粘土の圧密と砂の締固め/液状化

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りさこやまがた
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1 京都大学計算科学ユニット第 2 回研究交流会 212 年 6 月 26 日地盤の変形破壊に伴う加速度発生伝搬シミュレーション名古屋大学減災連携研究センター大学院工学研究科社会基盤工学専攻野田利弘

2 発表の流れ 1 はじめに土質力学 / 地盤力学のこれまでと現状 2 二相系混合体理論の飽和土への適用基礎方程式の速度型と増分型構成式の導入 3 解析事例 1 人工島の造成と耐震性評価 4 解析事例 2 加速度発生と伝搬のシミュレーション 2

3 土質材料の特徴自然材料であるがゆえに現場ごとに土が異なる不均質非一様極めて複雑な挙動初期条件も境界条件も十分分からないこのような土質材料に対して地盤力学ではどのような解析 ( 数値シミュレーション ) を行ってきたか? 3

4 地盤工学ではこれまではもっぱら設計破壊と変形は別々に扱う予測 (T. W. Lambe, 1973) Class-A: 事前の地盤情報のみによる予測解析 Class-B: 施工中の情報をもとに以後の予測を行う解析 ( 動態観測手法 ) Class-C: 施工後の情報をもとに行う解析 4

5 土質力学のこれまで教科書から 1948 年の Taylor の教科書以降目次立てはほとんど変わっていないつまり透水 Laplace( 楕円型 ) 圧密熱伝導 ( 放物型 ) 破壊剛塑性つり合い ( 双曲型 ) お互いに参照することなく問題対蹠的別々の理論の寄せ集め!? 動力学は現れてこない静力学と動力学は別々に発展 5

6 土質力学のこれまで研究現場その 1~ 構成式編砂の力学と粘土の力学は別々 (a) 砂の力学ゆるい砂と密な砂の挙動は別々の構成式または別々の材料定数で説明ゆるい砂の構成式では液状化は説明できても締固めはできないし排水時のせん断挙動もできない液状化後の圧密沈下はできなくてもよい (b) 粘土の力学正規圧密人工粘土にしか使えない構成式を自然堆積粘土の圧密解析に使用する粘土の 2 次圧密ははじめから ( 時間依存性を仕組んだ ) 粘塑性モデルで説明するから与えられた粘土が 2 次圧密するかどうかは視野の外 (c) 中間土の力学無数の構成式を作る訳にも行かず手付かず 6

7 研究現場その 2~ 地盤解析シミュレーション編専用プログラムによる解析がほとんど素焼きの中の水の流れ専用変形しない圧密変形専用支持力はできない粘土地盤支持力専用進行性破壊は今後の課題液状化専用粘土はできない静的専用動的専用 ec, ec. 専用プログラム地盤に何が発生するかを教えない予期した現象しか現れない 7

8 これまでの土質力学体系は? 地盤力学 ( 土質力学 ) は極端に専門化細分化しているのではないか!? 学問の進歩には専門化細分化はつきものだが行き過ぎると弊害があるこのため地盤工学に本来必要とされている諸問題にも十分対応できていないのではないか? 8

9 これに対し何を目指しているか連続体力学弾塑性力学を基礎にした地盤力学理論の体系化学術的工学的実践のための数値解析コードの開発一言で言えば All Soils All Saes All Round Geo-Analysis Inegraion 砂 ~ 粘土泥岩までの全ての土を統一的に捉え変形から破壊に至るまでの全ての力学現象を扱って動的静的を問わずあらゆる外力条件下で解析する

10 もっと具体的に言うと動的でも静的でもある外力が粘土砂中間土地盤に作用したとき壊れるか変形だけで済むか液状化か締固めか地震の後にはどうなるかつまり一体何がどのように起こるかを教えてくれるプログラム困ったときに答えを出してくれるプログラム

