課題 次の つの図形が相似であるとき角の大きさや対応する 辺の長さはどのような関係があるかを調べなさい A D B C E F 角の大きさについて 辺の長さについて 対応する角の大きさが等しい 対応する線分の長さの比が全て等しい 相似な図形の性質 まとめ 相似な図形では 相似な図形では 対応する線分

目標相似とは何かが説明でき性質を利用して問題が解ける あるキャラクターを町で見つけ写真を撮りましたすると とても小さくて見づらく写ってしまいました 課題 見やすくする方法を考えよう 僕が誰だか分かるかな? どんな方法があるだろう ( メモ欄 ) 虫 メガネで見る コピー木幾で拡大する など 倍に拡大 _ 誥に縮小 相似 について まとめ 拡大形を変えずに, 一定の割合で大きくすること 縮小 " 小さくすること 3 相似 っの図形を拡大または縮小すると もう つ の 図形と合同になる記号 ( ) ( 使用例 ) こと n 0 い ABC DEF

課題 次の つの図形が相似であるとき角の大きさや対応する 辺の長さはどのような関係があるかを調べなさい A D B C E F 角の大きさについて 辺の長さについて 対応する角の大きさが等しい 対応する線分の長さの比が全て等しい 相似な図形の性質 まとめ 相似な図形では 相似な図形では 対応する線分の長さの比が全て等しい 対応する角の大きさが等しい ~ 目標達成問題 ~ 解答欄 () 辺 D () Fi (3) ABC い 0 DEF (4) :3(5) cm (6) 7 5 ( 5 ) BCe EF が対応する FD 7 し cm とすると つに 4 辺なので BCE た 0 5 8 : 9 し : 3 つに -3

目標基本を定着させ応用問題に挑戦し基本を活用できる 確認事項 四角形 ABCD と四角形 EFGH が相似であることを記号 いロ ABCD DEFGH と表します い を使って 相似の記号は英語で ( 似ている ) という英語 ( Simula ) の頭文字 ( S ) を横にしたといわれている r 対応 している辺 AB と EF CD と GH など 練習問題 () 下の図の三角形でアとイは相似ですまたウはイを裏返したものですこのことからアとウは相似だといえるでしょうかいえるなら相似の記号を用いてそのことを表してみましょう 答え 木目とた人 いえる ABC い 0 GIH 確認事項 相似なつの図形で対応する線分の長さの比を 相似 比 という 図で ABC DEF であるとき ABC と DEF の相似比を求めなさい なお BCcm FG8cmとする 答え BC:FG( ):( 8 ) 3 : 最も簡単な整数比 で cm し 8cm ' 表す

練習問題 () 図で ABC DEF であるとき ABC と DEF の相似比を求めなさい 答え ( AB ):( DE ) ( ):( ) 8045 (3) ABC PQR でその相似比が : であるときこの つの三角形はどんな 関係にありますか? 答え 確認事項 3 図で四角形 ABCD 四角形 EFGH であるとき FG の長さを求めます 求める FG の長さを ( trent x 合同 -_- つの図形の対応する辺の長さが等しいのでぴったり重なる ) と置き相似な図形の対応する辺の比は等しいことから AB:EF( 4 ):( 6 ) となるそこから比例式を解いて答えてみましょう 式と答え欄 AB i E F BC こ FG 4 i 65 こ 7 ( 4 x 3 0 x j 点 練習問題 GH45cm のとき CD の長さを求めなさい また D0 のとき H の大きさを求めなさい y cm are 4 つと H は 対応するので 4645 : は 4 は 7 and 目標達成問題 /--3 右の図で四角形 ABCD 四角形 EFGH であるとき次の問いに答えなさい ()( ) に当てはまる記号を答えなさい四角形 EFGH 四角形 ( CD ) () 四角形 ABCD と四角形 EFGH の相似比は 5 3 0 ( ):( ) の AD と EH が対応するでの (3) G の大きさは 5:37 ( 7 5 ) (4)EF の長さは ( ) 5 4 A Di EH し AB に F AD EH ル 4 つに迁 8 : N 5:35 デ CD 4 トに < D 0-4

