Dynamics of Fission Modes Studied with the 3-Dimensinal Langevin Equation

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なおかつもと
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1 巨視的 - 微視的模型を用いた核分裂の研究市川隆敏森田超重元素研究室理研仁科センター岩本昭, 日本原子力研究開発機構 Pete Mölle, Los Alamos National Laboatoy

2 目次序論 58 Fm の自発核分裂 58 Fm の分裂片質量分布と全運動エネルギー分布理論的アプローチ鞍点の計算模型 Finite-ange liquid-dop model (FRLDM) + Stutinsky 法洪水法最近の結果核分裂障壁の系統的計算鞍点を超えた後のポテンシャル峡谷の構造微視的慣性質量要約

3 序論 S.G. Nilsson et al., Shapes and Shells in Nuclea Stuctue 原子核の殻効果が重要な役割を果たしている原子核の形状により変化する殻構造形状の多様性が現象を複雑にしている ( 多次元性 ) 多次元変形パラメータ空間でのポテンシャルエネルギー面

4 殻効果が顕著に表れる例 H.C. Bitt et al., Phys. Rev. C 30, 559 (984) 自発核分裂非常に低い温度 (E* ~ 0 MeV) 56 Fm 58 Fm 56 Fm: 二重のピーク, 広い 58 Fm: 単一のピーク, 狭い中性子誘導核分裂低い温度 (E* ~ 6 MeV) 58 Fm の狭い単一のピークは消失殻効果が小さくなる殻効果が核分裂片質量分布に重要な役割を果たしている

5 定性的説明 64 Fm 3 Sn + 3 Sn 通常のアクチノイド領域と同様の質量非対称分裂へ向かう分裂経路伸び d TKE 64 Fm A~40 大きい低い 3 Sn 3 Sn 小さい高い d 非常にコンパクトな質量対称の分裂経路が現れる全運動エネルギー (TKE) 分布分裂点での核のクーロン相互作用 E TKE d

6 つの分裂経路実験結果 E. K. Hulet et al., Phys. Rev. C40, 770 (989) D.C. Hoffman et al., Radiochim. Acta 70/7, 35 (995). つのガウス関数で解析 ( 低い TKE 成分 ) : ( 高い TKE 成分 ) = : 低い TKE 成分通常のアクチノイド領域の質量非対称分裂片の系統性と一致

7 従来までの理論的研究ポテンシャルエネルギー面中にコンパクトな質量対称分裂経路が現れる P. Mölle et al., Nucl. Phys. A 469, (987): Nucl. Phys. A 49, 349 (989) 形状のパラメータ空間を次元に制限した計算

8 拘束条件付き計算 S. Ćwiok et al., Nucl. Phys. A49, 8 (989) 拘束条件, 4 で 3, 5, 6 を最小化 L. Bonneau, Phys. Rev. C 74, 0430 (006) HF+BCS (Skyme SkM*) Q 0, (Q 30 o Q N ) 数学的に正しい鞍点が得られているのか保証がない

9 谷尾根筋, 鞍点について尾根筋 (Sepaating idge) 谷尾根筋谷と谷を分け隔てる谷 (Valley) 谷 (Valley) 鞍点 (Saddle point) 鞍点二つの極小間の遷移点

10 エネルギー最小化法での問題 W.D. Myees and W.J. Swiatecki, Nucl. Phys. A60, 4 (996) Thomas-Femi 模型での議論一つの変数に対して拘束条件を課し他の自由度に対してはエネルギーを最小化エネルギー最小経路は必ず鞍点を通る保証はない P. Mölle et al., submitted to PRC A. Staszczak et al., Acta Phys. Pol. B 38, 589 (007)

11 洪水法による多次元ポテンシャルエネルギー面の解析洪水法. ポテンシャルエネルギー格子点を作る. 水を注入する入口と出口を決める 3. 注入する水の高さを決める入口から水の注入を開始する 4. グリッド点の近傍のポテンシャルが水の高さより高いか低いかをチェックその格子点が濡れているか乾いているかを確認 5. もし出口がまだ乾いているならば水の高さを増加して手順 4 に戻る 6. 臨界点が決まる

12 巨視的 - 微視的模型 Finite-Range Liquid-Dop Model (FRLDM) 00 + Stutinsky Method Macoscopic Pat Volume enegy tem Coulomb enegy tem: Nuclea enegy tem: (Yukawa-plus-exponential model) Shape-dependent Wigne tem Micoscopic Pat Mean-field potential: folding Yukawa function Spin-obit potential: Stutinsky method: Shell coection enegy Paiing coection enegy (BCS o Lipkin-Nogami model) / e a d d a c E a V s S a e d d d d E a V V C / V a a e d a V V pot / 3 3 pot 0 / 4 ) ( pot p V c m V nuc s.o. ) ( ) ( ) ( Shell Coul YPE Vol Total E E E E E

3-Quadatic-Suface パラメトリゼーション定義 Body a z Body 3 z Body Body : Body : a a a c z a c z l l c z z l z z l c a 3 a c G c Body 3: a a c z 3 3 3 l3 z z z q 体積保存重心保存 5 つの形状パラメータ = 0.3, = 0.