11 そのために何をしているか? ~ 支配方程式 ~ 1 SYS Cam-clay model( 上下負荷面カムクレイモデル ) ( エンジン ) の開発土骨格の骨格構造 ( 構造過圧密異方性 ) の働きが記述できる弾塑性構成式 ( 材料非線形性 ) 砂 ~ 中間土 ~ 自然粘土を一貫して説明 2 水 ~ 土連成有限変形計算 ( シャーシ ) の開発水 ~ 土連成有限変形理論 ( 慣性力対応, 幾何的非線形性 ) 変形か破壊か動的か静的か計算事象を特定しない本日は名大地盤研の計算事例を 2 つ示しますその前に支配方程式からお話しします

12 2 二相系混合体理論の飽和土への適用基礎方程式の速度型と増分型構成式の導入 (1) 幾何形状変化の影響 ( 幾何的非線形性 ) (2) 増分型構成式の使用 ( 材料非線形性 ) ここでは有限変形理論に基づく updaed Lagrangian による定式化をするそれで, 速度型運動方程式を用いることになる ( 躍度 ( 加加速度 ) が現れる ) 12

13 二相系混合体理論の飽和土への適用 (a) u-p formulaion に基づく飽和土の運動方程式 ρ s, ρ f \ v s \,v f \ \ ρ v + ρ v = div T + ρb s s : 固相 ( 土骨格 ) と液相 ( 間隙水 ) の密度 : 固相と液相の加速度 f f ( 西村直志地盤工学ハンドブック ) T : 全応力 ρ : 混合体 ( 飽和土 ) の密度 b : 単位質量あたりの物体力ここで \ v s >> \ v f \ v s を仮定し, 次式を得る \ ρ v s = divt + ρb u-p formulaion 混合体 ( 飽和土 ) の運動方程式であるが見かけ上固相 ( 土骨格 ) の運動だけを決めているかのように扱われる 13

14 (a) u-p formulaion に基づく飽和土の速度型運動方程式増分形構成式を用いるため, この式について土骨格から見た物質時間微分をとると, 次式 ρ \\ { f f ρ ( )} s div S ρ f v nd + rd ( v b) = s + ρ s s \ \ f ρ ここに, : 水単体の密度 D s : 固相のストレッチング : 固相から見た物質時間微分 L s : 固相の速度勾配 14

15 (b) 水 ~ 土骨格連成式 (b-1) 飽和土の連続式 ( 土骨格と間隙水の幾何学的制約条件 ) 土粒子は非圧縮, 水は圧縮 div v s { } f n ( v ) = D ρ + div v (b-2) 間隙水の平均的な流速式ダルシー則液相の運動に等方性を仮定 f s ρ n f f ( 水が非圧縮の場合 ) : 液相から見た物質時間微分 : 水の単位体積重量 15

16 (c) 有効応力原理,(d) 土骨格の構成式 (c) 有効応力原理 T = T' ui (d) 土骨格の弾塑性構成式 SYS Cam-clay model [ ] T ' = L D s : 有効応力についての Green-Nagdhi 速度今日はこの構成式 ( 名大 ) については説明を省略します 16

17 (e) 適合条件式,(d) 境界条件 (e) 適合条件式 (f) 境界条件 L s v x = s Γ = Γ v + Γ = Γ q + Γ h 17

18 解くべき常微分連立一次方程式速度型運動方程式弱形式と有限要素法の適用, 水 ~ 土骨格連成式田村武の方法 (1978 年 ) の適用等 M d d 2 2 { v} { u} + T (L + L' L T c ) d d { v} { u} + K L H { v} { u} = { f } { } f u 18

19 解くべき連立一次方程式加速度に線形性を仮定する線形加速度法の拡張的方法である Wilson の法に倣い, 躍度に線形性を仮定陰的解法の適用 { } { } { } { } ( ) v v v v + = + + τ τ ( ) ( ) ( ) { } { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) { } = u f u u u T c T T c T 2 L L L 2 1 L 2 L 3 1 K H L L 2 L K 6 1 M 1 v v v v v v f v これにより 19

20 検証 ( 微小変形一相系弾性体 ) 2.5m B A 1m 要素大きさ 1.m.1m 要素数 1 1=1 要素側面 :x フリー,y 固定中央部 (A 点 ) に応力制御で sin 波 5m 1m 2

