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きよはるかたづ
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1 慶應義塾大学矢上キャンパス不確かさのモデリングシミュレーション法に関する研究会 FRP のモデリングシミュレーション (1) ー FRP とその力学への導入および均質化法の適用事例ー筑波大学大学院システム情報工学研究科松田哲也豊村仁, 伊藤祐, 岩下結城, 久保凱, 佐藤仁彦

2 本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法複合則 Halpin-Tsai 則シアラグモデル等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析

3 1μm 代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ CFRP 積層板 (Carbon Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 炭素繊維をポリマーで固めるさらに積層する CFRP 積層板最も代表的な複合材料高比強度, 高比剛性, 高耐食性

4 代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ 比強度単位重量あたりの強度比剛性単位重量あたりの剛性比強度 4 1 m Al2O 3/Al (whisker) S-Glass/Resin St, Ti Al Al2O 3/Ni (whisker) B4C (whisker) /Al Boron/Resin Boron/Al Boron/Ni Carbon/Resin 比剛性 6 1 m 出典 : 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ) 三木, 元木, 福田, 北条,(1997) 軽くて強い!

5 代表的な FRP ~CFRP 積層板 ~ CFRP 積層板 (Carbon Fiber-Reinforced Plastics Laminates)

6 代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 繊維束ポリマー高比強度, 高比剛性, 高耐食性, 良成形性

7 代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) 平織 GFRP 積層板平織 CFRP 積層板

8 代表的な FRP ~ 織物積層板 ~ 平織 FRP 積層板 (Plain-Woven Fiber-Reinforced Plastics Laminates) LEXUS LFA

9 FRP のマルチスケール構造ミクロレベル構造物レベルミクロ構造繊維 / 母材積層構造織構造繊維母材の特性繊維の力学挙動弾性損傷 / 破断熱特性 etc 母材の力学挙動弾性粘弾性塑性粘塑性クリープ損傷熱特性 etc 繊維 / 母材界面ラミナ層間フリーエッジ材料特性レベル CFRP 積層板の全体挙動弾性塑性クリープ熱特性粘弾性粘塑性損傷 / 破断 etc

10 本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法複合則 Halpin-Tsai 則シアラグモデル等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析

11 FRP( 複合材料 ) に対する解析手法代表的な FRP( 複合材料 ) に対する解析手法複合則 Halpin-Tsai 則シアラグモデル等価介在物法セルフコンシステント法積層理論 Aboudiのセル法有限要素法均質化法

12 複合則 (Voight 近似 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

13 複合則 (Reuss 近似 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

14 複合則により計算されたヤング率複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

15 Halpin-Tsai 則 ( 経験的手法 ) それ以外複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

16 シアラグモデル ( 短繊維の場合 ) 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

17 シアラグモデル ( 短繊維の場合 ) 1 2 複合材料 ( 機械システム入門シリーズ ), 三木, 元木, 福田, 北条

18 等価介在物法 Eshelby の楕円体介在物 (1957) Mura らによる体系化 Mori-Tanaka の平均場理論 (1973) 今日におけるマイクロメカニクスの基礎 S :Eshelby テンソル複合材料の力学モデルと変形損傷破壊解析への応用, 東郷敬一郎

19 数値解析手法の有用性これまでの方法は, マクロ特性を求めるにあたっては有効であったが, ミクロ挙動を見ることには必ずしも適さなかった. 近年の計算機性能の向上. 数値解析的なアプローチの有用性マルチスケール解析数値的な均質化手法, 有限要素法 (FEM)

20 本日の内容 1. FRP( Fiber-reinforced plastics) について代表的な FRP FRP の構造的特徴 2. FRP の力学と解析手法複合則 Halpin-Tsai 則シアラグモデル等価介在物法 3. 均質化法の適用事例 CFPR 積層板弾 - 粘塑性解析, クリープ解析, ミクロ層間応力解析負のポアソン比, 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析平織積層板損傷解析, 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析

21 均質化法について Macroscopic Microscopic ユニットセル問題巨視的関係式 c ( ) kl ij ijpq pk ql p, q kl c ( ) ijkl kl k, l E : 体積平均 kl i c, i : 特性関数微視的発展式 ( ) E kl ij ijpq pk ql p, q kl c ( ) ijkl kl k, l

