課題 次の つの図形が相似であるとき角の大きさや対応する 辺の長さはどのような関係があるかを調べなさい A D B C E F 角の大きさについて 辺の長さについて 対応する角の大きさが等しい 対応する線分の長さの比が全て等しい 相似な図形の性質 まとめ 相似な図形では 相似な図形では 対応する線分
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- ともあき なかきむら
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1 目標相似とは何かが説明でき性質を利用して問題が解ける あるキャラクターを町で見つけ写真を撮りましたすると とても小さくて見づらく写ってしまいました 課題 見やすくする方法を考えよう 僕が誰だか分かるかな? どんな方法があるだろう ( メモ欄 ) 虫 メガネで見る コピー木幾で拡大する など 倍に拡大 _ 誥に縮小 相似 について まとめ 拡大形を変えずに, 一定の割合で大きくすること 縮小 " 小さくすること 3 相似 っの図形を拡大または縮小すると もう つ の 図形と合同になる記号 ( ) ( 使用例 ) こと n 0 い ABC DEF
2 課題 次の つの図形が相似であるとき角の大きさや対応する 辺の長さはどのような関係があるかを調べなさい A D B C E F 角の大きさについて 辺の長さについて 対応する角の大きさが等しい 対応する線分の長さの比が全て等しい 相似な図形の性質 まとめ 相似な図形では 相似な図形では 対応する線分の長さの比が全て等しい 対応する角の大きさが等しい ~ 目標達成問題 ~ 解答欄 () 辺 D () Fi (3) ABC い 0 DEF (4) :3(5) cm (6) 7 5 ( 5 ) BCe EF が対応する FD 7 し cm とすると つに 4 辺なので BCE た : 9 し : 3 つに -3
3 目標基本を定着させ応用問題に挑戦し基本を活用できる 確認事項 四角形 ABCD と四角形 EFGH が相似であることを記号 いロ ABCD DEFGH と表します い を使って 相似の記号は英語で ( 似ている ) という英語 ( Simula ) の頭文字 ( S ) を横にしたといわれている r 対応 している辺 AB と EF CD と GH など 練習問題 () 下の図の三角形でアとイは相似ですまたウはイを裏返したものですこのことからアとウは相似だといえるでしょうかいえるなら相似の記号を用いてそのことを表してみましょう 答え 木目とた人 いえる ABC い 0 GIH 確認事項 相似なつの図形で対応する線分の長さの比を 相似 比 という 図で ABC DEF であるとき ABC と DEF の相似比を求めなさい なお BCcm FG8cmとする 答え BC:FG( ):( 8 ) 3 : 最も簡単な整数比 で cm し 8cm ' 表す
4 練習問題 () 図で ABC DEF であるとき ABC と DEF の相似比を求めなさい 答え ( AB ):( DE ) ( ):( ) 8045 (3) ABC PQR でその相似比が : であるときこの つの三角形はどんな 関係にありますか? 答え 確認事項 3 図で四角形 ABCD 四角形 EFGH であるとき FG の長さを求めます 求める FG の長さを ( trent x 合同 -_- つの図形の対応する辺の長さが等しいのでぴったり重なる ) と置き相似な図形の対応する辺の比は等しいことから AB:EF( 4 ):( 6 ) となるそこから比例式を解いて答えてみましょう 式と答え欄 AB i E F BC こ FG 4 i 65 こ 7 ( 4 x 3 0 x j 点 練習問題 GH45cm のとき CD の長さを求めなさい また D0 のとき H の大きさを求めなさい y cm are 4 つと H は 対応するので 4645 : は 4 は 7 and 目標達成問題 /--3 右の図で四角形 ABCD 四角形 EFGH であるとき次の問いに答えなさい ()( ) に当てはまる記号を答えなさい四角形 EFGH 四角形 ( CD ) () 四角形 ABCD と四角形 EFGH の相似比は ( ):( ) の AD と EH が対応するでの (3) G の大きさは 5:37 ( 7 5 ) (4)EF の長さは ( ) 5 4 A Di EH し AB に F AD EH ル 4 つに迁 8 : N 5:35 デ CD 4 トに < D 0-4
5 , ' 目標相似条件を理解し相似な三角形を見つけることができる 課題 ABC と合同な三角形を描きそれを もとに相似比が : の DEF を描き 相似条件を見つけ出してみましょう 3 組の辺がそれぞれ等しい [ 合同条件 ] [ 相似条件 ] 3 組の辺の比がすべて等しい a a ' b こ b ' に C ' A ' ヽ o ily b ' ) B o がat 組の辺とこの間の角が 組の辺比がの等しく, [ 合同条件 ] [ 相似条件 ] それぞれ等しい とその間の角が等しい A ' ' ' a a C こ C s く B < B ' ' c A f ) ) B ' µ B いw がat [ 合同条件 3] 組の辺とその両端の角が [ 相似条件 3] 組の角がそれぞれそれぞれ等しい 等しい A ' く B < 3 くにくじ A ci A c つ f っ B X ) は C ' ( c ' B 3 cc
6 それぞれ 三角形の相似条件 まとめ つの三角形は次の各場合に相似である 3 組の辺の北がすべて等しいとき 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき 3 糸且の角が それぞれ 等しいとき ~ 確認問題 ~ 相似な三角形の組をすべて選び記号と相似条件を答えなさい 解答欄 相似 比 7 とウ〇 3 組の辺の比がすべて等しい / こ / 名とキ〇 組の辺の比とその間の角がそれぞれ筑 i 3 I と力〇 組の角が 等しい 3 i
7 ~ 目標達成問題 ~ 下の () () のそれぞれの図について相似な三角形の組を見つけ その関係を記号 を使って表しなさいまたそのとき使った相似条件をいいなさい () 相似の組 () 相似の組 ABC AED PQR PTS ( ) ( ) ( ) ( ) 相似条件 相似条件 4 BAC 4 ABC LEAD PQ i PT ( 共通 ) p R : PS 4 AED 5 0 ' < QPR 4 TPS ~ 発展問題 ~ 今後このような図形を 次の ()~(3) の図の中から相似な三角形と相似条件を答えなさい ( 共通 ) ABC DBC ( ) ( ) 相似条件 3 組の辺の比が すべて等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう A / _ 8 _63 a - B p し 6 5
8 ( ) ( ) 8 _ ABC ACD 相似条件 組の辺の比とその間 の角がそれぞれ等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう ( 8 - A ) に A す AB こ AC 8 3 こ A に AD : 8 3 こ B C C D L BA C こく CAD ( 共通 ) ABC DBA ( ) ( ) 相似条件 組の角がそれぞれ 等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう A D w w ヽ 9 3 A 4 BAG 43 DA 0 ) 4 ABC 4 DBA 3 C ( 共通 )
9 目標相似条件を利用し つの三角形の相似を証明することができる 課題 下の図に関して次の問いに答えなさい () 相似な つの三角形を答えなさい () その つの三角形が相似であることを証明しなさい () ( A DE ) と ( ABC ) () 証明 ( A DE ) と ( ABC ) で ( AD ):( AB )( 4 ):( 6 ) ( ):( 3 ) ( AE ):( AC )( 6 ):( 9 ) ( ):( 3 ) ( DAE ) ( BAC )( 理由 : 共通 )3 3より ( 組の辺の比とのその間角 ) がそれぞれ等しいので ( A DE )( い ) ( ABC ) 証明終了 Point 図の中から相似条件を満たすものを見つける 3 組の辺の比がすべて等しい 辺に関して等しい関係を ( 3 ) つ見つける 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 辺に関して等しい関係を ( ) つ 角に関して ( ) つ見つける 組の角がそれぞれ等しい 角に関して等しい関係を ( ) つ見つける 三角形の相似条件を利用した証明 まとめ ロ っの相似な三角形を見つける回相似条件 D 等しいものを 3 っ ( ) 見つける回系声論 基本的な流れは のときと同じ 合同
10 b ~ 目標達成 +α 問題 ~ 図の三角形において つの相似な三角形を見つけ 相似であることを証明し DE の長さを求めなさい ( 証明 ) AED と ABC で AE こ A B 5:0 に いし AD i AC 4 : 8 に 3 LEAD 4 BAC ( 共通 ) 3 0, 〇, のより 組の辺の比とをの間 の角がをれぞれ等しいので 5^4 A AED 5 0 ABC Mls 三 D ~ 発展問題 ~ 仮定右の図のように ABC の辺 BA CA の延長線上 に DE//BC となるように点 D E をとる ADE ABC となることを証明しなさい ( 証明 ) 対応する辺の比はすべて等しいので Point 比例式の言算 ED : BC E D : onto rent / に 結論 Z ED a : ED 6 _ -38 ; C こ d つ に 9 6 O C X A DE と ABC で X く AED く ACB ( DE BC の金鞘 ) の LA DE < ABC ( DE 4 BC の錯角 ) の, 〇より 組の角がそれぞれ等しいので A DE い ABC 別 解〇 ロ 〇 or 〇と く EA D く CAB で 組鱟韜〇等しい
11 AC 目標相似条件を利用して長さや角度を求めることができる 問 DE ( 4 ) 3 Ci EF jbl 0 ABC a DEF 三三災 F : 5 / F ( 5 ) FD 7( とすると A に FD 8 こて ( 6 ) < A とく D は対応する 角なので 相似比 3 なので -- a 月 7 5 i 3 8: tl/s つし 4 つに cm 問 右の図でxの値を求めなさい D 6 BD : BA 8:6 : _ こ8 3 た BC 7:4 に 7j f 4 DB E く ABC し共通 ) B E いい 4 ノ 以上より BDE い B ( A し に対応する辺の比は等しいので cm D E 6 : x : -_- /
