核分裂の理論：現状と課題

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あつとしうえや
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1 核分裂の理論 : 現状と課題原子力研究開発機構岩本昭多重の核分裂障壁 Constraint 変数と核分裂ポテンシャル Scission 点近傍の物理核分裂片はいつできるのか? 質量分布の課題微視的理論に期待したいこと

3 多重の核分裂障壁核分裂を起こす原子核の形状をいくつかのパラメターで記述する (Macro-Micro, Constraint HF etc.) 1 次元の場合は通常のアクチノイド核の場合は doublehumped barrier 構造が出現多次元になると多次元空間中に幾つかの鞍部点が生じるこれらのうちでエネルギー的に低い幾つかの鞍部点が重要な役割を示すどのような手法でこれらの鞍部点を求めるか?

4 3 本の 2 次曲線による形状の記述 5 パラメターによる形状のパラメター化特に外側の鞍部点近傍の形状記述に威力複合核から分裂片へ至る形状変化特にあらゆる質量非対称分裂を自然に記述できる

5 鞍部点の決定法鞍部点決定は必ず 2 点 (entrée and exit points) を指定する必要ありその上で洪水法 ( 水浸し法 ) ダム法の手法で次々と低い順に決定

6 鞍部点の決定法 (2) 鞍部点のエネルギーは洪水法により決定できるでは鞍部点の変形はどのようにして可能か? B A

13 Constraint 変数と核分裂ポテンシャル核分裂現象は局所的性質を辿ることでは行き着けない先ず最初に Entrée 状態と Exit 状態を指定してそれを結ぶ軌道を確定する必要が有る Entrée 状態近辺の軌道も Exit 状態の指定に敏感に依存する ( 日本の分水嶺の決定は局所的には不可 ) 初期値問題としての時間依存理論 : 量子系としての遷移確率 ( 崩壊常数 ) の決定法? 中間状態の空間を十分にとれるか? 初期条件をどのように決定すべきか? に困難がある

14 2 次元パラメター (,) からを消去した系で constraint HF で求まる軌道は黒の実線本当の軌道は藤色の線 Valley line Saddle point Ridge line Ridge line Valley line

15 V.M.Strutinsky et al, Nucl. Phys. 46 (1963) 659 E E y E y E y LD LD surf Coul y y( z) profile function y E V R 0 LD R12 y ( z) z dz V, F.A. Ivanyuk 作成 2 E 2 y( z) 1 ( dy/ dz) dz surf z z 1 z dy ( z) ECoul xld y ( z) S ( z, y( z)) dz z1 2 dz z dy ( z) S (, z y) y ( z ) y ( z z ) ( z z ) F(,) a b E(,) a b dz 4 z1 dz Fab (, ) Eab (, ) elliptic integrals of first and second type

16 2 E 1V 2R12 ( yy,, zdz ) LD F.A. Ivanyuk 作成 d ( yz ( ), y( z), z) 0 y dz y z z 1 S (z) y(z) 1,00 0,75 0,5 0, z / R 0 yy 1 ( y) y z 10 x ( z) (1 ( y) ) 2 2 3/2 1 2 LD S 2 2 LD the fissility parameter, LD ( / )/( / A) crit x x Z A Z S ( z) the Coulomb potential on the surface () z z () z S S yy 1 ( y) y z 10 ( ) (1 ( ) 2 2 3/2 1 2 xld S z y )

17 Deformation energy, (R 12 ) crit = 2.3 R 0 F.A. Ivanyuk

18 種々の障壁を正確に計算するには? HF, Macro-Micro 法では十分な数の適切なconstraint variable を導入する必要性アリさらに加えて注目する変数以外の変数についてminimize するような操作は一般に不可これが障壁計算を特に難しくさせている多次元のポテンシャル面での軌道をどのように計算するか?