, ' 目標相似条件を理解し相似な三角形を見つけることができる 課題 ABC と合同な三角形を描きそれを もとに相似比が : の DEF を描き 相似条件を見つけ出してみましょう 3 組の辺がそれぞれ等しい [ 合同条件 ] [ 相似条件 ] 3 組の辺の比がすべて等しい a a ' b こ b ' に C ' A ' ヽ o ily b ' ) B o がat 組の辺とこの間の角が 組の辺比がの等しく, [ 合同条件 ] [ 相似条件 ] それぞれ等しい とその間の角が等しい A ' ' ' a a C こ C s く B < B ' ' c A f ) ) B ' µ B いw がat [ 合同条件 3] 組の辺とその両端の角が [ 相似条件 3] 組の角がそれぞれそれぞれ等しい 等しい A ' く B < 3 くにくじ A ci A c つ f っ B X ) は C ' ( c ' B 3 cc

それぞれ 三角形の相似条件 まとめ つの三角形は次の各場合に相似である 3 組の辺の北がすべて等しいとき 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいとき 3 糸且の角が それぞれ 等しいとき ~ 確認問題 ~ 相似な三角形の組をすべて選び記号と相似条件を答えなさい 解答欄 相似 比 7 とウ〇 3 組の辺の比がすべて等しい / こ / 名とキ〇 組の辺の比とその間の角がそれぞれ筑 i 3 I と力〇 組の角が 等しい 3 i

~ 目標達成問題 ~ 下の () () のそれぞれの図について相似な三角形の組を見つけ その関係を記号 を使って表しなさいまたそのとき使った相似条件をいいなさい () 相似の組 () 相似の組 ABC AED PQR PTS ( ) ( ) ( ) ( ) 相似条件 相似条件 4 BAC 4 ABC LEAD PQ i PT ( 共通 ) p R : PS 4 AED 5 0 ' < QPR 4 TPS ~ 発展問題 ~ 今後このような図形を 次の ()~(3) の図の中から相似な三角形と相似条件を答えなさい ( 共通 ) ABC DBC ( ) ( ) 相似条件 3 組の辺の比が すべて等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう A / _ 8 _63 a - B p し 6 5

( ) ( ) 8 _ ABC ACD 相似条件 組の辺の比とその間 の角がそれぞれ等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう ( 8 - A ) に A す AB こ AC 8 3 こ A に AD : 8 3 こ B C C D L BA C こく CAD ( 共通 ) ABC DBA ( ) ( ) 相似条件 組の角がそれぞれ 等しい 相似な つの三角形を向きをそろえて書き出そう A D w w ヽ 9 3 A 4 BAG 43 DA 0 ) 4 ABC 4 DBA 3 C ( 共通 )

目標相似条件を利用し つの三角形の相似を証明することができる 課題 下の図に関して次の問いに答えなさい () 相似な つの三角形を答えなさい () その つの三角形が相似であることを証明しなさい () ( A DE ) と ( ABC ) () 証明 ( A DE ) と ( ABC ) で ( AD ):( AB )( 4 ):( 6 ) ( ):( 3 ) ( AE ):( AC )( 6 ):( 9 ) ( ):( 3 ) ( DAE ) ( BAC )( 理由 : 共通 )3 3より ( 組の辺の比とのその間角 ) がそれぞれ等しいので ( A DE )( い ) ( ABC ) 証明終了 Point 図の中から相似条件を満たすものを見つける 3 組の辺の比がすべて等しい 辺に関して等しい関係を ( 3 ) つ見つける 組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 辺に関して等しい関係を ( ) つ 角に関して ( ) つ見つける 組の角がそれぞれ等しい 角に関して等しい関係を ( ) つ見つける 三角形の相似条件を利用した証明 まとめ ロ っの相似な三角形を見つける回相似条件 D 等しいものを 3 っ ( ) 見つける回系声論 基本的な流れは のときと同じ 合同

b ~ 目標達成 +α 問題 ~ 図の三角形において つの相似な三角形を見つけ 相似であることを証明し DE の長さを求めなさい ( 証明 ) AED と ABC で AE こ A B 5:0 に いし AD i AC 4 : 8 に 3 LEAD 4 BAC ( 共通 ) 3 0, 〇, のより 組の辺の比とをの間 の角がをれぞれ等しいので 5^4 A AED 5 0 ABC Mls 三 D ~ 発展問題 ~ 仮定右の図のように ABC の辺 BA CA の延長線上 に DE//BC となるように点 D E をとる ADE ABC となることを証明しなさい ( 証明 ) 対応する辺の比はすべて等しいので Point 比例式の言算 ED : BC E D : onto rent / に 結論 Z ED a : ED 6 _ -38 ; C こ d つ に 9 6 O C X A DE と ABC で X く AED く ACB ( DE BC の金鞘 ) の LA DE < ABC ( DE 4 BC の錯角 ) の, 〇より 組の角がそれぞれ等しいので A DE い ABC 別 解〇 ロ 〇 or 〇と く EA D く CAB で 組鱟韜〇等しい

