Microsoft PowerPoint - 弾性波動デバイス2

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あきひさよせ
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1 平成年 4 月 3 日版弾性波動デバイス Part : 高周波フィルタ千葉大学大学院工学研究科人工システム科学専攻電気電子系コース橋本研也

2 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

3 高周波フィルタ受動フィルタ受動リアクティブ素子による特性合成雑音非線形性弱高 Q 共振子弾性波電磁波の利用インダクタは低 Q インピーダンス整合要どうやって素子毎に微妙なインピーダンスを調整? 同一もしくは整数倍のインピーダンスの利用同時に作れば相対的な誤差少

4 R L L R L E S C R E S C C R 3 エレメント T 型 LPF 3 エレメント π 型 LPF L L 3 L L L C C C C 3 C 5 エレメント T 型 LPF 5 エレメント π 型 LPF L L 3 L 3 L L L 4 L C C 3 C C C 3 C 3 C 7 エレメント T 型 LPF 7 エレメント π 型 LPF

5 もしくはから回路定数を決定 I L L L 3 L I ここで sj I L L 4 L 6 L I C 5 C 3 C7 C V C C V L 4 L C 3 C V C C 3 V s sl sc sl 3 sc 4 sl 5 sc 6 sl 7 s sc sl sc 3 sl 4 sc 5 sl 6 sc 7 回路構成法は一意でない s sk ks s s と変形すれば ks s s k3s s s 3 C C C 3 L L L L 3

6 無損失対称から S S S S S S S S * S * S S ± j S S 所望の S を与える S は一意でない S S S G G S S S S S S S R R S S S S G S S S * S * ± j S 所望の S からもしくはを決定 R S S S * S * m j S 回路定数の決定

7 H db N 次バターワースフィルタ最大平坦特性で n 階微分まで零 H N / N3 N5-8 N7 - N Relative frequeny H db - 遮断特性に難群遅延かなり平坦 N3 - N5 N7-3 N Relative frequeny

8 / / Π n N n N } / exp{ N n j n π N H / ここで Re Im 上反面の極のみを選択 N n n H / 最少位相推移設計極配置

9 N n L C n n sin, π 規格化インダクタンスと規格化キャパシタンス / R L CR S S S S j S S G ± / / / / / n N n N n N n n N n n N n j G ± Π Π Π Π に代入すると N: 奇数回路が対称から } / exp{ N n j n π R : 特性インピーダンス

10 7 エレメント Τ 型バターワース LPF 数値がばらばら R 5Ω, f MHz

11 HPF, BPF, BEF の実現 H s N Π / / Π n n N n / n LPF から HPF へ j/ /j LPF から BPF へ j/ j/ /j LPF から BEF へ j/ /j/ /j L /C の変換 L L-/C C C-/Lの変換 L L-/C C C-/Lの変換 L-/C: L と C の直列 C-/L: L と C の並列原理的には LPF の設計手法のみで全て OK

12 L C L 基準となる LPF 遮断周波数 C' L' C' L' L' C' C' L' L' C' C' L' C' C' L' LPF から HPF へ C' L' / L LPF から BPF へ LPF から BEF へ / C L' C', L' C' L' / C' C' L' / L' L' C', L' C' C' / L' / C' L C / L / C

13 L C L 3 C 3 L 5 C 5 L 7 C 7 L L 4 C C 4 L 6 C 6 直列腕並列腕 7 エレメント Τ 型 BPF L Δ L Δ C n C n n n 特性インピーダンスR 中心周波数 f 通過帯域 f /Δ f Δ R R / / L R C L Δ C Δ L n n n n n R R n π sin N n π sin N Δ n π sin Δ Δ N Δ n π R sin Δ Δ N C n

14 R 5Ω, Δ%, f MHz

15 L の Q が無限並列腕 L の Q が直列腕 L の Q が左肩下がり右肩下がり挿入損失の増加

16 Q - L 中心周波数では? } { C C C R Q L L L L G Q C C C Q G L L L L Q R R S Q - L 3 Q - L 5 Q - L 7 Q C 6 - Q C 4 - Q C - R E S R 直列共振 r L/Q r / r CQ r 並列共振 a LQ a Q a / a C

