015 年度新中学 3 年数学 春休みの課題 3 年組番氏名
正負の数 (1) 6-1 4 3 を計算しなさい () 6-4 ( -3) を計算しなさい (3) 4+5 ( -6) を計算しなさい 正負の数指数を含む計算 (4) 3-3 - 3 1 を計算しなさい 1 1 3 (5) ( 3- ) + - 4 を計算しなさい (6) 9 5 3 1 - - 3 6 を計算しなさい 3 (7) { ( -3) -15} - を計算しなさい 1
式の計算 (8) 3( x-1) -( 5- x ) を計算しなさい (9) ( y-3 x) -3( x- y ) を計算しなさい (10) 4x-y-3( x- y ) を計算しなさい 式の計算分数式 (11) x+y x-y - を計算しなさい 4 (1) x-y x-y - を計算しなさい 3 式の計算単項式の乗除 (13) 1 a 3 b ( - a) ( -3 ab ) を計算しなさい (14) ( -6 a b 3 ) ( -4 a 3 b 4 ) を計算しなさい (15) 3 xy 3 ( - x y) ( ア )=6 x y 3 であるとき,( ア ) にあてはまる式を答えなさい
式の計算式の値 3 5 (16) x=-, y = のとき, 6 x +7 y -( x +3 y ) の値を求めなさい 1 7 (17) a=, b =- のとき, 9( a + b ) -5( a +3 b ) の値を求めなさい 3 (18) a=3, b=- のとき, ( - a) - b 3 の値を求めなさい 1 (19) a=-, b = のとき, -3 a 4 b 3 ( ab ) の値を求めなさい 3 5 (0) x=, y =-3 のとき, 8 x - y 3 の値を求めなさい 式の計算等式の変形 3 (1) 等式 b=a- c を c について解きなさい 3
() 6x-y=3 z を y について解きなさい (3) 4a=3b+1 c を b について解きなさい 式の計算文字の利用 (4) 30km の道のりを時速 x km で進んだときにかかった時間を y 時間とするとき, y を x の式で表しなさい 式の計算因数分解 (5) ( x+) ( x-) -( x-3) +1 を因数分解しなさい (6) ( x+3) -9( x +7) を因数分解しなさい (7) x ( x-1) -( x-4) を因数分解しなさい 4
平方根 3-6 (8) 5 15-3 を計算しなさい (9) 3 3-7 を計算しなさい (30) 6-15 54 + 3 を簡単にしなさい 方程式一次方程式 1 (31) 方程式 ( 5 x -4) = x - を解きなさい 3 (3) 1 次方程式 0.4x+=-0. x -0.4 を解きなさい x+0 (33) 1 次方程式 =( x +) を解きなさい 5
方程式連立方程式 (34) 連立方程式 7x-4y=14 5 を解きなさい y= x - (35) 連立方程式 x-y=3 3x+4y =4 を解きなさい (36) 連立方程式 y=x-5 -x+y =-13 を解きなさい x y 1 (37) 連立方程式 - = 3 6 0.1x+0.3y =-3 を解きなさい (38) x, y についての連立方程式求めなさい ax-4y=b - = - の解が x=7, y=5 であるとき, a, b の値を x ay b 6
方程式二次方程式 (39) x についての 次方程式 x +ax-10=0 の 1つの解が であるとき, a の値と, もう 1つの解を求めなさい (40) 次方程式 x -x-3=0 の つの解をそれぞれ 乗したものが, x についての 次方程式 x +ax+b=0 の つの解となるとき, a, b の値を求めなさい (41) 次方程式 x +x-6=0 の つの解のうち, 大きい方の解は, 次方程式 x +x+a=0 の解である このとき, a の値と, x +x+a =0 のもう 1つの解を求めなさい 方程式 (4) 連続する 4 つの整数があり, その和が 30 であるとき, 4 つの整数のうち一番小さい整数を求めなさい (43) 大小 つの整数があり, 大きい方の整数は小さい方の整数の 3 倍よりも 9 大きい また, 大きい方の整数 の 倍した数を小さい方の整数で割ると, 商は 7 で余りは 5 である このとき, 大小 つの整数をそれぞれ求 めなさい 7
