JUSE-StatWorks/V5　ユーザーズマニュアル

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1 1.1 主成分分析とは 1 主成分分析 1.1 主成分分析とは 目的主成分分析はたくさんの変数があるデータ表のもつ情報を要約し, データの裏にある構造を探索することを目的にしており, サンプルの特徴づけや製品のポジショニングなどに有用な手法です. 例えば,n 個の対象 ( サンプル ) について, 多数個の p 変数 x 1,x 2,,x p のデータが観測されているとき, その対象の特徴をできるだけ少数の総合指標 z( これを主成分と呼ぶ ) で記述したり, もとの変数間の相関関係を分析したりするための代表的多変量解析手法になります. 下記のように主成分を元の変数の線形結合で表し, その分散を最大になるように係数 a i を決めますが, この係数が固有ベクトルとなります. なお,xi は基準化した値です. z = a 1 x 1 +a 2 x 2 + +a p x p ただし, 係数 a i の 2 乗和が 1.0 このような主成分 z を求めることは, 空間上ではデータが最も散らばっている方向 ( 直線平面 ) を探していることと同じになります. これは, ある点から直線平面への距離の 2 乗和を最小にするという条件で求めることができます. また,2 番目以降の主成分はそれまでに得られている主成分とはすべて無相関であるという条件のもとで求め, このように求めた主成分を順に, 1 主成分, 2 主成分, などと呼んでいます. 活用場面 現象を表す特性値や要因がたくさんある場合, 複雑なデータを要約し考えやすくする サンプル ( 人や部品 ) の特徴をみるために散布図上にマッピングする 重回帰分析やクラスター分析の前処理として利用する アンケート調査分析や人間の感性データ, 顧客満足度などの分析, 商品のポジショニング, グルーピングなど, 単純集計やクロス集計では捉えられない視点から観察することができる. 例えば 1 収集データからお客様を区分けして, これからねらうべきターゲット層を絞り込む, 2 商品を区分けして, ねらいの商品コンセプトや問題点を絞り込む, 3 自社と他社情報から, 自社の強みや弱みを分析しアクションを考える, 4 顧客満足度調査, アンケート調査を実施して, 課題となる顧客をグルーピングして, グループ別の要望を抽出し分析する データ入力形式 主成分分析で扱えるデータ形式は, 変数 サンプルの 2 元表で, 多変量データ表と呼ばれているものです. 本システムで扱えるのは, サンプル名が 1 個, 量的変数が 2~256 個までです. 必要に応じて, 層別のため の質的変数も入力します.( 質的変数を用いると, 主成分得点散布図や同時布置図のプロットで, 記号が 質的変数のカテゴリーで区別され表示されます.) なお, データ表に欠測値があるサンプルはマスクされ, 解析対象データから除かれます. ( 顧客 ) [ サンプル名 ] ( フロント ) [ 量的変数 ] ( 清潔 ) [ 量的変数 ] ( 性別 ) [ 質的変数 ] 男 男 男 : : : : : 1 主成分分析 -1-1

2 1.1 主成分分析とは 機能構成 機能 解析操作 内容 変数の指定 解析に用いる変数を指定する. 出発行列 (1.4) 出発行列 ( 相関係数行列, 分散共分散行列 ) を指定する. 固有値の大きさによって主成分が元の変数の何個 分の情報を持っているかを確認する. 主成分数変更 解析で用いる主成分の数を変更する. 主成分数 固有値 固有ベクトル 出発行列 基準化データ 強調表示基準値より大きい固有値や累積寄与率を強調表示する. オプション強調表示の On/Off と基準値の設定. 固有ベクトルの大きさ, 符号で主成分軸の意味を掴む. 出発行列を変更する. 強調表示出発行列が相関係数行列の場合に, 相関係数の絶対値が大きいものを着色する. 変数ごとに基準化したデータを確認する. 強調表示基準値より大きい値を着色する. 変数登録基準化データをワークシートに登録する.( 別の解析で使えるようになる ) オプション強調表示の基準値や画面に出力するサンプルの基準値を設定する. 因子負荷量の大きさ, 符号で主成分軸の意味を掴む. 因子負荷量散布図で変数の関係を確認する. 主成分数変更解析で用いる主成分の数を変更する. 因子負荷量 因子負荷量因子負荷量グラフ 符号反転選択した変数の因子負荷量の符号を反転し, 解釈をしやすくする. ソート因子負荷量でソートを行う. 軸名称主成分の名称を設定する. 変数登録因子負荷量をワークシートに登録する.( 別の解析で用いることができるようになる ) 強調表示強調表示の On/Off. 大きな値の因子負荷量を着色することによって, 主成分の解釈をしやすくする. オプション表示する統計量や強調表示の基準値を設定する. 軸の回転規準化バリマックス回転を行う. 回帰分析主成分を説明変数とした回帰分析を行う. 散布図行列 因子負荷量散布図 因子負荷量の散布図一覧を確認する. 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, プロットの位置関係を比較しやすくする. データ探索選択した範囲内にあるプロットの項目名の表示 / 非表示を設定する. -1-2

3 1.1 主成分分析とは 三次元図 累積寄与度累積寄与度グラフ 軸の回転 規準化バリマックス回転や指定した角度の回転を 行う. 軸名称 主成分の名称を設定する. 軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション 目盛や表示する項目名を設定する. 軸の変更 因子負荷量の三次元図の軸となる主成分を変更す る. 各主成分の元の変数に対する寄与度を表示し, 主成分と元の変数の関連性を確認する. 主成分得点散布図でサンプルの関係を確認する 分散変更主成分得点の分散を λ か 1.0 に設定する. 主成分得点主成分得点グラフ 変数登録 サンプル名指定強調表示 オプション 主成分得点をワークシートに登録する.( 別の解析で用いることができるようになる ) 表示に使用するサンプル名を指定する. 強調表示の On/Off. 絶対値が基準値以上の主成分得点だけを出力して, サンプルの解釈をしやすくする. 出力する主成分得点や強調表示の基準値を設定する. 求まった主成分得点を用いてクラスター分析を行う. クラスター分析回帰分析主成分を説明変数とした回帰分析を行う. 主成分得点の散布図一覧を確認する. 主成分得点 同時布置図 散布図行列 主成分得点散布図 三次元図 係数 同時布置図行列 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキングを設定する. 層別 / 層別解質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特除徴を把握する. サンプル名指表示に使用するサンプル名を指定する. 定軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション目盛や表示する項目名を設定する. また, マスクしたデータを散布図に表示することができる. クラスター分求まった主成分得点を用いてクラスター分析を行析う. マーキング表マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 示軸の変更主成分得点の三次元図の軸となる主成分を変更する. 主成分得点を求めるための, 元の変数に対する係数を確認する. 因子負荷量または固有ベクトルと主成分得点の同時布置図 ( 得点布置図 ) により, サンプルの特徴を変数の位置関係と重ねて解釈する. 主成分分析 1-1-3

4 1.1 主成分分析とは 1.2 手法の選択 1.3 変数の指定 1.4 出発行列 1.5 主成分数 同時布置図 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキングを設定する. 層別 / 層別解質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特除徴を把握する. サンプル名指表示に使用するサンプル名を指定する 定軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション目盛や表示する項目名を設定する. ワークシート上でマスクしたデータがあれば, 散布図に表示することができる. クラスター分求まった主成分得点を用いてクラスター分析を行析う. マーキング表マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 示 1.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 主成分分析 ] 1.3 変数の指定種類 変数の数 操作 解析対象 量的変数 2~256 解析対象 (x) とする変数を選択して 解析対象 リストの左側の [>] ボタンをクリック. サンプル名 サンプル名 1(0 可 ) サンプル名をリストより選択. サンプル名を指定した場合, 散布図のプロット点に表示することができます. なお, 層別に用いる変数は ここでは指定せず, 解析結果の散布図画面において指定します. 1.4 出発行列 出発行列の指定手法 主成分分析 の起動後や, 出発行列 タブで, 出発行列を指定できます. 変数間の測定単位が異なっている場合には相関係数行列を選択します. 分散共分散を出発行列にする場合は, 各変数のデータが共通の単位をもっている場合に限ります. 1.5 主成分数 固有値タブでは, k 主成分が元の変数の何個分の情報量を持っているかを示します. 出発行列が相関係数行列の場合, 固有値の合計は変数の数と同じになります. k 主成分の寄与率は,( k 主成分の固有値 / 元の変数の数 ) で計算され, k 主成分が全体のもつ情報のどの程度を要約したかを示す指標です. 例えば, 1 主成分の固有値の値が 2.7 で寄与率が 0.3 であれば, 1 主成分が元の変数の 2.7 個分の情報を持っており, 全体の持つ情報の 3% を要約していることが分かります. -1-4

5 1.5 主成分数 1.6 因子負荷量 解析で用いる主成分の数の決定 起動方法ツールボタン 主成分数変更 クリック. 係数タブでは, 主成分得点を特性値 (y) にして, 元の変数 (x1,x2, ) の線形結合として得られる係数を確認できます. 累積寄与率が 80% 以上の主成分まで, 固有値が 1.0 以上の主成分までなどが, どこまでの主成分を用いるかを決める目安となります. 一般的には上位数個の主成分がその後の解析で用いられます. ただし, 寄与率が低い主成分でも, 元の変数の特異な特徴を有していることがあるので, こちらを重要視する場合もあります 固有ベクトルの確認 起動方法タブ 固有ベクトル クリック. 例えば, 上図からは, 主成分 1 の主成分得点 = フロント 清潔 総合満足度が読み取れます. ただし, 元の変数の係数そのものには意味がないので, 通常, この係数は主成分の解釈には用いず, 基準化した変数の係数である固有ベクトルの方を解釈に用います. 1.6 因子負荷量 固有ベクトルは, その主成分を定める際の基準化した変数に対する係数で, 主成分に対する各変数のウェイト ( 重み ) を表しています. 例えば, 上図からは, 主成分 1 の主成分得点 =0.4 フロント ( 基準化 ) 清潔 ( 基準化 ) 総合満足度 ( 基準化 ) が読み取れます. よって固有ベクトルの要素の値の正負や絶対値の大きさを, 他の要素と相対的に比較することにより, 主成分の解釈が可能です 主成分得点の係数の確認 起動方法タブ 係数 クリック. 因子負荷量は主成分と元の変数との相関係数で -1.0~1.0 の値を取ります. 因子負荷量の値の大きさや符号 ( 正負 ) から, 変数間の関係や主成分軸を解釈することができます. k 主成分の寄与率は,( k 主成分の固有値 / 元の変数の数 ) で計算され, k 主成分が全体のもつ情報のどの程度を要約したかを示す指標です. 累積寄与度は現在使っている主成分までで, 元の変数の情報をどの程度持っているかを示す指標です. ~ 因子負荷量と固有ベクトルの違い ~ 因子負荷量は, 主成分と元の変数との相関関係で, 固有ベクトルとほぼ同等な意味を持ちつつ, 要素の値としても意味を持ちます. ただし, 因子負荷量は固有ベクトルの各要素を固有値の平方根倍したものなので, 固有ベクトルの各要素の比例関係は因子負荷量でも成り立ちます. 固有ベクトルと因子負荷量は解釈しやすい方を使ってください. 主成分分析 1-1-5

6 1.6 因子負荷量 符号反転 起動方法変数の列を選択してから, ツールボタン 符号反転 クリック. 初期設定では, 各主成分の因子負荷量は絶対値最大の数値が正になるように調整してありますが, 因子負荷量の符号を反転しても数学的な意味は変わりません. そこで, 軸の解釈が分かりやすいように因子負荷量の符号を反転させることがあります 強調表示 起動方法 1. ツールボタン 強調表示 クリック. 2. 強調表示の基準値や色を変更したい場合は, ツールボタン オプション 内で設定する. 大きな値の因子負荷量を着色することによって, 主成分の解釈をしやすくします 因子負荷量散布図 起動方法タブ 散布図行列 クリック. 因子負荷量の散布図の目盛は縦軸, 横軸とも -1.0 ~1.0 となっており, 図上に半径 1.0 の円弧が描かれています. 円周に近くプロットされる変数ほど該当する主成分にとっては寄与が大きく, 相関が強く重要なものであるとみなされます. 各プロット間の距離 ( 近さ加減 ) や方向などの位置関係の認識も重要です. 変数同士のグルーピングなどに利用することもできます. 散布図の中心近傍にあるプロット, 項目については, 取り上げる主成分軸を変えて確認してみて下さい データ探索 起動方法 1. 散布図上で探索したいデータを矩形で囲む 2. ツールボタン データ探索 クリック. 主成分間の因子負荷量を散布図で表します. 以下の方法で特定の 1 つの散布図を拡大できます. 散布図をダブルクリックする 散布図を選択してから 拡大 ボタンを押す 散布図を選択してから 因子負荷量散布図 タブに移る -1-6

