Microsoft PowerPoint - CSA_B3_EX0.pptx

Transcription

1 Computer Science A Hardware Design Excise & Report V2.10 May 24 th.,2019 CSAHW Computer Science A, Meiji University CSA_B3_EX0.pptx 33 Slides Renji Mikami 1

2 CSA Hardware の HP と資料 すべての資料は HP に上げてあります HP は右の QR コードでリンクできます ブラウザからの HP 検索は Google Chrome などで meiji psoc をキーワードにして検索してください トップページの年度を確認し 学年 (B3) のリンクをたどってください ブラウザの古い内容がキャッシュされている場合がありますから 必ずリロードしてください 2

3 サイトのトップページ 年度を確認してください ブラウザに古いキャッシュが残っている場合がありますから必ずリロードしてください 学年のリンクを 選択してください 3

4 B3 HW 演習ホームページ 年度を確認してくださいブラウザに古いキャッシュが残っている場合がありますから必ずリロードしてください ガイダンス資料内容は 演習の開始にあたってをクリックしてください Guidance_B3.pdf 4

5 CSAHW ハード演習の進め方 演習内容について内容は A. 講義演習編 B. 設計開発編 C: 課題発表編にわかれます A. 講義演習編では 板書と数理計算ソフトを使用して配布資料 ( 演習テキスト問題 (.EXnnn / 考察 nnn) を解きながら進めます これをまとめてレポートにします 講義と板書に関しての解説資料が 演習 WEB サイト右側の 情報科学 数学物理学関連導入 にあります また板書と講義のビデオのリンクがありますから後日自分のペースで予習 復習ができます B. 設計開発編は 演習 WEB サイト左側の 設計演習 ( デバイス ) 編をもとに実習をします 最終日に制作発表する課題に合わせて必要なものを選んで自修します 作成課題や演習選択などの不明点は質問してください C. 課題発表は 4 回目にチーム単位で発表用 Wiki サイトを使って行います サイトには これまでの課題製作例がたくさんあります 5

6 A. 講義演習編の配布資料 6

7 A. 講義演習編の講義板書ビデオ 7

8 A. 講義演習編の解説資料 8

9 B. 設計開発編の PSoC 設計実習資料 9

10 C. 課題発表用のサイトリンク 課題発表用サイトリンクをクリックすると課題発表 Wiki ページが開きます 10

11 参考項目のチーム研究発表 B2 チーム研究発表 B3 には これまでの代表的な課題製作例があります B2/B3 の課題発表 Wiki ページ ここからも予習復習ページへのリンクがあります 11

12 CSAHW ハード演習 1-4 回の内容 演習 1-3 日目 1 から 5 項を講義演習編の配布テキストと板書による講義と演習を行います 配布テキストの各問に解答や考察点を書き込みながら進みます この各問をまとめてレポートを作成します 演習や考察点などお互いに議論したり教えあったりして進めてください 不明点などはどんどん質問してください A. 講義演習編と B. 設計開発編双方をとりまぜて進めます 演習 4 日目 6 項のデジタルフィルタ実習とチーム研究発表です Wiki を作成し午後 4 時から Wiki を使ってプレゼンしてください 12

13 CSAHW ハード演習レポート課題 演習 1-3 日目のレポート課題 1. 板書と演習課題を課題番号 EXnnn を付記して簡潔にまとめてください 内容は 何をしたかではなく その演習の 要旨 とします 2. 考察課題を考察番号考察 nnn を付記してレポートにまとめてください 3. 疑問点やコメントをリストしてください 演習課題 考察課題がわからなった場合も疑問点としてあげてください ( 次の演習でとり上げたいと思います ) 演習 4 日目のレポート課題 A. 制作した研究テーマをレポートにまとめてください 1. テーマとねらい そのためのアプローチ 2. 内容 ( 論理性と客観性 - 数値データ 引用 参照を明示して ) を簡潔にまとめてください 3. 一番苦労したところ 難しかったところを書いてください 4. 今後どのようにしたいか 展開の可能性があるかなどを書いてください 尚 考察が感想にならないようにしてください B. 課題発表から 2 チーム ( 技術的に優れるものとアイデアなどで興味深いと思われるもの ) を選び 講評してください 13

