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- きのこ やすもと
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1 千葉大学工学部機械工学科担当者武居昌宏 熱流体工学 5 章気液二相流 参考図書熱流体工学の基礎井口学, 武居昌宏, 松井剛一朝倉書店, 8 ISBN 4543
2 5. 混相流の種類と特性 化学 エネルギー 化学プラント N 発電 コージェネ ボイラー沸騰水型原子炉復水器 凝縮器 バイオ 農業 バイオリアクター人工臓器 電力負荷平準化 氷蓄熱 エコアイス 家電 空調 冷凍機 エアコン 加湿機 掃除機 気 気液 固気 固気液 液 固液 固 製鉄 化学 スラリー 高炉 流動床 航空宇宙 加工 宇宙 星間物質プラズマ加工 エネルギー 環境 粉塵 煤塵除去微粉炭 石炭ガス化メタンハイドレート CO ハイドレート 医薬 化粧品 電子部品 医薬品 化粧品 液晶スペーサ 金属加工 ウォータジェット
3 ヒートポンプ エアコン 冷蔵庫 エコキュート 圧縮機 : 圧力 温度 v=rt htts:// hoe/iahot/ecocte/roct/_seri es/ - 冷気体 熱気体 6 5 htt://anasonic.co./is/heat_/heat3.htl#scroll 蒸発熱を放熱 熱交換器凝縮熱を放熱 htts://a.wiieia.org/wii/ - 冷気液滴二相流熱液体冷媒 5 htt:// 膨張弁 : 圧力 温度 v=rt 高温高圧の冷媒液体をオリフィスから霧状噴射弁出口温度を検知しオリフィスの大きさを調節
4 ボイラ 水管ボイラ : 水管の伝熱部貫流ボイラ : 水を循環させない循環ボイラ : 循環ポンプや水温度の比重差により 水を循環させるボイラ htts://a.wiieia.org/wii/ htts://
5 図 5.4 局所サブクール沸騰が発生さらに下流では飽和状態の核沸騰が発生小気泡を含む気液二相流 過熱管路内における気液二相流の発達 液滴も存在しない 全体が沸騰状態であるバルク沸騰となり気泡の合体が進み大気泡化この間に管壁を蒸気 ( 泡 ) が覆う状態 ( 膜沸騰 ) 内壁に液体が存在しない 管壁に液膜がなくなり 蒸気 ( 液滴 ) 流れ ( 噴霧流 ) に発展
6 ICC( 石炭ガス化複合発電 ) 発電効率 48~5% の高効率発電 蒸気タービン高温高圧蒸気が噴射圧力と温度が低下速度が増加 SC 熱交換器 ( シンガスクーラー ) 高温石炭ガス (CO, H ) htts://a.wiieia.org/wii/ 約 6 蒸気温度 htt://
7 原子炉 Bbbly flowchannel bo Fel ro Control ro clster htt:// ower nozzle Uer nozzle Fel ro Control ro gie ie Fig. Fel ro の周りの気泡 Fel ro
8 流れ方向 5. 管内気液二相流の流動様式 htts:// 344ost-664.htl アクア アート htt:// /ine.htl 流れ方向 気泡流 プラグ流 環状流 層状流 水平管路の流動様式 気泡流スラグ流環状流フロス流 垂直管路の流動様式
9 5..4 流動様式 水平管内流における流動様式線図
10 固液 気液二相流の流動様式 ( 水平管路 ) htts:// 摺動流 堆積流 均質流 砂丘流 (Dne) プラグ流 閉塞
11 5.. 沸騰 凝縮現象と気液二相流の発生 核沸騰 膜沸騰 熱 (a) プール沸騰 熱 熱熱熱熱 (b) サブクール沸騰図 5.3 沸騰による気泡の発生 (c) 飽和沸騰
12 相変化を伴う伝熱伝熱面境界層のかく乱 熱伝達率の増加 プール沸騰液体をためた容器内の沸騰自然対流によって流れが生じる 強制対流沸騰対流などの強制的な流れが存在する沸騰 サブクール沸騰飽和温度より低い液体 ( サブクール状態 ) 局所的に飽和状態となり管壁から小気泡が発生離脱しても周りの液体が飽和温度より低いため消滅 飽和沸騰沸騰する液体温度が飽和温度に達している周囲液体が飽和状態になると全体が沸騰状態 気泡流の運動力学気泡 : 浮力 抗力 後流による静圧 重力などにより運動気泡はジグザグ運動 らせん運動をする周囲液体 : 気泡からのせん断力 温度差 ( マランゴニ力 ) などにより対流 (Convection) が生じる
13 流束 (Fl) の例 流れ 流束 [s - ] (Fl) 流束密度 [ - s - ] (Fl ensity) 運動量 [g s - ] 運動量流束 [N] = 力 運動量流束密度 [Pa] = 圧力 質量 [g] 質量流量 [g s - ] 質量流束密度 [g - s - ] 体積 [ 3 ] 体積流量 速度分布 [ s - ] [ 3 s - ] エネルギー [J] エネルギー流束 [J/s]=[W] エネルギー流束密度 [J/(s )]=[W - ] 熱 [J] 熱流束 [W] 熱流束密度 [W - ] 電荷 [C] 電流 [A] 電流密度 [A - ]
![熱伝導 (heat conction) と熱伝達 (heat transfer) 熱の仕事当量 単位時間当たりの仕事 [J/s]=[W] 熱伝導 温度を均一化する方向 [] に熱エネルギーが移動する現象 Tは同じ物質 ( 連続フーリエの式 q T 体 ) なので勾配 = = q: 熱流束密度 [W/ ]=](/docs-images/93/112881267/images/14-0.jpg "[J/(s )] 単位面積, 単位時間当たりの熱移動量連続体 : 熱伝導率 [W/( K)] 熱伝達 固体表面 [ ] と接触流体の間の熱移動 ニュートンの式 q h h: 熱伝達率 [W/( K)] T T f : 粒子の表面温度 [K] : 流体の表面温度 [K] ( T Tf ) T は違う物質なので差 流体")
14 熱伝導 (heat conction) と熱伝達 (heat transfer) 熱の仕事当量 単位時間当たりの仕事 [J/s]=[W] 熱伝導 温度を均一化する方向 [] に熱エネルギーが移動する現象 Tは同じ物質 ( 連続フーリエの式 q T 体 ) なので勾配 = = q: 熱流束密度 [W/ ]= [J/(s )] 単位面積, 単位時間当たりの熱移動量連続体 : 熱伝導率 [W/( K)] 熱伝達 固体表面 [ ] と接触流体の間の熱移動 ニュートンの式 q h h: 熱伝達率 [W/( K)] T T f : 粒子の表面温度 [K] : 流体の表面温度 [K] ( T Tf ) T は違う物質なので差 流体 固体粒子
15 ラントル Pr 数 熱伝導方程式 T t t c T f f a T T 流体運動方程式 Pr v a v / c a ρ f : 流体密度 [g/ 3 ], c f : 流体の定圧比熱 [J/g K] : 熱伝導率 [W/( K)] = 熱量の拡散 c : 温度拡散率 ( 熱拡散率 ) [ /s] = 温度の拡散 c f f f f : 体積あたりK 温度上げるのに必要なエネルギ [J/ 3 K] μ: 粘度 [Pa s] = 力 ( 運動量 ) の拡散 v t : 動粘度 [ /s] = 速度の拡散 プラントル数 : 温度拡散率に対する速度拡散率の比 vc c 4つの物理量の拡散熱量 [J] 拡散 温度勾配があると熱量が拡散 ( フーリエ法則 ) 熱伝導率 力 [N] 拡散 速度勾配があると力が拡散 ( 粘性法則 ) 粘度 μ 温度 [T] 拡散 温度変化を示す 温度拡散率 a 速度 [/s] 拡散 速度変化を示す 動粘度 ν
16 T 速度 f 熱伝導率 粘度と温度拡散率 動粘度 密度 ρ f q 水槽間穴数 n 熱流束密度力の移動量 ( 運動量流束密度 ) τ ρ 大 F τ D ρ 小 同体積の密度 ρ 大とρ 小の球を同じ初速度で転がす 球にかかる抗力 F D は同じ しかし密度 ρ 大球は減速しずらい なぜか? 粘度 μ 水位 ( 温度 T) は次の関数 n 水槽間穴数 ( 熱伝導率 ) 奥行き ( 密度 ρ f 比熱 c f ) 水位 ( 温度 T) 変化を n/ ( 温度拡散率 α=/(ρ f c f )) で表すと都合がよい htt://caellia.thye./files/htl/others/theraldiffsivity37.htl なぜボーリング球は重いのか? F D FD a 球の減速加速度 a は ρ 大の球はa が小さい 減速しづらい F D を粘性応力 τ と考えれば τ = μ y ρ 大の流体 ( ボーリング球 ) は τ による a は小さい 減速しづらい 速度が拡散
17 5..3 重要なパラメ - タの定義と関係 ボイド率 α [-]: 気液混合体積 V に占 a 混合の割合 気体 める気相の体積 V V V V V V (a) 分離流 (b) 分散流 V V V (5-) 図 5.6 ボイド率と流動形態 管路内流れのボイド率 α : 管路断面積 Aに占める A A A A 気相の断面積 A A A A A ホ-ルドアップα [-]: α = - α [-] : 液相の占める体積割合 α + α = < α, α < (5-3) 体積 V[ 3 ] 管断面積 A[ ] 流体密度 ρ[g/ 3 ] 体積流量 Q[ 3 /s] 質量流量 [g/s] 流速( 相速度 ) 比エンタルピh [J/g] 添字 : 気体 ( 相 ) 添字 : 液体 ( 相 )