13 3-Quadatic-Suface パラメトリゼーション定義 Body a z Body 3 z Body Body : Body : a a a c z a c z l l c z z l z z l c a 3 a c G c Body 3: a a c z l3 z z z q 体積保存重心保存 5 つの形状パラメータ = 0.3, = 0.4, = 0.3 q : Dimensionless quadupole moment : Neck paamete, : Defomation paamete (Nilsson paamete) : Mass asymmety paamete ポテンシャルエネルギー格子点 45 x 5 x 5 x 5 x 35 = 5,35,65 点 ~ 五百万点 V V V V

14 解析結果 58 Fm の 5 次元ポテンシャルエネルギー面の解析結果 E. K. Hulet et al., Phys. Rev. C 40, 770 (989) 仮定なしに尐なくとも 3 つの核分裂経路が存在する事を示した尾根筋を決定する事が出来る

15 最近の結果核分裂障壁の系統的計算基底状態内側の鞍点第二基底状態外側の鞍点に関する全テーブル鞍点を超えた後のポテンシャル構造核分裂片質量分布を計算するための基礎研究ポテンシャル峡谷の構造 ( 分裂点ポテンシャル曲率など ) 分裂片質量数の計算の精密化微視的な慣性質量パラメータ

16 核分裂障壁の系統的計算 P. Mölle et al., submitted to PRC 重い核 (Z=78 から Z=5) の系統的な計算を 585 核種に対して行った新規性外側の核分裂障壁 3QS を用いた 5 次元の計算格子点は約 5,000,000 点基底状態及び内側の障壁軸非対称を入れた, 4, g 変形格子点総数は 0,850 点又は, 3, 4, 6 核分裂障壁の決定多次元空間でも数学的に正しい洪水法

核分裂障壁の系統的計算これらのテーブルはダウンロード可能 http://t6web.lanl.

17 核分裂障壁の系統的計算これらのテーブルはダウンロード可能詳しくは以下のページを参照

18 最近の結果核分裂障壁の系統的計算基底状態内側の鞍点第二基底状態外側の鞍点に関する全テーブル鞍点を超えた後のポテンシャル構造核分裂片質量分布を計算するための基礎研究分裂片質量数の計算の精密化模型の拡張ポテンシャル峡谷の構造 ( 分裂点ポテンシャル曲率など ) 微視的な慣性質量パラメータ

19 巨視的微視的模型の拡張分裂片の質量数を微視的な核子密度で計算 N L 巨視的密度 [cf. V.V. Pashkevich] Z min Z neck 従来からの巨視的微視的模型では分裂片質量数の計算に初めに仮定した巨視的密度を用いていた微視的密度 [cf. L. Bonneau (HF+BCS)] 単一粒子の占有確率 : n i 0 z z neck min,z dzd 左側の分裂片の全質量数 : ペアリングの効果を考慮 : N L n i i (BCS) N L i n i i

20 分裂点での質量非対称度方向への Nilsson ダイアグラム陽子数は大きなギャップ構造により Z=50 に制限される

21 分裂点での質量非対称方向のポテンシャルエネルギー Q の大きさとネックを 0 fm に拘束したまま質量非対称度の関数として変形度をエネルギー極小化する ( と ) 切口に相当 This is template page

22 分裂点での零点振動 E V B B 得られたポテンシャルエネルギー曲線と座標依存微視的慣性質量を用いて一次元 Schödinge 方程式を計算励起エネルギーが非常に低い時質量分布は熱的揺らぎよりも零点振動による揺らぎが支配的座標依存微視的慣性質量 Inglis-Belyaev 公式 P M B tot ) ( 3 ˆ u v v u E E H M

23 実験結果の比較 J. F. Wild et al., Phys. Rev. C 4, 640 (990) 60 Md コンパクトな分裂経路を通るモードの質量分布は良く再現しかし全質量分布の計算に関しては未だ不十分

24 基礎研究の現状基礎研究は核データにどう貢献できるか? 核分裂反応断面積ポテンシャルエネルギー面中の鞍点核分裂片質量分布ポテンシャル峡谷の構造微視的慣性質量パラメータ微視的摩擦パラメータこれらの物理量を用いた動力学的計算が必要 Langvein 方程式量子 Langevin 方程式 GCM+GOA, TDHF, ATDHF 核分裂片質量分布を精度よく見積もるにはまだまだ基礎研究が不十分

25 要約巨視的微視的模型を用いた核分裂反応の研究について最近の成果を報告した巨視的微視的模型を用いて多次元ポテンシャルエネルギー面を計算し洪水法によりポテンシャルエネルギー面を解析したこの方法で計算された鞍点は数学的にも正確核分裂障壁の系統的な計算を行った鞍点を超えた後のポテンシャル構造を解析した巨視的微視的模型を拡張して分裂片質量数の計算に微視的な波動関数を用いたそして微視的な慣性質量パラメータを計算したこれらの拡張は実験結果をよく説明する核分裂片質量分布を精度よく見積もるには至っていない

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