低温科学 A レーザーによる希薄原子気体の冷却と ボース アインシュタイン凝縮 物理第一教室量子光学研究室 http://yagura.scphys.kyoto-u.ac.jp 高橋義朗 yitk@scphys.kyoto-u.ac.jp 5 号館 203 号室
講義予定 1. イントロダクションレーザー冷却からボース アインシュタイン凝縮へ 2. 光と原子の相互作用 3. レーザー冷却 トラップの原理 3-1. 光が原子に及ぼす力 : その 1- 放射圧 3-2. ドップラー冷却法 3-3. 光が原子に及ぼす力 : その 2- 双極子力 3-4. レーザー冷却原子の応用 4. 原子気体のボース アインシュタイン凝縮 (BEC) 4-1.BEC の生成 4-2. 超低温フェルミ原子気体 4-3. 光格子を用いた量子シミュレーション
1. イントロダクション 石田先生講義ノートより 実は 原子気体に限っては 人類はすでに ピコケルビンの領域に達しています 1 ピコ =10-12 1 ナノ =10-9 1 マイクロ =10-6
物質の 3 態 : 石田先生講義ノートより 通常 高温の気体を冷却していくと 液体へ そして 固体へと変化します
下の図は Rb( ルビジウム ) 原子の速度分布の変化を示しています 左から右に行くにつれて 原子の温度は低くなっています [M. H. Anderson, et al, Science, 269, 198(1995)] ボース アインシュタイン凝縮
原子気体のボース アインシュタイン凝縮の実現 レーザー冷却の技術を駆使して 1995 年に実現したルビジウム金属の原子のボース アインシュタイン凝縮は 100 nk という非常に低い温度で実現しました! 気体を冷却していくと 液体へ そして 固体へと変化するはずですが この凝縮体の原子の密度は低く あくまで 気体のままです 気体の過冷却した 寿命の長い特別な状態が原子気体のボース凝縮であると言えます 高温 低温 極低温 原子はランダムに熱運動をする l db 低温になった原子では 波動性が顕著に表れる l db 互いの波が重なり合い量子力学的相転移が起きる l db
( 超低温の ) 原子は 量子力学 に従う ドブロイ波長 λ db =h/p 佐々木先生講義スライド 光子や電子とは違って h: 原子は原子核と電子からプランク定数 なる複合粒子です p: 原子の運動量 そんな 原子の波も干渉するでしょうか? 実は かなり以前から 原子の干渉は確認されていました 最近になって これから学ぶレーザー冷却によって原子の極低温が実現し ドブロイ波長が長くなり よりはっきりと原子の波の干渉が観測できるようになりました
( 超低温の ) 原子は 量子力学 に従う ドブロイ波長 ヤングの 2 重スリット λ db =h/p h: プランク定数 p: 原子の運動量 http://ja.wikipedia.org/wiki/%e 3%83%A4%E3%83%B3%E3 %82%B0%E3%81%AE%E5 %AE%9F%E9%A8%93
中性原子のレーザー冷却法の開発 1997 S. Chu, C. Cohen-Tannoudji, W. D. Phillips Doppler Cooling Atom(ω 0 ) p=hk p=hk Photon (ω) ω+kv P=mv ω- kv Photon (ω) 気体原子のボース凝縮の実現に重要な役割を果たしたのが レーザー冷却です これにより T=1µK 相互作用時間 >1h 光による原子の運動のコントロールが可能になりました
単一の原子 を観測することが可能に! イオントラップ 光格子 最先端技術を駆使することにより たった一つの原子やイオンを高感度に観測することが 可能になりました イオントラップという手法により 単一のイオンを長時間閉じ込めることが可能です 中性原子を 周期的なポテンシャルに閉じ込めたものを 光格子といいます λ/2
2. 光子と原子の相互作用吸収 自然放出 誘導放出 h 吸収 h E 自然放出 1 h h E1 誘導放出 LASER というのは 実は Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation の頭文字の略語です 誘導放出過程が重要な役割を演じていることがわかります また 自然放出のレートは アインシュタインの A 係数に 吸収および誘導放出のレートはアインシュタインの B 係数という量に それぞれ比例しています
