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1 群馬大学工学部電気電子工学科 集積回路システム工学 講義資料 (6 基本回路 ( 担当小林春夫 講義資料 pdf ダウンロード小林研究室 HP 画面下のMenu Bar の 講義資料 をクリック この資料は AN 麻殖生健二氏および小林研究室学生の協力のもと作成された

2 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪

3 ダイオード接続素子を負荷としたソース接地増幅回路 dd NMOS PMOS M ut x + x - in M (b ダイオード接続素子 (c 小信号動作抵抗解析回路 (a ダイオード接続素子を負荷とするソース接地増幅回路 + + g m r - - x x + - r x + - x g m g mb bs x x x, x gmx // r r x g m (d 小信号モデルによる動作抵抗解析 g m x x g m g mb // r g m g (e 基板効果を考慮した場合の動作抵抗解析 mb

4 ダイオード接続素子を負荷とするソース接地増幅回路 ゲイン解析ー NMOS 負荷の場合 ( チャネル長変調は無視 ダイオード負荷ソース接地アンプの回路構成 上図 (a に回路構成を示す ダイオード接続素子とは上図 (b に示すようにトランジスタのドレインとゲートを短絡した素子を言う PMOS を使う場合と NMOS の場合がある NMOS ダイオード負荷の場合は次のようになる A g m g m g mb g g m m ダイオード接続素子の小信号動作抵抗解析 ゲイン解析には負荷の小信号動作抵抗値が必要である このため 本ダイオード素子の動作抵抗を小信号モデルを使って求めてみよう 動作抵抗を求めるには上図 (c のように外部に電圧 x を印加し その時流れる電流 x から x / x として求めることができる 上図 (d のモデルから次のように求まる x x x, x gmx // r r x g m また 基板バイアス効果も考慮すると 上図 (e の等価回路から次のようになる x x g m g mb // r g m g mb g m A ( W / L ( W / L n( W / L ( W / L p ( W / L ( W / L ゲインがバイアス電流やバイアス電圧に無関係に一定 ゲイン解析ー PMOS 負荷の場合 ( チャネル長変調は無視 PMOS ダイオード負荷の場合は s=b=dd のため基板バイアス効果はない すなわち gmb=0 したがって ゲインは次のようになる GS GS H H 注意 高ゲインをうるためには大 DS が必要例 A=0, GS - H =0., H =0.7 の場合 GS =.7 が必要 4

5 定電流回路を負荷とする エミッタ接地増幅回路 ソース接地増幅回路 cc DD - ce + ut = c - ds + ut = d + i - + O - EF + i - + O - EF エミッタ接地増幅回路 ソース接地増幅回路 5

6 , の - 特性 - ce + cc c の 特性 i5 i4 i ut = c + i O EF の 特性 c i i ce ce エミッタ接地増幅回路 BE 一定 -EF 6

7 負荷の特性を重ね合わせた - 特性 c i=0 と仮定 点に対応 4 i を増加 点に達するまで飽和状態を維持 i を少し増加 点から 4 点にすばやく移動 ce から 4 へ移動するために必要な i の変化はわずか数 m 7

8 定電流回路を負荷とするエミッタ接地増幅回路の小信号解析 =0 + - rπ gm r + + i + - rπ gm r - - 定電流回路を負荷とするエミッタ接地増幅回路の小信号等価回路 8

9 小信号解析 E A r r r バイポーラでも MOS でも出力抵抗は電流に反比例することが分かる バイポーラの場合 トランスコンダクタンス g m トランジスタの小信号出力抵抗 r A 小信号電圧利得 A=-gm( r r 注意! バイポーラでは電流に依存しない A A A 9

10 バイポーラの場合の電圧ゲインの典型的な値は 000 から 000 である MOS の場合の電圧ゲインの典型的な値は 0 から 00 であり バイポーラよりずっと少ない 0

11 電流源負荷のソース接地増幅回路 定電流源 dd dd D r,r が大きいとゲイン大 b b M ut r を考慮 b b M r ut b b GS GS GS in in M in M r dd DS ut (a 電流源負荷のソース接地回路 (b 動作点の動き

12 電流源負荷のソース接地アンプ 回路構成を上図 (a に示す また 上図 (b に その - 特性上の動作点の動きおよび電圧増幅のイメージをしめした M および M の r が大きいため - 特性上では勾配が小さい この結果 入力電圧が gs gs の間で変化した場合 Δut は 同図のように大きい M および M の出力抵抗を r, r とすると ゲインは次式となる A r g r m ( r // r ならば A g m r W L n x d d W L n x d A ( 計算例 gm=0ms, r=0kω, r=00kω の場合のゲインは A=0m 0k//00k=9 上式より 高ゲイン化するには d を低減するのが効果的だが 応答速度が低下することに注意が必要である また この回路は出力バイアス点が定まりにくい 通常 この回路は負帰還 ( 後述 をかけて バイアス点を安定化させて使う

13 電流源負荷を有するカスコード増幅回路 dd ut M b in M (a 定電流源負荷のカスコード回路

14 定電流源負荷のカスコード回路 上図 (a に定電流源負荷のカスコード回路の回路構成を示す ( ゲイン解析 ( 定電流源負荷 ゲインは次式のように解析できる ゲインは通常の定電流源負荷ソース接地アンプに比べかなり大きい ゲイン A ut ( g g m r A m したがって g ( g g m m mb r g ut 一方 出力抵抗は前述の式より r mb r ( 定電流源負荷の出力抵抗を考慮した場合ゲインは次式のように解析できる 定電流源の出力抵抗 r A g L mr ( gm gmb r を考慮すると // r rl が低い場合は カスコードの効果が低下する これを回避するために後述のように定電流源部にもカスコード回路を適用する L 計算例 gm=gm=0ms, r=r=0kω, gmb は無視, 定電流源は理想 (= 出力抵抗が の場合のゲインを計算してみよう 上式から A=00x00= dB ( カスコードがない場合は A=00 40dB 最大電圧利得は 大体 トランジスタの固有利得の 乗に等しい 4

