えられる球体について考えよ 慣性モーメント C と体積 M が以下の式で与えられることを示せ (5.8) (5.81) 地球のマントルと核の密度の平均値を求めよ C= kg m 2, M= kg, a=6378km, rc=3486km 次に (5.82) で与えら

2 図微小要素の流体の流入出 方向の断面の流体の流入出の収支断面 Ⅰ から微小要素に流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅰ は 以下のように定式化できる Q 断面 Ⅰ 流量 密度 流速 断面 Ⅰ の面積 微小要素の断面 Ⅰ から だけ移動した断面 Ⅱ を流入出する流体の流量 Q 断面 Ⅱ は以下のように

3 章 Web に Link 解説 連続式 微分表示 の誘導.64 *4. 連続式連続式は ある領域の内部にある流体の質量の収支が その表面からの流入出の合計と等しくなることを定式化したものであり 流体における質量保存則を示したものである 2. 連続式 微分表示 の誘導図のような微小要素 コントロールボリューム の領域内の流体の増減と外部からの流体の流入出を考えることで定式化できる 微小要素 流入

ギリシャ文字の読み方を教えてください

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 慣性モーメント -1/6 テーマ 01: 慣性モーメント (Momet of ietia) コマ回しをすると, 長い時間回転させるには重くて大きなコマを選ぶことや, ひもを早く引くことが重要であることが経験的にわかります. 遊びを通して, 回転の運動エネルギーを増やせば, 回転の勢いが増すことを学習できるので, 機械系の学生にとってコマ回しも大切な体験学習のひとつと言えます.

木村の物理小ネタ ケプラーの第 2 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という) が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に

ケプラーの第 法則と角運動量保存則 A. 面積速度面積速度とは平面内に定点 O と動点 P があるとき, 定点 O と動点 P を結ぶ線分 OP( 動径 OP という が単位時間に描く面積を 動点 P の定点 O に関する面積速度の大きさ という 定点 O まわりを回る面積速度の導き方導き方 A ( x( + D, y( + D v ( q r ( A ( x (, y( 動点 P が xy 座標平面上を時刻

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュ

数値計算で学ぶ物理学 4 放物運動と惑星運動 地上のように下向きに重力がはたらいているような場においては 物体を投げると放物運動をする 一方 中心星のまわりの重力場中では 惑星は 円 だ円 放物線または双曲線を描きながら運動する ここでは 放物運動と惑星運動を 運動方程式を導出したうえで 数値シミュレーションによって計算してみる 4.1 放物運動一様な重力場における放物運動を考える 一般に質量の物体に作用する力をとすると運動方程式は

θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ φ mg θ f J mg f π J mg π J J 4π f mg 4π f () () /8

[N/m] m[g] mẍ x (N) x. f[hz] f π ω π m ω πf[rd/s] m ω 4π f [Nm/rd] J[gm ] J θ θ (gm ) θ. f[hz] f π ω π J J ω 4π f /8 θ T [N] φ T os φ mg T sin φ mg tn φ T sin φ mg tn φ θ 0 sin θ tn θ θ sin φ tn φ φ θ

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材料力学講義 (3) 応力と変形 Ⅲ ( 曲げモーメント, 垂直応力度, 曲率 ) 今回は, 曲げモーメントに関する, 断面力 - 応力度 - 変形 - 変位の関係について学びます 1 曲げモーメント 曲げモーメント M 静定力学で求めた曲げモーメントも, 仮想的に断面を切ることによって現れる内力です 軸方向力は断面に働く力 曲げモーメント M は断面力 曲げモーメントも, 一つのモーメントとして表しますが,

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慣性モーメント. 復習 角運動量と角速度 L p υ, L 質点の角運動量 : ( ) ( ) 剛体の角運動量 L ( ) ρ ( ) ( ) d 注 ) この積分は普通の三重積分 d d d ( ) ( ) A B C A C B A B より ベクトル三重積の公式 ( ) ( ) ( )C ( ) L ( ) ( ) R 但し 慣性モーメント (oent of net): I R( ) ρ ;

Taro-解答例NO3放物運動H16

放物運動 解答のポイント 初速度, 水平との角度 θ で 高さ の所から投げあげるとき 秒後の速度 =θ =θ - 秒後の位置 =θ 3 ( 水平飛行距離 ) =θ - + 4 ( 高さ ) ~4 の導出は 基本問題 参照 ( 地上から投げた場合の図 : 教科書参照 ) 最高点の 高さ 最高点では において = 水平到達距離 より 最高点に到達する時刻 を求め 4に代入すると最高点の高さH 地上では

<4D F736F F F696E74202D20836F CC8A C58B858B4F93B982A882E682D1978E89BA814091B28BC68CA48B E >

バットの角度 打球軌道および落下地点の関係 T999 和田真迪 担当教員 飯田晋司 目次 1. はじめに. ボールとバットの衝突 -1 座標系 -ボールとバットの衝突の前後でのボールの速度 3. ボールの軌道の計算 4. おわりに参考文献 はじめに この研究テーマにした理由は 好きな野球での小さい頃からの疑問であるバッテングについて 角度が変わればどう打球に変化が起こるのかが大学で学んだ物理と数学んだ物理と数学を使って判明できると思ったから

ニュートン重力理論.pptx

3 ニュートン重力理論 1. ニュートン重力理論の基本 : 慣性系とガリレイ変換不変性 2. ニュートン重力理論の定式化 3. 等価原理 4. 流体力学方程式とその基礎 3.1 ニュートン重力理論の基本 u ニュートンの第一法則 = 力がかからなければ 等速直線運動を続ける u 等速直線運動に見える系を 慣性系 と呼ぶ ² 直線とはどんな空間の直線か? ニュートン理論では 3 次元ユークリッド空間

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~ 流体力学の基礎 ~ 第 2 回 流体静力学 2011 年 10 月 22 日 ( 土 ) 講習会のスケジュール概要 ( あくまでも現時点での予定です ) 流体力学の基礎 第 1 回目 2011.09 流体について 第 2 回目 2011.10 流体静力学 第 3 回目 2011.11/12 流体運動の基礎理論 1 第 4 回目 2012.01 流体運動の基礎理論 2 第 5 回目 2012.02

例題１　転がり摩擦

重心 5.. 重心問題解法虎の巻. 半円 分円. 円弧. 扇形. 半球殻 5. 半球体 6. 厚みのある半球殻 7. 三角形 8. 円錐 9. 円錐台. 穴あき板. 空洞のある半球ボール 重心問題解法虎の巻 関西大学工学部物理学教室 齊藤正 重心を求める場合 質点系の重心の求め方が基本 実際の物体では連続体であるので 積分形式で求める場合が多い これらの式は 次元のベクトル形式で書かれている通り つの式は実際には