17 M L L M L -M L -M 共通インダクタンスの影響共通インダクタンスの影響誘導性結合は共通インダクタンスと等価 I I dt d M dt di M L dt di L dt di M V I I dt d M dt di M L dt di M dt di L V

18 零点の発生! L 4, L 6 間の結合と等価 L, L 3 間の結合と等価

19 チェビシェフフィルタ等リップル特性遮断特性急峻群遅延特性に難 H ε T N / ここで T N x: チェビシェフ多項式 ε: リップルを決定するパラメータ os N os osh N osh T N x N s / sn s / sn ε TN js / Π n s n ここで x < で最大値最小値 - / j os[{ π n ± j sinh ε }/ N] x N: 奇数 x x x

20 S db G N Π n N Π n s / s n s / s ± jεt に代入すると n s / s js / この種の表はフィルタ設計データとして多くの書籍に掲載係数決定のフリーソフトも多数存在.dB N3 N5-8 N7 N Relative frequeny n N N Π N n Π n S db s / s - リップル db...3 n N3, R5Ω, GHz L nh C pf L nh dB N3 - N5 N7 N Relative frequeny

21 a - b e out e in d 能動フィルタ能動フィルタ b a d b a d a d a b d a d d b a d b a d b d b a d b d d K H } { } { } { } { K G e out e in この場合 G GK GH e e in out H d a b a d b a d b in out GK GH e e 帰還による誘導成分の実現

22 a / Q a b d d s / / b とすれば e e out in s / Q s / LC 回路と同様の特性 Q>.5 実現可能注 : RCだとQ.5が限界多段縦続による所望の周波数特性の実現 e in H H H 3 H 4 e out 8 次バターワースフィルタ Q n - os{n-π/6} n,,3,4

23 H s s / Q s / ここで e in - K G /Q G GK / { Q s / } s -s/ - -s/ e out idq/dt qce in R C - e in e out dein CR dt 微分器 e out 状態変数型フィルタの構成法一例

24 スイッチトキャパシタフィルタ e in i in t i t C C - e out スイッチ入力側の時 C 上の電荷 e in C スイッチ出力側の時 C に流れ込む電荷 e in C スイッチの高速切り替えコンデンサが抵抗と同様な役割 R/C f 状態変数 s - の実現 e out C f C e f: 切り替え周波数 in dt e in /R e in C R - CR による積分器 e out e out CR e in dt

25 全通過フィルタ APF H H * j α n j α n 極と複素共役な零点のペア [ H ] [ j α ] * - n n n n [ j α ] n Im Re 位相のみが変化遅延時間の増加 APF フィルタの極零点配置

26 最少位相推移系 Im 零点が全て上面に有り例 : - : のどちらも伝達関数だから Re 全ての時間不変な連続フィルタは最少推移系 APF の積で表現可能!

27 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

28 定 K 型フィルタ R L 殆ど同一数値の要素のみで実現 E S C R R L/C に設定 V L L L L V I C C C I I L L L I 反転させながら縦続伝送線路の等価回路 C C C C V

29 V L L L L V I C C C I 長さ nλ/ の伝送線路と等価の時 H H db N3 N3 N5 - N5-8 N7 N7 N9 N Relative frequeny Relative frequeny H db バターワースフィルタと類似した特性

30 イメージパラメータ i, i o & ϕ i i ϕ o o i i ϕ o o 例えば s 入出力反転を伴う縦続 p i ϕ o o ϕ i i ϕ o i s s p F ξ i i oshϕ ξ sinhϕ 3ϕ o iξ sinhϕ ξ oshϕ ここで ξ i / o.5 o ϕ o sinh p / s p p s

31 解析 i i i 3 i M e e e3 [Fe] e M R [Fo] [Fe] [Fo] or [Fo] R e out e in # # #3 #M. 反復を伴う縦続接続 ξ osh Mϕ sinh iξ Mϕ M :odd i ξ sinh Mϕ ξ osh Mϕ F osh Mϕ i sinh Mϕ M :even i sinh Mϕ osh Mϕ

