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あかりさかいざわ
5 years ago
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1 物理モデルの基礎と選択法東京理科大学山本誠

2 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

3 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

4 CFD の適用事例ー Many hanks o sof venders ー

6 皆さんはこれらの CFD を信用しますか? 正解 : 絵だけでは分からない!

7 CFD の結果に影響する因子支配方程式計算アルゴリズム離散化スキーム計算格子物理モデル境界条件初期条件その他結果の質と精度に影響すべてを正しく選択設定しないと正しい解が得られない

8 非粘性項スキームの効果 (a) -order accracy TVD scheme (b) 3-order accracy TVD scheme (c) 4-order accracy TVD scheme (d) 4-order accracy Modfed scheme Mach Nmber Conors

9 CFD の結果に影響する因子支配方程式計算アルゴリズム離散化スキーム計算格子物理モデル境界条件初期条件その他結果に対する影響力が大私の話はこの中から物理モデルに注目

10 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

11 物理モデルとは? 物理モデル : 物理現象を数式として表現したもの支配方程式は物理モデルの一種 Naver Sokes 方程式 Mawel 方程式 ec 一般に支配方程式を完結させるために導入される代数式や輸送方程式のこと乱流モデル燃焼モデル反応モデル粒子モデル気泡モデル分裂モデル ec CFD の結果に強く影響する質 & 精度

12 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

13 単相流単相流で重要な物理モデルは乱流モデルナビエストークス方程式の直接数値計算 (DNS) 膨大な計算時間 & メモリーが必要 ( 非実用的 ) NS 方程式を平均化 ( 時間空間 ec) 式中に変動の相関項が出現 ( 例 :Re 応力 ) 乱流モデル : 平均化した NS 方程式で乱流中の乱れの効果を表現

14 乱流の数値計算法 RANS Re 平均モデル (k-εモデル SAモデル ec) URANS RANSのまま非定常計算 TRANS 定常周期ランダム (RANS) 成分に分解 CANS RANSの渦粘性を調整 ( 低減 ) LES SGSモデルによる渦粘性のみ (Smagornsky) VLES 計算スキームの人工粘性 SGSモデル RANS/LES Hybrd 壁近傍でRANS 壁遠方でLES DES 壁近傍でRANS 壁遠方でLES( 滑らかにSW) SAS 乱れに応じてSGS/RANSをスイッチ MILES 計算スキームの陰的な人工粘性のみ ( 圧縮性 ) QDNS 計算スキームの陰的な人工粘性のみ DNS 厳密 ( すべての人工粘性排除 ) Ohers 離散渦法, 格子ボルツマン法,ec

15 RANS/LES/DES の違い RANS LES DES Re 平均 ( 時間平均 ) モデル時間平均のため定常流向き本質的に非定常であるはく離は苦手空間平均モデル局所的な平均のため非定常流もOK 常に3 次元非定常計算が必要計算時間はRANSの10~100 倍壁近傍でRANS 壁遠方でLES 計算時間の点で実用的

16 RANS/LES/DES の違い RANS LES DES Re 平均 ( 時間平均 ) モデル時間平均のため定常流向き本質的に非定常であるはく離は苦手空間平均モデル局所的な平均のため非定常流もOK 常に3 次元非定常計算が必要計算時間はRANSの10~100 倍壁近傍でRANS 壁遠方でLES 計算時間の点で実用的

17 RANS (Reynolds-Averaged Naver-Sokes Smlaon) レイノルズ平均 ( 時間平均 ) レイノルズ平均ナビエストークス方程式時間変化対流圧力勾配粘性拡散乱流拡散乱流拡散のモデル化が必要 RANS モデル = fd T f 1 U P U U U = 1 ρ

18 RANS モデルの分類渦粘性モデル ( 等方 / 非等方 ) 0 方程式モデル混合長,Baldwn-Loma RANS モデル 1 方程式モデル Johnson-Kng,Spalar- Allmaras,Baldwn-Barh 応力方程式モデル方程式モデル k-ε,k-ω,k-l,k-τ,sst LRR,Gbson-Lander,SSG,Shma それぞれ高 Re/ 低 Re 型モデルがあるまた代数応力方程式モデル 3 方程式モデル等の中間的モデルもある

19 RANS モデルの分類渦粘性モデル ( 等方 / 非等方 ) 0 方程式モデル混合長,Baldwn-Loma RANS モデル 1 方程式モデル Johnson-Kng,Spalar- Allmaras,Baldwn-Barh 応力方程式モデル方程式モデル k-ε,k-ω,k-l,k-τ,sst LRR,Gbson-Lander,SSG,Shma それぞれ高 Re/ 低 Re 型モデルがあるまた代数応力方程式モデル 3 方程式モデル等の中間的モデルもある