12 の 〇 問 3 右の図で AB6cm BD4cm DC5cm AD45cm のとき AC の長さを求めなさい て DBA と 0 ABC で / 4/5/0,3 6 BD i BA 4 : 6 こ 3 〇 4 5 BA i BC 6 i 9 3 : く DBA L ABC ( 共通 ) 3 0 ( ) x より 組の辺の比と D のその間角がそれぞれ等しいので _ DBA 0 ABC 445 対応する辺の比は 全て等しいので B DA AC : 4 5 つに ) し 6 : し : 問 4 ABC CBD であることを証明しなさい 75 cm / 6 A ABC と 0 CBD で AB 75/-0 i CB 8 4 : で の BC こ BD 4 : て : 4 ABC L CBD ( 共通 ) 3 いろ〇 〇し ) 〇, 3 〇より Z 組の辺の比とての間の角が 4 _ C 等しい ので ABD い c BD B f し ノ D ]
13 し 目標平行線と線分の比の関係を理解し長さを求めることができる 課題 PQR で ST//QR のとき次の問いに答えなさい () PQR PST であることを証明するために必要な等式と相似条件を挙げなさい ()PR ST の長さを求めなさい (3)TR の長さを求めなさい ( ) 4 PQ R 4 PS T に 94 は 4 P RQ 4 PTS 4 6 組の角がこれどれ等しい お 6 S た 6 an 0 ( ) Q P ^9^7 ( l 4 は 5F に 90 に 7 9 ) に 4 7 P し 3 ) TR P R - tnt に 497 た張 nln- 汗 _ PT 7 が -- R 5 8 a が -_- まとめ 平行線と線分の比について PQ//BC とするとき次のことがいえる ARAB AQ こ AC PQ : BC AP こ PB AQ こ QC
14 ~ 目標達成問題 ~ 次の図の x の値を求めなさい A 39 か逅 ' し に A 8 DX 途中式と答 リール AD AB : DE : BC 3 こ 9 に 8 つに 8 5 : し に 4 3 ( 8-7 し ) 8 4 cm 8-7 に 6 ~ 発展問題 ~ 次の図で AB CD EF が平行であるとき xの値を求めなさい く BAE 響砦で躡 簞い が _ ので LCD E < A B E L DC E が 0 より 組の角がそれぞれ 等しいので ABE い DCE 対応する辺の比はすべて -_- AD ED こ AB EF より at b こ i b a さ 7( 536 : つし / x ( a b ) + a b 5 つに 8 には " x 等しいので A だ ' 叺 b 瓮 この _ DE 啠 3 籏炎 ' 鼽
15 -_- -- b 目標平行線にはさまれた線分の比を用いて長さを求めることができる 課題 つの直線が 3つの平行な直線と右の図のように交わっているとき xの長さを求めたいと思いますどのように求めることができるでしょう説明を考えみんなでできるようにしよう 説明 " ' " A を通り l と平行を引く ' など l e e " A D GAS CBT l 4 m u なので BH / CI G tel より三 AB H い 0 A ト吹付け ' : こ AB BC GH x ^ こ c I F ( くノ I 8: 6 : 7( C 8 7 し 7 x 9 平行線にはさまれた線分の比について 品您皆炎 より a b ' ab 両辺 0 がで の は まとめ a A は aci 証明 ) かかし ) 岳次 の比の値なので b aa に '
16 Q _ 一 857 f E ~ 目標達成問題 ~ x と y の値を求めなさい ロ 4 し 4 x 4 0 し 〇 4 y : ま / : 8 つ ( 4 ロ を j z 〇 f ~ 発展問題 ~ 右の図は AD//BC の台形 ABCD で辺 AB CD の中点を E F とし EF と BD AC との交点をそれぞれ P Q とするこのとき PQ の長さを a b で表しなさいただし a<b とする A A - TBA /D E B > Q E > p や o B 三 Q シ b 三 たを a D HBC より EQ, E p も AD や BC と平行になり PQ E Q - P E P は AB BD AC i _ b a の中点なので 中点連結定理より -/-
17 - 目標平行線と線分の比を利用してさまざまな長さを求めることができる 問 図 は DE//BC である次の式を完成させなさい 図 AD:AB( AE : AC )( DE : BC ) AD:DB( AE : EC ) 問 下の図で PQ//BC が成り立つものはどれか記号で答えなさい こ 8 : 0 こ 54 7:5 * 比が等しくないと平行ではない 〇 7 0:0 :5!! 爻 X 叴こ! こ 8 に 34 た 3 問 3 次の x の値を求めなさい () () (3) 9 : 8 7( ( 648 : ( : 5 ( i 4 8 : 6 i ( し 7 つし し -9 as 7 ーー し --
18 AF 問 5 x の値を求めなさい () () 0 5 ノ P R 5 ま RQ 0 j PQ P R + RQ し 0 jp や 3 つ b et 50 Q 7 はにの 8 し [ 名つ +6 ( --- / / 5 : 3 での 5 し に 6 し 二 ~ 発展問題 ~ 右の図で四角形 ABCD は平行四辺形である BC0cm AE3cm EC4cm のとき FD の長さを求めなさい 4 一 人 AE F 5 CEF で AF を求め 0 - しとなる \ Io / < FAE く AE F 4 BCE ( ADH B ( の金鞘 ) く CEF ( 対項角 ) の 0 より 0 AE F い CEF し AD - AF 対応する辺の比が等しいので 5 ニニ - 0 三 A E こ CE こ AF CB 5 3 : 4 AF i 0 さ 5 5 AF D さ
19 目標中点を結んだ線分のもつ性質を見つけ利用して問題解決ができる 課題 ABC の 辺 AB AC の中点をそれぞれ M N とする今からxの長さを求めますその考えを以下に説明しなさい 説明 AM N と ABC で対応する辺の比は AM M B : に CM は中点 ) すべて等しい j ので AN i NC : ( N は中点 ) AM < MAN < BAC ( 共通 i AB ) 以上より 組の辺の上七とそ間 MN 3 C このの角がそれぞれ等しいうて ので : x こ 6 い A MN ABC ) に 6 7 に 8 cm ~ 確認問題 ~ BC の長さを求めなさい AM AB MN : : BC : こ 5 BC l 0 BG 0 met 中点連結定理 について まとめ ABC の 辺 AB AC の中点をそれぞれ M N とすると MN 3 C MN 詠 し 0 AM Nu 0 ABC なので対応する角 が等しいので 鱥 訓
20 ~ 目標達成問題 ~ AB//FE AC//DE BC//DF のとき DEF の周の長さを求めなさい D E F は AB BC CA の中点である P 平行であり中点であるので 中点連結定理より DE i AC が 6 8 FE を AB を 4 7 DEF の周の長さ D F + D Et FE cm ~ 発展問題 ~ 図で M N はそれぞれ ABC の辺 AB AC の中点 D E はそれぞれ線分 MB NB の中点である BCcmのとき線分 DE の長さを求めなさい 6 ABC で MN を 3 C こ 6 MB N で DE 斗 MN シ x 6 D E _ 3 cm
21 AB 目標相似な図形の面積比を求めたり利用して面積を求めることができる 課題 右の図で AD:AB:5 DE//BC であるこれについて次の問いに答えなさい () ADE と ABC の面積の比を求めなさい () ADE の面積が4のとき ABC の面積を求めなさい 解答欄 ( ) ADE い ABC し O 4 DAE が L BAC ( 共通 ) ノ0 LA DE < ABC ( なので相似な図形の対応する l ip 鸝 ) 5 〇 し % 辺の比は全て等しいので AH : AH ' AD ( ) ( ) よりた とする ADE こ ABC 4:5 : DE BC さ 54 のよう品も 仮に { 面積はそれぞれ 相聞 y " 5' 芸シ乗 を 当 _, 比は : きた 4:5 に 4:5 A 5 0 '
22 確認問題 右の図で DE//BC で AD:DB3:のとき次の問いに答えなさい () ADE と ABC の面積比を求めなさい () ABC の面積が50のとき台形 DBCE の面積を求めなさい > > ( し ) ADE と ABC の相似比は 辺の上しなので AD : AB 3 : 5 面積比は相似比の 乗なので A DE i ABC 3 た 5 9:5 ( ) 日 DB CE 0 ABC - ADE なので ADE の面積を人とすると, 7 に : 5 7 し 8 ロ DB CE 5 0 _ cm て 相似な図形の面積比について まとめ 木目仏人な っの図形で 相似比が m これならば面積比は m たげである
23 3 3 0 ~ 目標達成問題 ~ AD と BC が平行である台形 ABCD の対角線の交点を O とする AD4 BC6 ODA の面積が4のとき次の問いに答えなさい -4 4 〇 () OBC の面積を求めなさい () 台形 ABCD の面積を求めなさい ( ) 0 AD い 0 CB 6 く 0 AD 人 0 CB にペロであり, 背籙 面積または面積比 ( AD BC の金鞘 ) ( をで表にいます ), ) AD i BC 4 6 に jnet0 ) A A 0-3,0 3 面積比を考える 30 8, 0 0 AD : 0 0 C 3 /-4 B C :3 高さの等しいの三角形 49 面積比は 0 AD 面積のは 4 底辺上七に等しいのでなので 7 に 9 3 人 8 0 CB こ CB つ c x 6 圏 6 ( 全て紫 同様 に 寺な ) -_-
24 目標相似比面積比底辺比を利用し面積を求めることができる 問 図のような AD//BC の台形 ABCD において対角線 AC と BD の交点を E とする DE:EB:4とし AED の面積を5とするとき台形 ABCD の面積を求めなさい, 4 が _ >, AED i 0 CE B た 4 5 こ ( EB に 6 〇相似上で 回 _ 0 ( EB 8 0 ' " 全てたして : 嚚鼹 : " 問 台形 ABCD は AD//BC AD4 BC8であり点 O は対角線の交点である OAB の面積が7のとき OBC の面積を求めなさい ( 間 ) 同様考えるに A 0 つい 0 COB 対応する辺の比は全て等しいので A 0 CO 4 8 こ に 高さの等しい三角形の面積比 ) Point 台形 の 羽 0'36 の面積は等しい は底辺比に等しいので 酒 A 3 0 i C 3 0 に 7 : C 3 0 に C BC 4 _
