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ゆきさいなくら
5 years ago
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1 応力まさつ断層の強度地震は断層に加わる応力が断層の強度を越えたときに発生する. まさつ摩擦法則摩擦法則の温度依存性応力 Mohr Circle どの断層がすべるか? 応力の連続性断層近傍の応力場内部応力源断層の強度 SAF は弱いか? 高い間隙水圧クラックの選択配向 SAF は強い? 地震前後の主応力軸の方向変化

2 まさつ応力断層の強度 Coulomb-Mohr の破壊基準圧縮応力下において, 断層の強度 τ s は, 断層に加わる法線応力 n に比例する. 断層の凝着力 ( 法線応力の無い場合の強度 ) を無視できる場合 τ s = µ s n µ s は, 断層の摩擦係数間隙水圧を P とすると, 面の有効法線応力 eff は, Ν P となる. τ s = µ s eff = µ s ( Ν P)

3 Byerlee の摩擦法則 τ s =.6 n 室温, 岩石の種類によらず成り立つ

4 摩擦の仕組み = アスペリティーの接触 Bowden & Tabor (95,964) の摩擦理論現実に存在するあらゆる表面はでこぼこしているので, アスペリティ ( 突起 ) のみで接触している. 真実接触面積 Α r, は法線応力 Ν に比例する. Α r = Ν / P, P: 貫入硬さ摩擦応力 F は, 接触部の溶着力 (weld) の総和となる. s を単位接触面積あたりの溶着力 ( 法線応力によらない ) とすると, F = s Α r µ = F/ Ν = s Ν / P Ν = s / P µ は, 断層の摩擦係数, 法線応力によらない. Α r は非弾性的な過程により決定される時間依存性を持つ Dieterich & Kilgore(994) アスペリティの接触面積の変化

5 すべり依存摩擦法則と摩擦の安定性すべり弱化 (slip weakening) すべりとともに摩擦力が減少する. 詳しくは, 大中松浦 () の教科書参照摩擦の安定性. すべりによる摩擦の減少の割合が系のスティフネスより大きいと不安定すべりとなる.

6 速度 - 状態依存摩擦法則 Dieterich (978), Ruina(98) 定常状態 (stready-state) での摩擦力は, すべり速度による. µ ss µ = (a-b)ln (V/V*) すべり速度が大きくなると摩擦が小さくなる場合 ( 速度弱化 ), 不安定すべりとなる. Ruina(98) による全体の式は, µ = µ + a ln(v/v*) + b ln(v* θ/l) dθ/dt= - Vθ/L 実験データ.Blanpied et al.(995)

7 両者の問題点すべり依存摩擦法則強度回復過程を含んでいない. 速度 - 状態依存摩擦法則実験結果をよく説明するが地震すべりのような高速で成り立たない?

8 速度 - 状態依存摩擦法則の温度依存性 Blanpied et al.(995) 高温になると,a-b は正となり, 摩擦は速度強化となる (wet の場合 ).

9 応力 n : ある面の法線ベクトル : 応力テンソル ( 座標軸に直交する平面に働く応力ベクトルの成分で定義される ) t : ある面を通して働く応力ベクトルとすると, t = n 法線応力は, n = [( n) n]n せん断応力は, τ = t ー n = n ー [( n) n]n

10 Mohr Circle 任意の角度の面上での応力 θ τ θ sin cos = + + = N : 最大圧縮応力 : 最小圧縮応力が加えられているとき, を含み最大圧縮応力となす角が θ である面上の応力は,

11 Mohr Circle どの断層がすべるか? 同じ摩擦係数 µ s と間隙水圧を持つ既存の断層面がいくつかある場合, p をとおる傾き µ s の直線より上方に位置する断層面だけがすべる. が大きくなるか, が小さくなってもすべることが可能. 間隙水圧が高くなると, いろんな角度の断層面がすべることができる.

12 Mohr Circle 主軸応力の変化を小さくする方が, を大きくするよりも効果的. を大きくすると法線応力が大きくなるから.

13 Mohr Circle favorably oriented fault 同じ摩擦係数 µ s とを持つ多数の断層面があらゆる方向に分布しているとき, µ s = tan φ= tan (θ π/)= /tan (θ) を満たす θ の面が最もすべりやすい. を ( p ) p = µ + + µ このとき, cos(θ) や sin(θ) を µ s で置き換えることにより τ N = = + sin + θ cos θ などと変形できる. 最もすべりやすい (favorably oriented) している面だけに成り立つ.