7 1.6 因子負荷量 1.7 主成分得点 1. ツールボタン オプション クリック. 2. 出力基準値を設定する. 矩形で囲まれた範囲内にあるデータの座標 (x,y) が表示されます. そのデータの項目名を非表示にしたい場合は 項目表示 / 解除 を押します 三次元図 起動方法タブ 三次元図 クリック 3 つの主成分の関係を確認するために, 因子負荷量や主成分得点の三次元図を表示できます. 1 つでも出力基準値以上の値を持った主成分があるサンプルが出力されます. なお, ここで出力したサンプルのみが, 散布図上に表示されます. サンプル数が 以下の場合は,0.0, サンプル数が 100 以上の場合は 2.0 などの基準値を使って, 特徴的なサンプルを確認するとよいでしょう 強調表示 起動方法 1. ツールボタン 強調表示 クリック. 2. 強調表示の基準値や色を変更したい場合は, ツールボタン オプション 内で設定する. 回転ボタンを押したり, マウスでドラッグすることにより, 三次元図を回転できます. 1.7 主成分得点 主成分得点の値を求め, その値を一覧表や散布図にしてグルーピングを行い, サンプルの特徴を固有技術的に考えます. 各主成分において主成分得点の絶対値が大きい特徴的なサンプルに注目することが大切です. そのためには出力基準値を変更したり強調表示を行います 出力サンプルの絞り込み 起動方法 大きな値の主成分得点を着色することによって, サンプルの解釈をしやすくします 主成分得点の分散の変更 起動方法ツールボタン 分散変更 クリック. 主成分得点の分散を主成分の固有値 λ にするか 1.0 にするかを設定します. ここで, 分散を 1.0 にした場合は因子負荷量, 分散を λ にした場合は固有ベクトルが, 同時布置図にベクトル表示されます. 主成分分析 1-1-7

8 1.7 主成分得点 主成分得点散布図では, サンプルのグルーピングや特徴付け, 外れ値のサンプルなどを検討します. グラフの初期目盛は,X 軸,Y 軸の主成分得点のうち, 絶対値が最大の値を共通の目盛として設定しています データ探索 起動方法 1. 散布図上で探索したいデータを矩形で囲む 2. ツールボタン データ探索 クリック 主成分得点散布図 起動方法タブ 散布図行列 クリック. 主成分間の主成分得点を散布図で表します. 散布図の拡大方法は, 因子負荷量散布図 とほぼ同様です. 矩形で囲まれた範囲内にあるデータの座標 (x,y) が表示されます. そのデータの番号を表示したい場合は 番号表示 / 解除 を押します 探索したデータのマーキング 起動方法 1. 散布図上で探索したいデータを矩形で囲む 2. ツールボタン データ探索 をクリックし, マーキング ボタンを押す. 3. ツールボタン マーキング クリック -1-8

9 因子 2 主成分 主成分得点 びます ) が含まれる場合があります. このとき, 軸を,( 総合指標である主成分ではなく ) それらのサブ指標にとった方が, 軸の意味付けやそれに基づくサンプルの特徴付けをし易い場合があります. 主成分軸の回転を行うことにより, このような ( サブ指標に対応した ) 軸が得られ, データの解釈がし易くなる可能性があります. 例えば, 変数 50M 走 (m/ 秒 ), 走り幅跳び (cm), 背筋力 (kg), 握力 (kg) に対して主成分分析を行うと, 下図の因子負荷量散布図が得られます 握力背筋力 層別 起動方法 1. ツールボタン 層別 クリック. 2. 層別に用いる質的変数を選択する 走り幅跳び 50M 走 主成分 1 因子負荷量散布図この因子負荷量散布図より, 例えば, 一主成分軸 ( 横軸 ), 二主成分軸 ( 縦軸 ) は, それぞれ以下のような意味を持つ軸として解釈できます ; 一主成分軸 : 総合的な運動能力二主成分軸 : 筋力が優れているか, 走力が優れているか 一方, 規準化バリマックス回転により, 軸の回転を行うと, 下図の因子負荷量散布図が得られます. 握力 1.0 背筋力 走り幅跳び 50M 走 主成分得点の散布図を任意の質的変数で層別することによって, データのバラツキの要因分析ができます 軸の回転主成分は総合指標を表わしますが, 総合指標には複数の独立した指標 ( ここでは サブ指標 と呼 因子 1 回転後の因子負荷量散布図この回転後の因子負荷量散布図より, 例えば, 回転後の横軸, 縦軸は, それぞれ以下のような意味を持つ軸として解釈できます ; 横軸 : 走力の優劣縦軸 : 筋力の優劣 よって, 総合的な運動能力に基づいてデータを解 主成分分析 1-1-

10 1.7 主成分得点 1.8 同時布置図 釈したい場合は回転前の軸 ( 主成分軸 ) を使用するのが好ましく, 総力 筋力 という 2 つのサブ指標でデータを解釈したい場合は回転後の軸を使用するのが好ましいということになります. 回転後の軸は 主成分 を表しません. そのため本システムでは, 便宜上, 回転後の軸を 因子 と表記します. ます. このとき, プレビュー ボタンを押すと, 回転後の因子負荷量散布図を確認できます 規準化バリマックス回転 起動方法 1. ツールボタン 軸の回転 クリック. 2. 回転の種類で 規準化バリマックス回転 を選択し, 回転させる主成分を左下のリストから, 右下のリストに移動させる. 規準化バリマックス回転では, 回転後の因子負荷量の分散が最大となるように主成分軸を回転 ( 直交回転 ) します. 因子負荷量の分散を大きくするということは, 各軸に対し, その軸と関係が強い観測変数はより強くなるように, 関係が弱い観測変数はより弱くなるようにすることを意味します. よって, 規準化バリマックス回転により, 各観測変数が特定の軸とのみ強い関係を持つ傾向を持つような, シンプルな構造が得られます. なお, 角度の指定による回転を行う場合, 回転できる主成分は, 因子負荷量散布図の横軸, 縦軸の 2 つの主成分のみです. それ以外の主成分を指定することも可能ですが, 回転はできません. 別の 2 つの主成分を回転させたい場合は, 一旦 散布図行列 タブに戻り, 回転させたい 2 軸を持つ散布図を選択してから, 因子負荷量散布図 を表示して, 同様の操作を行います. 1.8 同時布置図 なお, 指定した主成分 ( 右側のリストの主成分 ) に対し, 回転 列のチェックを外すと, その主成分は回転せずにそのまま回転後の結果表示画面に出力されます 角度を指定した回転 起動方法 1. 因子負荷量散布図のツールボタン 軸の回転 クリック. 2. 回転の種類で 角度の指定 を選択し, 角度を入力する. 因子負荷量散布図の 2 つの主成分軸の組み合わせに対し, ユーザーが指定した角度だけ軸を回転し 主成分得点の散布図上に, 因子負荷量 ( 主成分得点の分散が固有値 λ の場合 ) を, 中心からの矢印で重ね描きした同時布置図を表示します. 主成分得点の分散を 1.0 に設定していた場合は, 主成分得点の散布図上に固有ベクトルを重ね書きします. 同時布置図上のサンプルや変数の相対的な位置関係によって, サンプルの特徴を解釈します

11 1.8 同時布置図 1. 他の解析手法との連携 1 サンプルの主成分得点の大きさや符号 ( 正負 ) により, サンプルの性質を解釈する. なお, 原点付近にあるサンプルは取り上げた主成分からは平均的な性質である. 一方, 原点から離れているサンプルや変数は, 取り上げた主成分による説明力が強い. 2 近傍にあるサンプル同士は似たような性質を持っている. 3 原点に対して反対側に位置するサンプル同士は, 異なる ( 反対の ) 性質を持っていることになる. 4 取り上げたサンプルの近傍に変数 ( 固有ベクトルの矢印 ) がプロットされている場合にはそのサンプルは, 変数と近い性質を持っている. ( ある変数のベクトルを原点の反対方向まで延ばし, いくつかのサンプルをその直線上に垂直におろした ( 投影した ) 場合の原点からの距離と変数の位置関係で性質を解釈できる ) 5 以上の結果に対し, 固有技術的な考察を加え解釈する必要がある 固有ベクトルの表示 ( 分散の設定 ) 起動方法ツールボタン 分散の設定 クリック. 主成分得点の分散を主成分の固有値 λ にするか 1.0 にするかを設定します. ここで, 分散を λ にした場合は因子負荷量, 分散を 1.0 にした場合は固有ベクトルが, 同時布置図にベクトル表示されます データ探索主成分得点の データ探索 を参照 層別 起動方法 1. ツールボタン 層別 クリック. 2. 層別に用いる質的変数を選択する. 同時布置図の解釈のポイントに加えて, 6 あるカテゴリのマークが同時布置図上のどの辺に分布しているか.( 分布の状態に偏りはないか ) 7 あるカテゴリのマークの分布が, 変数 ( 矢印 ) との関係で偏っていないか. 8 固有技術的に見て, 上記による特徴はどう解釈できるか. などを考察します. 1. 他の解析手法との連携 解釈のし易さ等の理由から, 観測データではなく, 主成分得点もしくは回転後の因子得点を用いて回帰分析やクラスター分析を行うことがありますが, 本システムでは 主成分 ( 因子 ) を説明変数とした回帰分析 クラスター分析による主成分得点 ( 因子得点 ) に基づくサンプルの分類を実行することができます. 回帰分析 機能 クラスター分析 利用できるシステム画面 因子負荷量 因子負荷量グラフ主成分得点主成分得点グラフ主成分得点主成分得点グラフ主成分得点散布図同時布置図 なお, 途中に, 説明変数として指定した主成分 ( 因子 ) の主成分得点 ( 因子得点 ) をワークシートに登録するかどうかの確認メッセージが表示されます. 主成分分析

12 1. 他の解析手法との連携 1..2 クラスター分析 起動方法 1. ツールボタン クラスター分析 クリック. 2. サンプルの分類で使用する主成分 ( 軸の回転後の場合は, 因子と呼ぶ ) を指定. 3. 階層的クラスター分析, 非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) のどちらかを指定. 主成分得点 ( 因子得点 ) をワークシートに登録しておくことにより, 次回, 改めて主成分分析を経ずに, ワークシート上の主成分得点 ( 因子得点 ) を使用して, 直接回帰分析やクラスター分析などのその他の解析を行う時に行うことができ便利です 回帰分析 起動方法 1. ツールボタン 回帰分析 クリック. 2. 回帰分析の目的変数とする変数 1 個と, 説明変数とする主成分 ( 因子 ) からを指定. 主成分得点もしくは回転後の因子得点を用いて, 階層的クラスター分析や非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) により, サンプルの分類 ( クラスタリング ) を行うことができます. 本機能については, クラスター分析のをご覧ください. 解析対象サンプルが 256 より多い場合は階層的クラスター分析は指定できません また, クラスター分析でクラスタ情報をワークシートに保存しておくと, 主成分得点散布図や同時布置図散布図上でクラスタ情報で層別し, クラスタリング結果を確認することができます. 主成分 ( 軸の回転後の場合は因子 ) を説明変数とする回帰分析を行うことができます. 本機能については回帰分析のをご覧ください

13 Ⅲ 2.1 数量化 Ⅲ 類とは 2 数量化 Ⅲ 類 2.1 数量化 Ⅲ 類とは 目的数量化 Ⅲ 類とは, 質的データの主成分分析とも呼ばれ, 変数相互間の相関構造を分析したり, 総合特性値を求めるための手法です. 本システムでは, アイテムカテゴリ型,0-1 型, クロス表型の 3 つのタイプのデータに対して解析することができます. 活用場面 多数の特性値間に内在する構造を解析する サンプルの相対的な布置を確認し分類する 新しい合成指標の作成する等 データ入力形式 本システムでは,3 つのデータ形式を扱います. データ形式 変数属性 入力形式 1 アイテムカテゴリ型 質的変数 入力形式 型 量的変数 入力形式 3 クロス表型 量的変数 アイテムカテゴリ数は最大 600( ただし,1 変数あたりカテゴリ数は, 最大 24) となっています. なお, データ表に欠測値があるサンプルはマスクされ, 解析対象データから除かれます. 入力形式 1: アイテムカテゴリ型データ ( アンケート調査結果のまとめの例 ) 変数名 番号 質問 1 質問 2 質問 3 質問 4 No [ サンプル名 ] [ 質的変数 ] [ 質的変数 ] [ 質的変数 ] [ 質的変数 ] 解析する場合には, システム内でバート表に展開してから計算されます. 数量化 類 2-2-1