19 Minimum action trajectory の計算多次元の場合の計算法 ( 障壁透過 ) メッシュを用いた数値計算 Funny Hills 以来 Inverted potential method ( 虚数時間法 ) Iwamoto & Kindo どちらも 2 次元に関しては実計算が行われたがそれ以上の多次元での計算はされていない一方熱励起による核分裂の計算では Langevin 方程式などの手法が実用的

20 自発核分裂の場合の虚時間法

21 HFB の場合の多重核分裂 ( 核融合 ) 径路の例 (J.L. Egido, L.M. Robledo & R.R. chasman, P.L. B393(1997) 13)

22 Scission 点近傍の物理 1 体系が 2 体系へまたは 2 体系が 1 体系へ移行する時に何が起きるか? Scission point Fusion touching point

23 分離点近辺での特異現象形の不安定性 Ivanyuk, PRC79, (09) Brosa, Grossmann & Müller, Phys.Rep.197, 167(90) Spurious center of mass subtraction 零点振動 Congruence energy, Wigner energy, A 0 energy 殻補正対相関補正 Energy re partition at scission point

24 K H Schmidt & B. Jurado Phys.Rev.Lett. 104, (2010) Z (w) C exp(w /kt) 低励起エネルギー (E*<10MeV) で一定温度の状態密度を仮定 T A 2/3 ( S 0.051S 2 ) S : Shell correction 例えば T. von Egidy & D. Bucurescu, Phys.Rev.C 72, (05) Z(w) C exp(w 1 /kt 1 w 2 /kt 2 ), w w 1 w 2 Scission 点近傍では 2 核全体の状態密度は w 1 w, w 2 0 よってもし T 1 <T 2 であれば完全な repartition が生じる

25 n+ 237 Np

26 通常のフェルミガス模型の場合次のような関係式が成立する Z(w) exp(2 aw), 1 T d ln(z(w) dw w at 2, a A /10 w 1 w 2 A 1 A 2, ln(z(w): entropy

27 核分裂片はいつできるのか? 冷たい核融合反応に関する解析核分裂反応で親核から分裂片への遷移がどの時点で生じるかを議論するために重イオンによる超重核合成で用いられた複合核 272 Ds (Z=110) を選ぶこの複合核はいわゆる冷たい核融合反応 208 Pb + 64 Ni により合成され標的核 Pb の殻補正が重要な役割を果たすことが予想される

30 272 Ds (Z=110) に対するより最近の計算 A B

32 64 Ni に対する folded-yukawa 1 粒子準位

33 208 Pb に対する folded-yukawa 1 粒子準位

34 点 B の変形に於いて中性子の波動関数はどの程度重分裂片軽分裂片に偏在しているか?

35 点 B の変形に於いて陽子の波動関数はどの程度重分裂片軽分裂片に偏在しているか?

36 点 A の変形に於いて中性子の波動関数はどの程度重分裂片軽分裂片に偏在しているか? Number Degree of localization N h /N l =135.24/26.76 ( 208 Pb/ 64 Ni: 126/36)

37 点 A の変形に於いて陽子の波動関数はどの程度重分裂片軽分裂片に偏在しているか? Number Degree of localization P h /P l =89.06/20.94 ( 208 Pb/ 64 Ni: 82/28)

38 融合反応 64 Ni+ 208 Pb 272 Ds において接触点直前での標的核入射核の変形度 ( 静的模型 ) バルブソケット型の形のマッチングが接触点付近で起こっているのではないか?

39 核融合タイプの核分裂径路のまとめ (1) 超重核領域ではかなり一般的に 2 つの良く発達した核分裂の谷がポテンシャルエネルギー表面に現れる一方はほぼ質量対象の核分裂の谷であり他方は Pb+(something) の谷でありそこでは球形の Pb と強度に変形した入射核に良く似た質量領域の核が存在する注目すべきは原子核全体の形は非常に発達したクラスター的な形を示すが 1 粒子波動関数は 2 つのクラスターに十分広がっており特に軽い分裂片クラスターに局在している 1 粒子は導関数はほとんどない

40 核融合タイプの核分裂径路のまとめ (2) これからの教訓はたとえ原子核の形が良く発達したクラスターを示していたとしても必ずしもクラスターが出来ているとは限らない? 核分裂の谷が出来る理由は : 全体系の殻補正エネルギーが個々の分裂片の殻補正エネルギーの単純な和となっているからでありそのための条件は :2つの分裂片のフェルミエネルギーおよび 2つの分裂片の平均化後のフェル未エネルギーがほぼ一致することであり一般に冷たい核融合領域の反応ではそれが実現している似通ったフェルミエネルギーを持つ閉殻構造の2つの原子核はたとえ波動関数は局在していなくても核分裂補填シャルの谷を形成する