パソコンシミュレータの現状

第 2 章微分 偏微分, 写像 豊橋技術科学大学森謙一郎 2. 連続関数と微分 工学において物理現象を支配する方程式は微分方程式で表されていることが多く, 有限要素法も微分方程式を解く数値解析法であり, 定式化においては微分 積分が一般的に用いられており. 数学の基礎知識が必要になる. 図 2. に示すように, 微分は連続な関数 f() の傾きを求めることであり, 微小な に対して傾きを表し, を無限に

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1/1 平成 23 年 3 月 24 日午後 6 時 52 分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 6 ガウスの定理 : 面積分と体積分 Ⅰ. 直交座標系 ガウスの定理は 微分して すぐに積分すると元に戻るというルールを 3 次元積分に適用した定理になります よく知っているのは 簡単化のため 変数が1つの場合は dj ( d ( ににします全微分 = 偏微分 d = d = J ( + C d です

剛体過去問解答例 2 1.1) 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l I G = Ml /12 A 点のまわりは平行軸の定理より 2 2 I A = Ml /12 + M ( l / 2) = Ml 2 / 3 B y 2) 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると

剛体過去問解答例. 長さの棒の慣性モーメントは 公式より l G l A 点のまわりは平行軸の定理より A l l l B y 壁からの垂直抗力を R, 床からの垂直抗力と摩擦力を N,f とすると 運動方程式は 方向 : R f, y 方向 : y N l 回転 : G { N f R cos } A 静止しているとき 方向の力と 力のモーメントがつり合うので y ~ より R ' また 摩擦力が最大静止摩擦力より大きいとはしごは動き出すので

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宇宙工学基礎 ( 軌道の基礎 松永三郎 機械宇宙学科 機械宇宙システム専攻 ニュートンの法則 第 法則 力が作用作用しないしない限り 質点質点は静止静止ないしはないしは一定速度一定速度で運動するする ( 慣性の法則 慣性空間 慣性座標系慣性座標系の定義第 法則 慣性座標系におけるにおける質点質点の運動 p F ( pɺ t ( F: 全作用力, pmv: 並進運動量 ( 質量と速度速度の積 慣性系を規準規準としてとして時間微分時間微分を行うことにことに注意第

自由落下と非慣性系における運動方程式 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣

自由落下と非慣性系における運動方程式 1 1 2 3 4 5 6 7 目次無重力... 2 加速度計は重力加速度を測れない... 3 重量は質量と同じ数値で kg が使える... 3 慣性系における運動方程式... 4 非慣性系における運動方程式... 6 見かけの力... 7 慣性系には実在する慣性力があるか... 7 1 2 無重力 (1) 非慣性系の住人は無重力を体感できる (a) 併進的な加速度運動をしている非慣性系の住人

Chap3.key

区分求積法. 面積 ( )/ f () > n + n, S 長方形の和集合で近似 n f (n ) リーマン和 f (n ) 区分求積法 リーマン和 S S n n / n n f ()d リーマン積分 ( + ) + S (, f ( )) 微分の心 Zoom In して局所的な性質を調べる 積分の心 Zoom Ou して大域的な性質を調べる 曲線の長さ 領域の面積や体積 ある領域に含まれる物質の質量

2009 年 11 月 16 日版 ( 久家 ) 遠地 P 波の変位波形の作成 遠地 P 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに P U () t = S()* t E()* t P() t で近似的に計算できる * は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録

遠地 波の変位波形の作成 遠地 波の変位波形 ( 変位の時間関数 ) は 波線理論をもとに U () t S() t E() t () t で近似的に計算できる は畳み込み積分 (convolution) を表す ( 付録 参照 ) ここで St () は地震の断層運動によって決まる時間関数 1 E() t は地下構造によって生じる種々の波の到着を与える時間関数 ( ここでは 直達 波とともに 震源そばの地表での反射波や変換波を与える時間関数

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科目名学科 学年 組学籍番号氏名採点結果 016 年度材料力学 Ⅲ 問題 1 1 3 次元的に外力負荷を受ける物体を考える際にデカルト直交座標 - を採る 物体 内のある点 を取り囲む微小六面体上に働く応力 が v =- 40, = 60 =- 30 v = 0 = 10 v = 60 である 図 1 の 面上にこれらの応力 の作用方向を矢印で記入し その脇にその矢印が示す応力成分を記入しなさい 図

I-2 (100 ) (1) y(x) y dy dx y d2 y dx 2 (a) y + 2y 3y = 9e 2x (b) x 2 y 6y = 5x 4 (2) Bernoulli B n (n = 0, 1, 2,...) x e x 1 = n=0 B 0 B 1 B 2 (3) co

16 I ( ) (1) I-1 I-2 I-3 (2) I-1 ( ) (100 ) 2l x x = 0 y t y(x, t) y(±l, t) = 0 m T g y(x, t) l y(x, t) c = 2 y(x, t) c 2 2 y(x, t) = g (A) t 2 x 2 T/m (1) y 0 (x) y 0 (x) = g c 2 (l2 x 2 ) (B) (2) (1)

(Microsoft Word - \216\221\227\277\201i\220\333\223\256\201jv2.doc)

宇宙工学基礎講義資料摂動 ( 松永担当分 ) ベクトル行列演算 ) 微分演算の定義 [ ] ) 微分公式 ( ベクトル記法と行列記法 ) E E ここで E は単位行列 チルダ演算は外積演算と等価の反対称行列を生成する演算 : ( ) ) 恒等演算式 : 次元列ベクトル ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) E E ) ( ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

構造力学Ⅰ第１２回

第 回材の座屈 (0 章 ) p.5~ ( 復習 ) モールの定理 ( 手順 ) 座屈とは 荷重により梁に生じた曲げモーメントをで除して仮想荷重と考える 座屈荷重 偏心荷重 ( 曲げと軸力 ) 断面の核 この仮想荷重に対するある点でのせん断力 たわみ角に相当する曲げモーメント たわみに相当する ( 例 ) 単純梁の支点のたわみ角 : は 図 を仮想荷重と考えたときの 点の支点反力 B は 図 を仮想荷重と考えたときのB

Q

埼玉工業大学機械工学学習支援セミナー ( 小西克享 ) 剛体の重心と自由運動 -1/8 テーマ 07: 剛体の重心と自由運動 一般的に剛体が自由に運動できる状態 ( 非拘束の状態 ) で運動するとき, 剛体は回転運動を伴った運動をします. たとえば, 棒の端を持って空中に放り投げると, 棒はくるくる回転しながら上昇してやがて地面に落ちてきます. 剛体が拘束されない状態で運動する様子を考察してみましょう.