15 5 高ゲイン カスコード増幅回路 dd ut in M b M b b M4 M カスコード電流源 ut // ( m m m m mb m ut r r g r r g g A r r g r r r g g ゲイン解析

16 フォールデッドカスコード回路 dd フォールデッドカスコードの狙い in M M d b ut 入出力電圧範囲の増大 ( 低電源電圧向き レベルシフト 高ゲイン化 (M 電流と M 電流の独立制御 欠点 : 非フォールデッドに比べ 電流大 6

17 7 応用 : インバータのゲイン dd in M M d H GS d m H dd H GS m m m m ut m m in ut m in m m ut in m in m ut m dd ut dd in r g A g g r r g g A r r g g G g g g g G, ( ( // ( ( // (, ( / / ここで の場合 いま を別々に求める とまず 全体 とする のとき 計算例 dd=.,th=0.4,/λ= A=0 ut n p

18 応用 : インバータのしきい電圧 dd in dd ut dd b W / L M in ut M d, n d, p d, n ( W / L ( W / L / のとき p n p n d, p x x p n n W / L p であるので H, p p H, n / ( とすると H, n H, p n n p μ 値の例プロセス μ n μ p ( ( W / L ( W / L ( W / L n p ( cm / s cm / s H, p を( W / L H, p 上式から算出 p p n H, n n H, n, の場合 p の 倍に設定すれば しきい値は, の場合 um.5um 0.8um 0.4um p n n dd / 8

19 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 9

20 MOS トランジスタを負荷とする差動アンプ M M4 b M M4 ut ut in M M in M M ss ss 重要! A g g mn mp n( W / L ( W / L p N P A g mn ( rn // rp (a ダイオード負荷 差動アンプ (b 定電流負荷 差動アンプ 0

21 能動負荷の差動アンプ 前述の抵抗負荷では ゲインが低い 動作範囲が狭い ( 出力振幅が十分とれない 等の欠点を持つ これを解決する手段として 以下のようなアクティブ負荷を使った回路が一般的に使用される ( ダイオード接続トランジスタ負荷の差動アンプ上図 (a において ut から負荷 (M r M4 側をみたインピーダンス Zut は 近似的に Zut = / gmp ただし ここで M~M4 の出力抵抗は /gmp に比べて十分小さいとして無視した したがって ゲイン A は 半回路を使うと ( 定電流源負荷の差動アンプゲインおよび出力振幅の両者を大きくできる方法として 上図 (b に示す定電流負荷の差動アンプがある 半回路の概念を使うと ゲイン A は 定電流源を使ったソース接地アンプと同じになり 次式となる A g mn ( rn // rp もちろん シングルエンド出力 (ut の片側だけ使う場合 では ゲインは / となる A g mn Z ut g g mn mp n( W / L ( W / L p N P このように ゲインは MOS トランジスタのサイズ比で決定でき 製造プロセスの影響を受けにくい ただ ゲインがサイズ比の に比例しているため 数 0 倍以上の高ゲインを達成するのは難しい

22 基本的なオペアンプの入力差動回路 in M M in M M4 ut dd ut 高利得領域 b M5 in-in 標準的なオペアンプの初段として適用 (a 差動アンプの構成 (b 入出力特性

23 基本的なオペアンプの入力差動回路 特徴 本回路は 負荷の一方がダイオード接続 他方がミラー回路になっているため 前述の定電流負荷のように外部に定電流用のバイアス回路が不要 シングル出力でありながらゲインも差動と同等 ( 後述 シングル出力のため位相補償 ( 後述 が一つでよい等 から基本的なオペアンプの入力段に使用される 動作 +in << -in の場合 M:ff M,M4:ff, 一方 M:n ut=0 +in -in の場合 M~M4 は飽和領域 高利得 +in >> -in の場合 D (= D が増加 D4 も増加 一方 D は 減少 utは上昇 ut=dd

24 差動ゲインの解析 dd M M4 ut ut (/g m //r 0 M4 r 04 +in/ M M x -in/ r, x ss 回路が非対称のため 半回路を使えない A G m ut g r r m,, // 4 (a 基本的なオペアンプの入力回路 (b 出力抵抗 ut を求めるための等価回路 4

25 5 シングル出力であるにもかかわらず ゲインが / にならない点に注意 4,, 4, 4, 4, 4 4 // // // (/ m ut m x x ut x m x x x ut m in ut m in m d d ut in m d in m d d d d m r r g G A r r r r g r r g G g g g G での出力抵抗を求める 次に を求める まず 差動利得の解析本回路は左右アンバランスのため半回路は使用できない このため 全体のトランスコンダクタンス Gm と出力抵抗 ut を別々にもとめ その積としてゲインを求める

26 同相利得の解析および M dd M f M4 r 4 ut 等価回路 (/ g m // (r 4 / ut in,cm M ss r M r SS r in,cm ここで g r m d g r m, d 4, r g F m r g 4 ut m4 g m ss r / (a 同相入力回路 (b 等価回路 6

27 同相利得および M の解析 ( 同相利得上図 (a のように同相入力が印加された場合 差動回路の負荷には左右同じ電流が流れるため 負荷のMおよびM4は同じバイアス条件で動作する したがって ut=fとなり 等価的には上図 (b のように書ける これを使うと 同相利得は 簡単に以下のようにもとまる 同相利得は A A, M, DM ut in, M 一方 差動利得は ut in, DM (/ gm //( r 4 / (/ g g m ( r 4 m // r 0 ss / g ss m ( M 同相除去比 Mは M g m ( r ( g A // r m A, DM, M 4 ss g g m m ( g g ( r m // r m 4 ss 7