AC 目標相似条件を利用して長さや角度を求めることができる 問 DE ( 4 ) 3 Ci EF jbl 0 ABC a DEF 三三災 F : 5 / F ( 5 ) FD 7( とすると A に FD 8 こて ( 6 ) < A とく D は対応する 角なので 相似比 3 なので -- a 月 7 5 i 3 8: tl/s つし 4 つに cm 問 右の図でxの値を求めなさい D 6 BD : BA 8:6 : _ こ8 3 た BC 7:4 に 7j f 4 DB E く ABC し共通 ) B E いい 4 ノ 以上より BDE い B ( A し に対応する辺の比は等しいので cm D E 6 : x : -_- /

の 〇 問 3 右の図で AB6cm BD4cm DC5cm AD45cm のとき AC の長さを求めなさい て DBA と 0 ABC で / 4/5/0,3 6 BD i BA 4 : 6 こ 3 〇 4 5 BA i BC 6 i 9 3 : く DBA L ABC ( 共通 ) 3 0 ( ) x より 組の辺の比と D のその間角がそれぞれ等しいので _ DBA 0 ABC 445 対応する辺の比は 全て等しいので B DA AC : 4 5 つに ) し 6 : し : 3 3756 問 4 ABC CBD であることを証明しなさい 75 cm / 6 A ABC と 0 CBD で AB 75/-0 i CB 8 4 : で の BC こ BD 4 : て : 4 ABC L CBD ( 共通 ) 3 いろ〇 〇し ) 〇, 3 〇より Z 組の辺の比とての間の角が 4 _ C 等しい ので ABD い c BD B f し ノ D ]

し 目標平行線と線分の比の関係を理解し長さを求めることができる 課題 PQR で ST//QR のとき次の問いに答えなさい () PQR PST であることを証明するために必要な等式と相似条件を挙げなさい ()PR ST の長さを求めなさい (3)TR の長さを求めなさい ( ) 4 PQ R 4 PS T に 94 は 4 P RQ 4 PTS 4 6 組の角がこれどれ等しい お 6 S た 6 an 0 ( ) Q P ^9^7 ( l 4 は 5F に 90 に 7 9 ) に 4 7 P し 3 ) TR P R - tnt に 497 た張 nln- 汗 _ PT 7 が -- R 5 8 a が -_- まとめ 平行線と線分の比について PQ//BC とするとき次のことがいえる ARAB AQ こ AC PQ : BC AP こ PB AQ こ QC

~ 目標達成問題 ~ 次の図の x の値を求めなさい A 39 か逅 ' し に A 8 DX 途中式と答 リール AD AB : DE : BC 3 こ 9 に 8 つに 8 5 : 5 9 7 し 3 6 3 7 に 4 3 ( 8-7 し ) 8 4 cm 8-7 に 6 ~ 発展問題 ~ 次の図で AB CD EF が平行であるとき xの値を求めなさい く BAE 響砦で躡 簞い が _ ので LCD E < A B E L DC E 0-4 3 が 0 より 組の角がそれぞれ 等しいので ABE い DCE 対応する辺の比はすべて -_- AD ED こ AB EF より at b こ i b a さ 7( 536 : つし / x ( a b ) + a b 5 つに 8 には " x 等しいので A だ ' 叺 b 瓮 この _ DE 啠 3 籏炎 ' 鼽

-_- -- b 目標平行線にはさまれた線分の比を用いて長さを求めることができる 課題 つの直線が 3つの平行な直線と右の図のように交わっているとき xの長さを求めたいと思いますどのように求めることができるでしょう説明を考えみんなでできるようにしよう 説明 " ' " A を通り l と平行を引く ' など l e e " A D GAS CBT l 4 m u なので BH / CI G tel より三 AB H い 0 A ト吹付け ' : こ AB BC GH x ^ こ c I F ( くノ I 8: 6 : 7( C 8 7 し 7 x 9 平行線にはさまれた線分の比について 品您皆炎 より a b ' ab 両辺 0 がで の は まとめ a A は aci 証明 ) かかし ) 岳次 の比の値なので b aa に '