22 CFRP 積層板

23 CFRP 積層板のマルチスケールモデリング 1 2 N ( ) x ( ) 3 x x ( ) 1 ( X ) ( ) 2 2 ( ) Y ( ) y 3 ( ) y 2 ( ) y 1 ( ) f X 3 X 3 X 2 X 2 X 1 X 1 (a) Laminate (b) Lamina (c) Unit Cell 巨視的構成式 A E R 積層構成 ( 積層理論 ) ラミナの応力変化特性関数 ( 均質化法 ), kl( ) ( ) i i 微視的応力変化

24 弾 - 粘塑性解析 Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] ユニットセルモデル 15 1 Experimental. E = 1-3 s = 1-5 s -1 = 1-7 s -1 Simulated 45 y 2 Y 5 y 1 材料定数炭素繊維エポキシ 4 f1 f12 5 f 3 f 31 4 f MPa( 応力 ), mm/mm( ひずみ ), s( 時間 ) E E G E m m.35 p 5 1 n 35 p p.165 ( ) 141.8( ) 1 g 繊維母材 Y Macroscopic strain E 33 一方向 CFRP 積層板 Experimental. E = 1-3 s = 1-5 s -1 = 1-7 s -1 Simulated Macroscopic strain E 33 クロスプライ CFRP 積層板

25 弾 - 粘塑性解析 Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] Macroscopic stress 33 [MPa] 解析結果一方向 Predicted Experimental = 1 = 45 = 1 = 6 = 2 = 9 = = クロスプライ 1 2 Predicted Experimental Macroscopic strain E 33 Macroscopic strain E 33 8 擬似等方 Predicted Experimental = = 1 = 2 = 3 fractured 実験結果を精度良く予測している.1.2 Macroscopic strain E 33

5 実験結果 E = 1-3 s -1 45 c = = 841 MPa -5 s -1 = = 631 MPa -7 s -1 = 44 MPa 解析結果実験結果 [ c 3 = 84 ] MPa 解析結果 [ 45 = 63 ] MPa [ 6 = 44 ] MPa 1. 1. 2. 3. 4. 5.

26 クリープ解析 Macroscopic strain E 33 [%] Macroscopic strain E 33 [%] 解析条件アングルプライ積層板積層構成 : 3 6, 45, クリープ応力 : 183, 77, 28 [MPa ] 温度 : 1 [ C ] Macroscopic strain E 33 E 実験結果 E = 1-3 s c = = 841 MPa -5 s -1 = = 631 MPa -7 s -1 = 44 MPa 解析結果実験結果 [ c 3 = 84 ] MPa 解析結果 [ 45 = 63 ] MPa [ 6 = 44 ] MPa Creep time t c.2 [h] Macroscopic strain E 45 材料定数 Creep time t c [h] 炭素繊維エポキシ E E G E f1 f12 5 f 3 f 31 4 f m m.35 p 5 1 n 35 p p.165 ( ) 141.8( ) 1 g 実験結果を概ね良く予測している MPa( 応力 ), mm/mm( ひずみ ), s( 時間 )

27 負のポアソン比

28 負のポアソン比巨視的ポアソン比およびミクロ応力分布 T +θ -θ 積層方向ポアソン比 - ひずみ関係 +θ -lamina θ -lamina 16 fibers 16 fibers Y y 3 L y 2 L T y 1 y 1 y 1 T [±3] [±45] [±6] T [MPa] L T y 1 繊維垂直方向応力分布

29 ミクロ層間応力解析

30 ミクロ層間応力解析解析モデルおよび層間せん断応力分布繊維本数 :16 繊維本数 :16 E.5% A8 A2 A1 y 3 y 2 プライ 9 プライ y 1 y 3 y 2.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+.E+ [MPa] 8.997E+ 8.97E E E E E E E E E-1.E+

31 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析

c U d T c U d ijkl kl i, x j ijkl kl i, x j x 3 x 2 x1 T c ijkl kl kl

32 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析マクロ応力の釣合式 U d n U d ij p, xq ij j i マクロ構成式 c E T ij ijkl kl kl kl マクロスケールマクロ境界値問題 c U U d n U d ijpq p, xq i, x j ij j i c U d T c U d ijkl kl i, x j ijkl kl i, x j x 3 x 2 x1 T c ijkl kl kl T : 均質化された弾性剛性テンソル : 均質化された粘塑性関数 : 均質化された線膨張係数 : 温度変化率ミクロスケール y 2 y 3 y 1

熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature マクロモデル温度履歴モデル寸法 3 32.