25 問 3 次の図の平行四辺形において AD を 3: に分ける点を E とする BE CD を 延長しその交点を F とするとき次の問いに答えなさい 一 () ABE と DFE の面積比を求めなさい () DFE と台形 EBCD の面積比を求めなさい " ' ABE : D FE ロ ABCD は平行四辺形であり 3? ABE D FE 9 こ 4 : く BAE 4 F DE 驢 ) CAB たの錯角 ) に ) BC AD 3 〇 +85 〇より FED : FBC 5 4:5 ロ EBC D FBC - FED 〇 以上より D FE : ロ E BCD 4 _
26 - ~ 発展問題 ~ ADC と ODBC の ABC で BCD CAD のとき ADC の面積比を最も簡単な整数比で答えなさい B ーこ aa 8 5 D 3 C 0 ADC ABC -4 CBD なので それぞれの面積比を求める 対応する辺の比が相似比であり その 乗が面積比となる ABC : CBD 8? 5 よ て : 5 0 ADC : 0 DB C 3 9 さ 5 - AD C /
27 BD ~チャレンジ問題 ~ ABC は ABAC の二等辺三角形で AB4cm BCcmであるまた点 D E はそれぞれ辺 BC AB 上にあり ADE ACD である ADC の面積と DEB の面積比が4:であるとき ABC の面積は AED の面積の何倍か求めなさい DEB い ADC で 4 DB E 4 ACD 〇 の ( 二等辺三角形 府月が等しい ) つの 4 CA D + 4 ACD D LA DE t 4 BD E ( 外角の性質 ) t 44 クハ間 X 4 / ノ ADC こ DEB 4 で なので 〇より相似比が こ となり 4 BD E tca D の〇 3 より 組角 DEB い ADC 0 がとれぞれ等しいので p A CBD 4 : BD 4 BD 7 なので DC -74 EBD こ 0 AED z 二 6 EB となる よって AED } 以上 fnl/ より 0 ABC
28 目標相似な図形の体積比を求めたり利用して体積を求めることができる 表面積比について " / こ 4 3 : 9 相似な図形の表面積比について まとめ 相似な立体で相似比が m:n ならば表面積比は : である m に 体積比について Kabc k 3 た h なたら k 3
29 相似な図形の体積比について まとめ 相似な立体で相似比が m:n ならば体積比は : である m ' 3 n ~ 確認問題 ~ 次の表を完成させなさい ~ 目標達成問題 ~ 長さの 比相似比 こ 3 349/ ここ G 3:33 8:7 80 i G 8 こ 7 ~ 発展問題 ~ 右の図のような高さ60cmの円錐の容器に底面から30cmの高さまで水を入れた入れた水の量はこの円錐の容積の何分の いくつか答えなさい相似比 に なので 鈊 ) G 7 0 cm 体積比 3:3 眄 に地感 ; 3 豸 に 7 f _
30 目標定理をどのように利用して解くのかを理解できるようになろう 問 ( 長さを求める問題 ) ADDEEB AFFC DF3cm とするとき FG の長さを求めなさい AEC で D F が中点 なので中点連結定理より 管非より 北温品 AEC で EC DF なので弎逵 0 BDC で EC DG であり {-0'6'} BD G で EC DG となり E が DB の中点お D -3 十つ ( 紫思箆 : た 字 tx C ) B G 3 t つし x 9 FG 9 an
31 Point ーー 問 ( 面積を求める問題 ) 点 G は ABC の重心であるまた直線 CG と辺 AB の交点を D とする ABC の面積が O は 8 のとき ADG の面積を求めなさい 面積比 G のロー が重心なので〇 DG 5 GC こ に i OADG BD G が交わる点のこと AD G AGC : し性質 ) AB G で D は中点なので ADC と ABC で 重心について : 各頂点から対辺の中線 ( 向かあう ) ( 中点を 通る線 ) こ DB G : GBC 中線を こ に分ける A, 面積比を全て足すと 6 ABC AD G 4-0 p ロー F -)@ 日も _ なので B E c OADG 山 ABC OADG が 8 手 jai
32 問 3( 比を求める問題 ) 点 D E はそれぞれ辺 BC CA の中点である また AD の中点を F AD と BE との交点を G とする 〇 ()FE:DC を求めなさい ( ) ADC において j 髪 ) AG : GD ( AF t FG ) こ GD A た FD に なので FG GD の比を求めればよい ()AG:GD を求めなさい ' 中点連結定理より震恐 : " で FGE い D GB より 4 罾簗櫽〇 し ) FE こ DB に FG : DG よって BAG : 下 D 西名〇 E AF Tt は 洛が 3 回 こ GD 4
33 x - x 目標相似比面積比を求めることで長さ面積を求めることができる () 右の平行四辺形 ABCD で O は対角線の交点 E は辺 BC を :3 に分ける点とする BD4cm のとき BF の長さを求めなさい BF しと すると FD - 4 7( x A at F _ / O 50 w D AD B Et EC が なので B E さ C BEF と DAF において 5 x 8 - ( B た DF BE 7 しこ ( 4 - ) A 5 77 に 8 ル 4 5 7( ( 4 ) 4 an art FBE の面積が cm のとき 平行四辺形 ABCD の面積を求めなさい A た FE 5 i より en ABF 500 こ F B E にし 回 AB F こ 5 こ ト より ABF 3 0,, : 0 AFD EF B 5 : 540 ロ ABCD 5 こ 4 0 A F D i より AFD cm _
34 () 右の図のような平行四辺形 ABCD がある BC AD の中点をそれぞれ E A F D F とする G また AC と BF DE との交点をそれ ぞれ G H とし点 E と点 G を結び BD との交点を I とする I H このとき BD0cm として BI の B E C 長さを求めなさい 考えの 流れ ' AGF と C GB で AF : CB に より BI を求めるので BI が含まれる 相似な図形が Goal 手前の FB FG t GB 3 図形となる 二 DE G D よって BI こ DI I て 7 BI : DI E を求めれば こ 3 3 Goal 目前, BD 0 cm より BI 0 f cm Point 複雑とうな図形は Goal から考えて 必要な値を求めていく
35 (3) A At 〇 4 D ーー平行四辺形 ABCD の辺 BC 上に BE:EC3: となる点 E をとり AE と BD の交点を F とする F G また E を通って CF と平行な線と BD 螬 との交点を G とする P 一 B E C このとき EFG の面積は平行四辺形 が ABCD の面積の何倍になるか考えの流れ GEN FC より EFG の面積比を BG GF こ 3 : なのでとして底辺比を 面積比について用いて面積比を GBE i GF E 求めていく J F BE と FEC で BE i EC 3 こ 高さが等しいので面積比はなので AD B Et EC 底辺比に等しく〇 4 _ F BE こ FEC 3 AFD 三二 : 3_LL_@nrBt0-_4E3-l 4 こるし 3 x j が た デ 6 合同 無 翺 5 6 OF BC 30 + の十国 洋 蠶 ロ ABCD 国 国法倍 -4
36 AE 目標相似比体積比を利用し体積を求めることができる 問 右の図のような正四面体 ABCD で辺 AB 上の点 E を通り底面 BCD に平行な平面が AC AD と交わる点をそれぞれ F G とする ABcm AE:EB:のとき ()EF の長さを求めなさい () 正四面体 AEFG の体積と正四面体 ABCD の 体積の比を求めなさい ( ) A BCD に平行な / 平面による点 Point Ei 〇 が E F なので 求めるものを含む ノし三 F で 3 C 平面考える p に し z / C AB BC EF 3 : ( x 8 E F 8 cm ) 正四面体 A EFG 03 正四面体 ABCD であり 相似比は AE こ AB ころより 体積比は 3:33 三 8:7 at
37 斑 ABCD EFGH 問 次の図のような四角 O ー ABCD がある底面 ABCD は長方形で切り口 EFGH は底面に平行である AB8cm BC6cm 高さ 5cm EFcmである () 四角 O-ABCD と O-EFGH の体積比 を求めなさい () 切り取った残りの四角錐台の体積を求めなさい し ) 相似比 し 0 三 は た AB こ 8 E 7 F に 4 となりは A I B 体積比 よって o _ は と 0-3:43 : 64 の体積比 6 4 こし _ ( ) 四角錐台 Point 金 母 4 体積 ( 面積 ) の求め方 は 公式で求める た D た算 4 0 しで求める ( ) 6 の 4 より Alte さ 人をを 5 回引き算で求める 杉で NS ロ 回等積変形で求める
38 HP - ~チャレンジ問題 ~ 右の図は ADAE8cm ABcm の直方体の容器 ABCD-EFGH に水がいっぱい入っていたものを預けて水面が四角形 APQH になるところまで水を流し出したものである 点 P Q がそれぞれ辺 BF FG の中点である とき容器に残っている水の体積を求めなさい off Q 7 獮吉 し三 F 入口 もた P H / ) AP を延長した点 巌蘤 0 が は た AE 4 : 8 : _ A 8 体積比? で一一に 8 OF 7 とすると OAHE 0 AE と 0 PF に z 8 8 も X 4 は し t こ 7 に 8:40 - PQF 8 ) ( 4 ( x + ) 0 AH たの j なので し つけ x z 56 _ 3 4 cm 3 ro
学習の手順
NAVI 2 MAP 3 ABCD EFGH D F ABCD EFGH CD EH A ABC A BC AD ABC DBA BC//DE x 4 a //b // c x BC//DE EC AD//EF//BC x y AD DB AE EC DE//BC 5 D E AB AC BC 12cm DE 10 AP=PB=BR AQ=CQ BS CS 11 ABCD 1 C AB M BD P
