確率的ラフ集合モデルによる決定クラスの抽出

Size: px

Start display at page:

Download "確率的ラフ集合モデルによる決定クラスの抽出"

いとはわにべ
5 years ago
Views:

1 決定クラスの推定法これまで説明してきた事例でもわかるようにラフ集合を応用した事例研究では決定表の縮約である決定ルールを求めその分析結果を考察することが主流であるこれまでのラフ集合の応用研究を行っている中で決定表の中の結論部である決定クラスを推定する方法が求める対象の特徴を見出すために重要であることが明らかになっているそこで本章ではその決定クラスの推定法として感性工学で多く用いられている SD 尺度評価つまりアンケート調査の被験者 ( 評価者 ) らの段階評定尺度などの回答をもとにした推定方法について概説する具体的には度数分布と可変精度ラフ集合を用いた手法について言及するなお本末にエクセル版ソフトの紹介もする. 度数分布による方法筆者らが用いていた決定クラスの推定方法はこれまで平均値による2 等分や均等 3 等分などの機械的な方法であった [] しかし機械的な分類のため特徴が明確に得られない場合がいくつか生じたそこでさらに改良した方法つまり評価データの内容を反映した段階評価の度数分布をもとに 3 種類のクラス (D (i) =, 2, 3) を推定する方法を考案した [2] 具体的には i 個の製品 ( サンプル ) に対する m 名の評価者 ( 被験者 ) による段階評定尺度のデータ行列を d(i, m) とする例えばわかりやすい ( 点 ) とややわかりやすい(4 点 ) どちらでもない(3 点 ) ややわかりにくい(2 点 ) とわかりにくい( 点 ) などの評価であるその被験者に関する段階の度数分布 (Frequency Distribution)F を次の () 式とする F ( i, j) ( j ) () また段階評価の典型的な度数パターンとその他の 2 種類の度数パターン P k ( k 7) を次のように定義するなお P ~P は段階評定尺度の典型的な度数パターンでその他の 2 種類の度数パターンは P 6 が双峰分布で P 7 は均一分布である度数 : P ( j) = (3, 2,, 0, 0) 度数 2: P 2 ( j) = (2, 3,, 0, 0) 度数 3: P 3 ( j) = (0,., 3,., 0) 度数 4: P 4 ( j) = (0, 0,, 3, 2) 度数 : P ( j) = (0, 0,, 2, 3) 双峰分布 : P 6 ( j) = (0., 2,, 2, 0.) 均一分布 : P 7 ( j) = (.,.2,.3,.2,.) 次に前述の度数分布と上記の 7 種類の度数パターンとの相関行列 R を次の (2) 式とする

2 R ( i, k) ( k 7) (2) そして 3 つの決定クラス D l (l=, 2, 3) を認定する条件を次に示すなお (2) 式の最大値を a i とするまた - α の値である a i =ma R ( i, k) k if R ( i, 3)<α and R ( i, 4)<0 and R ( i, )<0 and (a i = or a i =2) then D if a i =3 or a i =6 or a i =7 then D 2 if R ( i, )<0 and R ( i, 2)<0 and R ( i, 3)<α and (a i =4 or a i =) then D 3 表度数分布による計算過程の例題 (α=0) 平均値度数度数 2 度数 3 度数 4 度数双峰均一決定クラスの推定平均値 3. F ( i, j ) R ( i, k ) D l D と D 3 は最大値 a i だけでなく制約条件を追記されているのですべてのサンプルの決定クラスを一義的に推定できないしたがってパラメータαの値を大きくすることにより推定する作業が必要となるなお後述するエクセル版のソフトでは決定クラス推定の考察のためにパラメータαを区間 [-0.7, 0.7] を 0. の間隔で計算したものを書き出している他方表に示すように D と D 3 が半分程度求められた場合は表の右端の 0 の部分を D 2 にするという全体の決定クラスの推定結果の状況による判断も行えるまたサンプル数が多い場合は D と D 3 の特徴が明確な決定ルールが求められるように表の右端の 0 のサンプルを削除することも方策として考えられる 2

