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- ともなり うなだ
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1 平成 19 年度 修士論文 非駆動車輪を用いたいた四足四足ロボットロボットの移動 A Study on the Four Legs Robot Using the Non-Driving Wheels 指導教員芝田京子准教授副指導教員井上喜雄教授 高知工科大学大学院工学研究科 基盤工学専攻博士課程 ( 前期 ) 知能機械システム工学コース 鷹尾陽介
2 - 目次 - 第 1 章序論... 1 第 章ローラーウォーク....1 原理.... 特徴....3 スライド運動... 3 第 3 章シミュレーション 数値計算 上下運動を交えたえたローラーウォーク シミュレーション シミュレーション シミュレーション シミュレーション シミュレーション シミュレーション シミュレーション 考察 第 4 章実験装置概要 TITAN-Ⅷ の仕様 TITAN-Ⅷ の脚機構脚機構と座標系 可動角度範囲 足先位置の算出法 第 5 章実験 実験概要 実験結果 実験 実験 実験 考察... 1 第 6 章旋回運動 パターン パターン 考察... 6 第 7 章結論... 7 謝辞... 8 参考文献... 9
3 第 1 章序論 近年, 高い技術の発達により, 人間と共生する事が可能なロボットが開発されている. そのため, 人間との共生空間で考えられる様々な状況に対応していかなければならない. その 1 つとして人間との歩行速度の違いが挙げられる. 四足歩行ロボットの歩行速度は人間の歩行速度に比べてはるかに遅い. そこで, 移動速度の向上を図るため, 車輪を搭載し, モード切替により歩行モード以外に, 車輪による移動が可能な機構について検討する. しかし, 車輪走行のために, 駆動系を有する車輪を足先に搭載すると, 機構が複雑になると同時に, 脚部品の重量が増すという課題が残る. その点を考慮し, 駆動車輪を必要とせず, 非駆動車輪で走行可能な ローラーウォーク (1) と呼ばれる方法を用いる. 先行研究 (1) によりローラーウォークを用いての前進運動が可能となっているので, 本研究では, 前進時のさらなる速度向上を計るため, ロボットの上下運動を加えることを考え, シミュレーションによる検討及び実験機を用いた実験を行う. また, ロボットをさらに自由に移動させるために, 前進運動に加え, 旋回運動を可能とする制御の検討を行った. 1
4 第 章ローラーウォーク (1).1 原理 原理 ローラーウォークの原理はローラスケートと同様である. つまり, 歩行運動を行うための駆動系を使用し車輪を地面に対してスライド運動させ, そのとき発生した摩擦力を利用し推進力を得る移動法である. このとき, スライドさせる方向や車輪の向きによって, 得られる推進力は推進方向に対して正にも負にも変化し, 総合的に正の推進力が大きいため推進が可能となっている. 図.1 に車輪に発生する力を示す. スライド運動をさせたとき, 車輪に対して接線方向の力 Ft と法線方向の力 Fn が発生する. この つの力の推進方向である Y 方向成分を推力として用いる. このとき,X 方向に発生する力は左右の脚で打ち消しあうと考えられるので無視するものとする. 図.1 車輪に発生する力. 特徴 特徴 ローラーウォークの特徴として以下のことが挙げられる. ローラーウォークを行うための駆動力は, 歩行のための駆動自由度から供給され, 歩行機械に余分な駆動自由度を付加する必要がない. また, 走行に必要な推力を摩擦力から得るため, 駆動系を有する車輪を使用する必要が無く, 非駆動車輪を付加するだけで走行可能なため, 脚部品の必要以上の重量増加を回避することが可能である.
5 .3 スライド運動 車輪を地面に対してスライド運動させるとき, 推進方向に対して車輪を傾けてスライドさせる必要がある. そこで, 肩の回転角度 θ(t) と足の伸び縮み d(t) を組み合わせ周期的に動かすことによってスライド運動を行う. このとき, 図. に示す軌跡でスライド運動を行った場合, 足を伸ばすことによって推進力を得た分だけ足を縮めるとき逆向きの推進力を発生させ, 前進した距離と同じだけ後退してしまう結果となる. そこで, 推進方向に対して正の推進力と負の推進力の割合を変更した軌跡を図.3 に示す. 円軌道を描くことによって正の推進力の割合を増加し, 負の推進力の割合を減少することによって推進方向への移動を可能としている. このとき, 肩の回転角度 θ(t) と足の伸び縮み d(t) の式が以下である. d ( t) π 3 = doffset + d0 sin t + π + 1 T (.1) θ π T 3 ( t) = θ sin + π + φ 0 t (.) ここで,doffset=0.5[m],d0=0.05[m],φ=π/ とする. 今後,(.1),(.) 式の θ0,t を変化させることによってローラーウォーク時の車輪の軌 跡を決定する. 図. スライド運動 ( 往復 ) 図.3 スライド運動 ( 円軌道 ) 3
6 第 3 章シミュレーション 3.1 数値計算 スライド運動を行ったときに発生する車輪に対して接線方向の力と法線方向の力 Ft,Fn はそれぞれ以下の式で表される. F t F n { V cosθ ( t) + d( t) & θ ( t) } W = sign µ t 4 C { V cosθ ( t) + d( t) & θ ( t) } { V sinθ ( t) + d& ( t) } W = sign µ n 4 (3.1) (3.) ここで, ロボットの自重 W = 30[kg], 車輪の転がり方向の摩擦係数 μt = 0.01, 減衰 C =5.5, 車輪の軸方向の摩擦係数 μn = 0.1 とする. この計算で得られた力の推進方向成分から加速 度を計算した式が以下である. ( F sin θ ( t) + F cosθ ( t) ) 4 t n a = W 計算で得られた加速度から速度を算出する. (3.3) 4
7 3. 上下運動を交えたえたローラーウォーク推進速度を向上させるために, 推進方向の加速度に着目し, 推進方向の加速度が正のとき,.3 節で述べた (.1),(.) 式の W が増加するように上下運動による慣性力をプラスし, 推進方向への加速度を増加させる. 逆に推進方向の加速度が負のとき,W が減少するように上下運動を行い, 推進方向の負の加速度を減少させる. このときの計算式が以下である. F t W { ( ) ( ) ( )} ( az ) V cosθ t + d t & θ t = sign µ C W az Fn = sign V sinθ ( t) + d& ( t) µ n (3.5) 4 ローラーウォークを開始し, 足先を 1 周させ初期位置に戻るまでを 1 サイクルとし, そのときの推進方向の加速度を図 3.1 に示す. このとき,(.1),(.) 式における各値は, d0=0.05[m],θ0=-0.5[rad],t=[s],φ=π/ とする. 図より 1 サイクルの間に加速度の加減が 回あることが分かる. t 4 { V cosθ ( t) + d( t) & θ ( t) } { } ( ) (3.4) 図 3.1 推進方向への加速度これを踏まえ,1 サイクルで 回周期的に上下運動を行う式が以下である. 4 π ( ) (3.6) z t = zoffset + z0 cos t φ Tz ここで,zoffset=(0.1+z0)[m],Tz=T とし,z0 を変化させることによって速度の変化を調べる. 5
8 3.3 シミュレーション前節までで述べた,(.1),(.) 式のθ0,T によってローラーウォークを決定し,(3.6) 式の z0 を変更することにより上下運動による速度変化をみるためシミュレーションを行った. このシミュレーションは Microsoft Visual Basic 6.0 を用いて行うこととする シミュレーション 1 θ0=-0.3[rad],t=[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.,3.3 である. また, 表 3.1 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3. 速度変化 6
9 図 3.3 加速度変化表 3.1 θ0=-0.3[rad],t=[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![3.3. シミュレーション θ0=-0.35[rad],t=[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.](/docs-images/89/98254200/images/10-0.jpg "01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 速度と加速度の変化を調べた結果が図 3.4,3.5 である. また, 表 3.")