18 クオリティ : 気液混相流の質量流量に対する気相質量流量割合 ( ) A A A )) ( ( [-] (5-5) 気液二相流全体の比エンタルピー ( 単位質量あたりのエンタルピ ) :h [J/g] 気相の比エンタルピー :h 液体の比エンタルピー :h h=eu+v [J/g], eu : 内部比エネルギ [J/g], v: 比体積 [ 3 /g] h h h ) ( h h h h h h h h h [-] [J/g][g/s]=[J/s] 単位を確認すると z y A A
19 熱平衡クオリティ e : 熱力学的平衡の系でのクオリティ h=eu+vを代入してeu = 一定とすると ( h h ) ( ) e, h e (5-6) e が比体積 vで書ける v: 比体積 [ 3 /g], ρ: 密度 [g/ 3 ] h: 二相流のエンタルピ [J/g] h : 飽和液相のエンタルピ [J/g] h = h h 気化の潜熱 [J/g] 気体と液体が熱平衡状態クォリティ と熱平衡クオリティ e は一致 熱平衡状態にないとき両者は一致しない熱的に非平衡のとき気泡が発生 クォリティは ( 液体単相流 ) と ( 気体単相流 ) の間の値熱平衡クオリティーは負の値 ( サブクール液 ) や 以上のクォリティ ( 過熱蒸気 ) も定義できる
20 均質流のクオリティ 均質流 : 気液が一様に混合して気相速度と液相速度が等しい流れ : = 均質流のクオリティ 式 ( ( )) [-] (5-5) z A [-] (5-7) ( ( )) 定常の均質流では const [-] (5-9) A すべり比 (S) : 液相速度に対する気相速度の比 S [-] (5-) 均質流では S (5-) 相対速度 r : 液相速度に対する気相速度との差 [/s] (5-) r y
21 各物理量と関係 () ボイド率 - クオリティ式 (5-) S [-] (5.3) )) ( ( )) ( ( S S S S S クオリティの式 (5-5) に代入して変形 S S S ) ( ) ( S ) ( z y A A すべり比 S の定義より
22 () 相速度 気相速度 液相速度 [/s] (5.4) (3) 体積流束密度 ( 見かけ速度 ) A A A A A A A Q Q ) ( [/s] (5.5) 全体積流束密度 : = + [/s] (5.6) 均質流の と α (5.7) A Q A Q A Q A Q A Q A Q A Q Q Q Q V V V / / / 体積流量 :Q[ 3 /s] z y A A A = = とおくと
23 (4) 断面平均量ボイド率や相速度には管路横断面上に分布があるボイド率で重みをかけて 断面平均量として扱う η: 管断面積 A 上の局所変数 ( 例えば温度 濃度 速度など ) <>: 断面平均を表す記号ー : 時間平均を表す記号 ηの断面平均量は (5.8) A A A 局所ボイド率 α で重みをかけた断面平均量 A A A A A A (5.9) (5.8) と (5.9) は同じであるとは限らない!! ηが速度 のとき A A α A z A α y
24 平均化したボイド率 -クオリティ式断面平均記号を用いると S (5.) 質量流束密度とクオリティの関係クオリティの定義より 質量流束密度 A A (5-5) A A A 質量流束密度をボイド率で表すと [g/(s )] z A A A y (5.)
25 (5) 平均ドリフト速度 V 局所ドリフト速度 : ボイド率と相速度の横断面分布を考慮した速度 [/s] (5.) 平均ドリフト速度 V : 局所ドリフト速度にボイド率で重みをかけた断面平均量管内流れを 次元的に扱う場合に用いる V : 体積流束密度 ( 見かけ速度 ) (5.3) [/s] A 表 5.3 に気液二相流の主要パラメータをまとめて示す z A y 浮力 F : 密度 ρ の液体中に体積 V 密度 ρ の気体が占めたときの浮力と重力の差は F gv (5.3)
26 5.3 気液二相流の静力学 圧力 と高さzとの関係を表す基礎式 g (5.4) 積分すると z g z (5.5) g z= のとき (5.6) z g z gz gz Z <α > z :z までの空間平均ボイド率 Z 二相流に特有の項 z が + - z z (5.8) z O A g 図 5.9 重力場に静止している気液二相流体 (5.7) A : z= の圧力 [Pa] A: 二相流体柱の底面積 [ ] ρ: 二相流平均密度 [g/ 3 ] : 上下面の圧力差 [Pa] α : ボイド率 [-] <α >:z の断面平均ボイド率 z ρ A y
27 z の代わりに距離 H で表すと 座標原点 O: 液面下 z 液面 (z = z ) に働く圧力 z z =z - H を代入して赤面の圧力 は? z H gz H g Z gh gz Z gh の場合には gz Z H (5.7) ( Z gh 液面 z ) H z A H z A ρ O g ここを液面圧力 z とおく (5.3.) z A gh H gz gz gh H gz gz Z Z z 距離 H 間の圧力差からボイド率が求まる!! y
![大きくなるときの表面積変化時の仕事 w w A 8 Rr[N] 表面積変化](/docs-images/93/112881267/images/28-1.jpg ": A 4 R r 4R 8Rr [ ] 球表面張力")
![距離内向きと外向きの力が釣り合うので 4R 8R 4R [N]](/docs-images/93/112881267/images/28-3.jpg "曲面内側の圧力は外側圧力よりも高い気液界面におけるラプラス圧 δは")
![気泡内圧力 と液中圧力 から [N/ ] (5.](/docs-images/93/112881267/images/28-4.jpg "33) R 楕円形 ( 曲率半径 R R ) であれば R R [N/ ]")
28 表面張力 : 表面をできるだけ小さくしようとする液体の力 ラプラス圧 δ[n/ ] 表面張力 σ[n/] 球気泡がr 大きくなるときの表面積変化時の仕事 w w A 8 Rr[N] 表面積変化 : A 4 R r 4R 8Rr [ ] 球表面張力 距離内向きと外向きの力が釣り合うので 4R 8R 4R [N] 曲面内側の圧力は外側圧力よりも高い気液界面におけるラプラス圧 δは 気泡内圧力 と液中圧力 から [N/ ] (5.33) R 楕円形 ( 曲率半径 R R ) であれば R R [N/ ] (5.3) 半径.のビール泡のδはおよそ.5Pa σ σ ρ V ρ R R r 図 5. 気泡内の圧力
29 5.4. 混合体モデル 図 5. 気液二相流のモデリング
![均質二相流の基礎方程式 ( 次元 ) 質量 (ass) 保存 t A [g/(s 3 )] z A z (5.](/docs-images/93/112881267/images/30-0.jpg "35) ρ: 二相流体の密度 t: 時間 : 速度 z: 管路軸方向距離 A: 管路の断面積 管横断面積が一定であれ A ば 左辺第 3 項は 鉛直方向 運動量 (oent) 保存 ( 運動方程式 ) z θ g cos t z z z [N/ 3")
30 均質二相流の基礎方程式 ( 次元 ) 質量 (ass) 保存 t A [g/(s 3 )] z A z (5.35) ρ: 二相流体の密度 t: 時間 : 速度 z: 管路軸方向距離 A: 管路の断面積 管横断面積が一定であれ A ば 左辺第 3 項は 鉛直方向 運動量 (oent) 保存 ( 運動方程式 ) z θ g cos t z z z [N/ 3 ] (5.36) : せん断応力 [N/ ], μ: 粘度 [Pa s] [N/ : 鉛直方向からの管路傾斜角 ] A z 図混合体の基礎方程式
31 エネルギ (energy) 保存 h t h z z c 教科書はかなり特殊なときの式 h q [W/ 3 ] (5.37) z a [ /s] h: 均質二相流の比エンタルピ [J/g] c: 均質二相流の定圧比熱 [J/(g K)] : 均質二相流の熱伝導率 [W/( K)] q : 管路への単位体積単位時間当たりの熱伝達量 [W/ 3 ] c a: 温度拡散率 ( 熱拡散率 ) 3つの方程式系には4 従属変数 ρ,,, hと未知関数 τ, qが含まれる 必要な式 ) ひとつの従属変数に関する状態方程式 ) τ, qに関する構成式 ( 摩擦損失および熱伝達の関係 ) 飽和状態の二相流状態方程式では ρ ρ h hは圧力 の関数 sat ( ) sat ( ) h h sat ( ) 添字 sat は飽和状態 h (5.4) h sat (5.43) ( )
32 均質二相流の状態方程式 (ρ と h との関係 ) (5.38) 気化潜熱 : (5.39) 均質流 S= の時のクオリティ とボイド率 α の関係 ) ( (5.4) h h h h h h S クオリティ を h で表すと h h h (5.3) h h h (5.4) ボイド率 α を密度 ρ で表すと h h h h h