3 2. 可変精度ラフ集合による方法 993 年に Ziarko の提案した可変精度ラフ集合 [3] のモデルは集合の包含関係を拡張することでラフ集合においてある程度の例外や矛盾を許す近似および決定ルールを扱うひとつの手法であるなお決定行列 [4] などの方法にもとづく Pawlak のラフ集合 (982 年 ) による決定ルール抽出ではデータ間の矛盾をうまく扱うことができないことから考案されたところでラフ集合を用いた感性デザイン研究の事例においてはほとんどが下近似のラフ集合を用いているのでここで解説する可変精度ラフ集合の計算は乾口雅弘提案による簡易な縮約計算方法 [4] を改良した工藤村井の下近似に関する方法を採用した [] その工藤村井の方法を西野達夫の拡張決定表の考え方 [6] を応用した筆者らの提案する決定クラス推定方法を用いたなおその詳細については次章で解説するまず可変精度ラフ集合について概説すると例えば表 2 の決定表の中のサンプル S 4 および S S はキャビンとボディの関係ヘッドランプバンパーキャビンの属性値がすべて同じでもイメージが異なるため S 4 ( 決定クラス D 2 ) と S S ( 決定クラス D 3 ) は互いに矛盾するデータとなっている Pawlak のラフ集合ではこのような矛盾するデータを無視してルール抽出を行うため表 2 からファミリー ( 決定クラス D 3 ) に関する決定ルールを抽出することができないこれに対して可変精度ラフ集合によるルール抽出ではそれを例外と見なすことで例えばファミリーに関する以下のルール ( 決定ルール ) を抽出することができる If [ ヘッドランプ : あり ]and[ バンパー : ] then イメージ: ファミリー表 2 乗用車の決定表の例 Sample キャビンとボディの関係ヘッドランプバンパーキャビンイメージ ( 決定クラス ) S 無し別色普通パーソナル S 2 分離型無し小さいスポーツ S 3 無し小さいスポーツ S 4 有り普通スポーツ S 有り普通ファミリー S 6 有り普通ファミリー以上の考え方をもとに 4つの製品に対する名の簡単な感性評価データに適用すると表 3 に示すようになる表 3 は製品設計のための属性 ( 条件属性 ) の集合評価者による決定 ( 例えば : 好き 2: どちらでもない 3: 好きでない ) がそれぞれ E={E, E 2, E 3, E 4 } A={ a, a 2, a 3 } d であるそして j 番目の評価者の i 製品への評価が ji であるつまり例えば表 3 の E の製品では名の評価が同じ製品に対して 3 名の d= と 2 名の d=2 に評価が分かれているなお条件属性集合 A の任意の属性 a k はその属性値の領域をもつ a k ={, 2} で例えば a ={ 曲 3

4 線的, 直線的 } a 2 ={ 縦長, 横長 } a 3 ={ ボタンが多い, ボタンが少ない } などが考えられるまた決定クラスの集合は D={D, D 2, D 3 } で但し D j ={ d()= j } j=, 2, 3 であるなお表 3 はこれまで説明してきた決定表とは異なり拡張された決定表であるこの表からわかるように同じ製品は同じ属性を持っているが人間の評価によっては異なる矛盾を含んでいることが示されている表 3 感性データの矛盾を含む決定表の例製品 (E ) 評価者 (U ) 属性評価 (d ) a a 2 a E E E E この決定を行うために前述の縮約計算手法を用いるこの手法では次の 4 つの段階からなっているなお β- 決定表の取得が目的なので本書では (4) の段階は省略する () すべての条件属性を用いて同値類を作成する (2) 得られた各同値類について決定クラスのβ- 下近似 C D i に含まれるかを調べる (3) 判別結果を用いて決定表を以下の通り書き換え β- 決定表を作成する (4) 得られた β- 決定表の相対縮約を求める表 2 の感性評価データでは各製品 (E ~E 4 ) の評価に矛盾が含まれているので上記の () と (2) の段階を製品毎に作成して検討する ) 製品 (E ) の場合同値類は次のようになるつまり表 3 の [ ] から [ ] までのつの同値類はすべて同じで { } となる 4

5 次に得られた各同値類について決定クラスのβ- 下近似 C D i に含まれるかを調べる縮約計算手法 ( L β 同値類と決定クラスの共通部分の要素の個数縮約 ) ではの値が -β 以上で同値類の要素の個数あれば含まれるとみなされるのでここでは例えば可変精度ラフ集合モデルで用いる精度 ( 誤りを許容する度合い )β を β=0.3 とするまず同値類 [ ] について上記の公式を用いて計算すると次のようになる D,,,,,,,, 42,, 24, 34, したがって計算結果が 0.6 となるため同値類 [[ ] はは決定クラス D の β- 下近似に含まれないそしてその他の同値類 [ ] と [ ] も同じの計算内容であるのでその結果から決定クラス D の β- 下近似に含まれない次に同値類 [ ] の計算も同じようにして行う D 2,,,,,, 2, 22, 32, 3, 24, この場合も計算結果が 0.4 となるため同値類 [ ] はは決定クラス D 2 の β- 下近似に含まれないまた同値類 [ ] も同じ内容であるのでは決定クラス D 2 の β- 下近似に含まれない 2) 製品 (E 4 ) の場合表 2 の最後の製品の場合の同値類は前述と同じように考えてつまり [ ]~[ ] までの同値類は { } と同じになる上記の製品 (E ) の場合と同じように計算をすると次のようになるなお精度 ( 誤りを許容する度合い )βをβ=0.3 と上記と同じ値で計算する D 計算結果が 0.8 となるため今度の同値類 [] は決定クラス D のβ- 下近似に含まれるそしてその他の同値類 [ 24 ]~[ 24 ] も同様の計算結果で決定クラス D のβ- 下近似に含まれる次に同値類 [ ] の計算も同じように行うと下記のようになる D 2 24, 34, 44,