32 i i R e F F e E in R F F S F F ξ ξ osh Mϕ iξ / R osh Mϕ i / R R ϕ R F jn π / G F M の時 S R ξ / / i i sinh sinh Mϕ Mϕ M :odd M :even

33 C R R L E S LC C L K j K K o i /, / / sin / / / ϕ < の時 :ϕ は純虚数 i o は実数通過域 ϕjnπ/μ / sinnπ/μ > の時 :ϕ は実数 i o は純虚数阻止域無損失周波数

34 誘導 m 型フィルタ E S R L C R 定 K フィルタの場合 R L/C に設定 ml mc m - -ml 直列共振による零点発生 m - -mc ml mc 並列共振による零点発生 R L/C m に設定

35 ml L L ml mc m - -ml C C C mc m - -ml 誘導 m 型フィルタと定 K フィルタの組み合わせ H db Relative frequeny H db Relative frequeny 急峻な肩特性と帯域外抑圧の劣化 - - m.6 m.7 m.8 m.9 m

36 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

37 ラダー型フィルタ回路構成定 K 型フィルタの共振子版同一基板に多くの共振子作成超低損失高耐電力性中庸な帯域外抑圧

38 ラダー型 FBAR フィルタ By Agilent R. Ruby, et al., IEEE Mirowave Symp. 4 pp

39 r a s r a p Frequeny Frequeny 直列接続並列接続 Insertion Loss db Insertion Loss db r p p s a r s p p s a 両側に零点発生! Frequeny π 型構成 Insertion Loss db

40 r r r r a a Q j j Q j j C j / / / / / / 共振器 p, s のモデル共振器 p, s のモデル. s と p の γ と Q r は同一. rs a p 仮定 R C L C s p s p s p p o o p s s i / sinh ϕ -< p / s < s p のどちらか一方が誘導性の時通過域

41 Relative admittane p r p 零点 s s a ap r s 零点 -< p / s < s p のどちらか一方が誘導性の時通過域 s を大きめに選ぶと広帯域

42 共振周波数付近 ϕ で / / η η NrM R R N S p s s r ここで s C p C R η 損失最少条件 η /γ Q r M FOM s p C C r / NrM S s r η NrM - «であれば低損失 :even sinh / / osh :odd sinh / / osh N N R R N N N R R N S i i i i ϕ ϕ ϕ ξ ξ ϕ ξ ξ

43 通過帯域幅 δ s r γ γ r γ γ r γ r γ γ r ここで p s r C / C S 帯域外抑圧 η の時帯域外では osh Nϕ T N r ここで T N xoshnosh - x: チェビシェフ多項式 N は挿入損失と帯域外抑圧に影響 r は挿入損失帯域外抑圧通過帯域幅に影響

44 Insertion loss in db Insertion loss in db 3 4 r.4 r.6 r.8 r Relative frequeny.5.5 r.4 r.6.5 r.8 r Relative frequeny rc p s p /C s.5 による周波数特性の変化 rの増加帯域外抑圧の向上帯域幅の減少 " ひげ " 多段縦続の影響

45 rs と rs ap の差の影響 ap Insertion loss in db.5.5 適当なずれによる帯域幅の拡大急峻な遮断特性 Relative frequeny

46 ラダー型フィルタの設計通過帯域幅はγによって制限損失最小条件より r C p C s R と設定周波数差 rs - ap より広帯域化 NrM - で損失が決定小さなr C p /C s により挿入損失と帯域幅は改善されるが帯域外抑圧は悪化大きなNにより帯域外抑圧は改善されるが挿入損失は増加 ILは s の動抵抗に敏感肩特性はQに敏感

47 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

48 格子 Lattie フィルタ共振子 o R e R e out 平衡入出力 e in o o / e / :- 等価な回路但し不平衡入出力

49 o - e o - e e - o e - o :- e e o o 変形された等価回路段縦続のラダー型フィルタと等価直列腕の共振周波数並列腕の反共振周波数 e, o もしくは o, e

50 共振条件 o の共振周波数 e の反共振周波数もしくは e の共振周波数 o の反共振周波数 S R o e R e o R 共振周波数で η M S o r η η M M M 損失最少条件 η この時ここで MQ r /γ, ηc R S o r M M

