情報通信 振幅変調 (1) 情報信号を搬送波に載せて送信する方式情報信号 : 変調信号 変調 信号に応じて搬送波のパラメータの一つを変化させる操作 変調信号 + 搬送波 被変調波変調 復調 : 元の情報信号を抽出
情報を表す変調信号搬送波変調 ( 被 ) 変調波復調
変調の種類 振幅変調 AM(Amplitude Modulation) 周波数変調 FM (Frequency Modulation) 位相変調 PM (Phase Modulation) FM,PM をあわせて角度変調
振幅変調 AM AM 波の数式表示正弦波搬送波 (Carrier): C(t)=A c cos(ω c t+θ c ) 変調 A c を信号 S(t) に応じて変化させる A c (t)=a[1+ks(t)] ただし A kは定数である
s(t)=s 0 s 1 (t) と定義する被変調波 φ AM (t)=a{1+ks 0 s 1 (t)}cos(ω c t+θ c ) s 1 (t) の最大値 1 m a =ks 0 として φ AM (t)=a{1+ m a s 1 (t)}cos(ω c t+θ c ) m a は変調度といい 一般はm a <1 m a 1の時 過変調となる
搬送波 1. 信号波 1.3 m a =1.3 過変調 1. 1.3 φ AM (t)/a={1+ m a s 1 (t)}cos(ω c t+θ c )
AM 波の諸性質 信号を正弦波 cosω m t として下付きm: modulating signal ( 変調信号 ) θ c =0とする式を書き換えると φ AM (t)=a{1+m a cosω m t}cosω c t = Acosω c t+am a cosω m tcosω c t = Acosω c t+(am a /2)cos(ω m +ω c )t +(Am a /2)cos(ω m -ω c )t
公式から三つの角周波数が得られる ω c : 搬送波の角周波数 (ω m +ω c ): 搬送波より高い周波数 上側帯波 ( じょうそくたいは ) (ω c -ω m ): 搬送波より低い周波数 下側帯波 スペクトルで表示すると m a A Am a /2 Am a /2 ω m ω c -ω m ω c ω c +ω m
式の変形 三つの項をベクタルで表示する Am a /2 ω m A -ω m Am a /2 各ベクタルを複素数で表示する ( 実数部 ) と搬送波 A e jω ct 上側帯波 Am a /2 e j(ω c+ω m )t 下側帯波 Am a /2 e j(ω c-ω m )t
Am a /2 ω m A -ω m Am a /2 三つの項ベクタルの合成 A e jω ct +Am a /2 e j(ω c+ω m )t +Am a /2 e j(ω c-ω m )t 被変調波は実部となる φ AM (t)= Re[A e jω ct {1+m a /2 e jω mt +m a /2 e -jω mt ]
単一周波数信号の前提を変えて ω m ω 1 ~ ω 2 ω c m a Am a /2 A Am a /2 ω 1 ω 2 ω c +ω 1 ω c -ω 1 ω m ω c -ω m ω c ω c +ω m 変調波スペクトル
信号は任意連続波形の場合 (ω 1 ~ ω 2 ) 連続スペクトルS(ω) 被変調波の式の導出 φ AM (t)= A{1+ks(t)}cos(ω c t) = Acosω c t +Aks(t)cosω c t =Acosω c t+ak (1/2π ) + S(ω) - ejωt dω (1 /2){e jω ct +e -jω ct } =Acosω c t+ak (1/4π ) + S(ω) - ej(ω+ω c)t dω +Ak (1/4π ) + S(ω) - ej(ω-ω c)t dω =Acosω c t+ak (1/4π ) + S(ω-ω - c) e jωt dω +Ak (1/4π ) + S(ω+ω - c) e jωt dω
信号は任意連続波形の場合 (ω 1 ~ ω 2 ) 連続スペクトル S(ω) e jθ(ω) 被変調波の式の導出 φ AM (t)= Acosω c t+ak (1/4π ) + - S(ω) ej{(ω+ω c)t+ θ(ω)} } dω+ Ak (1/4π ) + - S(ω) ej{(ω-ω c)t+ θ(ω)} } dω S(ω) = S(-ω) 偶関数 θ(-ω)= -θ(ω) 奇関数 ( 積分空間 [-ω 2 -ω 1 ] [ω 1 ω 2 ] 積分 2 倍になる ) またはφ AM (t) は実数だからj 部分の積分 =0 + - S(ω) ej{(ω+ω c)t+ θ(ω)} } dω = -ω1 -ω2 S(ω) ej{(ω+ω c)t+ θ(ω)} } dω+ ω2 ω1 S(ω) ej{(ω+ω c)t+ θ(ω)} } dω