28 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 8

29 基本定電流回路 Q,Q が等しい場合出力電流と入力電流は等しくなる Q と Q のエミッタ面積を変えてコレクタ電流を等しくせず 一定の比にすることが可能 N この面積比が 5 対 よりも大きい場合 Q Q 非常に大きな抵抗が必要となり大きなチップ面積を必要とする B B 9

30 ワイドラー定電流回路 基本的なカレントミラー回路の出力電流よりも この回路のほうが入力電流や電源電圧に対する依存性がずっと小さい N OU この回路はカレントミラー回路としてよりも電流源として用いられる Q Q バイポーラ : N ln OU OU B B MOS: OU k( W / L k( W / L 4 0

31 定電流回路 上図にワイドラー低電流回路を示す これは微少出力電流を発生する回路としてよく利用される 出力電流は以下の通りである 例題 (MOS の例 in=00ua, =4k, k =00uA/^, (W/L5=(W/L=5 のときの ut を求める ただし =5, n=.5 とする = (00/00x5 = 0. MOSの場合 OU k( W / L ここで k x k( W / L 4 ut = - (/00/5 + (/00/ //0.004 = 5 ua ut=5ua バイポーラの場合 ln N OU OU MOS の場合は抵抗を決めると一意的に出力電流が決まるが バイポーラの場合は in と ut を与え それに見合う抵抗を算出する

32 OU(nA ピーキング電流源 500 N 750 OU 0 Q Q N (μa バイポーラピーキング電流源 N が増加すると OU は増加していくが N がある値を過ぎると OU は減少する

33 ピーキング電流源 Q Q N OU DD M M N OU バイポーラピーキング電流源 MOS ピーキング電流源 OU N N N N OU ln exp OU N N N N OU n n ln exp

34 基本定電流回路の電源電圧感度 S βf と A が有限なことの影響を無視すると OU N BE ( ON もし >>BE(ON ならばこの回路は 出力電流が電源電圧に比例してしまう N S OU SUP OU OU Q Q この回路は出力電流が電源電圧に強く依存してしまう B B 4

35 ワイドラー電流源の電源電圧感度 N Q OU Q S OU OU S N B B 5

36 ワイドラー定電流バイアス回路の電源電圧感度 上図において Q Q が順方向活性領域動作していると仮定 F BE BE OU F A ならば OU F ln ln OU S βf ならば S N OU ln ln OU S S 同一トランジスタでは S と S は等しいので N ln OU F OU 電源電圧に対するOUの感度を定義するため この式をに関して微分すると OU OU N ln N OU OU OU N OU OU N N OU N OU OU 電源電圧感度を求めると S OU OU OU S N N >>BE(ON,N=/ なら 基本的なカレントミラーと同様 に対する N の感度はほとんど 例題 N=mA,OU=5uA,=7.4kΩ の場合 S OU OU OU N 7m 6m 0.6 したがって この場合 0% の電源電圧の変化により OU は. 6% の変化しか起こらない 6

37 ベース エミッタ電圧を基準とする 電流源の電源電圧感度 N OU S OU OU BE ( ON S S N N 7

38 ベース エミッタ電圧を基準とする電流源の電源電圧感度 に流れる入力電流にとって は のベース エミッタ電圧が BE OU ln BE N S となるように に十分な電流を供給しなければならない ベース電流を無視すれば OU は に流れる電流に等しくなる での電圧降下が BE なので出力電流は このベース エミッタ電圧に比例する ln N S BE(ON=0.7 のとき S OU したがって 0% の電源電圧の変化により OU が 0.7% の変化する ちなみに MOS の場合も同様に計算していくと 0% の電源電圧の変化により OU は 0.45% の変化が生じる 電源電圧感度を求めると S OU OU S N BE ( ON S N >>BE(ON ならば に対する N の感度は ほぼ 8

39 自己バイアス法による電流源の電源電圧感度 電源電圧感度は 自己バイアス法とよばれる回路を使用することによって大幅に減らすことができる SUP OU カレントミラー OU OMMOM カレントミラー N 電流源 N 電流源 OU 期待される動作点 自己バイアス回路を用いる基準電圧源のブロック図 期待されない動作点 動作点の決定 N 9

40 自己バイアス法による電流源の電源電圧感度 BE を基準とする回路 t を基準とする回路 40

41 起動回路 トランジスタに電流が常に流れる事を保障するため起動回路を用いる 電流が流れる の電位が上がる D が OFF 状態となる D D D D4 D5 起動回路 起動回路は関係なくなる 4

42 起動回路 が OFF 状態 が ON ポイント が ON になり回路の動作開始 起動回路が動作すれば右側の回路が動作 すると起動回路が動作しなくなり起動回路は関係なくなる インバータ = 4

43 バイアス回路の温度依存性 微分温度係数 F 温度変化の 度あたりの出力電流の変化の割合 F OU OU 4

44 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 44

45 cc バンドギャップ電圧を基準にした be バイアス回路 m / 0 BE(ON に対して - m/ - + BE(ON 加算 目的 : 温度に依存しない OU を作る OU = BE(ON + M 発生回路 M 倍 M dut d 0 を図る 0 を加え +00 ppm/ = m/ 45

46 46 バンドギャップ基準電圧回路 ( 原理上図 (a にバンドギャップ基準電圧回路を示す これは負の温度係数をもつ be と 正の温度係数を持つ に適当な係数 M を掛けて加算することにより 温度依存性をなくす方法であり 出力電圧がシリコンのバンドギャップ電圧で決まることからそのように呼ばれる ~ の温度依存性は /.5 / ln( / ln( / exp( m q k d d BE S BE S BE BE S BE の温度依存性は / / 9 m q k d d q k. (.05 (.6 0 ( ( : 定数数値例 : : バンドギャップ電圧ここで の条件より は複雑な式で表現され ここでは省略する で表される k k d d F F M G G OU OU G BE BE OU