【】三平方の定理
FdText 数学 3 年 : 中学 塾用教材 http://www.fdtext.com/txt/ 三角形 x を求めよ (3) (4) (5) (6) (3) (4) (5) (6) [ 解答 ] (1) 34 cm (2) 2 2 cm (3) 13cm (4) 2 7 cm (5) 5 3cm (6) 11 cm - 1 - 次の三角形, 台形の高さ (h) を求めよ (3) (4) (3)
二等辺三角形の性質 (2) 次の図の の大きさを求めなさい () = P=Q P=R Q 68 R P (2) (3) 五角形 は正五角形 = F 50 F (4) = = (5) === = 80 2 二等辺三角形の頂角の外角を 底角を y で表すとき y を の式で表しなさい y 2-5-2
三角形 四角形 二等辺三角形の性質 () 二等辺三角形と正三角形 二等辺三角形 2つの辺が等しい三角形( 定義 ) 二等辺三角形の性質定理 二等辺三角形の底角は等しい 定理 2 二等辺三角形の頂点の二等分線は 底辺を直角に2 等分する 正三角形 3 辺が等しい三角形 ( 定義 ) 次の図で 同じ印をつけた辺や角が等しいとき の大きさを求めなさい () (2) (3) 65 40 25 (4) (5)
隢穓æ¯fl
面積の比 つの三角形の高さが等しいときは, 面積の比は底辺の長さの比に等しい. 三角形の面積は ( 底辺 ) ( 高さ ) で求められる. 右図の ABC と ABD の面積は各々 ABC ABD BC h BD h ここで BC:BDa:b ならば 辺 BC の長さを BC と書く. 文字式の計算として B と C を掛けているわけではない.BD も辺の長さを表す記号. 式の中で ABC と書いたときは
【】 1次関数の意味
FdText 数学 1 年 : 中学 塾用教材 http://www.fdtext.com/txt/ 直線と角 解答欄に次のものを書き入れよ 1 直線 AB 2 線分 AB 1 2 1 2 右図のように,3 点 A,B,Cがあるとき, 次の図形を書き入れよ 1 直線 AC 2 線分 BC - 1 - 次の図で a, b, c で示された角を A,B,C,D の文字を使って表せ a : b : c :
HITACHI 液晶プロジェクター CP-AX3505J/CP-AW3005J 取扱説明書 -詳細版- 【技術情報編】
B A C E D 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 H G I F J M N L K Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C LAN RS-232C LAN LAN BE EF 03 06 00 2A D3 01 00 00 60 00 00 BE EF 03 06 00 BA D2 01
平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問
平成 30 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) -3 (-6+4) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問いに答えなさい 合計 (1) 関数 y = x 2 において,x の変域が -2 x 3 のとき, y
FdData中間期末数学2年
中学中間 期末試験問題集( 過去問 ): 数学 年 方程式とグラフ [ 二元一次方程式 ax + by = c のグラフ ] [ 問題 ]( 後期中間 ) 二元一次方程式 x + y = 4 のグラフをかけ http://www.fdtext.com/dat/ [ 解答 ] 方程式の解を座標とする点の全体を, その方程式のグラフという 二元一次方程式 x + y = 4 の解は無数にあるが, 例えば,
取扱説明書 -詳細版- 液晶プロジェクター CP-AW3019WNJ
B A C D E F K I M L J H G N O Q P Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C LAN RS-232C LAN LAN BE EF 03 06 00 2A D3 01 00 00 60 00 00 BE EF 03 06 00 BA D2 01 00 00 60 01 00 BE EF 03 06 00 19 D3 02 00
Taro-1803 平行線と線分の比
平行線と線分の比 1 4 平行線と線分の比 ポイント : 平行な直線がある つの三角形の線分の比について考える 証明 右の図で で とする (1) は と相似である これを証明しなさい と において から 平行線の ( ) は等しいから 9c = ( ) 1 = ( ) 1, より ( ) がそれぞれ等しいので 相似な図形になるので相似比を利用して () : の相似比を求めなさい 対応する線分の長さを求めることができる
埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 図形 を問う問題 ) 1 レベル 6~8(H28 埼玉県学力 学習状況調査 ) 答え 度 2 レベル 9 10 (H28 埼玉県学力 学習状況調査 ) 答え
埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 図形 を問う問題 ) 1 レベル 6~8(H28 埼玉県学力 学習状況調査 ) 度 2 レベル 9 10 (H28 埼玉県学力 学習状況調査 ) 3 太郎さんは, 次の問題を考えています 問題右の図で,AO=BO,CO=DOならば, AC=BDであることを証明しなさい D A O B C このとき,(1)
<8D828D5A838A817C A77425F91E6318FCD2E6D6364>
4 1 平面上のベクトル 1 ベクトルとその演算 例題 1 ベクトルの相等 次の問いに答えよ. ⑴ 右の図 1 は平行四辺形 である., と等しいベクトルをいえ. ⑵ 右の図 2 の中で互いに等しいベクトルをいえ. ただし, すべてのマス目は正方形である. 解 ⑴,= より, =,= より, = ⑵ 大きさと向きの等しいものを調べる. a =d, c = f d e f 1 右の図の長方形 において,
FdData中間期末数学3年
中学中間 期末試験問題集( 過去問 ): 数学 3 年 http://www.fdtext.com/dat/ 相似比と面積比 [ 相似比と面積比 1] [ 問題 ](3 学期 ) 右の図の 2 つの円 A,B について, 次の各問いに答えよ (1) A,B の円の相似比を求めよ (2) A,B の円の面積をそれぞれ求めよ (3) 面積の比を求めよ (1) (2)A B (3) [ 解答 ](1) 7:10
平成 3 0 年度前期選抜学力検査 数学 ( 1 0 時 ~ 1 0 時 4 5 分, 4 5 分間 ) 問題用紙 注 意 1. 開始 の合図があるまで開いてはいけません 2. 答えは, すべて解答用紙に書きなさい 3. 問題は, からまでで, 6 ページにわたって印刷してあります 4. 開始 の合
平成 3 0 年度前期選抜学力検査 数学 ( 1 0 時 ~ 1 0 時 4 5 分, 4 5 分間 ) 問題用紙 注 意 1. 開始 の合図があるまで開いてはいけません 2. 答えは, すべて解答用紙に書きなさい 3. 問題は, からまでで, 6 ページにわたって印刷してあります 4. 開始 の合図で, 解答用紙の決められた欄に受検番号を書きなさい 5. 問題を読むとき, 声を出してはいけません
HITACHI 液晶プロジェクター CP-EX301NJ/CP-EW301NJ 取扱説明書 -詳細版- 【技術情報編】 日本語
A B C D E F G H I 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 2 4 6 8 10 12 14 16 18 K L J Y CB/PB CR/PR COMPONENT VIDEO OUT RS-232C RS-232C RS-232C Cable (cross) LAN cable (CAT-5 or greater) LAN LAN LAN LAN RS-232C BE
( )
18 10 01 ( ) 1 2018 4 1.1 2018............................... 4 1.2 2018......................... 5 2 2017 7 2.1 2017............................... 7 2.2 2017......................... 8 3 2016 9 3.1 2016...............................
数論入門
数学のかたち 共線問題と共点問題 Masashi Sanae 1 テーマ メネラウスの定理 チェバの定理から 共線問題と共点問題について考える 共線 点が同一直線上に存在 共点 直線が 1 点で交わる 2 内容 I. メネラウスの定理 1. メネラウスの定理とその証明 2. メネラウスの定理の応用 II. 3. チェバの定理とその証明 メネラウスの定理 チェバの定理の逆 1. メネラウスの定理の逆
Microsoft Word - スーパーナビ 第６回 数学.docx
1 ⑴ 与式 =- 5 35 +14 35 =9 35 1 ⑵ 与式 =9-(-5)=9+5=14 1 ⑶ 与式 = 4(a-b)-3(5a-3b) = 8a-4b-15a+9b = -7a+5b 1 1 1 1 ⑷ 与式 =(²+ 1+1²)-{²+(-3+)+(-3) } 1 ⑷ 与式 =(²++1)-(²--6)=²++1-²++6=3+7 1 ⑸ 与式 = - ² + 16 = - +16
FdData中間期末数学2年
対頂角 同位角と錯角 [ 対頂角 ] [ 解答 1] 対頂角 [ 解答 2] a+ b=180, c+ b=180 なので, a+ b= c+ b よって, a= c [ 解答 3] x =107 対頂角は等しい 性質を使って, 図のように x の角を移す 図より, x +41 +32 =180, x +73 =180 x =180-73, ゆえに, x =107 [ 解答 4](1) x =80
2016年度 九州大・理系数学
0 九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 座標平面上の曲線 C, C をそれぞれ C : y logx ( x > 0), C : y ( x-)( x- a) とする ただし, a は実数である を自然数とするとき, 曲線 C, C が 点 P, Q で交わり, P, Q の x 座標はそれぞれ, + となっている また, 曲線 C と直線 PQ で囲まれた領域の面積を S,
