地図情報処理特論 最近の動向 : 空間情報処理 21 年 7 月 9 日 ( 水 ) 第 13 回 知能情報工学コース横田孝義 1
授業計画 4/9 4/16 4/23 4/3 /14 /21 /28 6/4 6/11 6/18 6/2 7/2 7/9 7/16 7/23 2
主成分分析と空間情報 3
主成分分析 データマイニングの分野ではマクロ ( 巨視的 ) な視点で全体を捉える能力が求められる 1. コンピュータは数値の集合として全体を把握していますので 意味ある情報として全体を見ることが不得意 2. 逆に人間には もともと空間的に全体像を捉える能力が得意 人間はこういう写真を見ると瞬間的に内容が理解できる 青空 木 草地 傾斜 紅葉 季節は秋など空間をうまくグループ化して認識している コンピュータでそれを行うのは非常に大変 4
例えば セ リーグ打撃ランキング OPS: On-base plus slugging 長打率 + 出塁率 RC27(Runs Created per 27 outs) は RC を元にある特定の選手 1 人で構成された打線で試合を行った場合 27 アウト (9 イニング 3 アウト =1 試合 ) で平均何点とれるかを算出した指標 XR27 (extrapolated Runs per 27 outs) ある打者が一人で打線を組んだ場合の1 試合 (27アウト) あたりの得点数 アウトにならない間にいかに得点数を稼ぐかという野球の形式が表されており アウト数で標準化されているので出場数の異なる複数の打者の得点創出能力を比較するような場合 XRの値そのままよりもこちらのほうが適切
例えば セ リーグ打撃ランキング 1) どの選手がどんな能力があって どんなタイプの選手か全要素を使って説明できるか? 2) 似た選手を探したり グループ分けできるか? 打撃成績 ( 規定打席以上 ) のデータは 24 サンプルで 18 要素に過ぎない 24x18 の画像と言ったら こちらは 8x6 画素 432 画素 48 万画素 無理やり画像にするとこのような画像に対応 人間にはさっぱりわからない コンピュータに空間に分けてもらう その後 人間が認識すればいい 1 倍以上の画素があるが 人間は内容が理解できる 青空 木 草地 傾斜 紅葉など 6
主成分分析 攻撃力が無い 長打力が無い 7
主成分分析 体重 w z2 z1 重い 軽い 身長 h 低い 高い 主成分 z1 軸 : 身長と体重がともに動く成分 体の大きさの軸 ( これでかなり説明できる ) 主成分 z2 軸 : z1 軸で説明しきれない成分を説明 肥満度の軸 8
主成分分析 体重 z2 z1 重い 軽い 情報損失量 身長 低い 高い 情報の損失を出来るだけ小さいまま データの持つ特徴を主成分で表す 例えば 主成分 2 の情報を無視して主成分 1 の情報だけにすれば肥満度の情報が失われる そこで 情報量損失を最小に抑えるような主成分のベクトルを決定していくのが主成分分析である このような主成分のベクトルは各々が直交する 9
主成分分析 多変数の場合も同様 主成分分析とは P 個の変数 の持つ情報を情報の損失を最小に抑えながら の一次結合として与えられる互いに独立な M(M<P) 個の主成分 すなわち 総合的指標 を用いて表現する手法である は 第 m 主成分と呼ばれる 結合係数これをどうやって求めるか? 1
主成分分析 第 m 主成分 結合係数これをどうやって求めるか? --- 条件 --- 第 1 主成分 z 1 の分散は分散の中で最大であること そして 第 m 主成分 z m の分散は 無相関な一次式の持つ分散の中で最大である のあらゆる一次式の持つ の全てと ただし とする 11
主成分分析 例えば 体重 z 1 = 身長 x.8+ 体重 x.6 この主成分の分散が最も大きいので第一主成分である 身長 12
主成分分析 主成分の導出 P 個の変数について N 個のサンプルがある場合を考える 主成分の分散が最大になるように主成分を決定する 各変数の平均値を として 平均値からの偏差を導入する 観測データ全体は以下の行列で表される 13
主成分分析 主成分の導出 観測データ全体は以下の行列で表される 第 1 主成分は その結合係数を とすると n 番目のサンプルに対応する第 1 主成分 z 1 の値 t n1 は これを第 1 主成分得点と呼ぶ 14
主成分分析 主成分の導出 これを第 1 主成分得点 これを N 個のサンプル分のベクトルとしてまとめると となる 一方 なので が成り立つ 1
主成分分析 主成分の導出 この第 1 主成分得点の平均値は ここで 第 1 主成分 z 1 の分散は なので 共分散行列で非負定値行列 Positive Definite 要素は 16
主成分分析 主成分の導出 第 1 主成分は分散を最大にするように決めなければならない Lagrange の未定定数法の登場 とおき これを最大化するような結合係数ベクトルを求めれば良い 17
