6. 消費関数と乗数効果 経済統計分析 (4 年度秋学期 ) 消費関数 ( 統計分析手法 ) 回帰分析 ( 単回帰 重回帰 ) 最小二乗法 回帰分析の推定結果の読み取り方 回帰係数の意味 実績値 推定値 残差 決定係数 自由度修正済決定係数 説明変数の選択 外れ値 ( 異常値 ) の影響 推定結果に基づく要因分解
消費関数 ( 経済理論等との関連 ) 消費関数 ケインズ型消費関数 ( 流動性制約仮説 ) ライフサイクル 恒常所得仮説 習慣形成仮説 限界消費性向と乗数 (45 度線法 ISモデル ) 3 消費と所得の関係 ( 長期 ) 35 ( 兆円 ) 3 5 5 5 家計消費支出家計可処分所得 965 97 975 98 985 99 995 5 ( データ ) 内閣府 国民経済計算 4
ケインズ型消費関数 消費は当期の ( 可処分 ) 所得により決定 所得税金 C α + β(y T ) 消費 基礎的消費 可処分所得 限界消費性向 流動性制約仮説 お金 ( 流動性 ) の借入れができない 今期の消費は今期の可処分所得で賄わなければならない 5 消費と所得の関係 ( 長期 ) ( 兆円 ) 35 消費 3.4+.98 所得 3 5 家計消費支出 5 5 期間 : 965 年度 6 年度 5 5 5 3 35 家計可処分所得 ( 兆円 ) ( データ ) 内閣府 国民経済計算 6 3
消費関数の推定結果 ( 長期 単回帰 ) Ecel 分析ツールによる推定結果 回帰統計 重相関 R.989877 重決定 R.979857 補正 R.979353 標準誤差.35933 観測数 4 切片の係数 ( 定数項 ) 3.4 基礎的消費 3.4 兆円? 傾きの係数 ( 所得 YD の係数 ).98 限界消費性向.98 説明変数 分散分析表 自由度 変動 分散 観測された分散比 有意 F 回帰 88.4 88.4 945.758.53E35 残差 4 49.68 7.357 合計 4 33 係数 標準誤差 P 値 切片 3.47 5.97977 4.478 7.4E5 YD.98675.3 44.75.53E35 7 最小二乗法による回帰の考え方 回帰直線 a + 回帰直線を標本のなるべく 近く に通す 近く を観測点の 軸方向の距離 ( 残差 ) で測る 全体として垂直方向の距離を最小化するには? ŷ a 残差 e RSS T ように ê を最小化する {, a } を定める () 残差の総和を最小化 正負が相殺される () 残差の絶対値の総和を最小化 数学的に扱いにくい (3) 残差の 乗の総和 ( 残差平方和 ) を最小化 最小二乗法 8 4
回帰分析と最小二乗法 被説明変数 の動きを説明変数 の動きで説明 回帰分析 説明変数がつ 単回帰 説明変数がつ以上 重回帰 被説明変数 ( 従属変数 ) 係数 定数項傾き a + + e 説明変数 ( 独立変数 ) 残差.... () で説明できる部分 説明できない部分 説明できない部分が小さくなるように回帰式の係数 ( a, ) を推定する有力な方法 最小二乗法 9 最小二乗法 ( 単回帰 ) 説明できない部分 ( 残差 ) の 乗の総和 ( 残差平方和 RSS) を最小化するように係数 ( a, ) を求める Min a, e 残差の 乗の総和 最小化の一階条件 本の方程式 e a e 本の方程式 個の未知数 ( a, ) 方程式を解いて ( a, ) を求める 5
6 最小二乗法 ( 単回帰 ) 残差の平方和 (RSS) を最小化 最小化の一階条件, ) ( RSS Min a e a [ ] [ ] ) (3... ) )( ( ()... ) )( ( RSS T RSS a a a a a ) ( a e + (), (3) 式 ( 正規方程式 ) を解いて RSS を最小化するを求める a, 正規方程式 () より () に代入して最小二乗推定量 ïî ï í ì + + (3)... ()... T a a つの未知数に方程式 本 : これを解けばが得られる }, { a T T a ø ö ç è æ ø ö ç è æ ) ( ) )( ( S S T T T T + (5)... ) var( ), cov(...(4) S S a ただし ) )( (, ) ( S S