Q _ 一 857 f E ~ 目標達成問題 ~ x と y の値を求めなさい ロ 4 し 4 x 4 0 し 0 8705 - 〇 4 y : ま 8 7888/ : 8 つ ( 4 ロ を j z 〇 f ~ 発展問題 ~ 右の図は AD//BC の台形 ABCD で辺 AB CD の中点を E F とし EF と BD AC との交点をそれぞれ P Q とするこのとき PQ の長さを a b で表しなさいただし a<b とする A A - TBA /D E B > Q E > p や o B 三 Q シ b 三 たを a D HBC より EQ, E p も AD や BC と平行になり PQ E Q - P E P は AB BD AC i _ b a の中点なので 中点連結定理より -/-

- 目標平行線と線分の比を利用してさまざまな長さを求めることができる 問 図 は DE//BC である次の式を完成させなさい 図 AD:AB( AE : AC )( DE : BC ) AD:DB( AE : EC ) 問 下の図で PQ//BC が成り立つものはどれか記号で答えなさい こ 8 : 0 こ 54 7:5 * 比が等しくないと平行ではない 〇 7 0:0 :5!! 爻 X 叴こ! 0 4 5 4 こ 8 に 34 た 3 問 3 次の x の値を求めなさい () () (3) 9 : 8 7( ( 648 : ( : 5 ( i 4 8 : 6 i ( 5 4 8 8 7 し 7 つし し -9 as 7 ーー し --

AF 問 5 x の値を求めなさい () () 0 5 ノ P R 5 ま RQ 0 j PQ P R + RQ し 0 jp や 3 つ b et 50 Q 7 はにの 8 し [ 名つ +6 ( --- / / 5 : 3 での 5 し 3 6 3 6 に 6 し 5 0 6 6 二 ~ 発展問題 ~ 右の図で四角形 ABCD は平行四辺形である BC0cm AE3cm EC4cm のとき FD の長さを求めなさい 4 一 人 AE F 5 CEF で AF を求め 0 - しとなる \ Io / < FAE く AE F 4 BCE ( ADH B ( の金鞘 ) く CEF ( 対項角 ) の 0 より 0 AE F い CEF し AD - AF 対応する辺の比が等しいので 5 ニニ - 0 三 A E こ CE こ AF CB 5 3 : 4 AF i 0 さ 5 5 AF D さ

目標中点を結んだ線分のもつ性質を見つけ利用して問題解決ができる 課題 ABC の 辺 AB AC の中点をそれぞれ M N とする今からxの長さを求めますその考えを以下に説明しなさい 説明 AM N と ABC で対応する辺の比は AM M B : に CM は中点 ) すべて等しい j ので AN i NC : ( N は中点 ) AM < MAN < BAC ( 共通 i AB ) 以上より 組の辺の上七とそ間 MN 3 C このの角がそれぞれ等しいうて ので : x こ 6 い A MN ABC ) に 6 7 に 8 cm ~ 確認問題 ~ BC の長さを求めなさい AM AB MN : : BC : こ 5 BC l 0 BG 0 met 中点連結定理 について まとめ ABC の 辺 AB AC の中点をそれぞれ M N とすると MN 3 C MN 詠 し 0 AM Nu 0 ABC なので対応する角 が等しいので 鱥 訓

~ 目標達成問題 ~ AB//FE AC//DE BC//DF のとき DEF の周の長さを求めなさい D E F は AB BC CA の中点である P 平行であり中点であるので 中点連結定理より DE i AC が 6 8 FE を AB を 4 7 DEF の周の長さ D F + D Et FE 0 +8+7 5 cm ~ 発展問題 ~ 図で M N はそれぞれ ABC の辺 AB AC の中点 D E はそれぞれ線分 MB NB の中点である BCcmのとき線分 DE の長さを求めなさい 6 ABC で MN を 3 C こ 6 MB N で DE 斗 MN シ x 6 D E _ 3 cm