33 二流体モデルの基本的な考え方 +Γh エネルギ移動 Γh +M M Γh : 質量移動にともなうエネルギー移動量 [W/ 3 ] M : 運動量移動量にともなうエネルギー移動量 [W/ 3 ] +Γ Γ : 質量移動にともなう運動量移動量 [N/ 3 ] 運動量移動 Γ 周りの流体と気泡との間の質量移動量 運動量移動量 エネルギー移動量を考えるエネルギ移動 +H H: 気液境界におけるエネルギー移動量 [W/ 3 ] +M + Δ M 運動量移動 H Δ M M M: 気液境界における運動量移動量 [N/ 3 ] +Γ 質量移動気泡 Γ 周囲の流体 液体気化により気泡質量が増加したら? Γ: 気液境界における質量移動量 [g/(s 3 )]
34 二流体モデルの基礎方程式 質量 (ass) 保存 ( 単位体積 時間あたりの質量保存 ) Γ z A A z t ) ( ) ( [g/(s 3 )] (5.44) ( 管路断面積 A =const の場合左辺第 3 項 =) 運動量 (oent) 保存 ( 運動方程式 ) g cos z M Γ z z t [N/ 3 ] (5.45) Γ: 気液境界の質量移動量 [g/(s 3 )] Γ の上側符号 + は = 下側 - は = 気泡が液体から質量をもらうときをプラス : せん断応力 [N/ ] M: 気液境界における運動量移動量 [N/ 3 ] Γ : 質量移動にともなう運動量移動量 [N/ 3 ] N s g s s g Γ
35 H: 気液境界におけるエネルギー移動量 [W/ 3 ] Γh : 質量移動にともなうエネルギー移動量 M : 運動量移動量にともなうエネルギー移動量 エネルギ (energy) 保存 教科書はかなり特殊なときの式 q H M Γh z h c z z h t h [W/ 3 ] (5.46) h : 比エンタルピ [J/g] c : 定圧比熱 [J/(gK)] : 熱伝導率 [W/(K)] q: 管路への単位体積単位時間当たりの熱伝達量 [W/ 3 ] 3 3 W g J s g 3 3 W s N h: 比エンタルピ [J/g] v: 比体積 [ 3 /g] v e h U
36 ボイド率の関係式 (5.47) 基礎方程式 7 式 : 気液相の保存則 6 式とボイド率の関係式 従属変数はα, ρ,, h, (=, ) の 個この方程式系を閉じさせるためには 個の構成式が必要 ( 各相 ) の状態方程式 式 h h h (5.4) 参照 相間相互作用 式 : 気液境界における圧力の跳び条件 ( 例えば = ) [Pa] (5.34) 参照 未知関数は τ, τ, q, q, Γ, M, H の合計 7 個気液境界における ( 各保存則についての ) 移動則 (Γ M H) 3 個の式壁における摩擦 ( 損失 ) 熱伝達 ( 係数 ) に対する関係 (τ, τ, q, q )4 個の式
![48) [g/ 3 ] (5.5) 均質二相流の圧縮率 β v [/Pa] (5.5) v v ρ [ 3 /g] (5.](/docs-images/93/112881267/images/37-1.jpg "5) のとき 混じったらどうなる? htt://www.st.go.")
37 5.5. 均質気液二相流体の特徴気体と液体が均一混合 気液間にすべりなし どこでもボイド率 αが同じ 平均密度 ρをもつ仮想物質の単相流体空気の圧縮は容易 均質二相流体の密度 ρ 水の圧縮は大きな力必要 ( ) ( ) (5.48) [g/ 3 ] (5.5) 均質二相流の圧縮率 β v [/Pa] (5.5) v v ρ [ 3 /g] (5.5) のとき 混じったらどうなる? htt:// 混じったらどうなる? ρ のときはマイナスなし
38 E c a (5.56) (5.55) β =/E: 圧縮率 [/Pa], β: 気体の圧縮率 [/Pa] E: 体積弾性率 [Pa] α : ボイド率 (<α <) 均質二相流体中の音 ( 微小振幅圧力波 ) の伝播速度 c a [/s] a c ) ( ) ( (5.57) ) ( ) ( [g/ 3 ] (5.5) s a c (4.48)
39 c a ca ( ) c a : 気体中の音速均質気液二相流中の音速 c a はc a とボイド率 α に依存 c 気体がポリトロープ変化 ( 準断熱過程近似 ) 過程のとき 均質二相流中の音速は 教科書ミスプリ n -> -n n const n n n n a ( ) 式 (5.57) に代入 n ( (5.58) n: ポリトロープ指数 (n= のとき等温変化,n= のとき断熱変化 ) n n n ) n
40 密度 ρ, 圧縮率 β, 音速 a 密度とボイド率 ( ) (5.5) 圧縮率とボイド率 c a ρ β 音速とボイド率 (5.55) c a a ( ) 音速 c a ボイド率 α c a β ρ (5.57) 図 5.3 均質二相流体中の音速
41 ) ( z 5.5. 定常一次元均質流 ( 二相流のオイラーとベルヌーイ式 ) T, const const,, / (5.59) (5.6) (5.6) 液相の連続の式 二相流のオイラー式 ) ( ) ( ) ( g z z const ) ( (5.6) クオリティ ) ( 式 (5.59) よりここだけ z z ) ( ) ( ) ( g z z z をかけて整理すると (5.65) ) ( z g 二相流のオイラー式 g z z 式 (5.36) で定常 τ= θ= -α を加味
42 ( ) ( ) ( ) Φ Φ ln gz (ln 積分して gz ) gz Φ 圧力 のボイド率比 Φ const (5.64) (ln const ) (5.67) 二相流のベルヌーイ式第 3 項は二相流特有の項 二相流のオイラー式 (5.66) (5.65) Φ は が入っていても const
43 5.6. ボイド率 S S ) ( (5.68) S ボイド率 - クオリティ式 (5.3) の変形 ) ( (5.7) 均質流 S= S S 機器設計でボイド率は重要分母分子ひっくり返す - を右辺に移動分母分子ひっくり返す htt://fcc.//abotfelcell.htl
44 ボイド率を体積流束 と相対速度 r ( 非均質流 ) で表す, r r α の二次方程式なので ボイド率と体積流束との関係 r r r r 4 (5.69) になる点に注意 = + 相対速度の式 (5.) 体積流束の式 (5.5) r r r r α でまとめると
45 表 5.5 ボイド率の相関式 ( 式 (5.7) の係数と指数の値 )[] モデル A q r 均質流 Zivi.67 ochart-martinelli Tho.89.8 Baroczy 一般的な ( 非均質流の ) ボイド率の相関式とその係数 μ: 粘度 r q A (5.7)
46 αc 5.6. 相速度とスリップ比半径 R 円管内を流れる半径分布をもった定常な気泡流のスリップ比を考える y: 管壁からの距離 r: 管中心からの距離 : 液体流速の半径分布 C : 最大流速 : 気泡速度の半径分布 C : 気泡の最大流速 α : ボイド率の半径方向の分布 αc : 最大ボイド率 と C も定義しておく 図 5.4 アクア アート htt:// /ine.htl r C 気泡流の流速分布, ボイド率分布 α
47 流速 ボイド率 α の分布としてべき乗則を仮定すると 流速とボイド率は r のほうが一般的!! c c R r R r, (5.74) n c R r n は正の実数 各値を無次元化すると R r r R y y c c c *,,,, (5.75) (5.73) 式,(5.74) 式の無次元化した式は r のほうが一般的!! (5.73) r r, (5.76) n r (5.77) 無次元化した流速とボイド率
48 断面平均ボイド率座標変換 * * y r, y r, y r R (5.78) * * r Rr, r : R, r : r r y R c c r R r rr R C Rr 水色部分の気泡の面積 * Rr (5.8) 座標の無次元化式 (5.75) と ボイド率分布の無次元化べき乗則式 (5.77) を この断面平均ボイド率式に代入して整理すると * n r nr n (n ) (5.84)
49 座標変換 r y r y R r y,, * * (5.78) 液相と気相の質量流量は r r R rr C C R (5.79) (5.8) 液相と気相の質量流量水色 r* 部分の気相の質量流量 r r y :, :, * * r R r Rr r * * * * r r R rr C C R 水色 r* 部分の液相の質量流量
50 断面平均クオリティ を定数 と n で表す (5.8) n n n R C C n n n n n n n R n n n n R C C C C 流速とボイド率分布の無次元べき乗則式 (5.76) と (5.77) を 液相と気相の質量流量式 (5.79) と式 (5.8) に代入すると (5.A) この式に 質量流量式 (5.A) を代入し C=C する
51 S S S まずはじめに 式 (5.) より 均質流のクオリティと断面ボイド率との関係は <S>= のとき 今考えている流速分布とボイド率分布があるときでも この式 (5.A) の形にする (5.A)
52 c c n n n n n n n n n n n n ) ( ) ( * n n r n nr c n n c ) ( 式 (5.84) より (5.8) 一方 式 (5.8) に,n,αC で表した質量流量式 (5.A) を代入して整理すると αc に代入する流速分布とボイド率分布があるときでも 式 (5.A) の形になった!!!