数学 A 図形の性質発展問題 ( 1) ( 平行線と線分比 ) 3 角形の角の 2 等分線の定理 問 1 ABC の内角 Aの 2 等分線が辺 BCと交わる点を Dとする 内角 Aの外角の 2 等分線が辺 BCの延長線と交わる点を Eとする AB:AC=BD:CD AB:AC=BE:EC が成り立つ
数学 A 図形の性質発展問題 (1) ( 平行線と線分比 ) 3 角形の角の 2 等分線の定理 問 1 ABC の内角 Aの 2 等分線が辺 BCと交わる点を Dとする 内角 Aの外角の 2 等分線が辺 BCの延長線と交わる点を Eとする AB:AC=BD:CD AB:AC=BE:EC が成り立つことを証明せよ ( 証明 ) 点 Cから辺 ABに平行線を引いて ABの延長線と交わる点を Fとする 点
a (a + ), a + a > (a + ), a + 4 a < a 4 a,,, y y = + a y = + a, y = a y = ( + a) ( x) + ( a) x, x y,y a y y y ( + a : a ) ( a : a > ) y = (a + ) y = a
[] a x f(x) = ( + a)( x) + ( a)x f(x) = ( a + ) x + a + () x f(x) a a + a > a + () x f(x) a (a + ) a x 4 f (x) = ( + a) ( x) + ( a) x = ( a + a) x + a + = ( a + ) x + a +, () a + a f(x) f(x) = f() = a
4STEP 数学 B( 新課程 ) を解いてみた 平面上のベクトル 6 ベクトルと図形 59 A 2 B 2 = AB 2 - AA æ 1 2 ö = AB1 + AC1 - ç AA1 + AB1 3 3 è 3 3 ø 1
平面上のベクトル 6 ベクトルと図形 A B AB AA AB + AC AA + AB AA AB + AC AB AB + AC + AC AB これと A B ¹, AB ¹ より, A B // AB \A B //AB A C A B A B B C 6 解法 AB b, AC とすると, QR AR AQ b QP AP AQ AB + BC b b + ( b ) b b b QR よって,P,
図形と証明 1 対頂角 a = b ( 証明 ) a+ c= 180 なので a = c b+ c= 180 なので b = c 1 2 1,2 から a = b a と b のように 交わる直線の向かい合う角を対頂角といいます 等しいことは 当然のように見えますが 証明とは
図形と証明 1 対頂角 a = b a+ c= 180 なので a = 180 - c b+ c= 180 なので b = 180 - c 1 2 1,2 から a = b a と b のように 交わる直線の向かい合う角を対頂角といいます 等しいことは 当然のように見えますが 証明とは それを筋道立てて説明することです a も b も 角度を使った式で 同じ式になる ということを述べるのが この証明です
テレビ講座追加資料1105
数学類題にチャレンジ 問題編 類題 1 下の図のように,1 辺の長さが 8cm の正方形 を, 頂点, がそれぞれ頂点, に重なるように折り, を折り目とします さらに, 頂点 が線分 上に重なるように を折り目として折り曲げ, 頂点 と線分 が重なった点を とします このとき, 次の各問に答えなさい (1) の長さを求めなさい () の面積を求めなさい 類題 縦と横の辺の長さの比が :1 である長方形
S02 1 図において = =とする このとき = であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって 合同な三角形の対応する角の大きさは等しい ゆえに = である
S01 1 図において = =とする このとき であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって である S02 1 図において = =とする このとき = であることを証明せよ と において = 1 = 2 辺 は共通 3 1 2 3 より 3 辺 (3 組の辺 ) がそれぞれ等しい よって 合同な三角形の対応する角の大きさは等しい
Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 線分 は の二等分線であるから :=:=:=: よって = = = 線分 は の外角の二等分線であるから :=:=:=: よって :=: したがって == 以上から =+=+= 右の図において, 点 は の外心である α,βを求めよ α β 70
Math-quarium 練習問題 + 図形の性質 図形の性質 線分 に対して, 次の点を図示せよ () : に内分する点 () : に外分する点 Q () 7: に外分する点 R () 中点 M () M () Q () () R 右の図において, 線分の長さ を求めよ ただし,R//Q,R//,Q=,=6 とする Q R 6 Q から,:=:6=: より :=: これから,R:=: より :6=:
2015 年度新中学 3 年数学 春休みの課題 3 年組番氏名
015 年度新中学 3 年数学 春休みの課題 3 年組番氏名 正負の数 (1) 6-1 4 3 を計算しなさい () 6-4 ( -3) を計算しなさい (3) 4+5 ( -6) を計算しなさい 正負の数指数を含む計算 (4) 3-3 - 3 1 を計算しなさい 1 1 3 (5) ( 3- ) + - 4 を計算しなさい (6) 9 5 3 1 - - 3 6 を計算しなさい 3 (7) { (
頻出問題の解法 Check Exercize 1. 四角形 ABCD において 辺 AB, BC,CD, DA の中点をそれぞれ P,Q, R, S とすると 四角形 PQRS は平行四辺形であることを証明せよ 2. AB=2, BC =4,CA=3 である ABC において 辺 BC の中点を M
第 4 章平面図形 1. 三角形の性質 1-1 平行線と線分の比 平行線と線分の比一般に 平行線において次の定理が成立する 頻出問題の ABC の辺 AB, AC またはその延長上の点を それぞれ D, E とするとき DE BC AD AB = AE DE (= AC BC ) DE BC AD DB = AE EC 中点連結定理上の定理において D, E を辺 AB, AC の中点にとる ABC
熊本県数学問題正解
00 y O x Typed by L A TEX ε ( ) (00 ) 5 4 4 ( ) http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/. ( ) (009 ) ( ).. http://www.ocn.ne.jp/ oboetene/plan/eng.html 8 i i..................................... ( )0... (
埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と式 を問う問題 ) 1 次の計算をしなさい レベル 6~8 1 (27x-36y+18) (-9) 答え 2 15x 2 y 5xy 2 3 答え 2 次の各問いに答えなさい レベル 9 10 (1)
埼玉県学力 学習状況調査 ( 中学校 ) 復習シート第 3 学年数学 組 番 号 名 前 ( 数と式 を問う問題 ) 1 次の計算をしなさい レベル 6~8 1 (27x-36y+18) (-9) 2 15x 2 y 5xy 2 3 2 次の各問いになさい レベル 9 10 (1) 次の等式を の中の文字について解きなさい c=5(a+b) a a= (2) 次の連立方程式を解きなさい 3x 5y
立体切断⑹-２回切り
2 回切り問題のポイント 1. 交線を作図する 2つの平面が交わると 必ず直線ができます この直線のことを 交線 ( こうせん ) といいます 2. 体積を求める方法は次の 3 通りのどれか! 1 柱の体積 = 底面積 高さ 1 2 すいの体積 = 底面積 高さ 3 3 柱の斜め切り= 底面積 高さの平均 ただし 高さの平均が使えるのは 底面が円 三角形 正方形 長方形 ひし形 平行四辺形 正偶数角形のときだけ
丛觙形ㆮ隢穓ㆮ亄ç�›å‹ƒç·ı
三角形の面積は == 三角形の面積の二等分線 == ( 面積 )=( 底辺 ) ( 高さ ) 2 の公式で求められます. 次の図のように, ABC の頂点 A から対辺 BC の中点 ( 真ん中の点,1 対 1 に内分する点 ) D に線分 AD をひくと, ABD と DCA とは, 底辺が等しく, 高さが共通になるから, これら 2 つの三角形の面積は等しくなります.( 高さは底辺と垂直 ( 直角
1 対 1 対応の演習例題を解いてみた 平面のベクトル 例題 1 つなぐ, 伸ばす / 正多角形正 n 角形問題を解くとき注目すべき主な点 角 図形点について頂点, 辺の中点, 外接円の中心角について円周角, 中心角図形について頂点を結んで
平面のベクトル 例題 つなぐ, 伸ばす / 正多角形正 n 角形問題を解くとき注目すべき主な点 角 図形点について頂点, 辺の中点, 外接円の中心角について円周角, 中心角図形について頂点を結んでできる平行四辺形 ( ひし形 ) または三角形頂点, 外接円の中心, 辺の中点を頂点とする直角三角形別解頂点を結んでできる平行四辺形 ( ひし形 ) と三角形に注目して解く A B E F C D 図より,
( 表紙 )
( 表紙 ) 1 次の各問いに答えなさい. 解答用紙には答えのみ記入すること. ( 48 点 ) (1) U108 -U8 %5U6 + 7 U を計算しなさい. () 15a 7 b 8 &0-5a b 1& - 8 9 ab を計算しなさい. () + y - -5y 6 を計算しなさい. (4) 1 4 5 の 5 枚のカードから 枚を選び, 横に並べて 桁の数を作 るとき, それが の倍数になる確率を求めなさい.
iii 1 1 1 1................................ 1 2.......................... 3 3.............................. 5 4................................ 7 5................................ 9 6............................