10 3.3. シミュレーション θ0=-0.35[rad],t=[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 速度と加速度の変化を調べた結果が図 3.4,3.5 である. また, 表 3. は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.4 速度変化 図 3.5 加速度変化表 3. θ0=-0.35[rad],t=[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![3.3.3 シミュレーション 3 θ0=-0.375[rad],t=[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.6,3.7 である. また, 表 3.](/docs-images/89/98254200/images/11-1.jpg "3 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.6 速度変化 図 3.7 加速度変化表 3.3 θ0=-0.375[rad],t=[s] での平均速度 z 0 [m] 0 0.005 0.01 0.03 0.05 V[m/s] 0.49 0.50 0.5 0.57 0.64 9")
11 3.3.3 シミュレーション 3 θ0=-0.375[rad],t=[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.6,3.7 である. また, 表 3.3 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.6 速度変化 図 3.7 加速度変化表 3.3 θ0=-0.375[rad],t=[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![3.3.4 シミュレーション 4 θ0=-0.3[rad],t=3[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.](/docs-images/89/98254200/images/12-0.jpg "01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.8,3.9 である. また, 表 3.")
12 3.3.4 シミュレーション 4 θ0=-0.3[rad],t=3[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.8,3.9 である. また, 表 3.4 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.8 速度変化 図 3.9 加速度変化表 3.4 θ0=-0.3[rad],t=3[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![3.3.5 シミュレーション 5 θ0=-0.35[rad],t=3[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.](/docs-images/89/98254200/images/13-0.jpg "005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.10,3.11 である.")
13 3.3.5 シミュレーション 5 θ0=-0.35[rad],t=3[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.10,3.11 である. また, 表 3.5 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.10 速度変化 図 3.11 加速度変化表 3.5 θ0=-0.5[rad],t=3[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![3.3.6 シミュレーション 6 θ0=-0.3[rad],t=4[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.](/docs-images/89/98254200/images/14-0.jpg "01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.1,3.13 である. また, 表 3.")
14 3.3.6 シミュレーション 6 θ0=-0.3[rad],t=4[s] としてローラーウォークを行い,z0 を 0[m],0.005[m],0.01[m], 0.03[m],0.05[m] と変化させ, 加速度と速度の変化を調べた結果が図 3.1,3.13 である. また, 表 3.6 は z0を変更したときの平均速度である. 図 3.1 速度変化 図 3.13 加速度変化 表 3.6 θ0=-0.3[rad],t=4[s] での平均速度 z 0 [m] V[m/s]
15 3.4 考察 考察図 3.11 においてローラーウォークが定常状態 ( 速度が一定の値から上がらなくなる状態 ) となると加速度が発散していることが分かる. これは力計算時の摩擦や減衰の値が関係していると考えられる.T=3[s] 時において,θ0 の値を-0.35[rad] より大きくすると加速度の発散が大きくなるのでシミュレーションを省略する.T=4[s] 時においてもθ0 を-0.3[rad] 以上にすると同様であるため省略する. これまでのシミュレーション結果から, 肩の回転角度 θ0が同じ場合, 回転周期 T が小さいほど速度が速いことが分かる. これは,T が小さいほど車輪をスライドさせる速度が速くなるため, 車輪の転がり速度が上昇し 定常状態時の限界速度が向上したと考えられる. 次に,z0 の値が大きいほど速度が増加していることが分かる. これは加速度の図を見れば分かるように, 上下運動によって得られた慣性力が推進方向への加速度が正のとき, 加速度を増加させ, 負のとき減少させているからだと考えられる. また,z0 の値が大きいほど加速度をより増加させていることが, 速度の増加量の大きさに繋がっていると考えられる. これらのことから上下運動による速度向上が可能であることがシミュレーション上で分かった. 13
16 第 4 章実験装置概要 4.1 TITAN-Ⅷの仕様 仕様本研究で使用した四足歩行ロボットは東京精工株式会社製の汎用四足歩行ロボット TITAN-Ⅷである. 図 4.1 に示すように TITAN-Ⅷの関節には, それぞれ1つのモータとモータドライバがあり, 駆動を行う. 本来は図 4.1 のように四足部分のみであるが, 本研究で使用した TITAN-Ⅷは図 4. のように制御用ボード等のコンピュータを実装させている. さらに, ローラーウォークを実現するための機構として,TITAN-Ⅷの足首をピンジョイントとし, その先に車輪を つ取り付けた板を搭載する ( 図 4.3). 図 4.1 従来の TITAN-Ⅷ 図 4. 本研究使用の TITAN-Ⅷ 表 4.1 TITAN-Ⅷ の仕様 寸法 [m] 脚数 4 自由度 各脚 3 自由度 全重量 7 [kg] 制御用各ボードを含む ( 積載重量 = 7 [kg] ) 0.3 [m/s] (β=0.75) 歩行速度 0.9 [m/s] (β=0.5) 限度 β: デューティー比 図 4.3 車輪部 14
17 4. TITAN-Ⅷの脚機構脚機構と座標系 TITAN-Ⅷの脚機構を図 4.4 に示す.TITAN-Ⅷの脚機構は, 各脚に 3 関節ある.TITAN- Ⅷの胴体側から第 1 関節, 第 関節, 第 3 関節である. この脚機構の自由度は, 第, 第 3 関節が鉛直方向と横方向との平面 自由度機構であり, 第 1 関節はそれ全体を進行方向に回転させる機構の 3 自由度で全て構成されている. 各脚のリンクは全て,L1=45mm, L=155mm,L3=43mm である. 図 4.4 TITAN-Ⅷの脚機構 TITAN-Ⅷの座標系は図 4.5 に示すとおりである.TITAN-Ⅷの進行方向を Y 方向, 進行方向に対して垂直な方向を X 方向とし,TITAN-Ⅷ の鉛直方向を Z 方向とするグローバル座標系を持つ. また,TITAN-Ⅷの四本の脚は各脚 3 自由度である. また, 各脚にローカル座標系の原点を持ち,Leg.1 は本体重心位置から X 方向に-100mm,Y 方向に+00mm の位置に脚座標系の原点がある.Leg. は本体重心位置から X 方向に+100mm,Y 方向に+ 00mm の位置に脚座標系の原点がある.Leg.3 は本体重心位置から X 方向に +100mm,Y 方向に -00mm の位置に脚座標系の原点がある.Leg.4 は本体重心位置から X 方向に - 100mm,Y 方向に -00mm の位置に脚座標系の原点がある. 図 4.5 TITAN-Ⅷ の座標 15
18 可動角度範囲可動角度範囲可動角度範囲可動角度範囲 TITAN-Ⅷ の脚機構における各関節の可動角度範囲を図 4.6 に示す. 図 4.6 可動角度範囲 4.4 足先位置足先位置足先位置足先位置の算出法算出法算出法算出法 TITAN-Ⅷ の制御では, 与えられた軌道計画より歩容を考慮して指令脚先位置を決定している. その後, 指令脚先位置から脚機構が持つ 3 つの関節に対して, 角度指令に変換する. その変換に逆運動学が使用され指令角度が算出されている. 以下にその式を示す. 各変数については, 図 4.4 に準ずる. (4.1) (4.) (4.3) X Y θ 1 = arctan ± ± = cos cos arccos Z L X L Z L X L L θ θ π θ θ ± = cos cos arccos cos arctan Z L X L Z L X L L L X Z θ θ θ θ
19 第 5 章実験 5.1 実験概要 TITAN-Ⅷの両足首部, 両膝部, 体中央部の計 5 箇所にマーカーを取り付け ( 図 5.1), Motion Analysis 社製 3 次元動作解析システムを用いてモーションキャプチャし, ローラーウォーク時の動きを解析する. ローラーウォークにおいて,θ0 は 0.3[rad] と固定し,T を [s],3[s],4[s] の 3 パターン, それぞれ z0を 0[m],0.03[m],0.05[m] の 3 パターンの計 9 パターンで初期位置から 3 サイクルの動作を解析した. 図 5.1 マーカー取り付け部 17
20 5. 実験結果 5..1 実験 1 T=[s] とし,z0を変更することによって速度 加速度がどのように変化するかを調べる. このときの速度の変化を図 5. に加速度の変化を図 5.3 に 3 サイクルでの平均速度を表 5.1 に示す. 図 5. 速度変化 図 5.3 加速度変化表 5.1 平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![5.. 実験 T=3[s] とし,z0を変更することによって速度](/docs-images/89/98254200/images/21-0.jpg "加速度がどのように変化するかを調べる. このときの速度の変化を図 5.")