外から中心に投げたボールの動画 1 中心に向かってまっすぐ投げる 回転盤でボールをキャッチ 円盤の回転速度とボールの速度を合わせれば, 投げたボールを取れる ( 投げた人にはボールが回ってくるように見える ) 投げてからの時間は, 回転の半周期 円盤の外から見る図斜めに飛んでいく 投げた人が見る図コ

流体地球科学第 6 回 外から中心に投げたボールは? 回転盤の外から見た図 ( ) 期待される位置, ( ) 実際の位置 間違った図 1 間違った図 2 正しい図 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三 http://ovd.aori.u-tokyo.ac.jp/ujio/215chiba/ ujio@aori.u-tokyo.ac.jp 215/11/2 最終更新日 215/11/24 ボールは左

宇宙機工学　演習問題

宇宙システム工学演習 重力傾度トルク関連. 図に示すように地球回りの円軌道上を周回する宇宙機の運動 を考察する 地球中心座標系を 系 { } 軌道面基準回転系を 系 { } 機体固定系を 系 { } とする 特に次の右手直交系 : 地心方向単位ベクトル 軌道面内 : 進行方向単位ベクトル 軌道面内 : 面外方向単位ベクトル 軌道面外 を取る 特に この { } Lol Horiotl frme と呼ぶ

機構学 平面機構の運動学

問題 1 静止座標系 - 平面上を運動する節 b 上に2 定点,Bを考える. いま,2 点の座標は(0,0),B(50,0) である. 2 点間の距離は 50 mm, 点の速度が a 150 mm/s, 点 Bの速度の向きが150 である. 以下の問いに答えよ. (1) 点 Bの速度を求めよ. (2) 瞬間中心を求めよ. 節 b a (0,0) b 150 B(50,0) 問題 1(1) 解答 b

物理演習問題

< 物理 > =0 問 ビルの高さを, ある速さ ( 初速 をとおく,において等加速度運動の公式より (- : -= t - t : -=- t - t (-, 式よりを消去すると t - t =- t - t ( + - ( + ( - =0 0 t t t t t t ( t + t - ( t - =0 t=t t=t t - 地面 ( t - t t +t 0 より, = 3 図 問 が最高点では速度が

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断面積 (A) を使わずに, 間隙率を使う透水係数の算定 図に示したような 本の孔を掘って, 上流側から食塩を投入した 食塩を投入してから,7 時間後に下流側に食塩が到達したことが分かった この地盤の透水係数を求めよ 地盤の間隙比は e=0.77, 水位差は 0 cmであった なお, この方法はトレーサ法の中の食塩法と呼ばれている Nacl 計測器 0 cm 0.0 m 断面積 (A) を使わずに,

2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP

1. 1 213 1 6 1 3 1: ( ) 2: 3: SF 1 2 3 1: 3 2 A m 2. 2 P M A 2 F = mmg AP AP 2 AP (G > : ) AP/ AP A P P j M j F = n j=1 mm j G AP j AP j 2 AP j 3 P ψ(p) j ψ(p j ) j (P j j ) A F = n j=1 mgψ(p j ) j AP

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える. 5.1 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f = l 2pL である. ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ 2 N / m ] 3 r[ 単位 Kg / m ] E r

第 5 章 構造振動学 棒の振動を縦振動, 捩り振動, 曲げ振動に分けて考える 5 棒の縦振動と捩り振動 まっすぐな棒の縦振動の固有振動数 f[ Hz] f l pl である ただし, L [ 単位 m] は棒の長さ, [ N / m ] [ 単位 Kg / m ] E は (5) E 単位は棒の材料の縦弾性係数 ( ヤング率 ) は棒の材料の単位体積当りの質量である l は境界条件と振動モードによって決まる無

() 実験 Ⅱ. 太陽の寿命を計算する 秒あたりに太陽が放出している全エネルギー量を計測データをもとに求める 太陽の放出エネルギーの起源は, 水素の原子核 4 個が核融合しヘリウムになるときのエネルギーと仮定し, 質量とエネルギーの等価性から 回の核融合で放出される全放射エネルギーを求める 3.から

55 要旨 水温上昇から太陽の寿命を算出する 53 町野友哉 636 山口裕也 私たちは, 地球環境に大きな影響を与えている太陽がいつまで今のままであり続けるのかと疑問をもちました そこで私たちは太陽の寿命を求めました 太陽がどのように燃えているのかを調べたら水素原子がヘリウム原子に変化する核融合反応によってエネルギーが発生していることが分かった そこで, この反応が終わるのを寿命と考えて算出した

大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅱ. 問 ( g cosq a sin q ) m - 台 B 上の観測者から見ると, 小物体は, 斜面からの垂直抗力 N, 小物体の重力 mg, 水平左向きの慣性力 ma を受け, 台 B の斜面と平行な向きに運動する したがって, 小物体は台 B の斜面に垂直な方

大阪大学物理 8 を解いてみた Ⅰ. 問 g 最高点の座標を y max とすると, 力学的エネルギー保存則より \ y m mgy 補足 max g max 小物体の運動方向に対する仕事は重力 ( 保存力 ) の斜面に沿った成分のみであり, 垂直抗力 ( 非保存力 ) の仕事は である よって, 力学的エネルギー保存則が成り立つ これを確かめてみよう 小物体は重力の斜面に沿った外力を受けながらその運動エネルギーを失っていく

PowerPoint Presentation

Non-linea factue mechanics き裂先端付近の塑性変形 塑性域 R 破壊進行領域応カ特異場 Ω R R Hutchinson, Rice and Rosengen 全ひずみ塑性理論に基づいた解析 現段階のひずみは 除荷がないとすると現段階の応力で一義的に決まる 単純引張り時の応カーひずみ関係 ( 構成方程式 ): ( ) ( ) n () y y y ここで α,n 定数, /

座標系.rtf

2 章座標系 場 空間は3 次元なので, ベクトルを表現するには少なくとも3 成分を指定する必要がある. そのために座標系が必要となる. 座標系として最も一般的なものは,,, 成分を使った直角座標系である. しかし, 他にも円柱座標, 球座標, だ円座標, 放物線座標など様々なものがある. 現在までに3 成分で変数分離可能な座標系は11 個あるといわれている (Moon & Spencer, Field

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折戸の物理 スペシャル補習 http://oritobuturi.co/ NO.5(009..16) 今日の目的 : 1 物理と微分 積分について 微分方程式について学ぶ 3 近似を学ぶ 10. 以下の文を読み,[ ア ]~[ ク ] の空欄に適当な式をいれよ 物体物体に一定の大きさの力を加えたときの, 物体の運動について考え よう 右図のように, なめらかな水平面上で質量 の物体に水平に一定の大きさ

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折戸の物理 スペシャル補習 http://orito-buturi.com/ NO.3 今日の目的 : 1 微分方程式をもう一度 三角関数の近似について学ぶ 3 微分の意味を考える 5. 起電力 の電池, 抵抗値 の抵抗, 自己インダクタンス のコイルとスイッチを用いて右図のような回路をつくった 始めスイッチは 開かれている 時刻 t = でスイッチを閉じた 以下の問に答えよ ただし, 電流はコイルに

運動方程式の基本 座標系と変数を導入 (u,v) ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧

2. 潜水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) minobe@mail.sci.okudai.ac.jp 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である.