14 レポートの書き方について レポートは手書きとします 鉛筆使用も OK です 図版 やリストは印刷物の貼り付けでも構いません 2. 内容について : 具体的客観的なデータをもとに 論理的に展開してください ( 視点の独自性があればなおよい ) 結論の正誤は評価に影響しません 3. 具体的客観的なデータとは : 設計 実験の数値データ 計算式 数式などが示されていること ( 第三者による再現性を担保すること ) 引用がある場合は 引用先を明示すること 4. 正確性 : 数値や固有名詞に誤りがないこと あいまいさを回避するためには必要に応じて 使用する語彙に 文中で使用する場合の 定義を与えておく 14

15 レポートの書き方について 論理的な展開について ( 参考 : 論文的形式 ) はじめに : 概要 背景 問題意識などを簡単に述べ 全体を要約する ( 全体 = 項目の集まり ) 各項目では 結論を先に述べる 続いて結論に至る過程を述べる 6. 感想 とは 主観的感覚的なものです これに対し 考察は事実に立脚しそこから論理的に展開されたものです 考察が感想にならないように注意してください ( 考察と感想を併記する場合は 両者をきちんと区別して書いてください ) 15

16 レポートの書き方について レポートは 事実に立脚する部分は正確でなければなりませんが 仮説 推論 考察などに関しては論理的に展開し自分の言葉で自由に表現してください 直観 イメージ インスピレーションを大切にしてください これらは 時に論理を超えて真実に迫ります 論理が後を追いかけます 8. 結論に誤りがあっても それに気づくことで理解が深まります 演習の目的は 直観力 自由な発想 理解力と論理的展開力を身につけることにあります 誤りを怖れる必要はありません 今日著名な大学者も間違いと訂正を繰り返しています 進歩は 間違いに気づくところから始まります ( 間違いに気づいたらシメタと思ってください ) 9. 各回の講義 課題演習 レポートが難しく見えても 次の回で視点を変えて再解説しますから 回を重ねれば分かります 不明点は レポートに書いてください 質問と議論してください 16

17 成績評価とレポート採点の基準 成績は演習状況点 60% レポート評価点 40% の比率です 演習状況点 : 積極的に演習に取り組んでいれば満点 減点対象 : 欠席 遅刻 演習にまじめに取り組んでいない場合などやむなき欠席などは 早めに連絡してください レポート採点基準 :4 回 各回 10 点満点評価はD,C-,C,C+,B-,B,B+,A-,A,A+,Sまでの0-10 段階 1. 手書き部分の分量でA4 4ページ程度は書いてください [4] 2. 自分の言葉による内容 独自性 論理性 考察を重視します [2] 3. 必要に応じて図 計算式 数値 引用を明記してください [2] 4. きれいに書く必要はありませんが 丁寧に書いてください [2] 5. 計算や結果に間違いがあっても減点の対象にはしません 減点対象 : 盗用 コピペ 粗雑な内容 議論 体裁 17

18 この演習で扱う内容の展望とまとめ 冒険マップ実数, 複素数, 連続, 離散, 積分 関数 ( 信号 ) の変換 講義の流れ ( マップの進攻 ) テーマ ベクトルと関数の直交 フーリエ級数 複素フーリエ級数 核関数 離散フーリエ変換 高速フーリエ変換 Z 変換とデジタルフィルタ 18