21 5.. 実験 T=3[s] とし,z0を変更することによって速度 加速度がどのように変化するかを調べる. このときの速度の変化を図 5.4 に加速度の変化を図 5.5 に 3 サイクルでの平均速度を表 5. に示す. 図 5.4 速度変化 図 5.5 加速度変化表 5. 平均速度 z 0 [m] V[m/s]
![5..3 実験 3 T=4[s] とし,z0を変更することによって速度](/docs-images/89/98254200/images/22-0.jpg "加速度がどのように変化するかを調べる. このときの速度の変化を図 5.6 に加速度の変化を図 5.")
22 5..3 実験 3 T=4[s] とし,z0を変更することによって速度 加速度がどのように変化するかを調べる. このときの速度の変化を図 5.6 に加速度の変化を図 5.7 に 3 サイクルでの平均速度を表 5.3 に示す. 図 5.6 速度変化 図 5.7 加速度変化表 5.3 平均速度 z 0 [m] V[m/s]
23 5.3 考察 考察どの実験においても最後は速度が下がっている. これはモーションキャプチャの測定範囲の都合上,3 サイクルでローラーウォークを終了するので, 脚を止めているため, 速度が下がる結果となっている. これまでの実験結果から z0=0.03 において上下運動による速度の増加が確認された. しかし,z0=0.05 においては速度が減少してしまう結果となった. これは,TITAN 本体の重量を持ち上げるための脚部モータが力不足であるためだと思われる. 脚を伸ばした状態で機体を持ち上げるために扱う力によってエネルギーのロスが発生し, 上下運動で発生させた力よりロスのほうが大きくなった結果, 本来のローラーウォークより低速での移動となったと考えられる. 表 5.4, 図 5.9 はシミュレーションと実験での平均速度を表したものである. 図よりシミュレーションでの値は実際の値よりかなり遅い速度であることが分かる. これは, シミュレーションでの環境と実際の環境では摩擦係数などでずれが出てくるためだと思われる. また, 回転周期 T が少ないほうが速い速度でのローラーウォークが可能であることはシミュレーションも実際の結果でも同様である. しかし, 車輪部を高速で動かすことになるため脚部への負担は大きくなるという欠点が考えられる. 表 5.4 各値での平均速度 グラフ番号 T [s] 3 4 z 0 [m/s] シミュレーション V [m/s] 実験 V [m/s] 図 5.9 全体の平均速度 1
24 第 6 章旋回運動 前進運動に旋回運動を交えることにより, ローラーウォーク時においてより自由に移動が可能となると考えられる. そこで, 前進運動と旋回運動を交える手始めとして, その場においての旋回 ( 超信地旋回 ) (3) を可能とする制御方法を考え, パターンの旋回法を考案し, 3 サイクル動かし計測した. 6.1 パターン 1 1 つ目の旋回法は図 6.1 のように左右で逆向きに推進することによって, 旋回方向への推進力を得る方法である.θ0=-0.3[rad], 上下運動を考えないものとして, 実験を行ったときの旋回角度を図 6., 角速度を図 6.3 に示す. 図 6.1 旋回時の推進力 図 6. 旋回角度
25 図 6.3 旋回角速度 6. パターン つ目の旋回法は図 6.4 のように, 脚を四方に出し, 円を描くように推進力を発生させる方法である. 各脚をθopだけ外に開きその状態で左右逆向きの推進力を発生させ旋回運動を行う.θ0=-0.3, 上下運動を考えないものとして,θop を 0.4[rad],1.0[rad] の 種類を計測した.θop=0.4[rad] のときの旋回角度を図 6.5, 角速度を図 6.6,θop=1.0[rad] のときの旋回速度を図 6.7, 角速度を図 6.8 に示す. 図 6.4 旋回時の推進力 3
![4[rad]) 図 6.](/docs-images/89/98254200/images/26-1.jpg "6 旋回角速度")
26 図 6.5 旋回角度 (θop=0.4[rad]) 図 6.6 旋回角速度 (θop=0.4[rad]) 4
![0[rad]) 図 6.](/docs-images/89/98254200/images/27-1.jpg "8 旋回角速度")
27 図 6.7 旋回角度 (θop=1.0[rad]) 図 6.8 旋回角速度 (θop=1.0[rad]) 5
28 6.3 考察 考察図 6. を見ると 3 サイクルで約 0.35[rad] 旋回を行った結果となっているが, ローラーウォークによる旋回を行ったのではなく, 脚の伸び縮みによって旋回を行った状態になったので成功しているとは言えない結果となった. 脚の伸び縮み以外では旋回方向にはほぼ動くことなく, その場で脚を動かすだけとなった. これは, 旋回方向に対して車輪の向きが推進方向へ推進可能な車輪とブレーキとなる車輪があるため 推進方向への推進力を打ち消しあってしまい, 結果として旋回が難しくなっていると考えられる. 図 6.5,6.7 を見るとθop が大きいと旋回距離が大きいことが分かる. これは旋回時の安定性の差が原因だと考えられる. 図 6.6 と図 6.8 より旋回時に発生する角速度はどちらもほぼ変わらないことが分かる. しかし, 図 6.5,6.7 を見ると図 6.5 は旋回するまでに時間がかかるが, 図 6.7 は最初から安定した旋回を行っている. このことから,θop が大きいほど安定した先回ができることが分かった. しかし,TITAN 本体の肩可動角度に制限があるため, これ以上大きくすることはできない. よって, 旋回速度や旋回距離を向上させる場合はθ0などのローラーウォークパラメータを操作する必要がある. 6
29 第 7 章結論 本研究ではローラーウォーク時に上下運動を付加させることによって走行時の速度向上が可能かどうかを確認するためシミュレーションおよび実験機による実験を行った. また, ローラーウォーク時にさらに自由な移動を行わせるために前進運動と旋回運動を組み合わせる方法を提案し, その前段階として旋回運動の制御法を考案及び実験機による旋回実験を行った. 上下運動に関しては, シミュレーションによって上下運動を組み込むことによって, 前進時の速度が向上することが確認できた. このとき, 上下運動が大きいほうが前進時における速度の上昇が大きいことが分かった. また, ローラーウォーク時の車輪の回転周期が小さいほうが前進時の速度が速くなることも分かった. 実験機を用いた上下運動の実験において, 全 9 パターンでの実験を行った. その結果, 上下運動を用いての前進速度の向上が確認できた. しかし, 上下運動が大きいほど速度が向上するわけではなく, 上下運動が大きすぎると速度が減少してしまう結果となった. またシミュレーションと同様, 車輪の回転周期が小さいほうが速い速度での移動が可能であることが分かった. 旋回運動に関しては, 超信地旋回が可能となった. また, 旋回時の肩開き角度 θop を変化させることによって旋回時における安定性に変化が起きることが分かった. 7
30 謝辞本研究を行うにあたり, 終始懇切なるご指導賜りました高知工科大学大学教授井上喜雄教授に謹んで深甚の感謝の意を表します. そして, 指導教員の高知工科大学芝田京子准教授には暖かいご支援と貴重なご助言を賜りました. 深く感謝の意を表します. また, 一緒に研究を進め貴重なご助言を頂いた森澤正隆氏に深く感謝の意を表します. また, 研究を進める中での貴重な意見やご助言を頂きました助手の中浜昌文博士には深く感謝の意を表します. また, 同じ研究室の皆さんには深く感謝の意を示します. そして研究のサポートをして頂いた皆さんに多大なご協力を賜りました. この場を借りて厚く御礼申し上げます. 8
31 参考文献 (1) 広瀬茂男 竹内裕喜, ローラウォーカ : 新しい脚 - 車輪ハイブリッド移動体の提案, 日本機械学会論文集 (C 編 )6 巻 559 号 (1996-7), 論文 No ,P4-48. () 遠藤玄 広瀬茂男, ローラーウォーカーに関する研究第 5 報 : 旋回ローラーウォークとシステムの自立化, ロボティクス メカトロニクス講演会 99 予稿集 (1999)p. (3) 遠藤玄 広瀬茂男, ローラーウォーカーに関する研究第 6 報 : 旋回ローラーウォークの最適化, ロボティクス メカトロニクス講演会 Vol.000 p.100 9
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. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π
機構学 平面機構の運動学
問題 1 静止座標系 - 平面上を運動する節 b 上に2 定点,Bを考える. いま,2 点の座標は(0,0),B(50,0) である. 2 点間の距離は 50 mm, 点の速度が a 150 mm/s, 点 Bの速度の向きが150 である. 以下の問いに答えよ. (1) 点 Bの速度を求めよ. (2) 瞬間中心を求めよ. 節 b a (0,0) b 150 B(50,0) 問題 1(1) 解答 b
θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8
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[N/m] m[g] mẍ x (N) x. f[hz] f π ω π m ω πf[rd/s] m ω 4π f [Nm/rd] J[gm ] J θ θ (gm ) θ. f[hz] f π ω π J J ω 4π f /8 θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ
Microsoft PowerPoint - ロボットの運動学forUpload'C5Q [互換モード]
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ロボットの運動学 順運動学とは 座標系の回転と並進 同次座標変換行列 Denavit-Hartenberg の表記法 多関節ロボットの順運動学 レポート課題 & 中間試験について 逆運動学とは ヤコビアン行列 運動方程式 ( 微分方程式 ) ロボットの運動学 動力学 Equation of motion f ( ( t), ( t), ( t)) τ( t) 姿勢 ( 関節角の組合せ ) Posture
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知能システム論 1 (11) 2012.6.20 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 13. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何的解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3 次元空間で表現されることが普通である
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(8) 2017.6.7 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 9. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
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知能システム論 1 (9) 201365 情報システム学研究科情報メディアシステム学専攻知能システム学講座末廣尚士 12 ロボットアームの逆運動学 ( 幾何学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首 手先 ツールの3 次元空間での位置や姿勢から それを実現する関節角度を計算する アームソリューション アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合 物の位置 姿勢は3
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(10) 2016.6.22 電気通信大学大学院情報理工学研究科末廣尚士 14. ロボットアームの逆運動学 ( 幾何 学的 ( 解析的 ) 解法 ) 何をしたいか 手首, 手先, ツールの 3 次元空間での位置や姿勢から, それを実現する関節角度を計算する. アームソリューション, アームの解とも呼ぶ 何のために たとえばビジョンで認識された物をつかむ場合, 物の位置 姿勢は 3 次元空間で表現されることが普通である.
