新学習指導要領における数学科 「資料の活用」および「データの分析」 で育む統計的問題解決授業

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1 授業案 Ⅰ 中学 1 年 資料の整理 貧困率 を例にした分布と代表値の理解 筑波大学附属中学校 中本信子

2 本事例では 子どもたちの身の周りの事象を事象を実データを基にして 統計的な観点から考察させることをねらいとする

3 学習指導要領では 中学校 1 年生の 資料の整理 の目的として 小学校における学習の上にたって 資料を収集 整理する場合には 1 目的に応じた適切で能率的な資料の集め方や 合理的な処理の仕方が重要であることを理解できるようにする さらに ヒストグラムや代表値などについて理解し 2 それらを用いて資料の傾向をとらえ 説明することを通して資料の傾向をよみとることができるようにする

4 この目標を達成するためには 問題解決場面に直面した時に どのようなデータが必要であるか そして データをもとに どのような視点で考察 判断をするのかという力を育成する授業を構成することが必要 そのためにも生徒自身が解決の必要を感じる問題場面を設定し 現実のデータを用いて解決する授業が求められている

5 子どもはニュース等で今の日本経済の混迷の状況を 失業率 % という数値などを新聞やニュースを通して知っている しかし その現状が具体的にどのようになっているのかを知らない

6 本実践で話題とする事柄 ~ 収入の分布傾向 貧困率 ~ 平成 21 年 10 月 20 日に 政府が初めて 低所得者の割合を示す 貧困率 を公表し 話題となった 公表されたのは 厚生労働省が 国民生活基礎調査 をもとに算出した 相対的貧困率 である

7 貧困率 とは 厚生労働省の指標によると 所得を世帯人数に振り分けて高い順に並べたときの中央値を基準に その半分にも満たない人が占める割合を示す という指標に従って算出されている この報道を受け 今まで代表値として主に平均値が指標として使われる傾向にあったが このたび 初めて中央値がクローズアップされた と専門家は話している

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9 今回は 1998 年以降の 3 年ごとの数値も公表されたが 2007 年は最悪な数値となっている 経済協力開発機構 (OECD) の 2008 年報告書では,2004 年の日本の貧困率はアメリカに次いで世界のワースト 4 にあげられている 日本はアメリカに次いで貧困率が高い と聞くと なぜ世界で 1 番 2 番の経済大国で貧困率が高いのか? という 率直な疑問がわき上がる

10 厚生労働省発表の資料 (2)

11 そこで 国民生活基礎調査 のデータ ( 国民の収入データ ) ( をもとに収入の分布の年次推移 ( 平成 8 年 16 年 20 年 ) について考察する 収入の分布の年次推移と 現在話題になっている 貧困率 との関わりについて考察する 政府が 貧困率の改善 をかかげられているが それがどのような分布になれば貧困率が改善されたといえるのかという分布の形状についても考察する

12 2. 指導計画 1 時間目データの種類 ( 質的データと量的タータの違い ) データの整理の仕方 Ⅰ ( 幹葉図 度数分布表 ) 2 時間目データの整理の仕方 Ⅱ ( ヒストグラム 度数分布多角形 ) 3 時間目データの整理の仕方 Ⅲ ( 相対度数 相対度数分布表 相対度数の度数分布多角形を用いた 2 集団の分布の傾向の比較 )

13 4 時間目代表値 ( 平均値, 中央値. 最頻値 ), 範囲, データのちらばり, 中心傾向の見方 5 時間目資料の活用の仕方 (1) 液晶テレビの消費電力量の比較について ( 統計的手法を用いて 2 つのデータの比較を行い, レポートにまとめる )

14 6 時間目資料の活用の仕方 Ⅱ1 7 時間目資料の活用の仕方 Ⅱ2 ( 授業の感想等のレポートは課題とする )

15 1 3 収入の分布のグラフの形状を予測させる 2 次に, データ ( 度数分布表 ) を提示し, それをヒストグラムに表す 度数分布表から中央値 最頻値を算出させる

16 4 年次推移 ( 平成 8 年,16 年,20 年 ) を比較し, 収入分布の傾向をグループでまとめる ( 各班 6~7 人で模造紙にまとめる ) 考察の観点 1 最頻値 中央値 平均値 の位置関係はどのようになっているか また, それぞれどのように推移しているか 2 ヒストグラムの形や度数分布表の相対度数からデータが集中している範囲 ( 中心傾向 ) はどのように推移しているか 3 ヒストグラムの形状はどのように推移しているか