問 題
数学 出題のねらい 数と式, 図形, 関数, 資料の活用 の 4 領域について, 基礎的な概念や原理 法則の理解と, それらに基づき, 数学的に考察したり, 表現したり, 処理したりする力をみることをねらいとした () 数と式 では, 数の概念についての理解の程度, 文字を用いた式を処理したり, 文字を用いて式に表現したりする力, 目的に応じて式を変形する力をみるものとした () 図形 では, 平面図形や空間図形についての理解の程度,
二次関数 1 二次関数とは ともなって変化する 2 つの数 ( 変数 ) x, y があります x y つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数 といいます また,2 つの変数を式に表すと, 2 y x となりま
二次関数 二次関数とは ともなって変化する つの数 ( 変数 ) x, y があります y 0 9 6 5 つの変数 x, y が, 表のように変化するとき y は x の二次関数 といいます また, つの変数を式に表すと, x となります < 二次関数の例 > x y 0 7 8 75 x ( 表の上の数 ) を 乗して 倍すると, y ( 表の下の数 ) になります x y 0 - -8-8 -
平成 31 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 2 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 2 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の (1)~(7) の問いに答えなさい (1) 3 (-2 2 ) を計算しなさい 表合計 2 次の (1)~(6) の問
平成 1 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい 表合計 次の ~(6) の問いに答えなさい 合計 関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさい アイウエ グラフは原点を通る
< D8C6082CC90AB8EBF816989A B A>
数 Ⅰ 図形の性質 ( 黄色チャート ) () () () 点 は辺 を : に外分するから :=: :=: であるから :=: == () 点 は辺 を : に内分するから :=:=: = + %= また, 点 は辺 を : に外分するから :=:=: == =+=+= 直線 は の二等分線であるから :=: 直線 は の二等分線であるから :=: 一方, であるから, から, から :=: :=:
< 中 3 分野例題付き公式集 > (1)2 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は偶数 ( 例題 )1~5 までの 5 つの数字を使って 3 ケタの数をつくるとき 2 の倍数は何通りできるか (2)5 の倍数の判定法は 1 の位が 0 又は 5 ( 例題 )1~9 までの 9 個の数字を使って 3
() の倍数の判定法は の位が 0 又は偶数 ~ までの つの数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は の位が 0 又は ~9 までの 9 個の数字を使って ケタの数をつくるとき の倍数は何通りできるか () の倍数の判定法は 下 ケタが 00 又は の倍数 ケタの数 8 が の倍数となるときの 最小の ケタの数は ( 解 ) 一の位の数は の 通り 十の位は一の位の数以外の
1/68 A. 電気所 ( 発電所, 変電所, 配電塔 ) における変圧器の空き容量一覧 平成 31 年 3 月 6 日現在 < 留意事項 > (1) 空容量は目安であり 系統接続の前には 接続検討のお申込みによる詳細検討が必要となります その結果 空容量が変更となる場合があります (2) 特に記載
1/68 A. 電気所 ( 発電所, 変電所, 配電塔 ) における変圧器の空き容量一覧 平成 31 年 3 月 6 日現在 < 留意事項 > (1) 空容量は目安であり 系統接続の前には 接続検討のお申込みによる詳細検討が必要となります その結果 空容量が変更となる場合があります (2) 特に記載のない限り 熱容量を考慮した空き容量を記載しております その他の要因 ( 電圧や系統安定度など ) で連系制約が発生する場合があります
2 (1) a = ( 2, 2), b = (1, 2), c = (4, 4) c = l a + k b l, k (2) a = (3, 5) (1) (4, 4) = l( 2, 2) + k(1, 2), (4, 4) = ( 2l + k, 2l 2k) 2l + k = 4, 2l
ABCDEF a = AB, b = a b (1) AC (3) CD (2) AD (4) CE AF B C a A D b F E (1) AC = AB + BC = AB + AO = AB + ( AB + AF) = a + ( a + b) = 2 a + b (2) AD = 2 AO = 2( AB + AF) = 2( a + b) (3) CD = AF = b (4) CE
‚å™J‚å−w“LŁñfi~P01†`08
156 2003 2 3 4 5 6 7 8 9 c f c a g 10 d c d 11 e a d 12 a g e 13 d fg f 14 g e 15 16 17 18 19 20 21 db de de fg fg g gf b eb g a a e e cf b db 22 d b e ag dc dc ed gf cb f f e b d ef 23 f fb ed e g gf
05‚å™J“LŁñfi~P01-06_12/27
2005 164 FFFFFFFFF FFFFFFFFF 2 3 4 5 6 7 8 g a 9 f a 10 g e g 11 f g g 12 a g g 1 13 d d f f d 14 a 15 16 17 18 r r 19 20 21 ce eb c b c bd c bd c e c gf cb ed ed fe ed g b cd c b 22 bc ff bf f c f cg
1 次の (1) から (4) までの各問いに答えなさい (1) ' を計算しなさい (2)2#(-5 2 ) を計算しなさい 中数 A 1
平成 26 年度全国学力 学習状況調査 中学校第 3 学年 数学 A 注 意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1ページから 30 ページまであります 3 解答は, 全て解答用紙 ( 解答冊子の 数学 A ) に記入してください 4 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は,
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平成 28 年度全国学力 学習状況調査 中学校数学 2 特徴的な問題 A 問題より A B C 垂線の作図方法について理解しているかどうか 3 関連問題 問題番号 問題の概要 全国正答率 三重県 公立 正答率 H24A 4 (1) 角の二等分線の作図の方法で作図された直線がもつ性質として, 正しい記述を選ぶ 58.2% 56.9% H26A 4 (2) 線分の垂直二等分線の作図の方法で作図される直線について,
2014年度 センター試験・数学ⅡB
第 問 解答解説のページへ [] O を原点とする座標平面において, 点 P(, q) を中心とする円 C が, 方程式 y 4 x で表される直線 l に接しているとする () 円 C の半径 r を求めよう 点 P を通り直線 l に垂直な直線の方程式は, y - ア ( x- ) + qなので, P イ から l に引いた垂線と l の交点 Q の座標は ( ( ウ + エ q ), 4 (
A(6, 13) B(1, 1) 65 y C 2 A(2, 1) B( 3, 2) C 66 x + 2y 1 = 0 2 A(1, 1) B(3, 0) P 67 3 A(3, 3) B(1, 2) C(4, 0) (1) ABC G (2) 3 A B C P 6
1 1 1.1 64 A6, 1) B1, 1) 65 C A, 1) B, ) C 66 + 1 = 0 A1, 1) B, 0) P 67 A, ) B1, ) C4, 0) 1) ABC G ) A B C P 64 A 1, 1) B, ) AB AB = 1) + 1) A 1, 1) 1 B, ) 1 65 66 65 C0, k) 66 1 p, p) 1 1 A B AB A 67
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長
STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(
中２テスト０６
中学校第 学年単元別確認テスト 6 単元名 : 一次関数と方程式 ( 啓林館 ) 次関数と方程式 ( 東京書籍 ) 年 ( ) 組 ( ) 番名前 ( ) ~6 7~9 得点 ( /) ( /) ( /) ( /9) 知識 理解技能見方や考え方 χ+=6 のグラフは ( 0,( ア ) ),( ( イ ),0) の 点を通る直線である ( ア ),( イ ) にあてはまる数を書きなさい ( ア )
" 01 JJM 予選 4 番 # 四角形 の辺 上に点 があり, 直線 と は平行である.=,=, =5,=,= のとき, を求めよ. ただし,XY で線分 XY の長さを表すものとする. 辺 と辺 の延長線の交点を, 辺 と辺 の延長線の交点を G とする. 5 四角形 は直線 に関して線対称な
1 " 数学発想ゼミナール # ( 改題 ) 直径を とする半円周上に一定の長さの弦がある. この弦の中点と, 弦の両端の各点から直径 への垂線の足は三角形をつくる. この三角形は二等辺三角形であり, かつその三角形は弦の位置にかかわらず相似であることを示せ. ( 証明 ) 弦の両端を X,Y とし,M を線分 XY の中点,, をそれぞれ X,Y から直径 への垂線の足とする. また,M の直径
() () () F において, チェバの定理より, = F 5 F F 7 これと条件より, = よって, = すなわち F:F=7:0 F 7 F 0 FO F と直線 について, メネラウスの定理より, = F O 5 7 FO これと条件および () より, = 0 O FO よって, =
図形の性質演習題 解法例 //F,F// より, 四角形 F は平行四辺形である よって,=F は の中点だから,= ~ より, 四角形 F は平行四辺形である したがって, 平行四辺形 F の対角線の交点を P とすると, 平行四辺形の性質より,P=P P= 5 より,P は F の頂点 から辺 F に引いた中線である 6 また, 条件より,= であることと 5 より,:P=: 7 よって,6,7
全都道府県 公立高校入試 数学 単元別
学習塾 家庭教師の先生方へ 公立高校入試過去問数学 4. 平面図形 3. 合同の証明ほか よく受ける質問内容をもとに この教材の効果的な使い方をお伝えいたします 特に中学 3 年生を対象にした受験対策として使われる場合の学習塾からの問い合わせが多くあります 中学 1 2 年生の学年では 1 年間で数学の教科書 1 冊を終えればよいのですが 3 年生の場合はそういうわけにはいきません 3 年生の 1
2017年度 長崎大・医系数学
07 長崎大学 ( 医系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 以下の問いに答えよ () 0 のとき, si + cos の最大値と最小値, およびそのときの の値 をそれぞれ求めよ () e を自然対数の底とする > eの範囲において, 関数 y を考える この両 辺の対数を について微分することにより, y は減少関数であることを示せ また, e< < bのとき, () 数列 { } b の一般項が,
FdData中間期末数学2年
中学中間 期末試験問題集( 過去問 ): 数学 2 年 対頂角 同位角と錯角 [ 対頂角 ] [ 問題 ](2 学期中間 ) http://www.fdtext.com/dat/ 右の図で a と c の位置にある角を ( ) という [ 解答 ] 対頂角 右の図で, a= c であることを説明せよ [ 解答 ] a+ b=180, c+ b=180 なので, a+ b= c+ b よって, a=
【FdData中間期末過去問題】中学数学1年(比例と反比例の応用/点の移動/速さ)
FdDt 中間期末過去問題 中学数学 1 年 ( 比例と反比例の応用 / 点の移動 / 速さ ) http://www.fdtet.com/dt/ 水そうの問題 [ 問題 ](2 学期期末 ) 水が 200 l 入る水そうに, 毎分 8 l の割合で水を入れていく 水を入れはじめてから 分後の水の量を y l とするとき, 次の各問いに答えよ (1), y の関係を式に表せ (2) の変域を求めよ
20～22.prt
[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点
数学 19 1 平面図形立体 6 1 解答解説 ライブ授業 ( 第 1 部 ) 授業内小テスト 1 (1) ( ) 1 ( 12) ( ) 1 ( 12) を計算せよ ( ) 12 = = 2 (3-2 2