20 渦粘性ブシネスク近似ーレイノルズ応力と平均速度の関係ニュートンの摩擦則からの類推基本的に卓越した速度勾配が存在する場合のみ有効付着境界層 dy d τ = k U U δ 3 = U y υ y y >> υ υ,,

21 k-ε モデルはく離, 旋回流, 流線曲率, 第種次流れなどは苦手安定性と計算時間の短さから設計解析計算の主流定常乱流のフローパターンを把握するには最適 D k P k U k k k = ε σ E k f C P k f C U k = 1 1 ε ε σ ε ε ε ε ε ε k U P = k U U δ 3 = ε μ μ k f = C

22 高 Re 数型標準 k-ε モデル Lander-Spaldng(1974) モデル定数 & 関数 σ k = 1.0 σ ε = 1. 3 Cε1 = Cε = 1. 9 C μ = f1 = 1.0 f = 1. 0 f μ =1.0 D = 0. 0 E = 0. 0 壁関数壁面第 1 格子点に境界条件格子数削減! 3 τ τ τ y k = ε = y = C κy μ U = ln Ey y > 11.6 κ τ κ = 0.41 E = ( ) ( ) 9.0 計算境界

23 低 Re 数型標準 k-ε モデル Lander-Sharma(197) 壁関数は発達した付着境界層の近似式適用範囲狭い壁面まで解くためには低 Re 数効果を考慮する必要ありモデル定数に補正関数項を導入モデル定数 & 関数 σ k = 1.0 σ ε = 1. 3 Cε1 = Cε = 1. 9 C μ = f 1 = 1.0 ( f ) = ep R 3.4 ep 1 50 f μ = R k R = ε 計算境界

24 RNG k-ε モデル Yakoho-Orszag(1986) 繰り込み群理論に基づくモデルー量子論の流用モデル定数が理論的に決定標準モデルより拡散性の弱い定数モデル定数 & 関数 σ k = σ ε =1/1.39 Cε1 =1. 4 Cε =1. 68 C μ = f1 = 1.0 f = 1. 0 f μ =1.0 D = 0. 0 E = 0. 0 はく離を標準モデルより良好に予測可能

k-ε モデルの計算例低 Re 数型 1 高 Re 数型 Cp 0.5 0-0.

25 k-ε モデルの計算例低 Re 数型 1 高 Re 数型 Cp Epermen Nm (z/h=5%) Nm (z/h=50%) Lf Coeffcen of Smooh/Rogh Arfol (NACA001) /c (%) Sac Pressre Coeffcen of Gas Trbne Saor Vane

26 その他の渦粘性モデル (Baldwn-Lomaモデル) 0 方程式モデル - 代数式のみ使用モデル式 - 境界層の内層 / 外層を分けてモデル化 ( μ ) nner = ρl ω ( μ ) = ρkc F F (y) oer CP WAKE ( μ ) ( μ ) μ = mn, Kleb [ ] nner oer 輸送方程式を解かないため計算時間が短い付着境界層なら良好に予測可能圧縮性乱流特に大規模計算で現在でも使用ただしはく離は過小に予測

27 その他の渦粘性モデル (Spalar-Allmaras モデル ) 1 方程式モデル - 渦動粘性の輸送方程式のみ使用モデル輸送方程式乱れの物理過程をすべて含むー k-ε と同じポテンシャル遷移に対する配慮もなされている衝撃波 / 境界層干渉翼胴干渉などでは k-ε より良好ただしはく離は過大に予測 ( ) ( ) ~ ~ ~ ~ 1 ~~ 1 ~~ ~ U f y f C f C C S f C b w w b b Δ = κ σ

28 その他の渦粘性モデル (SST モデル,Mener,1994) 方程式モデル壁からの距離を用いて k-ε と k-ω をスイッチモデル輸送方程式 F1=1 のとき k-ω,f1=0 のときに k-ε に帰着渦粘性モデルとしては高レベルの予測精度 ( ) = k k k k k μ σ μ ρω β τ ρ ρ * ~ ~ ( ) ( ) k F = ω ω σ ρ ω μ σ μ βρω τ γ ρω ρω ω ω 1 1 ~ ~