主成分分析 主成分の導出 すなわち J1 を w1 で偏微分してそれを とおく 18
主成分分析 データの標準化 単位のことなる変数大きく分散の異なる変数 分散の大きな変数の影響を受けやすい 各変数の分散が 1 平均値が となるように標準化する 観測値 をそのまま使うのではなく 平均値 を使う 標準偏差 19
主成分分析 データの標準化 このようにして標準化を行った後に共分散行列は相関行列になる ここで 標準化されたデータの行列 2
主成分分析 寄与率と因子負荷量 寄与率 主成分分析とは : 少ない数の総合的指標 ( 主成分 ) を用いて変数間の関係や特徴を把握するための統計的手法 1. 各主成分が 元のデータに含まれる特徴をどの程度表現しているか? 2. 何個の主成分を採用すれば元のデータに含まれる特徴を十分に表現できるか? 寄与率 および累積寄与率 21
主成分分析 寄与率と因子負荷量 P 個の変数の分散の和は共分散行列を V とすれば V の主体対角要素すなわち (p,p) 要素である v pp が変数 x p の分散であるから 一方で 第 m 主成分の分散 は 共分散行列 V の m 番目に大きい 固有値 に等しいから も成り立つ 22
主成分分析 寄与率と因子負荷量 第 m 主成分の分散が分散の総和に占める割合を以下のように寄与率として定義する また 第 m 主成分までの分散の和が分散の総和に占める割合を累積寄与率と呼ぶ 23
主成分分析 寄与率と因子負荷量 主成分分析の結果の解釈 主成分 ( 総合的指標 ) の意味解釈 主成分とは 各変数の線形結合で与えられる 主成分に強く影響している変数を特定することが有効 主成分と変数との相関係数 : 因子負荷量 (factor loading) 24
主成分分析 寄与率と因子負荷量 第 m 主成分 z m と p 番目の変数 x p との間の因子負荷量は z m の標準偏差 x p の標準偏差 z m, x p の共分散 2
主成分分析 寄与率と因子負荷量 データのサンプル数を N とする ( 野球選手の人数に相当 ) は 第 p 列のみを取り出すベクトルである p 行目 26
主成分分析 寄与率と因子負荷量 一方 であるので (m 番目の主成分の分散は共分散行列 V の m 番目の固有値 ) 因子負荷量 で標準化されている場合は 27
狙い : 大型車の各 OD 交通量の空間的な独立性を把握する すなわち OD 交通量の場所ごとで独立に発生しているのか相関があるのかを調べる 実施事項 : 1) まず 各大型車 OD 交通量パターンの日交通量の多い順に Best を選定した ( 付録 ) 2) それらの空間域の独立性を見るために主成分分析を行った 3) 比較のために大型車の上位 OD での普通車の OD 交通量パターンについても主成分分析を実施した 21/7/8 28
各 OD 交通量の空間的な独立性について 21/7/8 29
阪神高速道路ネットワーク 3
ETC による上位 大型車 OD 交通量時系列データ 共分散行列 主成分分析 固有値固有ベクトル ETC による上位 大型車 OD 交通量と同一 OD の普通車 OD 交通量時系列データ 共分散行列 主成分分析 固有値固有ベクトル t は 29 年 4 月 13 日 ( 月 ) の 24 時間について積分 各 OD 交通量が場所ごとに独立性が高ければ 固有値分布は広がる 一方 独立性が低ければ ( 同時多発的であれば ) 固有値分布は狭まる 21/7/8 31
普通車空間域の共分散行列 大型車空間域の共分散行列 16-18 3 3 2 2 1 1-1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 3-3 2-3 2-2 1-2 1-1 -1 - -- 18 16 14 12 1 8 6 4 2-2 -4 1 6 11 16 21 26 31 36 41 46 14-16 12-14 1-12 8-1 6-8 4-6 2-4 -2-2- -4--2 大型車 BEST OD で評価 21/7/8 32
OD 交通量の空間パターンとしての独立性比較 1.9 固有値の累積 1 8 6 普通車.9 4.8 2.8.7 普通車 大型車 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 49.7 6.6.6 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 49 大型車 9% タイル 11 次元 9% タイル 16 次元 普通車 9% タイル 2 次元 9% タイル 4 次元 4 3 2 1 大型車 結論 : 大型車のOD 交通量の空間的な独立性 ( 多様性 ) は普通車に比べ格段に大きい 21/7/8 33 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 49