14 2.1 数量化 Ⅲ 類とは 入力形式 2:0-1 型データ ( 椅子要求品質データ ) 変数名 No 番号 [ サンプル名 ] スムーズに作業できる [ 量的変数 ] 収納が容易である [ 量的変数 ] 処分が容易である [ 量的変数 ] 清潔である [ 量的変数 ] 1 A B C D E 入力形式 3: クロス表型データ ( 年代と好きな食品の関係数 ) 変数名 No 年代 [ サンプル名 ] 食品 A [ 量的変数 ] 食品 B [ 量的変数 ] 食品 C [ 量的変数 ] 食品 D [ 量的変数 ] 1 20 代 代 代 代以上 解析対象データがクロス表型の場合には, そのままの解析も, クロス表をバート表に展開した表に対しての解析も可能です. 機能構成 数量化 Ⅲ 類の機能の多くは主成分分析とほぼ同等のものとなります. 各機能については主成分分析のを参照してください. 機能解析操作内容変数の指定解析に用いる変数を指定する. 固有値の大きさによって成分が元の変数の何個分固有値の情報を持っているかを確認する. 成分数変更解析で用いる成分の数を変更する. 成分数 変数スコア 固有ベクトル 並び替え バート表 変数スコア表変数スコアグラフ 固有ベクトルの大きさ, 符号で成分軸の意味を掴む. 並び替えられた原データ表を確認する. これによって, データパターンの類似や差異を確認する. (2.4) データ形式がアイテムカテゴリ型の場合に, 質的変数の各カテゴリの度数をマトリックス形式に表示する. 変数登録バート表の結果をワークシート上に登録する.( 別の解析で使えるようになる ) 変数スコアの大きさ, 符号で成分の意味を掴む. 変数スコア散布図で変数の関係を確認する. 成分数変更解析で用いる成分の数を変更する. 分散変更 変数スコアやサンプルスコアの分散を λ か 1.0 に設定する. -2-2

15 Ⅲ 2.1 数量化 Ⅲ 類とは 散布図行列 変数スコア散布図 三次元図 累積寄与度累積寄与度グラフ サンプルスコア表サンプルスコアグラフ 符号反転選択した成分の変数スコアの符号を反転し, 解釈をしやすくする.( 初期表示では, 成分ごとに絶対値が大きいものを正としている ) 変数登録変数スコアをワークシートに登録する.( 別の解析で用いることができるようになる ) オプション変数スコアの絶対値が基準値以上のセルを着色する. 変数スコアの散布図一覧を確認する. 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, プロットの位置関係を比較しやすくする. データ探索選択した範囲内にあるプロットの項目名の表示 / 非表示を設定する. 成分名称成分の名称を設定する. オプション目盛や表示する項目名を設定する. 軸の変更変数スコアの三次元図の軸となる成分を変更する. 各成分の元の変数に対する寄与度を表示し, 成分と元の変数の関連性を確認する. オプション表示形式やグラフ名称を変更する. サンプルスコア散布図でサンプルの関係を確認する分散変更変数スコアやサンプルスコアの分散を λか 1.0 に変更する. 変数登録サンプルスコアをワークシートに登録する.( 別の解析で用いることができるようになる ) サンプル名指表示に使用するサンプル名を指定する. 定強調表示強調表示の On/Off. 絶対値が基準値以上の主成分得点だけを出力して, サンプルの解釈をしやすくする. オプション出力するサンプルや強調表示の基準値を設定する. サンプルスコア 散布図行列 サンプルスコア散布図 サンプルスコアの散布図一覧を確認する. 拡大 選択した散布図を拡大表示する. オプション 散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットを マーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索 指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキン グを設定する. 層別 / 層別解 質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特 除 徴を把握する. サンプル名指 表示に使用するサンプル名を指定する. 定 軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション 目盛や表示する項目名を設定する. また, マスク したデータを散布図に表示することができる. マーキング表示 マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 数量化 類 2-2-3

16 2.1 数量化 Ⅲ 類とは 2.2 手法の選択 2.3 変数の指定 2.4 並び替え 同時布置図 三次元図 マスクデータ予測 同時布置図行列 同時布置図 軸の変更サンプルスコアの三次元図の軸となる成分を変更する. ワークシート上で前もってマスクしたサンプルデータに対し, 既に求めてある成分式で計算し, プロットする. 特異データの一時的な除去とその再配置, 複数グループ ( 例えば男女 ) の対比分析, 判別時利用法など種々な応用事例に使える. 変数スコアとサンプルスコアの同時布置図により, サンプルの特徴を変数の位置関係と重ねて解釈する. 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキングを設定する. 層別 / 層別解質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特除徴を把握する. サンプル名指表示に使用するサンプル名を指定する. 定軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション目盛や表示する項目名とサンプル名を設定する. グループを設定すると, グループことにプロットを結線することができる. マーキング表マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 示 2.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 数量化 Ⅲ 類 ] 2.3 変数の指定種類 変数の数 操作 解析対象 量的変数 2~1000(0-1 型, クロス表型 ) または 解析対象 (x) とする変数を選択して 解析対象 リストの左側の [>] ボタンをクリック. 質的変数 2~1000( 総計 600 アイテムカテゴリ内 )( アイテムカテゴリ型 ) サンプル名 サンプル名 1(0 可 ) サンプル名をリストより選択. サンプル名を指定した場合, 散布図のプロット点に表示することができます. なお, 層別に用いる変数は ここでは指定せず, 解析結果の散布図画面において指定します. 2.4 並び替え 起動方法 成分数 グループの 並び替え タブクリック. 数量化 Ⅲ 類では, チェック (1 の値 ) が対角線上に集まるように行と列をうまく並び替え, 反応の似た変数や反応の似たサンプルが近くになるように配置しています. これにより, サンプルや変数のグルーピングを行います. 本画面では, 右上のリストで指定した成分について, 並び替えられた原データ表が確認できます. データ構造が近いサンプルや変数は近くに位置づけられ, サンプルや変数のグループ化に重要な情報を与え -2-4

17 Ⅲ 2.4 並び替え 2.5 同時布置図 ます. 2.5 同時布置図 起動方法 同時布置図 グループクリック. 線で結ぶ変数に対し, 同一グループ番号 (1 以上 ) を入力すると, 次図のように該当するカテゴリのみ結線した同時布置図が表示されます. 例えば年代順, 男女, アンケートの回答コード順など結線すると他のプロットとの比較が容易に行えます. 変数スコアとサンプルスコアを 1 画面上に布置し, サンプルと変数, カテゴリの対応関係など相互関係を観察することができます. 変数スコア, サンプルスコアにおいて, 各成分軸の正, 負の意味を考慮して下さい. なお, オプションで, 結線処理を する に設定すると, 変数間あるいは同一アイテムのカテゴリ間を線で結ぶことによって, 同一グループのパターンを観察することができます. 数量化 類 2-2-5

18 3.1 因子分析とは 3 因子分析 3.1 因子分析とは 目的因子分析は, 心理学における統計的方法として発達し, その後, マーケティング, 医学, 生物学, 経済学, 教育学などに応用されるようになりました. その根本的な考えは, 種々な現象も, さまざまな変動における少数個の潜在因子によって説明されるという原則的な理解にもとづいています. すなわち,2 つの変数 x j と x k との間に相関があるのは, その両者に影響を及ぼすいくつかの共通因子があるからであり, その相関が完全に ±1 にならないのは, 両変数それぞれ個別に影響を及ぼす独自因子があると考えます. 因子分析の目的は, この少数個の潜在因子を探索しようとするものです. 因子分析では, 得られたデータと潜在因子との間に統計モデルを想定します. すなわち ( すでに標準化済 )p 個の変数 x i * (i=1,, p) は,m 個の共通因子 f 1, f 2,, f m および独自因子,ε i (i=1,, p) の線形結合で表現されます. 因子モデル式は x 1 * = a 11 f 1 + a 12 f a k1 f k + + a m1 f m +ε 1 x 2 * = a 12 f 1 + a 22 f a k2 f k + + a m2 f m +ε 2 : x p * = a 1p f 1 + a 2p f a kp f k + + a mp f m +ε p です. ここで,a kj (k=1,, m; j=1,, p) は変数 x j * の潜在的な共通因子 f k に対する係数で, 因子負荷量 ( 行列 ) と呼ばれています. また, 各サンプル k{k=1,, n} に対する f 1, f 2,, f m の値 f 1k, f 2k,, f mk を求め, 因子得点と呼びます. f 1k = b 11 x 1 * + b 12 x 2 * + + b 1p x p * f 2k = b 21 x 1 * + b 22 x 2 * + + b 2p x p * : f mk = b m1 x 1 * + b m2 x 2 * + + b mp x p * { ここで,(b ij )= A R -1, A=(A ij ): 因子負荷量行列,R: 元データの相関行列 } このモデルにおいて実際に観測されるのは左辺の x i * だけであり, 右辺の因子負荷量 a kj (k=1,, m; j=1,, p), 共通因子 f 1, f 2,, f m, 独自因子 ε 1,ε 2,, ε p はすべて未知であり, 種々の仮定の下に求めることになります. 因子分析と比較される主成分分析では, f 1 = c 11 x 1 + c 12 x c 1m x m f 2 = c 21 x 1 + c 22 x c 2m x m : f p = c p1 x 1 + c p2 x c pm x m として, 主成分得点 f 1, f 2,, f p が求められるが,( 顕在 ) 変数 x 1, x 2,, x m の線形結合で表現されます. 本システムでは各変数の因子負荷量や各変数の独自因子の大きさを推定する方法として主因子法, 及び最尤法で行なっていますが, どの方法を使うかによって結果が大きくかわることも少なくありません. また, 因子軸の回転は規準化バリマックス回転を用いています. 因子分析では事前に共通因子の数 ( 成分の数 ) を指定する必要があり, 因子分析の結果は, 共通因子の数によって大幅に変わります. 共通因子の数の目安として固有値の大きさが 1 以上の因子の数を指定するのも一つの方法です. いずれにせよ独自因子の大きさの推定方法と共通因子の数によって, 結果が異なることを 因子分析 3-3-1

19 3.1 因子分析とは 踏まえ, 適切な使い方をする必要があります. 活用場面 現象を表す特性値がたくさんある場合, 少数個の潜在因子を見つける サンプル ( 人や部品 ) の特徴をみるために散布図上にマッピングする等 データ入力形式 本システムで扱えるのは, サンプル名が 1 個, 量的変数が 2~256 個までです. 必要に応じて, 層別のため の質的変数も入力します.( 質的変数を用いると, 因子得点散布図や同時布置図のプロットで, 記号が質 的変数のカテゴリーで区別され表示されます.) なお, データ表に欠測値があるサンプルはマスクされ, 解析対象データから除かれます. ( サンプル名 ) [ サンプル名 ] ( フロント -スムース さ ) [ 量的変数 ] ( フロント - 係の対応 ) [ 量的変数 ] ( 食事 係の対応 ) [ 質的変数 ] サンプル サンプル サンプル : : : : : 機能構成 因子分析の機能の多くは主成分分析とほぼ同等のものとなります. 各機能については主成分分析のを参 照してください. 機能 解析操作 内容 変数の指定 解析に用いる変数を指定する. 解析条件の設定 (3.4) 因子負荷量の推定方法や因子の数, 収束判定基準値を設定する. 固有値の大きさによって因子が元の変数の何個分 の情報を持っているかを確認する. 因子数変更 解析で用いる因子の数を変更する.(3.5) 因子数 因子負荷量 (3.6) 固有値 軸の回転 回転の有無 ( 回転なしか, 規準化バリマックス回 転 ) を設定.(3.7) 固有ベクトル 固有ベクトルの大きさ, 符号で軸の意味を掴む. 出発行列 強調表示出発行列を確認する. 相関係数の絶対値の大きなものは着色できる. 変数ごとに基準化したデータを確認する. オプション 出力するサンプルや強調表示の基準値を設定す 基準化データ る. 変数登録 規準化データをワークシートに登録する.( 別の 解析で使えるようになる ) 係数 因子得点を求めるための, 元の変数に対する係数を確認する. 因子負荷量の大きさ, 符号で軸の意味を掴む. 因子負荷量散布図で変数の関係を確認する. 因子数変更 解析で用いる因子の数を変更する. 因子負荷量因子負荷量グラフ 符号反転選択した変数の因子負荷量の符号を反転し, 解釈をしやすくする. ソート因子負荷量でソートを行う. 因子名称因子の名称を設定する. 変数登録 因子負荷量をワークシートに登録する.( 別の解 -3-2

20 3.1 因子分析とは 析で用いることができるようになる ) 軸の回転回転の有無 ( 回転なしか, 規準化バリマックス回転 ) を設定.(3.7) 強調表示強調表示の On/Off. 大きな値の因子負荷量を着色することによって, 因子の解釈をしやすくする. オプション表示する統計量や強調表示の基準値を設定する. 回帰分析因子を説明変数とした回帰分析を行う. 因子負荷量の散布図一覧を確認する. 散布図行列 因子負荷量散布図 三次元図 累積寄与度累積寄与度グラフ 拡大選択した散布図を拡大表示する. オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットをマーキングして, プロットの位置関係を比較しやすくする. データ探索選択した範囲内にあるプロットの項目名の表示 / 非表示を設定する. 因子名称因子の名称を設定する. 軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション目盛や表示する項目名を設定する. 軸の変更因子負荷量の三次元図の軸となる因子を変更する. 各因子の元の変数に対する寄与度を表示し, 因子と元の変数の関連性を確認する. オプション表示形式やグラフ名称を設定する. 因子得点散布図でサンプルの関係を確認する 因子得点 因子得点因子得点グラフ 散布図行列 因子得点散布図 変数登録 サンプル名指定強調表示 オプション 因子得点をワークシートに登録する.( 別の解析で用いることができるようになる ) 表示に使用するサンプル名を指定する. 強調表示の On/Off. 絶対値が基準値以上の因子得点だけを出力して, サンプルの解釈をしやすくする. 出力する因子得点や強調表示の基準値を設定する. 求まった因子得点を用いてクラスター分析を行う. クラスター分析回帰分析因子を説明変数とした回帰分析を行う. 因子得点の散布図一覧を確認する. 拡大 選択した散布図を拡大表示する. オプション 散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットを マーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索 指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキン グを設定する. 層別 / 層別解 質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特 除 徴を把握する. サンプル名指定 表示に使用するサンプル名を指定する. 軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. 因子分析 3-3-3