17 5 第 2 時 (7 時間目 ) 1 新聞記事をもとに 貧困率 について紹介し 深刻な状況であるという問題意識をもたせる 2 前時の 可処分所得 の年次推移 ( 平成 8 年, 16 年,20 年 ) を分布の傾向から考察したものを班ごとに発表する 3 分布の傾向から, 代表値について考察する 4 自分たちの考察をもとに, 貧困率 とはどのような比率なのかを考える 貧困率 を改善していくためには, どのような収入分布が望ましいか, 分布の傾向を考える

18 1 中流階級の人が多いから ( 多数 ) 2 低所得者層の人と高所得者層の人に分かれるから 3 億万長者はごくわずかで あまり所得が多い人はいないから

19 総務省統計局 厚生労働省の公表データでは 1000 万円以上の階級と 1000 万円未満では階級幅が異なる度数分布表を提示している そこで, 階級幅が異なる度数分布表からどのようにヒストグラムをかけば分布の傾向が捉えられるかを考察させる ( 統計学では, 階級幅を度数で割った割合をその階級の 密度 という ) 本時では階級の幅が 2 倍になれば, ヒストグラムの高さが 2 分の 1, 階級幅が 3 倍になればヒストグラムの高さ 3 分の 1 となる理由を考えさせ, グラフに表現させた

20 ヒストグラムを作成した後 配布した 度数分布表 をもとに 中央値 最頻値 を計算させる 中央値 は 累積比率が 0.5 の階級を 比例配分することにより求める ( 既習事項 ) 累積比率が0.5の階級は350 万 ~400 万で, 階級幅は50 万 0.01 比例配分を用いて, よって, 中央値は357 平均値 は 桁数が多くなり電卓では計算が煩雑になるため 求め方のみ確認し 数値は与えることとする

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24 1 問題提起 長妻厚生労働相は 20 日, 低所得者の割合を示す 貧困率 を公表し,2007 年は 15.7% であったことを明らかにした 政府として貧困率を公表するのは初めてであるという 今回は,1998 年以降の 3 年ごとの数値も公表されたが,2007 年は最悪な数値となっている また, 経済協力開発機構 (OECD) の 2008 年報告書では,2004 年の日本の貧困率はアメリカに次いで世界のワースト 4 にあげられている 世界でも 1 位,2 位の経済大国といわれる日本が高い貧困率であるのはなぜだろう

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26 新聞記事からの生徒の反応 政府として貧困率を公表するのは初めて かつてなく 日本が深刻な状況にあるため 政府も危機感を感じて警告を発したのだろう 2007 年は最悪な数値となっている 世界不況の影響を日本も大いに受けていることの表れといえる ( リーマンショック サブプライムローン問題の影響など ) 世界でも 1 位,2 位の経済大国といわれる日本が高い貧困率であるのはなぜだろう アメリカも 日本も所得格差が大きいから 貧富の差が大きいからだと思う

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35 1 代表値を比較すると, H8 H16 H20 平均値 中央値 最頻値 最頻値 < 中央値 < 平均値 となりそれぞれの数値が年ごとに低くなってきているので, 収入が減少傾向にあるといえる

36 2 データの中心傾向 ( データの過半数が集中している範囲 ) を調べると, 集中している範囲の収入の階級が 平成 8 年は 150 万 ~600 万 (54%) 平成 16 年は 150 万 ~550 万 (53%) 平成 20 年は 50 万 ~450 万 (53%) 平成 8 年,16 年,20 年と, 年を追うごとに階級が下がっているので, 収入が低い層に集中していることがわかる

37 33 つの年度を比較して いずれも 左に山が傾いたグラフで 年を追うごとに 山は左に移動している これは 低所得者層が多くなっていることを表しているといえる 山の左部分が特に増えている これが低所得者層の増加を意味しているのだろう

38 平均値 分布から見て 収入が極端に高い人がいるので このような場合 平均値はその影響を受けてしまうので 平均値は適切ではない 中央値 収入順にならべたときのちょうど中央の金額だから 収入が極端に高い人 低い人のちょうど中間を表しているので 代表値として適している

39 最頻値 収入の分布は全体的に低い傾向にある そして 年次推移を見ていると 山の位置が左に動いている これは低所得者の増加と見てよいから これを代表値としてもよいのではないか 平均値 と 最頻値 は収入の変動の影響を受けやすいが 中央値 は収入順にならべたときのちょうど中央の金額なので 収入の変動の影響を受けないので 中央値 が適切

40 貧困率 とはどのような比率か ある金額以下の収入の人の割合ではないか ( 例えば 50 万円以下など ) この指標をどのように決めるのか 貧困率には様々な決め方があり ある金額以下の世帯の割合を指標にするのを 絶対的貧困率 という