: 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 大型車と普通車の独立性の相違 OD1 位安治川 ( 本線 ) 入 北津守出口大型車 6 4 3 2 1 似ていない OD7 位須磨合併 西宮 JCT 出大型車 3 2 2 1 1 3 2 2 1 1 普通車 類似 1 8 6 4 2 普通車 21/7/8 34
.6.4 参考 : 空間的主成分 (1-4).2 -.2 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG1 寄与 6.6%.4.2 -.2 -.4 -.6 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG2 寄与.1% (7.7%).6.4.2 -.2 -.4 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG3 寄与 4.7% (7.4%).4.2 -.2 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG4 寄与 3.% (78.8%) -.4 21/7/8 3
参考 : 空間的主成分 (-8).6.4.2 -.2 -.4 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG 寄与 2.9% (81.8%).6.4.2 -.2 -.4 -.6.4.2 -.2 -.4.4.2 -.2 -.4 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 1 2 3 4 6 7 8 9 111121314116171819221222324226272829331323334336373839441424344446474849 EIG6 寄与 1.9% (83.7%) EIG7 寄与 1.8% (8.%) EIG8 寄与 1.8% (87.%) -.6 21/7/8 36
参考 : 重み ( 各主成分の寄与率 ) の時間変化 12 1 8 6 4 2 1st 2nd 3rd 4th th 6th 7th 8th -2-4 -6 21/7/8 37
OD 交通量の時間域の独立性について 地域内利用交通 内々 内外交通等で特徴的な相違が現れるか? 21/7/8 38
: 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: : 8: 16: 第 1 位 O 48 D 271 6 4 2 第 2 位 O 272 D 486 第 3 位 O 72 D 87 6 4 2 6 4 2 狙い : OD 交通量は典型的なパターンあるいは それらの重ね合わせで表現できると考える この性質があるかを確認する 第 4 位 O 86 D 822 6 4 2 第 位 O 86 D 822 6 4 2 第 6 位 O 49 D 822 6 4 2 地域内利用型通過利用型等 時刻 この場合の共分散行列は 時刻 第 7 位 O 72 D 8 第 8 位 O 831 D 82 第 9 位 O 72 D 46 6 4 2 6 4 2 6 4 2 i 全 OD 第 1 位 O 72 D 81 第 11 位 O 7 D 832 第 12 位 O 713 D 822 6 4 2 6 4 2 6 4 2 w(i,j)= OD(i,t) Ψ(j,t)} t ODE(i,t) = {w(i,j)ψ(j,t)} +m(i) j 21/7/8 39
実施事項 各大型車 OD 交通量パターンの日交通量の多い順に Best を選定した それらの時間域の独立性を見るために下記主成分分析を行った また 比較のために大型車の上位 OD での普通車の OD 交通量パターンについても主成分分析を実施した ETC による上位 大型車 OD 交通量時系列データ 共分散行列 主成分分析 (KL 展開 ) 固有値固有ベクトル ETC による上位 大型車 OD 交通量と同一 OD の普通車 OD 交通量時系列データ 共分散行列 主成分分析 (KL 展開 ) 固有値固有ベクトル この場合の共分散行列は 21/7/8 4
普通車時間域の共分散行列 大型車時間域の共分散行列 8 6 4 2-2 -4-6 1 9 13 17 21 2 29 33 37 41 4 6-8 4-6 2-4 -2-2- -4--2-6--4 4 3 2 1-1 -2-3 1 9 13 1721 229 3337 414-6 4-3-4 2-3 1-2 -1-1- -2--1-3--2-4--3 大型車 BEST OD で評価 重み : 近似式 : w(i,j)= OD(i,t) Ψ(j,t)} t ODE(i,t) = {w(i,j)ψ(j,t)} +m(i) j 21/7/8 41