消費関数の推定結果 ( 単回帰 ) 変数 (Variale), 係数 (Coefficien) Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 4 説明変数 被説明変数 切片の係数 3.4 Variale Coefficien Sd. Error ( 定数項 Saisic C ) Pro. 基礎的消費 C 3.467 5.97977 4.4785. YD.98675.3 44.75. 傾きの係数.98 Rsquared.979857 Mean dependen var 99.443 ( 所得 YD の係数 ) Adjused Rsquared.979353 S.D. dependen 限界消費性向 var 7.946 S.E. of regression.35933 Akaike info crierion 7.56 Sum squared resid 49.67 Schwarz crierion 7.64846 Log likelihood 56.76 Fsaisic 945.758 DurinWason sa.49 Pro(Fsaisic). 3 消費関数の推定結果 ( 単回帰 ) 回帰式 CONS 3.4 +.98 YD + e 被説明変数 ( 消費 ) 実績値 CONS 3.4 +.98 YD 係数 ( 定数項 ) 係数 ( 傾き ) 説明変数 ( 所得 ) 残差 消費の 推定値 回帰式で説明できる部分 説明できない部分 4 7
消費関数の推定結果 ( 単回帰 ) 3 決定係数 (Rsquered) Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 4 推定方法 : 最小二乗法 標本期間, 標本数 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. 決定係数.979 C 3.467 5.97977 消費 (CONS) 4.4785 の動きの. 97.9% が所得 (YD) の YD.98675.3 44.75. 動きで説明できる Rsquared.979857 Mean dependen var 99.443 Adjused Rsquared.979353 S.D. dependen var 7.946 S.E. of regression.35933 Akaike info 自由度修正済決定係数 crierion 7.56 Sum squared resid 49.67 Schwarz crierion ( 説明変数の数を考慮に 7.64846 Log likelihood 56.76 Fsaisic 入れた決定係数 後述 945.758 ) DurinWason sa.49 Pro(Fsaisic). 5 消費関数の推定結果 ( 単回帰 ) 4 実績値, 推定値, 残差 35 3 5 5 5 965 97 975 98 985 99 995 5 Residual Acual Fied 残差実績値推定値 6 8
平方和分解 実績値 推定値 残差 + 被説明変数 の実績値の変動 総平方和 TSS は 説明変数 によって説明される部分 ( 推定値 ) の変動 ESS と 説明できない残差の平方和 RSS とに分解される ( ) ( ) + e TSS ESS RSS 総平方和 (Toal Sum of Squares) ê 実績値推定値残差 説明変数 で説明できる部分 説明できない部分 説明された平方和 (Eplained Sum of Squares) æ ç ç è a + a + 残差平方和 (Residual Sum of Squares) + e ö ø 7 決定係数 決定係数 R : の総変動 (TSS) のうち説明された部分 (ESS) の比率 R が に近いほど 推定式の説明力が高い R ESS TSS æ ç è RSS TSS æ ç è の総変動 ö ø で説明可能な変動 説明できない変動 の総変動 ö ø と の相関係数 r 決定係数と相関係数の関係は R r ( 決定係数 相関係数の二乗 ) R は 相関係数と同じく 変数間の直線的関係の強さを表す 8 9
決定係数と相関係数 ( 図示 ) 決定係数 ( 相関係数の二乗 ) は 直線的関係の強さを表す 非線形の関係を検出する力はない 厳密な正の相関 r R 5 3 厳密な負の相関 r R 3 5 5 厳密な 次の関係 r R (5) 5 5 +.7 5.7 5 a 5 5 強い正の相関 r.96 R.9 +.7 + e 5 5 5 4 完全な無相関 r R a 5. 5 5 では の変動の 9% が の変動で説明されている (R.9) R は 必ずしも (, ) の間に何の関係もないことを示すわけではない 5では厳密な 次関係があるが R である R の時は, a となる 9 消費と所得の関係 ( 短期 ) 3 ( 兆円 ) 3 3 9 8 7 6 5 家計消費家計可処分所得 4 997 998 999 3 4 5 6 7 ( データ ) 内閣府 国民経済計算