21 3.1 因子分析とは 3.2 手法の選択 3.3 変数の指定 3.4 解析条件の指定 同時布置図 オプション 目盛や表示する項目名を設定する. また, マスク したデータを散布図に表示することができる. クラスター分析 求まった因子得点を用いてクラスター分析を行う. マーキング表示 マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 三次元図 軸の変更 因子得点の三次元図の軸となる因子を変更する. 因子負荷量と因子得点の同時布置図により, サン プルの特徴を変数の位置関係と重ねて解釈する. 同時布置図行拡大選択した散布図を拡大表示する. 列オプション散布図の並び順を変更したり, 特定のプロットを マーキングして, 位置関係を比較しやすくする. データ探索 指定した範囲内のプロットの番号表示やマーキン グを設定する. 層別 / 層別解 質的変数を指定し, 層別散布図で各カテゴリの特 除 徴を把握する. サンプル名指定 表示に利用するサンプル名を指定する. 同時布置図 軸の変更 X 軸と Y 軸を変更する. オプション目盛や表示する項目名を設定する. ワークシート 上でマスクしたデータがあれば, 散布図に表示す ることができる. クラスター分 求まった因子得点を用いてクラスター分析を行 析 う. マーキング表示 マーキング設定をしたプロットを強調表示する. 3.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 因子分析 ] 3.3 変数の指定種類 変数の数 操作 特性値 量的変数 2~256 特性値 (x) とする変数を選択して 特性値 リストの左側の [>] ボタンをクリック. サンプル名 サンプル名 1(0 可 ) サンプル名をリストより選択. サンプル名を指定した場合, 散布図のプロット点に表示することができます. なお, 層別に用いる変数は ここでは指定せず, 解析結果の散布図画面において指定します. 3.4 解析条件の指定 因子負荷量を推定するための代表的な方法として, 主因子法, 最尤法 が選択できます. 初期値は主因子法, 因子数 3, 反復計算の収束条件 とな っています. 但し, 変数の数が 2 個の場合は, 因子数は 2 に設定されます. 主因子法因子の抽出に際して相関係数行列または残差行列の共通性に対する寄与が最大になるように因子を求める方法. 最尤法尤度関数が最大化になるように因子負荷量を推定する方法. -3-4

22 3.4 解析条件の指定 3.5 因子数の変更 3.6 因子負荷量 3.7 軸の回転 両方法とも, 反復計算して解を求めています. 一般的に最尤法の方が推定精度が良くなりますが, データによっては ( 残差分散が負になり ) 不適解になることがあります. そういう場合は主因子法を用います. また, ここで設定する因子数は, 反復計算をするにあたっての初期値です. 解析にいくつの因子を使用するかは, 求まった固有値の方を参考にします. 3.5 因子数の変更 起動方法 1. 因子数 グループの 固有値 タブクリック. 2. ツールボタン 因子数の変更 クリック. 固有値 タブでは, 解析に使用する因子数を変更することができます. 因子の数を決める場合, 固有値が 1.0 より大きい値の数を参考にします. もとの変数に対し, 各因子の因子負荷量や残差分散, 共通度が表示され, 各因子には 2 乗和と寄与率も計算されます. なお, 規準化バリマックス回転後の残差分散は表示されません. 各因子の解釈は, 因子負荷量の符号と大きさによって解釈します. また, 得られた因子負荷量行列のままで解釈しにくい場合は, 規準化バリマックス回転を行います. 本システムでは初期表示で, 規準化バリマックス回転を行っています. 3.7 軸の回転 起動方法 1. 因子数 グループの 固有値 タブか, 因子負荷量 グループの 因子負荷量 タブクリック. 2. ツールボタン 軸の回転 クリック. 規準化バリマックス回転を行うか, 回転を行わないかを設定します. 3.6 因子負荷量 起動方法 因子負荷量 グループの 因子負荷量 タブクリック. 因子負荷量は元の変数 x と仮想的な共通因子 f の間の相関係数のことです. 共通度 ( 各変数ごとの因子負荷量の 2 乗和 ) が大きい程, 共通因子で説明される割合が大きくなります. この値は, 元の変数 x を目的変数, 仮想的な共通因子 f 1,f 2,,f n を説明変数と考えたときの重相関係数の 2 乗 (R 2 ) に等しくなります. また, 寄与率は全体の分散の和の中で占める各因子の割合を示します. 寄与率の和が全体の中で占める共通因子によって説明される割合を表しています. 因子分析の解には, 因子軸の回転による不安定性があるので, 解釈のしやすいように座標軸を回転することがあります. 因子の解釈のためには, いくつかの変量の因子負荷量の絶対値が大きく, 残りの変量の因子負荷量がゼロに近い形が理想的なので, そのような因子負荷量を多く得るために, 直交回転としての規準化バリマックス回転を行います. 規準化バリマックス回転では, 回転後の因子負荷量の分散が最大となるように軸を回転 ( 直交回転 ) します. 因子負荷量の分散を大きくするということは, 各軸に対し, その軸と関係が強い観測変数はより強くなるように, 関係が弱い観測変数はより弱くなるようにすることを意味します. よって, 規準化バリマックス回転により, 各観測変数が特定の軸とのみ強い関係を持つ傾向を持つような, シンプルな構造が得られます. 規準化バリマックス回転については主成分分析の 軸の回転 の項も参照してください. 因子分析 3-3-5

23 -3-6

24 Ⅱ 4.1 判別分析 数量化 Ⅱ 類とは 4 判別分析 数量化 Ⅱ 類 4.1 判別分析 数量化 Ⅱ 類とは 目的判別分析は説明変数 x 1,x 2,,x から目的変数 y を, もっとも良く予測 ( あるいは判別 ) する式を求めるための手法です. この予測式を判別関数と呼び, データの性質によって線形 ( 一次 ) 判別関数または二次判別関数がよく用いられます. 回帰分析では目的変数は量的データであるのに対し, 判別分析は目的変数が質的データすなわちカテゴリです. また, 判別分析では説明変数が量的データのみであるのが一般的ですが, 本システムでは数量化 Ⅱ 類を加味し, 説明変数として量的データと質的データいずれも扱える量質混合型の判別分析を行えるのが特徴です.( 二次判別関数については 5 をご覧ください.) なお, 説明変数が全て質的データの場合は数量化 Ⅱ 類と同じ判別結果 ( 各サンプルの判別 ) が得られます. 各手法と本システムの表記対応関係, 制限事項 判別分析 数量化 Ⅱ 類 本システム 表記 制限事項 目的変数または群変数 外的基準 目的変数または群変数 質的変数 目的変数の群 ( カテゴリ ) 外的基準のカテゴリ 目的変数の群 ( カテゴ 2~4 群 リ ) 説明変数 アイテムまたはアイテム変数 説明変数 量的変数質的変数 説明変数のカテゴリ アイテム カテゴリ 説明変数のカテゴリ 最大 24 カテゴリ アイテム カテゴリ数 アイテム カテゴリ数 アイテム カテゴリ数 活用場面 製造条件から製品の合否を予測する (2 群の判別分析 ) 試験成績からタイプを分類する (2~4 群の判別分析 ) 症状から検査データから不具合モードの診断する (2~4 群の判別分析 ) 等 最大 600 アイテムカテゴリ データ入力形式下表のような 2 元表形式のデータを入力します. 目的変数は質的変数です.2 群の判別分析をおこなう場合はカテゴリを 2 種類,3~4 群の判別分析を行う場合は 3~4 種類を入力してください. 説明変数は最大 255 個まで指定でき, 量的変数, 質的変数いずれを入力しても解析が行えます. なお, 判別分析で解析できる総アイテムカテゴリ数は 600 種類までです. 質的変数の各カテゴリ, 各サンプルのサンプル名には適当な名称を入力しておくと解析時に識別し易くなります. 欠測値のあるサンプルあるいはマスクされているサンプルは解析時に除かれます. ( サンプル名 ) [ サンプル名 ] ( 電流 ) [ 量的変数 ] ( 電圧 ) [ 量的変数 ] -4-1 ( 速度 ) [ 量的変数 ] ( 欠陥の有無 ) [ 質的変数 ] なし あり なし : : : : : 判別分析 数量化 類 4

25 4.1 判別分析 数量化 Ⅱ 類とは 4.2 手法の選択 4.3 判別関数を求める 機能構成本システムにおける判別分析 数量化 Ⅱ 類は以下のような機能で構成されています. 機能内容変数選択群間の別れ具合や誤判別率を確認しながら, 判別関数に取り入判別関数れる説明変数を検討します. 一般的判定実測値と判別関数で求めた予測値を集計表やグラフなどで比較ジャックナイフ判定します. 比較方法として一般的判定やジャックナイフ法判定を使い, 各サンプルの判別結果の正誤を吟味します. また,3,4 群の判別分析では次元の減少による正準判別分析の結果から群の分かれ具合を確認します. 予測得られた判別関数に任意値を指定し, 予測値を計算します. 4.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 判別分析 数量化 Ⅱ 類 ] 4.3 判別関数を求める判別関数に取り込むべき説明変数はどれか, その判別関数の判別率はどの程度あるかなどを検討します. D^2(2 群間のマハラノビスの平方距離 ),D^2 の差 ( この説明変数を判別関数に取り込む場合, あるいは外す場合のマハラノビスの平方距離の変化量 ), 誤判別率,F 値 ( この説明変数を判別関数に取り込む前後での分散比 ), 判別係数 ( この説明変数の判別係数. 一番上の行の数値は定数項 ) などの情報をもとに, 変数選択をおこないます. 選択されている変数行の左端には IN が表示されます. また, 現在選択されている説明変数を取り入れた場合の判別関数の良さを判断する基準として, マハラノビスの平方距離 (D)^2( 判別効率 ) と誤判別率が表示されます. 一般に説明変数が多く取り込まれた場合は判別効率が過大に評価されてしまうため, 説明変数の数の影響を除いた (D')^2( 自由度調整判別効率 ), 判別関数に有用でない説明変数を取り込んだ時の影響を除いた (D'')^2( 自由度二重調整判別効率 ) も表示されます. ツールボタン内容昇順ソート D^2,D^2 の差,F 値の列を選択状態にしてからこのボタンを押すと, その列の値が小さい順に説明変数を並び替えます降順ソート D^2,D^2 の差,F 値の列を選択状態にしてからこのボタンを押すと, その列の値が大きい順に説明変数を並び替えます変数番号順ソート説明変数の並び順を変数指定画面で指定した順番に並び替えます変数増減法指定された分散比 (F) の基準値をもとに, 説明変数を自動的に判別関数に取り込みます. 全変数選択変数指定された全ての変数を判別関数に取り込む. 全解除判別関数に取り込まれた変数を全て解除し, 初期状態に戻る. -4-2

26 Ⅱ 4.3 判別関数を求める 4.4 判別関数を確認する 4.5 サンプルの判定をおこなう 判別関数に取り込む変数の検討 有用な説明変数は取り入れる, 判別率を下げてしまう説明変数は外す ことで判別関数の構成内容を検討します. 手動選択をおこなう場合,F 値 ( 分散比 ) や群間の距離などを参考に, 対話的に変数を一つずつ選択します. どの説明変数を選択すれば良いかの判断基準としては, 一般的には D^2( 群間の距離 ) が大きい説明変数, F 値の大きい説明変数 などがあります. また, 判別関数の良さの判断基準としては 誤判別率が許容できる程度かどうか があります. また実務面から見た場合, まずは 固有技術に照らして選ばれた説明変数とその判別係数の大きさや符号の向き (±) が納得のいくものかどうか を確認することが重要です. 誤判別率が下がらない場合は, 判別関数を構成する重要な特性 ( 説明変数 ) が使われていないことも考えられますので, データを追加してか ら再び解析を行って下さい. 統計的に精度の高い判別関数を得るためには多くの説明変数が必要となる場合がありますが, 実際に判別関数を使う段階になると, それらの説明変数について データをとりやすいかどうか, コストはどの程度かかるか なども大切な判断基準です. 誤判別率の許容範囲とこれら実際上の制約条件を加味しながら, どこまで変数選択を行うかを検討して下さい. 3 群,4 群の判別においては, 変数を選択した場合の各 2 群間の距離の変化量やこれらの距離の計が表示されます. 変数選択の方法として, (1) 距離の計の大きい変数から選択する方法 (2) 各変数に対して 2 群間の距離の変化量に注目し, さらにその距離が大きい変数から選択する方法 ( リスクを最小化するためのミニマックス法 ) などがあります. 4.4 判別関数を確認する 判別関数 タブでは, 求まった判別関数や各種統計量を表示します. 4.5 サンプルの判定をおこなう一般的判定かジャックナイフ判定かで, サンプルを判定します. n 個のサンプルから 1 個を除いた n-1 個のサンプルにもとづいて, 判別関数を計算します. その関数に, 除いたサンプルの値を代入して, 正しく判別されるかどうかを調べます.1 番目のサンプルから n 番目のサンプルまでを 1 つずつ, 順次除いて計算します. このように n 個のサンプルから n-m( ここでは m=1) 個のサンプルを取り出して解析 する方法を一般的にジャックナイフ法判定といいます.1 つずつ除くので, 1 つ取っておき法 (leaving-one-out-method) とも呼ばれます. 通常の一般的判定方法 ( 判定関数を計算したデータについて判定力を評価 ) に比して, ジャックナイフ法のほうが, 誤判別の個数が多くなる傾向があります. その差は, 判別関数に含まれるパラメータ ( 変数の数 ) が増えると大きくなります. 通常の方法では, 本当は判別に役立たない変数を取り入れても, 誤判別の個数が減少する場合が少なくありませ 判別分析 数量化 類