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第 章 離散フーリエ変換 離散フーリエ変換 これまで 私たちは連続関数に対するフーリエ変換およびフーリエ積分 ( 逆フーリエ変換 ) について学んできました この節では フーリエ変換を離散化した離散フーリエ変換について学びましょう 自然現象 ( 音声 ) などを観測して得られる波 ( 信号値 ; 観測値 ) は 通常 電気信号による連続的な波として観測機器から出力されます しかしながら コンピュータはこの様な連続的な波を直接扱うことができないため
Robot Platform Project(RPP) "Spur" "YP-Spur" rev. 4 [ ] Robot Platform Project(RPP) WATANABE Atsushi 1.,,., Fig. 1.,,,,,.,,,..,,..,,..,,,,. "
![Robot Platform Project(RPP) Spur YP-Spur rev. 4 [ ] Robot Platform Project(RPP) WATANABE Atsushi 1.,,., Fig. 1.,,,,,.,,,..,,..,,..,,,,.](/thumbs/93/117962738.jpg "Robot Platform Project(RPP) Spur YP-Spur rev. 4 [ ] Robot Platform Project(RPP) WATANABE Atsushi 1.,,., Fig. 1.,,,,,.,,,..,,..,,..,,,,.")
Robot Platform Project(RPP) "Spur" "YP-Spur" ev. 4 [.8.9] Robot Platform Project(RPP) WATANABE Atsushi.,,., Fig..,,,,,.,,,..,,..,,..,,,,. "",,, Spur.,, Robot Platform Project, "YP-Spur".,,, 98 99,. [][3][4].,,,
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東北文化学園大学 科学技術学部知能情報システム学科 費 仙鳳 ロボットの概要 数学的基礎 座標変換 同次変換 オイラー角 ロールピッチヨウ角 座標系設定 リンクパラメータ 腕型ロボットの構造 腕型ロボットの順運動学 腕型ロボットの逆運動学 腕型ロボットのヤコビアン 速度 特異姿勢 1 2 3 4 1 三角関数 ベクトルと行列 並進変換と回転変換 同次変換行列の導入 オイラー角 (Z-Y-Z) ロール
ギリシャ文字の読み方を教えてください
埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 慣性モーメント -1/6 テーマ 01: 慣性モーメント (Momet of ietia) コマ回しをすると, 長い時間回転させるには重くて大きなコマを選ぶことや, ひもを早く引くことが重要であることが経験的にわかります. 遊びを通して, 回転の運動エネルギーを増やせば, 回転の勢いが増すことを学習できるので, 機械系の学生にとってコマ回しも大切な体験学習のひとつと言えます.
isai300413web.indd
2012.4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 研究動向紹介 修士論文概要 次元計測に基づくテレオペレーションシステム 中京大学大学院 情報科学研究科 情報科学専攻 日比野 翔太郎 高所や災害現場などの極限環境での作業には人的被害が起こりやすいというリスクが常に伴う その 対策の一つとしてテレオペレーションロボットと呼ばれる遠隔操作ロボットによる作業が挙げられる
実験題吊 「加速度センサーを作ってみよう《
加速度センサーを作ってみよう 茨城工業高等専門学校専攻科 山越好太 1. 加速度センサー? 最近話題のセンサーに 加速度センサー というものがあります これは文字通り 加速度 を測るセンサーで 主に動きの検出に使われたり 地球から受ける重力加速度を測定することで傾きを測ることなどにも使われています 最近ではゲーム機をはじめ携帯電話などにも搭載されるようになってきています 2. 加速度センサーの仕組み加速度センサーにも様々な種類があります
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機構学 Part6: ロボットの運動学 金子真 きんにく筋肉 筋紡錘 : 筋肉の長さを測るセンサ モータ センサ ロボットの運動学 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 関節にモータがついている場合の角度の取り方 ワイヤ駆動式ロボット ワイヤ駆動式ロボット ワイヤプーリ機構の場合
木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に
ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻
Q
埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 剛体の重心と自由運動 -1/8 テーマ 07: 剛体の重心と自由運動 一般的に剛体が自由に運動できる状態 ( 非拘束の状態 ) で運動するとき, 剛体は回転運動を伴った運動をします. たとえば, 棒の端を持って空中に放り投げると, 棒はくるくる回転しながら上昇してやがて地面に落ちてきます. 剛体が拘束されない状態で運動する様子を考察してみましょう.
1 3 1.1.......................... 3 1............................... 3 1.3....................... 5 1.4.......................... 6 1.5........................ 7 8.1......................... 8..............................