破壊の予測

本日の講義内容 前提 : 微分積分 線形代数が何をしているかはうろ覚え 材料力学は勉強したけど ちょっと 弾性および塑性学は勉強したことが無い ー > ですので 解らないときは質問してください モールの応力円を理解するとともに 応力を 3 次元的に考える FM( 有限要素法 の概略 内部では何を計算しているのか? 3 物が壊れる条件を考える 特に 変形 ( 塑性変形 が発生する条件としてのミーゼス応力とはどのような応力か?

Microsoft PowerPoint - 1章 [互換モード]

1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動, 変位 ) 加速度 ( 等加速度直線運動 ) 重力加速度 ( 自由落下 ) 力学 I 内容 1. 直線運動 2. ベクトル 3. 平面運動 4. 運動の法則 5. 摩擦力と抵抗 6. 振動 7. 仕事とエネルギー 8. 運動量と力積, 衝突 9. 角運動量 3 章以降は, 運動の向きを考えなければならない 1. 直線運動 キーワード 速さ ( 等速直線運動,

大阪大学 大学院理学研究科博士前期課程 ( 宇宙地球科学専攻 第 2 次募集 ) 入学試験問題小論文 (2013 年 10 月 26 日 11 時 00 分 ~12 時 30 分 ) 次の [1] から [5] までの 5 問のうちから 2 問を選択して解答せよ 各問には別の解答 用紙を用い 解答用

大阪大学 大学院理学研究科博士前期課程 ( 宇宙地球科学専攻 第 2 次募集 ) 入学試験問題小論文 (2013 年 10 月 26 日 11 時 00 分 ~12 時 30 分 ) 次の [1] から [5] までの 5 問のうちから 2 問を選択して解答せよ 各問には別の解答 用紙を用い 解答用紙上部にある問題番号の欄に選択した番号を記入すること 解答を表に 記入しきれない場合には 裏面を使用して良い

1/10 平成 29 年 3 月 24 日午後 1 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 ct 移動 v相対 v相対 ct - x x - ct = c, x c 2 移動

/ 平成 9 年 3 月 4 日午後 時 37 分第 5 章ローレンツ変換と回転 第 5 章ローレンツ変換と回転 Ⅰ. 回転 第 3 章光速度不変の原理とローレンツ変換 では 時間の遅れをローレンツ変換 t t - x x - t, x 静止静止静止静止 を導いた これを 図の場合に当てはめると t - x x - t t, x t + x x + t t, x (5.) (5.) (5.3) を得る

デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を

デジカメ天文学実習 < ワークシート : 解説編 > ガリレオ衛星の動きと木星の質量 1. 目的 木星のガリレオ衛星をデジカメで撮影し その動きからケプラーの第三法則と万有引 力の法則を使って, 木星本体の質量を求める 2. ガリレオ衛星の撮影 (1) 撮影の方法 4つのガリレオ衛星の内 一番外側を回るカリストまたはその内側のガニメデが 木星から最も離れる最大離角の日に 200~300mm の望遠レンズ

応用数学Ⅱ　偏微分方程式（２）　波動方程式(12/13)

偏微分方程式. 偏微分方程式の形 偏微分 偏導関数 つの独立変数 をもつ関数 があるとき 変数 が一定値をとって だけが変化したとす ると は だけの関数となる このとき を について微分して得られる関数を 関数 の に関する 偏微分係数 略して偏微分 あるいは偏導関数 pil deiie といい 次のように表される についても同様な偏微分を定義できる あるいは あるいは - あるいは あるいは -

線積分.indd

線積分 線積分 ( n, n, n ) (ξ n, η n, ζ n ) ( n-, n-, n- ) (ξ k, η k, ζ k ) ( k, k, k ) ( k-, k-, k- ) 物体に力 を作用させて位置ベクトル A の点 A から位置ベクトル の点 まで曲線 に沿って物体を移動させたときの仕事 W は 次式で計算された A, A, W : d 6 d+ d+ d@,,, d+ d+

.( 斜面上の放物運動 ) 目的 : 放物運動の方向の分け方は, 鉛直と水平だけではない 図のように, 水平面から角 だけ傾いた固定した滑らかな斜面 と, 質量 の小球を用意する 原点 から斜面に垂直な向きに, 速さ V で小球を投げ上げた 重力の加速度を g として, 次の問い に答えよ () 小

折戸の物理 演習編 ttp://www.orito-buturi.co/ N..( 等加速度運動目的 : 等加速度運動の公式を使いこなす 問題を整理する能力を養う ) 直線上の道路に,A,B の 本の線が 5. の間隔で道路に 垂直に交差して引かれている この線上を一定の加速度で運 動しているトラックが通過する トラックの先端が A を通過してか ら後端が B を通過するまでの時間は.8s であった

電磁気学 A 練習問題 ( 改 ) 計 5 ページ ( 以下の問題およびその類題から 3 題程度を定期試験の問題として出題します ) 以下の設問で特に断らない限り真空中であることが仮定されているものとする 1. 以下の量を 3 次元極座標 r,, ベクトル e, e, e r 用いて表せ (1) g

電磁気学 A 練習問題 ( 改 ) 計 5 ページ ( 以下の問題およびその類題から 題程度を定期試験の問題として出題します ) 以下の設問で特に断らない限り真空中であることが仮定されているものとする. 以下の量を 次元極座標,, ベクトル e, e, e 用いて表せ () gad () ot A (). 以下の量を 次元円柱座標,, z 位ベクトル e e, e, z 用いて表せ () gad ()