27 4.5 サンプルの判定をおこなう 4.6 次元の減少を伴う判別分析 ん ( 個数が変化しないことはあっても増加することはない ). それに対しジャックナイフ法では, 無意味な変数を入れると誤判別率が増加します 誤判別表正答 / 誤答の数と比率を表示します. 表側 ( 行 ) が観測された群, 表頭 ( 列 ) が予測された群となります. 確率 % 列が淡色表示されているサンプルは, どの群の重心とも大きく離れているため判別しにくいサンプルである ことを示しています ( 確率 1% 以下 ) スコアのヒストグラム群間の距離や観測値の分布の重なり具合が確認できます. ここでは, 現在の判別関数で誤判別率がどの程度なのか どちらの群に誤まって判別されてしまうケースが多いのかを確認し, 許容できる程度かどうかを判断します. 正常 か 異常 かの 2 群を判別する場合, 正常であるのに異常であると誤判別する と 異常であるのに正常であると誤判別する では後者の方が危険であり, これが少なくなるような判別関数を得ることが重要であると言えます. 単に誤判別率の大小を評価するのではなく, 個々の判別傾向についても誤判別表で確認して下さい サンプル表示 各サンプルについて, 各群の重心との距離, 確率値, 判別の結果などを一覧表示します. 2 群の判別では判別スコアも同時表示されます. 4.6 次元の減少を伴う判別分析目的変数が 3~4 群の場合, 次元の減少を伴う判別分析 をおこなうことができます. 一般的な判別分析では, 各サンプルについて各群の重心からのマハラノビス距離の平方距離を求め, 最も近い群に判別するような判別関数を求めました. 次元の減少を伴う判別分析は, 群内の分布が p 次元の無相関標準正規分布になるような変換を行い, 各群の相互位置が最も鮮明になるような軸を求めて判別をおこないます. 機能内容連関図正準変量スコアのグラフを表示し, どの程度判別できているかをグラフで確認します.3 群の場合の連関図 ( 散布図 ) では判別線や判別円を表示することもできます. 正準変各サンプルの実測値と予測値, 量スコ正準変量 Z のスコアを表示しまアす. 係数判別関数の係数を表示します. カテゴ説明変数として質的変数が選択リスコされている場合に, 変数ごとにアグラ各カテゴリのスコア値を長さでフ示します. 初期状態では, 各変数について最初のカテゴリを 0 として他のカテゴリのスコアを相対的に表示します. -4-4

28 Ⅱ 4.7 判別関数を使って任意サンプルを判別する 4.7 判別関数を使って任意サンプルを判別する求めた判別関数を使い, 任意値による判別結果の確認 ( 判別や予測 ), 検証用データによる判別関数の頑健性の確認などに利用します. 任意値を使った対話的な計算を行う場合は (1) 任意値による判別判別関数の頑健性を検証するために検証用データを使った自動計算を行う場合は (2) マスクデータによる判別をおこないます. (1) 任意値による判別 各説明変数に任意の値を入力します. 入力対象セルをクリックすると画面左上にはその説明変数の最小値, 平均値, 最大値が表示されますので参考にします. ツールボタン [ 計算開始 ] をクリックすると, 判別関数による予測値, 判別スコアが表示されます. なお,Excel から説明変数の値をコピーすることも可能です. (2) マスクデータによる判別画面右上のリストで マスクデータ予測 を選択します. 判別分析 数量化 類

29 -4-6

30 5.1 二次判別関数とは 5 二次判別関数 5.1 二次判別関数とは 目的 線形判別関数 は各群の分散共分散行列が等しいと仮定して導出されています. そのため, 判別関数に取り入れた説明変数によってその仮定が成り立たたない場合, 線形判別関数では良い判別結果が得られない可能性があります. 一方 2 次判別関数 は各群の分散共分散行列が異なると仮定して導出されています. 本システムでは, 変数選択画面において, 判別関数に説明変数を取り入れた後各群間の分散が等しいかどうかを検定し, 線形 /2 次いずれが推奨されるかを表示します ( この機能は説明変数が全て量的変数の場合にのみ使用できます ). 等分散性検定 タブの 判定 メッセージを確認し, 線形判別関数,2 次判別関数どちらで分析を続けるか検討します. なお, 判定は等分散性検定を有意水準 5% で計算した結果にもとづいています.5% 以外の任意の有意水準で検討したい時は, 値 < 任意の有意水準 の場合は 違いがありそうである, 値 > 任意の有意水準 の場合は 違いがあるとは言えないようである と読み取ることができます. 機能については 判別分析 数量化 Ⅱ 類 のも合わせて参照してください. 二次判別関数 5-5-1

31 ( ) 6.1 AID( 多段層別分析 ) とは 6 AID( 多段層別分析 ) 6.1 AID( 多段層別分析 ) とは 目的多段層別分析 ( A I D ) は, 163 年にミシガン大学の Morgan と Sonquist によって提唱された自動分類法 (AID) を拡張し, 対話型でビジュアルに解析できるようにしました. 目的変数を量的変数としたときは回帰分析, 目的変数を 2 カテゴリの質的変数としたときは判別分析に相当し, 多段階にわたってサンプルを 2 分割層別しながら分類することができます. 多段層別分析は, 目的変数 (2 群の質的変数あるいは量的変数 ) に影響を強く与える説明変数の条件によって順次 2 つに分割を行い, 目的変数を階層的に層別していきます. また, 無意味な分割を避けるために停止規則を設定することができ, その規則を満たすと分割を終了します. 通常は, 説明変数に質的変数を用いますが, 本システムでは, 量的変数を指定した場合には, 自動的あるいは手動でカテゴリ化を行うので, 量的変数と質的変数が混在した場合にも, 説明変数の属性を意識せずに解析できます. 活用場面 不良が発生する悪条件を調査する等 データ入力形式本解析で対象とするデータ形式は, 多変量特性値の 2 元表です. 説明変数は, 量的変数と質的変数 ( 最大 24 カテゴリ ) とが混在していても解析可能です. 説明変数が量的変数の場合には, 自動的にカテゴリ化を行って解析します. 目的変数が質的変数の場合には,2 値データ ( カテゴリ 1, カテゴリ 2) の み解析できます. 変数名サンプル名 説明変数 ( ノズル ) [ 質的変数 ] 説明変数 ( 速度 ) [ 質的変数 ] -6-1 説明変数 ( 粘度 ) [ 量的変数 ] 目的変数 ( タレ ) [ 質的変数 ] 1 A 1 45 なし 2 B 2 43 あり 3 C 3 52 なし 機能構成機能 解析操作 内容 変数の指定 説明変数と目的変数を指定する カテゴリ化 量的変数をカテゴリ化する カテゴリ情報 順序有無 説明変数が質的変数の場合, カテゴリ順序の意味の有無を設定する. 初期状態では名義尺度 ( 順序が無い ) となっている. カテゴリの並び順に順序がある場合は, ダブルクリックして 有 に設定する. 停止規則 分割を停止するための条件変更をおこなう. 変数登録 量的変数を分割条件に従ってカテゴリ化したデータをワークシートに保存する. A I D 多段層別分析 6

32 6.1 AID( 多段層別分析 ) とは 6.2 手法の選択 6.3 量的変数のカテゴリ化 6.4 停止規則 分割選択 2 進木分割過程サンプル判別図 手動もしくは逐次的に分割を行う. カテゴリ順変更質的変数のカテゴリ順序を変更する. 表示切替刈り込み拡大表示表示切替オプション 2 群比率や SB/S で着色をおこなう. 変数登録 6.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[AID( 多段層別分析 )] 6.3 量的変数のカテゴリ化説明変数が量的変数の場合, 初期表示では各カテゴリのサンプル数ができるだけ等しくなるように自動的に分割されています. 分割数, 境界値を変更したい場合は, 該当する変数の行を選択後 [ カテゴリ化 ] ボタンをクリックします. 6.4 停止規則分割を停止するための条件を設定変更することができます. 変更したい値のセルをクリックして, 新しい値を入力して下さい. ここで, 初期条件を含め各停止規則についての説明をします. [ 停止規則 1] 分割される最終ノードの最大数を指定します. 初期設定値は, サンプル数 n が 100 以上の場合は n,n が 100 未満の場合は n/10 です. 1~100 の値を指定できます. [ 停止規則 2] 1 つのノードに含まれるサンプル数が少ないと, そのノードの推定値の信頼度は低くなります. そこで, ノードに含まれるサンプル数の最小値を設定します. 初期設定値は, サンプル数 n が 100 以上の場合は n/2,n が 100 未満の場合は 5 です. 2~50 の値が指定できます. カテゴリの境界値を変更するには 手順 1 層の数 に任意のカテゴリ数を入力 して下さい.(2~24) 手順 2 層の数を入力して [ 次へ ] ボタンをクリックすると, サンプル数がほぼ等しくなるように, 自動的に境界値が決められます. 各層の境界値を変更したい場合は, キー入力します. [ 停止規則 3] 分割後のノードの群内平方和が十分小さいとき, それ以上の分割は必要がないと考えられます.( 群内平方和 )/( 総平方和 ) が設定値より小さいときは, 分割を行いません. 初期設定値は 0.02 です ~0.5 の値を指定できます. [ 停止規則 4] 分割の群間平方和があまりに小さいと, その分割にはあまり意味がありません. ( 群間平方和 )/( 総平方和 ) が設定値より小さいときは, 分割を行いません. 初期設定値は です ~0.1 を指定できます. [ 停止規則 5] 分割の F 値が小さいと, その分割には統計的 -6-2

33 ( ) 6.4 停止規則 6.5 分割選択 進木表示 な有意性がありません.F 値が設定値より小さいときは, 分割を行いません. 初期設定値は 4.0 です.0.01~10.0 を指定できます. 6.5 分割選択現在のノード番号, サンプル数, 現在のノードに含まれるサンプルの総平方和, 平均値などが表示されます. ウィンドウの左側には,F 値の大きい変数順にグラフが表示されています. グラフは, 目的変数が量的変数の場合には層別ヒストグラム, 目的変数が質的変数の場合には分割図が表示されます. 分割図では, 縦の比率 ( 分割の間隔 ) はカテゴリに含まれるサンプル数の比率, 横の比率はカテゴリ内の目的変数の 2 群の比率を表します. ウィンドウの中央には, 分割情報として, 変数番号, 変数名, カテゴリ番号 ( カテゴリのサンプル数 ), カテゴライズされたデータ ( 目的変数 ) の平均値または 2 群の比率, 分割指標の値 (F 値 ) などが表示されます. カテゴリの順序に意味が無い場合には, カテゴライズされたデータ ( 目的変数 ) の平均値あるいは 2 群の比率の大きさの順に, カテゴリの順序が並べ換えられて表示されます. 解析終了後, 画面上に分割終了メッセージのダイアログが表示されます.[OK] ボタンをクリックすると, 解析結果を検討することができます 進木表示データの分割過程を 2 進木で表示し, 確認することができます. 2 進木表示には, 各ノードごとにツリー図とノード番号, 各ノード内のサンプル数を表わしています. またそのノードに対して層別した分割変数とその際の 2 群境界値や該当するカテゴリーとその区分点を示しています. すなわち, 分割結果と分割点を同時にみられるようになっています. さらに, 分割されたノードの全体からみた寄与率を示す SB/S(( 群間平方和 )/( 総平方和 )) または, 停止規則を表すコードが表示されます. 目的変数が質的変数の場合は, 分割後のノードにおける 2 カテゴリの比率である 2 群比率が表示されます.2 群比率が高いあるいは低い層別の組み合せに注目し, 高いあるいは低い組み合せを分析します. 目的変数が量的変数の場合は, 各ノードに属するサンプルの平均値が表示されます. なお,( 群間平方和 )/( 総平方和 ) を合計すると, 重回帰分析の寄与率に相当する値になります 手動選択分割処理を対話型で行います. 分割に用いる説明変数の右側の統計量で表示している F 値の中で着色している数値をクリックした後,[ 手動選択 ] ボタンをクリックすると, その説明変数の最大の F 値の位置で分割することができます. また, 任意の F 値をクリックした後,[ 手動選択 ] ボタンをクリックすると, 指定された F 値の位置で分割することができます 逐次選択 ( 自動選択 ) 常に最大の F 値で自動的に分割します 刈り込み分割結果をみて統合したほうがよいと思われるノードをまとめる ( 刈り込む ) ことができます. 刈り込みたい枝 ( ノード ) をクリックし指定した後, [ 刈り込み ] ボタンをクリックすると, その下のノードをプールすることができます 拡大表示 2 進木表示の任意のノードについてさらに詳細な情報を表示することができます. 拡大表示 A I D 多段層別分析 6