41 核分裂での質量荷電分布 1. Statistical Theory ( P. Fong, B.D. Wilkins et al) 核分裂の分離点 (scission point) での熱平衡を仮定 Fong: 完全な熱平衡 Wilkins: 集団変数と内部励起に別々の温度

42 2. Transition state model (R. Nix, R.W.Hasse) 鞍部点での質量比に対応する巨視的変数の温度傾向より計算する (Hasse: with shell correction)

43 3. Fragmentation Theory (W.Greiner group) Scission point の内側で質量比に対応する巨視的変数の Schroedinger 方程式を解く

44 4. Random Neck Rupture Model (U. Brosa) Scission 点でのネック部分がランダムに切断自由なパラメターは r 1 /r 2 & l の 2 つ

45 分裂片質量計算法の問題点どの模型も質量分布の半値幅が実験に比べて狭すぎる Transition state model 以外のすべての模型は scission 点の選び方にかなりの任意性がありその面で完全な理解とはほど遠い Transition state model は鞍部点で計算するため任意性は無いが実験との合い悪い

46 質量分布の最近の計算例 H. Goutte,JF.Barger,P.Casoli & D.Gogny Phys.Rev. C71, (2005) ポテンシャル : constrained HFB with D1S finite range force Time dependent generator coordinate method with two collective coordinate Q 20 & Q 30

47 質量分布計算の今後の課題 Langevin 方程式を用いた核分裂の数値計算 Vanin, Kosenko & Adeev, Phys.Rev.C 59 (1999) 2114 Karpov, Nadtochy, Vanin & Adeev, Phys.Rev.C 63 (2001) Nadtochy, Adeev & Karpov, Phys.Rev.C65(2002) 解析結果 (3 次元パラメター計算 ) 質量分布は摩擦係数を Window formula の 1/2 1/4 の値にするとほぼ再現できる量子力学の計算で摩擦係数の値を再現できるか? 質量分布と運動エネルギー分布とを同時に合わせることが出来ない

51 Rusanov, Itkis & Okolovich Physics of Atomic Nuclei, 60 (1997) 683 実験の質量分布の幅を温度効果などに影響されない角運動量ゼロのポテンシャルの 2 階微分に焼き直したもの (a), (b) は鞍点での計算 (c) は scission 点での計算軽い核から重い核へ全体の傾向をうまく合わせることが困難

52 最近の計算の例, Y. Aritomo exp. Data, K. Nishio

54 K. Nishio et al., 34 S+ 238 U Phys.Rev.C82 (2010)

55 微視的理論に期待したいこと大局的な ( 局所的でない ) ポテンシャル表面で決まる核分裂径路をどのように探し出せるか? 異なる変形状態で生じる多重の障壁の取り扱いは? 質量分布の幅 ( 自発核分裂でさえ非常に大 ) のような 2 体の相関が重要と思われる現象をどのように計算するか? 上記 3 点は巨視的模型に於いても困難が生じる特に集団変数の数を増やすことが物理量 ( 例えば核分裂障壁 ) を正しく求める際に必要だが変数が増えるとポテンシャルはより平坦になる方向が生じ軌道決定が微妙になるこのことが質量分布の幅の大きさとも相関している可能性は? これらの点に微視的理論から何らかのヒントがえられないか? また scission のような特殊な配位に面白い物理は?

Dynamics of Fission Modes Studied with the 3-Dimensinal Langevin Equation

Dynamics of Fission Modes Studied with the 3-Dimensinal Langevin Equation 巨視的 - 微視的模型を用いた核分裂の研究市川隆敏森田超重元素研究室理研仁科センター岩本昭, 日本原子力研究開発機構 Pete Mölle, Los Alamos National Laboatoy 目次序論 58 Fm の自発核分裂 58 Fm の分裂片質量分布と全運動エネルギー分布理論的アプローチ鞍点の計算模型 Finite-ange liquid-dop model (FRLDM)