(44) りんごを何人かの子どもに同じ個数ずつ与えることにした 7 個ずつ分け与えようとすると 9 個余り, 9 個ず つ分け与えようとすると 15 個足りない 用意したりんごは何個か求めなさい (45) 右の図のように, 1 辺が cm の正方形の紙を右と上にそれぞれ 1cm ずつずらしながらつぎつぎと並べていく 太線 で囲まれた部分の面積が 5cm になるときの正方形の紙の 枚数を求めなさい (46) クラスのみんなでお金を出しあって, 校庭に植える桜の木を 1 本と, 1 個 400 円のスコップを 10 個買うこと にした 1 人 50 円ずつ集めると 1050 円不足するので, 1 人 300 円ずつ集めて, スコップをさらに 1 個多く買い, 50 円余るようにした このとき, クラスの人数と, 桜の木 1 本の値段を求めなさい 関数比例 反比例 1 (47) y が x に反比例し, そのグラフが点 -, 4 を通るとき, a の値を求めなさい 8
(48) y は x に比例し, x=-8 のとき y=6 である x=1 のときの y の値を求めなさい (49) y は x に反比例し, x=6 のとき y=-3 である x=-1 のときの y の値を求めなさい 関数一次関数 (50) 1 次関数 y=ax- のグラフが点 ( -, 1 ) を通るとき, a の値を求めなさい (51) 点 ( -1, 1 ),( 1, 9 ) を通る直線の式を求めなさい (5) y=-3x +4 に平行で, 点 ( -3, -4 ) を通る直線の式を求めなさい (53) 方程式 x+6y =-8 のグラフの傾きを求めなさい 9
1 (54) 1 次関数 y=- x +3 の x の値が 1 から 3 まで増加したときの変化の割合を求めなさい (55) 1 次関数 y=-x+3 において, x が -1 から まで増加したときの y の増加量を求めなさい (56) 1 次関数 y=-x+ a のグラフが 点 ( -3, 3 ),( b, 11 ) を通るとき, a, b の値を求めなさい (57) 点 A( a, 3 ) と原点に関して対称な点 B は, 直線 y=-x-7, y=bx-11 の交点であるという このとき, a, b の値をそれぞれ求めなさい (58) 点 A ( a, 1 ) は, 直線 y=x+ b, y=- x -1 の交点である このとき, a, b の値を求めなさい 3 10
関数 y= ax (59) 関数 y= ax について, x の変域が b x 3 のとき, y の変域が -18 y - である この 関数について, x の変域が - x 1 のとき, y の変域を求めなさい (60) つの関数 y=ax+ b ( a<0 ), y=3 x において, x の変域が -1 x のときのそれぞれの関数の y の変域が等しくなった このとき, a, b の値を求めなさい (61) 関数 y= ax において, x の変域が -3 x 6 であるときの y の変域は b y 4 である このとき, a, b の値を求めなさい 平面図形多角形 (6) 正十二角形の 1 つの外角の大きさを求めなさい 11
平面図形平行線 (63) 右の図で, l m, AB=AC, ACD= BCA である BAC=134 のとき, x の大きさを求めなさい (64) 右の図で, l m であるとき, x の大きさを求めなさい 平面図形三角形 (65) 右の図の ABC で, 点 D は, ABC, ACB のそれぞれの 二等分線である BDC=1 のとき, x の大きさを求めなさい (66) 右の図の ABC は BA=BC の二等辺三角形で, 点 D は 辺 AB の垂直二等分線と辺 BC との交点である CAD=18 で あるとき, ABC の大きさを求めなさい 1
平面図形平行四辺形 (67) 右の図の平行四辺形 ABCD で, 点 P は辺 BC の中点, 点 Q は線分 BP の中点, 点 R は線分 PQ の中点である このと き, ABR の面積は, APD の面積の何倍か求めなさい (68) 右の図の長方形 ABCD で, 対角線 BD 上に点 E を CD=CE となるようにとる また, 線分 CE の延長と AB との交点を F とする DBC=38 のとき, AFC の大きさを求めなさい 平面図形おうぎ形 (69) 半径が 3cm, 中心角の大きさが 10 のおうぎ形がある このおうぎ形と周の長さが等しい正三角形の 1 辺の長さを求めなさい (70) 弧の長さが 1πcm, 中心角の大きさが 10 のおうぎ形の半径を求めなさい (71) 半径 10cm, 弧の長さ 7πcm のおうぎ形の中心角を求めなさい 13
平面図形 (7) 右の図のように, 円 O の周上に A ~ H の 8つの点をとり, 正八角形をつくった このとき, 次の 1, に答えなさい 1 この正八角形の対称の軸は何本あるか求めなさい 点 A をふくまない方のおうぎ形 OCF の弧の長さが 15πcm のとき, この円の半径を求めなさい 平面図形円 (73) 右の図で, 4 点 A, B, C, D は円 O の周上にあり, 線分 BD は円 O の直径で, AC=AD である ACD=68 のとき, BDC の大きさを求めなさい (74) 右の図において, 点 O は半径 10cm の半円の中心であり, DO=DB, OBD=4 である このとき, COD の大きさと おうぎ形 AOC の面積を求めなさい 14