29 RANS モデルの分類渦粘性モデル ( 等方 / 非等方 ) 0 方程式モデル混合長,Baldwn-Loma RANS モデル 1 方程式モデル Johnson-Kng,Spalar- Allmaras,Baldwn-Barh 応力方程式モデル方程式モデル k-ε,k-ω,k-l,k-τ,sst LRR,Gbson-Lander,SSG,Shma それぞれ高 Re/ 低 Re 型モデルがあるまた代数応力方程式モデル 3 方程式モデル等の中間的モデルもある

30 応力方程式モデル渦粘性は用いず Re 応力の輸送方程式を直接解く Re 応力の生産項が厳密に取り扱われる点圧力歪相関項 ( 再分配項 ) により Re 応力間のエネルギー輸送が考慮される点でより実現象に近い Re 応力輸送方程式旋回流流線曲率第種次流れ衝突流壁面噴流比較的低振動数の非定常流等で渦粘性モデルより良好 l l l D P U φ ε = l l l D P U = ε ε ε ε ε ε ε

31 高 Re 数型標準応力方程式モデル,,,,,, Gbson-Lander モデル (1978) Re 圧力歪相関項 φ = φ( 1) φ() φ( w1) φ( w) ε φ = C kδ φ ( 1) 1 () = C P Pδ k 3 3 ' ε 3 3 φ( w1) = C1 lmnlnmδ ln nl lnnl f w k ' 3 3 φ( w) = C φ() lmnlnmδ φ() ln nl φ() lnnl f w 3 壁関数 1 P τ ( U = ln Ey ) τ v = τ y ε = κ ρ κy = 5. 1v v = 0. 9v w =. 3v

32 高 Re 数型応力方程式モデル Spezale-Sarkar-Gask(SSG) モデル (1991) Re 圧力歪相関項 φ = φ ( φ φ φ 1) () (1) () ' 1 = ε C1a C1 aa k aklaklδ 3 = C Pa C ks C 4 k a k S k 3 a k S k RDT や実現性条件を満たしさらに壁面からの距離を必要としないため実用性が高いモデル 3 a kl S kl δ C 5 k ( a Ω a Ω ) k k k k

33 応力方程式モデルの計算例 r θ Flow Drecon Compaonal Doman r 0 =150 [mm] L=7000 [mm] 1.0 /r 0 =1.3 /r 0 =5.7 /r 0 =39.0 ep KEM RSM r/r o W/U m Tangenal Velocy Profles 直円管内旋回乱流実験 : 鬼頭, 他 3 名, 機論 B 編, 56 巻 57 号,(1990) pp

34 RANS/LES/DES の違い RANS LES DES Re 平均 ( 時間平均 ) モデル時間平均のため定常流向き本質的に非定常であるはく離は苦手空間平均モデル局所的な平均のため非定常流もOK 常に3 次元非定常計算が必要計算時間はRANSの10~100 倍壁近傍でRANS 壁遠方でLES 計算時間の点で実用的

35 Large Eddy Smlaon (LES) 空間平均モデル - フィルタリングモデル化コンセプト直接計算乱流渦モデル化 SGS モデル計算格子大スケール渦の計算スキームと SGS モデルが重要

36 Large Eddy Smlaon (LES) 支配方程式 -NS 方程式のフィルタ操作 SGS 応力レオナード項クロス項レイノルズ項形式的には RANS と同形の方程式 SGS 応力をどのような SGS モデルで表現するかが鍵 U P U U U = τ ρ 1 R C L = = τ

37 Large Eddy Smlaon (LES) Smagornsky モデル (1963) LES の標準モデル RANSの混合長モデルを流用長さスケールは計算格子から決定 Δ = レイノルズ項のみをモデル化 (L C =0) τ = R = SGS = SGS S ( C fδ) S S S S = 3 ΔΔyΔz 1 U 壁近傍で乱れを弱めるため減衰関数を導入 y f = 1 ep 5 U

38 Large Eddy Smlaon (LES) Smagornsky モデルの特徴 RANS が苦手とする大規模なはく離, 自由せん断層などを含む非定常乱流での優位性が明らかになっている Smagornsky 定数は流れによって最適値が異なる理論値 :0.17 壁乱流 :0.1~0.15 どのような問題でも 3 次元非定常計算が必要計算時間がかかる (RANS の 10~100 倍 ) 解の格子依存性が顕著壁近傍に高解像度の計算格子が必要 ( ストリークの再現 )

39 Large Eddy Smlaon (LES) 動的 Smagornsky モデル (1991) Grd-Scale 成分に第のフィルタ (Tes Fler) を作用 GS 成分と TF 成分の流れ状態を用い Smagornsky 定数を自動決定 C = λmnm Δ M mn λ = U U U U M = α S S S S α = Δ Δ Germano Ideny フィルター幅の比