ライブ授業 ( 第 部 ) 授業内小テスト () ( ) ( ) 6-8 ( ) ( ) 6 を計算せよ ( ) 6 (- )- -8 () 二次方程式 (-)(+)(-) + を解け ± (-)(+) (-) + -- -++ -6-8 0 ± () n -6n+が素数になるような自然数 nをすべて求めよ n,9 素数になる n-8 と n-8 がともに負の数の場合 n
2013年度 九州大・理系数学
九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(
untitled
( )!? 1 1. 0 1 ..1 6. 3 10 ffi 3 3 360 3.3 F E V F E + V = x x E E =5x 1 = 5 x 4 360 3 V V =5x 1 3 = 5 3 x F = x; E = 5 x; V = 5 3 x x 5 x + 5 3 x = x =1 1 30 0 1 x x E E =4x 1 =x 3 V V =4x 1 3 = 4 3 x
IMO 1 n, 21n n (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a
1 40 (1959 1999 ) (IMO) 41 (2000 ) WEB 1 1959 1 IMO 1 n, 21n + 4 13n + 3 2 (x + 2x 1) + (x 2x 1) = A, x, (a) A = 2, (b) A = 1, (c) A = 2?, 3 a, b, c cos x a cos 2 x + b cos x + c = 0 cos 2x a = 4, b =
空き容量一覧表（154kV以上）
1/3 A. 電気所 ( 発電所, 変電所, 配電塔 ) における変圧器の空き容量 覧 < 留意事項 > (1) 空容量は 安であり 系統接続の前には 接続検討のお申込みによる詳細検討が必要となります その結果 空容量が変更となる場合があります (2) 熱容量を考慮した空き容量を記載しております その他の要因 ( や系統安定度など ) で連系制約が発 する場合があります (3) 表 は 既に空容量がないため
平成25年度全国学力・学習状況調査：調査問題の内容/中学校/数学Ａ｜国立教育政策研究所 National Institute for Educational Policy Research
平成 25 年度全国学力 学習状況調査 中学校第 3 学年 数学 A 注 意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1ページから 30 ページまであります すべ 3 解答は, 全て解答用紙 ( 解答冊子の 数学 A ) に記入してください 4 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は,
Microsoft Word - 中2数学解答【一問一答i〜n】.doc.pdf
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 i-0 式の計算 次の計算をしなさい () xy x y 4 (4) a a 4 ( () ab a b a aaaa aaa a a (7) a a aa a 6a ) ( () x y 4 x y ab 4 x5 y 5 (5) 6 xy 6 xy (6) a b a b 4 6xy 6xy (8) 4 x y xy 4 xxyyy xy (4) ( x
2/8 一次二次当該 42 AX 変圧器 なし 43 AY 変圧器 なし 44 BA 変圧器 なし 45 BB 変圧器 なし 46 BC 変圧器 なし
1/8 A. 電気所 ( 発電所, 変電所, 配電塔 ) における変圧器の空き容量一覧 < 留意事項 > (1) 空容量は目安であり 系統接続の前には 接続検討のお申込みによる詳細検討が必要となります その結果 空容量が変更となる場合があります (2) 特に記載のない限り 熱容量を考慮した空き容量を記載しております その他の要因 ( や系統安定度など ) で連系制約が発生する場合があります (3)
1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x x + 52 = 3 x x , A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7, A, B, C
0 9 (1990 1999 ) 10 (2000 ) 1900 1994 1995 1999 2 SAT ACT 1 1990 IMO 1990/1/15 1:00-4:00 1 N 1990 9 N N 1, N 1 N 2, N 2 N 3 N 3 2 x 2 + 25x + 52 = 3 x 2 + 25x + 80 3 2, 3 0 4 A, B, C 3,, A B, C 2,,,, 7,
相加平均 相乗平均 調和平均が表す比 台形 の上底 下底 の長さをそれぞれ, とするとき 各平均により 台形の高さ はどのように比に分けられるだろうか 相乗平均は 相似な つの台形になるから台形の高さ を : の 比に分ける また 相加平均は は : の比に分けます 調和平均は 対角線 と の交点を
台形に潜むいろいろな平均 札幌旭丘高校中村文則 台形に調和平均 相加平均をみる 右図の台形 において = = とする の長さを, を用いて表してみよう = x = y = c とすると であることから : = : より c y = x + y であることから : = : より c x = x + y を辺々加えると x + y c + = より + = x + y c となる ここで = = c =
ORIGINAL TEXT I II A B 1 4 13 21 27 44 54 64 84 98 113 126 138 146 165 175 181 188 198 213 225 234 244 261 268 273 2 281 I II A B 292 3 I II A B c 1 1 (1) x 2 + 4xy + 4y 2 x 2y 2 (2) 8x 2 + 16xy + 6y 2
学習指導要領
(1) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 絶対値の意味を理解し適切な処理することができる 例題 1-3 の絶対値をはずせ 展開公式 ( a + b ) ( a - b ) = a 2 - b 2 を利用して根号を含む分数の分母を有理化することができる 例題 5 5 + 2 の分母を有理化せよ 実数の整数部分と小数部分の表し方を理解している
解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 29 年 12 月 17 日実施 ) 数 学 数学 2= 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 1 整理して (60 分 100 点 ) (2 3+ 2)(
解答例 ( 河合塾グループ株式会社 KEI アドバンスが作成しました ) 特別奨学生試験 ( 平成 9 年 月 7 日実施 ) 数 学 数学 = 工 経営情報 国際関係 人文 応用生物 生命健康科 現代教育学部 整理して (60 分 00 点 ) 3+ ( 3+ )( 6 ) ( 与式 ) = = 6 + + 6 (3 + ) すなわち 5 6 (5 6 )(3+ ) = = 3 9 8 = 4 6
平成２４年度高知県算数・数学
平成 4 年度高知県算数 数学思考オリンピック ( 中学校 ) 解答例 問題 1 (1) 1 L 字型の縦の和と横の和を求めると, 左の図のように, アからケまでのうちオだけが 回足したことになる オ =5 なので, ( 縦の和 )+( 横の和 )=1++3+4+5+6+7+8+9+5 =50 縦の和は,50 =5 とわかる アからオのうちア, イ, オが 1,9,5 のときだから, ウ + エ =5-(1+9+5)
6.1号4ｃ-03
6.1 0 1 1 1 1 BF 1 C DB C 1* F E C 1 F 1 E C 1 E D 1 D 1 BF C G 1 DF 1 E 1 BF 1 BF 1 BF 1 BG 1 BG 1 BG 1 BF 1 BG 1 E 1 D F BF 1 BF 1 F 1 BF 1 F C 1 d 0 1 A 0 1 14 A G 0 1 A 1 G 0 1 1 1 E A 01 B 1 1 1 1
木村の理論化学小ネタ 体心立方構造 面心立方構造 六方最密構造 剛球の並べ方と最密構造剛球を平面上に の向きに整列させるのに次の 2 つの方法がある 図より,B の方が A より密であることがわかる A B 1
体心立方構造 面心立方構造 六方最密構造 剛球の並べ方と最密構造剛球を平面上に の向きに整列させるのに次の 2 つの方法がある 図より,B の方が A より密であることがわかる A B 1 体心立方構造 A を土台に剛球を積み重ねる 1 段目 2 2 段目 3 3 段目 他と色で区別した部分は上から見た最小繰り返し単位構造 ( 体心立方構造 ) 4 つまり,1 段目,2 段目,3 段目と順に重ねることにより,
< BD96CA E B816989A B A>
数 Ⅱ 平面ベクトル ( 黄色チャート ) () () ~ () " 図 # () () () - - () - () - - () % から %- から - -,- 略 () 求めるベクトルを とする S であるから,k となる実数 k がある このとき k k, であるから k すなわち k$, 求めるベクトルは --,- - -7- - -, から また ',' 7 (),,-,, -, -,
000 001
all-round catalogue vol.2 000 001 002 003 AA0102 AA0201 AA0701 AA0801 artistic brushes AA0602 AB2701 AB2702 AB2703 AB2704 AA0301 AH3001 AH3011 AH3101 AH3201 AH3111 AB3201 AB3202 AB2601 AB2602 AB0701 artistic
欧州特許庁米国特許商標庁との共通特許分類 CPC (Cooperative Patent Classification) 日本パテントデータサービス ( 株 ) 国際部 2019 年 1 月 17 日 CPC 版のプレ リリースが公開されました 原文及び詳細はCPCホームページの C
欧州特許庁米国特許商標庁との共通特許分類 CPC (Cooperative Patent Classification) 日本パテントデータサービス ( 株 ) 国際部 2019 年 1 月 17 日 CPC 2019.02 版のプレ リリースが公開されました 原文及び詳細はCPCホームページの CPC Revisions(CPCの改訂 ) 内のPre-releaseをご覧ください http://www.cooperativepatentclassification.org/cpcrevisions/prereleases.html
紙を折る < 問題 > 長方形の紙を折る このとき 相似形はいくつできるだろうか? 2 個 固定固定固定 固定 2 個 2 個 固定 固定 3 個 3 個 固定 3 個 4 個 4 個
紙を折る < 問題 > 長方形の紙を折る このとき 相似形はいくつできるだろうか? 個 固定固定固定 固定 個 個 固定 固定 個 個 固定 個 4 個 4 個 * 隣り合う辺を結んで折るとき 最大 個 * 向かい合う辺を結んで折るとき 最大 4 個 < 問題 > 固定される場合 その位置はどこか? そのときの相似比はいくらか? 返上を移動する場合 その範囲はどうか? 合同になるときはあるか? それはどんなときか?
平成 27 年度 中学校第 3 学年 数学 B 注意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1ページから 12 ページまであります 3 解答は, 全て解答用紙 ( 解答冊子の 数学 B ) に記入してください 4 解答は,HBまたはBの黒鉛筆( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗り潰してください
2019年度 千葉大・理系数学
9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a, a とし, のとき, a+ a + a - として数列 { a } () のとき a+ a a a - が成り立つことを証明せよ () åai aaa + が成り立つような自然数 を求めよ i を定める -- 9 千葉大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 三角形 ABC は AB+ AC BCを満たしている また,
2001 Mg-Zn-Y LPSO(Long Period Stacking Order) Mg,,,. LPSO ( ), Mg, Zn,Y. Mg Zn, Y fcc( ) L1 2. LPSO Mg,., Mg L1 2, Zn,Y,, Y.,, Zn, Y Mg. Zn,Y., 926, 1
Mg-LPSO 2566 2016 3 2001 Mg-Zn-Y LPSO(Long Period Stacking Order) Mg,,,. LPSO ( ), Mg, Zn,Y. Mg Zn, Y fcc( ) L1 2. LPSO Mg,., Mg L1 2, Zn,Y,, Y.,, Zn, Y Mg. Zn,Y., 926, 1 1,.,,., 1 C 8, 2 A 9.., Zn,Y,.