47 実効温度係数 F はある温度においての温度に対する感度しか表さない 広い温度範囲にわたる回路動作の特性を表すには別のパラメータを用意する必要がある 実効的な F を次のよう定義する F ( eff OU MAX MAX MN MN MAX と MN は温度範囲のなかで測定される最大出力電圧と最小出力電圧であり MAX ー MN は温度変化の範囲である 47

48 ワイドラー型バンドギャップ基準電圧回路 この回路では BE(ON と つのベース エミッタ電圧の差に比例する電圧の和に出力電圧が等しくなるよう回路の動作点を設定する帰還ループを用いている Q4 OU Q Q Q 48

49 ワイドラー型バンドギャップ基準電圧 サブ回路 Q Q 4 BE(ON 49

50 ワイドラー型バンドギャップ基準電圧回路 動作原理 =0 のとき Q と Q は導通していない =0 が増える (0.6 に達するまで Q と Q は大きな電流をださない <0.6 のとき の電圧降下は 0 なので = 0.6 を超えると Q に に対応する電流が流れ始める Q の電流の大きさは およそ (-0.6/ に等しくなる この電流が小さいとき での電圧降下は無視できる Q と Q には同じ電流が流れる は よりもずっと大きいので の電圧降下は (-0.6 よりずっと大きく に対応する点で Q は飽和する が存在するため 順方向活性領域ならば Q に流れるであろうコレクタ電流は ワイドラー電流源と全く同様に に対してほぼ対数関数的に変化する このようにして がさらに増加すると は の電圧降下より早く増加するため Q が飽和点から外れる点に達するこれが 点である 回路が 4 の安定動作点にあると仮定すると 出力電圧 ut は Q のベース エミッタ間電圧と の電圧降下分との和 Q のコレクタ電流がエミッタ電流とほぼ等しいことから での電圧降下は での電圧降下に (/ を掛けた値 での電圧降下は Q と Q のベース エミッタ間電圧の差に等しい OU BE BE ( BE ここで ( BE BE BE この基準電圧の欠点として電流 が電源から作られており 電源電圧変動によって変化してしまう BE M ここで全体回路を考える Q が導通していなければ トランジスタ Q4 は を正の方向に持ち上げる この動作は Q のベース電位が高くなって Q のコレクタ電流がほぼ に等しくなるまで続く つまりこの回路は電圧 がダイオード接合 つ分 すなわち Q のベース エミッタ電圧となるように安定化するのである 確実に 4 で動作させるためにスタートアップ回路が必要である 50

51 ワイドラー型バンドギャップ基準電圧回路 の改良 OU Q Q - 5

52 5 ln S S BE この式は熱電圧の温度依存性により の電圧が絶対温度に比例することを示している オペアンプは と の電圧が等しくなるようにする と の比が と の比を決定 出力電圧は Q と と の電圧の和となりのサイズ比と : ここで の場合 ln ln Q Q n n M M S S BE S S BE BE BE BE OU このようにして / と / と n により設定される M の値をもって 回路はバンドギャップ基準電圧として振る舞う実際の基準電圧回路例上図にワイドラー型基準電圧回路を示す に流れるのと同じ電流が にも流れるので

53 Bandgap 基準電圧発生回路 EX BG BG BE BE BE k lnn q k q lnn - PNP 寄生バイポーラ使用 Q Q - EXmin = max(.5 + α, p-amp 動作電圧 N : - p-amp のオフセット要注意 - 位相余裕確保必要 5

54 Op-amp のオフセット電圧 EX 等価回路 + - OU OS = H + Δ H Δ H H - + OU 54

55 オフセット電圧の影響 EX OS Q Q N : BG d d BG OS OS BE k q N ln BE OS 0 lnn OS ( lnn lnn 0 この項が支配的 OS ( 55

56 Bandgap 基準電圧発生回路 (Brkaw 型 EX BG k lnn Q Q BE q : N - NPN 寄生バイポーラ使用 ( 三重ウェル構造必要 BG BE BE k lnn q - p-ampオフセットの影響小 - 位相余裕確保必要 A. P. Brkaw, EEE J. SS, S-9, p.88, Dec

57 Brkaw 型回路のオフセット電圧の影響 EX OS Q Q : N + BG d d = < BG OS OS k q 0 ( ( + lnn N ln OS + lnn ( ( α: ベース接地電流増幅率 + lnn 57

58 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 58

59 出力回路の種類 A 級出力回路 ( ソースフォロア 構成が簡単効率が悪い (5% 待機電力 : 大 B 級出力回路 ( プッシュプル回路 効率がよい (78% 待機電力 : なし クロスオーバ歪あり AB 級出力回路 ( プッシュプル回路 構成は複雑出力電圧範囲が狭い効率が比較的良いクロスオーバ歪なし ソース接地出力回路出力抵抗大 ( 容量負荷 負帰還で使用 rail t rail 出力効率が良い 59

60 A 級出力回路 ( ソースフォロワ DD M + i - -DD Q M M L + - L: 小の場合 DD DD+ -DD++gs M 非導通状態 M 抵抗領域 M 抵抗領域 GS DD+t -QL DD -DD DD i Q k( W / L L: 大の場合 (a A 級出力回路 (b 入出力特性 60

61 ソースフォロア エミッタフォロワの動作波形 i - - <QL >QL t の場合 ほぼ線形増幅器として動作し出力はほぼ正弦波 の場合 出力波形に歪みが現れる クリッピング t Q と L によってクリッピングするポイントが決まり それが増幅できる入力信号の負側の下限となる - -QL クリッピング波形 6

