ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 平成 30 年 5 月 14 日現在 公式テキスト正誤表 頁場所誤正修正 6 知識編第 章 -3-3 最頻値の解説内容 たとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 167.5cm というたとえば, 表.1 のデータであれば, 最頻値は 165.0cm ということになります ことになります 次ページ以降の正誤表の内容は第 版で修正済み p. 1
ビジネス統計統計基礎とエクセル分析 ビジネス統計スペシャリスト エクセル分析スペシャリスト 公式テキスト正誤表と学習用データ更新履歴 ( 修正済み ) 公式テキスト正誤表 ( 第 版で修正済み ) 平成 9 年 月 8 日現在 修正 欄は 正しい記述に修正したテキストの版 頁場所誤正修正 15 操作編第 章平均値 ± 信頼区間の 範囲内に, 標本数のうち指定した比率 13の解説内容 (15 ページの 9 行目 ~10 行目 ) (95%) が含まれるという意味の結果を出力します 平均値 ± 信頼区間の 範囲内に, 指定した確率 (95%) で母集団 の平均が入るという意味の結果を出力します 16 操作編第 章 13の解説内容 (16 ページの 3 行目 ) の範囲内に 135 件のサンプルの 95% が含まれることを意味します の範囲内に, 指定した確率 (95%) で母集団の平均が入ることを意味します 34 章末問題 1-1 の解答選択肢の内容 (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がない () 両社の重量の分散には統計的に有意な差がないとは言えない (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がある () 両社の重量の分散に統計的に有意な差があるとは言えない 38 操作編第 4 章 5の解説内容 (38 ページの 5 行目 ) p 値は 6.18E-07 です したがって 3つのグループの標本が同じ母集団から得られたという帰無仮説が棄却されるので p 値は 6.18E-07 です したがって,F 境界値よりも分散比が大きいので,3つのグループの標本が同じ母集団から得られたという帰無仮説が棄却されるので 47 操作編章末問題解答 第 3 章 (34 ページ ) の 1-1 の解答 1-1. (1) 1-1. () 59 知識編第 章 --1 Step (59 ページ ) の解説 Step 階級値 c を決める 階級数は 10 程度に分けることが多い が, データ数に応じて c n 程度を目安として決める Step 階級数 c を決める 階級数は 10 程度に分けることが多い が, データ数 n に応じて c n 程度を目安として決める 66 知識編第 章 -5- の本文 (66 ページの最下行 ) また, 正規分布に近いとき,K u 0 となります また, 正規分布に近いとき,K u は 3 に近い値をとります p.
麻雀をする麻雀はしない合計 麻雀をする麻雀はしない合計 77 知識編第 3 章 3-1- の表 3.5 の計の行の値 パチンコをする 70 80 / 00=8 70 10 / 00=4 70 パチンコをしない 130 80 / 00=5 130 10 / 00=78 130 パチンコをする 70 80 / 00=8 70 10 / 00=4 70 パチンコをしない 130 80 / 00=5 130 10 / 00=78 130 計 80 / 00 10 / 00 00 / 00 計 80 10 00 94 知識編第 4 章 4-- の表 4.3 の項目名 目の数の和 x 0 1 確率 P(x) 1/4 1/ 1/4 表の数 x 0 1 確率 P(x) 1/4 1/ 1/4 知識編第 5 章 108 5-- 正規分布に従う確認変数の変換 (1) の記述内容 (108 ページの 4 行目 ) 確率変数 Y は正規分布 N(a + bμ, b 6 ) に従う 確率変数 Y は正規分布 N(a + bμ, b σ ) に従う 110 知識編第 5 章 表 5. の u = 1.960 のときの Q(u) の値 u 0.00 1.00 1.645 1.960 Q(u) 0.5000 0.1587 0.050 0.50 u 0.00 1.00 1.645 1.960 Q(u) 0.5000 0.1587 0.050 0.05 111 知識編第 5 章 5--3 確率を求める問題 (3) の解説 (111 ペ ージの 5 行目 ) P{Z 3} = P{Z < 3} = P{Z > 3} = 0.0013 となるので, P {Z > 3} = 9.9987 となります P{Z 3} = P{Z < 3} = P{Z > 3} = 0.0013 となるので, P {Z > 3} = 0.9987 となります p. 3