6 計算結果が 0.2 となるため同値類 [ ] はは決定クラス D 2 のβ- 下近似に含まれないそこで同値類 [ ] の決定クラス D のβ- 下近似を計算する D 計算結果が 0.8 となるため同値類 [ ] はは決定クラス D のβ- 下近似に含まれる以上の計算を製品 (E 2 ) と製品 (E 3 ) の場合も同じように計算をするとその結果としては製品 (E 2 ) は製品 (E ) と同じで決定クラス D D 2 D 3 のどれにも β- 下近似に含まれなかった一方製品 (E 3 ) は製品 (E 4 ) と同じで決定クラス D 3 のβ- 下近似に含まれたその結果を反映した表 4 を作成するこれは表 2 の結論部を書き換えたもので前述の (3) の段階のβ- 決定表であるなおは決定クラスを確定できないことを示すさらに可変精度ラフ集合モデルで用いる精度 βをβ=0.4 として計算した結果を表 4 の右側端に示すなお 0<β<0. という制約条件があるこのように表 2 のような決定表のとき可変精度ラフ集合モデルの精度 βのパラメータの誤りを許容する度合いの値により決定表の中の該当製品のサンプル数が減ることも伴いながらそのサンプルの決定クラスが確定するつまり決定表の中のサンプル数が減るということは抽出される決定ルールの数が減ることが予測されるまた β 値が小さくなるということは誤りを許容する度合いが厳しくなるためより特徴が明確な決定ルールが得られる表 4 例題の β- 決定表 (β=0.3 β=0.4) 製品 (E ) 評価者 (U ) 属性評価 (d ) 評価 (d ) a a 2 a 3 β=0.3 β= E E E E

7 3. エクセル版ソフトの使用法紹介した度数分布と可変精度ラフ集合確率的ラフ集合モデルによる決定クラスの推定手法のマイクロソフト社のエクセル (Ecel2007) を用いたソフトの使用法を解説する各手法について次に操作画面を用いて具体的に説明するなおこのソフトのプログラムは VBA(Visual Basic Applications) によって制作されている () 度数分布度数分布による推定法のプログラムが記載されているエクセルのブックを開くと図に示すようなデータが入力された例題入力のワークシートがあるこの表でも用いたデータで 24 種類のサンプルに対して評価者が段階評定尺度で評価したものである例えば高級な ( 点 ) とやや高級な(4 点 ) どちらでもない(3 点 ) やや高級でない(2 点 ) と高級でない ( 点 ) などの SD 評価であるまず度数分布のプログラムを実行すると図に示す評価データの入力のダイアログが表示されるそこで図の D4 から W27 のセル範囲をマウスでドラッグして OK ボタンを押すと図に示す α 値の入力のダイアログが表示される初期値では 0. が表示されているが任意の値を入力できる図度数分布の入力画面なおこの VBA プログラムを実行する前にその設定方法は専門書に譲るがマクロセキュリティのレベルを実行可能なレベルに設定しておく必要があるまた VBA プログラムの実行方法はリボンメニューの開発を選択してそのメニュー一覧の左端の2 番目のマクロをク 7

リックするとマクロのダイアログが表示されるその中にある決定クラス推定法 _ 度数分布のマクロ名がリストに載っているのでそれを選択して実行ボタンを押すと図の評価データの入力のダイアログが表示される次に VBA プログラムの実行が終わると図 2 に示す出力のワークシートに計算結果 ( 一部 ) が表示される図 2 の左側が度数分布と度数パターンの相関係数の結果で