AB 目標相似な図形の面積比を求めたり利用して面積を求めることができる 課題 右の図で AD:AB:5 DE//BC であるこれについて次の問いに答えなさい () ADE と ABC の面積の比を求めなさい () ADE の面積が4のとき ABC の面積を求めなさい 解答欄 ( ) ADE い ABC し O 4 DAE が L BAC ( 共通 ) ノ0 LA DE < ABC ( なので相似な図形の対応する l ip 鸝 ) 5 〇 し % 辺の比は全て等しいので AH : AH ' AD ( ) ( ) よりた とする ADE こ ABC 4:5 : DE BC さ 54 のよう品も 仮に { 面積はそれぞれ 相聞 y " 5'75-- 5 5 芸シ乗 を 当 _, 比は : きた 4:5 に 4:5 A 5 0 '

確認問題 右の図で DE//BC で AD:DB3:のとき次の問いに答えなさい () ADE と ABC の面積比を求めなさい () ABC の面積が50のとき台形 DBCE の面積を求めなさい > > ( し ) ADE と ABC の相似比は 辺の上しなので AD : AB 3 : 5 面積比は相似比の 乗なので A DE i ABC 3 た 5 9:5 ( ) 日 DB CE 0 ABC - ADE なので ADE の面積を人とすると, 7 に 5 0 9 : 5 7 し 8 ロ DB CE 5 0 _ 8 3 3 cm て 相似な図形の面積比について まとめ 木目仏人な っの図形で 相似比が m これならば面積比は m たげである

3 3 0 ~ 目標達成問題 ~ AD と BC が平行である台形 ABCD の対角線の交点を O とする AD4 BC6 ODA の面積が4のとき次の問いに答えなさい -4 4 〇 () OBC の面積を求めなさい () 台形 ABCD の面積を求めなさい ( ) 0 AD い 0 CB 6 く 0 AD 人 0 CB にペロであり, 背籙 面積または面積比 ( AD BC の金鞘 ) ( をで表にいます ), ) AD i BC 4 6 に jnet0 ) A A 0-3,0 3 面積比を考える 30 8, 0 0 AD : 0 0 C 3 /-4 B C :3 高さの等しいの三角形 49 面積比は 0 AD 面積のは 4 底辺上七に等しいのでなので 7 に 9 3 人 8 0 CB こ 4 0 0 CB 3 6 0 0 439 4 9 0 つ c x 6 圏 6 ( 全て紫 同様 に 寺な ) -_-

目標相似比面積比底辺比を利用し面積を求めることができる 問 図のような AD//BC の台形 ABCD において対角線 AC と BD の交点を E とする DE:EB:4とし AED の面積を5とするとき台形 ABCD の面積を求めなさい, 4 が _ >, AED i 0 CE B た 4 5 こ ( EB に 6 〇相似上で 回 _ 0 ( EB 8 0 ' " 全てたして : 嚚鼹 : " 問 台形 ABCD は AD//BC AD4 BC8であり点 O は対角線の交点である OAB の面積が7のとき OBC の面積を求めなさい ( 間 ) 同様考えるに A 0 つい 0 COB 対応する辺の比は全て等しいので A 0 CO 4 8 こ に 高さの等しい三角形の面積比 ) Point 台形 の 羽 0'36 の面積は等しい は底辺比に等しいので 酒 A 3 0 i C 3 0 に 7 : C 3 0 に C 3 0 4 0 BC 4 _

問 3 次の図の平行四辺形において AD を 3: に分ける点を E とする BE CD を 延長しその交点を F とするとき次の問いに答えなさい 一 () ABE と DFE の面積比を求めなさい () DFE と台形 EBCD の面積比を求めなさい " ' ABE : D FE ロ ABCD は平行四辺形であり 3? ABE D FE 9 こ 4 : く BAE 4 F DE 驢 ) CAB たの錯角 ) に ) BC AD 3 〇 +85 〇より FED : FBC 5 4:5 ロ EBC D FBC - FED -49 5 〇 以上より D FE : ロ E BCD 4 _

- ~ 発展問題 ~ ADC と ODBC の ABC で BCD CAD のとき ADC の面積比を最も簡単な整数比で答えなさい B ーこ aa 8 5 D 3 C 0 ADC ABC -4 CBD なので それぞれの面積比を求める 対応する辺の比が相似比であり その 乗が面積比となる ABC : CBD 8? 5 よ て -- 6 4 : 5 0 ADC : 0 DB C 3 9 さ 5 - AD C 6 5 4-39 /