111 知識編第 5 章 パーセント点を求める問題 の設問 (111 ページ 1 行目 ) Z が標準正規分布に従うとき, 次の値を求めなさい Z が標準正規分布に従うとき, 標準正規分布の数値表を用いて次 の値を求めなさい 111 知識編第 5 章 確率を求める問題 の設問と() と (3) の記述内容 (111 ページの下から 5 行目 ) X が正規分布 N(10,5 ) に従うとき, 次の値を求めなさい (1) P {X > 0} () P {X < 15} (3) P { 5 < X < 5} X が正規分布 N(10,5 ) に従うとき, 標準正規分布の数値表を用い て次の値を求めなさい (1) P {X > 0} () P {X < 5} (3) P {0 < X < 0} () も基準化と正規分布の左右対称性を用いて, () も基準化と正規分布の左右対称性を用いて, 11 知識編第 5 章 確率を求める問題 () の解答例 P {X < 15} = P {X > 15} = P { X 10 5 = P { X 10 5 = P {Z > 1} > 15 10 } 5 > 1} P {X < 5} = P { X 10 < 5 10 } 5 5 = P {Z < 1} = P {Z > 1} = 0.1587 = 0.1587 となります となります (3) も同様に, (3) も同様に, 11 知識編第 5 章 確率を求める問題 (3) の解答例 P { 5 < X < 5} = 1 P{X > 5} = 1 P { X 10 > 5 10 } 5 5 = 1 P{Z > 3} = 1 0.0013 P {0 < X < 0} = P { 0 10 < X 10 < 0 10 } 5 5 5 = P{ < Z < } = 1 P{Z > } = 1 0.08 = 0.9974 = 0.9544 と計算できます と計算できます p. 4
11 知識編第 5 章 パーセント点を求める問題 の設問と(3) の記述内容 (11 ページ下から 7 行目 4 行目 ) X が正規分布 N(10,5 ) に従うとき, 次の値を求めなさい (1) P {X > u 1 } = 0.05を満たすu 1 の値 () P {X > u } = 0.005を満たすu の値 (3) P { u 3 < X < u 4 } = 0.99 を満たすu 3 とu 4 の値 X が正規分布 N(10,5 ) に従うとき, 標準正規分布の数値表を用いて次の値を求めなさい (1) P {X > u 1 } = 0.05を満たすu 1 の値 () P {X > u } = 0.005を満たすu の値 (3) P {u 3 < X < u 4 } = 0.99 を満たすu 3 とu 4 の値 と計算できます したがって,u 3 =.88,u 4 =.88 となりま 113 知識編第 5 章 パーセント点を求める問題 (3) の解説 (113 ページ下から 8 行目 ) と計算できます したがって,u 3 =-.88,u 4 =.88 となります す なお この問題では, 標準正規分布の数値表を用いて計算したのでこの答えとなりましたが,P{-a< Z <a}=0.99 となる a に限定せず,P{-b< Z <c}=0.99 となる b と c を 考えると, この組み合わせは無数に存在します 117 知識編第 6 章 6-1-4 解説 (117 ページ下から 行目 ) X の平均 n によらず E[X ]=μ ですので, X の平均は n によらず E[X ]=μ ですので, 13 知識編第 7 章 7-1-1 記述の補足 (13 ページ 17 行目 ) これは y よりも大きな値, または小さな値が出てくる確率 を意味します これは y よりも大きな値が出てくる確率, または y よりも小さな値が出てくる確率 を意味します いわゆる, y よりも極端な値が生起する確率です 片側検定を行う際に, 対立仮説が真である場合を考えてみましょ 片側検定を行う際に, 対立仮説が真である場合を考えてみましょ う 帰無仮説 H0 のもとで統計量 Y が従う確率分布を f 1(y) とし, う 帰無仮説 H0 のもとで統計量 Y が従う確率分布を f 0(y) とし, 知識編第 7 章 対立仮説 H1 が正しいもので真の統計量の確率分布を f (y) とし 対立仮説 H1 が正しいもので真の統計量の確率分布を f 1(y) とし 134 7-1-3 仮説検定の誤り (134 ページ 16 行目 ~0 行目 ) ます このとき, 棄却域は帰無仮説 H0 が成り立つと仮定した確率分布 f 1(y) に対して, 有意水準 α を満たすように設定されます 一 ます このとき, 棄却域は帰無仮説 H0 が成り立つと仮定した確率分布 f 0(y) に対して, 有意水準 α を満たすように設定されます 一 本文内 f #(y) の添え字の修正 方, 真の確率分布は f (y) に従っているので, 図 7.4 に示す斜線 方, 真の確率分布は f 1(y) に従っているので, 図 7.4 に示す斜線 部分の確率 β が第 種の誤りの確率となります 部分の確率 β が第 種の誤りの確率となります p. 5