53 K f (5.83) 式 (5.83) は 式 (5.A) と比べて Kf がついている K f n n (n ) n (5.85) 下記の教科書の式 (5.85) は r の取り方が違う!! ( n n)( n n) K f 教科書の (5.85) ( )( )( n )(n ) K f :Banoffの流れパラメータ定数,nで表されたり または 実験によって定められる 8 K f.7.45 (: 圧力 [Pa]) (5.88)
54 すべり比 S を定数 と n で表す S (5.86) ボイド率クオリティの関係式 (5.3) より すべり比 S は f K S (5.87) S 式 (5.83) を変形すると f f f K K K この式を式 (5.86) に代入すると分布があるときの <S> は Banoff の流れパラメータとボイド率で表される!!!
55 5.6.3 ドリフトフラックスモデル気相の局所ドリフト速度を断面平均化して扱う方法 気相のドリフト速度は 式 (5.6) の体積流束 として 式 (5.) より = - (5.89) この式にボイド率 αで重みをかけて横断面平均化した平均ドリフト速度 Vは V (5.9) Cを分布パラメータとすると 式 (5.9) は V C C (5.9) ( 分布パラメータ ) (5.93) 体積流束 ( 見かけ速度 ) と は 式 (5.6) 式 (5.7) 参照
56 式 (5.9) より 気相の断面平均流速は 液相の断面平均流速は よって V ( ) C と式 (5.94) より C V (5.94) ( ) V C (5.95) 断面平均のすべり比は 式 (5.94) と式 (5.95) より S V C C 断面平均のすべり比は 平均ドリフト速度 V 分布パラメータ C 体積流束 ボイド率 α で表される V (5.96) 教科書よりもこちらが一般的
57 仮に均質流 = を仮定すると 分布パラメータ C (4.97) 平均ドリフト速度 V C 平均ボイド率 (4.98) C の場合の C と平均ボイド率との関係 C (4.99) なお / C は K f :Banoff の流れパラメ - タに対応する
58 5.6.4 圧力損失定常二相流の単位流路長さ当りの全圧力損失 Δ t は (5.) 位置損失 Δ 加速損失 Δ a 摩擦損失 Δ f から成る 摩擦損失 Δ f は f t a (5.) Δ とΔ a が与えられると 摩擦損失を求めることができる 位置損失 Δ は g sin (5.) t ボイド率が与えられれば求まる 水平管では位置損失は省略できる 加速損失 Δ a は 定常であり かつ質量移動がなければ a f Δ a ~
59 (a) 単相流モデル滑らかな円管内の単相流の単位長さの摩擦損失式 ( ダルシーワイズバッハ式 ) (5.3) f 管直径 液体密度 ρ 液体速度 管摩擦係数 λ は 64 λ ( 層流 :<Re=/ν <3) (5.4) Re -.5 λ.364re ( 乱流 : ブラジウスの式 3<Re< 5 ) (5.5) Re ( 乱流 : ニクラーゼの式 5 <Re< 8 ) (5.6)
60 二相流でも式 (5.3) と同様に 二相流の流速 密度 管摩擦係数 で表す (5.7.) (5.7.) λ t λ ( 実験から.~.3) (5.7.3) を代入すると 二相流の摩擦損失は ) ( ) ( t t f (5.8), 均質流を仮定すると 乗がない点に注意 ρ を で表す点に注意
61 (b) 層状分離流モデル (ochart-martinelli 法 ) 流れ方向 気相 次元層状分離水平流について (5.9) f Δ 気相層状流部の摩擦損失 Δ 液相層状流部の摩擦損失 Δf 二相流の摩擦損失 4A 一般的な水力学的直径 ( 相当直径 ) は U, 水力学的直径 ( 相当直径 ) は 4 A U U 液相 層状分離流 教科書ミスプリ 4( ) A ( ) U U 管路内径 管断面積 A, ぬれ縁長さU (5.),U
62 式 (5.9A) の意味 気相のぬれ縁長さ U Δ Δ f 気相の面積 (-α)a 管断面積 A A 液相の面積 αa 4 液相のぬれ縁長さ U U 過大評価 過小評価 Δ 過大評価その Δ に Δ が含まれる U 過大評価 過小評価 Δ 過大評価その Δ に Δ が含まれる
63 気相部と液相部の摩擦損失 Δ と Δ は (5.) (5.) 気相部 液相部の流れが乱流のとき 管摩擦係数はブラジウスの式より λ.364re.364re ν.5.5 式 (5.3) を式 (5.) に代入して Δ を求めると (5.3) (5.4)
64 (5.5) ではなくて を使うのがポイント!! Δ は 気体のみが管路内全体にわたって流れたときの単相流の摩擦損失 α = のとき速度 は と同じ : 体積流束 ( 見かけ速度 )[/s] 式 (5.6) 式 (5.7) 参照
65 (5.5) U U U ここで式 (5.) を 式 (5.5) に代入すると U,U ぬれ縁長さ, 水力学的直径 (5.6) 同様に 式 (5.4) を式 (5.) に代入すると U U A 4 より 補正係数
66 式 (5.5) と式 (5.6) より 単相流の摩擦損失に対する二相流の摩擦損失の比 ( 二相摩擦乗数 ) を Φ の 乗で表すと Φ (5.7) Φ (5.8) Δ は 液体のみが管路内全体にわたって流れたときの単相流の摩擦損失 この式の導出過程で 次の関係を用いている U U U ) ( 式 (5.64) の二相流の圧力 のボイド率比 Φ とは違う物理量 -M パラメータによる気液二相流の摩擦損失とボイド率
67 一方 単相流の場合の Δ と Δ の比をダルシーワイズバッハ式を用い ochart-martinelli のパラメータ X の 乗で表すと X (5.9) X (5.9) は は と同じ
68 Φ Φ 気相の Δ Δ 液相の圧力損失大 Δ Δ 圧力損失大図 5.5 気液二相流の摩擦損失とボイド率 X
69 各相の流れが乱流 (t) か層流 (v) かによって関係が異なり 詳細な -M パラメータ X は表 5.6 に分類両相ブラジウスの式 (5.9) と (5.) の場合と比較 表 5.6 -M のパラメータ X と Chishol のパラメータ c
70 (5.) 次に Φ と X の関係を解析的に考える 式 (5.) より U,U ぬれ縁長さ, 水力学的直径 U U U U U ) ( α+(-α)= なので U ここで Φ これらを式 (5.) に代入して / と / を消去すると 式 (5.7) より Φ
71 と の値を とおいて 式 (5.) を /n の累乗で表すと 式 (5.9) より 式 (5.3) に代入 Φ Φ n n Φ Φ Φ Φ X n Φ X n Φ Φ X Φ X (5.) (5.3) n (5.4) 式 (5.4) でn=.375 実際には実験結果に合うようにする Wallisは n=4とおいて Φ X X Chisholは次式とした Φ c の値は 表 5.6 Φ X X (5.5) c cx X Φ (5.6) X X
72 表 5.6 -M のパラメータ と Chishol のパラメータ
73 R tf : 二相流部の摩擦損失水頭 Rts: 二相流部の液単相時の圧力損失水頭 Rt: 二相流部 ( 上昇管 ) の圧力損失水頭 H: 駆動水頭 Rs: 単相流部 ( 下降管 ) の圧力損失水頭 (C), 次元釣合いモデル 沸騰ループ管路系気泡の浮力で循環が生じる 浮力による駆動力と管路の全抵抗力が釣合っている定常 次元流を考え 圧力損失比 Ψと摩擦損失比 Ψ f を求める Rt Rtf Ψ Ψ f R R ( 駆動力と抵抗力の釣合いは [N] ) gah gar ts (5.7) A: 管路横断面積 H: 駆動水頭 R: 管路の全圧力損失水頭 ts R: 管路の全圧力損失水頭 =Rs+Rt 図 5.6 沸騰ループ管路系
74 圧力損失と摩擦損失は異なる!! 式 (5.) 参照 定常二相流の単位流路長さ当りの全圧力損失 Δ t は (5.) 位置損失 Δ 加速損失 Δ a 摩擦損失 Δ f から成る 位置損失 Δ は t g sin (5.) ボイド率が与えられれば求まる 水平管では位置損失は省略できる 加速損失 Δ a は 定常であり かつ質量移動がなければ Δ a ~ a f
75 管路の全圧力損失水頭 Rは 単相流部 ( 下降管 ) の圧力損失水頭 Rsと二相流部 ( 上昇管 ) の圧力損失水頭 Rtの和なので R R s R s t ζ t Rs Rt g g 全圧力損失水頭 Rは 位置損失水頭 加速損失水頭 および 摩擦損失水頭が含まれているが ζsとζtを用いてこの式で表される ここで ζsとζtは単相流部と二相流部の圧力損失係数 速度 は単相流部と二相流部とでは同じと仮定いま 仮に 二相流部で液体のみが流れている時 ( 液単相時 ) の圧力損失水頭 Rtsは ts R g ts ζts : 二相流部の液単相時の圧力損失係数液単相時の管路の全圧力損失係数 ζは ζ ζ s ζ ts (5.3)
76 式 (5.7) を変形して 式 (5.3) ζ ζ s ζ ts ( ) g AH s t R Rs Rt ( ts t ) g A g g g (5.3) 二相流フルード数 ( 慣性力と重力浮力との比 )F rt を F rt A ( ) gah (5.3) と定義すると F rt と ζ との関係は 式 (5.3) と式 (5.3) より t ts F rt (5.33) ζt : 二相流部の圧力損失係数 ζts : 二相流部の液単相時の圧力損失係数 ζ : 管路中の液単相時の全圧力損失係数
77 力による駆動をポンプ駆動とすると 駆動力は (ρ-ρ)gah あるが 二相流部の抵抗 Rt-Rtsに相当する分だけポンプ効は減少した その減少分をηとすると ポンプの有効駆動効は-ηである よって 式 (5.7) より ( )( ) gah A (5.34) ( ) FrT (5.35) ζ ζ s ζ ts よって 式 (5.35) を式 (5.33) に代入すると t ts ts F ts rt (5.36) よって 圧力損失水頭比 Ψは 式 (5.36) の両辺をζtsで割ると Rt t Ψ ts F (5.37) rt R Rts 二相流部の液単相時の圧力損失水頭 Rt 二相流部 ( 上昇管 ) の圧力損失水頭 Rs 単相流部 ( 下降管 ) の圧力損失水頭