41 一方 中央値を基準として, その半分満たない世帯の割合を指標とするのを 相対的貧困率 という 今回の貧困率は 相対的貧困率 をもとに算出されている 相対的貧困率 の定義は中央値が収入の代表値として用いられることを利用して定められた指標といえる

42 政府は 貧困率の改善 を目標にかかげているが 現在の収入分布がどのような分布になれば 貧困率が改善されたといえるのだろう 理想の分布を考えてみよう

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46 現在は左寄りの分布であるが それと逆の状況をつくれば 貧困率は改善されるのではないか

47 ただ山 ( 最頻値 ) を右に寄せるのは無理なので できるだけ多くの人が収入が多くなるように 2 つの山をつくるようにしたらよい

48 平成 8 年 平成 16 年 平成 20 年と比べると 全体的に左にかたよった ( 山が左に寄った ) グラフである 景気が良くなってもこの傾向は変わらないと考えられる よって 山 ( 最頻値 ) の左側の部分が少なくなれば 収入が極端に低い人も減り 貧困率は減少するのではないだろうか

49 今 貧困者が多いが それをいきなり高所得者にするのは無理である よって できれば 多くの人が中央値の周辺に集まるような分布になればよいのではないかと思う ( 最頻値 = 中央値 )

50 低所得者を減らすということは難しいが 図のように 少しでもヒストグラムが右寄り ( 中央値 が少し右に寄り ) 中央値 の少し下に集中すればよいのではないかと思う

51 中央値 の半分以下の人の割合が減少すればよいので 中央値 よりも左側の部分の人が減少するような分布になれば貧困率は改善されるといえると思う

52 中央値 の少し下に分布することによって 貧困率を下げることができると思う つまり 50 万円 ~100 万円位の低所得者を少なくすることが必要であると考えた ( 最頻値 < 中央値 )

53 相対的貧困率 とは 中央値を基準として, その半分満たない世帯の割合を指標としているので 貧困率を改善するためには 以下のように 中央値 の半分以下の人の割合が減少すればよいので 中央値 よりも左側の部分の人が減少するような分布になれば貧困率は改善されるといえると思う

54 分布傾向と 平均値 中央値 最頻値 の関係 1 平均値 = 中央値 = 最頻値 2 平均値 > 中央値 > 最頻値 3 平均値 < 中央値 < 最頻値 2 3 のようなグラフでは 代表値はデータの変動の影響を受けにくいので 中央値 が適切

55 1 日本は経済大国と言われているのに ヒストグラムをかいてみて 予想以上に日本の収入が低いことに驚いた 2 現実に起こっていることを数学的に見ることにより 社会の様子が見えてくると感じた 3 単に貧困率 15.7% といわれてもそれがどのような意味をもつのかわからないが 分布からみると その意味が少しわかった

56 4 このような授業では 日頃 自分たちが 直接関わっていない経済のことについて知るきっかけとなったと思います 貧困率を改善するには という分布を考えることによって これから収入の分布がどのような状況になれば景気が改善していくのかということを考えるきっかけになったと思います

57 5 難しかったけれど 数学で経済のことが学べるので役に立つと感じた この分布のように政府が貧困率改善に真剣に取り組んで欲しいと思う 6 不況の影響がヒストグラムにはっきり表れていることがわかった 7 ヒストグラムの形を見ることで 貧困率の高さを実感した 政府はこの状況を真剣に受け止めて対策を行って欲しい

58 8 自分の家はどの位置にあるか気になった 9 日本の所得格差の現状が見えた 10 私は経済の方にあまり目を向けないのですが この授業を通して 経済のことに少し興味をもつことができました 11 数学と経済は別のことと考えていました しかし 関連があることがわかりました

59 12 今まで 日本は豊かな国と思っていましたが 実際にヒストグラムやデータから 日本の現状がわかり 驚きました 今後 具体的に この状況をどのように改善していったらよいのかを真剣に考えていくべきであると思いました 13 数学の授業で 現在の問題点をデータで考えていくことにとても興味をもちました

60 14 普段の数学ではあまり現実味のないデータから答えを求めていかなければならず 答えも1つである 今回の授業は 現在の社会を数学的に考えていくというもので とても興味をもてたと思う 現実のデータから考察していくと意欲も持てるし 良いと思う また 社会を見る目も養われるので良いと思った

61 貧困率 という指標についての扱い このたび問題にした 相対的貧困率 というのは定められた 1 つの 指標 であって 指標 をどのように定めるかによって 当然 貧困率の数値も変わってくる よって 1 つの 指標 の定め方そのものに振り回されることなく定めた 指標 の長所 短所を踏まえて事象を考察させるという点についての扱いが欠けていたのが反省点である

62 御清聴ありがとうございました