知識編第 7 章 また, 対立仮説 H1 が正しいとしたときの確率分布 f (y) によって また, 対立仮説 H1 が正しいとしたときの確率分布 f 1(y) によって 135 7-1-3 仮説検定の誤り (135 ページ 6 行目 ) 計算される第 種の誤り率は小さいほうがよいですが, これは 計算される第 種の誤り率は小さいほうがよいですが, これは 本文内 f #(y) の添え字の修正 1 - β が大きいほうがよいということと等価です 1 - β が大きいほうがよいということと等価です 知識編第 7 章 136 7-1-4 母平均の仮説検定 (136 ページ 行目 ) となります 標本から計算された Z の実験値を z としたとき, となります 標本から計算された Z の実現値を z としたとき, H 0 :μ μ 0 H 1 :μ μ 0 146 8-1 母平均の検定 (146 ページの対立仮説の H 0 :μ > μ 0 H 1 :μ > μ 0 式 6 9 1 行目 ) H 0 :μ < μ 0 H 1 :μ < μ 0 147 8-1-1 の最初の枠と つ目の枠の間の説明文 つまり対立仮説がH 0 :μ > μ 0 の場合について, 検定手順を示してみましょう つまり対立仮説がH 1 :μ > μ 0 の場合について, 検定手順を示してみましょう 147 8-1-1 つ目の枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 0 :μ > μ 0, 並びに有意水準 αを設定する 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 1 :μ > μ 0, 並びに有意水準 αを設定する 148 例 8.1 の対立仮説の式 ( つ目の式 ) H 0 :μ > 50( 万円 ) H 1 :μ > 50( 万円 ) 150 8-1- 枠のタイトル (150 ページ 1 行目 ) 母分散 σ が既知の場合の平均値の検定 ( 両側検定 ) 母分散 σ が未知の場合の平均値の検定 ( 両側検定 ) 150 8-1- の最初の枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 0 :μ > μ 0, 並びに有意水 準 α を設定する 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 1 :μ > μ 0, 並びに有意水 準 α を設定する p. 6
150 8-1- の つの枠の間にある解説 (150 ページ下から 5 行目 ) つまり対立仮説が H 0 :μ > μ 0 の場合の片側検定の手順は次のよう になります つまり対立仮説が H 1 :μ > μ 0 の場合の片側検定の手順は次のよう になります 150 8-1- 枠のタイトル (150 ページ下から 4 行目 ) 母分散 σ が既知の場合の平均値の検定 ( 片側検定 ) 母分散 σ が未知の場合の平均値の検定 ( 片側検定 ) 150 8-1- の つ目の枠内の 1 行目 (150 ページ下から 3 行目 ) 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 0 :μ > μ 0, 並びに有意水準 αを設定する 1. 帰無仮説 H 0 :μ = μ 0 と対立仮説 H 1 :μ > μ 0, 並びに有意水準 αを設定する 155 枠内の 1 行目 1. 帰無仮説 H 0 :μ 1 = μ 0 と対立仮説 H 0 :μ 1 μ, 並びに有意水準 αを設定する 1. 帰無仮説 H 0 :μ 1 = μ 0 と対立仮説 H 1 :μ 1 μ, 並びに有意水準 αを設定する 155 8--1 の数式 (155 ページ最終行 ) z(α/) σ 1 + σ n 1 n < x 1-x z(α) σ 1 + σ n 1 n < x 1-x 156 8--1 の数式 (156 ページ 1 行目 ) x 1-x < z(α/) σ 1 + σ x 1-x < z(α) σ 1 + σ n 1 n n 1 n 156 8--1 の本文 (156 ページ 5 行目 ) 不偏分散 S 1, S 1 不偏分散 S 1, S 156 8--1 の本文 (156 ページ 9 行目 1 行目 ) σ = σ 1 = σ 1 σ = σ 1 = σ 160 8--1 等分散の検定 (F 検定 ) の枠内数式 (160 ページ 4 行目 ) F m 1,n 1 (α/) < f = s 1 s F m 1,n 1 (α) < f = s 1 s p. 7