21 検証 ( 微小変形一相系弾性体 ) 5 5 変位 (cm) 変位 (cm) 時間 (sec) A 点の変位 ( 理論解 ) A 点の変位 (GEOASIA) 2 4 時間 (sec) B 点の変位 ( 理論解 ) B 点の変位 (GEOASIA) 21

22 3 解析事例その 1 名古屋港の人工島ー築造に伴う変形そして地震が来たらー地震動を与えて地盤の挙動を予測評価する ALL SOILS ALL STATES ALL ROUND GEOANALYSIS INTEGRATION 22

23 海上埋立人工島の立体的モデル化施工手順約5m 1m Process.1 昭和47年 : 海底地盤の再現傾斜部左端で 2m 傾斜部右端で 31m 傾斜部左端で12m 傾斜部右端で約4m 4m Process.6 昭和62 平成2年 : 埋立BcC2層 68m 約12m 4m Process.2 昭和48年 : サンドドレーン打設 4m Process.7 平成3 7年 : 築堤埋立BcC1層 1m Process.3 昭和49 5年 : 捨石マウンド 1m 2m 4m 4m 6m Process.4 昭和51年 : ケーソン 2m Process.8 平成8 12年 : 築堤埋立BcU2層 2m Process.5 昭和52 61年 : 埋立BcL層 1m 2m 2m Process.9 平成13 18年 : 地盤改良築堤埋立BcU1層 4m

24 レベル 2 海溝型護岸間隙水圧分布護岸せん断ひずみ ALL SOILS ALL STATES ALL ROUND GEOANALYSIS INTEGRATION 24

25 4 解析事例その 2 古典的な? 支持力問題ー地盤の破壊に伴う加速度の発生と伝搬ー地震!? 地震応答解析に限らず支持力問題のようにこれまで ( 準 ) 静的問題として扱われてきた問題においても慣性力を考慮すること ( すなわち運動方程式を時間積分すること ) が重要であることを示すこと ALL SOILS ALL STATES ALL ROUND GEOANALYSIS INTEGRATION 25

26 解析条件角度不変条件方向不変条件距離不変条件載荷速度変位制御 : cm/sec 荷重制御 : kpa/sec 非排水条件平面ひずみ条件摩擦のある剛な基礎 5.m 排水条件 ( 大気圧 ) 8.m 非排水条件 32.m 有限要素メッシュと境界条件 26

27 材料定数と初期条件土骨格の構成式 : SYS Cam-clay model 材料定数弾塑性パラメータ圧縮指数.23 膨潤指数 λ κ.1 限界状態定数 Μ 1.15 p =98.1(kPa) における比体積 N 2.75 ポアソン比 ν.1 発展則パラメータ構造劣化指数 a.2 (b =c=1.) 過圧密解消指数 m 5. 回転硬化指数 b r 1-3 回転硬化限界 m b 1. 透水係数 k (cm/sec) 土粒子の密度 ρ s (/m 3 ) 2.75 初期条件構造の発達程度 1/R * 4. 過圧密比 1/R 1. 異方性 ζ.75 応力比 η ( = q / p ).75 構造の高位な自然堆積粘土 27

28 2 種類の支配方程式慣性項なし ( 準静的解析 ) 速度型力のつり合い式 ρ rd ) v = divs + ρ (rd) g ( w w 水 ~ 土連成式 ( k grad ) = divv + div h where S = T + (rd) T + TL Asaoka e al. (1994): Soil-waer coupled behaviour of sauraed clay near/a criical sae, S&F, 34(1), 慣性項あり速度型運動方程式 ρ v + ρ w rd) v = divs + ρ (rd) g ( w 慣性項を有する水 ~ 土連成式 k divv + divv g + div ( k gradh) = Noda e al. (28): Soil-waer coupled finie deformaion analysis based on a rae-ype equaion of moion incorporaing he SYS Cam-slay model, S&F, 45(6),

