平成 1 年度 前期選抜学力検査問題 数学 ( 時間目 45 分 ) 受検番号氏名 注 意 1 問題は, 表と裏にあります 答えは, すべて解答欄に記入しなさい 1 次の ~(7) の問いに答えなさい (- ) を計算しなさい 表合計 次の ~(6) の問いに答えなさい 合計 関数 y = x のグラフについて正しいものを, 次のア ~ エからすべて選んで記号を書きなさい アイウエ グラフは原点を通る グラフは点 (-1,1) を通る グラフは x 軸について対称である グラフは y 軸について対称である () 6 8 を計算しなさい () 次の資料は, ある中学校の男子生徒 10 人が行った上体起こしの回数を記録したものである 最頻値を求めなさい () 0 1 0 1 8 9 1 5 ( 回 ) () ある日の A 市の最低気温は であり,B 市の最低気温と比べて 4 高かった この日の B 市の最低気温を求めなさい () 回 () () 次の図のように, 袋の中に 1 の数字が書かれた球が 個, の数字が書かれた球が 個入っている この袋の中から 個の球を同時に取り出すとき, 取り出した 個の球に書かれた数の和が になる確率を求めなさい ただし, どの球の取り出し方も同様に確からしいものとする (4) y は x に反比例し, x =4 のとき, y =1 である x = のときの y の値を求めなさい 1 1 () (4) y = すい (4) 次の図は, 底面の半径が a cmで高さが h cmの円錐と, 底面の半径が a cmで高さが h cmの円柱である 円錐の体積は円柱の体積の何倍か, 求めなさい x +y =-1 (5) 連立方程式を解きなさい x + y =1 円錐 円柱 (4) 倍 (5) 次の図の ABC において,AB= cm,bc=7cm, CA=5cm, ABC=45 である 点 D は辺 CA 上の点, 点 E は辺 BC 上の点であり, DEC=90 である DE=cm のとき, 線分 CD の長さを求めなさい (5) x =,y = cm A D 5cm (6) 方程式 x +x -=0 を解きなさい B 45 E 7cm C (5) cm (6) x = (6) 次の図の四角形 ABCD を, 頂点 A が頂点 C に重なるように折ったときにできる折り目の線を定規とコンパスを用いて作図しなさい ただし, 作図に用いた線は消さないこと (7) ( x +y ) -4x -8y を因数分解しなさい A D (6) (7) B C
次の図のように, 点 A,B,C が同一直線上にあり, 平行四辺形 AEFB と平行四辺形 BDEC がある 辺 AE と辺 BD の交点を G, 辺 BF と辺 CE の交点を H とするとき, 下の,() の問いに答えなさい D G E B C A H F 裏合計 5 次の,() の問いに答えなさい 点 P は, 図 1 のように直線上を右方向に一定の速さで動く 点 P が点 A を出発してから x 秒動いたときの距離を y m とすると, 表 1 のようになる 点 Q は, 点 P が点 A を出発してから 秒後に点 A を出発し, 直線上を右方向に点 P と同じ速さで動く 図 1 A P 表 1 点 Pが動いた時間と距離 動いた時間 x( 秒 ) 0 1 動いた距離 y(m) 0 0.5 1.0 1.5 AGB EGD となることを証明しなさい 1 y を x の式で表しなさい [ 証明 ] 1 y = x =5 のとき, 点 P と点 Q の間の距離を求めなさい m () 桜さんは, 大きさと重さが等しい白球と黒球を用いて, 球が斜面を転がるようすを調べ, 考えたことをノートにまとめた [ 桜さんのノートの一部 ] () 線分 DE と線分 EF の長さの比が,DE:EF=: のとき, 四角形 BGEH の面積は BDF の面積の何倍か, 求めなさい () 倍 4 1 から順に自然数を 1 つずつ記入した同じ大きさの板がある 次の図のように, これらの板を数の小さい方から順に, 上から 1 段目に 1 枚, 段目に 枚, 段目に 5 枚,, と 1 段増えるごとに板が 枚増えるよう, 規則的に並べていく 下の ~() の問いに答えなさい 1 5 6 7 8 9 段目 1 段目 5 段目の板に記入された数の和を求めなさい 4 段目 1 球が転がった時間と距離 図 のように, 斜面上の O 地点に白球を置き, 静かに手をはなしたところ, 白球は手をはなすと同時に斜面に沿って転がり始めました 白球が転がり始めてから x 秒転がったときの距離を y m とすると, 表 のようになりました y は x の 乗に比例し, y =0.x の関係が成り立ちました また, 黒球でも同じ関係が成り立ちました 図 表 白球が転がった時間と距離 転がった時間 x( 秒 ) 0 1 転がった距離 y(m) 0 0. 