消費と所得の関係 ( 短期 ) 3 ( 兆円 ) 35 消費 8.8+.9 所得 家計消費支出 3 95 9 85 8 75 消費 378..3 所得 消費 4.6+.53 所得 7 消費 95..7 所得 65 85 9 95 3 35 3 35 3 ( 兆円 ) 家計可処分所得 ( データ ) 内閣府 国民経済計算 Q7Q [ 好況期 ] Q3Q [ 不況期 ] 99QQ3 [ 好況期 ] 97Q99Q [ 不況期 ] 消費関数の推定結果 ( 短期 単回帰 ) 例 Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 999Q Q3 Included oservaions: 7 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. C 4.5953 7.8.6989.683 YD.53467.3594.777.73 Rsquared.57789 Mean dependen var 76.63 Adjused Rsquared.49347 S.D. dependen var.4 S.E. of regression.93943 Akaike info crierion.94747 Sum squared resid 4.4885 Schwarz crierion.937 Log likelihood 8.3648 Fsaisic 5.5846 DurinWason sa.49849 Pro(Fsaisic).733
短期と長期の推定結果の比較 ( 単回帰 ) 基礎的消費限界消費性向標本期間決定係数 ( 定数項 ) ( 傾き ) 3.4.98 長期 656 年度.98 (4.47) *** (44.) *** 97Q99Q 95..7 不況期 (4.939) ***. (.36) 99QQ3 4.6.534.58 好況期 (.6) (.7) 短期 * Q3Q 378..35.38 不況期 (6.867) *** (.755) Q7Q 8.8.9 好況期 (.86) (.486) ***.89 ( 注 ) カッコ内は 値 ***, **, * はそれぞれ%, 5%, % 水準で有意 標本数 4 8 7 7 不況期には 傾きの係数は ほぼ ( または負 ) 好況期には 係数は正だが 長期の傾きよりも小さい ( 参考 ) 長期と短期の関係をともに組み込んだ推定方法 誤差修正モデル ( エラー コレクション モデル ) 3 消費と所得の関係 ( 短期 vs 長期 ) 不況期 家計消費支出 ( 兆円 ) 3 3 9 8 7 6 5 4 傾き.98 3 97Q99Q Q3Q 長期 (656 年度 ) 5 7 9 3 家計可処分所得 ( 兆円 ) ( データ ) 内閣府 国民経済計算 傾き.3 傾き.7 習慣形成仮説? 一度 生活水準が上がると 所得が下がっても 生活水準は下げられない? 恒常所得仮説? 生涯を通じた所得の見通しが変わらなければ 景気による一時的な所得の変動があっても 消費行動は変えない? 4
消費と所得の関係 ( 短期 vs 長期 ) 好況期 家計消費支出 ( 兆円 ) 3 3 9 8 7 6 5 4 傾き.98 傾き.9 傾き.53 3 99QQ3 Q7Q 長期 (656 年度 ) 5 7 9 3 ( 兆円 ) 家計可処分所得 ( データ ) 内閣府 国民経済計算 習慣形成仮説? 一度 生活水準が上がると 所得が下がっても 生活水準は下げられない? 恒常所得仮説? 生涯を通じた所得の見通しが変わらなければ 景気による一時的な所得の変動があっても 消費行動は変えない? 5 限界消費性向と乗数効果 IS モデル (45 度線法 ) () [IS 方程式 ] Y C + I + G + ( X M ) C a + ( Y T ) () [ 消費関数 ] () を () に代入して整理 a Y T + G + { I + ( X M )} 減税乗数税 (T) を 兆円減らしたときに GDP(Y) が何兆円増えるか 財政支出乗数財政支出 (G) を 兆円増やしたときに GDP(Y) が何兆円増えるか 限界消費性向 () の推定値 ( ) から乗数を推定 6 3
