. 全反射 φ 吸収があると透過光は減少する ( 吸収は考えない ) 全反射普通に三角関数を理解しているものには不思議な現象 Opia Fibr はこのメカニズムで伝える ブリュ - スター角 全反射 となる すなわち は実数として存在しない角度となる虚数 (or 複素数 ) となる 全反射という そこで r si を考えよう は存在しない角度なので この式から を消去して 実数である だけの表示にしよう まず は複素数なので os を複素数として os p iq ( si os ) のとき 全反射のときの屈折率は / 透過波 スネルの法則 si r si β k si si > のときに 入射角 を si si とすると si > si ( ) このような入射角は存在する すると スネルの法則より ( si os ) 波長の逆数 なので si si si si > si なので si si > ~ ~ i 実数であれば単に振動モードであるが 複素数であると振幅は符号によって減衰か成長する > のときには必ず存在する < のときには存在しない ( ) 条件 第 相の屈折率 が より小 入射角 が よりも大 si si si とおく すると si i os i i sih i osh つまり a ib とおくと si a ib si a os ib os a si ib os ( ) ( a ib) b b si a i os a os a os ib si a si ib os a osh b si a isih b b os a p iq b b b b b isi a φ a は が境界面上を 方向に進む波 a, p a 35 36
si r si を採用して si si si ( p iq ) iq si p 減衰振幅振動 波動 iβ q os へ進むにつれて指数関数的に減衰 B 光トンネル顕微鏡などに利用 全反射の利用 わずかにしみ込む光を利用する 屈折率の差があるとその分だけ透過する光の強度が違う よりも小さくすると B へしみ出ていく光強度が増加する プリズムを使った光スプリッタ ( 分割器 ) - エバネッセント光 光トンネル顕微鏡 トンネル効果へ 減衰距離 あるいは しみ出し距離 β β 光の波長 / q q β 問題 5. 屈折角 が a ib と複素数とすると os が os p iq と複素数で表せることを証明せよ そのときに p,q を a,b で表せ φ a ib a が全反射 のとき q は 大体 のオーダだから しみ出す距離は 光の波長程度 : 全反射のとき Ê は 境界線を 方向に伝搬し Ⅱ 相 (>) には の程度しか入らない トンネル効果という のとき p となり q のみが残る トンネル効果 量子力学狭いポテンシャル ( 波の波長よりも狭い ) 障壁を低いエネルギーの粒子が突き抜ける現象 エネルギーの小さな粒子 突き抜ける確率が零とならはい 光にもこの現象がある : 波長レベル 37 38
.3 複屈折と屈折率ガラスや気体 液体. 非等方性媒質前までの議論は すべて等方性媒質と呼び 電気ベクトル ( 偏光 ) や進行方向が伝搬特性に無関係と考えてきた しかし 結晶や液晶では原子の並び方が方向によって異なる このため 誘電率や分極の大きさを変える ( 依存性がある ) Maw quaio は 真空中として, μ で考えたが一般に電束は D P 電束密度分極 電子雲 B. 屈折率均一で透明な物質は 一般に次の三つに分類される (),, がすべて等しい ( ) () とが等しく が異なる ( ) (3), がすべて異なる ( ) () 等方性媒質 (ii) (iii) は一軸性 二軸性と呼ぶ 屈折率を, で定義する ( 真空に対する相対屈折率 ) このような異方性媒質の光学特性は屈折率楕円体を定義して解析する この傾きよりの大きさが分極である 例 : - すなわち 核 - - 等方的であればこのようになる しかし 一般に等方的ではなく 方向に加わった電場に対して, の分極が生じる テンソル表示する ( 二軸性 ) ( 一軸性 ) ( 一軸性 ) 正常光線に対する屈折率 異常光線に対する屈折率 Z 軸 : 光軸 屈折面が等価球 どの方向も屈折率は 一定 D となる 行列表示すると D D D D D D ˆ とかける 一般に対角化されて D D D となる この対角方向を電気的主軸と呼ぶ 39 4