78 次に 摩擦損失比 Ψ f を求める 二相流部における摩擦損失水頭 R tf は R R R (5.38) tf t Rtは二相流部 ( 上昇管 ) の圧力損失水頭 R ta は二相流部における加速損失水頭 上昇部出口のボイド率 αe 液相速度 e 気相速度 e 気体の発生速度 Bすると (5.39) 摩擦損失比 Ψ f は R Ψ f R ( ) e e B tf ts e e f ts e B FrT ts e e 実験によれば ta η.7 すなわち η. 3 (5.4) ζts: 二相流部の液単相時の圧力損失係数 ζtf: 二相流部の摩擦損失係数 ζt: 圧力損失係数 ζta: 加速損失係数 ta t FrT t ta ts ts (5.4)
79 式 (5.35) ( ) F rt ζ: 管路中を液体のみが流れている時の管路の全圧力損失係数 図 5.7 一次元つり合いモデルによる摩擦損失相関式その
80 自然循環水 n-ペンタン 強制循環 圧力損失比 Ψ Ψ R R t ts t (b) ts 式 (5.37) ts F rt 図 5.7 一次元つり合いモデルによる摩擦損失相関式その 図 4.7 一次元釣合いモデルによる摩擦損失相関 ( 式 )
81 (c) 式 (5.4) 図 5.7 一次元つり合いモデルによる摩擦損失相関式その 3 水 n- ペンタン強制循環自然循環 F Ψ e B e e rt ts f 摩擦損失比 Ψ f
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1 熱, 蒸気及びボイラーの概要 問 10 伝熱についての記述として, 誤っているものは次のうちどれか (1) 金属棒の一端を熱したとき, 熱が棒内を通り他端に伝わる現象を熱伝導という (2) 液体又は気体が固体壁に接触して流れ, 固体壁との間で熱が移動する現象を熱伝達又は対流熱伝達という (3) 熱伝達率は固体表面の状態, 流れの状態, 温度が一定ならば, 流体の種類に関係なく一定である (4)
物理演習問題
< 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が
ニュートン重力理論.pptx
3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間
(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h])
![(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h])](/thumbs/88/115555943.jpg "(Microsoft PowerPoint _4_25.ppt [\214\335\212\267\203\202\201[\203h])")
平成 25 年度化学入門講義スライド 第 3 回テーマ : 熱力学第一法則 平成 25 年 4 月 25 日 奥野恒久 よく出てくる用語 1 熱力学 (thermodynamcs) 系 (system) 我々が注意を集中したい世界の特定の一部分外界 (surroundngs) 系以外の部分 系 外界 系に比べてはるかに大きい温度 体積 圧力一定系の変化の影響を受けない よく出てくる用語 2 外界との間で開放系
CERT化学2013前期_問題
[1] から [6] のうち 5 問を選んで解答用紙に解答せよ. いずれも 20 点の配点である.5 問を超えて解答した場合, 正答していれば成績評価に加算する. 有効数字を適切に処理せよ. 断りのない限り大気圧は 1013 hpa とする. 0 C = 273 K,1 cal = 4.184 J,1 atm = 1013 hpa = 760 mmhg, 重力加速度は 9.806 m s 2, 気体
線積分.indd
線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+
Microsoft PowerPoint - 流体力学の基礎02(OpenFOAM 勉強会 for geginner).pptx
~ 流体力学の基礎 ~ 第 2 回 流体静力学 2011 年 10 月 22 日 ( 土 ) 講習会のスケジュール概要 ( あくまでも現時点での予定です ) 流体力学の基礎 第 1 回目 2011.09 流体について 第 2 回目 2011.10 流体静力学 第 3 回目 2011.11/12 流体運動の基礎理論 1 第 4 回目 2012.01 流体運動の基礎理論 2 第 5 回目 2012.02
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ
数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は
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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル
DVIOUT-SS_Ma
第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり
Xamﾃｽﾄ作成用ﾃﾝﾌﾟﾚｰﾄ
気体の性質 1 1990 年度本試験化学第 2 問 問 1 次の問い (a b) に答えよ a 一定質量の理想気体の温度を T 1 [K] または T 2 [K] に保ったまま, 圧力 P を変える このときの気体の体積 V[L] と圧力 P[atm] との関係を表すグラフとして, 最も適当なものを, 次の1~6のうちから一つ選べ ただし,T 1 >T 2 とする b 理想気体 1mol がある 圧力を
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材料力学講義 (3) 応力と変形 Ⅲ ( 曲げモーメント, 垂直応力度, 曲率 ) 今回は, 曲げモーメントに関する, 断面力 - 応力度 - 変形 - 変位の関係について学びます 1 曲げモーメント 曲げモーメント M 静定力学で求めた曲げモーメントも, 仮想的に断面を切ることによって現れる内力です 軸方向力は断面に働く力 曲げモーメント M は断面力 曲げモーメントも, 一つのモーメントとして表しますが,
D 液 日団協技術資料 D 液 地上設置式横型バルク貯槽等の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽又はバルク容器 ( 以下 バルク貯槽等という ) を設置し 自然気化によってLP ガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給すること
日団協技術資料 地上設置式横型バルク貯槽等の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽又はバルク容器 ( 以下 バルク貯槽等という ) を設置し 自然気化によってLP ガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできるバルク貯槽等の大きさを必要とするが バルク貯槽等の設置状況 ( 外気温等 ) 需要家の消費パターン ( 連続消費時間等 ) 及びLPガス供給側のバルク運用状況
<4D F736F F D20824F B CC92E8979D814696CA90CF95AA82C691CC90CF95AA2E646F63>
1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です
OCW-iダランベールの原理
講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す
気体の性質－理想気体と状態方程式
自由エネルギー 熱力学関数 202 5/3 第 3セメスター化学 B 第 7 回講義担当奥西みさき前回の復習 : エントロピー今回の主題 : 自由エネルギー 講義資料は研究室のWebに掲載 htt://www.tagen.tohoku.ac.j/labo/ueda/index-j.html クラウジウスの式 サイクルに流れ込む熱量を正とする 不可逆サイクル 2 可逆サイクル η 熱機関 C η 熱機関
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反応工学 Raction Enginring 講義時間 ( 場所 : 火曜 限 (8-A 木曜 限 (S-A 担当 : 山村 火 限 8-A 期末試験中間試験以降 /7( 木 まで持ち込みなし要電卓 /4( 木 質問受付日講義なし 授業アンケート (li campus の入力をお願いします 晶析 (crystallization ( 教科書 p. 濃度 溶解度曲線 C C s A 安定 液 ( 気
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熱対流現象 山中透 2005 年 3 月 概要 流体を熱源に接触させ, 流体に温度傾度を与えたときを考える. 流体の温度傾度が小さいときは, 熱拡散のみが起こるが, 流体の温度傾度が閾値を越えると, 熱拡散だけでは温度傾度を解消できなくなって不安定となり, 対流が生じる. これをベナール対流とよぶ. ここでは, ベナール対流を記述する非線型方程式の線型安定性の解析によって, 流体が不安定化する条件を求め,
等温可逆膨張最大仕事 : 外界と力学的平衡を保って膨張するとき 系は最大の仕事をする完全気体を i から まで膨張させるときの仕事は dw d dw nr d, w nr ln i nr 1 dw d nr d i i nr (ln lni ) nr ln これは右図 ( テキスト p.45, 図