乗数の推定値 ( 単回帰 ) 標本期間 長期 656 年度 短期 97Q99Q 不況期 99QQ3 好況期 Q3Q 不況期 Q7Q 好況期 限界消費性向 æ 支出乗数 ç の推定値 ( ) è.98 5.75.7.93.534.5.35.75.9. ö ø 減税乗数 ç æ ö ç è ø 5.75.7.5.5 9. 5 倍?!! 支出乗数は より小? 減税乗数はマイナス? 短期の乗数の単純平均 : 支出乗数 3.49, 減税乗数.49 標本期間による加重平均 : 支出乗数 5.58, 減税乗数 4.48 乗数は長期と短期のどちらで考えるべきか? 7 最小二乗法の代数学的性質 最小二乗法により求めた{, a, } e は 以下の性質を持つ 推定された回帰直線は 標本平均点 (, ) を通る a + 残差の平均はゼロ e Û e 3 残差は説明変数 と無相関 cov(, ) ( ) e Û e 4 残差は の推定値 と無相関 a + cov(, ) Û ( ) e e 注 ) 定数項 a を含まない推定では は成立しない 8 4
最小二乗法の代数学的性質 ( 実例 ) ( 兆円 ) 3 消費 8.+.94 所得 8 6 4 ( 兆円 ) 3 残差は説明変数 5 ( 所得 ) と無相関 消費 8 6 4 回帰直線は標本平均点 (77.5,3.4) を通る 5 5 3 35 所得 ( 兆円 ) 残差 5 5 5 3 35 5 5 残差の総和 所得 ( 兆円 ) 9 最小二乗法の代数学的性質 ( 図示 ) ( 参考 ) 残差が(, ) と負に相関 34 残差は (, ) が大きいほど負の残差が出やすくなっている (, ) 回帰直線のまわりに偏りなく分布 (, ) 残差の総和ゼロ 回帰直線は標本平均点を通る 最小二乗法ではこうならない 3 5
外れ値の影響 最小二乗法 外れ値 ( 異常値 ) の影響が大きい推定法 e {, a } 最小二乗法 残差平方和を最小にするようにを求める 著しく大きな残差があるとその影響を受けやすい 5 ê 7 大きなを消すために が上昇 5 5 外れ値により標本平均点が移動 (, ) ( 7, 7 ) ê 7 最小二乗法による回帰線は 標本平均点 (, ) を通る 残差の総和ゼロという性質がある 著しく大きな残差があると の制約を満たすために 回帰線はそうした外れ値に引きずられてしまう 標本 7を除く平均 4 6 8 3 外れ値の影響 ( 例 ) 問題ない推定 9 6 3. +.5 + e R.667 3 3 6 9 5 非線型の関係 8 5 3. +.5 + e R.667 3 6 9 5 右の数値例は すべて同じ最小二乗推定量を生む 推定された値だけを見ていては 誤った結論を出す可能性 3 外れ値の影響 () 4 外れ値の影響 () 9 6 3. +.5 + e R.667 3 3 6 9 5 5 9 6 R.667 3 6 4 8 3. +.5 + e 外れ値の影響や関数形の誤りを避けるために データをプロットする 残差のふるまいを調べる 3 特殊な出来事が生じた期間等はサンプルから外す等が大切 3 6
外れ値の影響の除去 最小二乗法 外れ値 ( 異常値 ) の影響が大 外れ値 ( 異常値 ) がないかどうかの検証は重要 データを散布図等にプロットしてみる 残差のふるまいを検証する 特異な出来事が生じていた時期等はサンプルから外す 物価の分析の際の消費税導入 引上げ時点のデータ 銀行の分析の際の合併した銀行の合併前後のデータ等 データの上位 下位 % のサンプルを除外する 家計別データを用いた消費 所得の分析で所得上位 3% のデータを除外等 33 消費と所得 金融資産残高の関係 6 ( 兆円 ) ( 兆円 ) 5 4 8 3 6 4 965 97 975 98 985 99 995 5 ( データ ) 内閣府 国民経済計算 日本銀行 資金循環勘定 家計消費支出家計可処分所得家計金融純資産 ( 右目盛 ) 34 7
最小二乗法 ( 重回帰 ) 重回帰 説明変数がつ以上ある回帰分析 ( 説明変数がつの場合 ) 被説明変数説明変数残差定数項係数 a + + + e, で説明できる部分 の推定値 ( ŷ) 説明できない部分 最小二乗法 : 説明できない部分 ( 残差 ) の 乗の和 ( 残差平方和 RSS) が最小になるように係数 ( a,, ) を決定 35 消費関数 ( 重回帰 ) CONS a + YD + FA + e 可処分所得金融純資産残高 消費 解釈 ケインズ型消費関数 ( 流動性制約 ) を 金融資産残高を考慮に入れる形に拡張 恒常所得仮説 CONS CONS (W, A ) 生涯賃金所得の金融資産残高割引現在価値 ( 将来の金融所得の現在価値 ) 生涯賃金所得 W ( 観察不能 ) の代理変数として現在の可処分所得 (YD ) を使用 36 8