34 6.6 2 進木表示 6.7 分割過程 6.8 サンプル ( 層別サンプル表示 ) 6. 判別図 したいノードをクリックした後,[ 拡大 ] ボタンをクリックすると, 指定したノードとその兄弟のノードについて左側に拡大したグラフ, 右側にノードの履歴情報が表示されます. 質的変数の場合判別図を表示します. 縦の比率 ( 分割の間隔 ) は最終ノードのサンプル数の比率で表示され, 横の比率は目的変数の 2 カテゴリの比率 ( 2 群の比率 ) で表示されます. なお, グラフの縦の並びは, 2 群の比率の小さい方からの順序になっています. 右側には, 判別図に対応する最終ノード番号, 各ノードのサンプル数, 目的変数の 1 群のサンプル数, 2 群のサンプル数, 2 群の比率などが表示されます. 6.7 分割過程現在までの分割過程が表示されます. どの変数, どの位置で分割を行ったのか確認することができます. 6.8 サンプル ( 層別サンプル表示 ) 各々の最終ノード ( 層 ) に含まれるサンプル情報を, 表示することができます. 最終ノードごとのサンプル番号が表示されます. 分割された最終ノード番号, 各ノードのサンプル数, 平均値または 2 群の比率,( 群内平方和 )/( 総平方和 ), 各ノードのサンプル番号などが表示されています. 最終行には, ノード番号 0, 全サンプル数,( 群内平方和 )/( 総平方和 ) の合計などが表示されています. この合計値は,1 から寄与率を差し引いた値と等しくなります. 6. 判別図 量的変数の場合目的変数の平均値を箱ひげ図で表示します. つまり, 最終ノードに分割された各グループのデータをノード番号を横軸に箱ひげ図を表示し, 最終的に層別されたノードに対して, 群間のメジアンの差, 群内のばらつきなどを, 視覚的にとらえることができます. [ 統計量 ] ボタンをクリックすると, ノード番号, 各ノードのサンプル数, 中央値 ( メジアン ) などが表示されています. -6-4

35 ( ) 7.1 非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) とは 7 非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) 7.1 非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) とは 目的ある一定のルールに基づいてクラスター化する方法は, 大きく階層的分類法 ( デンドログラムによって集団の系統発生的な構造を探る ) と非階層的分類法 ( クラスター内の変動を小さくし, クラスター間の変動をできるだけ大きくする ) の 2 つに分かれます. 特に,k-means 法によるクラスタリングは, 非階層的分類法に属する分割最適化型の代表的な手法と言われています. なお適用できるデータは量的データに限られます. クラスタリングする場合, 原データ表をそのまま用いたり, 主成分分析や因子分析で解析したスコアを用いるなどの前処理やクラスタリングした結果を用いた検証などの後処理が重要であり, 様々な手法がクラスタリングと関連していることがわかります. それは, クラスタリングした結果にどのような情報や特徴が含まれているか, 原データに含まれる他の属性や変数との関連, 違いを検出あるいは固有技術的立場から検証, 解決することが大切だからです. 分類の対象が, 量的変数の場合には, 原データ表の特性そのままでよいのか, 適当な変換 ( 例 : 正規化, 対数変換など ) をするのか, 主成分分析を適用して得られる縮約情報である主成分スコアを対象とするのかなどを考慮する必要があります. また, 対象データが質的変数の場合には, 数量化 Ⅲ 類などを適用し, サンプルスコアを用いるなどの方法があります. 量的変数の場合はクラスタリングした情報を散布図などで観察します. 質的変数の場合は, 求めたクラスターとのクロス表などで観察します. これらの観察は k-means 法によるクラスタリング結果を変数に登録することにより可能です. クラスター分析をする場合, 必ず原データ表や固有技術に戻って吟味する必要があります. 分類操作はデータ解析の出発点であって, 解析ではないということを十分に理解して利用しましょう. クラスター分析については 階層的クラスター分析 のもご参照ください. 活用場面 マーケティングリサーチにおけるセグメンテーション分析など データ入力形式 非階層的クラスター分析に用いるデータ形式は以下のような多変量データ型の表形式のもので す. つまりn 個のサンプルのm 変数の観測値のデータ表です. ( 選手 ( 氏名 )) [ サンプル名 ] ( 打率 ) [ 量的変数 ] ( 安打 ) [ 量的変数 ] ( 盗塁 ) [ 量的変数 ] 西岡剛 田中賢介 今江敏晃 : : : : : クラスタ数 変数 サンプルの制限は下記のとおりです. 1 クラスタリングするクラスタ数は 1~24 までです. 2 解析対象は量的変数で 1~256 個選択できます. 3k-means 法によるクラスタリングには初期クラスター配置が必要になりますが, あらかじめ変数登録されている質的変数を用いることができます. すなわち質的変数のカテゴリ番号を, クラスタ番号として用いることになります. クラスタリングの試行回数は最大 5 回までです. 非階層的クラス 7 ター分析 k ー me -7-1 a n s 法

36 7.1 非階層的クラスター分析 (k-means 法 ) とは 7.2 手法の選択 7.3 変数の指定 7.4 初期配置 機能構成機能 解析操作 内容 変数の指定 説明変数と目的変数を指定する 初期配置 ( 7.4) 初期配置を系統配置, ランダム配置, ユーザー指定から選択する. クラスタリング結果 クラスター統計量 クラスタリング結果 推移グラフ 平均値一覧分散一覧 平均値グラフ クラスター番号の入替変数登録 試行の結果, 各サンプルがどのクラスターに割り当てられたかを表示する. クラスター番号を入れ替える. クラスタリング結果を質的変数としてワークシートに登録.( 別の解析で使えるようになる ) 横軸に試行回数, 縦軸に総平均平方和を取ったグラフで, 各試行における比較を行う. オプション横軸の順番 ( 試行 No か平方和の大きい順 ) や縦軸の目盛を設定する. 各クラスターにおける各量的変数の平均値や分散を一覧表示する. クラスター番クラスター番号を入れ替える. 号の入替変数登録平均値一覧または分散一覧をワークシートに登録.( 別の解析で使えるようになる ) 各試行におけるクラスターごとの平均値を表示 ( 初期表示では 1 回目の試行の結果を表示 ) オプション 平均値グラフに表示する試行 No を設定 y 軸目盛を何 σにするか設定 平均値の結線や標準偏差の表示を設定表示形式変更表示を変数名 / 変数 No に切り替える. 7.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 非階層的クラスター分析 (k-means 法 )] 7.3 変数の指定種類 変数の数 操作 解析対象 量的変数 1~256 解析対象とする変数を選択して 解析対象 リストの左側の [>] ボタンをクリック. 初期配置 質的変数 0~5 初期配置とする変数を選択して 初期配置 リストの左側の [>] ボタンをクリック. サンプル名 サンプル名 1(0 可 ) サンプル名をリストより選択. 7.4 初期配置試行回数を 1~5 に設定後, 初期配置を選択します. 初期配置は以下の 3 方法が選択できます. ここで入力したクラスター数をもとにして, 初期クラスタ番号を自動的に各サンプルに割り当てます. また入力するクラスター数は有効サンプル数より多くなると解析できません. -7-2

37 ( ) 7.4 初期配置 7.5 クラスタリング結果 7.6 推移グラフ 7.7 平均値, 分散一覧 7.8 平均値グラフ (1) 系統配置 クラスタ数を入力すると, サンプル番号の昇順に, ( 例 : ) クラスタ番号をシステムが割り当てます. 各クラスタ番号に属するサンプル数は均等になるようにしています. (2) ランダム配置 クラスタ数を入力すると, 乱数を発生させてクラスター番号をシステムが割り当てます. 各クラスター番号に属するサンプル数は均等になるようにしています. (3) ユーザー指定 選択された質的変数より一つ選択します. 前回のクラスター情報や固有技術情報など事前情報を利用する場合に用います. 7.6 推移グラフ 起動方法 推移グラフ タブクリック. 各試行における総平均平方和 (y 軸 ) を比較することができます. オプションで総平均平方和の大きさの順でソートした場合, 傾斜が急から緩へ変わるポイントが統計的には最適なクラスターとなります. 7.7 平均値, 分散一覧 起動方法 クラスター統計量 グループの 平均値一覧 分散一覧 タブクリック. 各試行におけるクラスタ 番号はコンピューターが随 時決めるもので, それらの 間で意味的な関連性はあり ません. 7.5 クラスタリング結果各サンプルがそれぞれの試行でどのクラスターに割り当てられたかが一覧表示されます. ここでは各列をキーとして昇順降順のソートが可能です. クラスターによって平均値や分散がどのようになっているかを比較します. 7.8 平均値グラフ 起動方法 クラスター統計量 グループの 平均値グラフ タブクリック. 7 各試行 ( 初期標示は 1 回目の試行 ) におけるクラスターごとの平均値と範囲 ( 標準偏差 ) を表示します. 各クラスターの特徴を比較することができます. 非階層的クラス ター分析 k ー me -7-3 a n s 法

38 8.1 階層的クラスター分析とは 8 階層的クラスター分析 8.1 階層的クラスター分析とは 目的クラスター分析とは, 対象となるデータ群を統計的に分類した場合, 類似しているもの同士に分けるための方法 ( 分類手法 ) の総称です. クラスター分析には, 大きく分けて, 階層的分類法 ( 大きさnの分類対象上に階層構造を作成するような手法の総称 ) と非階層的分類法 ( 階層型分類法以外の手法の総称 ) があると言われます. 階層型分類法は凝集型と分岐型に分けることができます. 凝集型分類法は, 分類対象間あるいはクラスター間の適当な非類似度 ( あるいは類似度 ) を選び, 分類対象間の非類似度行列 ( あるいは類似度行列 ) を出発点にし, 併合を繰り返すことによって, 階層的分類をする方法です. 一方, 分岐型分類法は分割を繰り返すことによって, 階層的分類を行う方法です. 本システムで用いている 階層的クラスター分析 は, 上記の階層的分類法の凝集型分類法に属しており, 以下の流れで解析を行います. 1) プロファイルデータ行列を作る ( 必要に応じて標準化する ) 事前に主成分分析や因子分析等を行ない因子スコアをまとめたもの, あるいは原データ表をそのまま用いる. 2) 類似行列を計算する 3) クラスター化する 4) 樹形図 ( デンドログラム ) などで視覚化するクラスター化したデータのクロス表や層別比較, 固有技術による再吟味, 他の手法による再計算が必要. すなわち, クラスター間の類似性をもとにクラスを階層的にまとめていくが, 結果をデンドログラムで表現することでわかりやすくなります. また, 本システムではクラスター化法として, 以下の手法に対応しています. a) 最短距離法 b) 最長距離法 c) 群平均法 d) ウォード法 e) 可変法なお, 本システムでは, 階層的分類法 ( 凝集型 ) 以外の分類法もあります. 以下の手法を参照して下さい. 非階層型分類法 :k-means 法によるクラスター分析あらかじめクラスター数を指定して, その制約下で最適クラスタリングを探索階層型分類法 - 分岐型 : 多段層別分析 (AID) 活用場面 マーケティングリサーチにおけるセグメンテーション分析など マーケティングリサーチではクラスター分析はポジショニング分析と並んでよく知られており, マーケットを分割して対応を考えるセグメンテーション分析 ( 例えば, 顧客, ブランド, 製品, 都道府県などをいくつかのサブグループに分割する手段 ) として利用されています. クラスター分析する対象として 1 多変量データを収集 整理してそのままクラスター分析する 2 多変量データを収集 整理したのち因子分析, 数量化 Ⅲ 類, 主成分分析などを行ない求めた因子得点などをクラスター分析します. 主成分スコアをクラスター分析する場合, 以下の点に注意する必要があると言われます. 1 主成分スコアは標準偏差を 1 に基準化しなければならない 2 回転しても結果はかわらない -8-1 階層的クラスター分析 8