29 支持力問題 ( 変位制御 ) 2 Verical load (kpa) 1 (a) wih inerial erm wihou inerial erm Selemen (cm) 1 (a) Selemen 35cm 慣性項あり (a) Selemen 35cm 慣性項なし変位制御下では慣性項の有無は解析結果にほとんど影響を与えない変位制御下では地盤内ではごく僅かな加速度運動しか生じていない 29 ε s (%)

30 支持力問題 ( 荷重制御 ) 2 鉛直荷重 (kpa) 1 (a) (b) (c) 慣性項あり ( 変位制御 ) 慣性項あり ( 荷重制御 ) 慣性項なし ( 荷重制御 ) 沈下量 (cm) 荷重制御下では慣性項がないと荷重が変位制御のピーク値に到達した時点で計算を続行できなくなる一方慣性項があると荷重が変位制御のピーク値に到達後も計算を続行することができ荷重がほぼ一定のまま沈下が生じる 3

31 支持力問題 ( 荷重制御 ) 速度 (cm/sec) 時間 (sec) 慣性項あり速度 (cm/sec) 5 発散時間 (sec) 慣性項なし基礎中央節点の鉛直方向の速度の時刻歴慣性項は運動の変化を抑制し計算を安定化させる 31

32 加速度 (cm/sec 2 ) 沈下速度 (cm/sec) 変位 (cm) 支持力問題 ( 荷重制御 ) 時間 (sec) (a) 水平成分右左右左右左加速度 (cm/sec 2 ) 沈下速度 (cm/sec) 変位 (cm) 破壊に伴う周辺地盤の振動時間 (sec) (b) 鉛直成分基礎中央から 12.5m 上下上下上下

33 フーリエ加速度振幅スペクトル (gal sec) フーリエ速度振幅スペクトル (kine sec) 支持力問題 ( 荷重制御 ) 加速度速度周期 (sec) 周期 (sec) (a) 水平成分フーリエ加速度振幅スペクトル (gal sec) フーリエ速度振幅スペクトル (kine sec) 加速度速度非常に短周期の成分が卓越破壊に伴う周辺地盤の振動のスペクトル周期 (sec) 周期 (sec) (b) 鉛直成分 33

34 解析条件スケールを 3 倍にするとどうなるのか? (A) Model (B) Prooype 解析領域載荷幅幅 96m 高さ 16m 5m 幅 288m 高さ 48m 15m 載荷速度 ( 変位制御 ) 1. x 1-5 m/sec 3. x 1-3 m/sec ( 荷重制御 ).15kPa/sec 4.kPa/sec 初期の地表面荷重 98.1kPa 2943kPa * 荷重制御の載荷速度 = 変位制御のピーク荷重 / 変位制御時にピークに至るまでの時間によって設定 * 以下に示す結果は全て荷重制御による 34

35 スケール効果水平成分の加速度速度変位の時刻歴加速度 (cm/sec 2 ) 沈下速度 (cm/sec) 変位 (cm) 秒時間 (sec) (a) Model( 基礎中央から 12.5m) 右左右左右左 3 倍加速度 (cm/sec 2 ) 沈下速度 (cm/sec) 変位 (cm) 基礎中央から 12.5m or 375m 5 秒時間 (sec) (b) Prooype( 基礎中央から 375m) 右左右左右左

水平成分のスペクトル.1 加速度.8.6.4 長周期化.2.1.5.1.5 1 5 1 フーリエ加速度振幅スペクトル gal sec フーリエ加速度振幅スペクトル gal sec スケール効果 1.5 加速度 1.5.1.1.3 速度.2.1.1.5.1.5 1 5 1 周期 sec (a) Model 基礎中央から 12.

36 水平成分のスペクトル.1 加速度長周期化フーリエ加速度振幅スペクトル gal sec フーリエ加速度振幅スペクトル gal sec スケール効果 1.5 加速度速度周期 sec (a) Model 基礎中央から 12.5m 周期 sec 3倍フーリエ速度振幅スペクトル kine sec フーリエ速度振幅スペクトル kine sec 周期 sec 1.5 速度周期 sec (b) Prooype 基礎中央から375m 基礎中央から12.5m or 375m

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