消費関数の推定結果 ( 重回帰 ) 説明変数 ( 金融資産残高 ) の追加 Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares 被説明変数 Sample: 965 6 Included oservaions: 4 推定された係数の値 説明変数 Variale Coefficien Sd. Error 単回帰の推定値と比較 Saisic Pro. C 4.9788.87454 6.6848. YD.64935.6896 決定係数 37.9354. FA.7634.358 単回帰の結果と比較.63967. Rsquared.99845 Mean dependen var 99.443 Adjused Rsquared.99837 S.D. dependen var 7.946 自由度修正済決定係数 S.E. of regression.98973 Akaike info crierion 5.47 ( 説明変数の数を考慮に入 Sum squared resid 33.9 Schwarz れた決定係数 crierion ) 5.66346 Log likelihood.8868 Fsaisic 単回帰の結果と比較 57.8 DurinWason sa.74866 Pro(Fsaisic). 37 消費関数の推定結果 ( 重回帰 ) 回帰式 被説明変数 CONS 4. +.64 YD +.8 FA + e ( 消費 ) 実績値 定数項 係数 説明変数 ( 所得 ) 回帰式で説明できる部分 推定値 CONS 係数 説明変数 ( 金融資産 ) 残差 説明できない部分 基礎的消費 : 所得 金融資産が でも最低限 4. 兆円の消費 限界消費性向 : 所得が 万円増えると消費は.64 万円増加 金融資産残高が 万円増えると 年間消費額は 8 万円増加 38 9
消費関数の推定結果 ( 重回帰 ) 3 実績値, 推定値, 残差 35 3 5 8 4 5 5 4 8 965 97 975 98 985 99 995 5 Residual Acual Fied 残差実績値推定値 39 最小二乗法の考え方 ( 重回帰の場合 ) 回帰平面 説明変数が つ (, ) の場合 a + + 基本的な考え方は単回帰の場合と同じ ŷ ê 回帰平面を標本のなるべく 近く に通す 近く を観測点の 軸方向の距離 ( 残差 ) で測る a 一定 ( 例えば ) の平面で切った場合の傾き 数学的に扱いやすいように残差の 乗の和 ( 残差平方和 ) を最小にする 最小二乗法 4
最小二乗法 ( 重回帰 ) 説明できない部分 ( 残差 ) の 乗の総和 ( 残差平方和 RSS) を最小化するように係数 ( a,, ) を求める Min a,, e 残差の 乗の総和 最小化の一階条件 3 本の方程式 e e e,, a 3 本の方程式 3 個の未知数 ( a,, ) 方程式を解いて ( a,, ) を求める 4 重回帰係数の意味 重回帰分析の係数 他の説明変数の影響を除いた上で 当該説明変数が被説明変数に及ぼす影響を示す 他の説明変数を一定としたまま その説明変数だけが変化した場合の影響を示す 偏微分係数 a + + + e が に与える影響を除いた上で が に与える影響 が一定のまま だけ変化した場合の への影響 が一定のまま だけ変化した場合の への影響 4
消費関数の推定結果 ( 重回帰 )4 単回帰との比較 ( 単回帰の結果 ) CONS 3.4 +.98 YD + e 所得 (YD) が 単位変化した場合の消費の変化 ( 限界消費性向 ) ( 重回帰の結果 ) CONS 4. +.64 YD +.8 FA + e 金融資産 (FA) を一定としたまま所得 (YD) だけ変化した場合の消費の変化 ( 金融資産の影響を考慮した上での限界消費性向 ) 所得 (YD) を一定としたまま金融資産 (FA) だけ変化した場合の消費の変化 43 自由度修正済決定係数 決定係数 R は 説明変数を追加するごとに必ず増大する ( 本来関係ないような変数を追加しても必ず増大する ) このため 説明変数の数が異なるモデルの説明力を比較するには 自由度修正済み決定係数 が用いられる R R RSS /( T k) TSS /( T ) RSS の自由度 TSS の自由度 説明変数の数 k ( 定数項を含む ) を増やしたとき 自由度の低下を 補うだけの残差平方和 RSS の減少がなければ R は低下する. このほか 説明変数の数が異なるモデルの選択基準として良く用いられるものとして 赤池情報量基準 (AIC) とシュワルツ基準 (SC) がある RSS k RSS k AIC ln + SC ln + ln T T T T T これらは値が小さいほど良く いずれも説明変数の増加にペナルティーを課している 44