DVIOUT-SS_Ma

第 章 微分方程式 ニュートンはリンゴが落ちるのを見て万有引力を発見した という有名な逸話があります 無重力の宇宙船の中ではリンゴは落ちないで静止していることを考えると 重力が働くと始め静止しているものが動き出して そのスピードはどんどん大きくなる つまり速度の変化が現れることがわかります 速度は一般に時間と共に変化します 速度の瞬間的変化の割合を加速度といい で定義しましょう 速度が変化する, つまり加速度がでなくなるためにはその原因があり

Microsoft Word - 断面諸量

応用力学 Ⅱ 講義資料 / 断面諸量 断面諸量 断面 次 次モーメントの定義 図 - に示すような形状を有する横断面を考え その全断面積を とする いま任意に定めた直交座標軸 O-, をとり また図中の斜線部の微小面積要素を d とするとき d, d () で定義される, をそれぞれ与えられた横断面の 軸, 軸に関する断面 次モーメント (geometrcal moment of area) という

Chap2.key

. f( ) V (V V ) V e + V e V V V V ( ) V V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) () V (0 ) (4) V ( ) E. - () V (0 ) () V (0 ) O r θ ( ) ( ) : (r θ) : { r cos θ r sn θ { r + () V (0 ) (4) V ( ) θ θ arg( ) : π π

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r 2 e = (e 2 mc 2 ) 2 で表される為

Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments.. Energy Loss by Radiation : Bremsstrahlung 制動放射によるエネルギー損失は σ r e = (e mc ) で表される為 質量に大きく依存する Ex) 電子の次に質量の小さいミューオンの制動放射によるエネルギー損失 m e 0.5 MeV, m

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8/5/ 誤差理論 測定の分類 性格による分類 独立 ( な ) 測定 : 測定値がある条件を満たさなければならないなどの拘束や制約を持たないで独立して行う測定 条件 ( 付き ) 測定 : 三角形の 3 つの内角の和のように, 個々の測定値間に満たすべき条件式が存在する場合の測定 方法による分類 直接測定 : 距離や角度などを機器を用いて直接行う測定 間接測定 : 求めるべき量を直接測定するのではなく,

木村の物理小ネタ 単振動と単振動の力学的エネルギー 1. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -Kx の形で表されるが, x = 0 の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合

単振動と単振動の力学的エネルギー. 弾性力と単振動 弾性力も単振動も力は F = -x の形で表されるが, x = の位置は, 弾性力の場合, 弾性体の自然状態の位置 単振動の場合, 振動する物体に働く力のつり合いの位置 である たとえば, おもりをつるしたばねについて, ばねの弾性力を考えるときは, ばねの自然長を x = とし, おもりの単振動で考える場合は, おもりに働く力がつり合った位置を

コロイド化学と界面化学

環境表面科学講義 http://res.tagen.tohoku.ac.jp/~liquid/mura/kogi/kaimen/ E-mail: mura@tagen.tohoku.ac.jp 村松淳司 分散と凝集 ( 平衡論的考察! 凝集! van der Waals 力による相互作用! 分散! 静電的反発力 凝集 分散! 粒子表面の電位による反発 分散と凝集 考え方! van der Waals

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剛体の基礎理論 -. 剛体の基礎理論初めに本論文で大域的に使用する記号を定義する. 使用する記号トルク撃力力角運動量角速度姿勢対角化された慣性テンソル慣性テンソル運動量速度位置質量時間 J W f F P p .. 質点の並進運動 質点は位置 と速度 P を用いる. ニュートンの運動方程式 という状態を持つ. 但し ここでは速度ではなく運動量 F P F.... より質点の運動は既に明らかであり 質点の状態ベクトル

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1/15 平成 3 年 3 月 4 日午後 6 時 49 分 5 ベクトルの 重積分と面積分 5 重積分と面積分 Ⅰ. 重積分 と で 回積分することを 重積分 といいます この 重積分は何を意味しているのでしょう? 通常の積分 (1 重積分 ) では C d 図 1a 1 f d (5.1) 1 f d f ( ) は 図形的には図 1a のように面積を表しています つまり 1 f ( ) を高さとしてプロットすると図

ベクトル公式.rtf

6 章ラプラシアン, ベクトル公式, 定理 6.1 ラプラシアン Laplacian φ はベクトル量である. そこでさらに発散をとると, φ はどういう形になるであろうか? φ = a + a + a φ a + a φ + a φ = φ + φ + φ = 2 φ + 2 φ 2 + 2 φ 2 2 φ = 2 φ 2 + 2 φ 2 + 2 φ 2 = 2 φ したがって,2 階の偏微分演算となる.

Laplace2.rtf

=0 ラプラスの方程式は 階の微分方程式で, 一般的に3つの座標変数をもつ. ここでは, 直角座標系, 円筒座標系, 球座標系におけるラプラスの方程式の解き方を説明しよう. 座標変数ごとに方程式を分離し, それを解いていく方法は変数分離法と呼ばれる. 変数分離解と固有関数展開法. 直角座標系における 3 次元の偏微分方程式 = x + y + z =0 (.) を解くために,x, y, z について互いに独立な関数の積で成り立っていると考え,

Microsoft Word - 1B2011.doc

第 14 回モールの定理 ( 単純梁の場合 ) ( モールの定理とは何か?p.11) 例題 下記に示す単純梁の C 点のたわみ角 θ C と, たわみ δ C を求めよ ただし, 部材の曲げ 剛性は材軸に沿って一様で とする C D kn B 1.5m 0.5m 1.0m 解答 1 曲げモーメント図を描く,B 点の反力を求める kn kn 4 kn 曲げモーメント図を描く knm 先に得られた曲げモーメントの値を

国土技術政策総合研究所　研究資料

参考資料 崩壊の恐れのある土層厚の空間分布を考慮したがけ崩れ対策に関する検討 参考資料 崩壊の恐れのある土層厚の空間分布を考慮したがけ崩れ対策に関する検討 ここでは 5 章で示した方法により急傾斜地における崩壊する恐れがある層厚の面的分布が明らかとなった場合のがけ崩れ対策手法について検討する 崩壊する恐れがある層厚の面的な分布は 1 土砂災害警戒区域等における土砂災害防止対策の推進に関する法律( 以下

カイ二乗フィット検定、パラメータの誤差

統計的データ解析 008 008.. 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 問題 C (, ) ( x xˆ) ( y yˆ) σ x πσ σ y y Pabx (, ;,,, ) ˆ y σx σ y = dx exp exp πσx ただし xy ˆ ˆ はyˆ = axˆ+ bであらわされる直線モデル上の点 ( ˆ) ( ˆ ) ( ) x x y ax b y ax b Pabx (,

