20150528 信号処理システム特論 本日の内容 適応フィルタ ( 時間領域 ) 適応アルゴリズム (LMS,NLMS,RLS) 適応フィルタの応用例
適応処理 非適応処理 : 状況によらずいつでも同じ処理 適応処理 : 状況に応じた適切な処理 高度な適応処理の例 雑音抑圧, 音響エコーキャンセラ, 騒音制御など
時間領域の適応フィルタ 誤差信号 与えられた手順に従ってフィルタ係数を更新し 自動的に所望の信号を得るフィルタ e が小さくなるようにフィルタ係数を更新 x 適応フィルタ y + - + 所望信号 d 誤差信号 e
適応フィルタの内部構成 x フィルタ部 適応アルゴリズム フィルタ係数 y e フィルタ部 (FIR フィルタの場合 ) x 0 1 2 M + + + + y フィルタ係数 {, 1, 2,..., 0 M } は時間によって変化
最適性基準 誤差パワーの最小化 J = E[ e 2 ] = E[{ d y } 2 ] E [ ] : 期待値 出力信号のベクトル表記 y = x 所望信号 適応フィルタの出力信号 = [ 0 1 2... M ] x = [ x 1 x 2... x M + 1 x ] 誤差パワー J は係数に関する 2 次関数
評価関数 J ( 誤差パワー ) J = E[ e 2 ] = E[{ d J y y 2 } ] = x M+1 次元空間 1 â 1 â 0 評価関数 J のイメージ 0 唯一の最適解が存在 解析的に求めることが可能
Wiener 解 xd xx r R 1 = 0 = + = xx xd R r J 正規方程式を解くことで解を得ることが可能 E d E d E d d E d d E e E J ] x [x ] x [ ] [x ] [ ] ) x )( x [( ] [ 2 + = = = xx H dx xd d R r r J 2 + = σ ], x [x : ], [ : 2 xx d E R d d = E = σ 入力の自己相関行列 ] [x : ], x [d : xd dx d E r E r = = 入力と所望信号の相互相関ベクトル
反復近似解法 正規方程式を解く方法 : 自己相関行列を解くのは演算量大 計算資源の問題定常性の仮定も必要 通常の用途では非定常信号を扱う 代表的なもの : 解決策 反復近似 = 係数を少しづつ更新して, 最適解を得る LMS アルゴリズム (Lest Men Squre) NLMS アルゴリズム (Normlized LMS) RLS アルゴリズム (Recursive Lest Squre)
最急降下アルゴリズム 1 + = 更新量の決定法 勾配ベクトル : J ( 更新は勾配と逆方向 ) 更新量 = r R 1 xd + xx 1 1 = µ ( r xd + R xx 1 係数更新式 ) µ: ステップサイズ = + µ ( rxd Rxx 1 1 = 1 + µe[x ( d x 1)] e = d - 1 = 1 + µe[x e ] x ) J J 1 â 1 â 0 0 評価関数 J のイメージ 傾きの符号と逆の方向に更新 <m> 0 â 0 0 更新の方向係数更新のイメージ
LMS と NLMS アルゴリズム LMS アルゴリズム : 期待値の代わりに瞬時値を利用 係数更新式 = 1 + µ x 0 < µ < 2 / λ mx e mx λ : 入力の自己相関行列の最大固有値 R xx NLMS アルゴリズム :LMS を入力信号の平均電力で正規化 = 1 + µ ' 2 ( M 1 + 1) σ ステップサイズの設定が LMS より簡単 x e 0 < µ ' < 2 2 σ : 入力信号の分散
RLS アルゴリズム 現在までの入力サンプルの情報を用いて, 逆行列計算を逐時的に行う ステップサイズが自動的に決まる 初期値 : P 0 = α 1 I α : 任意の大きな整数 係数ベクトルの更新 : = 1 + g e ゲインベクトル : g 1 = P 1 x (1 + x P 1x ) 事前推定誤差 : e = d 1 x - 自己相関行列の逆行列の更新 : P = ( I g x ) P 1
各種適応アルゴリズムの特徴 アルゴリズム LMS NLMS 特徴 演算量は少ない ステップサイズに収束特性が大きく影響 有色信号で収束速度が低下 LMS よりもパラメータの設定が簡単 演算量 ( タップ数 :N=M+1) 2N 3N RLS 法 有色信号に対して白色雑音と同等の収束速度 演算量の関係から高次のタップ数が必要な音響用途の応用が困難 2N 2 適応フィルタの参考書 ) Ali H. Syed, Adptive Filters, Wiley.