40 Large Eddy Smlaon (LES) 動的 Smagornsky モデルの特徴 Smagornsky 定数 C の調節の必要がない Germano Idenyの導入により層流 / 遷移にも自然に対応可能乱流エネルギーの逆カスケード現象も表現できる Cが陽な拡散性を保証しないため計算が不安定 Cの平均化数値粘性の導入等が必要どのような問題でも 3 次元非定常計算が必要計算時間がかかる壁近傍に高解像度の計算格子が必要 ( ストリークの再現 ) ただし減衰関数の導入は不必要

41 LES の計算例 ASMO まわりの流れ Cp 分布の比較 (Smagornsky モデル )

42 RANS/LES/DES の違い RANS LES DES Re 平均 ( 時間平均 ) モデル時間平均のため定常流向き本質的に非定常であるはく離は苦手空間平均モデル局所的な平均のため非定常流もOK 常に3 次元非定常計算が必要計算時間はRANSの10~100 倍壁近傍でRANS 壁遠方でLES 計算時間の点で実用的

43 Deached Eddy Smlaon (DES) LES では壁近傍に多数の計算格子が必要 - ストリーク構造の再現 - LES 用の壁関数も提案されているが普遍性が低い壁近傍で RANS 壁遠方で LES RANS/LES Hybrd, DES, SAS, ec Deached Eddy Smlaon(DES) が現在もっとも成功 Spalar e al. (1997) 壁近傍では Spalar-Allmaras モデルの RANS 壁遠方では 1 方程式型 SGS モデルの LES

44 Deached Eddy Smlaon (DES) DES のモデル方程式壁近傍 :y SA モデル壁遠方 :C DES Δ 1 方程式 SGS モデル大規模はく離鈍頭物体などで成功壁近傍の格子を大きく削減 (RANS の制限はある ) ( ) 1 1 ~ ~ ~ ~ 1 ~~ ~~ ~ = d f C C S C w w b b σ ( ) ( ) 65 0.,, ma, mn = Δ Δ Δ Δ = Δ = DES DES C z y C y d

45 DES の計算例円柱まわりの乱流 Sqre(004)

k-ε モデルでも OK な非定常流の例 Epermen:Chn and Sng (1996) Perodc perrbaon 1 1 0 Xr/H U/Uc

46 k-ε モデルでも OK な非定常流の例 Epermen:Chn and Sng (1996) Perodc perrbaon Xr/H U/Uc v/uc Y/H -0.0 S=0.19,/H= Y/H 0.6 Epermen Compaon S

47 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

48 混相流の例 ( 管内流 ) 固気混相流気液混相流

49 混相流のモデル化連続相 - 流れを担う主要な相分散相 - 連続相内に分散している相相間の干渉の程度 One-Way Coplng 連続相分散相体積分率小座標系の取り扱い連続相 : オイラー分散相 : ラグランジュオイラーラグランジュ Two-Way Coplng 連続相分散相体積分率大連続相 : オイラー分散相 : オイラーオイラーオイラー ( 流体モデル )

50 オイラーラグランジュ One-Way 連続相 - 乱流モデル ( 例えば k-ε モデル ) 分散相 - 個々の分散物質の運動方程式 ( ) ( ) ( ) ec p D f f f p p F v a d d d a a C a a D D d d m D D m g m m d d m = Re τ π υ τ τ μ π υ μ π υ υ

51 オイラーラグランジュ One-Way 撹拌槽造粒 (RSM) [m/s] Mean Sreamlnes100rpm ( Re=8,800 )

52 オイラーオイラー Two-Way 層流の場合連続相 -NS 方程式分散相からの寄与分散相から分散相 - 分散物質の平均輸送方程式連続相から τ p : 分散相の特性時間 = 0 ( ) p p p p = ρτ ρ ρ 1 = 0 p p p ρ ρ ( ) p p p p p p p p = τ ρ ρ ρ

53 オイラーオイラー Two-Way 乱流の場合連続相 - 平均方程式分散相からの寄与分散相から分散相 - 分散物質の平均輸送方程式連続相から仮定 : = 0 U ( ) p p p V U U P U U U = ρτ ρ ρ 1 = 0 p p p V ρ ρ ( ) p p p p p p p p p V U v v V V V = τ ρ ρ ρ ρ R v v = k C R p ε τ = 1 1

