dを作成し, この係数をln(g+1) としている これは時点 2におけるA 地域の価格指数が時点 1 に比べて,g 100% の変化率で変化していることを示している そしてパラメータについては, 時点 1と同様にα 1, β 1 ともに1としている 空間的自己相関係数 λも時点 1と同じく0.8とした 発生させたサンプル数は, 時点 1と同様に,n 2 =100である 時点 1,A 地域の時点 1に対する住宅価格成長率示すg を,-0.5(0.1)0.5で動かして,11 通りのデータ生成した このように発生させた2 時点,2 地域のデータに対して, を推定した ここで時点ダミー変数 t は, 時点 2には1, 時点 1の場合には0をとる これらのモデルをg の値により異なる11のデータセット, それぞれに対して100 回推定し, 時点ダミー変数 t の係数推定値である γ SP と γ OLS について比較した結果が表 6である この表は, それぞれの推定結果の平均値と標準偏差とを, まとめたものである 標準偏差を比較すると,OLSのほうがSPの場合よりも大きいことが見て取れるが, 等分散の検定は棄却されなかった また平均値についてもOLSとSPの差は, 棄却されなかった 以上より, 今回の実験結果として, 空間的自己相関を仮定しない場合と, した場合とで有意な差は観測されなかったが, 引き続き図 2にみられるような乖離が生じる原因について, 継続して検定する予定である 表 6 時点ダミー変数のパラメータ推定値の比較 ( 注 ) 1 これらは次のサイトより利用できる ( 株 ) リクルート http://www.recruit.jp/library/house ( 財 ) 日本総合研究所 http://www.jri.or.jp/ 2 ここでは 平均価格の対数が の平均であると近似的に等しいと仮定している 3 連鎖基準価格指数については森田 (1989) 水野(1998) を参照されたい 4 定式化については ノンパラメトリックな方法を使用した研究として Meese and Wallace (1991) がある 参考文献 伊藤隆敏 広野桂子 (1992), 住宅市場の効率性: ミクロデータによる計測, 金融研究, 11(3), pp.17-50. 伊藤隆敏 (1993) マンション価格 賃貸料の動向と効率性のテスト, 住宅土地経済, 8, pp.2-8. 大守隆 上坂卓郎 大日向寛文 (2001), 品質調整済不動産価格指 数の実証研究, 応用地域学研究, 6, pp. 111-121. 春日義之 (1996), 首都圏における住宅問題の考察-ミクロデータによる住宅市場の検証, 調査 ( 日本開発銀行 ), 211. 清水千弘 唐渡広志 (2007), 不動産市場の計量経済分析, 朝倉書店, 2007 年鈴木史郎 (1995), 住宅市場における価格形成の分析 - 東京圏における80 年代の価格変動をめぐって-, フィナンシャル レ - 16 -
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