(75) 右の図は, 点 O を中心とする円である この円の直径をAB とし, 円 O の周上に AC=BC となる点 C をとる さらに, 円 O の周上に, OD=BD となる点 D を, 直径 AB に関して点 C と反対側にとる C と D を結ぶとき, ODC の大きさを求めなさい 空間図形 (76) 底面の円の直径が 10cm, 高さが 9cm の円すいの体積を求めなさい (77) 底面の半径が 4cm で, 高さが 1cm の円すいと, 底面の半径が cm の円柱がある 円柱の体積が円す いの体積の 倍であるとき, 円柱の高さを求めなさい (78) 右の図は四角形 EFGH を底面とする角柱で, AB=cm, DA=7cm, CD=6cm, CG=4cm, FG=9cm, ABC=90, CDA=90, FGC=90, GCB=90, HGC=90 である この角柱の表面積を求めなさい 15
(79) 右の図のように, 一辺が 6cm の立方体 ABCD-EFGH があ る 辺 AB, BC 上に AP=cm, BQ=3cm となる点 P, Q を それぞれとる このとき, 三角すい H-DPQ の体積を求めなさい (80) 右の図のような 1 辺 6cm の正方形 ABCD があり, 点 M, N はそれぞれ辺 BC, CD の中点である この正方形を, 3つの線分 AM, AN, MN を折り目として同じ側に折り曲げて, 3 点 B, C, D を 1 点で重ねて立体をつくる この立体の体積を求めなさい 確率 (81) 1 から 10 までの整数がそれぞれ 1 つずつ書かれたカードが 10 枚ある これらのカードをよくきって, こ の中から 1 枚をひくとき, カードに書かれた整数が 7 以上である確率を求めなさい (8) 赤玉 7 個, 青玉 5 個, 白玉 3 個が入っている袋の中から, 1 個の玉を取り出すとき, 取り出した玉が青玉 である確率を求めなさい 16
(83) A, B つのさいころを同時に投げる このとき, A の出る目の数が B の出る目の数より大きくなる確率 を求めなさい (84) 大小 個のさいころを同時に投げるとき, 出た目の数の和が 7 である確率を求めなさい (85) A, B つのさいころを同時に投げて, 出た目の数が同じであれば, 得点を 10 点とし, 出た目の数が 異なれば, 出た目の数の和を得点とする このとき, 次の 1, に答えなさい 1 得点が 6 点となる目の出方は何通りか求めなさい 得点が 10 点以上になる確率を求めなさい 17
関数一次関数の応用 1 Ⅰ. 下の図で, 直線 l は y=x+10, 直線 m は y=- x +5 のグラフである l と m の交点を A とし, l と x 軸との交点を B とする いま, 線分 AB 上に点 P を通り x 軸に平行な直線が m と交わる点を Q とする さらに x 軸上に点 R を, 四角形 PBRQ が平行四辺形になるようにとる このとき, 次の (86) ~ (89) に答えなさい ただし, 座標軸の単位の長さを 1cm とする (86) 点 B の x 座標を求めなさい (87) 点 R が原点 O と重なるとき, 点 Q の座標と, 平行四辺形 PBRQ の面積を求めなさい (88) 平行四辺形 PBRQ の面積が y 軸によって 等分されるとき, 点 Q の座標と, 平行四辺形 PBRQ の面積 を求めなさい (89) (3) のとき, APQ の面積は平行四辺形 PBRQ の面積の何倍か求めなさい 18
4 Ⅱ. 下の図のように 直線 l, m があり, 直線 l の式は y= x +8, また, 直線 m の傾きは負である 直線 3 l と直線 m の交点を A とすると, その y 座標は 1 である 直線 l と x 軸, y 軸との交点をそれぞれ B, C とし, 直線 m と x 軸, y 軸との交点をそれぞれ D, E とする このとき, 次の (90) ~ (93) に答えなさい ただし, 座標軸の単位の長さを 1cm とする (90) 点 A の x 座標を求めなさい (91) ACE の面積が 15cm であるとき, 直線 m の式を求めなさい (9) ODE が直角二等辺三角形であるとき, ACE の面積を求めなさい (93) (3) のとき, 線分 AD 上に点 F を, ABF の面積が ACE の面積の 4 倍となるようにとった 直線 BF の傾きと, ABF を x 軸のまわりに 1 回転してできる立体の体積を求めなさい 19