物理化学 Ⅱ 講義資料 ( 第 章熱力学第一法則 ) エネルギーの保存 1 系と外界系 : 注目している空間 下記の つに分類される 開放系 : 外界との間でエネルギーの交換ができ さらに物資の移動も可能閉鎖系 : 外界との間でエネルギーの交換はできるが 物質の移動はできない孤立系 : 外界との間でエネルギーも物質も移動できない外界 : 系と接触している巨大な世界 例えば エネルギーの出入りがあっても
D 液 日団協技術資料 D 液 地下埋設式バルク貯槽の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽を地下埋設し自然気化によってLPガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできる大きさのバルク貯槽を設置しなければならないが バ
日団協技術資料 地下埋設式バルク貯槽の発生能力 1. 制定目的 バルク貯槽を地下埋設し自然気化によってLPガスを消費しようとする場合 需要家の消費量に対して十分な量のLPガスを供給することのできる大きさのバルク貯槽を設置しなければならないが バルク貯槽の設置状況 ( 地中温度 充填時液温等 ) 需要家の消費パターン( 連続消費時間等 ) 及びLPガス供給側のバルク運用状況 ( 残液量等 ) などの設計条件が個々の設置ケースで異なるので
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演習問題 1-1 容器 V(m ) の容器の中に 1 気圧 (0.1MPa) の飽和水 ( ) と飽和蒸気 ( ) がそれぞれ m (kg) m (kg) づつ入っている m 1000(kg) m 0.1(kg) として 容積 V とこの容器内の流体の内部エネルギー U(J) を求めよ 演習問題 1-2 圧力 0.05(MPa) 比エンタルピ 2000(kJ/kg) の湿り蒸気の乾き度 x とその湿り蒸気の比エントロピ
2018/6/12 表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位 1. ショックレー状態 ( 準位 ) 2. タム状態 ( 準位 ) 3. 鏡像状態 ( 準位 ) 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテン
表面の電子状態 表面に局在する電子状態 表面電子状態表面準位. ショックレー状態 ( 準位. タム状態 ( 準位 3. 鏡像状態 ( 準位 4. 表面バンドのナローイング 5. 吸着子の状態密度 鏡像力によるポテンシャル 表面からzの位置の電子に働く力とポテンシャル e F z ( z z e V ( z ( Fz dz 4z e V ( z 4z ( z > ( z < のときの電子の運動を考える
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第 7 章化学反応に対する磁場効果における三重項機構 その 7.. 節の訂正 年 7 月 日. 節 章の9ページ の赤枠に記載した説明は間違いであった事に気付いた 以下に訂正する しかし.. 式は 結果的には正しいので安心して下さい 磁場 の存在下でのT 状態のハミルトニアン は ゼーマン項 と時間に依存するスピン-スピン相互作用の項 との和となる..=7.. g S = g S z = S z g
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電磁波工学 第 5 回平面波の媒質への垂直および射入射と透過 柴田幸司 Bounda Plan Rgon ε μ Rgon Mdum ( ガラスなど ε μ z 平面波の反射と透過 垂直入射の場合 左図に示す様に 平面波が境界面に対して垂直に入射する場合を考える この時の入射波を とすると 入射波は境界において 透過波 と とに分解される この時の透過量を 反射量を Γ とおくと 領域 における媒質の誘電率に対して透過量
剛体過去問解答例 2 1.1) 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l I G = Ml /12 A 点のまわりは平行軸の定理より 2 2 I A = Ml /12 + M ( l / 2) = Ml 2 / 3 B y 2) 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると
剛体過去問解答例. 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l G l A 点のまわりは平行軸の定理より A l l l B y 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると 運動方程式は 方向 : R f, y 方向 : y N l 回転 : G { N f R cos } A 静止しているとき 方向の力と 力のモーメントがつり合うので y ~ より R ' また 摩擦力が最大静止摩擦力より大きいとはしごは動き出すので
層流撹拌槽解析 Laminar 循環流の概略図 流れ特性 撹拌レイノルズ数撹拌羽根のレイノルズ数旋回流の平均流速循環流量 動力 撹拌動力トルク動力数撹拌翼に与えられる軸方向の力 エネルギー散逸 平均エネルギー散逸率壁付近でのエネルギー散逸率高せん断ゾーンでのエネルギー散逸率全動力に対する翼付近でのエネルギー散逸の割合 翼付近のせん断 撹拌羽根付近のシアレート翼付近の有効粘性撹拌羽根付近の乱流せん断応力翼付近の高せん断領域の相対体積
30ACEZ.smd
問題用紙は 試験監督員からの開始の指示があるまで一切開かないでください 甲種機械 平成 30 年度 EZ 学識試験問題 試験時間 13:30 15:30 注意事項 ⑴ 配布された問題用紙の種類 ( 左上に黒地白文字で示しています ) が受験する試験の種類に間違いがないか また 問題用紙と受験番号札の色が合致しているかどうか 必ず確認してください 万一 異なる場合は 速やかに試験監督員に申し出てください
SMM_02_Solidification
第 2 章凝固に伴う組織形成 3 回生 金属材料学 凝固に伴う組織形成 2.1. 現実の凝固組織この章では 図 1.3に示したような一般的なバルク金属材料の製造工程において最初に行われる鋳造プロセスに伴い生じる凝固組織を考える 凝固 (solidification) とは 液体金属が固体になる相変態 (phase transformation) のことであり 当然それに伴い固体の材料組織が形成される
木村の理論化学小ネタ 液体と液体の混合物 ( 二成分系 ) の気液平衡 はじめに 純物質 A( 液体 ) と純物質 B( 液体 ) が存在し, 分子 A の間に働く力 分子 B の間に働く力 分子 A と分子 B の間に働く力 のとき, A
との混合物 ( 二成分系 ) の気液平衡 はじめに 純物質 ( ) と純物質 ( ) が存在し, 分子 の間に働く力 分子 の間に働く力 分子 と分子 の間に働く力 のとき, と の混合物は任意の組成 ( モル分率 ) においてラウールの法則が成り立つ ラウールの法則 ある温度で純物質 が気液平衡状態にあるときの の蒸気圧 ( 飽和蒸気圧 ) を, 同温の を含む溶液が気液平衡状態にあるときの溶液中の
微分方程式による現象記述と解きかた
微分方程式による現象記述と解きかた 土木工学 : 公共諸施設 構造物の有用目的にむけた合理的な実現をはかる方法 ( 技術 ) に関する学 橋梁 トンネル ダム 道路 港湾 治水利水施設 安全化 利便化 快適化 合法則的 経済的 自然および人口素材によって作られた 質量保存則 構造物の自然的な性質 作用 ( 外力による応答 ) エネルギー則 の解明 社会的諸現象のうち マスとしての移動 流通 運動量則
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第 4 章平衡状態 目的物質の平衡状態と自由エネルギーの関係を理解するとともに, 平衡状態図の基礎的な知識を習得する. 4.1 自由エネルギー 4.1.1 平衡状態 4.1.2 熱力学第 1 法則 4.1.3 熱力学第 2 法則 4.1.4 自由エネルギー 4.2 平衡状態と自由エネルギー 4.2.1 レバールール 4.2.2 平衡状態と自由エネルギー 4.3 平衡状態図 4.3.1 全率固溶型 4.3.2
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![Microsoft PowerPoint - ‚æ5‘Í [„Ý−·…‡†[…h]](/thumbs/92/108641037.jpg "Microsoft PowerPoint - ‚æ5‘Í [„Ý−·…‡†[…h]")
第 5 章核生成と相形態 目的 相変化時の核生成の基本を理解するとともに, 相形状が種々異なる理由を物理的観点から認識する. 5.1 核生成と成長 5.1.1 均一核生成 5.1. 不均一核生成 5.1.3 凝固 相変態 5.1.4 TTT 線図 5. 相形態 5..1 界面エネルギーと相形態 5.. 組織成長 演習問題 5.1 核生成と凝固 5.1.1 均一核生成 (homogeneous nucleation)
( 全体 ) 年 1 月 8 日,2017/1/8 戸田昭彦 ( 参考 1G) 温度計の種類 1 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k B T を
( 全体 htt://home.hiroshima-u.ac.j/atoda/thermodnamics/ 9 年 月 8 日,7//8 戸田昭彦 ( 参考 G 温度計の種類 次温度計 : 熱力学温度そのものの測定が可能な温度計 どれも熱エネルギー k T を単位として決められている 9 年 月 日 ( 世界計量記念日 から, 熱力学温度 T/K の定義も熱エネルギー k T/J に基づく. 定積気体温度計
輸送現象まとめファイル2017_01