第 2 章 構造解析 8
第 2 章 構造解析 8 2.1. 目的 FITSAT-1 の外郭構造が, 打ち上げ時の加速度等によって発生する局所的な応力, 及び温度変化によってビスに発生する引っ張り応力に対して, 十分な強度を有することを明らかにする. 解析には SolidWorks2011 を用いた. 2.2. 適用文書 (1)JMX-2011303B: JEM 搭載用小型衛星放出機構を利用する小型衛星への構造 フラクチャコントロール計画書
東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子
東邦大学理学部情報科学科 2014 年度 卒業研究論文 コラッツ予想の変形について 提出日 2015 年 1 月 30 日 ( 金 ) 指導教員白柳潔 提出者 山中陽子 2014 年度東邦大学理学部情報科学科卒業研究 コラッツ予想の変形について 学籍番号 5511104 氏名山中陽子 要旨 コラッツ予想というのは 任意の 0 でない自然数 n をとり n が偶数の場合 n を 2 で割り n が奇数の場合
SICE東北支部研究集会資料(2007年)
計測自動制御学会東北支部第 24 回研究発表会 (27.12.18) 資料番号 24-1 二足歩行ロボットロボットのためののための足裏形状可変機構足裏形状可変機構の開発 A vaiable sole shape fo biped walking obot 佐藤恭平 *, 山野光裕 *, 水戸部和久 * Kyohei Sato*,Mitsuhio Yamano*,Kazuhisa Mitobe* *
2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように
3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入
Gatlin(8) 図 1 ガトリン選手のランニングフォーム Gatlin(7) 解析の特殊な事情このビデオ画像からフレームごとの静止画像を取り出して保存してあるハードディスクから 今回解析するための小画像を切り出し ランニングフォーム解析ソフト runa.exe に取り込んで 座標を読み込み この
短距離ランニングフォーム解析 (20) 2005 年ガトリン選手の詳細重心解析 黒月樹人 (KULOTSUKI Kinohito @ 9621 ANALYSIS) 2005 年 9 月のガトリン選手 2005 年の 9 月に日本で行われた 100m レースにガトリン選手は出場しています 記録は 10 秒 2 くらいだったでしょうか もちろん優勝しています このときのレースがテレビ放映されたので その画面をビデオで撮影しました
Copyright c 2009 by Masaki Yagi
041238 2009 2 Copyright c 2009 by Masaki Yagi c 2009 Masaki Yagi All rights reserved ,,,,,,,,,,,,,, 3,,,,,,, i 1 1 11 1 12 1 2 2 21 2 22 3 23 4 24 4 25 5 26 5 3 6 31 6 32 10 33 11 4 13 41 13 42 14 43
物理演習問題
< 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が
自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣
自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人
2018年度 東京大・理系数学
08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母
Microsoft Word - 9章3 ｖ3.2.docx
3. 内歯歯車 K--V 機構の効率 3. 退行駆動前項では外歯の K--V 機構の効率について考察した ここでは内歯歯車の K--V 機構を対象とする その考え方は外歯の場合と同じであるが 一部外歯の場合とは違った現象が起こるのでその部分に焦点を当てて述べる 先に固定したラックとピニオンの例を取り上げた そこではピニオン軸心を押す場合と ピニオンにモーメントを加える方法とではラックの役割が違うことを示した
eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the
![eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the](/thumbs/86/93366319.jpg "eq2:=m[g]*diff(x[g](t),t$2)=-s*sin(th eq3:=m[g]*diff(z[g](t),t$2)=m[g]*g-s* 負荷の座標は 以下の通りです eq4:=x[g](t)=x[k](t)+r*sin(theta(t)) eq5:=z[g](t)=r*cos(the")
7. 制御設計の例 7.1 ローディングブリッジの制御装置 はじめに restart: ローディング ブリッジは 負荷をある地点から別の地点に運びます 台車の加速と減速は好ましくない振動を発生してしまいます そのため負荷はさらに安定し難くなり 時間もかかってしまいます 負荷がある地点から他の地点へ素早く移動し すみやかに安定するような制御装置を設計します 問題の定義 ローディング ブリッジのパラメータは以下の通りです
IPSJ SIG Technical Report Vol.2015-MUS-106 No.18 Vol.2015-EC-35 No /3/3 1,a) ch [1] 1 Kansai University Graduate School of Inf
![IPSJ SIG Technical Report Vol.2015-MUS-106 No.18 Vol.2015-EC-35 No /3/3 1,a) ch [1] 1 Kansai University Graduate School of Inf](/thumbs/99/139166035.jpg "IPSJ SIG Technical Report Vol.2015-MUS-106 No.18 Vol.2015-EC-35 No /3/3 1,a) ch [1] 1 Kansai University Graduate School of Inf")
1,a) 1 2 2. 1. 1.1 5.1ch [1] 1 Kansai University Graduate School of Informatics, 2-1-1 Ryozenji-cho, Takatsuki-shi, Osaka, 569-1095, Japan 2 Kansai University Faculty of Informatics, 2-1-1 Ryozenjicho,
[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2)
![[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2)](/thumbs/103/160858881.jpg "[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2)")
[ 振動の発生 ] 第 1 章 土木振動学序論 [ 振動の発生 ] 外力と内力内力が釣り合って静止釣り合って静止した状態 :[: [ 平衡状態 ] 振動の発生振動の発生 :[ 平衡状態 ] が破られ 復元力復元力が存在すると振動が発生する つまり (1) 平衡 ( 静止 ) 状態が破られる (2) 運動が発生する (3) 復元力があると 振動状態になる 自由度 (degree of freedom)
ができるようになったソフトによって あらためて解析し直しました (2) これらの有効詳細フォームにおける 全重心の水平速度が最大値をとるところ を パワ ポジション ( キックポイント ) と見なしました (3) それらの脛角 (θs) と太もも角 (θt) をプログラムソフトによって求め これを図
短距離ランニングフォーム解析 (17) FK 選手の 100m と 200m のパワーポジションによるランニングフォーム分類 黒月樹人 (KULOTSUKI Kinohito @ 9621 ANALYSIS) パワーポジションによるランニングフォーム分類 スプリントランニングフォームの分類 というページで キック局面のパワーポジション位置のフォームについて 脛の立位角 (θs) と太ももの立位角 (θt)
ここで, 力の向きに動いた距離 とあることに注意しよう 仮にみかんを支えながら, 手を水平に 1 m 移動させる場合, 手がした仕事は 0 である 手がみかんに加える力の向きは鉛直上向き ( つまり真上 ) で, みかんが移動した向きはこれに垂直 みかんは力の向きに動いていないからである 解説 1
1 仕事と仕事の原理 仕事の原理 解説 1 エネルギー電池で明かりをともすことができる 音を出すことやモーターを動かすことにも利用できる 電池には光, 音, 物を動かすといった能力がある 車の燃料はガソリンが一般的だが, 水素を燃料とするもの, 太陽光で動くものもある ガソリン, 水素, 太陽光それぞれには, 車を動かすという能力がある 電池, ガソリン, 水素, 太陽光 には, 光, 音, 物を動かす,
Taro-解答例NO3放物運動H16
放物運動 解答のポイント 初速度, 水平との角度 θ で 高さ の所から投げあげるとき 秒後の速度 =θ =θ - 秒後の位置 =θ 3 ( 水平飛行距離 ) =θ - + 4 ( 高さ ) ~4 の導出は 基本問題 参照 ( 地上から投げた場合の図 : 教科書参照 ) 最高点の 高さ 最高点では において = 水平到達距離 より 最高点に到達する時刻 を求め 4に代入すると最高点の高さH 地上では
2 Hermite-Gaussian モード 2-1 Hermite-Gaussian モード 自由空間を伝搬するレーザ光は次のような Hermite-gaussian Modes を持つ光波として扱う ことができる ここで U lm (x, y, z) U l (x, z)u m (y, z) e
Wavefront Sensor 法による三角共振器のミスアラインメント検出 齊藤高大 新潟大学大学院自然科学研究科電気情報工学専攻博士後期課程 2 年 214 年 8 月 6 日 1 はじめに Input Mode Cleaner(IMC) は Fig.1 に示すような三角共振器である 懸架鏡の共振などにより IMC を構成する各ミラーが角度変化を起こすと 入射光軸と共振器軸との間にずれが生じる
Microsoft PowerPoint - 三次元座標測定 ppt