消費関数の推定結果 ( 重回帰 ) 5 自由度修正済決定係数等 : 当てはまりの良さ Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 4 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. 決定係数 C.9985 4.9788.87454 6.6848. 単回帰の結果と比較 YD.64935.6896 37.9354. FA.7634.358.63967 赤池情報量基準. Rsquared.99845 Mean dependen var 99.443 Adjused Rsquared.99837 S.D. dependen var 7.946 自由度修正済決定係数 S.E. of regression.98973 Akaike info crierion 5.47 Sum.9984 squared resid 33.9 Schwarz crierion 5.66346 Log 単回帰の結果と比較 likelihood.8868 Fsaisic 57.8 シュワルツ基準 DurinWason sa.74866 Pro(Fsaisic). 45 消費関数の推定結果 ( 重回帰 )6 説明変数の追加 ( 紅白視聴率 巨人勝率 ) Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 4 紅白視聴率の係数 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. C 9.689.8467 巨人軍勝率の係数.8876.47 YD.63978.7786 35.9678. FA.79988.4898 6.338. KOHAKU.63.388.98534.339 GIANTS.696.7577.978 赤池情報量基準 シュワ.3598 ルツ基準とも増加 説明説明変数を増やすと変数追加は不適切 Rsquared.9985 Mean dependen var 99.443 決定係数は必ず増加 Adjused Rsquared.99836 S.D. dependen var 7.946 S.E. of regression.975 Akaike info crierion 5.9689 Sum squared resid 34.944 Schwarz crierion 5.97555 自由度修正済決定係数は低下 Log likelihood.945 Fsaisic 649.7 説明力は低下と判断 DurinWason sa.833475 Pro(Fsaisic). 46 3
自由度 の意味 自由度 全体の標本数 (T) から 標本に課されている制約の数を除いたもの ( 自由な標本の数 ) 単回帰の自由度 回帰直線を決定するためには 最低 個の標本が必要 自由に動ける標本は T 個 重回帰の自由度 ( 説明変数が 3 つ ( 定数項含む ) の場合 ) 回帰平面を決定するためには 最低 3 個の標本が必要 自由に動ける標本は T3 個 ( 説明変数が k 個 ( 定数項含む ) の場合 ) 回帰式を決定するためには k 本の正規方程式が必要 最低 k 個の標本が必要 自由に動ける標本は Tk 個 47 自由度の意味 ( 図示 ) 標本数 の場合標本数 3 の場合標本数 の場合 4. 4. 4. 3. 3. 3........ 4 4 6.. 4 4 6.. 6 4 4 6.... 直線を決定するのに最低 個の標本が必要 回帰直線は必ず 個の標本上を通るように決定 直線は自由に動く余地なし ( 自由度 ) 直線の決定に最低必要な標本数 ( 個 ) よりも 個余分な ( 自由な ) 標本を利用 標本 個分だけ直線は自由に動く余地 ( 自由度 ) 直線の決定に最低必要な標本数 ( 個 ) よりも 8 個余分な ( 自由な ) 標本を利用 標本 8 個分だけ直線は自由に動く余地 ( 自由度 8) 自由度が大きい 最低必要な標本数よりも多くの標本の情報を用いて推定 推定精度が高くなる 48 4
消費関数の推定結果 ( 重回帰 ) 7 値と p 値 : 説明変数の有意性の判断 Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 係数の推定値の 4 標準誤差 値 係数 / 標準誤差 値が概ね 以上であれば 5% 水準で有意と判断 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. C 9.689.8467.8876.47 YD.63978.7786 35.9678. FA.79988.4898 6.338. KOHAKU.63.388.98534.339 GIANTS.696.7577.978.3598 Rsquared.9985 Mean dependen var 99.443 値 Adjused p 値で判断すると 