1 Ⅲ. 下の図のように 直線 l, m がある 直線 l の切片は 3 であり, 直線 m の式は y=- x -1 である 直線 l と m は x 軸上の点 A で交わっていて, y 軸に平行な直線 n は l, m とそれぞれ点 B, C で交わっている 点 C の y 座標が - のとき, 次の (94) ~ (97) に答えなさい ただし, 座標軸の単位の長さを 1cm とする (94) 直線 l の式を求めなさい (95) 線分 BC の長さを求めなさい (96) 線分 BC を対角線とする平行四辺形 ACDB をつくり, 直線 CD と x 軸との交点を E とする このとき,D の 座標と, 四角形 AEDB の面積を求めなさい (97) (3) のとき, B を通り四角形 AEDB の面積を 等分する直線が x 軸と交わる点の座標を求めなさい 0
関数 y=3 x において, x の変域が -3 x -1 のとき, y の変域を求めなさい 1 関数 y= x において, x の変域が x 6のとき, y の変域を求めなさい 4 関数 y=- x において, x の変域が -4 x -1 のとき, y の変域を求めなさい 4 1 関数 y=- x において, x の変域が x 3のとき, y の変域を求めなさい 3 1
関数 y= x において, x の変域が -1 x 4 のとき, y の変域を求めなさい 1 関数 y= x において, x の変域が-6 x のとき, y の変域を求めなさい 関数 y=- x において, x の変域が -3 x 1 のとき, y の変域を求めなさい 1 関数 y=- x において, x の変域が-1 x 3のとき, y の変域を求めなさい 3
関数 y= ax において, x の変域が -1 x 4 のとき, y の変域は 0 y 8 である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が -3 x のとき, y の変域は 0 y 7 である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が - x 3 のとき, y の変域は -18 y 0 である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が -6 x 1 のとき, y の変域は -1 y 0 である このとき, a の値を求めなさい 3
関数 y= ax において, x の変域が -3 x のとき, y の最小値は-6 である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が -1 x 4 のとき, y の最小値は-8 である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が -6 x 3 のとき, y の最大値は30である このとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が - x 3 のとき, y の最大値は18である このとき, a の値を求めなさい 4
関数 y= ax において, x の変域が -3 x -1 のとき, y の変域は y b である このとき, a, b の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が x 4 のとき, y の変域は 1 y b である このとき, a, b の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が -3 x - のとき, y の変域は b y -1 である このとき, a, b の値を求めなさい 関数 y= ax において, x の変域が x 5 のとき, y の変域は b y 15 である このとき, a, b の値を求めなさい 5
x の変域が -3 x 6 のとき,つの関数 y=-x-3 と y= ax の y の変域が等しくなる このとき, a の値を求めなさい x の変域が -4 x のとき,つの関数 y=x+4 と y= ax の y の変域が等しくなる このとき, a の値を求めなさい x の変域が - x 4 のとき,つの関数 y=-x+8 と y= ax の y の変域が等しくなる このとき, a の値を求めなさい x の変域が -3 x のとき,つの関数 y=3x-6 と y= ax の y の変域が等しくなる このとき, a の値を求めなさい 6