OD 交通量の時系列パターンとしての独立性比較 1 固有値の累積 6 固有値の分布.9.9 4 3 大型車.8 2.8.7 大型車 普通車 1 1 3 7 9 1113117192123227293133337394143447.7.6.6 1 3 7 9 1113117192123227293133337394143447 大型車 9% タイル 7 次元 9% タイル 1 次元 普通車 9% タイル 2 次元 9% タイル 4 次元 1 9 8 7 6 4 3 2 1 結論 : 大型車の OD 交通量の時間的変化は普通車に比べ場所による多様性が格段に大きい 普通車 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 21/7/8 42
時間域の主成分 (1-1). EUG1 6.6%. EIG6 1.9%(83.7%) 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 -. -.. EIG2.2%(7.7%). EIG7 1.8%(8.%) 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 -. 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 -. -1. EIG3 4.7%(7.4%) 1 EIG8 1.8%(87.3%) -. 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46. -. 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46. EIG4 3.%(79.%). EIG9 1.4%(88.7%) 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 -. -.. EIG 2.9%(81.8%). EIG1 1.3%(9.%) 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 1 4 7 1 13 16 19 22 2 28 31 34 37 4 43 46 -. -. 21/7/8 43
: 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 第 1 位 O 48 D 271 6 1 主成分の重み 4 1 2-1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 第 2 位 O 272 D 486 6 1 4 2-1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 第 3 位 O 72 D 87 6 4 2 3 1-1 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 第 4 位 O 86 D 822 6 4 2-3 3 1-1 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 21/7/8 44-3
: 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 : 1:3 3: 4:3 6: 7:3 9: 1:3 12: 13:3 1: 16:3 18: 19:3 21: 22:3 第 位 O 86 D 822 6 4 2 第 6 位 O 49 D 822 6 4 2 第 7 位 O 72 D 8 6 4 2 第 8 位 O 831 D 82 6 4 2 6 4 2-2 -4 3 2 1-1 -2 4 2-2 3 2 1-1 -2 主成分の重み 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 1 2 3 4 6 7 8 9 1 11 12 13 14 1 21/7/8 4
: 1: 2: 3: 4: : 6: 7: 8: 9: 1: 11: 12: 13: 14: 1: 16: 17: 18: 19: 2: 21: 22: 23: 参考 : 時間域の主成分の寄与の様子 OD 第 1 位近似主成分 3 次までで近似した例安治川 ( 本線 ) 入 北津守出口 6 4 4 3 3 2 2 1 1 - 実測 1 次まで 3 次まで OD 第 7 位主成分 次までで近似した例須磨合併 西宮 JCT 出 3 2 2 1 1 実測 次まで 21/7/8 46
OD 交通量の分類 狙い : 物流の形態の違いが OD 交通量パターンの相違に現れているとすると仮定し クラスタリングを検討する 実施事項 : 寄与率 7.7% を占める主成分 1 と主成分 2 までののスコアからクラスタリングする方法を検討した ( 現状目視で判断 ) 結論 : 交通量の多い内々交通が分離できる (2 OD) 内外交通が分離できそうである ( OD) 交通量の少ないその他 (43 OD) 課題残る 43OD の特徴付け 分離 21/7/8 47