3. レーザー冷却 トラップの原理 原子にレーザー光を照射すると 吸収 自然放出 誘導放出の 3 つの過程が同時におこることを学びました その際 光子と原子との間のエネルギーのやりとり に着目しました 光子は ( 原子も ) 運動量を持っていますので 光と原子の相互作用で 運動量がやり取りされています その結果 レーザー光は 原子に対して 力学的な力 を与えることができます 注意 : 単位時間あたりの運動量変化が力です 次に その力学的な力の一つ 3-1. 光が原子に及ぼす力 : その 1- 放射圧 を詳しく見ていきます
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-1. 光が原子に及ぼす力 : その 1- 放射圧 (i) 運動量の授受 h p h / k p p' p P=MV p P P' P =MV P' P" p' P =MV 最初に 原子が 内部状態が基底状態 外部状態が重心運動量 P を持った状態とします そこに 光子が左からやってきます ここで 吸収という過程が起きると 原子は 内部状態が励起状態 外部状態は重心運動量が変化して P になるとします 光子はありません 引き続き 自然放出過程が起きると 原子は 内部状態が基底状態 外部状態が重心運動量がまた変化して P になるとします 光子は右または左に放出されます
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-1. 光が原子に及ぼす力 : その 1- 放射圧 (i) 運動量の授受 h p h / k p p' p P=MV p P P' P =MV P' P" p' P =MV P を消去 p P P" p' P" P M( V" V ) MV p p' N(>>1) 回の吸収放出サイクルを繰り返すと 放射圧 : 力の表式 : F dp dt dn dt p M V qk N p N 1 q 2T 1 p' N p
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-1. 光が原子に及ぼす力 : その 1- 放射圧 (i) 運動量の授受 放射圧 : 力の表式 : F dp dt dn dt p qk 例として アルカリ金属原子の 23 Na の場合を考えてみましょう ここで 寿命 :T 1 =17 ns λ=598 nm, M=23 M p です q このとき 6 2 加速度 : a F / M 10 m / s という非常に大きな値になります このとき 初速度 1km/s を持った原子を速度をゼロにするまでに V かかる時間 : 止まるまでの距離 : その際に吸収した光子の数は t / a 1 sec 2 l V /(2a) 0. 5m 0 m N 0 1 2T MV0 /( k) 310 1 4
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-2. ドップラー冷却法 (i) 光モラセス中の 2 準位原子 v 実験室系 E 2 この放射圧を利用することにより 原子の温度を冷却することができます その代表的なものに 光のドップラー効果を利用したドップラー冷却法があります 原子に両側から 共鳴周波数より低い周波数のレーザー光を照射するという状況を考えます この配置のことを 光モラセスと呼びます モラセスというのは 糖蜜のことで ここでは 粘性力が大きく働いていることを意味しています ( その理由はすぐあとにわかります )
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-2. ドップラー冷却法 (i) 光モラセス中の 2 準位原子 1 1 2 2 v 実験室系 E 2 原子の静止系 1 1 1 ) 2 2 ) v=0 v ( E2 E1 c v ( 1 E2 E c この状況を 原子が静止した系 で見てみると右上のようになります 実験室系では 原子は左向きに速度 V を持っていましたので ドップラー効果により 左から照射された光の周波数は 高周波数側にシフトします 右から照射された光の周波数は 低周波数側にシフトします その結果 対向しているレーザー光からの力をより大きくうけることになります 1
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-2. ドップラー冷却法 (i) 光モラセス中の 2 準位原子 1 1 2 2 v 実験室系 E 2 ドップラー限界温度 : k B T D F=-aV 2T 1 例 : 23 Na T D =240 µk 原子の静止系 1 1 1 ) 2 2 ) v=0 v ( E2 E1 c v ( 1 E2 E c この時 力は F= av となって 粘性力となります この冷却効果と ランダムな自然放出の加熱効果のバランスで温度が決まり それをドップラー限界温度と呼び 左の表式で与えられることが知られています 1