Math-Aquarium 例題 図形と計量 図形と計量 1 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする A 地点の目の位置 A' から 木の先端への仰角が 30,A から 7m 離れた AQB=90 と なる B 地点の目の位置 B' から木の先端への仰角が 45 であ るとき,
図形と計量 直角三角形と三角比 P 木の先端を P, 根元を Q とする 地点の目の位置 ' から 木の先端への仰角が 0, から 7m 離れた Q=90 と なる 地点の目の位置 ' から木の先端への仰角が であ るとき, 木の高さを求めよ ただし, 目の高さを.m とし, Q' を右の図のように定める ' 0 Q' '.m Q 7m 要点 PQ PQ PQ' =x とおき,' Q',' Q' を
DEF ABC の外接円に内接する種々の DEF について, の値 ABC 点 P を ABC 内の点とし,AP,BP,CP をそ れぞれ延長し, ABC の外接円との交点をそ れぞれ D,E,F とする また,AD と BC,BE と CA,CF と AB との交点をそれぞれ L,M, DEF N
の外接円に内接する種々の について の値 点 P を 内の点とし PBPP をそ れぞれ延長し の外接円との交点をそ れぞれ DEF とする また D と BBE と F と B との交点をそれぞれ LM N とする 次の種々の点 P に対して の値を 辺 と を用いて表せ ただし (7) については = の使用も 可とする また (0) については さらに ot の使用も可とする ( 二等辺三角形を
日立液晶プロジェクター CP-AW2519NJ 取扱説明書- 詳細版-
PAGE UP DOWN D- ESC ENTER 1 1 2 2 3 COMPUTER IN1 USB TYPE A DC5V 0.5A USB TYPE B HDMI COMPUTER IN2 LAN CONTROL MONITOR OUT MIC AUDIO IN1 AUDIO IN3 AUDIO OUT R R L L S-VIDEO AUDIO IN2 VIDEO PAGE UP DOWN
3 次のにあてはまる数を書きましょう レベル 5 6 (H23 埼玉県小 中学校学習状況調査 3(3)) 下の数直線で アのめもりが表す分数は, ア です イまた イのめもりが表す分数は, です ア イ 4 次の問題を読み 問いになさい レベル 5 6 だいきさんは, の計算をするのに
埼玉県学力 学習状況調査 ( 小学校 ) 復習シート第 5 学年算数 組 番 号 名 前 ( 数と計算 を問う問題) 1 次の計算をしなさい (H27 埼玉県学力 学習状況調査 1 H24 埼玉県小 中学校学習状況調査 1) (1) 3.5+4.9 レベル2~4 (2) 8-2.7 レベル2~4 (3) + (4) 57.6 16 レベル 2~4 レベル 5 6 (5) 8.3 25 レベル 5 6
2016年度 筑波大・理系数学
06 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ k を実数とする y 平面の曲線 C : y とC : y- + k+ -k が異なる共 有点 P, Q をもつとする ただし点 P, Q の 座標は正であるとする また, 原点を O とする () k のとりうる値の範囲を求めよ () k が () の範囲を動くとき, OPQ の重心 G の軌跡を求めよ () OPQ の面積を S とするとき,
FdData数学3年
中学中間 期末試験問題集 ( 過去問 ): 数学 3 年 平行線と線分 三角形と線分の比 http://www.fdtext.com/dat/ [ 三角形と線分の比 1] [ 問題 ](3 学期 ) 次は三角形と比の定理である [ ] にあてはまるものを 答えよ AD:AB=AE:[ ]=[ ]:[ ] AD:AB=AE:[ ]=[ ]:[ ] [ 解答 ]AD:AB=AE:[AC]=[DE]:[BC]
(Microsoft Word - part2.docx)
2 章図形と角の性質 () 鋭角 (2) 直角 () 鈍角 (4) 平行 :A//D 垂直 :A D 2 () x= 60 (2) x= 80 () x= 07 (4)60 (5)20 () e (2) g () f (4) c (5) w (6) s (7) x (8) r 4 () x = 65 (2) x = 45 () x = 85 y = 60 (4) x = 02 (5) x = 45
Catalog No.AR006-e DIN EN ISO 9001 JIS Z 9901 Certificate: 販売終了
Catalog No.AR006-e DIN EN ISO 9001 JIS Z 9901 Certificate:09 100 5919 DJ!0 DF DF @3 q w e 130 230 TR RA 0H R 130 230 RA TR R R RA 0.02MPa RA 130 230 130 230 R 0.06MPa RA 0.15MPa q R #1 TR #6 I N D E X
2016年度 広島大・文系数学
06 広島大学 ( 文系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a を正の定数とし, 座標平面上において, 円 C : x + y, 放物線 C : y ax + C 上の点 P (, ) を考える - におけるC の接線 l は点 Q( s, t) でC に接してい る 次の問いに答えよ () s, t および a を求めよ () C, l および y 軸で囲まれた部分の面積を求めよ () 円 C
2018年度 神戸大・理系数学
8 神戸大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ t を < t < を満たす実数とする OABC を 辺の長さが の正四面体とする 辺 OA を -t : tに内分する点を P, 辺 OB を t :-tに内分する点を Q, 辺 BC の中点を R とする また a = OA, b = OB, c = OC とする 以下の問いに答えよ () QP と QR をt, a, b, c を用いて表せ
2015年度 岡山大・理系数学
5 岡山大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ を 以上の自然数とし, から までの自然数 k に対して, 番号 k をつけたカードをそれぞれ k 枚用意する これらすべてを箱に入れ, 箱の中から 枚のカードを同時に引くとき, 次の問いに答えよ () 用意したカードは全部で何枚か答えよ () 引いたカード 枚の番号が両方とも k である確率を と k の式で表せ () 引いたカード 枚の番号が一致する確率を
EBC= ABC これと ( ) より BFC= A.. ある人が0 段の階段を以下の条件を満たして登る登り方は何通りあるか 条件 : 一歩につき 段までとばして登ることができる 解説問題と同じ条件で k 段を登る場合の数を f(k) と表すことにする 一般に n 段の階段を登ることを考える 最初に
JFMO 解答 解説. 台形 ABCD において AD//BC, BC=AD が成り立っている 辺 AB の中点を点 E とし 線分 CE 上に点 F を ADE= FDE となるようにとると ADE= FBC が成り立つ 台形 ABCD の面積は であり AB=α,CE=β とするとき 三角形 FBC の面積をα,βを用いて表せ 解説直線 BF と AD の交点を G とする AD//BC より
1 次関数 1 次関数の式 1 次の表は, ろうそくを燃やした時間 x 分と残りのろうそくの長さ ycm の関係を表しています 次の問いに答えなさい x( 分 ) y(cm ) (1) 上の表のをうめなさい (2) ろうそくは,5 分間に何 cm 短くなっていく
次関数 次関数の式 次の表は, ろうそくを燃やした時間 分と残りのろうそくの長さ cm の関係を表しています 次の問いに答えなさい ( 分 ) 0 5 0 5 (cm ) 0 () 上の表のをうめなさい () ろうそくは,5 分間に何 cm 短くなっていくか () ろうそくは, 分間に何 cm の割合で短くなっていくか () ろうそくは, 分間に何 cm の割合で短くなっていくか (5) ろうそくの長さ
2015年度 京都大・理系数学
05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ つの関数 y= si( x+ ) と y = six のグラフの 0 x の部分で囲まれる領域 を, x 軸のまわりに 回転させてできる立体の体積を求めよ ただし, x = 0 と x = は領域を囲む線とは考えない -- 05 京都大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ次の つの条件を同時に満たす四角形のうち面積が最小のものの面積を求めよ
ピタゴラスの定理の証明４
[ 証明 ] この証明を論理的に厳密に行うには 何回か三角形 四角形の合同を証明しなくてはなりません 以下では 直感的な分かりやすさを重視して この証明を行いません 三角形 において であるとする 辺 を一辺とする正方形 を三角形 の外側につくる 辺 を一辺とする正方形 を三角形 の外側につくる 辺 を一辺とする正方形 Fを三角形 の外側につくる 直線 と直線 との交点を J とし 直線 と直線 F
補足情報
1 危 険 警 告 注 意 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 9 6 7 8 9 10 10 1 2 11 1 12 1 2 13 3 4 14 1 2 15 3 4 5 16 1 2 3 17 1 2 3 4 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 24 6 7 8 9 10 25 26 27 28 6 1 2 7 8 9 3 4 5 29 1 2 警 告 3 4 5
2015－2017年度 ２次数学セレクション（複素数）解答解説
05 次数学セレクション解答解説 [ 筑波大 ] ( + より, 0 となり, + から, ( (,, よって, の描く図形 C は, 点 を中心とし半径が の円である すなわち, 原 点を通る円となる ( は虚数, は正の実数より, である さて, w ( ( とおくと, ( ( ( w ( ( ( ここで, w は純虚数より, は純虚数となる すると, の描く図形 L は, 点 を通り, 点 と点
中学校第 3 学年 数学 A 注 意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 34 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の 数学 A ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 )
中学校第 3 学年 数学 A 注 意 1 先生の合図があるまで, 冊子を開かないでください 2 調査問題は,1 ページから 34 ページまであります 3 解答は, すべて解答用紙 ( 解答冊子の 数学 A ) に記入してください 4 解答は,HB または B の黒鉛筆 ( シャープペンシルも可 ) を使い, 濃く, はっきりと書いてください 5 解答を選択肢から選ぶ問題は, 解答用紙のマーク欄を黒く塗りつぶしてください
3D の作図ツールについて 3D 画面を表示すると 以下の新しい作図ツールが表示されます より多くのオプションを見るためには ボタンの右下の小さな矢印 をクリックして下さい 28
GeoGebra5.0Beta には 3D のグラフィックスビューの機能が備わっています これにより 立体図形についても扱うことが出来ます 3.1 3D 画面まず 通常と同じように GeoGebra を起動させましょう そして メニューバーの表示から グラフィックスビュ-3D を選択します ( または Ctrl+Shift+3 でも同様 ) すると グラフィックスビューの隣にグラフィックスビュー 3D