消費の動きに対して Rsquared.99836 S.D. dependen var 7.946 所得 金融資産は有意 S.E. of regression ( 意味がある.975 ) Akaike info p crierion 値 係数が意味がない確率 5.9689 紅白 巨人は有意でない Sum squared resid ( 意味が無い 34.944 ) Schwarz crierion 小さければ有意と判断 5.97555 紅白 巨人は説明変数として採用しない Log likelihood.945 Fsaisic 判断基準 : %, 649.7 5%, % 等 DurinWason sa.833475 Pro(Fsaisic). 49 説明変数の選択 説明変数の選択は重要な問題 必要な説明変数が含まれない 係数の値を誤って推定 (e. 金融資産を含める / 含めない場合の所得の係数 ) 不要な説明変数が含まれる 自由度の減少 推定の精度が低下 説明変数の選択方法 自由度修正済決定係数 赤池情報量基準等による選択 自由度修正済決定係数が高まれば採用 低下すれば不採用 赤池情報量基準 ( またはシュワルツ基準 ) が低下すれば採用 値 p 値による選択 値 ( の絶対値 ) が概ね 以上であれば採用 以下ならば不採用 p 値が小さければ採用 (e. 5% 以下 (%,% 等も )) 5 5
消費関数の推定結果 ( 短期 重回帰 ) 例 Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 999Q Q3 Included oservaions: 7 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. C 83.57 9.574 9.3753.7 YD.3368.6858 3.494.7 FA.35.677 8.6756. Rsquared.97534 Mean dependen var 76.63 Adjused Rsquared.967 S.D. dependen var.4 S.E. of regression.366 Akaike info crierion.4778 Sum squared resid.834 Schwarz crierion.4599 Log likelihood.3768 Fsaisic 78.4399 DurinWason sa.6664 Pro(Fsaisic).68 5 短期と長期の推定結果の比較 ( 重回帰 ) 標本期間定数項可処分所得自由度修正金融資産残高 ( 基礎的消費 ) ( 限界消費性向 ) 済決定係数 標本数 長期 656 年度 4..64.76 (6.7) *** (37.935) *** (.64) ***.998 4 97Q99Q 4..5.8 不況期 (.6) ** (.4) (.763).7 8 短期 99QQ3 83.5.34.3 好況期 (9.375) *** (3.49) ** (8.67) ***.963 7 Q3Q 354.5.367.36 不況期 (4.5) ** (.659) (.464).9 7 ( 注 ) カッコ内は 値 ***, **, * はそれぞれ%, 5%, % 水準で有意 Q7Q 63.7.85.66 好況期 (6.8) *** (.55) (6.6) ***.96 不況期には 限界消費性向の係数は ほぼ ( または負 ) 決定係数は低く 係数も有意ではない 好況期には 係数は正だが 長期の係数よりも小さい 金融資産残高の係数は 短期と長期で顕著な差はない ( 参考 ) 長期と短期の関係をともに組み込んだ推定方法 誤差修正モデル ( エラー コレクション モデル ) 5 6
乗数の推定値 ( 単回帰 ) 標本期間 97Q99Q 不況期 99QQ3 好況期 Q3Q 不況期 Q7Q 好況期 限界消費性向の推定値 ( 支出乗数 ) 減税乗数 長期 656 年度.64.79.79 短期.5.3.3.34.3.3.367.73.7.85.3.3 短期の乗数の単純平均 : 支出乗数.7, 減税乗数.7 標本期間による加重平均 : 支出乗数., 減税乗数. 乗数は長期と短期のどちらで考えるべきか? 53 回帰分析の推定結果に基づく要因分解 ( 実額 ) 実績値の要因分解 CONS 4. +.64 YD +.8 FA + e ^ 実績値 定数項要因 ( 基礎的消費 ) 所得要因金融資産要因その他要因 推定値の要因分解 ( 残差要因 ) 実績値 CONS 4. +.64 YD +.8 FA 定数項要因 ( 基礎的消費 ) 所得要因 金融資産要因 54 7