: 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 時間域主成分 1,2( 寄与率 7.7%) で比較 クラスタ A 内 内 生活時間帯型 3 2 OD7 OD39 OD3 クラスタB OD OD12 OD1 安治川 ( 本線 ) 入 北津守出口 6 4 2 OD2 北津守入口 安治川 ( 本線 ) 出 6 4 2 主成分 2 1 クラスタ C クラスタ B 内 ( 外 ) 外 9 時頃若干ピーク 夜間ピーク型 -1-2 OD2 クラスタ A OD1 OD 摩耶西行 神戸線 ( 本線 ) 出 6 4 2 OD7 須磨合併 西宮 JCT 出 6 4 2-3 - 1 1 主成分 1 EUG1 6.6% EIG2.2%(7.7%).. OD12 京橋西行 神戸線 ( 本線 ) 出 6 4 2 OD3 南港北 神戸線 ( 本線 ) 出 3 2 1 -. 1 7 13192313743 -. 1 7 13192313743 OD39 玉出入 豊中南北行名神出 3 2 1 21/7/8 48
クラスタリング クラスタリング (clustering) クラスタ解析 (cluster analysis) は データ解析手法の 1 つ 教師なしデータ分類手法 つまり与えられたデータを外的基準なしに自動的に分類する手法 また そのアルゴリズム さまざまな手法が提案されているが 大きく分けるとデータの分類が階層的になされる階層型手法と 特定のクラスタ数に分類する非階層的手法とがある それぞれの代表的な手法としてウォード法 (Ward's method) K 平均法 (K-means) などがある 21/7/8 49
K 平均法 非階層型のクラスタリング ( データが非常に多い時など ) K 平均法 (K へいきんほう ) は MacQueen Anderberg Forgy らにより提案された非階層型クラスタリング手法の 1 つ クラスタの平均を用い 与えられたクラスタ数 K 個に分類することから MacQueen によりこう呼ばれた K- 平均法 (K-means) c- 平均法 (c-means) とも呼ばれる 単純なアルゴリズムで計算することができるため 現在広く用いられている 分類をファジィ化したファジィ c- 平均法やエントロピー法をはじめ データ構造を発見するさまざまな応用手法が提案されている K- 平均法は 一般には以下のような流れで実装される データの数を n クラスタの数を K としておく 1. 各データに対してランダムにクラスタを割り振る 2. 割り振ったデータをもとに各クラスタの中心を計算する 計算は通常割り当てられたデータの各要素の平均が使用される 3. 各 x i と各 V j との距離を求め x i を最も近い中心のクラスタに割り当て直す 4. 上記の処理で全ての x i のクラスタの割り当てが変化しなかった場合は処理を終了する それ以外の場合は新しく割り振られたクラスタから V j を再計算して上記の処理を繰り返す 結果は 最初のクラスタのラダムな割り振りに大きく依存することが知られており 1 回の結果で最良のものが得られるとは限らない 21/7/8
K- 平均法は 一般には以下のような流れで実装される データの数を n クラスタの数を K としておく 1. 各データに対してランダムにクラスタを割り振る 2. 割り振ったデータをもとに各クラスタの中心を計算する 計算は通常割り当てられたデータの各要素の平均が使用される 3. 各 x i と各 V j との距離を求め x i を最も近い中心のクラスタに割り当て直す 4. 上記の処理で全ての x i のクラスタの割り当てが変化しなかった場合は処理を終了する それ以外の場合は新しく割り振られたクラスタから V j を再計算して上記の処理を繰り返す 結果は 最初のクラスタのラダムな割り振りに大きく依存することが知られており 1 回の結果で最良のものが得られるとは限らない 21/7/8 1
(1) クラスタ初期割り当て (4) 重心計算 (2) 重心計算 () クラスタ再割り当て (3) クラスタ再割り当て 収束 K 平均法のイメージ 21/7/8 2
K 平均法によって主成分分析結果をクラスター分析した 4 つのクラスターとした 3 2 1-4 -2 2 4 6 8 1 12 14-1 -2 第 1, 第 2 主成分上の散布図 -3 4 3 2 1 第 1, 第 3 主成分上の散布図 -4-2 2 4 6 8 1 12 14-1 -2 21/7/8 3