BD ~チャレンジ問題 ~ ABC は ABAC の二等辺三角形で AB4cm BCcmであるまた点 D E はそれぞれ辺 BC AB 上にあり ADE ACD である ADC の面積と DEB の面積比が4:であるとき ABC の面積は AED の面積の何倍か求めなさい DEB い ADC で 4 DB E 4 ACD 〇 の ( 二等辺三角形 府月が等しい ) つの 4 CA D + 4 ACD D LA DE t 4 BD E ( 外角の性質 ) t 44 クハ間 X 4 / ノ ADC こ DEB 4 で なので 〇より相似比が こ となり 4 BD E tca D の〇 3 より 組角 DEB い ADC 0 がとれぞれ等しいので p A CBD 4 : BD 4 BD 7 なので DC -74 EBD こ 0 AED z 二 6 EB となる よって AED } 以上 fnl/ より 0 ABC

目標相似な図形の体積比を求めたり利用して体積を求めることができる 表面積比について " / こ 4 3 : 9 相似な図形の表面積比について まとめ 相似な立体で相似比が m:n ならば表面積比は : である m に 体積比について Kabc k 3 た h なたら k 3

相似な図形の体積比について まとめ 相似な立体で相似比が m:n ならば体積比は : である m ' 3 n ~ 確認問題 ~ 次の表を完成させなさい 5 3 4 3 4 9 4 9 9 6 6 758764764 ~ 目標達成問題 ~ 長さの 比相似比 こ 3 349/ ここ G 3:33 8:7 80 i G 8 こ 7 ~ 発展問題 ~ 右の図のような高さ60cmの円錐の容器に底面から30cmの高さまで水を入れた入れた水の量はこの円錐の容積の何分の いくつか答えなさい相似比 に なので 鈊 ) G 7 0 cm 体積比 3:3 眄 に地感 ; 3 豸 に 7 f _

目標定理をどのように利用して解くのかを理解できるようになろう 問 ( 長さを求める問題 ) ADDEEB AFFC DF3cm とするとき FG の長さを求めなさい AEC で D F が中点 なので中点連結定理より 管非より 北温品 AEC で EC DF なので弎逵 0 BDC で EC DG であり {-0'6'} BD G で EC DG となり E が DB の中点お D -3 十つ ( 紫思箆 : た 字 tx C ) B G 3 t つし x 9 FG 9 an

Point ーー 問 ( 面積を求める問題 ) 点 G は ABC の重心であるまた直線 CG と辺 AB の交点を D とする ABC の面積が O は 8 のとき ADG の面積を求めなさい 面積比 G のロー が重心なので〇 DG 5 GC こ に i OADG BD G が交わる点のこと AD G AGC : し性質 ) AB G で D は中点なので ADC と ABC で 重心について : 各頂点から対辺の中線 ( 向かあう ) ( 中点を 通る線 ) こ DB G : GBC 中線を こ に分ける A, 面積比を全て足すと 6 ABC AD G 4-0 p ロー F -)@ 日も _ なので B E c OADG 山 ABC OADG が 8 手 jai

問 3( 比を求める問題 ) 点 D E はそれぞれ辺 BC CA の中点である また AD の中点を F AD と BE との交点を G とする 〇 ()FE:DC を求めなさい ( ) ADC において j 髪 ) AG : GD ( AF t FG ) こ GD A た FD に なので FG GD の比を求めればよい ()AG:GD を求めなさい ' 中点連結定理より震恐 : " で FGE い D GB より 4 罾簗櫽〇 し 0 0 4 ) FE こ DB に FG : DG よって BAG : 下 D 西名〇 E AF Tt は 洛が 3 回 こ GD 4

x - x 目標相似比面積比を求めることで長さ面積を求めることができる () 右の平行四辺形 ABCD で O は対角線の交点 E は辺 BC を :3 に分ける点とする BD4cm のとき BF の長さを求めなさい BF しと すると FD - 4 7( x A at F _ / O 50 w D AD B Et EC が なので B E さ C BEF と DAF において 5 x 8 - ( B た DF BE 7 しこ ( 4 - ) A 5 77 に 8 ル 4 5 7( ( 4 ) 4 an art FBE の面積が cm のとき 平行四辺形 ABCD の面積を求めなさい A た FE 5 i より en ABF 500 こ F B E にし 回 AB F こ 5 こ ト より ABF 3 0,, : 0 AFD EF B 5 : 540 ロ ABCD 5 こ 4 0 A F D i より AFD 7 5 0 cm _

