COMSOL セミナー (17/5/11 No. 1 有限要素法による電磁界解析の実際 ~ 共振器の固有モード解析 集中定数素子などを扱う場合の解析と COMSOL における実際 ~ 東京工業大学環境 社会理工学院平野拓一 E-mail: hirano.t.aa@m.titeh.a.jp Mat 11, 17
過去のセミナー No. 有限要素法による電磁界解析の実際 ポート励振の理論と COMSOL における実際 (17/3/9 共振器の固有モード解析 集中定数素子などを扱う場合の解析と COMSOL における実際 (17/5/11 http://www.tauihi.net/em_analsis/fem/fem_j.html
発表の流れ No. 3 有限要素法による電磁界シミュレーション励振方法 集中ポート 回路シミュレーションとの連成 ポート ( 導波路モード励振 平面波入射共振器の解析 ( 固有値問題 静磁場との連成解析 ( サーキュレーター ~ COMSOL による解析例 ~
No. 4 有限要素法による電磁界シミュレーション 4 6 1 3 5 3 4 1
有限要素法による電磁界シミュレーション No. 5 有限要素法 (FEM; Finite Element Method 電磁界解析法の 1 つ 他にモーメント法 (MoM; Method of Moments FDTD 法などがある 全空間に四面体でメッシュを切り 電界を未知数として解析 電磁界シミュレーション 支配方程式のマクスウェルの方程式を数値的に近似計算する
No. 6 励振方法 Z or I Z V 1/ 波長以上 Z V / I V I E dl V dl C I 散乱体 1/ 波長以上 ポート (a 集中ポート S V 吸収境界条件 (Absorbing boundar ondition; ABC E PML など E ポート 1/4 波長以上 ( ( E 1 B u E u u 入射モード 重み 反射モード (b 導波路ポート ( 平面波入射
励振の設定 種類 No. 7 集中ポート (Lumped Port, Lump Port 導波路モード励振 (Wave Port, Waveguide Port 平面波入射 ( 散乱の解析 励振部モデル化 / 境界条件の設定は解析の要 ( 空間内部のモデル化は誰がやっても同じ 上手い 下手はない
励振方法 1: 集中ポート No. 8 電圧 電流源励振は波長に比して微小 ( 集中定数 であることが基本である 微小なので 集中ポートでは印加電磁界分布の形状にはほとんど依存しない 通常 内部インピーダンスを指定する つまり 電圧 ( 電界 と電流 ( 磁界 の比を指定する 電磁界解析では 実際には表面インピーダンス上に電界あるいは磁界を印加する Z V / I V I E dl I V dl S nˆ V Z or I Z V
励振方法 3: 平面波入射 No. 9 平面波入射の場合は 物体から吸収境界壁までの距離は 1/ 波長程度以上離す RCS (Radar Cross Setion 解析に使われる 吸収境界条件 (Absorbing boundar ondition; ABC >l / >l / COMSOL: 散乱境界条件 or PML FSS: 放射境界 or PML CST: Open Boundar or PML
各励振モデルの規範問題 ~ COMSOL による解析例 ~ No. 1
エレクトロニクスシミュレーション研究会の規範問題 電子情報通信学会エレクトロニクスシミュレーション研究専門委員会 No. 11 その他活動 電磁界シミュレータの規範問題 http://www.ieie.org/es/est/ativities/anonial_problems/
集中ポートの例 : ダイポールアンテナ Resistane R [Ohm] No. 1 Reatane X [Ohm] r 8 Input Impedane of Dipole Antenna (h=3mm, a=.5mm, d=.5mm 5 l a 7 6 5 MoM (R MoM (X 4 3 1 4 3 1-1 - -3-4 1.8 MoM Infinitesimal dipole 1 3 4 5 6 7 Frequen [G] -5.6.4. -1 -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 1 -. -.4 -.6 -.8-1
COMSOL (Model No. 13
COMSOL (Mesh No. 14
Resistane R [Ohm] 集中ポートの例 : 比較 Reatane X [Ohm] No. 15 Input Impedane of Dipole Antenna (l=6.5mm, a=.5mm, =.5mm 8 5 7 6 5 4 l MoM (R COMSOL (R MoM (X COMSOL (X 4 3 1 3 1 a 1 3 4 5 6 7 Frequen [G] -1 - -3-4 -5
散乱界表示 No. 16 ヘルムホルツの方程式 E re j i r i, E E sat E in sat in ( E E r sat in r ( E E E r sat E r in sat re E r in 入射波が満たす方程式 : E in を右辺から引く in E E r sat E r in sat in re E ( r 等価電流 ( しかも 真空中では 1 E in
平面波励振の例 : 導体球による散乱 RCS (dbsw No. 17 1 log 1 1 E-plane (E_theta, phi= deg r 1 8 -plane (E_phi, phi=9 deg 6 4 a PEC - -4-6 -8-1 -18-15 -1-9 -6-3 3 6 9 1 15 18 Angle theta (deg Radar Cross Setion (RCS: E lim 4R R E E s i lim 4R R s i [m ]
lim 4R RCS について RCS(RADAR Cross Setion, レーダー断面積, 散乱断面積 R E E s i lim R デシベル 4R s 1 log 1 1 log i ( / 1 l [m ] [dbsm ] [dbsw ] No. 18 は入射および散乱角度 ( 方向 の関数となる E s E i 4R のとき 等方性となり 全角度の最大値を考えると は最小の 1 となる はそれに対して どれだけ大きいかという指標を与える R R
レーダー方程式 (Radar Range Equation No. 19 Input power (W P t Power densit (W/m G t 4R 1 P t target, satterer (airplane et. Radar ross setion (m R 1 Power densit (W/m transmitter R Gt ( 4R R 1 P t レーダー方程式 (Radar Range Equation P r P t G G t r 1 4 送受信電力の関係 3 l R1R reeiver l A r G r 4 G A t r Pr ( 4R1 R Effetive area (m C.A. Balanis: Antenna Theor, John Wile & Sons, In., pp.88-98,1997. P Reeived power (W t P r db P db t G t db G r 3 R1R 1 log 1 4 db sm l http://www.tauihi.net/hobb/edu/em/radar_range_eq/ db
COMSOL (Model No.