運動方程式の基本 ニュートンの第一法則 力 = 質量 加速度 大気や海洋に加わる力を, 思いつくだけ挙げてみよう 重力, 圧力傾度力, コリオリ力, 摩擦力 水平方向に働く力に下線をつけよう. したがって水平方向の運動方程式は 質量 水平加速度 = コリオリ力 + 圧力傾度力 + 摩擦力 流体の運動

2. 浅水方程式系の導出 見延庄士郎 ( 海洋気候物理学研究室 ) 第 1 回まとめ 1/2 二つの変数の関係の強さを表す統計量は相関であり, 最小値は -1, 最大値は +1, 無相関は である. 過去数十年間の ( 気象庁は 3 年 ) 月ごとの平均値を, 月平均データの平年値または気候値という. 観測値から平年値を引いたものが, 偏差である. 連続する n 個のデータを平均して, 中央のデータの値に置き換える平滑化が,

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1/1 平成 3 年 6 月 11 日午前 1 時 3 分 4 ベクトルの線積分 4 ベクトルの線積分 Ⅰ. 積分の種類 通常の物理で使う積分には 3 種類あります 積分変数の数に応じて 線積分 ( 記号 横(1 重 d, dy, dz d ( ine: 面積分 ( 記号 縦 横 ( 重 線 4 ベクトルの線積分 重積分記号 ddy, dydz, dzdz ds ( Surface: 1 重積分記号

断面の諸量

断面の諸量 建設システム工学科高谷富也 断面 次モーメント 定義 G d G d 座標軸の平行移動 断面 次モーメント 軸に平行な X Y 軸に関する断面 次モーメント G X G Y を求める X G d d d Y 0 0 G 0 G d d d 0 0 G 0 重心 軸に関する断面 次モーメントを G G とし 軸に平行な座標軸 X Y の原点が断面の重心に一致するものとする G G, G G

<4D F736F F D EBF97CD8A B7982D189898F4B A95748E9197BF4E6F31312E646F63>

土質力学 Ⅰ 及び演習 (B 班 : 小高担当 ) 配付資料 N.11 (6.1.1) モールの応力円 (1) モールの応力円を使う上での3つの約束 1 垂直応力は圧縮を正とし, 軸の右側を正の方向とする 反時計まわりのモーメントを起こさせるせん断応力 の組を正とする 3 物体内で着目する面が,θ だけ回転すると, モールの応力円上では θ 回転する 1とは物理的な実際の作用面とモールの応力円上との回転の方向を一致させるために都合の良い約束である

領域シンポ発表

1 次元の減衰運動の中の強制振動 ) ( f d d d d d e f e ce ) ( si ) ( 1 ) ( cos ω =ω -γ とおくと 一般解は 外力 f()=f siω の場合 f d d d d si f ce f ce si ) cos( cos si ) cos( この一般解は 1 φ は外力と変位との間の位相差で a 時間が経つと 第 1 項は無視できる この場合の振幅を

Microsoft Word - 微分入門.doc

基本公式 例題 0 定義式 f( ) 数 Ⅲ 微分入門 = の導関数を定義式にもとづいて計算しなさい 基本事項 ( f( ), g( ) が微分可能ならば ) y= f( ) g( ) のとき, y = y= f( ) g( ) h( ) のとき, y = ( f( ), g( ) が微分可能で, g( ) 0 ならば ) f( ) y = のとき, y = g ( ) とくに, y = のとき,

( 慣性抵抗 ) 速度の 2 乗に比例流体中を進む物体は前面にある流体を押しのけて進む. 物 aaa 体の後面には流体が付き従う ( 渦を巻いて ). 前面にある速度 0 の流体が後面に移動して速度 vとなったと考えてよい. この流体の質量は単位時間内に物体が押しのける体積に比例するので,v に比例

空気抵抗があるときの自由落下 抵抗が速度に比例する場合 1. 絵を描く, 座標と情報, 記号を記入する x F0 v

2013年度 九州大・理系数学

九州大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ a> とし, つの曲線 y= ( ), y= a ( > ) を順にC, C とする また, C とC の交点 P におけるC の接線をl とする 以下 の問いに答えよ () 曲線 C とy 軸および直線 l で囲まれた部分の面積をa を用いて表せ () 点 P におけるC の接線と直線 l のなす角を ( a) とき, limasin θ(

18 2 F 12 r 2 r 1 (3) Coulomb km Coulomb M = kg F G = ( ) ( ) ( ) 2 = [N]. Coulomb

r 1 r 2 r 1 r 2 2 Coulomb Gauss Coulomb 2.1 Coulomb 1 2 r 1 r 2 1 2 F 12 2 1 F 21 F 12 = F 21 = 1 4πε 0 1 2 r 1 r 2 2 r 1 r 2 r 1 r 2 (2.1) Coulomb ε 0 = 107 4πc 2 =8.854 187 817 10 12 C 2 N 1 m 2 (2.2)

PowerPoint プレゼンテーション

米田 戸倉川月 7 限 193~21 西 5-19 応用数学 A 積分定理 Gaussの定理 divbd = B nds Stokesの定理 E bds = E dr Green の定理 g x f y dxdy = fdx + gdy = f e i + ge j dr Gauss の発散定理 S n FdS = Fd 1777-1855 ドイツ Johann arl Friedrich Gauss

測量試補 重要事項

用地測量面積計算 < 試験合格へのポイント > 座標法による面積計算に関する問題は その出題回数からも定番問題と言えるが 計算自体はさほど難しいものではなく 計算表を作成しその中に数値を当てはめていくことで答えを導くことができる 過去問をしっかりとこなし 計算手順を覚えれば点の取りやすい問題と言える 士補試験に出題される問題は過去の例を見ても 座標が簡単な数値に置き換えることができるようになっている

重要例題113

04_ 高校 数学 Ⅱ 必須基本公式 定理集 数学 Ⅱ 第 章式の計算と方程式 0 商と余り についての整式 A をについての整式 B で割ったときの商を Q, 余りを R とすると, ABQ+R (R の次数 ) > 0

浅水方程式 順圧であるためには, 静水圧近似が必要 Dw Dt + コリオリ力 = 1 p + 粘性 g ρ z w が u, v に比べて小さい 運動の水平距離に対して水深が浅い 浅水 海は深いが, 水平はさらに広い 最大 1 万 km 浅水方程式 : u, v, の式 水平 2 次元の解 D D