62 出力回路 出力回路の種類 A 級出力回路 ( ソースフォロア 構成が簡単効率が悪い (5% 待機電力 : 大 B 級出力回路 ( プッシュプル回路 効率がよい (78% 待機電力 : なし クロスオーバ歪あり AB 級出力回路 ( プッシュプル回路 構成は複雑出力電圧範囲が狭い効率が比較的良いクロスオーバ歪なし ソース接地出力回路出力抵抗大 ( 容量負荷 負帰還で使用 rail t rail 出力効率が良い A 級出力回路 上図 (a に A 級出力回路を示す これはソースフォロアやエミッタフォロアのように 常に定電流 Q を出力回路内で消費し続けているような回路に代表される 入出力特性を上図 (b に示す ( i > gs では =i gs である このとき 負荷抵抗を流れる電流は M から供給され M を流れる電流 m は m= / L + Q である ( > (dd, すなわち M の ds が 以下になると 出力は飽和する ( 逆に i < gs では 負荷抵抗 L 電流は定電流源側に流れる (4 負荷抵抗 L が大きい場合 すなわち (- dd+ / L < Q の場合 出力電圧は dd + まで延びる (5 負荷抵抗 L が小さい場合 すなわち (- dd+ / L > Q の場合 出力電圧は = - L Q で飽和する 6

63 A 級出力回路 ( エミッタフォロワ +cc 出力電圧 =0 ならば 出力電流 =0 となる + i - Q Q Q Q L + - エミッタフォロワをなす Q には定電流源 Q により発生された電流 Q がバイアス電流として流れる i は =0 のときにも be という直流成分をもつ -cc バイアス電流を発生するための回路は Q で構成 6

64 エミッタフォロワの伝達特性 + i - +cc Q Q Q Q L + - i be 負荷抵抗 L がトランジスタの出力抵抗に比べて小さく Q が順方向活性領域にあれば c be ln s Qが順方向活性領域にあり βf が大きいと仮定すると c Q L -cc i ln Q s L 64

65 エミッタフォロワの伝達特性 Q 飽和状態 -E(sat L が大きい場合 L=L --E(sat+be L Q 非導通状態 L Q 飽和状態 -E(sat+be -QL --E(sat L が比較的小さい場合 L=L i i が正に大きくなった場合 はQが飽和動作となる点 =cc-e(sat までiに追従して変化 iが負に大きくなった場合 はQが飽和動作となる点 =cc-e(sat までiに追従して変化 負荷から流れ出す電流が Q に等しくなり Q に流れる Q はすべて負荷から流れ込む Q 非導通状態になる i をさらに減少させても は変化しなくなる 65

66 エミッタフォロワを駆動するための注意点 エミッタフォロワ出力段の前段はドライバー段と呼ばれる エミッタフォロワの出力電圧 を正の最大値まで駆動したい場合 電源電圧よりいくらか大きな入力電圧が必要になる ドライバー段は出力段と同じ電源電圧に接続されているので より大きな電圧を発生できない これは エミッタフォロワの電圧ゲインが であって ドライバー段が出力段と同じ電圧振幅を扱わざるをえないからである しかしながら ドライバー段が出力段に供給する電流がエミッタフォロワのベース電流 ( エミッタ電流の /βf なので ドライバー段は出力段に比べ はるかに低消費電力である エミッタフォロワという回路は電圧ゲインは であるが 出力段として要求される十分な電力ゲインを持っている 66

67 B 級出力回路 ( プッシュプル回路 +cc -E(sat + i - Q Q -cc L + - BE(n -+E(sat i i t t (a B 級出力回路 (b 入出力特性様々な振幅の入力信号に対する出力波形 67

68 B 級出力回路 ( プッシュプル回路 上図 (a に B 級出力回路を示す これは p 型と n 型トランジスタのソースフォロア ( またはエミッタフォロア を組み合わせたプッシュプル回路に代表される 入出力特性を上図 (b に示す ( -be (r -gs < i < +be(r +gs では Q および Q ともカットオフ状態になり =0 である すなわち この領域は不感帯となる ( i > be (r gs ならば Q のみリニア状態になり Q はカットオフ状態である このとき = i be(r gs ( > (dd sat, すなわち M の ce が飽和電圧 sat( r 以下になると 出力は飽和する ( 逆に i < be(r gs では Q のみリニア状態になり Q はカットオフ状態である このとき = i + be(r gs このような回路に種々の振幅の正弦波を入力すると 上図のようになり クロスオーバ歪を生じる 信号振幅が小さいほど歪が顕著になり 大きくなるほど相対的に歪みも小さくなる さらに信号振幅が大きくなるとクリッピングが起こる 68

69 AB 級出力回路 dd +cc b M Q i M4 M5 M M ut + i - Q Q4 Q Q -cc L + - (a MOS AB 級出力回路 (b バイポーラ AB 級出力回路 69

70 AB 級出力回路 上図に AB 級出力回路を示す これは A 級の効率の悪さと B 級のクロスオーバ歪をなくした回路であり オペアンプの出力としてよく利用される B 級のクロスオーバ歪をなくすため ダイオード接続の M4 および M5 を設置した構成である この結果 = 0 の場合でも M および M に電流 ( アイドリング電流 が流れるため クロスオーバ歪が解消される 上図 (a の MOS 出力電圧範囲は以下の通りである 最大 / 最小出力電圧は ut,max ut,min dd ut,. ut dd ( 計算例 6.8 GS 6 GS 0.4, GS GS の範囲は 次のように極めて狭い 0.8の場合 i -BE -+ E(sat バイポーラ AB 級出力回路の動作範囲 この回路の欠点は 上記計算例のように 低電源電圧回路では 出力電圧振幅が小さい点である 上図 (b のバイポーラ出力回路の動作範囲を右に図示した 70

71 ソース接地出力回路 出力電圧が 殆ど dd から GND まで振れる ail-t-ail 出力回路 dd dd b M - + M 定電流源 ut i ut 出力電流は この定電流値で制限 i M 注意! 負荷抵抗を接続するとゲインが低下する等 オペアンプの特性が変化 + - M (a ソース接地アンプを使った出力回路 (MOS オペアンプ出力段として一般的 (b 誤差アンプを使ったプッシュプル出力回路 7