() 右の図のような平行四辺形 ABCD がある BC AD の中点をそれぞれ E A F D F とする G また AC と BF DE との交点をそれ ぞれ G H とし点 E と点 G を結び BD との交点を I とする I H このとき BD0cm として BI の B E C 長さを求めなさい 考えの 流れ ' AGF と C GB で AF : CB に より BI を求めるので BI が含まれる 相似な図形が Goal 手前の FB FG t GB 3 図形となる 二 DE G D よって BI こ DI I て 7 BI : DI E を求めれば こ 3 3 Goal 目前, BD 0 cm より BI 0 f 8-- 8 cm Point 複雑とうな図形は Goal から考えて 必要な値を求めていく

(3) A At 〇 4 D ーー平行四辺形 ABCD の辺 BC 上に BE:EC3: となる点 E をとり AE と BD の交点を F とする F G また E を通って CF と平行な線と BD 螬 との交点を G とする P 一 B E C このとき EFG の面積は平行四辺形 が ABCD の面積の何倍になるか考えの流れ GEN FC より EFG の面積比を BG GF こ 3 : なのでとして底辺比を 面積比について用いて面積比を GBE i GF E 3 469 求めていく J F BE と FEC で BE i EC 3 こ 高さが等しいので面積比はなので AD B Et EC 底辺比に等しく〇 4 _ F BE こ FEC 3 AFD 三二 : 3_LL_@nrBt0-_4E3-l 4 こるし 3 x j が た デ 6 合同 無 翺 5 6 OF BC 30 + の十国 洋 蠶 ロ ABCD 国 国法倍 -4

AE 目標相似比体積比を利用し体積を求めることができる 問 右の図のような正四面体 ABCD で辺 AB 上の点 E を通り底面 BCD に平行な平面が AC AD と交わる点をそれぞれ F G とする ABcm AE:EB:のとき ()EF の長さを求めなさい () 正四面体 AEFG の体積と正四面体 ABCD の 体積の比を求めなさい ( ) A BCD に平行な / 平面による点 Point Ei 〇 が E F なので 求めるものを含む ノし三 F で 3 C 平面考える p に し z / C AB BC EF 3 : ( x 8 E F 8 cm ) 正四面体 A EFG 03 正四面体 ABCD であり 相似比は AE こ AB ころより 体積比は 3:33 三 8:7 at

斑 ABCD EFGH 問 次の図のような四角 O ー ABCD がある底面 ABCD は長方形で切り口 EFGH は底面に平行である AB8cm BC6cm 高さ 5cm EFcmである () 四角 O-ABCD と O-EFGH の体積比 を求めなさい () 切り取った残りの四角錐台の体積を求めなさい し ) 相似比 し 0 三 は た AB こ 8 E 7 F に 4 となりは A I B 体積比 よって o _ は と 0-3:43 : 64 の体積比 6 4 こし _ ( ) 四角錐台 Point 金 母 _ @ 4 体積 ( 面積 ) の求め方 は 公式で求める 8 6 5 3た D た算 4 0 しで求める -00--4 ( ) 6 の 4 より Alte さ + 4 0 人をを 5 回引き算で求める 4 0 - 杉で NS ロ 回等積変形で求める

HP - ~チャレンジ問題 ~ 右の図は ADAE8cm ABcm の直方体の容器 ABCD-EFGH に水がいっぱい入っていたものを預けて水面が四角形 APQH になるところまで水を流し出したものである 点 P Q がそれぞれ辺 BF FG の中点である とき容器に残っている水の体積を求めなさい off Q 7 獮吉 し三 F 入口 もた P H / ) AP を延長した点 巌蘤 0 が は た AE 4 : 8 : _ A 8 体積比? で一一に 8 OF 7 とすると OAHE 0 AE と 0 PF に z 8 8 も X 4 は 56 53 5 6 9 し t こ 7 に 8:40 - PQF 8 ) ( 4 ( x + ) 0 AH たの j なので し つけ x z 56 _ 3 4 cm 3 ro