第 5 章流れの解析 5.1 平行平板内流れ 流体の連続の式と運動量方程式を連立して解き 流体内部の速 度分布を求める 第一の例は 平行平板内流れの定常状態速度分 布である 非圧縮性流体 ( 密度 ρ が一定 ) 定常状態 ( t の項 が0) 重力以外の外力が働かないとき デカルト座標系の -! 二次元速度分布 v, ( ) を決める方程式は次の様に書ける 連続の式 : u + v = 0 (5-1)
数学.pdf
1. 数学 1 次の不定積分を計算せよ ln x 1dx 2 次の定積分を計算せよ 1 0 x e x dx 3 次のベクトルの組は 1 次独立か 1 次従属かを判別せよ A 1, 2, 4, B 1,1, 3, B 1,1, 1 4 次の行列の固有値と固有ベクトルを求めよ 1 A 2 1 4 2. 工業力学 図のように 質量 m 長さ l の細長い棒 AB が 水平な床面上の 垂直な壁面に対して
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![Microsoft PowerPoint - ノート７章.ppt [互換モード]](/thumbs/93/114195953.jpg "Microsoft PowerPoint - ノート７章.ppt [互換モード]")
高温流体から低温流体へ熱を伝える装置を (Heat Exhanger) という は 伝熱工学の基礎と応用を結ぶ接点でもある の模式図 1 の例 ルームエアコンの室内機と室外機 溝付き管 コンパクト ルームエアコンの 2 1 の例 自動車用ラジエータ 3 の例 の例 原子力発電と伝熱 4 2 の例 複合サイクルの熱交換 5 の例 ガスタービン 廃熱回収ボイラ 廃熱回収ボイラ用 東北電力仙台火力発電所の複合発電プラント
[ 問題 1]( 力学 ) 図 1のように杭の頭の位置 A の上方 h のところから, おもりを初速度 0 で自由落下させて, 杭を地中に打ち込む おもりが杭に衝突したあとは, おもりと杭は一体となって鉛直下方向 ( 重力方向 ) に一緒に動き, おもりが地面に届く前に杭は止まった 自由落下のときに
 図 1のように杭の頭の位置 A の上方 h のところから, おもりを初速度 0 で自由落下させて, 杭を地中に打ち込む おもりが杭に衝突したあとは, おもりと杭は一体となって鉛直下方向 ( 重力方向 ) に一緒に動き, おもりが地面に届く前に杭は止まった 自由落下のときに](/thumbs/91/105254895.jpg "[ 問題 1]( 力学 ) 図 1のように杭の頭の位置 A の上方 h のところから, おもりを初速度 0 で自由落下させて, 杭を地中に打ち込む おもりが杭に衝突したあとは, おもりと杭は一体となって鉛直下方向 ( 重力方向 ) に一緒に動き, おもりが地面に届く前に杭は止まった 自由落下のときに")
専門科目 ( 午後 ) 創造エネルギー 26 大修 時間 13:30~15:30 [ 問題 1]( 力学 ) [ 問題 2]( 原子物理学 ) [ 問題 3]( 物理化学 ) [ 問題 4]( 流体力学 ) [ 問題 5]( 熱力学 伝熱工学 ) [ 問題 6]( 電磁気学 ) [ 問題 7]( 電気電子回路 ) 注意事項 1.[ 問題 1]~[ 問題 7] から3 題を選択し, 解答せよ 2. 解答は1
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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに
7 章問題解答 7-1 予習 1. 長方形断面であるため, 断面積 A と潤辺 S は, 水深 h, 水路幅 B を用い以下で表される A = Bh, S = B + 2h 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる A Bh h R = = = S B + 2 h 1+ 2( h B) 分母の
7 章問題解答 7- 予習. 長方形断面であるため, 断面積 と潤辺 S は, 水深, 水路幅 B を用い以下で表される B, S B + 径深 R の算定式に代入すると以下のようになる B R S B + ( B) 分母の /B は河幅が水深に対して十分に広ければ, 非常に小さな値となるため, 上式は R ( B) となり, 径深 R は水深 で近似できる. マニングの式の水深 を等流水深 0 と置き換えると,
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弾性力学入門 年夏学期 中島研吾 科学技術計算 Ⅰ(48-7) コンピュータ科学特別講義 Ⅰ(48-4) elast 弾性力学 弾性力学の対象 応力 弾性力学の支配方程式 elast 3 弾性力学 連続体力学 (Continuum Mechanics) 固体力学 (Solid Mechanics) の一部 弾性体 (lastic Material) を対象 弾性論 (Theor of lasticit)
相対性理論入門 1 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ c で進むことから導かれる座標の一次変換である. (x, y, z, t ) の座標系が (x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとする
相対性理論入門 Lorentz 変換 光がどのような座標系に対しても同一の速さ で進むことから導かれる座標の一次変換である. x, y, z, t ) の座標系が x, y, z, t) の座標系に対して x 軸方向に w の速度で進んでいる場合, 座標系が一次変換で関係づけられるとすると, x A x wt) y y z z t Bx + Dt 弨弱弩弨弲弩弨弳弩弨弴弩 が成立する. 図 : 相対速度
水理学Ⅱ及び同演習
水理学 Ⅱ 及び同演習第 回一様断面の不等流 ( 水面形 堰 水門の流れ ) 目標 : 一様断面からなる開水路で, 勾配の変化や堰 水門による水面形の変化を予測する 一様断面における水深の変化 (d/dx) を表す開水路の基礎式から勾配の変化による等流水深と限界水深の関係を考察する 与えられた水路勾配等流水深と限界水深の関係から, 常流 射流といった流れの分類を行う. 水門や堰のある水路において水面形の変化を予測する
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第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を
例 e 指数関数的に減衰する信号を h( a < + a a すると, それらのラプラス変換は, H ( ) { e } e インパルス応答が h( a < ( ただし a >, U( ) { } となるシステムにステップ信号 ( y( のラプラス変換 Y () は, Y ( ) H ( ) X (
第 週ラプラス変換 教科書 p.34~ 目標ラプラス変換の定義と意味を理解する フーリエ変換や Z 変換と並ぶ 信号解析やシステム設計における重要なツール ラプラス変換は波動現象や電気回路など様々な分野で 微分方程式を解くために利用されてきた ラプラス変換を用いることで微分方程式は代数方程式に変換される また 工学上使われる主要な関数のラプラス変換は簡単な形の関数で表されるので これを ラプラス変換表
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為
Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m
コロイド化学と界面化学
環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals
１
抗力 揚力の計測 Ⅰ 18 年度用 はじめに 機械応用実験であることから, 意図的に親切なテキストとはしていない. 説明を良く聞き, 自分で考え, 実験を進めること. また, レポートには 1. 目的,. 実験方法,3. 結果,4. 考察,5. 検討 等を記すこと. このため, 実験を進めながらメモを残してゆき, このメモを基にしてまとめることが必要となる. なお, この実験の HP(http://www.cce.kanagawa-it.ac.jp/~t514/experiment/index.html)
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8 年度冬学期 量子化学 Ⅲ 章量子化学の応用.6. 溶液反応 9 年 1 月 6 日 担当 : 常田貴夫准教授 溶液中の反応 溶液反応の特徴は 反応する分子の周囲に常に溶媒分子が存在していること 反応過程が遅い 反応自体の化学的効果が重要 遷移状態理論の熱力学表示が適用できる反応過程が速い 反応物が相互に接近したり 生成物が離れていく拡散過程が律速 溶媒効果は拡散現象 溶液中の反応では 分子は周囲の溶媒分子のケージ内で衝突を繰り返す可能性が高い
ハートレー近似（Hartree aproximation)
ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と
第1章 単 位
H. Hamano,. 長柱の座屈 - 長柱の座屈 長い柱は圧縮荷重によって折れてしまう場合がある. この現象を座屈といい, 座屈するときの荷重を座屈荷重という.. 換算長 長さ の柱に荷重が作用する場合, その支持方法によって, 柱の理論上の長さ L が異なる. 長柱の計算は, この L を用いて行うと都合がよい. この L を換算長 ( あるいは有効長さという ) という. 座屈荷重は一般に,
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宇宙工学基礎 ( 軌道の基礎 松永三郎 機械宇宙学科 機械宇宙システム専攻 ニュートンの法則 第 法則 力が作用作用しないしない限り 質点質点は静止静止ないしはないしは一定速度一定速度で運動するする ( 慣性の法則 慣性空間 慣性座標系慣性座標系の定義第 法則 慣性座標系におけるにおける質点質点の運動 p F ( pɺ t ( F: 全作用力, pmv: 並進運動量 ( 質量と速度速度の積 慣性系を規準規準としてとして時間微分時間微分を行うことにことに注意第