51 周波数特性 S db o 5 - e S Relative frequeny Relative admittane db 良好な帯域外抑圧

52 ro > ae と設定により広帯域化 -5 - S db S db Relative frequeny -3-4 Δ Δ.% Δ.4% Δ.6%

53 C o >C e と設計により良好な遮断特性 - S db Relative frequeny r r.95 r.9 r.85 r.8 通過域周辺に零点発生

54 Relative admittane e r o o a e ao r e S R o e R e o R e o となる周波数で零点発生

55 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

56 回路の変形 Δ- 変換回路の変形 Δ- 変換 t t V V I I t t t t I I V V t t t t V I I V V I I V t t t t t t t t t t t 一方が他方の逆行列

57 結合共振子によるフィルタの実現 L C K L L L C C' C' C" C'CK C"C - -C' - - 容量結合を持つ共振回路 C M C C C L L L-M M L-M 誘導結合を持つ共振回路

58 スタック型共振子フィルタ Eletrodes Si 優れた帯域外抑圧中庸な挿入損失 L m C m R m R C E C R 基本共振に対する等価回路両端の電極を並列接続すると容量位相反転して並列接続すると -port 共振子

59 縦続されたスタック型共振子フィルタ第段第段下部電極加工いらず L m C m R m L m C m R m R C C C E C R

60 スタック型共振子フィルタの周波数特性例 From TFR Tehnologies

61 i L m C m R m e e C 伝達関数 S C i { R jc R i i ここで jc R } jc jl e e m R m / jc m 理想的な R m の場合, S jc R C R j C R となる周波数で jcr R jc R / jc R S 無損失

62 }] /{ / [ C G G R L j C j G G S m R C R C j R L j m と置くと }/ { R R C R S m M R C S m R C 損失最少条件 γ γ / / Q M R L R C Q C C m m m m m 最少損失は M が支配

63 ] / [ M j j S γ G C の時 ] [ M S の時 ] / [ ± ± M γ -3dB 比帯域幅 M γ γ S 比帯域幅は M と γ が支配 γ γ / / Q M R L R C Q C C m m m m m

64 結合共振子スタック型フィルタの応答 S [db] R.5 Ω R 5 Ω Frequeny [GHz] no L.6 μm, S6 6 μm GHz 付近で整合となるようSを調整

65 スタック型フィルタの縦続 L m C m R m L m C m R m L m C m R m R C C C C C C R E in R R E in F N jr jr osθ e os Nθ e sinθ sin Nθ jre sinθ osθ N jre sin Nθ os Nθ ここで osθ jr jr e e sinθ sinθ jl m jc jc R m / jc jc m

66 S [db] Frequeny [GHz] no L.6 μm, S6 6 μm 帯域幅拡大 N N N3 N4 急峻な遷移帯域特性

67 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

68 横結合型ダブルモード FBAR フィルタ Eletrodes Si R in C E in L m L m a C m a s C m s a R m s R m :- 等価回路 C R out 両端の電極を並列接続すると -port 共振子位相反転して並列接続すると別の -port 共振子

69 単結晶水晶基板を利用した共振子水晶基板のエッチング高 Q 優れた温度安定性 FBAR では困難? TOOCOM TF-DAD6

70 ダブルモードフィルタの等価回路 e me jc o mo jc mo / C me / :- C 対称と斜対称共振 me, mo : 動アドミタンス jc : 静電容量

71 変形された等価回路 o - e o - e e - o e - o :- e e o o 段のラダー型フィルタと等価 o の共振周波数 e の反共振周波数もしくは e の共振周波数 o の反共振周波数複数個一致させることにより広帯域化

72 DMS フィルタ設計原理 e もしくは o における共振周波数と o もしくは e における共振周波数を一致 r o a o r e e a r o a o 多くの共振を利用するほど広帯域

73 多重共振フィルタの特性入力出力 Si S [db] Overoupling -5 - Critialoupling -5 - Underoupling Frequeny [GHz] no L.6 μm, S μm 結合層 RGRayls 非常に hard,.8λ どの様にして実現?