14 次元の Mohr Circle 山路 () より法線応力は, n = [( n) n]n せん断応力は, τ = t ー n = n ー [( n) n]n 成分表示すると, n = n + n + n τ = ( n) ー n = n + n + n ー ( n + n + n ) n + n + n = から + N + s = + n +

15 Mohr Circle ( 鋭角側 ) : 最大圧縮応力 : 最小圧縮応力が加えられているとき, を含み最大圧縮応力となす角が θ である面上の応力は, プレート境界断層面上のすべり時間関数 (Matsu ura & Sato, 989) θ τ θ sin cos = + = N µ τ φ θ τ θ = = = + = p N N tan sin cos 間隙水圧を P とすると, 面の有効法線応力 eff は, Ν P となる.

16 応力の連続性ある面を境にして, 応力が満たすべき条件は何か? t () : 面に I 側から働く応力ベクトル t (I) : 面に II 側から働く応力ベクトルとすると, 応力ベクトルの連続性から t () =- t (I) つまり, 面に働く, せん断応力と法線応力が等しい. 他の応力テンソルの成分は等しくなくても良い.

17 応力の連続性ある面を境にして, 応力が満たすべき条件は何か? の軸に垂直な面に関しては, : 応力テンソルのうちが等しい必要がある. 面の摩擦強度が大変小さい場合は,

18 応力の連続性非常に強度の小さな断層の場合鉛直な横ずれ断層の両側では, 水平主応力の方位は同じ. 非常に低角な逆断層 (detachment) の両側では, 水平主応力の方位は違っていても良い. 均質で内部応力源が無い場合.

19 応力場と断層のすべりの向きとする. 断層すべりの向きは, 断層と主応力軸とのなす角, および主応力の値に関係する. 主応力を静水圧は断層すべりに関係ないので, + = すべりの向きは, による. さらに, 主応力値が定数倍されてもすべりの向きは変わらないので, R = をパラメータとすることが多い, 結局で決まるが,

20 断層のすべりの向きー Means の図式解法ーステレオネットの円が断層面, P は断層面の法線ベクトル主応力による断層面のせん断応力は, 方向の大きさのベクトル方向の大きさのベクトルの断層面上の成分の和, S () + S () となる. 例えば, S () =/( )sin δ が断層面内にある場合, つまり,, が S,Τ 上にある場合は, S () は S () のが同じ向きとなり, どちらの寄与が大きいか区別がつかなくなる. しかも, 現実の地震では, が断層面内にある場合が多いと考えられる. これが, 応力比 R が決まりにくい理由である.

21 地殻内の応力場基準状態の応力場は? 釣り合い方程式による理論解基準状態の応力場とは, 水平方向の応力がない場合の応力場である. 応力の釣り合いから, x xz yz zz + + = ρ y z 水平方向の応力変化がない場合, zz z h zz = ρ g, = ρ gdz = ρ g gh 水平方向の変位は無いので,e xx, e yy = 応力歪関係から, xx = λ e zz, yy = λ e zz, zz = λ e zz + µ e λ=µ とすると, = xx zz zz 水平応力は鉛直応力の / となる.

22 地殻内の応力場主応力の深さ変化の観測値 v = ρgh ~ 7h (h:km, MPa) 鉛直応力は上載岩圧となる. 深さに比例して増加する. 水平応力も深さに比例して増加し, 鉛直応力と同程度の大きさに見える. v = h = ρgh を lithostatic な応力状態と呼ぶ. 非常に長期間にわたる変形 ( 応力緩和 ) により形成されたものであり, 応力源がない場合の基準状態と考えられる (Mcgarr, 98). 気圧 (bar)=m の水柱の圧力 =.MPa MPa = km の水柱の圧力核燃料サイクル機構, 999, わが国における高レベル放射性廃棄物地層処分の技術的信頼性 - 地層処分研究開発第次取りまとめ -

23 応力の深さ変化 Brudy et al.(997) KTB ( ドイツ ) 世界で番目に深い穴での測定結果. 主応力の大きさは深さにほぼ比例しているように見える. 間隙水圧は,hydrostatic, 水柱圧 (h, h:km, MPa) に等しい. ( p ) p = µ + + µ = h (h:km, MPa) としたとき, µ=.6 でを説明できる

24 SAF は弱い Zoback et al.(987) 主応力軸が断層に直交している

25 周辺は強い Beyerlee(978) の摩擦則が成り立っている. Zoback et al.(?)

26 San Andreas 断層だけが弱い, 周辺の地殻は強い Zoback et al. (987)

27 Horizontal deformation velocities in southern California with respect to the North American Plate Crustal Deformation Working Group Southern California Earthquake Center(998)

28 弱くするメカニズム断層帯内の高い間隙水圧 over pressure (Rice,99;Beyerlee,99) (Hardebeck & Hauksson,999) より

29 弱くするメカニズムクラックの選択配向 Yamamoto() Yamamoto et al. () 野島断層周辺において変形率変化法で得られた応力測定結果のまとめ最大主圧縮応力軸は断層に直交している. r = + 断層に近づくほど r の値が小さくなる.