冗長座標測定機 ()( 三次元座標計測 ( 第 9 回 ) 5 年度大学院講義 6 年 月 7 日 冗長性を持つ 次元座標測定機 次元 辺測量 : 冗長性を出すために つのレーザトラッカを配置し, キャッツアイまでの距離から座標を測定する つのカメラ ( 次元的なカメラ ) とレーザスキャナ : つの角度測定システムによる座標測定 つの回転関節による 次元 自由度多関節機構 高増潔東京大学工学系研究科精密機械工学専攻
OCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動
/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る
2011年度 筑波大・理系数学
0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ O を原点とするy 平面において, 直線 y= の を満たす部分をC とする () C 上に点 A( t, ) をとるとき, 線分 OA の垂直二等分線の方程式を求めよ () 点 A が C 全体を動くとき, 線分 OA の垂直二等分線が通過する範囲を求め, それ を図示せよ -- 0 筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ
テレコンバージョンレンズの原理 ( リアコンバーター ) レンズの焦点距離を伸ばす方法として テレコンバージョンレンズ ( テレコンバーター ; 略して テレコン ) を入れる方法があります これには二つのタイプがあって 一つはレンズとカメラ本体の間に入れるタイプ ( リアコンバーター ) もう一つ
テレコンバージョンレンズの原理 ( リアコンバーター ) レンズの焦点距離を伸ばす方法として テレコンバージョンレンズ ( テレコンバーター ; 略して テレコン ) を入れる方法があります これには二つのタイプがあって 一つはレンズとカメラ本体の間に入れるタイプ ( リアコンバーター ) もう一つはレンズの前に取り付けるタイプ ( フロントコンバーター ) です 以前 フロントコンバーターについて書いたことがありました
Microsoft PowerPoint - 第9回電磁気学
017 年 1 月 04 日 ( 月 ) 13:00-14:30 C13 平成 9 年度工 V 系 ( 社会環境工学科 ) 第 9 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 mno@nuee.ngoy-u.c.jp 9 1 月 04 日 第 5 章 電流の間に働く力 磁場 微分形で表したア ンペールの法則 ビオ サバールの法則 第 5 章電流の作る場 http://www.ntt-est.co.jp/business/mgzine/netwok_histoy/0/
木村の物理小ネタ 単振動と単振動の力学的エネルギー 1. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -Kx の形で表されるが, x = 0 の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合
単振動と単振動の力学的エネルギー. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -x の形で表されるが, x = の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合いの位置 である たとえば, おもりをつるしたばねについて, ばねの弾性力を考えるときは, ばねの自然長を x = とし, おもりの単振動で考える場合は, おもりに働く力がつり合った位置を
#A A A F, F d F P + F P = d P F, F y P F F x A.1 ( α, 0), (α, 0) α > 0) (x, y) (x + α) 2 + y 2, (x α) 2 + y 2 d (x + α)2 + y 2 + (x α) 2 + y 2 =
#A A A. F, F d F P + F P = d P F, F P F F A. α, 0, α, 0 α > 0, + α +, α + d + α + + α + = d d F, F 0 < α < d + α + = d α + + α + = d d α + + α + d α + = d 4 4d α + = d 4 8d + 6 http://mth.cs.kitmi-it.c.jp/
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折戸の物理 演習プリント N.15 43. 目的 : 電磁誘導は, 基本を理解すれば問題はそれほど難しくない! ということを学ぶ 問 1 の [ ] に適切な数値または数式を入れ, 問 に答えよ 図 1 のように, 紙面に垂直で一様な磁界が 0 の領域だけにある場合について考える 磁束密度は Wb/m で, 磁界は紙面の表から裏へ向かっている 図のように,1 辺の長さが m の正方形のコイル を,
宇宙機工学 演習問題
宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ
( ) sin 1 x, cos 1 x, tan 1 x sin x, cos x, tan x, arcsin x, arccos x, arctan x. π 2 sin 1 x π 2, 0 cos 1 x π, π 2 < tan 1 x < π 2 1 (1) (
6 20 ( ) sin, cos, tan sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan. π 2 sin π 2, 0 cos π, π 2 < tan < π 2 () ( 2 2 lim 2 ( 2 ) ) 2 = 3 sin (2) lim 5 0 = 2 2 0 0 2 2 3 3 4 5 5 2 5 6 3 5 7 4 5 8 4 9 3 4 a 3 b
SICE東北支部研究集会資料(2011年)
269 (2011.12.12) 269-10 Basic analysis of coaching in sprint motion using three dimensional motion capture data Masahiro Nagayama,Takayuki Takahashi *, ** *Graduate School Fukushima University,**Fukushima
85 4
85 4 86 Copright c 005 Kumanekosha 4.1 ( ) ( t ) t, t 4.1.1 t Step! (Step 1) (, 0) (Step ) ±V t (, t) I Check! P P V t π 54 t = 0 + V (, t) π θ : = θ : π ) θ = π ± sin ± cos t = 0 (, 0) = sin π V + t +V
.( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない 図のように, 水平面から角 だけ傾いた固定した滑らかな斜面 と, 質量 の小球を用意する 原点 から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた 重力の加速度を g として, 次の問い に答えよ () 小
折戸の物理 演習編 ttp://www.orito-buturi.co/ N..( 等加速度運動目的 : 等加速度運動の公式を使いこなす 問題を整理する能力を養う ) 直線上の道路に,A,B の 本の線が 5. の間隔で道路に 垂直に交差して引かれている この線上を一定の加速度で運 動しているトラックが通過する トラックの先端が A を通過してか ら後端が B を通過するまでの時間は.8s であった
Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]
![Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]](/thumbs/88/116912294.jpg "Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]")
1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,
線積分.indd
線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+
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PID 制御の基礎 ON/OFF 制御 PID 制御 P 制御 過渡特性を改善しよう PD 制御と P-D 制御 定常特性を改善しよう PI-D 制御 4.2 節 I-PD 制御 角度制御実験装置 0 [deg] 30 [deg] 角度制御実験装置 目標値 コントローラ ( マイコン ) アクチュエータ (DC モータ ) 制御対象 ( アーム ) 角度 センサ ( ロータリエンコーダ ) ON/OFF
ギリシャ文字の読み方を教えてください
埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 単振り子の振動の近似解と厳密解 -/ テーマ H: 単振り子の振動の近似解と厳密解. 運動方程式図 のように, 質量 m のおもりが糸で吊り下げられている時, おもりには重力 W と糸の張力 が作用しています. おもりは静止した状態なので,W と F は釣り合った状態注 ) になっています. すなわち, W です.W は質量 m と重力加速度
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考
![3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考](/thumbs/103/158269281.jpg "3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考")
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる
vecrot
1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向
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付録 2 2 次元アフィン変換 直交変換 たたみ込み 1.2 次元のアフィン変換 座標 (x,y ) を (x,y) に移すことを 2 次元での変換. 特に, 変換が と書けるとき, アフィン変換, アフィン変換は, その 1 次の項による変換 と 0 次の項による変換 アフィン変換 0 次の項は平行移動 1 次の項は座標 (x, y ) をベクトルと考えて とすれば このようなもの 2 次元ベクトルの線形写像
今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未