推定結果に基づく消費の要因分解 ( 実額 ) ( 兆円 ) 35 3 5 5 5 5 65 67 69 7 73 75 77 79 8 83 85 87 89 9 93 95 97 99 3 5 基礎的消費 所得要因 金融資産要因 その他要因 ( 残差 ) 消費 ( 実績値 ) 55 回帰分析の推定結果に基づく要因分解 ( 変化率 ) 実績値の変化率の要因分解 ) a + D D a + D 両辺を で割って 実績値 変化率 D + + + D D + + e + e + D e De + 要因 要因 残差要因 推定値の変化率の要因分解 推定値 : a + + 左と同様に変形して D 推定値変化率 D D + ŷ 要因 要因 分母が実績値 ではなく推定値で割ることに注意 56 8
推定結果に基づく消費の要因分解 ( 変化率 ) 8% 7% 6% 5% 4% 3% % % % % % 3% 8 8 84 86 88 9 9 94 96 98 4 6 所得要因 金融資産要因 その他要因 ( 残差要因 ) 消費伸び率 ( 実績値 ) 57 消費関数の推定結果 ( 重回帰 )8 その他の診断統計量 () Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 回帰の標準誤差 : Included oservaions: 4 残差平方和回帰式の誤差の標準偏差 最小二乗法はこれが最小 小さい方が精度の高い推定 になるように係数を推定する予測の精度を測る際などに使用 Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. C 4.9788.87454 6.6848. YD.64935.6896 37.9354 対数尤度. FA.7634.358 想定した回帰モデルから見て.63967. 実際の標本がどの程度もっとも らしいか ( 大きい方が良い ) Rsquared.99845 Mean dependen var 99.443 Adjused Rsquared.99837 S.D. dependen var 7.946 S.E. of regression.98973 Akaike info crierion 5.47 Sum squared resid 33.9 Schwarz crierion ダービン ワトソン比 5.66346 Log likelihood.8868 Fsaisic 撹乱項に系列相関があるか 57.8 どうか (に近ければ良い) DurinWason sa.74866 Pro(Fsaisic). 58 9
消費関数の推定結果 ( 重回帰 )9 その他の診断統計量 () Dependen Variale: CONS Mehod: Leas Squares Sample: 965 6 Included oservaions: 4 F 値 : 被説明変数 ( 消費 ) の平均値意味のある回帰式かどうか Variale Coefficien Sd. Error Saisic Pro. ( 係数が全てゼロかどうか ) の被説明変数の標準偏差 検定統計量 C 4.9788.87454 6.6848. YD.64935.6896 37.9354. FA.7634.358.63967. Rsquared.99845 Mean dependen var 99.443 Adjused Rsquared.99837 S.D. dependen var 7.946 F 検定に基づく S.E. of regression p 値 :.98973 Akaike info crierion 5.47 回帰式が無意味 Sum squared ( resid 全ての 33.9 Schwarz crierion 5.66346 係数がゼロ Log likelihood ) である確率.8868 Fsaisic 57.8 DurinWason sa.74866 Pro(Fsaisic). 59 消費関数 ( 分析結果のまとめ ) ケインズ型 ( 流動性制約型 ) 消費関数を 長期と短期で推定すると 短期の方が限界消費性向が低い 習慣形成仮説? 恒常所得仮説? 家計の金融資産残高を説明変数に含めると 短期 長期ともに限界消費性向は低下 金融資産残高を考慮したうえでの短期の財政支出乗数 (45 度線法 ) は概ね.~.3 ( 参考 ) 内閣府 短期日本経済マクロ計量モデル (5 年版 ) の乗数 : 年目., 年目.99, 3 年目.76 推定結果に基づき消費の伸び率を要因分解すると バブル期は所得要因 金融資産要因とも大きな寄与 所得と金融資産残高の高い伸びが 4% 前後の消費の伸びをもたらす 9 年代以降は 主に所得の伸びが低下したことが 消費低迷の要因 6 3