. 三角関数 基本関係 t cot c sc c cot sc t 還元公式 t t t t t t cot t cot t 数学
数学 t t t t t 加法定理 t t t 倍角公式加法定理で α=β と置く. 三角関数
数学. 三角関数 5 積和公式 6 和積公式
数学. 三角関数 7 合成 t V v t V v t V V V V VV V V V t V v v 8 べき乗 5 6 6 5 5 6 8 6 5
数学 5. 三角関数 8 べき乗 続き 5 6 6 5 5 6 8 6 5
数学 6. 関数一般 対数関数 双曲線関数 X X X X Y X Y X Y X XY log log log log log log log log log log log 底の変換公式 th h h sch th h h th coth h ch h sch : 実数 複素数
. 関数一般 双曲線関数 続き 数学 7 : 実数 h j h j j j h j j h j j j j j
数学 8. 行列演算 積の演算 転置行列 転置行列の積は 下記が成り立つが成り立つ行列 を 対称行列 というが成り立つ行列 を 交代行列 という
. 行列演算 逆行列 c X X E E D c X D c c E O 逆行列はどちらから掛けても同じ結果 ケイリー ハミルトンの定理 数学 9 固有値 固有ベクトル となるような == でないベクトルがあるとき λ を の固有値 を固有ベクトルという 固有値 λ の求め方 : 次方程式 c の解
数学. 微分 関数の微分 sc t c cot cot c c t sc sc log l log l l sch t h h h h ch coth coth ch ch th sch sch
数学. 微分 組合せ関数の微分 f f f g f g f g f f f f g g f g f g f 合成関数の微分 g f u u g f u u u h g f v v u u h g f v u v v u u
数学. 微分 g f t t t t t t t g f f f 媒介変数関数の微分 5 逆関数の微分
数学 5. 積分 関数の不定積分 l l l t l
数学 5. 積分 関数の不定積分 続き l l l l log l l
数学 5 5. 積分 組合せ関数の不定積分 l f f f f f f g g f g f f g f f f g g f g f g f
数学 6 5. 積分 様々な定積分 6 c t k k k k k 6 5
数学 7 5. 積分 様々な定積分 続き o v m m m m m m m m m m m m m m
6. 数列 級数 等差数列初項を 公差をとする 一般項数列の和 等比数列 S 初項を 公比を r とする 数学 8 一般項数列の和 S S r r r r r 無限等比数列の和 但し r < S lm S r
数学 9 6. 数列 級数 関数のテーラー展開 k k k k l 5
数学 6. 数列 級数 関数のテーラー展開 続き 6 6 h 7 5 7 5 h 7 5 5 7 5 th 6 6 7 5 7 5 7 5 5 7 5 t
数学 7. ベクトル解析 内積 外積 k k k 内積について 以下が成り立つ内積 : 外積 : k k k 外積について 以下が成り立つ Θ を のなす角とする
数学 7. ベクトル解析 座標変換 次元平面 rθ θ r θ r rθ rθ 次元空間 rθ 円筒座標 φ r 次元空間 rθψ 球面座標 φ θ r
数学 7. ベクトル解析 5 ベクトル関数の回転 rot スカラー関数の勾配 gr ベクトル関数の発散 v
7. ベクトル解析 6 ベクトル積分の公式 閉曲面 S が包む体積 V について v なるベクトル F があって これを V について積分したものについて下記が成り立つ ガウスの積分定理 数学 V v V S S 閉曲線 が囲む面積 S について r S S が成り立つ ストークスの定理
8. フーリエ変換 フーリエ級数 矩形波のフーリエ級数展開周期 T 振幅 デューティー 5% 数学 5 t T デューティー比 η が 5% でない場合 η=τ/t 三角波のフーリエ級数展開周期 T 振幅 デューティー 5% t T t T
8. フーリエ変換 フーリエ級数 続き 数学 6 デューティーが5% でない場合 η=τ/t t T 鋸歯状波のフーリエ級数展開周期 T 振幅 t T 周期デルタ関数のフーリエ級数展開周期 T T T t T
9. フーリエ解析数学 7 フーリエ級数 続き t t T 周期 T 振幅 T 半波整流波のフーリエ級数展開 t T 周期 T 振幅 全波整流波のフーリエ級数展開 デューティー 5% の台形波のフーリエ級数展開周期 T 振幅 立上り時間 = 立下り時間 =τ とすると 周波数特性は D~/πT /πt~/πτ /πt~ はフラット は /c は /c
9. フーリエ解析数学 8 フーリエ級数 続き 振幅が一定とみなせる範囲 周期 T パルス幅 t 立上り / 立下り時間 = の矩形波では f =/T として f t : 高調波の次数 デューティー比 η=t/t を使って書けば パーシバルの等式 T T / T / f t t 意味 ある信号の平均電力は 各スペクトルの電力の和に等しい
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 定義関数 ft のフーリエ変換 Fω を次のように定義する F f t f t jt F t 関数 Fω の逆フーリエ変換 ft を次のように定義する jt t 矩形波パルスのフーリエ変換パルス幅 τ 振幅 の 軸中心の 矩形波パルス F 三角波パルスのフーリエ変換パルス幅 τ 振幅 の 軸中心の 矩形波パルス F 数学 9
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き フーリエ変換の性質と様々な関数のフーリエ変換 数学 f t f t f t F F F f t F f t t jt F j t f t F f t t F F f t t F F j f t f t RF f t f t j ImF
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き F t f f t jf f t j F t f F F δ j jtf t F jt f t f f t f f t t u t F F F j F F 数学
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き t 数学 t 時間幅 振幅 の矩形波 t t t t t u t t t u t j j
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き t t t t u t t u t t t t t δt j j j jt δ t t j 数学
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き δ t t δ ut u t t j j δ j t j δ δ t j δ t jt j δ δ t t j δ δ j δ δ 数学
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き t u t 数学 5 δ t u t j δ δ j t ut j δ t j j u δ j t j j u δ T デルタ関数列 t δ t T δ δ
9. フーリエ解析 フーリエ変換 逆変換 続き f t f t t F F 数学 6 f t t F