力学 III GA 工業力学演習 X5 解析力学 5X 5 週目 立命館大学機械システム系 8 年度後期 今週の内容 後半全体のおさらい ラグランジュの運動方程式の導出 リンク機構のラグランジュの運動方程式 慣性行列 リンク機構のエネルギー保存則 エネルギー パワー 速度 力の関係 外力が作用する場合の運動方程式 粘性 粘性によるエネルギーの消散 慣性 粘性 剛性と微分方程式 拘束条件 ラグランジュの未定乗数法
大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅱ. 問 ( g cosq a sin q ) m - 台 B 上の観測者から見ると, 小物体は, 斜面からの垂直抗力 N, 小物体の重力 mg, 水平左向きの慣性力 ma を受け, 台 B の斜面と平行な向きに運動する したがって, 小物体は台 B の斜面に垂直な方
大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅰ. 問 g 最高点の座標を y max とすると, 力学的エネルギー保存則より \ y m mgy 補足 max g max 小物体の運動方向に対する仕事は重力 ( 保存力 ) の斜面に沿った成分のみであり, 垂直抗力 ( 非保存力 ) の仕事は である よって, 力学的エネルギー保存則が成り立つ これを確かめてみよう 小物体は重力の斜面に沿った外力を受けながらその運動エネルギーを失っていく
医用工学概論 Medical Engineering （ME） ３年前期の医用工学概論実習と 合わせ、 医療の現場で使用されている 医用機器を正しく安全に使用するために必要な医用工学（ME）の 基礎知識を習得する。
http://chtgkato3.med.hokudai.ac.jp/kougi/me_practice/ EXCEL でリサージュ曲線のシミュレーションを行う Excel を開いて Aカラムのセル1 に (A1に) t と入力. (Aカラム( 列 ) に時間 ( 秒 ) を入れる ) ツールバーの中央揃えボタンを押すと 文字がセルの中央に配置される. Aカラムのセル2,3,4に (A2 A3 A4
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9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 行列演算と写像 ( 次変換 3 拡大とスカラー倍 p ' = ( ', ' = ( k, kk p = (, k 倍 k 倍 拡大後 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる ' = k ' 拡大前 拡大 4 拡大と行列の積 p ' = ( ', '
() 実験 Ⅱ. 太陽の寿命を計算する 秒あたりに太陽が放出している全エネルギー量を計測データをもとに求める 太陽の放出エネルギーの起源は, 水素の原子核 4 個が核融合しヘリウムになるときのエネルギーと仮定し, 質量とエネルギーの等価性から 回の核融合で放出される全放射エネルギーを求める 3.から
55 要旨 水温上昇から太陽の寿命を算出する 53 町野友哉 636 山口裕也 私たちは, 地球環境に大きな影響を与えている太陽がいつまで今のままであり続けるのかと疑問をもちました そこで私たちは太陽の寿命を求めました 太陽がどのように燃えているのかを調べたら水素原子がヘリウム原子に変化する核融合反応によってエネルギーが発生していることが分かった そこで, この反応が終わるのを寿命と考えて算出した
C#の基本
C# の基本 ~ 開発環境の使い方 ~ C# とは プログラミング言語のひとつであり C C++ Java 等に並ぶ代表的な言語の一つである 容易に GUI( グラフィックやボタンとの連携ができる ) プログラミングが可能である メモリ管理等の煩雑な操作が必要なく 比較的初心者向きの言語である C# の利点 C C++ に比べて メモリ管理が必要ない GUIが作りやすい Javaに比べて コードの制限が少ない
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9/7/8( 水 9. 線形写像 ここでは 行列の積によって 写像を定義できることをみていく また 行列の積によって定義される写像の性質を調べていく 拡大とスカラー倍 行列演算と写像 ( 次変換 拡大後 k 倍 k 倍 k 倍拡大の関係は スカラー倍を用いて次のように表現できる p = (, ' = k ' 拡大前 p ' = ( ', ' = ( k, k 拡大 4 拡大と行列の積 拡大後 k 倍
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回転型クレーン / 倒立振子の制御 回転型クレーンの制御 状態方程式 コントローラ設計 ( 極配置法 ) コントローラ設計 ( 最適レギュレータ ) 回転型倒立振子の制御 状態方程式 コントローラ設計 コントローラの形式 : 状態フィードバック P-D コントローラ アームの P-D 振子の P-D 目標値 状態フィードバック制御 回転型クレーン コントローラ で 状態フィードバック制御 回転型クレーン
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1/15 平成 3 年 3 月 4 日午後 6 時 49 分 5 ベクトルの 重積分と面積分 5 重積分と面積分 Ⅰ. 重積分 と で 回積分することを 重積分 といいます この 重積分は何を意味しているのでしょう? 通常の積分 (1 重積分 ) では C d 図 1a 1 f d (5.1) 1 f d f ( ) は 図形的には図 1a のように面積を表しています つまり 1 f ( ) を高さとしてプロットすると図
Microsoft PowerPoint - ６．PID制御.pptx
プロセス制御工学 6.PID 制御 京都大学 加納学 Division of Process Control & Process Systems Engineering Department of Chemical Engineering, Kyoto University manabu@cheme.kyoto-u.ac.jp http://www-pse.cheme.kyoto-u.ac.jp/~kano/
<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です
p tn tn したがって, 点 の 座標は p p tn tn tn また, 直線 l と直線 p の交点 の 座標は p p tn p tn よって, 点 の座標 (, ) は p p, tn tn と表され p 4p p 4p 4p tn tn tn より, 点 は放物線 4 p 上を動くこと
567_ 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線の三角関数による媒介変数表示 次曲線 ( 放物線 楕円 双曲線 ) の標準形の, についての方程式と, 三角関数による媒介変数表示は次のように対応している.. 放物線 () 4 p (, ) ( ptn, ptn ) (). 楕円. 双曲線 () () (, p p ), tn tn (, ) ( cos, sin ) (, ), tn cos (,
高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習
高校電磁気学 ~ 電磁誘導編 ~ 問題演習 問 1 磁場中を動く導体棒に関する問題 滑車 導体棒の間隔 L m a θ (1) おもりの落下速度が のとき 導体棒 a に生じる誘導起電力の 大きさを求めよ 滑車 導体棒の間隔 L m a θ 導体棒の速度 水平方向の速度 cosθ Δt の時間に回路を貫く磁束の変化 ΔΦ は ΔΦ = ΔS = LcosθΔt ΔΦ ファラデーの法則 V = N より
Microsoft Word - 微分入門.doc
基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,
平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム A 札幌医科大学 年 P ab, を正の定数とする 平面上において ( a, を中心とする円 Q 4 C と (, b を中心とする円 C が 原点 O で外接している また P を円 C 上の点と
平成 年 月 7 日 ( 土 第 75 回数学教育実践研究会アスティ 45 ビル F セミナールーム 微分積分の拡張 変数関数問題へのアプローチ 予選決勝優勝法からラグランジュ未定乗数法 松本睦郎 ( 札幌北高等学校 変数関数の最大値 最小値に関する問題には多様なアプローチ法がある 文字を固定した 予選決勝優勝法, 計算のみで解法する 文字消去法, 微分積分を利用した ラグランジュ未定乗数法 がある
相対性理論入門 1 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする
相対性理論入門 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ で進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩 が成立する. 図 : 相対速度
パソコンシミュレータの現状
第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生
0 21 カラー反射率 slope aspect 図 2.9: 復元結果例 2.4 画像生成技術としての計算フォトグラフィ 3 次元情報を復元することにより, 画像生成 ( レンダリング ) に応用することが可能である. 近年, コンピュータにより, カメラで直接得られない画像を生成する技術分野が生まれ, コンピューテーショナルフォトグラフィ ( 計算フォトグラフィ ) と呼ばれている.3 次元画像認識技術の計算フォトグラフィへの応用として,
領域シンポ発表
1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を
デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を
デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を回るカリストまたはその内側のガニメデが 木星から最も離れる最大離角の日に 200~300mm の望遠レンズ
Problem P5
問題 P5 メンシュトキン反応 三級アミンとハロゲン化アルキルの間の求核置換反応はメンシュトキン反応として知られている この実験では DABCO(1,4 ジアザビシクロ [2.2.2] オクタン というアミンと臭化ベンジルの間の反応速度式を調べる N N Ph Br N N Br DABCO Ph DABCO 分子に含まれるもう片方の窒素も さらに他の臭化ベンジルと反応する可能性がある しかし この実験では