K 平均法によるクラスター分析結果 OD 順位 反復計算 6 階で収束 繰り返し回数 1 2 3 4 6 7 8 1 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 6 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 1 8 3 3 3 3 3 3 3 3 9 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 11 2 2 2 2 2 12 3 2 2 2 2 2 2 2 13 2 2 2 2 2 2 2 2 14 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16 1 1 1 1 1 1 1 17 3 3 3 3 3 3 18 1 1 1 1 1 1 1 1 19 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 21 3 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 3 3 3 3 3 3 23 1 1 1 1 1 1 1 24 3 3 3 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 1 26 1 1 1 1 1 1 1 1 27 2 1 1 1 1 1 1 1 28 2 1 1 1 1 3 3 3 29 2 1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 1 1 1 1 1 1 31 3 3 3 3 3 3 3 32 2 2 2 2 2 2 2 2 33 1 1 1 3 3 3 3 3 34 1 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 36 2 1 1 1 1 1 1 1 37 3 3 3 3 3 3 3 3 38 3 3 1 1 1 1 1 1 39 2 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 41 3 3 3 3 3 3 3 42 2 1 1 3 3 3 3 3 43 3 3 3 3 3 3 3 3 44 3 1 1 1 1 1 1 1 4 2 3 3 3 3 3 3 3 46 1 1 1 1 1 1 1 47 1 1 1 1 3 3 3 3 48 1 1 1 1 1 1 1 49 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 21/7/8 4
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: クラスター 1,2 輸送量大 かつ 日中行動型 第 1 位 O 48 D 271 6 4 2 第 2 位 O 272 D 486 6 4 2 21/7/8
: 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: : 3: 6: 9: 12: 1: 18: 21: クラスター 1 終日行動型 6,7,9,1,16,18,19,23,2,26,27,29,3,36,38,39,4,44,46,48, 第 6 位 O 49 D 822 2 1 第 7 位 O 72 D 8 3 2 1 第 9 位 O 72 D 46 第 1 位 O 84 D 822 第 16 位 O 72 D 822 2 2 2 1 1 1 第 18 位 O 63 D 822 2 第 19 位 O 22 D 822 2 第 23 位 O 72 D 614 2 第 2 位 O 77 D 822 第 26 位 O 711 D 822 2 2 1 1 1 1 1 第 27 位 O 84 D 812 2 1 第 29 位 O 7 D 838 第 3 位 O 12 D 822 2 2 1 1 第 36 位 O 72 D 813 1 第 38 位 O 78 D 8 2 1 第 39 位 O 2 D 373 第 4 位 O 136 D 614 第 44 位 O 648 D 633 第 46 位 O 63 D 44 第 48 位 O 712 D 8 3 2 1 1 1 1 1 第 位 O 22 D 44 1
クラスター 3 終日行動型 3,4,8,17,22,24,28,31,33,37,41,42,43,4,47,49 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 : 2:3 : 7:3 1: 12:3 1: 17:3 2: 22:3 第 3 位 O 72 D 87 3 第 4 位 O 86 D 822 6 第 8 位 O 831 D 82 6 第 17 位 O 72 D 73 3 2 4 4 2 1 2 2 1 第 22 位 O 72 D 636 第 24 位 O 12 D 44 第 28 位 O 43 D 614 第 31 位 O 16 D 822 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 第 33 位 O 79 D 8 2 1 1 第 37 位 O 63 D 61 2 1 1 第 41 位 O 16 D 44 第 42 位 O 43D 636 2 2 1 1 1 1 第 43 位 O 12 D 63 2 第 4 位 O 13 D 636 第 47 位 O 82 D 46 2 1 1 1 1 1 1 1 1 21/7/8 7 2 第 49 位 O 4 D 67 2