39 8.1 階層的クラスター分析とは 3 変数の数が多いとき, たくさんの主成分をとるとノイズ成分が結果に大きく寄与するので好ましくない.( 例えば, 固有値が 1 以下を打ち切るなどの配慮が必要 ) 芳賀敏郎, 日科技連 MA 専門コーステキスト クラスター分析,15 よりまたクラスター分析を適用するにあたっては (a)2 つの個体間の距離をどう定義するか (b) いくつかの個体が凝縮してできた 2 つのクラスター間の距離をどう定義するなどの距離の定義とクラスター化の問題, あるいは, 対象のデータが所得分布のように歪んでいる場合の対応 ( 一般には対数変換などをして対称分布に近づけてからクラスター化する ) など多くの問題を検討する必要があります. さらに, クラスター分析はサンプルや変数のグルーピングのほか, 外れ値の検出, データ構造の把握, 対象間の離れ具合 ( 距離 ) の決定などに有効であるが, 結果に対して何回かの反復やクラスタークロス集計, グラフ化などを行って解析の目的, 固有技術にもとづく吟味が必要です. データ入力形式 階層的クラスター分析に用いるデータ形式は以下のような多変量データ型の表形式のものです. つまりn 個のサンプルのm 変数の観測値のデータ表です. ( 選手 ( 氏名 )) [ サンプル名 ] ( 打率 ) [ 量的変数 ] ( 安打 ) [ 量的変数 ] ( 盗塁 ) [ 量的変数 ] 西岡剛 田中賢介 今江敏晃 : : : : : 機能構成 機能 解析操作 内容 変数の指定 解析に用いる変数を指定する. 解析方法の指定 (8.4) 分類の種類, 標準化方法, クラスター化法, 類似係数を指定する. デンドログラム ( 樹形図 ) を表示する. クラスター数を横軸に取った SRSQ( セミパ一様性推移ーシャル平方重相関 ),RSQ( 平方重相関 ), (8.6) SF( 擬似 F 統計量 ) の推移を表す. 統計量 各変数 ( サンプル ) を現在のクラスター情報で層別した基本統計量を表示する. 連関図 各変数 ( サンプル ) を現在のクラスター情報で層別した多変量連関図を表示する. デンドログラム (8.5) 一致プロット (8.7) クラスター数設定 (8.5.2) クラスター情報保存 オプション クラスター数か切断するレベルを指定し, クラスター数を決定する. ワークシートにクラスター番号とデンドログラムの並び順を登録する.( 別の解析でクラスター番号を層別情報などで使えるようになる ) 表示モードの設定( 詳細 にするとサンプル名が表示される ) 統計量や切断線の表示/ 非表示, クラスターごとのハッチング, 平方根変換の設定 結合レベルの表示下限の設定 解析方法解析方法を再指定する. 類似係数行列と結合レベル行列の相関関係を確認. -8-2

40 8.1 階層的クラスター分析とは 8.2 手法の選択 8.3 変数の指定 8.4 解析方法の指定 標準化データ (8.5.3) 類似度行列 ( 非類似度行列 ) (8.5.3) 凝集経過 (8.5.4) 結合レベル (8.5.5) 解析方法解析方法を再指定する. 標準化したデータを表示.( 標準化した場合のみ表示 ) 解析方法解析方法を再指定する. 最初の全クラスタ ( 対象 ) 間の類似係数値を表示. 解析方法解析方法を再指定する. 距離順ソー距離が近い順 ( デンドログラムの並び順 ) にトソートする. 凝集過程での各ステップごとの結合したクラスター情報と, 全体的な情報量の変化を一覧表示. 解析方法解析方法を再指定する. 全対象間の結合レベル ( 距離 ) を表示. 解析方法解析方法を再指定する. 距離順ソー距離が近い順 ( デンドログラムの並び順 ) にトソートする. 8.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 階層的クラスター分析 ] 8.3 変数の指定種類 変数の数 操作 特性値 1~256( 量的変数のみ, 質的変数のみ, 量質混在も可 ) 特性値 (x) とする変数を選択して 特性値 リストの左側の [>] ボタンをクリック. 量質混在の場合は順序尺度として扱われる. サンプル名 サンプル名 1(0 可 ) サンプル名をリストより選択. 8.4 解析方法の指定解析を行うための条件を指定します. 標準化方法標準化を行わず, そのままのデータで解析するか, 事前に, 平均が 0, 標準偏差が 1 になるように基準化の変換を行ってから解析するかを選択できます. 身長や体重のように単位が異なる変数やばらつきが異なるときは通常基準化を行います. そのままクラスター分析すると解析結果に与える影響が大きいからです. クラスター化法クラスターの合併にあたっては当然, 近いクラスター同士を優先的に合併するプロセスを経るわけですが, クラスター間の近い遠いを表し合併するルールとして群平均法, ウォード法, 可変法, 最短距離法, 最長距離法が選択できます. 一般に群平均法やウォード法が広い範囲でよい結果を与えると言われています. 最短距離法はデータの汚れに敏感でたいていの場合満足できる結果とならないが, そのため異常値検出に利用されることもあります.( 各クラスター化法の特長については, 付録の用語解説を参照して下さい ) 類似係数対象をまとめていくための基準になるのが類似度もしくは非類似度です. 距離のように, 値の小さい方が類似性が高いことを表す場合, 非類似度 (dissimilarity), 相関係数のように値の大きいほうか類似 -8-3 階層的クラスター分析 8

41 8.4 解析方法の指定 8.5 デンドログラム 性が高い場合, 類似度 (similarity) と呼びます. ここでは類似係数を選択します. 選択されたクラスター化法の種類や選択された変数の種類により, 表示内容が変わります. 本システムでは以下の表に対応しています. ( 各類似係数の特長については, 付録の用語解説や参考文献を参照して下さい ) なお, 一般的にウォード法では非類似度として平方ユークリッド距離を用います. 係数 類似タイプ 尺度 ユークリッド距離 非類似度 間隔 平均ユークリッド距離 非類似度 間隔 平方ユークリッド距離 非類似度 間隔 マハラノビス距離 非類似度 間隔 相関係数 類似度 間隔 コサイン係数 類似度 間隔 ブレイ カーティス係数 非類似度 間隔 キャンベラ距離係数 非類似度 間隔 一致係数 ( 単純見合い ) 類似度 二値 Jaccard 類似度 二値 Sorenson 類似度 二値 ファイ係数 ( 相関係数 ) 類似度 二値 スピアマンの順位相関係数 類似度 順序 ケンドールの順位相関係数 類似度 順序 クラメールの連関係数 V 類似度 名義 ピアソンの一致係数 類似度 名義 なお, 対象間の距離として, マハラノビス距離を用いる場合と標準偏差を 1.0 に基準化した主成分スコアの対象間のユークリッド距離とは同じことです. 8.5 デンドログラム各対象がどのようにクラスターを形成していくのかをデンドログラム ( 樹形図 ) で表現します. -8-4

42 8.5 デンドログラム デンドログラムにサンプル名を表示する. 起動方法 1. ツールボタン オプション クリック. 2 表示モードを 詳細 に設定. クラスター分析では, 最初にすべての対象間の距離を求めて, クラスター化法に基づきクラスターを形成します. この対象間の距離が一覧表示されます. なお, データを標準化していた場合, 距離の計算に使った標準化データは 標準化データ タブで確認できます クラスターの結合 形成過程を確認する 起動方法 凝集経過 タブクリック. クラスターを形成していく上での各ステップごとのクラスタの情報 ( 対象数, 結合レベル ( 距離 ), クラスタ内平方和, 全クラスタの平方和, 各クラスタ統計量など ) を一覧表示し, クラスターの結合 形成過程を表示します クラスター数を設定する. 起動方法 1. ツールボタン クラスター数設定 クリック. 2. クラスター数を入力するか, 切断するレベルを指定する. なお, 本システムで扱えるクラスター数は最大 24 までとなります 結合レベル ( 距離 ) を確認する 起動方法 結合レベル タブクリック. 全対象の結合レベル ( 距離 ) を一覧表示します サンプル間 ( 変数間 ) の距離を確認する 起動方法 類似度行列 または 非類似度行列 タブをクリック 階層的クラスター分析

43 8.6 一様性推移 8.6 一様性推移凝集過程での各ステップごとの結合したクラスター情報と, 全体的な情報量の変化を一覧表示します. 凝集経過 で表示している SRSQ( セミパーシャル平方重相関 ),RSQ( 平方重相関 ),SF( 類似 F 統計量 ) の推移を折れ線グラフで表示し, その推移をみて最適なクラスター数を決定します. (1) 最適なクラスタ数について自動的に決定するような方法は無く, 固有技術や結果の説明し易さからユーザが判断することになります. ただし, 以下のような指標があり, 判断を助ける目安となります. クラスタリングの各ステップごとに以下の統計量を求め, その値の最大値, 最小値, あるいは急激に変化が現れるクラスターの数などがポイントになり, 最適なクラスター数を判断します. (2) 疑似 F 統計量 (SF) 各ステップでの全クラスタ間の分離度合いを示す統計量. pseudo F={traceB/(k-1)}/{traceW/(n-k)} =(trace-tracew)/(k-1)}/ {tracew/(n-k)} -8-6

44 8.6 一様性推移 8.7 一致プロット ただし,n: 対象数,k: クラスタ数,traceB: クラスタ間分散共分散行列の主対角要素の和,traceW: クラスタのうち分散共分散行列の主対角要素の和. 数値の系列変化を見たときに, 頂点となる位置のクラスタ数に注意する必要があります.n=k の場合は計算できません. (3) 疑似 t2 統計量各ステップで結合した 2 つのクラスタ間の分離度合いを示す統計量. クラスタ と Q と結合してクラスタ R となる時の疑似 t 2 統計量は pseudo t 2 = (W R -W -W Q )/((W +W Q )/(N +N Q -2)) ただし,W* は各クラスタごとの重心からの距離の和,N* は各クラスタ内の対象数です. 値の系列変化を見たときに, 数値が大きく上がる直前のクラスタ数に注意する必要があります. ただし,N +N Q 2 は計算できません. (4)R-Squared(RSQ) 平方重相関. クラスタ間分散と全分散の比率. R 2 = 1-ΣW i / ただし,ΣW i は各クラスタの重心からの距離の和を全クラスタ分合計した値. は全分散です. 数値は 0.0~1.0 の範囲内でこの値が大きい程良いと言えます. 数値が急速に大きくなる前のクラスタ数に注意する必要があります. (5)Semipartial R-Squared(SRSQ) セミパーシャル平方重相関係数. 結合した 2 つのクラスタがどの程度似通っていたか ( 分散比率の減少比 ) を示す指標です. Semipartial R 2 = (W R -W -W Q )/ 数値は 0.0~1.0 の範囲内. 値が小さい程良い. 値が急速に小さくなる前のクラスタ数に注意します. その他にも ビール (Beale) の基準 立方クラスタ基準などが知られているが, 本システムには含まれておりません. 8.7 一致プロット類似係数 ( サンプル間の距離 ) を縦軸, それらのサンプルが結合した時の結合レベルを横軸に取った散布図で, 類似係数が樹形図 ( 結合レベル ) にどの程度反映しているかを表します. 類似係数行列と結合レベル行列の相関係数が 1.0 に近いほうが, 行列の一致性は高いということになります. 類似行列 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 x1 x2 x3 x4 - s12 s13 - s23 s14 s24 - s34 結合レベル行列 ( コーフェンマトリクス ) - x1 x2 x3 x4 - h12 h13 - h23 h14 h24 - h34 - y x s12 h12 s13 h13 s14 h14 s23 h23 s24 h24 s34 h 散布図 相関係数 階層的クラスター分析 8

45 (.1 SD 法 (SD プロファイル ) とは SD 法 (SD プロファイル ).1 SD 法 (SD プロファイル ) とは 目的定量調査のデータ収集 分析に用いられている手法の一つに, SD 法 があります.SD 法 (Semantic Differential Method) とは, よい 対 わるい, 速い 遅い というように, 対となる形容詞を両極にとり, その間をスケール化したもので, イメージ調査などに利用されます. 言語による尺度を用いてある概念の構造を定量的に明らかにするための実験手法として広く用いられています. これらの評価尺度データのプロファイルを評価対象やパネル属性ごとに簡単に比較したり, それらの違いが有意なのかどうかを検定できるようグラフ化します. 通常, 調査は評価に当たる言語を5 段階や7 段階の評価尺度 ( レベル ) でユーザーに提示し, 感じたままのレベ ルを選択してもらう形で行います. 評価に用いる言語は, 事前に面接調査などを行って集めておくのが 効果的です. 尺度の正負の方向はよいイメージを正にとっておくと, あとの主成分分析や因子分析など 解析結果の解釈がやりやすくなります. この手法のメリットは, 定性的な情報を容易に定量化できる点にあると言われています. 情報量が大 量であるほど, そのデータによる結果の信頼性は高くなります. また, データは目的によって様々な統 計分析 ( 主成分分析や因子分析など ) にかけることが可能であるため, データ間の相関関係を見るなど 多角的な分析収集ができます. 活用場面 心理学や官能評価の調査 建築計画, 商品開発, アンケート調査の分野における評価など データ入力形式 SD プロファイルで扱うデータ表は評価項目, 評価対象, 評価者 ( パネラー ) の 3 元構造をしており, また評価者にはパネル属性, 評価対象には物理的あるいは化学的な物性値などを有している場合が多くあります. 本システムの SD プロファイルでは, サンプル名として比較名称, 量的変数として評価項目や評価対象ごとの評価尺度, 質的変数には評価者の属性, 評価対象などを入力することができます. 変数属性 データ 指定できる数 サンプル 比較名称 1~2 名 量的変数 評価項目や評価対象ごとの評価尺 1~256 度 質的変数 パネラー属性 1~255 評価対象 1 なお, 評価尺度が質的変数で入力されている場合にはワークシート上で量的変数に変更してください. データは,3 次元データ構造を下記のような 2 種類の 2 次元ワークシート上にあてはめるために多少複雑なデータ形式になります. S D 法 S D プ ロファ イル ) --1