AM 波の占有周波数帯域 ω c 占有周波数帯域 ω 1 ω 2 ω c -ω 2 ω c +ω 1 ω c +ω 2 ω c -ω 1 占有周波数帯域 =(ω c +ω 2 )-(ω c -ω 2 ) =2ω 2
搬送波と側帯波の電力 搬送波の平均電力 ( 平方平均 ) Pc=(A/ 2) 2 =A 2 /2 側帯波の電力 Ps=2{(Am a /2)/ 2} 2 =m a 2 A 2 /4 m a =1 のとき Ps=A 2 /4 被変調波に含まれる信号の割合 Ps/(Ps+Pc)=1/3 瞬時電力 P(t)=A 2 (1+m a cosω m t) 2 /2 P max =A 2 (1+m a ) 2 /2 m a =1 の時 P max =A 2 2 2 /2=2A 2 m a =0 の時 P max =A 2 /2
復調 復調 : 元の信号の抽出 変調信号 : 包絡線 整流 低域フィルター包落線復調
復調 包絡線復調 : 整流 ( 信号の半分をカット ) 低域フィルタ ( 平均 ) 同期検波 φ AM (t)=a{1+ m a cosω m t}cos(ω c t) に cosω c t を掛けると φ AM (t)=a{1+ m a cosω m t}cos 2 ω c t = A{1+ m a cosω m t}(cos2ω c t+1)/2 = A/2{1+ m a cosω m t} + A/2{1+ m a cosω m t}(cos2ω c t) 低域通過フィルターで cosω m t を取り出す
2.2 単側波帯通信方式 ω c 占有周波数帯域 単側波帯 :ω 2 -ω 1 ω 1 ω 2 ω c -ω 2 ω c +ω 1 ω c +ω 2 ω c -ω 1 占有周波数帯域 =(ω c +ω 2 )-(ω c -ω 2 ) =2ω 2
単側波帯通信方式 単側帯波だけを送る方式 原理 信号を (ω c +ω 1, ω c +ω 2 ) の 単一周波数 m a A/2 cos(ω c +ω m )t とし 復調を考えて見る 受信側で A cosω c t を供給するとし 合成波 φ s (t)= A cosω c t+ m a A/2 cos(ω c +ω m )t
φ s (t)= A cos(ω c t) + m a A/2cos(ω c +ω m )t φ s (t) = {A 2 +(m a A/2) 2 -A m a Acos(π -ω m t)} = {A 2 +(m a A/2) 2 +A m a Acosω m t} θ=ω c t+tan -1 ((m a A/2)sinω m t/(a +m a A/2cosω m t)) A >>m a A/2の時 θ=ω c t+(m a A/(2A ))sinω m t ω c t θ ω m t
ω m t φ s (t)= {A 2 +(m a A/2) 2 +A m a Acosω m t}cosθ ω c t θ A >>m a A/2の時 (ω c t=θ) φ s (t) = A (1 +Am a /(2A )cosω m t) θ=ω c t+(m a A/2A )sinω m t φ s (t)= φ s (t) cosθ
単側波帯通信の利点 電力 DSB:3/4 A 2 (1/2+1/8+1/8) SSB: 1/8A 2 周波数帯域 1/6 になる 縮小 :1/2 フェージング同期性フェージング : 一様選択性フェージング :SSBへの影響尐ない
残留側波帯通信方式 理由 : ω c ω 1 ω 2 ω c -ω 2 ω c +ω 1 ω c +ω 2 ω c -ω 1
残留側波帯通信方式 ω c 受信特性 1/2 1 ω 1 ω 2
振幅変復調器 振幅変調器 非線形特性を用いる方式 非線形 g(x)=c 0 +c 1 x+c 2 x 2 +c 3 x 3 + 入力 s(t)+acosω c t を x に代入すると (X 4 以上の項を省略 ) g(x)=c 0 +c 1 (s(t)+acosω c t)+c 2 (s(t)+acosω c t) 2 + c 3 (s(t)+acosω c t) 3 繰り返して三角関数を用いて s(t) Acosω c t cos(0ω c t) cos(1ω c t) cos(2ω c t) cos(3ω c t) が含まれる項を整理する