54 オイラーオイラー Two-Way マイクロバブルチャネル乱流流体応力方程式モデル 100 Vod fracon Ep. (nle) Ep. (S1) Ep. (S) Cal. (nle) Cal. (S1) Cal. (S) Cf / Cf Dsance from pper wall Local vod fracon dsrbon (modfed model) Sngle α=0.08 phase α=0.1 0 Dsance from pper wall 1 Trblence Inensy of Bbble Calclaon calclaon Ep. epermenal by Kodama daa (001) Ep. by Merkle (1990) Mercle(1990) Average vod fracon Drag redcon

55 混相流の影響因子分散物質 ( 粒子気泡 ec) の形状分散物質の直径および直径分布連続相の乱れ状態分散相の乱れ状態分散相による連続相乱れの生産散逸微小 : 乱れを減衰粗大 : 乱れを増幅分散物質表面での蒸発凝縮吸着これら影響因子のモデル化は不十分基本形 = 単相流の乱流モデル補正項どの乱流モデルをベースとするか要注意!

56 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

57 化学反応モデル詳細反応モデル - すべての素反応を考慮すべての反応物質が求まる着火遅れ消炎 OK 時間刻みがきわめて小 Sffness 問題が起きやすい簡略反応モデル - 素反応のうち遅い反応のみ考慮総括反応モデル - ひとつの反応式にまとめる反応速度 >> 流体速度中間生成物が計算できない着火遅れ消炎

58 化学反応モデルの計算例 (H 燃焼 ) 5 段階簡略反応モデル (Chen e al.,1995) Reacon 1. O H. H O 3. H OH 4. HO 5. O N OHO HOH HH O OH NO 計 8 化学種

59 化学反応モデルの計算例 (H 燃焼 ) H Mole Fracon Temperare H T [K]

60 乱流燃焼モデル渦崩壊モデル - 反応速度乱流渦の寿命 R = ρε A mn Y k f, Y r o ε/k : 乱れの寿命 ( 時間スケール ), Y f : 燃料の質量分率 Y o : 酸化剤の質量分率, r : 量論混合比における燃料に対する酸化剤の質量割合層流火炎片モデル - 乱流火炎 = 層流火炎の集合 1 Y f R = ρχ, χ = D m f Y : 科学種の濃度 f : 混合分率 χ χ: スカラー消散関数

61 燃焼流の問題化学反応モデルが確立されていない詳細反応すら未完成乱流燃焼モデルも十分でない単相乱流から見るとモデルが雑非定常性? 基本形 = 単相流の乱流モデル補正項どの乱流モデルをベースとするか要注意!

62 目次 1. CFDの結果に影響する因子. 物理モデルとは? 3. 単相流 (RANS,LES,DES) 4. 混相流 5. 燃焼流 6. まとめ物理モデル?

63 まとめ現状の CFD は単相流の乱流モデルがベースとなっているどのタイプの乱流モデルを選ぶかが最重要! バランスの良いモデル選択に努める乱流モデルのレベルに合わせたマルチフィジックスモデルの導入スケール注意!

64 乱流モデルの選択方法 ( 目安 ) 計算時間所有するコンピュータとの相談短時間長時間高 Re k-ε 応力方程式低 Re k-ε DES LES DNS モデルの再現性定常流 :RANS 付着流 :k-ε 熱伝達 : 低 Re k-ε ec 非定常流 :LES はく離 : 応力 LES 旋回流 : 応力 LES 熱流体現象を読む眼の涵養!

65 参考文献計算力学ハンドブック (II 差分法有限体積法熱流体編 ), 日本機械学会編, 丸善,(006) 数値流体力学ハンドブック, 小林他編, 丸善,(003) 乱流の数値流体力学, 大宮司, 三宅, 吉澤編, 東京大学出版会,(1998) 乱流解析, 数値流体力学会編集委員会編, 東京大学出版会,(1995) 燃焼希薄流混相流電磁流体の解析, 東京大学出版会,(1995) 数値流体力学, 標, 鈴木, 石黒, 寺坂著, 朝倉書店, (1994)

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1

オープン CAE 関東数値流体力学輪講第 6 回第 3 章 : 乱流とそのモデリング (5) [3.7.2 p.76~84] 日時 :2014 年 2 月 22 日 14:00~ 場所 : 日本新宿 2013/02/22 数値流体力学輪講第 6 回 1 オープン CAE 勉強会 @ 関東数値流体力学輪講第 6 回第章 : 乱流とそのモデリング (5) [.7. p.76~84] 日時 :04 年月日 4:00~ 場所 : 日本 ESI@ 新宿本日日程パート部分ページ 04.0 第章 : 乱流とそのモデリング担当セクション :.7. p.76~84 今回は北風が担当しましたご質問記述ミス等に関するご指摘がありましたら以下までご連絡下さい