その他の代表的な適応アルゴリズムの特徴 アルゴリズム 特徴 演算量 ( タップ数 :N) J-FHF (J- ユニタリアレイ形式を導入した J- 高速 H フィルタ ) FDAF ( 周波数領域 LMS) FAP ( 高速アフィン射影法 ) 収束速度が速い 有色信号で収束性能が高い 並列化可能なアルゴリズム 有色信号を擬似的に白色化し収束性能を向上連続的な動作と収束の安定性が両立しにくい FF と逆 FF の演算量 (N log2n) が必要 高次の射影次数に対する演算量を削減従来の AP 法の特性を保持誤差累積による性能劣化防止など安定性の改善が課題 7N 2N + N log2n 2N + 20Np (Np: 射影次数 )
適応フィルタの応用例
応用 1) システム同定 特性の分かっていない伝達系に既知の信号を入力し, その入力信号に対する出力信号からその伝達系がどのような特性であるかを推定する技術 Unnown System d x e A dptive filter y x : 入力 d: システム出力 y : フィルタ出力 e : 誤差信号
システム同定のシミュレーション Unnown System d δ x e A dptive filter y δ : 外乱
シミュレーション結果
各種法の収束特性 MSE ime
音響エコー応用 2) 音響エコーキャンセラへの応用 音響エコーキャンセラ携帯電話や固定電話のハンズフリー使用やインターネットによる Web 会議システムで使われているスピーカとマイクロホンを利用した双方向通信では音響エコーを抑制 除去する機能 マイク もしも ~ し もしも ~ し マイク もしも ~ し もしも ~ し 伝送路
音響エコー応用 2) 音響エコーキャンセラへの応用 伝送路 マイク もしも ~ し はいは ~ い マイクもしも~ はいはし ~い もしも~し x 入力信号 適応フィルタ e y - + + 所望信号 d
エコーキャンセラのシミュレーション結果
応用 3) 胎児心電図の信号分離への応用 腹部からの測定信号 ( 母体 + 胎児の心電 ) x 適応フィルタ y + - 所望信号 ( 母体心電信号 ) d 誤差信号 e
抽出できるか?
胎児の心電信号の抽出結果
応用 4) マイクロホン アレー技術 複数のマイクロホンを用いて, 特定方向の音を選択的に取り出したり ( 目的音抽出 ), 特定方向の音源の音を抑圧したり ( 雑音除去 ), 音源の方向を推定 ( 音源定位 ) する技術 目的音 観測音 目的音 ( 雑音含む ) 抽出音 雑音のみ ( 目的音なし )
応用 5) アクティブノイズコントロールへの応用 アクティブノイズコントロール (Active Noise Control, ANC) ノイズの逆位相の音を予測, 生成して制御用スピーカから発生させ, ノイズをキャンセル消音する技術 * ただし スピーカーから誤差検出マイクまでの伝達特性は既知である必要がある ANCの基本構成例 ノイズ x 騒音検出マイク ( 未知経路 ) C(z) d y 誤差検出マイク e = d + y C ˆ( z ) 適応フィルタ 適応アルゴリズム
まとめ 適応フィルタ : 状況の変化に応じて適切な処理を実現 システムの高性能化に不可欠 さまざまな分野で期待大 適応フィルタに要求される性能 課題 良好な収束性能 : 動作開始後 短時間での性能発揮 高速サンプリングレート : 広帯域信号処理への対応 短い出力滞在時間 : 出力を得るまでの時間 応答性 小規模化 : 小規模 LSI で実装可能 ( 低コスト化 ) 低消費電力 : スマホ 携帯電話など小型端末でも長時間使用が可能