8 リックするとマクロのダイアログが表示されるその中にある決定クラス推定法 _ 度数分布のマクロ名がリストに載っているのでそれを選択して実行ボタンを押すと図の評価データの入力のダイアログが表示される次に VBA プログラムの実行が終わると図 2 に示す出力のワークシートに計算結果 ( 一部 ) が表示される図 2 の左側が度数分布と度数パターンの相関係数の結果で中央の決定クラスの推定の値は前述の α 値の入力のダイアログで入力した値の結果であるそして右側は区間 [-0.7, 0.7] を 0. 間隔で計算したものが出力されているその中の 0 の値の箇所は決定クラスが推定できないことを示している図 2 からわかるように α 値が右側の 0.7 に近づくほど決定クラスの制約条件が緩くなる図 2 の例題では D 2 の数が少ないので比較的推定が厳しい α 値 =0 のときの 0 の値を D 2 のクラスにすることも方策のひとつとして採用可能であるまた 0 番のサンプルのように α 値 =-0.3 の推定が厳しい段階から D 3 のクラスに確定しているということはそのクラスを代表するような特徴をもったサンプルとも言えるこのように区間 [-0.7, 0.7] の一覧結果から度数分布の状況が把握できる図 2 度数分布の出力画面 ( 左半分 ) (2) 可変精度ラフ集合可変精度ラフ集合による推定法のプログラムが記載されているエクセルのブックを開くと図に示すようなデータが入力された例題入力のワークシートがあるこの例題は表 3のデータを図 2 と同じように行側にサンプル列側に評価者の3 段階評価の結果を記したものである前回と同じようにまず可変精度ラフ集合のプログラムを実行すると図 3 上側に示す評価データの入力のダイアログが表示されるそこで図 3 の C4 から G7 のセル範囲をマウスでドラッグして OK ボタンを押すと図 3 上側の右に示す β 値の入力のダイアログが表示 8

9 される初期値では 0.3 が表示されているが前回と同様に任意の値を入力できる次に VBA プログラムの実行が終わると図 3 下側に示す出力のワークシートに計算結果が表示される図 3 下側の左側が前述の β 値の入力のダイアログで入力した値の結果であるそしてその右側は区間 [0.0, 0.49] を 0.0 間隔 (0.49 の場合の間隔は 0.04) で計算したものが出力されているその中の 0 の値の箇所は決定クラスが推定できないことを示しているこの区間 [0.0, 0.49] の一覧表でもβ 値が右側の 0.49 に近づくほど決定クラスの制約条件が緩くなる (2) 確率的ラフ集合モデル図 3 可変精度ラフ集合 L β 縮約の入力 ( 上側 ) と出力画面 ( 下側 ) 参考文献 [] 木下祐介井上勝雄酒井正幸 : 携帯電話機デザインの男女差の調査分析日本感性工学会論文誌第 7 巻 3 号 ( 通号 09 号 ) pp. 449~ [2] 広川美津雄井上勝雄酒井正幸伊藤弘樹 : 製品デザインコンセプト策定手法の提案 ( その 2) 日本感性工学会論文誌第 7 巻 3 号 ( 通号 09 号 ) pp.2~ [3] Ziarko, W.:Variable Precision Rough Set Model, Journal of Computer and System Science, Vol. 46, pp. 39-9, 993 [4] Inuguchi,M.: Several approarches to attribute reduction in variable precision rough set model, Proceeding of MDAI 200, Springer, -226, 200 [] 工藤康生村井哲也 : 可変精度ラフ集合モデルにおける簡便な縮約計算方法第 23 回ファジィシステムシンポジウム講演論文集 TD-3, pp.48~ [6] 西野達夫 : 感性工学分析技術としてのラフ集合モデルとその応用 ( 特集感性の数理的アプローチ ) 日本感性工学会論文誌第 8 巻号 ( 通号 0 号 ) pp ( 注 ) 上記の内容はラフ集合の感性工学への応用海文堂出版 2009 から抜粋 9

分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の

分析のステップ Step 1: Y( 目的変数 ) に対する値の順序を確認 Step 2: モデルのあてはめを実行適切なモデルの指定 Step 3: オプションを指定しオッズ比とその信頼区間を表示以下このステップに沿って JMP の操作をご説明します Step 1: Y( 目的変数 ) の JMP によるオッズ比リスク比 ( ハザード比 ) の算出と注意点 SAS Institute Japan 株式会社 JMP ジャパン事業部 2011 年 10 月改定 1. はじめに本文書は JMP でロジスティック回帰モデルによるオッズ比比例ハザードモデルによるリスク比それぞれに対する信頼区間を求める操作方法と注意点を述べたものです本文書は JMP 7 以降のバージョンに対応しております