.4 複屈折と結晶 3/4 波長板 光軸 結晶内での速度は,, は一定 波長が変わる 全方向で同じ屈折率 方向による 異常光線 光軸と入射光のなす面内に電気ベクトルが振動する光線正常光線 光軸と入射光のなす面に垂直に振動する光線 偏光方向の異なった光の速度が異なる これによって二重に字が見える ( 方解石など ) 複屈折 () 複屈折の応用 ウォラストンプリズム ニコルプリズム 68 黒色塗料 異常 常 カナダバルサム ( 透明接着剤 ):.53 方解石 光軸 の器材 偏光を作るため 3/4 波長板 偏光状態を変更するため.66.49 異常光線 常光線は全反射し黒色に吸収される 負の場合 が大きい方がよく屈折する 異常光線のみが取り出される 直線偏光を取り出す 軸 ( 光学軸 ) なので 各々の間の波長のズレ δ ( 位相差 ) は だけ進むと波長 に対して より 直接これ δのとき, > k < k δ のとき円偏光となる δ は 光の波長 k をとすると /4 に相当するそこで 4 分の 波長板という 直 円偏光を作る 直 円偏光円 直偏光 / 4 k 3 δ k k 大きな複屈折だと薄くて済む 応用 Δ.5μ /.7.5mm 問題 6. / 波長板は 光の偏光状態にどのような役割を演じるのか述べよ δ () 直交ニコルと光の透過入射光が常に と の二つの直線偏光に分解できるものとする 入射側にポラライザー P 出力側にアナライザー をある角度 αとα でおく P :β P ポラライザーを通過した入射光の と 成分を os α β si α α P αé とかける これは さらに を通過すると入射光 Δ δ Δ δ は波長のズレ比 4 4
で与えられる 直角通常のクロスにセットすると α, α, β, で全く光は透過してこない 応用 P と の間に結晶を入れることにする この結晶によって 複屈折が生じ位相差 δが生まれる d δ Δ Δ これによって こうすると (P と がない場合の を位相の基準にすると ) iδ ; iδ i は元々 ~ d 結晶だけ と の間の位相がずれる P 透過してくる光はこれらのベクトル和となる i まで含む ~ ~ * H ~ 透過光強度 I より として整理すると os α os si α si ( α β ) os α os( α β ) ( α β ) si α si( α β ), ( osδ ) ( siδ ) δ osδ si osδ osδ os δ si δ { os α os ( α β ) si α si ( α β ) osα siα os( α β ) si( α β ) osδ} δ I os β siα si( α β ) si δ I os β siα si( α β ) si β とすると ( クロスポラライザー ) δ I I si α si 43 H * ~ 係数あり だけ異なる δ os δ α は結晶の光軸とポラライザーとの角度である α とすると 結晶の位相変化のみを測定できる 4 δ si 外力によって生じた I I 電界や磁界 力学的な力 液晶表示器 i)α を電界で変化 N 型セル ii)δ を電界で変化 複屈折型セル 液晶における 電気力学効果 問題 7. 44 ニコルプリズムに正常と異常光線が入射されると 異常光線のみが通過して出てくる このとき次の問いに答えよ ただし プリズムは双方とも方解石でできており 平行四辺形に組み合わせている その正常光線に対する屈折率は.66 異常光線に対しては.49 である また つの方解石を接着している接着剤はカナダバルサムで その光学的性質は等方的であり 屈折率.53 である なお 68 で光線は底辺 に平行に入射するものとする () プリズム中に正常と異常光線の通過する光路をえがき 各々の角度を求めよ () の角度を求めよ (3) 同じ条件でカナダバルサムを使わず また接着せずに. の空気の層を つのプリズムの間に作ると光線はどのように進むか 問題 8. 図のような平行光線が 屈折率が 方向に一定の屈折率勾配をもつ結晶に入射された 結晶から出射する光線の進む方向 ( 曲がる角度 ) を計算せよ ただし 屈折率は - () では B-B 面 (D) で B とし 方向の屈折率変化はない B D a B 等波面 B : 屈折率 a B-B : 屈折率 a -
問題 9. 次のような電気光学特性をもつ結晶プリズムに電界 (>) を印加したうえで光を入射した プリズムから出射してくる透過光の方向として正しいものを選び その角度 を計算せよ ただし a は正の数とする 問題. 全反射とは何か現象を具体的に説明し 一体それが数理的にはどのような意味をもつ現象であるか また波動として物理的にどのようなことが起こっているのか説明するとともに 全反射を利用した応用例をあげよ 45