30 単位面積の断層面における真実接触面積は Α r = Ν / P (P: 貫入硬さ ) 摩擦応力は, F = s Α r (s: 単位接触面積あたりの溶着力 ) µ = F/ Ν = s/p となる. 断層面の形状に大きなスケールの不均質性があり, 単位面積の断層面上で,Αa のみが巨視的に見て接触しているとき, Αa にかかる法線応力 Ν a= Ν /Αa は /Αa 倍となる. しかし, 真実接触面積は Α r = ( Ν a / P) Αa = Ν / P となり, 変わらない. これは, 巨視的に見て接触している面積が Αa 倍となるためである., 結局 µ も同じとなる. し摩擦係数は, 断層の巨視的な接触面積によらない

Αa 倍と小さくなる. 断層ガウジが, 法線応力を支える場合は, 摩擦係数は, 断層の巨視的な接触面積に比例しする.

31 すきまを断層ガウジが埋めており, それが, 法線応力は支えるが, せん断応力を支えない場合, Αa にかかる法線応力 Ν a= Ν そのままで, 真実接触面積は Α r = ( Ν a / P) Αa = ( Ν /P)Αa となり, µ は Αa 倍と小さくなる. 断層ガウジが, 法線応力を支える場合は, 摩擦係数は, 断層の巨視的な接触面積に比例しする. クラックが断層面の走向と鉛直方向に選択配向している場合, 鉛直方向の強度は大きいが, せん断には非常に弱くなる (Yamamoto, ).

32 SAF は強い Scholz() 地震のメカニズム解から推定された断層近傍における最大主圧縮応力軸と断層のなす角. 左上のモデルから計算されたせん断応力と摩擦係数の関係. SAF の摩擦係数は小さくならない.

33 地震のメカニズム解から推定された断層近傍における最大主圧縮応力軸と断層のなす角 Hardebeck & Hauksson (999)

34 τ SAF は強い Scholz() 断層より十分遠方では最大主圧縮応力軸は断層に直交している. xy = cot cot ψ ( ) ss ψ xx ( ) t xx ( p ) t xx p = µ + + µ µ=.6 が成り立っている. 断層近傍では下部延長のローディングによりせん断応力が加わる.

35 断層に加わるせん断応力と,r および最大主圧縮応力軸と断層のなす角との関係.r は断層面上, および周辺の値を計算. 断層から離れたところで r = + を.6,.4,. と変えての大きさを変化させている, r が大きいと, 断層周辺で応力比 r が.6 より大きくなってしまう.

36 San Andreas 断層以外の断層も弱い Landers 地震前後の応力場の時間変化断層に対して低角だった P 軸はより低角に, 高角だった P 軸はより高角に変化 Hardebeck & Hauksson (?)

37 地震前後の応力変化 + = ' ' ' ' τ τ 地震後の応力場 = 地震による応力変化 + 地震前の応力場

38 地震前後の主応力軸の方向変化の模式図主応力軸が断層から 45 度にない限り主応力軸の方向変化が生じる応力が働く面が異なるため, 応力ベクトルでの議論は厳密ではない.

39 地震前後の主応力軸の方向変化の模式図断層が弱い場合逆向きのすべりを起こす応力場が生じる

40 内部応力源断層近傍の応力場断層近傍の応力場は相似である. ここで示した結果は, クラック理論における亀裂先端の応力集中 ((a/r) / に比例 ) とは違う. Okada(98) のプログラムを用いた

41 空洞のまわりの変形北海道大学岩盤力学研究室の HP より y 変形前変位ベクトル u.5 変形後空洞変位量 :u/{(a v )/(4G)} 円形断面空洞周囲の θ= 上の θ の分布初期地圧は v=h を仮定..5 x

42 Hardebeck & Hauksson (999) 横ずれ型プレート境界における地震間と地震時の変形 (Scholz,) プレート境界断層面上のすべり時間関数 (Matsu ura & Sato, 989)

$周辺の断層帯と間隙水圧水が流れた形跡がある fracture$

43 周辺の断層帯と間隙水圧水が流れた形跡がある fracture が大きなシンボルで示されている. それらの応力比は大きい. 小断層は地殻を強くする. Zoback et al.(?)

44 断層近傍における応力場とその時間変化仮説野島断層は弱い (Yamamoto et al.,) 最大圧縮応力は常に断層に直交仮説急速に強度回復した (Yamada et al., ;Tadokoro et al, ) ( メカニズム変化や S 波のスプリッティングの変化 ) 最大圧縮応力は地震直後のみ断層に直交 Yamamoto et al. () 兵庫県南部地震後のメカニズム解の時空間変化 Yamada et al. () 矛盾

45 Katao et al. (997)

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録遠地波の変位波形の作成遠地波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できるは畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは直達波とともに震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数