74 S [db] S [db] N -8 N N Frequeny [GHz] N - N N Frequeny [GHz] 結合フィルタの縦続接続 no L.6 μm, S μm 結合材料 GRayls,.8 λ 非常にhard no L.6 μm, S6 6 μm 結合材料 MRayls,. λ 非常に soft

75 多重モードフィルタの設計 e と o のγにより帯域幅限定損失最小条件より r C R 多くの極と零点を一致させるとその分広帯域肩特性急峻若干ずらすとより広帯域ずらし過ぎるとディップ発生縦続接続により特性改善 M - で損失が決定 ILは e と o の動抵抗に敏感

76 内容 LC フィルタの設計定 K 誘導 m 型フィルタの設計ラダー型フィルタの設計格子型フィルタの設計結合共振子フィルタの設計多重結合モードフィルタの設計トランスバーサル型フィルタ

77 弾性表面波 SAW フィルタ V in Interdigital Transduers IDT SAW V out ホトリソグラフィによる大量生産低損失小形低価格 VHF-UHF 帯での動作圧電基板電極パターンの重み付けがインパルス応答波形周波数特性とインパルス応答の関係 f h t exp πjft dt t H h H f exp πjft df

78 Relative amplitude 振幅特性と位相特性を独立制御 Eletrode number a 線形位相設計 Relative amplitude Eletrode number b 最小位相推移設計 H f T h t exp πjft dt exp πjft T h t h t T os exp πft 左右対称なインパルス応答は線形位相 πjft dt dt

79 フーリエ変換による設計結果 f h t exp πjft df f sin πf f t 負の時間に応答有り全体的に遅延インパルス応答長が無限打ち切り? 周波数領域では? たたみこみ積分 Convolution h d t 打ち切りの影響は? t h d twt wt t H w f H d ξ W ξ f dξ t

80 Weight ブラックマンハリス関数 :wt osπt/t.48os4πt/t.68os6πt/t 窓関数 h d t を有限時間で打ち切るための関数 :wt ハミング関数 : wt.54.46osπt/t ブラックマン関数 :wt.4.5osπt/t.8os4πt/t Hamming Blakmann Blakmann-Harris Relative position Amplitude in db 帯域外抑圧と帯域幅はトレードオフ retangular Hamming Blakmann Blakmann-Harris Relative frequeny

81 Transfer funtion in db Transfer funtion in db Relative Frequeny Relative frequeny Transfer funtion in db Transfer funtion in db 矩形窓関数大きなリップル発生ギブスの現象ハミング窓関数リップル抑圧しかし遷移域幅拡大

82 レメッツ交換法による設計結果 Transfer funtion in db Relative frequeny ミニマックス最適化等リップル特性 Transfer funtion in db 手法提案の論文に設計プログラムが添付世界中に普及許容リップルと最も狭い遷移帯域幅で必要なタップ数を推定可能

83 デジタル Finite-Impulse-Response; FIR フィルタ e in τ τ τ τ τ: lk 遅延 a a a a 3 a 4 e out t N n a n e e out in t nτ H z N n デジタルシグナルプロセッサ DSP による処理 a n z nτ e in ADC DSP DAC e out

84 Infinite-Impulse-Response; IIR フィルタ e in a e out τ: lk 遅延 b 4 b 3 b b τ τ τ τ e out N ein t bneout t n n t a τ H z N a n b n z 少ないタップで良好な遮断特性可能ただし最少位相推移系係数によっては発振安定条件 : 全ての極が < FIR と組み合わせて少ないタップで位相特性周波数特性共に良好なフィルタ実現 nτ

85 H H H H 低域通過フィルタ LPF 高域通過フィルタ HPF 帯域通過フィルタ BPF 帯域除去フィルタ BLF

ディジタル信号処理

ディジタル信号処理ディジタルフィルタの設計法. 逆フィルター. 直線位相 FIR フィルタの設計. 窓関数法による FIR フィルタの設計.5 時間領域での FIR フィルタの設計 3. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 I 4. アナログフィルタを基にしたディジタル IIR フィルタの設計法 II 5. 双次フィルタ LI 離散時間システムの基礎式の証明 [ ] 4. ] [ ]*