関数 y=3 x で, x の値が1 から4 まで変化するときの変化の割合を求めなさい 関数 y=3 x で, x の値が-5 から3 まで変化するときの変化の割合を求めなさい 関数 y=- x で, x の値が-6 から- まで変化するときの変化の割合を求めなさい 関数 y=- x で, x の値が-4 から まで変化するときの変化の割合を求めなさい 7
関数 y= ax について, x の値が1から4 まで増加するときの変化の割合が 5であるとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax について, x の値が-1 から3まで増加するときの変化の割合が -4であるとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax について, x の値が-4 から-まで増加するときの変化の割合が 3であるとき, a の値を求めなさい 関数 y= ax について, x の値が-5 から3まで増加するときの変化の割合が -6であるとき, a の値を求めなさい 8
つの関数 y= ax と y=-3x+5 について, x の値が- から6まで増加するときの変化の 割合が等しいという このとき, a の値を求めなさい つの関数 y= ax と y=x-6 について, x の値が1ら4 まで増加するときの変化の 割合が等しいという このとき, a の値を求めなさい つの関数 y= ax と y=6x- について, x の値が-6 ら-3まで増加するときの変化の 割合が等しいという このとき, a の値を求めなさい つの関数 y= ax と y=-x- について, x の値が-3 ら1まで増加するときの変化の 割合が等しいという このとき, a の値を求めなさい 9
1 関数 y= x について, x の値が a から a+まで増加するときの変化の割合が -3である とき, a の値を求めなさい 関数 y=3 x について, x の値が a から a+まで増加するときの変化の割合が 3である とき, a の値を求めなさい 関数 y=- x について, x の値が a から a+1まで増加するときの変化の割合が -5である とき, a の値を求めなさい 関数 y=- x について, x の値が a から a+3まで増加するときの変化の割合が 1である とき, a の値を求めなさい 30
1 右の図のように放物線 y= x と直線 y=x+4 の交点をA,Bとするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,Bの座標を求めなさい y B A O x () OAB の面積を求めなさい 1 右の図のように放物線 y= x と直線 y=x+6 の交点をA,Bとするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,Bの座標を求めなさい y B A O x () OAB の面積を求めなさい 31
右の図のように放物線 y= x と直線 y=x+ の交点を A,B とするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,B の座標を求めなさい y B A O x () OAB の面積を求めなさい 右の図のように放物線 y= x と直線 y=x+6 の交点を A,B とするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,B の座標を求めなさい y B A O x () OAB の面積を求めなさい 3
右の図のように放物線 y=- x と直線 y=x- の交点を A,B とするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,B の座標を求めなさい y O B x A () OAB の面積を求めなさい 右の図のように放物線 y=- x と直線 y=x-6 の交点を A,B とするとき, 次の問いに答えなさい (1) A,B の座標を求めなさい y O B x A () OAB の面積を求めなさい 33
右の図のように, 放物線 y=- x 上に x 座標がそれぞれ -,1 と なる 点 A,B をとるとき, 次の問いに答えなさい (1) 点 A,B の座標をそれぞれ求めなさい y O x B A () 直線 AB の式を求めなさい (3) OAB の面積を求めなさい 1 右の図のように, 放物線 y=- x 上に x 座標がそれぞれ-4, と なる 点 A,B をとるとき, 次の問いに答えなさい (1) 点 A,B の座標をそれぞれ求めなさい y O B x A () 直線 AB の式を求めなさい (3) OAB の面積を求めなさい 34