自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣
自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人
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コンパクトなフィンレス気液熱交換器 ~ 低圧力損失 高伝熱性 ~ 金沢大学理工研究域機械工学系 助教大西元 Kanazawa University 1 研究背景 Kanazawa University エネルギーの大量消費 化石燃料の高騰 枯渇 新クリーンエネルギーの開発 + 省エネルギー化の推進 温室効果ガス (CO 2 ) の排出量削減 温暖化 砂漠化 解決策 深刻なエネルギー 環境問題 ヒートポンプが
D論研究 :「表面張力対流の基礎的研究」
D 論研究 : 表面張力対流の基礎的研究 定常 Marangoni 対流 及び非定常 Marangoni 対流に関する実験及び数値解析による検討 Si 単結晶の育成装置 Cz 法による Si 単結晶育成 FZ 法による Si 単結晶育成 気液表面 るつぼ加熱 気液表面 大きな温度差を有す気液表面では表面張力対流 (Marangoni 対流 ) が顕著 プロセス終了後のウエハ Cz 法により育成した
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断面積 (A) を使わずに, 間隙率を使う透水係数の算定 図に示したような 本の孔を掘って, 上流側から食塩を投入した 食塩を投入してから,7 時間後に下流側に食塩が到達したことが分かった この地盤の透水係数を求めよ 地盤の間隙比は e=0.77, 水位差は 0 cmであった なお, この方法はトレーサ法の中の食塩法と呼ばれている Nacl 計測器 0 cm 0.0 m 断面積 (A) を使わずに,
( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例
空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v
運動方程式の基本 座標系と変数を導入 (u,v) ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧
2. 潜水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) minobe@mail.sci.okudai.ac.jp 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である.
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反応工学 Reacio Egieerig 講義時間 場所 : 火曜 限 8- 木曜 限 S- 担当 : 山村 補講 /3 木 限 S- ジメチルエーテルの気相熱分解 CH 3 O CH 4 H CO 設計仕様 処理量 v =4.8 m 3 /h 原料は DME のみ 777K 反応率 =.95 まで熱分解 管型反応器の体積 V[m 3 ] を決定せよ ただし反応速度式反応速度定数 ラボ実験は自由に行ってよい
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地盤数値解析学特論 防災環境地盤工学研究室村上哲 Mrakam, Satoh. 地盤挙動を把握するための基礎. 変位とひずみ. 力と応力. 地盤の変形と応力. 変位とひずみ 変形勾配テンソルひずみテンソル ひずみテンソル : 材料線素の長さの 乗の変化量の尺度 Green-Lagrange のひずみテンソルと Alman のひずみテンソル 微小変形状態でのひずみテンソル ひずみテンソルの物理的な意味
物性基礎
水素様原子 水素原子 水素様原子 エネルギー固有値 波動関数 主量子数 角運動量 方位量子数 磁気量子数 原子核 + 電子 個 F p F = V = 水素様原子 古典力学 水素様原子 量子力学 角運動量 L p F p L 運動方程式 d dt p = d d d p p = p + dt dt dt = p p = d dt L = 角運動量の保存則 ポテンシャルエネルギー V = 4πε =
2014 年 10 月 2 日 本日の講義及び演習 数値シミュレーション 2014 年度第 2 回 偏微分方程式の偏微分項をコンピュータで扱えるようにする 離散化 ( 差分化 ) テイラー展開の利用 1 階微分項に対する差分式 2 階微分項に対する差分式 1 次元熱伝導方程式に適用して差分式を導出
04 年 0 月 日 本日の講義及び演習 数値シミュレーション 04 年度第 回 偏微分方程式の偏微分項をコンピュータで扱えるようにする 離散化 ( 差分化 テイラー展開の利用 階微分項に対する差分式 階微分項に対する差分式 次元熱伝導方程式に適用して差分式を導出 Ecel を利用した温度変化シミュレーション 永野 ( 熱流体システム研究室 hagao@tc.ac.p 重要! 熱の伝わり方 ( 伝熱モード
Chap2.key
. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π
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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ
Hanako-公式集力学熱編.jhd
熱分野 ================================================= E-mail yamato@my.email.ne.j ホームページ htt://www.ne.j/asahi/hanako/hysics/ ================================================= 公式集力学熱編.jhd < 1 > 気体の法則 気体の状態変化
破壊の予測
本日の講義内容 前提 : 微分積分 線形代数が何をしているかはうろ覚え 材料力学は勉強したけど ちょっと 弾性および塑性学は勉強したことが無い ー > ですので 解らないときは質問してください モールの応力円を理解するとともに 応力を 3 次元的に考える FM( 有限要素法 の概略 内部では何を計算しているのか? 3 物が壊れる条件を考える 特に 変形 ( 塑性変形 が発生する条件としてのミーゼス応力とはどのような応力か?
例題 1 表は, 分圧 Pa, 温度 0 および 20 において, 水 1.00L に溶解する二酸化炭素と 窒素の物質量を表している 二酸化炭素窒素 mol mol mol mol 温度, 圧力, 体積を変えられる容器を用意し,
ヘンリーの法則問題の解き方 A. ヘンリーの法則とは溶解度が小さいある気体 ( 溶媒分子との結合力が無視できる気体 ) が, 同温 同体積の溶媒に溶けるとき, 溶解可能な気体の物質量または標準状態換算体積はその気体の分圧に比例する つまり, 気体の分圧が P のとき, ある温度 ある体積の溶媒に n mol または標準状態に換算してV L 溶けるとすると, 分圧が kp のとき, その溶媒に kn
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Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /
木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に
ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻
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7. 組み合わせ応力 7.7. 応力の座標変換載荷 ( 要素 の上方右側にずれている位置での載荷を想定 図 ( この場合正 ( この場合負 応力の座標変換の知識は なぜ必要か? 例 土の二つの基本的せん断変形モード : - 三軸圧縮変形 - 単純せん断変形 一面せん断変形両者でのせん断強度の関連を理解するためには 応力の座標変換を理解する必要がある 例 粘着力のない土 ( 代表例 乾燥した砂 のせん断破壊は
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考
![3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考](/thumbs/103/158269281.jpg "3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x0 = f x= x0 t f c x f =0 [1] c f 0 x= x 0 x 0 f x= x0 x 2 x 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考")
3 数値解の特性 3.1 CFL 条件 を 前の章では 波動方程式 f x= x = f x= x t f c x f = [1] c f x= x f x= x 2 2 t [2] のように差分化して数値解を求めた ここでは このようにして得られた数値解の性質を 考える まず 初期時刻 t=t に f =R f exp [ik x ] [3] のような波動を与えたとき どのように時間変化するか調べる
運動方程式の基本 ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧力傾度力 + 摩擦力 流体の運動
2. 浅水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である. 連続する n 個のデータを平均して, 中央のデータの値に置き換える平滑化が,