161 8--1 例 8.3(161 ページ 16 行目 ) 自由度 (φ 1, φ ) = (19, 5) 自由度 (φ 1, φ ) = (0, 4) 16 8-- 表 8.1 の A6 の値 (16 ページ例 8.4 の下 ) 165 8-- 表 8. の A6 の値 (165 ページ例 8.5 の下 ) 168 章末問題 8 の問題文 (168 ページ 11 行目 ) D i の平均を D, 不偏分散を s D, 標本から計算される D i の平均を D, 不偏分散を S D, 標本から計算される 169 知識編第 9 章 9-1 比率に関する検定の本文 (169 ページ最 終行 ) つまり,, かつ np>5, または n(1-p)>5 のとき, 統計量つまり,, かつ np>5, かつ n(1-p)>5 のとき, 統計量 18 知識編第 9 章 9-4 表 9.11 の自由度 φ の添え字 (18 ページ ) p. 8
187 知識編第 10 章 10-1- 下から 3 行目の対立仮説の式 H 0 :ρ 0 H 1 :ρ 0 188 知識編第 10 章 10-1- 標本相関係数の分布 (p=0 の場合 ) の最終行 (188 ページ 5 行目 ) を計算すると, これは自由度 φ = n 1 の t 分布に従う を計算すると, これは自由度 φ = n の t 分布に従う 189 知識編第 10 章 10-1- 無相関検定 (189 ページ 5 行目 ) は自由度 φ = n 1 の t 分布に従うので, 有意水準 αにより棄却域を定める は自由度 φ = n の t 分布に従うので, 有意水準 αにより棄却域を定める 01 知識編第 11 章 11-1 重回帰モデルと回帰分析の本文 ただし,β = (β 1, β,, β d ) はモデルのパラメータ ( 母数 ) で回帰係数と呼ばれ, ただし,β = (β 0, β 1, β,, β d ) はモデルのパラメータ ( 母数 ) で回帰係数と呼ばれ, 06 知識編第 11 章 11-3 下から 5 行目の自由度の式 自由度 ( R, E ) = (p, n p 1) の F 分布に従うことが 自由度 ( R, E ) = (d, n d 1) の F 分布に従うことが ただし, 分母の s jj σ は, 説明変数データの分散共分散行列 S X を, ε は β の標準偏差を表しており,s jj ただし, 分母の s jj σ は, X の分散共分散行列 S X を, ε は β の標準偏差を表しており,s jj s 11 s 1 s 13 s 1d s 11 s 1 s 13 s 1d s 1 s 1 s 13 s 1d 08 知識編第 11 章 11-4-1 分散共分散行列 S X の解説と式 (08 ページ 5~8 行目 ) S X = s 1 s s 3 s d ) ( s d1 s d s d3 s dd としたときの,((n-1)S X) -1 の (, ) 対角要素を表し,s k は s 1 s s 3 s d s 1 s s 3 s d S X = = ( s d1 s d s d3 s dd ) ( s d1 s d s d3 s d ) としたときの,((n-1)S X) -1 の (, ) 対角要素を表し,s k は共 共分散 n s jk = 1 n 1 (x ij x j)(x ik x k) i=1 分散 s jk = 1 n n 1 (x ij x j)(x ik x k) i=1 です なお, 共分散の式において,j = k のときは j 番目の変数の p. 9
です この事実を用いて, 各変数が統計的に意味があるかどうかに 分散 s j を意味します この事実を用いて, 各変数が統計的に意味 ついて検定を行うことができます があるかどうかについて検定を行うことができます 知識編第 11 章 09 11-4- の本文 (09 ページ 5 行目 ) これは, ほかの編集の影響を取り除いたときの これは, ほかの変数の影響を取り除いたときの 13 知識編第 11 章 章末問題 3 の問題文 3. 重回帰分析で推定される偏回帰係数の導出法として 次のなか からもっとも適切な説明を選んでください 3. 重回帰分析で推定される偏回帰係数の導出法として 次のなか からもっとも適切な方法を選んでください p. 10
学習用データ更新履歴 更新日 欄はダウンロードページの学習用データを更新した日付 更新データ誤正更新日 操作編 _ 章末問題 フォルダ内 (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がない (1) 両社の重量の分散には統計的に有意な差がある 操作編 _ 章末問題解答と解説.pdf P.3 () 両社の重量の分散には統計的に有意な差がないとは () 両社の重量の分散に統計的に有意な差があるとは言え 015/5/9 1-1 の解答選択肢の内容を右記の通り修正 言えない ない 操作編 _ 章末問題 フォルダ内 操作編 _ 章末問題解答と解説.pdf P.4 答え (1) 答え () 015/5/9 1-1 の正解と解説を右記の通り修正 参考資料 _ 数値表 フォルダに数値表の見方を解説した資料 数値表の見方.pdf を追加 015/6/15 p. 11