各 OD 交通量の料金体系との関係について ( 検討中 ) 21/7/8 8
付録大型車 OD 交通量上位 21/7/8 9
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: 大型車上位 OD (1-12) 第 1 位 O 48 D 271 第 2 位 O 272 D 486 第 3 位 O 72 D 87 6 4 2 6 4 2 6 4 2 第 4 位 O 86 D 822 第 位 O 86 D 822 6 6 4 4 2 2 第 6 位 O 49 D 822 6 4 2 第 7 位 O 72 D 8 6 4 2 第 8 位 O 831 D 82 6 4 2 第 9 位 O 72 D 46 6 4 2 第 1 位 O 72 D 81 第 11 位 O 7 D 832 第 12 位 O 713 D 822 6 4 2 6 4 2 6 4 2 21/7/8 6
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: 大型車上位 OD (13-24) 第 13 位 O 72 D 811 第 14 位 O 48 D 273 第 1 位 O 84 D 822 6 6 6 4 4 4 2 2 2 第 16 位 O 72 D 822 第 17 位 O 72 D 73 第 18 位 O 63 D 822 6 6 6 4 4 4 2 2 2 第 19 位 O 22 D 822 第 2 位 O 274 D 486 第 21 位 O 43 D 612 6 6 6 4 4 4 2 2 2 第 22 位 O 72 D 636 第 23 位 O 72 D 614 第 24 位 O 12 D 44 2 1 1 2 1 1 2 1 1 21/7/8 61
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: 大型車上位 OD (2-36) 第 2 位 O 77 D 822 第 26 位 O 711 D 822 第 27 位 O 84 D 812 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第 28 位 O 43 D 614 第 29 位 O 7 D 838 第 3 位 O 12 D 822 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 第 31 位 O 16 D 822 第 32 位 O 777 D 612 第 33 位 O 79 D 8 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第 34 位 O 862 D 761 第 3 位 O 12 D 877 第 36 位 O 72 D 813 2 1 1 3 2 1 2 1 1 21/7/8 62
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: 大型車上位 OD (37-48) 第 37 位 O 63 D 61 第 38 位 O 78 D 8 第 39 位 O 2 D 373 2 1 1 2 1 1 3 2 2 1 1 第 4 位 O 136 D 614 第 41 位 O 16 D 44 第 42 位 O 43D 636 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第 43 位 O 12 D 63 第 44 位 O 648 D 633 第 4 位 O 13 D 636 2 1 1 2 1 1 2 1 1 第 46 位 O 63 D 44 第 47 位 O 82 D 46 第 48 位 O 712 D 8 2 1 1 2 1 1 2 1 1 21/7/8 63
: 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: : 2: 4: 6: 8: 1: 12: 14: 16: 18: 2: 22: 大型車上位 OD (49-) 第 49 位 O 4 D 67 第 位 O 22 D 44 2 1 1 2 1 1 21/7/8 64
ところで 交通の状況はどの程度予測可能か? 交通需要は人間の経済活動 生活に密接 かなりの再現性がある 主成分分析 (KL 展開 ) してみると 次元程度しかないことがわかる 21/7/8 6
次元の基底成分の 1 年間の変化 21/7/8 66
情報を圧縮した統計交通予測技術はカーナビで実用化されている 21/7/8 67