72 ail t ail 出力回路 上図 (a に ail t ail 出力回路を示す これは A 級や AB 級回路の出力振幅が小さい点を改善した方式であり 低電源電圧動作オペアンプの出力としてよく利用される 本回路は定電流負荷のソース接地アンプをそのまま出力段として利用したものである 出力電圧範囲は以下の通りである 上図 (b は (a の動作が常時定電流を流して非効率な点を改善した回路である i が高くなるにつれて 誤差アンプにより および は減少する その結果 M がより ON し M がオフする 逆に i が低下すると M がより ON し M がオフする このように 電流がプッシュプルに流れ 効率がよい ut,max ut,min dd 6 ( 計算例 dd=., = 6 = 0. の場合 は 0.~ まで振れる 本回路の欠点は 負荷を接続するとアンプ全体の特性が変化してしまう点である したがって 本回路は負荷が決まっている LS 内部回路に限定される 7

73 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 7

74 c A 級出力回路 ( エミッタフォロア の出力電力と効率 be 一定曲線 ce cc ( c Q L 動作点 Q c=q,ce=cc L=L トランジスタの動作点は i の変化に追従して負荷直線上を上下に動く Q Q L=L iが増加してceが減少 Qが飽和 iが減少してceが増加 cc cc-e(sat cc+ql ce L=LのときQが飽和 ceの最大値はcc-e(sat Q の c-ce 特性 L=L のとき の負の最大値は -QL ce の最大値は cc+ql 74

75 i に正弦波信号が入力される場合の負荷 L で取り出される平均出力電力 P L ˆ ˆ ˆ, ˆ : 正弦波出力の電圧 電流振幅 正弦波信号にクリッピングを起こさず取り出し得る PL の最大値 P L ˆ ˆ ˆ ˆ max m m m, m: クリッピングがない状態の, の最大値 ˆ ˆ 75

76 A 級出力電力と効率 ( 小負荷電流の場合 c P L max ˆ m ˆ m be 一定曲線 小さな負荷電流 L の場合 (Q と Q の飽和電圧が等しいと仮定 Q L=L Q L=L ˆ ˆ m m ˆ m L E( sat E(sat cc cc-e(sat cc+ql ce 電力は三角形 の面積 Q の c-ce 特性 L がさらに大きくなっていくと 三角形が小さくなり最大平均出力電力が減少 76

77 A 級出力電力と効率 ( 大負荷電流の場合 c L=L be 一定曲線 P L max ˆ m ˆ m 大きな負荷電流 L の場合 ˆ m Q L Q Q L=L ˆ m Q E(sat cc cc-e(sat cc+ql Q の c-ce 特性 ce 電力は三角形 の面積 L がさらに減少すると 三角形が小さくなり最大平均出力電力が減少 77

78 Q A 級出力電力と効率 ( 最大効率の場合 c E(sat L=L L=L Q cc cc+ql be 一定曲線 L=L cc-e(sat Q の c-ce 特性 ce P L max ˆ m ˆ 負荷電流 L の場合 ce ˆ ˆ m cc ( c Q L L m m Q Q E( sat E( sat 電力は三角形 の面積 L の負荷直線のときに最も三角形の面積が大きいので平均出力電力も最も大きくなる 78

79 A 級出力電力と効率 正の電源から流れ出る電流は Q のコレクタ電流となるが これは平均値 Q をもった正弦波 負に流れ込む電流も一定で Q に等しい ( バイアス電流 は無視 各電源の電圧も一定 つの電源から供給される全電力は P sup ply Q 電力変換効率 ηc は電源から供給される平均電力に対する負荷で取り出せる平均電力の比 P P L sup ply L=L のとき最大効率になる P L E ( sat max Q 4 max E(sat cc とすれば エミッタフォロワの最大効率 E( sat max 4 5% 79

80 A 級出力電力と効率 ce cc cc c Q Q Pc=cce (a t (b t (c t 負荷が L=L で出力が最大振幅となったときの Q における (E(sat 0 と仮定 (a コレクタ - エミッタ間の電圧波形 (b コレクタ電流波形 (c コレクタの消費電力波形 Qにおける瞬時消費電力 P P c ce c c ( sin t Q Q ( cs t ( sin t Pc の平均値は ccq/ となり 最大出力時に Q で消費される平均電力は無信号時の直流消費電力の半分 80

81 c A 級出力電力と効率 P の場合の電力双曲線は直流動作点 Q を通る L=L に対する Q の瞬時消費電力の最大値は Q で生じる E(sat cc とすると負荷直線の中点となる電力双曲線に接するどんな負荷直線も負荷直線の中点で双曲線に接する Q Q cc 一定消費電力曲線 (P<P<P P=cce P L=L P Q の c-ce 特性 cc-e(sat ce どんな負荷直線に対してもその中点でトランジスタの瞬間電力が最大になる この節で述べたような出力トランジスタにかなりの電流を常時流している出力段の形式を A 級出力段といい 効率は最大でも 5% である 8

82 B 級出力段の電力出力と効率 各々のトランジスタは半周期ごとに負荷 L に電流を供給している i c ˆ ˆ ˆ L t 入力電圧 t 出力電圧 Qのコレクタ電流 t それらの波形を正弦波の半波形であると仮定すると +ccから流れ出す平均電流は sup ply c t dt ( 0 ˆ t sin dt 0 L ˆ ˆ ˆ L L c Qのコレクタ電流 t ˆ ˆ B 級出力段における電圧波形と電流波形 ( クロスオーバー歪みは省略 L つの電源から供給される全平均電力は P ply ply ˆ sup sup L A 級出力段と違い B 級出力段では 電源から供給される平均電力が信号の大きさによって変化する 8