流体地球科学第 11 回 東京大学大気海洋研究所准教授藤尾伸三 ttp://ovd.aori.u-tokyo.ac.jp/ujio/2015ciba/ ujio@aori.u-tokyo.ac.jp 2016/1/8 順圧流の運動方程式 流体の密度が一様ならば, 圧力 静水圧 の水平勾配は鉛直一様 海面の高さによる水平圧力勾配のみ ηx,y px, y, z = ρ g dz = ρgη z p x

2014年度 名古屋大・理系数学

04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ空間内にある半径 の球 ( 内部を含む ) を B とする 直線 と B が交わっており, その交わりは長さ の線分である () B の中心と との距離を求めよ () のまわりに B を 回転してできる立体の体積を求めよ 04 名古屋大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ 実数 t に対して 点 P( t, t ), Q(

Microsoft Word - 03基準点成果表

基準点成果表 ( 情報 ) < 試験合格へのポイント > 基準点成果表 ( 又は 基準点成果情報 ) に関する問題である 近年では 基準点成果表の項目 ( 内容 ) に関する問題よりは 平面直角座標系に絡めた問題が出題されているため 平面直角座標系の特徴も併せて覚える方か良い ここでは 水準点を除くものを基準点として記述する 基準点について ( : 最重要事項 : 重要事項 : 知っておくと良い )

統計的データ解析

統計的データ解析 011 011.11.9 林田清 ( 大阪大学大学院理学研究科 ) 連続確率分布の平均値 分散 比較のため P(c ) c 分布 自由度 の ( カイ c 平均値 0, 標準偏差 1の正規分布 に従う変数 xの自乗和 c x =1 が従う分布を自由度 の分布と呼ぶ 一般に自由度の分布は f /1 c / / ( c ) {( c ) e }/ ( / ) 期待値 二乗 ) 分布 c

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように 2つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右の2つ

物性物理学 I( 平山 ) 補足資料 No.6 ( 量子ポイントコンタクト ) 右図のように つ物質が非常に小さな接点を介して接触している状況を考えましょう 物質中の電子の平均自由行程に比べて 接点のサイズが非常に小さな場合 この接点を量子ポイントコンタクトと呼ぶことがあります この系で左右のつの物質の間に電位差を設けて左から右に向かって電流を流すことを行った場合に接点を通って流れる電流を求めるためには

Microsoft PowerPoint - 第5回電磁気学I　

1 年 11 月 8 日 ( 月 ) 1:-1: Y 平成 年度工 系 ( 社会環境工学科 ) 第 5 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 項目 電界と電束密度 ガウスの発散定理とガウスの法則の積分形と微分形 * ファラデーの電気力線の使い方をマスターします * 電界と電束密度を定義します * ガウスの発散定理を用いて ガウスの法則の積分形から微分形をガウスの法則の積分形から微分形を導出します * ガウスの法則を用いて

Microsoft Word - NumericalComputation.docx

数値計算入門 武尾英哉. 離散数学と数値計算 数学的解法の中には理論計算では求められないものもある. 例えば, 定積分は, まずは積分 ( 被積分関数の原始関数をみつけること できなければ値を得ることはできない. また, ある関数の所定の値における微分値を得るには, まずその関数の微分ができなければならない. さらに代数方程式の解を得るためには, 解析的に代数方程式を解く必要がある. ところが, これらは必ずしも解析的に導けるとは限らない.

Microsoft PowerPoint - 第7章(自然対流熱伝達 )_H27.ppt [互換モード]

第 7 章自然対流熱伝達 伝熱工学の基礎 : 伝熱の基本要素 フーリエの法則 ニュートンの冷却則 次元定常熱伝導 : 熱伝導率 熱通過率 熱伝導方程式 次元定常熱伝導 : ラプラスの方程式 数値解析の基礎 非定常熱伝導 : 非定常熱伝導方程式 ラプラス変換 フーリエ数とビオ数 対流熱伝達の基礎 : 熱伝達率 速度境界層と温度境界層 層流境界層と乱流境界層 境界層厚さ 混合平均温度 強制対流熱伝達 :

2018年度 東京大・理系数学

08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ関数 f ( ) = + cos (0 < < ) の増減表をつくり, + 0, 0 のと sin きの極限を調べよ 08 東京大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ n+ 数列 a, a, を, Cn a n = ( n =,, ) で定める n! an qn () n とする を既約分数 an p として表したときの分母

1 23G 2 1 2 3 4 5 6 7 3 a a b c a 4 1 18G 18G 6 6 3 30 34 2 23G 48 23G 1 25 45 5 20 145mm 20 26 0.6 1.000 0.7 1.000mm a b c a 20 b c 24 28 a c d 3 60 70 / a RC 5 15 b 1 3 c 0.5 1 4 6 5 a 5 1 b a b a d

Microsoft PowerPoint - 第9回電磁気学

017 年 1 月 04 日 ( 月 ) 13:00-14:30 C13 平成 9 年度工 V 系 ( 社会環境工学科 ) 第 9 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 mno@nuee.ngoy-u.c.jp 9 1 月 04 日 第 5 章 電流の間に働く力 磁場 微分形で表したア ンペールの法則 ビオ サバールの法則 第 5 章電流の作る場 http://www.ntt-est.co.jp/business/mgzine/netwok_histoy/0/

OCW-iダランベールの原理

講義名連続体力学配布資料 OCW- 第 2 回ダランベールの原理 無機材料工学科准教授安田公一 1 はじめに今回の講義では, まず, 前半でダランベールの原理について説明する これを用いると, 動力学の問題を静力学の問題として解くことができ, さらに, 前回の仮想仕事の原理を適用すると動力学問題も簡単に解くことができるようになる また, 後半では, ダランベールの原理の応用として ラグランジュ方程式の導出を示す

スライド 1

Q & A Q: 猫ひねりができるのって猫だけですか?(2 人 ) A: 動物が専門でない私にとっては難しい質問です おそらく 猫に近い ヒョウ チーター ヤマネコ等はできるのではないかと思います ちなみに猫とともにペットの代表である犬は 猫ほどうまくないようです 犬を抱っこしていて落としてしまい 怪我をする犬もけっこういるようです 猫はおそらく大丈夫です Q: 空気抵抗は気圧に比例したりしますか?