0.8 1.8 白球と黒球の間の距離 図 と同じようにして, 斜面上の O 地点に白球を置き, 静かに手をはなした後, 図 のように,O 地点に黒球を置き, 白球が転がり始めてから 秒後に静かに手をはなし, 白球と黒球の間の距離を調べました 図 O O 白球と黒球の間の距離 () 7 段目の板に記入された数の中で, 最も大きい数を求めなさい () () n 段目の板に記入された数の中で, 最も大きい数と, 最も小さい数の差を, n を用いて表しなさい まとめ で, 黒球は白球が転がり始めてから 秒後に転がり始めるので,O 地点から黒球が転がり始めてからの時間が t 秒のとき, 白球は O 地点から ( t + ) 秒間転がっています 1 の, 球が転がった時間と距離の関係より, 白球と黒球の間の距離は t を用いて表すと ( 1 ) m となるから, ことがわかります [ 桜さんのノートの一部 ] が正しくなるように, 1 には当てはまる式を書き, には当てはまる最も適切なものを, 次のア ~ エから 1 つ選んで記号を書きなさい ア 常に1.8m で一定である イ 常に1.m で一定である ウ 毎秒 1.m ずつ縮まる エ 毎秒 1.m ずつ広がる () () 1
平成 1 年度 数学採点基準 問題配点正答大問小問小問大問 問題配点正答大問小問小問大問 -1 4 点 () 6 4 点 () -1 4 点 1 (4) y = 4 点 (5) x =4,y =- 5 点 [ 証明 ]( 例 ) AGBと EGDにおいて対頂角は等しいので, AGB= EGD 1 AB DEより錯角は等し 5 点いので, ABG= EDG 1より, 組の角がそれぞれ等しいので, AGB EGD 1 () 倍 5 点 10 5 点 189 4 点 1 (6) x =,- 5 点 4 () 49 4 点 (7) ( x +y)( x+y-4) 5 点 1 点 ア, イ, エ 5 点 () n - 5 点 1 点 1 y =0.5 x 4 点 () 1 回 5 点 1.5 m 点 () 5 点 5 5 1 1. t +1.8 5 点 (4) 倍 5 点 10 (5) cm 5 点 () エ 4 点 16 点 合計 100 点 ( 例 ) A D (6) 5 点 B C 0 点
abab a a nnn 1
m m
a a a
n n n n 4
5
6
7
8
9
a
平成 1 年度 数学採点基準学 問題配点問題配点正答正答大問小問小問大問大問小問小問大問 1-4 点 () - b 4 点 () x =15 4 点 x = 4 (4) x = 4 点 x = 5 (5) x = 4, y =- 4 点 ( 過程 )( 例 ) 1 点 Aは y =- x のグラフ上の点であるから, x =-を代入して, y = -1 =6 - よって, 点 Aの座標は, (-,6) となる 点 Aは y =a x のグラフ 1 上の点でもあるから, 5 点 x =-, y =6を代入して, 6 = a (-) 6 = 4a a = (6),1 4 点 x = 答 a = (7) - 6 4 点 (8) イ, ウ 4 点 1 (9) 6.15 10 m 4 点 (10) N =15 4 点 ( 例 ) (15) から8問選択 y =- x + 4 点 ( 例 ) ア 4 x=0 0+15( x-0) これを解くと, 4 x=900+15 x -450 点 () 9x=450 x=50 イ 50 点 1 9 cm 点 (11) 4 点 A P B C (1) 5 4 点 () ア 1 点 イ n -1 点 (1) 45 4 点 ウ 9 n + 点 5 点 (14) 6 7 cm 4 点 ~9 (15) 倍 4 点 7 点
学 問題配点正答大問小問小問大問 学 問題配点正答大問小問小問大問 1 a ウ b ア c イ 4 点 x 18 点 ( 例 ) AP,AQは円 Oの接線であるから, OPA= OQA =90 1 AOは共通 d 円 Oの半径であるから, OP=OQ 4 点 1,,より, 直角三角形の斜辺と 他の1 辺がそれぞれ 等しいから, APO AQO e イ, エ 点 4 1 y ( 記号 ) ア 0.5 点 ( 理由 )( 例 ) 小さいほうから15 番目 と16 番目の生徒は, 5 点年 1 組では0 分以上 0 分未満の階級に, 年 組では10 分以上 0 分未満の階級に入っているから, 年 1 組の中央値のほうが大きい () 6 5 cm 4 点 15 点 () 4 点 1 8 点
Ⅰ学 問題配点正答大問小問小問大問 y =0 4 点 ( 過程 )( 例 ) 点 Pが点 Aを出発してから x 秒後のFPの長さは, 10 x 0のとき,FP=0- x と表される したがって, 5 Ⅰ () 1 10 (0- x )=4 これを解くと, 76 x = 5 答 76 x = 5 5 点 5 Ⅱ 80 x = 点 Ⅱ() 100 かy = 点 ら1 y =8 4 点問( 過程 )( 例 ) 選 点 P,Qが点 Aを出発してから x 秒後のAQの長さは, 10 x 15のとき,AQ=0- x と表される 択したがって, 1 10 (0- x )=4 () 5 点これを解くと, 6 x = 5 6 答 x = 5 55 x = 点 () 50 y = 点 15 9 点合計 100 点と