83 B 級出力段の電力出力と効率 i ˆ t 入力電圧 負荷 L で取り出せる平均電力は P L ˆ L c c ˆ ˆ B 級出力段における電圧波形と電流波形 ( クロスオーバー歪みは省略 L ˆ t 出力電圧 Qのコレクタ電流 t Qのコレクタ電流 t ˆ L 回路効率の定義に と を代入して P P L sup ply ˆ 4 4 B 級出力段の効率は L に依存しないが 出力電圧振幅 のに比例して線形に増加する 8

84 B 級出力段の電力出力と効率 B 級出力段の伝達特性において クリッピングを起こさずに得られるの最大値は ˆ ( P L m max max E(sat したがって 正弦波信号を用いたとき L で取り出せる平均信号電力の最大値は 式を用いて [ E( sat 4 E ( sat このときの最大効率は 式 4 より次のようになる L ] E(sat が cc に比べて非常に小さいとすれば B 級出力段で得られる最大効率は つまり 78.6% となる A 級出力段で得られる 5% という値に比べるとはるかに高い B 級出力段はスタンバイでの消費電力が本質的にゼロであり B 級や AB 級の出力段が広く使われている 84

85 B 級出力段の電力出力と効率 c B 級出力段の つのトランジスタに対する負荷直線 L 負荷直線の傾き =-/L 瞬時消費電力最大値 E (sat cc P=cce= 一定 ce cc よりも小さい ce に対しては 負荷直線は傾き -/L cc よりも大きな ce に対しては 負荷直線は ce に沿って存在 これは ce が cc よりも大きくなったときには もう一つのトランジスタが導通状態になっていることを意味している 85

86 B 級出力段の電力出力と効率 一つのトランジスタで消費される瞬時電力は P c ceは次のように表わされるので ce ce c c L 式 を式 に代入すると 瞬時消費電力 Pc は P c c ( c L c c L 式 を微分して得られる次式の c のときに Pc は極値となる c L この極値となる点は c 軸と ce 軸と交わる負荷直線の中間点に位置し A 級出力段の結果と一致する A 級出力段と同じように 負荷直線も消費電力が最大となる点で電力双曲線に正接する B 級出力段でも 出力電圧が最大振幅のおよそ半分のときにトランジスタでの瞬時消費電力が最大となる 86

87 B 級出力段の電力出力と効率 c ce Pc=cce (a t t t (b (c ここでは クロスオーバー歪みは生じないものとし かつ ce(sat=0 と仮定 トランジスタが導通しているとき その消費電力は信号周波数の 倍の周波数で変化するが 非導通となる半周期の消費電力はゼロとなる 負荷が開放されている場合には 負荷直線が ce 軸にくるためにトランジスタの消費電力はゼロとなる B 級出力段の つのトランジスタにおける最大出力波形 (a コレクタ電流 (b コレクタ電圧 (c コレクタにおける消費電力波形 87

88 . 能動負荷回路. ソース接地 エミッタ接地回路. 差動回路. バイアス電流回路. 基準電圧回路 4. 出力回路 5. 付録 5. 出力回路の電力効率 5. 出力回路の歪 88

89 89 ソースフォロワにおける歪み n n a x n a f a x a f a x a f a f x f (! ( (! ( (! ( ( ( ( テイラー級数展開と仮定するさらに簡略化して ここで なので 次式のように書き換えられる : 交流成分 : 直流成分テイラー級数展開を用いると 入力電圧は L O n n n n n i i O i n n O O n i i n f b b n f! ( ( (! ( ( ( (

90 90 5/ / / 0 0 ( 5/ / / 0 ( 6! ( ( 8 ( ( ( ( (! ( ( 8 ( ( 4 ( ( ( ( ( DD O f O DD O f O DD O f O f DD O f t O O O n n f DD f DD f DD f DD f t t f b f b f b f b n f b f f f f はしたがって 上式を微分すると 次式が得られるソースフォロワにおける歪み

91 ,, 0, 0, ( ( ( ( ( ( ( b b b b a b b a b a a b a a b b a a b b a b a a b a a b b a a b b a b a a a a b a a a b a a a b a a a a b b b b b i i i i i i i i i i i i i i i i n n i n n n n i これらの式より係数どうしを比較すると次の関係が得られるこの式を代入すると 次式が得られる歪みを求めるために この式を次の公式を用いて変形するであるのでは入力電圧の直流成分定数 ソースフォロワにおける歪み

92 9 5 / 5 / / / / ( ( 6 ( ( 8 (,,,, DD O f DD O f DD O f DD O f DD O f a a a b b b a a a を代入するとにこのソースフォロワにおける歪み

93 9 増幅器の非線形性を説明する手段として 高調波歪みで規定する方法がある これは増幅器に単一周波数の正弦波を入力した場合の定義である sin (sin ˆ cs ( ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ sin ˆ ( t t a t a t a t a t a t a t a a a a i i i i i i i i i i i n n i n を代入するとに公式この式は基本周波数 ω( 入力周波数 と高調波周波数 ω ω などの周波数成分をもつ出力電圧を示している 次高調波歪み HD は出力信号成分における周波数 ω の 次高調波の振幅に対する周波数 ω の振幅の比で定義される i i i a a a a HD ˆ ˆ ˆ ソースフォロワにおける歪み

94 ソースフォロワにおける歪み HD a ˆ a ˆ i i a a ˆ i この式に a,a HD HD を代入すると ( f 6 ( f f ( f 6 O O O DD O DD DD / / DD ( ˆ ( ˆ i i / ならば 次式のようになる a この式は 出力電圧の直流成分 が増加すれば 次高調波歪が低減することを示している 94

95 ソースフォロワにおける歪み 同じように 次高調波歪みは 次高調波に対する周波数 ω の出力信号成分の比で定義される HD a ˆ a i ˆ i 4 a ˆ i 4 a この式に a,a を代入すると HD ( f O 6 ( f O DD 5 / DD (ˆ i / 4 95