フィルターを通して cos(ω c t) の項を取り出し g(x)=a(c 1 +3c 3 A 2 )cosω c t+2c 2 As(t)cosω c t+3c 3 As(t) 2 cosω c t+ c=c 1 +3c 3 A 2 とし g(x)=ac{1+2c 2 s(t)/c+3c 3 s(t) 2 /c+ }cosω c t 2 乗特性素子 :c 3 以下の係数 =0 高次項を抑えるために信号 s(t) が逆の極性を持って非線形特性を持つ素子を利用する Acosω c t +s(t) の場合 (c=c 1 +3c 3 A 2 ) g 1 (x)=ac{1+2c 2 s(t)/c+3c 3 s(t) 2 /c}cosω c t Acosω c t - s(t) の場合 g 2 (x)=ac{1-2c 2 s(t)/c+3c 3 s(t) 2 /c}cosω c t 次の信号を取れば第一項と第三項が消える g 1 (x)-g 2 (x)
高次項からの変調歪を抑えるために次の回路を用いる 平衡変調器 Acosω c t + s(t) 一次側 :X-Y s(t) ~ X Acosω c t ~ 出力 Y Acosω c t - s(t) 非線形特性素子
整流特性を用いる方法 s(t)+acosω c t をあるレベル以下カットする ω c ±ω の帯域フィルタを通過させると AM 波が得られる 変調信号 + 搬送波 O O
リング変調器 B A s(t) ~ A 出力 B C C リング変調器
リング変調器 A s(t) ~ B 出力 A s (t) B C:+ C :- B C 側正の時の等価回路 A s(t) ~ A 出力 -s (t) B C:- C :+ C 側負の時の等価回路
リング変調器の出力波形 搬送波は抑圧され 出力に現れない 搬送波の振幅を1として出力は変調信号と搬送波の積と見なす搬送波 ω c の半周期で変調信号の位相 が反転 ω c +ω ω c +ω 搬送波 ω c ( 周期信号搬送波 = n=- c n e inωct ) ω c 付近のフィルタを通すと AM 波両側帯波が得られる 変調信号 出力波形 ( 赤 )
SSB 波を作る変調回路 ( フェ - ジング方式 fading) 変調信号 平衡変調器 1 φ 1 + 出力 搬送波 ~ ± φ 2 90 移相器 90 移相器 平衡変調器 2 φ 1 (t)= (Am a /2)cos{(ω m +ω c )t+θ c }+(Am a /2)cos{(ω m -ω c )t+ θ c } φ 2 (t)= (Am a /2)cos{(ω m +ω c )t-π +θ c } +(Am a /2)cos{(ω m -ω c )t+ θ c } φ 1 (t)+φ 2 (t)= Am a cos{(ω m -ω c )t+ θ c } φ 1 (t)-φ 2 (t)= Am a cos{(ω m +ω c )t+ θ c }
復調器 復調器の役割 : 受信側に変調信号を抽出する AM 波 φ AM (t)=a{1+ks(t)}cos(ω c t+θ c ) 搬送波の初期位相 θ c を省略してcos(ω c t) を掛けると e d (t)= A{1+ks(t)}cos(ω c t) cos(ω c t) = A{1+ks(t)} {cos(2ω c t)+1}/2 = A/2{1+ks(t)}+A/2{1+ks(t)} cos(2ω c t) フィルタを用いてs(t) を取り出す
位相のずれによる影響 e d (t)= A{1+ks(t)}cos(ω c t) cos(ω c t+δθ) cos(ω c t) cos(ω c t+δθ) = {cos(2ω c t+δθ)+cos(δθ)}/2 = 1/2{cos(2ω c t)cosδθ -sin(2ω c t)sinδθ)+cos(δθ)} =1/2 {cos(2ω c t)+1}cosδθ - 1/2 sin(2ω c t)sinδθ
乗積検波 ( 同期検波 ) cosω c tを乗じて復調信号を抽出する方法 : cosω m t cosω c t cosω c t= cosω m t(cos2ω c t +1)/2 2 乗検波非線形素子 g(x)=c 0 +c 1 x+c 2 x 2 + xにam 信号 A{1+ks(t)}cosωctを代入して低域フィルタで低周波数成分を取り出すと g(x)=c 2 A 2 ks(t)+c 2 A 2 k 2 s(t) 2 /2 s(t) 信号歪
周波数分割多重通信方式 低域フィルタ 1 通話路 2 n 変調器変調器帯域フィルタ帯域フィルタ ~ ω ω 1 ~ 1 ~ ω 2 伝送路 ω ~ 2 低域フィルタ 1 通話路 2 n ~ ω n ω n ~
周波数分割多重通信方式 変調信号 上側帯波 通話路 ω 1 ω n
搬送多重電話の周波数配列の例 音声周波信号 12 16 20 24 f (khz) 0.3 3.4 60 72 84 96 f (khz) 12 24 下側波帯