反射係数
平面波の反射と透過 電磁波の性質として, 反射と透過は最も基礎的な現象である. 我々の生活している空間は, 各種の形状を持った媒質で構成されている. 人間から見れば, 空気, 水, 木, 土, 火, 金属, プラスチックなど, 全く異なるものに見えるが, 電磁波からすると誘電率, 透磁率, 導電率が異なるだけである. 磁性体を除く媒質は比透磁率がで, ほとんど媒質に当てはまるので, 実質的に我々の身の回りの媒質で,
関係各位 2019 年 1 月 31 日 ヴイストン株式会社 4 軸独立ステアリング駆動方式の ROS 対応台車ロボット 4WDS ローバー Ver2.0 を発売 ヴイストン株式会社 ( 本社 : 大阪府大阪市 代表取締役 : 大和信夫 ) は 4 輪独立ステアリング駆動式全方位移動台車ロボット 4
関係各位 2019 年 1 月 31 日 ヴイストン株式会社 4 軸独立ステアリング駆動方式の ROS 対応台車ロボット 4WDS ローバー Ver2.0 を発売 ヴイストン株式会社 ( 本社 : 大阪府大阪市 代表取締役 : 大和信夫 ) は 4 輪独立ステアリング駆動式全方位移動台車ロボット 4WDS ローバー Ver.2.0 をリリースします 旧製品である 4WDS ローバー で好評な機能はそのままに
ACモーター入門編 サンプルテキスト
技術セミナーテキスト AC モーター入門編 目次 1 AC モーターの位置付けと特徴 2 1-1 AC モーターの位置付け 1-2 AC モーターの特徴 2 AC モーターの基礎 6 2-1 構造 2-2 動作原理 2-3 特性と仕様の見方 2-4 ギヤヘッドの役割 2-5 ギヤヘッドの仕様 2-6 ギヤヘッドの種類 2-7 代表的な AC モーター 3 温度上昇と寿命 32 3-1 温度上昇の考え方
<4D F736F F F696E74202D A B998488D5C91A297DF82CC89F090E0205B8CDD8AB B83685D>
4 線形 道路構造の線形は 横方向の平面線形と 縦方向の縦断線形の組み合わせにより規定され 交通の安全性 円滑性の観点から設計速度に密接に関係する 平面線形の規定は 曲線半径 曲線部の片勾配 拡幅 緩和区間で構成される 縦断線形の規定は 縦断勾配 縦断曲線で構成される 線形に関する規定 平面線形に関する規定 第 15 条 曲線半径 曲線部の片勾配 曲線部の拡幅 第 18 条 緩和区間 第 16 条
Microsoft PowerPoint - chap8.ppt
第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 第 8 章 : フィードバック制御系の設計法 8. 設計手順と性能評価 キーワード : 設計手順, 性能評価 8. 補償による制御系設計 キーワード : ( 比例 ),( 積分 ),( 微分 ) 学習目標 : 一般的な制御系設計における手順と制御系の性能評価について学ぶ. 学習目標 : 補償の有効性について理解し, その設計手順を習得する. 第 8 章
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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに
untitled
インクジェットを利用した微小液滴形成における粘度及び表面張力が与える影響 色染化学チーム 向井俊博 要旨インクジェットとは微小な液滴を吐出し, メディアに対して着滴させる印刷方式の総称である 現在では, 家庭用のプリンターをはじめとした印刷分野以外にも, 多岐にわたる産業分野において使用されている技術である 本報では, 多価アルコールや界面活性剤から成る様々な物性値のインクを吐出し, マイクロ秒オーダーにおける液滴形成を観察することで,
技術者のための構造力学 2014/06/11 1. はじめに 資料 2 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した
. はじめに 資料 節点座標系による傾斜支持節点節点の処理 三好崇夫加藤久人 従来, マトリックス変位法に基づく骨組解析を紹介する教科書においては, 全体座標系に対して傾斜 した斜面上の支持条件を考慮する処理方法として, 一旦, 傾斜支持を無視した全体座標系に関する構造 全体の剛性マトリックスを組み立てた後に, 傾斜支持する節点に関して対応する剛性成分を座標変換に よって傾斜方向に回転処理し, その後は通常の全体座標系に対して傾斜していない支持点に対するのと
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ロボティックス Robotics 先端工学基礎課程講義 小泉憲裕 2016/5/6 講義情報 当面はこちらのサイト, http://www.medigit.mi.uec.ac.jp/lect_robotics.html ロボットの運動学 ロボットの運動学 ロボットの運動学は現在 ニュートン力学を発展させた解析力学を基盤とすることが多い 解析力学では物体を 剛体としてあらわす 第 4 回 座標変換平行
5 アンテナ2次元走査装置の作製とその実験結果 システムエ学技術系 阿達透 1 目的 我々の研究室では 従来よりFM CW レーダに よる物体の探査などの研究を行つてきた このFM CWレーダに レーダポーラリメトリを適用さ せ 物体のイメージングを衛うことを目的として研 究している I M CWレ ーダによる物体の探脊では 地 tiや 雪中埋没物をターゲットとしているため 周波数を 低くし その結果アンテナは大きいものを使用する
Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I
1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて
スライド 1
非線形数理秋の学校 パターン形成の数理とその周辺 - 反応拡散方程式理論による時 空間パターンの解析を中心に - 2007 年 9 月 25 日 -27 日 モデル方程式を通してみるパターン解析ー進行波からヘリカル波の分岐を例としてー 池田勉 ( 龍谷大学理工学部 ) 講義概要, 講義資料, 講義中に使用する C 言語プログラムと初期値データ, ヘリカル波のアニメーションをウェブで公開しています :
報道関係者各位 平成 26 年 5 月 29 日 国立大学法人筑波大学 サッカーワールドカップブラジル大会公式球 ブラズーカ の秘密を科学的に解明 ~ ボールのパネル構成が空力特性や飛翔軌道を左右する ~ 研究成果のポイント 1. 現代サッカーボールのパネルの枚数 形状 向きと空力特性や飛翔軌道との
報道関係者各位 平成 26 年 5 月 29 日 国立大学法人筑波大学 サッカーワールドカップブラジル大会公式球 ブラズーカ の秘密を科学的に解明 ~ ボールのパネル構成が空力特性や飛翔軌道を左右する ~ 研究成果のポイント 1. 現代サッカーボールのパネルの枚数 形状 向きと空力特性や飛翔軌道との関係を明らかにしました 2. 風洞実験の結果 ブラズーカ ( ワールドカップ 2014 公式球 ) は
組込みシステムにおける UMLモデルカタログの実践研究
Modeling Forum 2015 組込みシステムの設計実装への モデルカタログの活用 仙台高等専門学校 情報システム工学科 力武克彰, 新村祐太 ( 豊橋技科大 ), 菊池雄太郎 ( 仙台高専 ) 概要 組込み分野のための UML モデルカタログ (*) のモデルを実装してみました (* 以下 モデルカタログと呼びます ) 2 概要 モデルカタログ : 目標制御モデル モデルカタログより引用
s と Z(s) の関係 2019 年 3 月 22 日目次へ戻る s が虚軸を含む複素平面右半面の値の時 X(s) も虚軸を含む複素平面右半面の値でなけれ ばなりません その訳を探ります 本章では 受動回路をインピーダンス Z(s) にしていま す リアクタンス回路の駆動点リアクタンス X(s)
と Z の関係 9 年 3 月 日目次へ戻る が虚軸を含む複素平面右半面の値の時 X も虚軸を含む複素平面右半面の値でなけれ ばなりません その訳を探ります 本章では 受動回路をインピーダンス Z にしていま す リアクタンス回路の駆動点リアクタンス X も Z に含まれます Z に正弦波電流を入れた時最大値 抵抗 コイル コンデンサーで作られた受動回路の ラプラスの世界でのインピーダンスを Z とします
アジアにおけるさらなる技術交流を目指して
クレムソン大学 CU-ICAR ( アメリカ ) 研修報告書次世代ディーゼルエンジンの噴霧先端到達距離予測モデルの改善 工学研究科機械システム工学専攻山川裕貴 1. はじめに 2015 年 8 月 31 日から同年 9 月 28 日の間, アメリカのクレムソン大学 CU-ICAR において研究を行った. 以下にその報告内容を示す. 2. 共同研究テーマクレムソン大学 CU-ICAR( 国際自動車研究所
2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP
1. 1 213 1 6 1 3 1: ( ) 2: 3: SF 1 2 3 1: 3 2 A m 2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP
はじめに 構成シミュレーションと注文 受け取り 1
はじめに 構成シミュレーションと注文 受け取り 1 [mm] [mm] [mm] [kg/m] [m] [ C] E E Z Z ウェブガイド の使い方 製品写真の横に サイズや走行距離などの製品概要があります オレンジ色のカタログ クイックリンク (www.igus.co.jp/web/...) は オンラインの製品情報に直接つながり 製品の構成 比較 3D データ作成 寿命計算 見積り依頼をすることが可能です
横浜市環境科学研究所
周期時系列の統計解析 単回帰分析 io 8 年 3 日 周期時系列に季節調整を行わないで単回帰分析を適用すると, 回帰係数には周期成分の影響が加わる. ここでは, 周期時系列をコサイン関数モデルで近似し単回帰分析によりモデルの回帰係数を求め, 周期成分の影響を検討した. また, その結果を気温時系列に当てはめ, 課題等について考察した. 気温時系列とコサイン関数モデル第 報の結果を利用するので, その一部を再掲する.
スライド 1
Q & A Q: 猫ひねりができるのって猫だけですか?(2 人 ) A: 動物が専門でない私にとっては難しい質問です おそらく 猫に近い ヒョウ チーター ヤマネコ等はできるのではないかと思います ちなみに猫とともにペットの代表である犬は 猫ほどうまくないようです 犬を抱っこしていて落としてしまい 怪我をする犬もけっこういるようです 猫はおそらく大丈夫です Q: 空気抵抗は気圧に比例したりしますか?