96 演習 4 ー 下図において Δ は十分小さく すべてのトランジスタは常に飽和領域に保たれている このとき 時定数 および ut の初期値と最終値を求めよ ただし M,M の出力抵抗および gm を r および gm M4 の出力抵抗を r4 とする M M4 x ut in M M Δ ss 96

97 演 4- 解説 下図において Δ は十分小さく すべてのトランジスタは常に飽和領域に保たれている このとき 時定数 および ut の初期値と最終値を求めよ ただし M,M の出力抵抗および gm を r および gm M4 の出力抵抗を r4 とする ( ステップ応答の時定数は? ステップ応答は トランジスタが常に飽和領域にあることから その時定数は 出力抵抗 ut と容量 の積で求められる ( 注意 飽和領域にないときは スルーレートを考慮する必要がある したがって 時定数 =ut =(r//r4 in M x M M M4 ut (ut の初期値は? 初期状態は M,M の入力は両方とも である したがって 差動回路が平衡状態にあるため M,M のドレイン電圧は等しい したがって Δ ss 初期値 =x (ut の最終値は? 最終値は初期値を基準に Δ のゲイン倍下降する 最終値 =x-a Δ=x-gm (r//r4 Δ 97

98 演習 4 ー 下図 (a に示すイコライザがある トランジスタは飽和領域にあり λ=γ=0, 寄生容量は無視できるものとする 下図 (b のイコライズ特性において ( f f A A を gm, d, s, で表せ ( gm=0ms, d=00ω として f=00mhz, A=-0dB を実現せよ また その時の f, A を求めよ dd dd d d d ut in M M ut in ut in M ss s ss 半回路による等価回路 s/ ss s/ (a イコライザ ゲイン A(lg A A f f (b イコライズ特性 f(lg 98

99 演習 4 ー 解説 下図 (a に示すイコライザがある トランジスタは飽和領域にあり λ=γ=0, 寄生容量は無視できるものとする 下図 (b のイコライズ特性において ( f f A Aをgm, d, s, で表せ ( gm=0ms, d=00ωとしてf=00mhz, A=-0dB を実現せよ また その時のf, Aを求めよ dd dd ut in d M ss s M (a イコライザ ゲイン A(lg A A d ut ss in f f f(lg (b イコライズ特性 in 半回路による等価回路 ut d M s/ ss s/ 半回路の概念を使って 等価回路を作成して解く 動作は 低周波では を無視して解析 また 高周波では容量 のインピーダンスが非常に小さくなることを考慮して解析 f は のインピーダンスが s/ になる周波数を求めればよい ( f=/(π(s/ =/(πs A=d/((/gm+(s/ A=gm d f=f A/A= (db 表現をリニア表現に換算するには A(dB=0LgA(lin, A(lin=0 A(dB/0 A=/ 0 0. 従って 上記 ( のAの式から s.7kω 従って 上記 ( のfの式から 0.94pF 一方 A=gm d= 従って 上記 ( のfの式から f 940MHz 99

100 演習 4 ー 下図に示す基準電流発生回路において dd =.8, ref = max =, オペアンプは理想として 基準電流 ref = 00uA, = 50uA になるように回路図を完成せよ このとき 定電流 MOS が ds 4 で動作するように Wr, W も決定せよ ただし L= um, k (=μp x = 00uA/^ とし γ や λ は無視できるものとする ー ref + ref Wr W 定電流回路 00

101 演習 4 ー 解説 下図に示す基準電流発生回路において dd =.8, ref = max =, オペアンプは理想として 基準電流 ref = 00uA, = 50uA になるように回路図を完成せよ このとき 定電流 MOS が ds 4 で動作するように Wr, W も決定せよ ただし L= um, k (=μp x = 00uA/^ とし γ や λ は無視できるものとする 解説 Wr W ref = ref / = 00uA / =0kΩ ー ref + ref また ds =.8.0 = 0.8 = 0. d = / k (W/L ^ Wr/L =d / ( k ^ = 00u / ( 00u 0.^ = 5 Wr = 5um W =.5um 定電流回路 0

102 0 オペアンプの安定判別 : フィードバックと安定性 安定なシステムにフィードバックをかける 安定にも不安定にもなりうる 不安定なシステムにフィードバックをかける 安定にも不安定にもなりうる 入力 システム 出力

103 0 Harry Nyquist (A&, 年米国ベル研究所 Harld Black により Negatie Feedback による電子管増幅器が考案される 出力から入力へのフィードバック量により増幅器が安定 不安定になることが経験される 9 年 Nyquist によりこの問題が理論的に検討され 安定になるための条件が明らかになる 電気通信の技術課題を解決するためのもの ( ナイキストの安定判別

104 04 Harry Nyquist 名前が残る多くの研究業績 Nyquist plt Nyquist Shannn sampling therem Nyquist frequency Nyquist stability criterin Nyquist S criterin Jhnsn Nyquist nise

105 05 Harld Black ( Harld Stephen Black was an American electrical engineer wh relutinized the field f applied electrnics by inenting the negatie feedback amplifier in 97. sme, his inentin is cnsidered the mst imprtant breakthrugh f the twentieth century in the field f electrnics, since it has a wide area f applicatin. his is because all electrnic deices (acuum tubes, biplar transistrs and MOS transistrs inented by mankind are basically nnlinear deices. t is the inentin f negatie feedback which makes highly linear amplifiers pssible. Negatie feedback basically wrks by sacrificing gain fr higher linearity (r in ther wrds, smaller distrtin r smaller intermdulatin. By sacrificing gain, it als has an additinal effect f increasing the bandwidth f the amplifier. Hweer, a negatie feedback amplifier can be unstable such that it may scillate. Once the stability prblem is sled, the negatie feedback amplifier is extremely useful in the field f electrnics. Black published a famus paper "Stabilized feedback amplifiers" in 94.