3. レーザー冷却 トラップの原理 (ii) 磁気光学トラップ (Magneto-Optical Trap:MOT) 3 次元的な不均一 (= 空間的に変化する ) 磁場によるゼーマン効果を利用 空間のある領域に閉じ込める (= トラップ ) することが可能 coil I laser ドップラー冷却法はあくまで冷却で 原子を空間的に閉じ込めること (= トラップ ) はできません 原子に左図のような 空間的に変化する磁場を加えると 原子のエネルギー準位が空間的に変化します coil I 磁場強度 放射圧は共鳴に近いほど大きくなる ということを この方法 : 磁気光学トラップ (MOT) でも利用しています ドップラー冷却の時は ドップラー効果による周波数シフトを利用しました MOT では さらに ゼーマン効果による共鳴周波数シフトを利用します
3. レーザー冷却 トラップの原理 (ii) 磁気光学トラップ (Magneto-Optical Trap:MOT) 3 次元的な不均一 (= 空間的に変化する ) 磁場によるゼーマン効果を利用 空間のある領域に閉じ込める (=トラップ) することが可能 E +1 coil I laser J = 1 s s m 0 1 laser frequency coil I 磁場強度 J = 0 エネルギー準位構造は 上図のようになります 原点で 励起状態のエネルギー準位が交差しています 左からは右回り円偏光 右からは左回り円偏光の光を入射して 左右の力のバランスを崩します x
磁気光学トラップ MOT Magneto Optical Trap (MOT) anti-helmholtz coils イッテルビウム原子の MOT CCD 原子数 = 10 8 温度 T=12μK 10mm laser for MOT 我々の研究室で行った MOT の実験の画像です 中心の小さい領域で 明るく光っているのが 冷却された原子からの発光です 温度はとても低いですが このように激しく光の吸収 放出を繰り返しています 肉眼でも確認できます
3 cm 原子数 :10 7 密度 : 10 11 /cm 3 温度 :10µK
3. レーザー冷却 トラップの原理 3-3. 光が原子に及ぼす力 : その 2- 双極子力 光双極子相互作用 : V int p E p E : 光誘起電気双極子モーメント U pot ( r) E dv E int 0 0 pde E( r) 2 2 () 放射圧は 実際に原子が光を吸収する ( その後に自然放出 ) ことに起因する力でしたが 別の種類の力 双極子力は 原子が光を virtual に 吸収と誘導放出することに起因する力です 光によって原子には電気双極子モーメントが誘起されます その電気双極子モーメントは 再び 光と電気双極子相互作用します そのため エネルギーは光の電場の 2 次に比例します (= 強度に比例 ) 感受率 χ は 周波数に依存していて 一般的には共鳴周波数より高い周波数では負 共鳴周波数より低い周波数では正です
光格子 3. レーザー冷却 トラップの原理 3-3. 光が原子に及ぼす力 : その 2- 双極子力 光双極子相互作用 : V int p E p E : 光誘起電気双極子モーメント U pot ( r) E dv E int 0 0 pde E( r) 2 2 () 強度が空間的に極大または極小を持つようなレーザービームを用いることで トラップすることが可能 レンズ λ/2
Optical Trap (FORT) 様々な光トラップ MOT 1mm 上の画像は 全て 共鳴周波数より低い周波数の光によるトラップです 光ビームの形状 方向によって 原子のトラップの形状 方向が変わってきます 一般的には 左上図のように MOT から光トラップに原子を移行させます
3. レーザー冷却 トラップの原理 シシフォス (Sisyphus) 冷却 シシフォス 光双極子力 ( または光トラップ ) を用いて ドップラー限界温度より低温を実現することができます その代表的なものが シシフォス冷却です 理想的には 反跳限界温度までの冷却が可能です 反跳限界温度 : k B T R ( k) 2M 2 T R ~ 数 100 nk
シシフォス (Sisyphus) 冷却 E e 吸収吸収吸収自然放出自然放出 E g1 E g2 P (<P ) P (<P) P