学習指導要領

(1 ) 数と式 ア数と集合 ( ア ) 実数数を実数まで拡張する意義を理解し 簡単な無理数の四則計算をすること 自然数 整数 有理数 無理数の包含関係など 実 数の構成を理解する ( 例 ) 次の空欄に適当な言葉をいれて, 数の集合を表しなさい 実数の絶対値が実数と対応する点と原点との距離で あることを理解する ( 例 ) 次の値を求めよ (1) () 6 置き換えなどを利用して 三項の無理数の乗法の計

ハートレー近似（Hartree aproximation)

ハートリー近似 ( 量子多体系の平均場近似 1) 0. ハミルトニアンの期待値の変分がシュレディンガー方程式と等価であること 1. 独立粒子近似という考え方. 電子系におけるハートリー近似 3.3 電子系におけるハートリー近似 Mde by R. Okmoto (Kyushu Institute of Technology) filenme=rtree080609.ppt (0) ハミルトニアンの期待値の変分と

Q = va = kia (1.2) 1.2 ( ) 2 ( 1.2) 1.2(a) (1.2) k = Q/iA = Q L/h A (1.3) 1.2(b) t 1 t 2 h 1 h 2 a

1 1 1.1 (Darcy) v(cm/s) (1.1) v = ki (1.1) v k i 1.1 h ( )L i = h/l 1.1 t 1 h(cm) (t 2 t 1 ) 1.1 A Q(cm 3 /s) 2 1 1.1 Q = va = kia (1.2) 1.2 ( ) 2 ( 1.2) 1.2(a) (1.2) k = Q/iA = Q L/h A (1.3) 1.2(b) t

補足 中学で学習したフレミング左手の法則 ( 電 磁 力 ) と関連付けると覚えやすい 電磁力は電流と磁界の外積で表される 力 F 磁 電磁力 F li 右ねじの回転の向き電 li ( l は導線の長さ ) 補足 有向線分とベクトル有向線分 : 矢印の位

http://totemt.sur.ne.p 外積 ( ベクトル積 ) の活用 ( 面積, 法線ベクトル, 平面の方程式 ) 3 次元空間の つのベクトルの積が つのベクトルを与えるようなベクトルの掛け算 ベクトルの積がベクトルを与えることからベクトル積とも呼ばれる これに対し内積は符号と大きさをもつ量 ( スカラー量 ) を与えるので, スカラー積とも呼ばれる 外積を使うと, 平行四辺形や三角形の面積,

<4D F736F F D2089F082AF82E997CD8A7796E291E A282EB82A282EB82C8895E93AE2E646F63>

いろいろな運動. 自由落下. 投げ上げ 3. 放物運動 4. 標的にボールを当てる 5. 斜面に向かって投げ上げる 6. ブレーキをかけた自動車 7. 摩擦のある斜面上を滑り落ちる物体 8. ばね振り子 ( 単振動 ) 9. 摩擦を受けるばね振り子. 補足 : 微分方程式の解き方 自由落下質量 の質点を高さ h の地点から初速 で落とした. 鉛直上向きを 軸正 の向き, 地表を原点とし, 重力加速度の大きさを

vecrot

1. ベクトル ベクトル : 方向を持つ量 ベクトルには 1 方向 2 大きさ ( 長さ ) という 2 つの属性がある ベクトルの例 : 物体の移動速度 移動量電場 磁場の強さ風速力トルクなど 2. ベクトルの表現 2.1 矢印で表現される 矢印の長さ : ベクトルの大きさ 矢印の向き : ベクトルの方向 2.2 2 個の点を用いて表現する 始点 () と終点 () を結ぶ半直線の向き : ベクトルの方向

2014年度 筑波大・理系数学

筑波大学 ( 理系 ) 前期日程問題 解答解説のページへ f ( x) = x x とする y = f ( x ) のグラフに点 P(, ) から引いた接線は 本あるとする つの接点 A (, f ( )), B(, f ( )), C(, f ( )) を頂点とする三角形の 重心を G とする () + +, + + および を, を用いて表せ () 点 G の座標を, を用いて表せ () 点 G

DVIOUT

1 体積 1.1 初めに この中では積分は第一基本量 ( 微分幾何 ) を用いて計算する 基本量の 意味を知らなくても別に気にする必要はなく 計算をたどって行けば理解 できるように書いてある 計算するものは球の体積なので カルテシアン 座標 (x-y 座標の畏まった言い方 ) ではなく 球座標を用いるようになる 球座標も x-y 座標と同様に直交座標であるので 扱うのに便利である 通 常は体積などを計算するために座標変換すると

Microsoft PowerPoint - 講義PPT2019.ppt [互換モード]

. CA 演習 :as σ lite による応力解析 目標 : 機械工学実験 はりの曲げと応力集中 の有限要素法による応力解析を行う CAD: Computer Aided Design CA: Computer Aided ngineering コンピュータシミュレーション CAM: Computer Aided Manufacturing スケジュール. 有限要素法の基礎と応用例. as σの使い方の説明.

Gmech08.dvi

145 13 13.1 13.1.1 0 m mg S 13.1 F 13.1 F /m S F F 13.1 F mg S F F mg 13.1: m d2 r 2 = F + F = 0 (13.1) 146 13 F = F (13.2) S S S S S P r S P r r = r 0 + r (13.3) r 0 S S m d2 r 2 = F (13.4) (13.3) d 2

回転.rtf

ベクトルの回転の定義は A A rot A ΔS 0 n ΔS (5.) : ounter dl 図 5. ベクトルの回転 であり, 回転量を調べる演算子である. ローテーションA, カールA,Aの回転とも読む. 図 5.のように, 閉曲線 に沿ってベクトル Aの線積分を行うものとする. 線積分はベクトル Aと線素 dl の内積だから, ある大きさ ( スカラー量 ) が得られる. その大きさをもち,

20～22.prt

[ 三クリア W] 辺が等しいことの証明 ( 円周角と弦の関係利用 ) の の二等分線がこの三角形の外接円と交わる点をそれぞれ とするとき 60 ならば であることを証明せよ 60 + + 0 + 0 80-60 60 から ゆえに 等しい長さの弧に対する弦の長さは等しいから [ 三クリア ] 方べきの定理 接線と弦のなす角と円周角を利用 線分 を直径とする円 があり 右の図のように の延長上の点

第1章 単 位

H. Hmno 問題解答 問題解答. 力の釣合い [ 問題.] V : sin. H :.cos. 7 V : sin sin H : cos cos cos 上第 式より これと第 式より.. cos V : sin sin H : coscos cos 上第 式より これと第 式より.98. cos [ 問題.] :. V :. : 9 9. V :. : sin V : sin 8.78 H

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in( 80 ) in より, S H in H 同様にして, S in, S in も成り立つ よって, S in 三角形の面積 ヘロンの公式 in in 辺の長

STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp 図形と計量 三角形の面積 三角形の面積 の面積を S とすると, S in in in 解説 から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in より, S H in H STEP 数学 Ⅰ を解いてみた http://toitemit.ku.ne.jp から直線 に下ろした垂線の足を H とすると, H in(