エポキシ RTM6 ミクロモデルの材料定数ヤング率 Em MPa 2. 179 T 6. 4939 T 2344. 5 ポアソン比 m.

33 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature マクロモデル温度履歴モデル寸法単位 : [mm] 2 15 Case1 Case2 x 2 x 3 x 1 クロスプライ非対称積層板 / / 9 / 材料定数エポキシ RTM6 ミクロモデルの材料定数ヤング率 Em MPa T T ポアソン比 m. 38 n T 線膨張係数 m 1 K. 69 T p p 硬化関数 g. 3486T T Time [s] 炭素繊維 HTA の材料定数ヤング率 ELL GPa 235 ヤング率 ETT GPa ポアソン比 LL. 28 ポアソン比 TT. 33 せん断剛性率 GLT GPa 線膨張率 LL 1 K 4. 6 線膨張率 TT 1 K 1

34 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature 解析結果 ( 熱応力ひずみ分布 ) 2 15 p ミクロ相当応力 σ eq 分布相当粘塑性ひずみ分布 1 Case1 Case2 プライ Time [s] プライ y 3 y 3 MPa y 2 y 1 [%] y 2 y 1 9 プライ 9 プライ x 3 y 3 x 1 y 3 y 1 x 2 y 1 y 2 y 2 MPa MPa [%]

1.64 22.9 44.2 MPa y 2 y 1.6.12 [%] y 2 y 1 9 プライ 9 プライ x 3 y 3 x

35 熱弾 - 粘塑性ツースケール解析 Temperature 解析結果 ( 熱応力ひずみ分布 ) 2 Case1 p 15 Case2 p ミクロ相当応力 σ eq 分布相当粘塑性ひずみ分布 1 プライ Time [s] プライ y 3 y MPa y 2 y [%] y 2 y 1 9 プライ 9 プライ x 3 y 3 x 1 y 3 y 1 x 2 y 1 y 2 y MPa MPa.6.13 [%]

36 平織積層板

37 積層ずれを有する平織積層板の損傷解析マクロ構成式 c kl ij ijkl pk ql p, q kl 微視的応力の発展式 ( y, t) c E kl ij ijkl pk ql p, q kl E 基本セル A Hoffman 則 T Z 2 Z L F C C 2 C C C 3 L T 4 L 5 T C C C C Z 7 TZ 8 ZL 9 LT

38 積層ずれを有する平織積層板の損傷解析 Macroscopic Stress 33[MPa] 巨視的負荷方向応力-ひずみ関係 (,) (,l/4) (,l/2) (.3l/4) (,l) (l/4,) (l/4,l/4) 2 1 y1 y3 y2.1 Macroscopic Strain E33[-].2 (l/4,l/2) (l/4,3l/4) (l/2,) (l/2,l/4) (l/2,l/2) (3l/4,) 3l (3l/4,l/4), 4, :損傷要素(モードL(L軸引張)) :損傷要素(モードT(T軸引張)) :損傷要素(モードLT(LTせん断)) :損傷要素(モードZ (Z軸引張)) :損傷要素(モードZL(ZLせん断)) :損傷要素(モードTZ(TZせん断)) :非損傷要素 (l/2,3l/4) (l/2,3l/4) (3l/4,l/2)

39 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析局所化局所化ユニットセル繊維束母材繊維母材基本セル半ユニットセルマクロスケールメゾスケールミクロスケール均質化均質化

40 弾 - 粘塑性トリプルスケール解析

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Microsoft PowerPoint - 知財報告会H20kobayakawa.ppt [互換モード] 亀裂の変形特性を考慮した数値解析による岩盤物性評価法地球工学研究所地圏科学領域小早川博亮 1 岩盤構造物の安定性評価 ( 斜面の例 ) 代表要素代表要素の応力ひずみ関係変形: 弾性体の場合 :E,ν 強度: モールクーロン破壊規準 :c,φ Rock Mech. Rock Engng. (2007) 40 (4), 363 382 原位置試験せん断試験, 平板載荷試験原位置三軸試験室内試験