46 .1 SD 法 (SD プロファイル ) とは (1) 評価対象が横方向に入力されている場合 ( イ ) 形式 (2) 評価対象が縦方向に入力されている場合 ( ロ ) 形式 パネル 評価対象 1 評価対象 2 評価項目評価項目尺度尺度 ( イ ) 形式 属性 パネル * 繰返し 評価項目 尺度 評価項目 尺度 属性 属性 評価対象 1 評価対象 2 ( ロ ) 形式 データ制限 SD 法で得られるデータ表は評価対象名 ( サンプルタイプ ), パネル や名称, 比較名称 ( 形容詞対 ), 評価項目などを含みます. そのため, パネル 評価項目 評価対象の3 次元データ表を通常,( パネル ) ( 評価対象 * 評価項目 ) または,( 評価対象 * パネラー ) ( 評価項目 ) の2 次元データ表にブレークダウンし, 必要に応じて選択, 抽出して解析することができます. SDプロファイルでは対象パネルの平均値や中央値をとって評価項目ごとの評価尺度を表示します. 評価項目数は最大 256, 評価対象数は最大 24まで使用できます. 評価対象が複数ある場合はデータ表を横あるいは縦に並べて繰りかえします. また, 比較名称を入力する場合は, サンプル名として1 列をわりあて, 上から順番に,SDプロファイルの画面上で 評価項目 1の左側の名称, 評価項目 1の右側の名称, 評価項目 2の左側の名称,, 評価項目 nの左側の名称, 評価項目 nの右側の名称 というようにワークシート上に入力するか, サンプル名 2 列に対して, 左側の比較名称, 右側の比較名称を評価項目の数だけ入力しておきます. ( データ例 1) 評価対象 1 パネラー Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 性別 比較名称左比較名称右 [ サンプル名 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 質的変数 ] [ サンプル名 ] [ サンプル名 ] パネラー 男 よい 悪い パネラー 女 有り なし パネラー 女 高い 安い パネラー 男 甘い 甘くない パネラー 男 大きい 小さい この例は, 評価項目数 5, 評価対象数 1, パネラー数 5, パネラー属性 1, 比較名称 2になってい ます. --2

47 (.1 SD 法 (SD プロファイル ) とは 評価対象が複数 ( 横方向 ) ( データ例 2)( イ ) 形式 評価対象の繰り返し パネラー Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 比較名称 [ サンプル名 ][ 量的変数 ][ 量的変数 ][ 量的変数 ][ 量的変数 ][ 量的変数 ][ 量的変数 ][ サンプル名 ] パネラー 良い パネラー 悪い パネラー 有り パネラー 無し パネラー 高い パネラー 安い パネラー : : : : : : : : パネラー この例は, 評価項目数 3, 評価対象数 2, パネラー数 50, パネラー属性なし, 比較名称有り, に なっています. 比較名称はそれぞれ, 上から2つずつ一組で評価項目に対応しているので, この場合は 評価項目 1= 良い, 悪い 評価項目 2= 有り, 無し 評価項目 3= 高い, 安い に対応します. 評価対象が複数 ( 縦方向 ) ( データ例 3)( ロ ) 形式 パネラー 評価対象 Q1 Q2 Q3 ハ ネラーの属性比較名称 ( 左 ) 比較名称 ( 右 ) [ サンフ ル名 ] [ 質的変数 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 量的変数 ] [ 質的変数 ] [ サンフ ル名 ] [ サンフ ル名 ] ハ ネラー 1 商品 A 代 よい 悪い ハ ネラー 1 商品 B 代 ある ない ハ ネラー 1 商品 C 代 悪い 思わない ハ ネラー 2 商品 A 代 ハ ネラー 2 商品 B 代 ハ ネラー 2 商品 C 代 ハ ネラー 3 商品 A 代 ハ ネラー 3 商品 B 代 ハ ネラー 3 商品 C 代 ハ ネラー 4 商品 A 代 ハ ネラー 4 商品 B 代 ハ ネラー 4 商品 C 代 : : : : : : : : : : : : ハ ネラー 商品 A 代 ハ ネラー 商品 B 代 ハ ネラー 商品 C 代 この例は, 評価項目 3, 評価対象数 3, パネラー数, パネラー属性 1, 比較名称ありになっていま す. ここで評価対象の変数が設けてありますが省略することもできます. 省略した場合には, 例の ように各パネラーごとに, 評価対象順にデータを入力しておく必要があります. 評価対象のデータ が入力されている場合には, 入力順を意識する必要はありません. S D 法 S D プ ロファ イル ) --3

48 .1 SD 法 (SD プロファイル ) とは.2 手法の選択.3 変数の指定 機能構成 機能 解析操作 内容 データ入力形式 ( 横方向入力タイプ, 縦方向 変数の指定 入力タイプ ) と解析に用いる変数を指定す る. 評価尺度の数や項目名を設定する. 比較名称入左右の比較名称を入れ替える. れ替えパラメータ設定 (.4) 本ダイアログで入力した比較名称をワーク比較名称登シート上に登録する.( 次回解析で使えるよ録うになる ) パラメータ再設定 パラメータ設計ダイアログを再表示する. SD プロファイル 1 ウィンドウに表示するプロファイル数や, オプション プロット表示の有無, 平均値や中央値の値の 表示有無, 頻度表示の有無を設定する. 評価対象ごとの統計量を表示する. 計算表計算表の値をワークシートに登録する.( 別変数登録の解析で使えるようになる ).2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[SD 法 (SD プロファイル )].3 変数の指定種類 変数の数 操作 評価項目とパネラー属性 量的変数 1~256, 質的変数 256 まで 評価項目やパネラー属性とする変数を選択して 評価項目とパネラー属性 リストの左側の[>] ボタンをクリック. 比較名称 サンプル名 2 個まで (0 可 ) 比較名称とする変数を選択して 比較名称 リストの左側の [>] ボタンをクリック. ここでは, 以下の例を用いて操作手順を説明します. 次のようなアンケートを行ったものとします ( 対象 : 市販されている缶コーヒー 3 社分 ). システム手帳について以下のアンケートにお答え下さい. 対象メーカ ( ) 性別 ( ) 年齢 ( ) Q1 システム手帳の使いやすさはどうですか? 1 大変使いにくい 2 使いにくい 3 どちらとも言えない 4 使いやすい 5 大変使いやすい Q2 デザインはいかがですか? 1 大変悪い 2 悪い 3 どちらとも言えない 4 良い 5 大変良い Q3 価格についてはどう思いますか? --4

49 (.3 変数の指定 また, 官能評価などの評値尺度の例には以下のようなものがあります. 陽気な感じ -3 非常に -2 かなり -1 やや 0 どちらでもない 使用データ ここでは上記に示した簡単なアンケート調査の例を用います. この調査結果から得られたデー タ表は以下のように入力します. パネラー 商品 A 商品 B 商品 C 商品 D 性別年代 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 Q1 Q2 Q3 性別年代 パネラー 男性 30 代 パネラー 女性 40 代 パネラー 男性 40 代 パネラー 男性 20 代 パネラー 男性 20 代 パネラー 男性 40 代 パネラー 男性 40 代 パネラー 女性 30 代 パネラー 女性 20 代 パネラー 女性 20 代 パネラー 男性 30 代 パネラー 男性 20 代 -1 やや -2 かなり -3 陰気 非常に な感じ S D 法 S D プ ロファ イル ) --5

50 .4 パラメータ設定.5 SD プロファイル.6 計算表.4 パラメータ設定 評価対象の数分 ( この例では評価対象の数は 4) だけ, 評価対象名を設定し, 評価尺度の数や項目名を設定します..5 SD プロファイル各評価対象の属性別の SD プロファイルが表示されます. 表示する評価対象と属性, 代表尺度 ( 平均値, 中央値, 標準偏差 ) は, 画面上のコンボボックスで切替を行います..6 計算表 起動方法 計算表 タブクリック. SD プロファイルの数値が確認できます. これらの値はワークシート上に登録することもできます. --6

51 10.1 集計表解析とは 10 集計表解析 10.1 集計表解析とは 目的調査や実験を通じて収集された多数の個体やケースに対して測定, 調査, 観測された複数の項目 ( 変数や特性 ) からなる多変量型データを,2 項目あるいは 3 項目の組み合わせに集計, 抽出, グラフ化することにより, ビジュアルかつ簡単にデータの特徴や傾向を浮き彫りにして, 次のアクションをすばやくとることを目的にしています. 本システムの集計表解析では, 目的に応じて頻度表や特性値 ( 売上げや測定値, アンケートコードなど ) の平均値, 累積値, ばらつきを計算表示したり, あるいは, 集計表のある項目やレコード群あるいはそれらの組み合わせからデータを抽出 ( ドリルダウン ) することができます. データ入力形式データは, サンプルごとに年 月 来店客数 売上高等を入力していきます. 集計表を作成するときには, 表側 と 表頭 にするデータを指定します. 表側 表頭 機能構成機能 解析操作 内容 変数の指定 解析対象を指定する 集計表解析結果を表示する. グラフ 集計表解析 オプション条件設定ドリルダウンドリルアップ ( 行 ) 集計表解析

52 10.1 集計表解析とは 10.2 手法の選択 10.3 変数の指定 10.4 集計表 ドリルアップ ( 列 ) 10.2 手法の選択選択方法 [ 手法選択 ]-[ 多変量解析 ]-[ 集計表解析 ] 10.3 変数の指定ここでは集計したい特性値 ( 量的変数 ) と分類項目 ( 質的変数 ) を指定します. 分類項目として質的変数を指定して下さい. 指定した変数が 2 変数の場合は 2 元表,3 変数の場合は 3 元表となります. 特性値を指定した場合, 集計表の表示内容は頻度あるいは特性値に切り替えることができます. 特性値は最大 24 個指定できます. 量的変数を指定しない場合は, 頻度 ( 度数 ) のみの集計表になります 条件指定 変数指定 ダイアログで変数を指定し [ 次へ進む ] ボタンをクリックすると 条件指定 ダイアログが表示されます. ここでは, 集計表の表頭, 表側の項目およびそれらの階層関係を設定します. 初期値としては, 表頭, 表側 (3 元表の場合は, 表側 2) はさらに変数の指定順で設定されています 変数の指定 / 集計表の項目選択変数の指定は, 表頭, 表側 (1 あるいは 2) の順に行ないます. 表頭 表側項目はすべて質的変数です. 特性値は量的変数を指定します. 質的変数のカテゴリ名は集計表の各項目名となりま す. 量的変数 : 売上げ高や客数, 計測値などの項目を指定します. 頻度のみの集計表を作成する場合は指定を行いません. 質的変数 : 集計表のタイプに応じて 2 変数 (2 元表 ) もしくは 3 変数 (3 元表 ) を指定します デフォルト条件 : 表頭項目, 表側項目の指定の確認表頭の条件 C1, 表側の条件 C1 に, 変数指定で指定した順の質的変数が入っています. 質的変数が 3 個指定された場合は, さらに表側の条件 C2 に入ります. これらの質的変数で集計表の表頭, 表側を構成します 抽出条件の項目指定 C2,C3,C4 のドロップダウンリストより変数を選択すると, ドリルダウンやドリルアップの抽出条件となります.[OK] ボタンをクリックすると, これらの抽出条件が設定されボタン操作によるドリルダウン / ドリルアップが可能になります 集計表 解釈のポイント 頻度, 特性値の値に特徴がないかを確認します グラフ 起動方法ツールボタン グラフ クリック. 集計表が 2 元表の場合,2 元クロス表の分割図, 立体棒グラフ, 帯グラフを表示することができます. 表示内容が特性値の場合は, 帯グラフのみです

53 10.4 集計表 量的変数を, 切り替えることによって集計される対象 ( 特性値 ) を変更することができます. メニューボタン [ オプション ] をクリックすると表示内容やセルの着色, 表示モードなどを切り替えることができます. 集計表で 1 月の行をクリックしてから ドリルダウン メニューをクリックすると,1 月のデータが 上旬 中旬 下旬 に分割された集計表が表示されます. また ドリルアップ メニューをクリックすると元の集計表に戻ります オプション 起動方法ツールボタン オプション クリック. 集計表に表示されている内容, モード, セル着色の有無を変更することができます. 列方向のドリルダウン ドリルアップも同様の操作で可能です. ドリルダウンは指定した条件のもとでの表示対象の絞り込み ( 抽出 ) であり, ドリルアップは抽出をもとに戻す操作です ドリルダウン 起動方法ツールボタンで 条件指定 を行う. 続いて, 集計表のドリルダウン対象セルを選択後, ツールボタン ドリルダウン クリック. 変数指定された項目で集計表を表示します. 以下の表は, 表頭は年区分, 表側 1 は月についての売上げ高 ( 各セルには該当する平均売上げ高 ) の集計表です. ここで条件指定で 旬 を条件 2 に追加して OK ボタンを押してください. 集計表解析