平面波励振の例 : 比較 RCS (dbsw No. 1 r 1 1 8 6 E-plane (E_theta, phi= deg -plane (E_phi, phi=9 deg E-plane (COMSOL -plane (COMSOL 4 a PEC - -4-6 -8-1 -18-15 -1-9 -6-3 3 6 9 1 15 18 Angle theta (deg E
共振器の解析 ( 固有値問題 No.
ヘルムホルツの方程式 E re j i r 励振問題と非励振問題 固有値問題 励振波源なし A l 未知スカラー ( 固有値 No. 3 励振波源あり 行列方程式 A b 未知ベクトル 既知ベクトル ( 励振 i (a 励振問題 伝搬定数 : -D 構造 (b 導波路モード解析 3-D 構造 / ( j 導波路, モードの解析 共振器 ( 共振モード解析 未知ベクトル ( 固有ベクトル E r C どの周波数でどのような形で共振するのか? S t E t t E r r t re を含む項
No. 4 直方体空洞共振器の解析 (TE モード ; E= 変数分離法 ( ( ( Z Y X h 1 1 1 Z Z Y Y X X,, Z Z Y Y X X sin( os( sin( os( sin( os( F E Z D C Y B A X 境界条件から自由度を絞る ( 導波路モード解析の場合で d/d= としない 共振波数,, p b n a m b os( sin( os( os( os( sin( sin( os( sin( sin( sin( os( sin( os( os( A A j A E j A E A h h h h h l
No. 5 直方体空洞共振器の解析 (TM モード ; = 変数分離法 ( ( ( Z Y X e 1 1 1 Z Z Y Y X X,, Z Z Y Y X X sin( os( sin( os( sin( os( F E Z D C Y B A X 境界条件から自由度を絞る ( 導波路モード解析の場合で d/d= としない 共振波数,, p b n a m b os( sin( os( os( os( sin( sin( os( sin( sin( sin( os( os( sin( sin( j A j A A E A E A E e e e e e l
直方体空洞共振器 No. 6 PEC 1 mm 9.1 mm Vauum 58.1 mm 標準方形導波管 : WRI-4 (WRJ-4
モデリング 設定 No. 7 お勧め : 大きい実部
解析結果 No. 8
電界分布 No. 9 Mode 1 Mode Mode 3 Mode 4 Mode 5
厳密解 No. 3 f (G p 1 n 1 3 4 m 1.5 4 5.36 1.41 15.53.66 1 1.98 5.95 1.73 15.74.8 5 5.37 7.44 11.6 16.36 1.9 3 7.88 9.4 1.97 17.35.6 4 1.43 11.63 14.66 18.64 3.9 p n 1 3 4 m 3. 5.96 1.73 15.74.8 1 3.96 6.49 11.4 15.95.98 5.97 7.88 11.91 16.57 1.45 3 8.3 9.77 13.3 17.54.1 4 1.75 11.9 14.89 18.8 3.4 9.1 mm 1 mm 58.1 mm p 3 n 1 3 4 m 4.5 6.84 11.4 16.9 1.9 1 3 5.18 7.31 11.53 16.3 1.5 6.84 8.57 1.37 16.9 1.71 3 8.95 1.33 13.65 17.86.47 4 11.6 1.38 15.6 19.1 3.48
損失がある共振器 /Q 値 No. 31 Q W P 蓄積エネルギー 損失がない Q= 損失があるほど Q は小さい 1 秒当たりの消費エネルギー Q Re[ ]/( Im[ ] e( t Re[ E p( t p( e e j t Im[ ] t ] Re[ E e j Re[ ] t ] e Im[ ] t 水野皓司, 今更ながら,Q って何?, 電子情報通信学会誌, Vol.99, No.1, pp.1191-119, De. 16. T. Ohira, "What in the World Is Q?," in IEEE Mirowave Magaine, vol. 17, no. 6, pp. 4-49, June 16.
サーキュレーター ~ 異方性媒質の解析 ~ No. 3
No. 33 磁化プラズマ j j B B B 1 m s m s M M /, s m M
No. 34 磁化プラズマ ( 円偏波の場合 j 右旋円偏波 (+ に向かって, 正円偏波 B B 1 m j 左旋円偏波 (+ に向かって, 負円偏波 B B 1 m
サーキュレータ No. 35 Port 3 磁化フェライト Port 1 Port
方形導波管の磁界 No. 36 Mode1+Mode TE 1 wave (a (/8T (b (1/8T ( (/8T (d (3/8T Animation (e (4/8T (f (5/8T (g (6/8T (h (7/8T
No. 37 参考資料 アプリケーションギャラリー https://www.omsol.jp/models RF モジュール アプリケーションギャラリーで Filter b Disipline: Eletrial -> RF モジュールと選択 https://www.omsol.jp/models/rf-module
No. 38 おわり ご清聴どうもありがとうございました 電磁界解析 http://www.tauihi.net/em_analsis/