19 冒険マップ : 実数, 複素数, 連続, 離散, 積分 実数 複素数 フーリエ変換 ( 非周期関数 ) 連続時間 時間関数 複素周波数関数 逆フーリエ変換 ( 非周期関数 ) 離散時間 離散フーリエ変換 ( 周期関数 ) 離散時間信号 ( 数列 ) 離散逆フーリエ変換 ( 周期関数 ) 離散複素周波数関数 ( 数列 ) 関数 ( 信号 ) 関数 - 無限次元ベクトル 数列 - 無限次元ベクトル 積分 LPF 関数をかけて積分 ベクトルの内積 相関の計算 変数の交換, 新関数への変換 畳込み 行列積 和分 円状畳み込み積分 6. 直線状畳み込み積分 微分 HPF 差分 19

20 冒険マップ : 関数 ( 信号 ) の変換 2. 積分変換連続量離散量 離散量では畳み込み 2. 核関数 3. フーリエ級数展開 複素フーリエ級数展開 4. 離散フーリエ変換 円状畳み込み積分 3. フーリエ変換 5. 高速フーリエ変換 2. 核関数 L ラプラス変換 フーリエ変換の不確定性原理ウェーブレット変換へ L 1. 伝達関数 関数の収束 6. 伝達関数 フィルタ係数と設計 6.LTI システム L インパルス応答 周波数特性 アベレージフィルタ 時間関数 ( 時間信号 ) の畳込み 直線状畳み込積分 6. デジタルフィルタ 20

21 講義の流れ ( マップの進攻 ) 1. ベクトルと関数の直交相関関数積分と行列積直交関数列 1 2. 積分変換 ポイント 1. 関数を掛けて積分 ( 行列積 ) 2. 周期関数と核関数 3. 連続量の離散化 定理 数理概念 3. フーリエ級数 ( 実係数 ) 3. 複素フーリエ級数 ( 複素係数 ) 4. 離散フーリエ変換 (DFT) オイラーの公式 4. 核関数 1 の冪根 連続時間 離散時間 ド モアブルの定理 ラプラス変換 LTI Z 変換 3 インパルス応答 OFDM ウェーブレット変換 5. 高速フーリエ変換 (FFT) 不確定性原理 2 ディジタルフィルタ 量子コンピューティング 21

22 フーリエさん 直観的に理解して進もう! ( テキスト 2 から抜粋 ) ジャン バティスト ジョゼフ フーリエ (Jean Baptiste Joseph Fourier, ) フランス 写真引用 :WikiPedia フーリエのアイデアは 任意の関数を三角関数の級数として表すことができる ( フーリエの定理 ) というものです 発表時点では フーリエ級数化が可能である条件や非周期関数への応用などの数学的証明や展開が十分とはいえませんでしたが 多くの数学者によって研究 拡張され 今日では非常に強力な数学 物理学 工学ツールとなっています 数学的 厳密な導出は 長く複雑な計算を要しますが 実装解では標本化された離散フーリエ変換として解かれます さらに膨大な計算量も高速フーリエ変換アルゴリズムにより 計算量を劇的に削減できることから コンピュータ処理に適し 広く実用化されています 時間関数を周波数関数に変換することで 時間的に変化する事象を定量的に解析することができます 微分方程式が容易に解けます デジタル通信技術に使われています 22

23 フーリエ変換を直観的に理解 - 分解と合成 sinx, cosx 任意の信号 ( 波 ) は整数倍角の sin 波と cos 波で合成できる (= に分解できる ) 分解がフーリエ変換で合成が逆変換と観る sin2x, cos2x フーリエ変換のイメージ 分解 sin3x, cos3x 逆フーリエ変換のイメージ 合成 sinnx, cosnx (n=4) 23

24 時間軸が周波数軸に変わる フーリエ変換ではもとの時間関数 X(t) が周波数関数 G(ν) に変換される ( 信号 = 関数 ) もとの信号は時間とともに変化する関数 ( 周期関数 ) 分解フーリエ変換 振幅 FFT アナライザ G(ν) 周波数 ( 振動数 ) 軸 振幅 時間軸 X(t) 24

25 DFT( 離散フーリエ変換 ) の仕組み ( テキスト 4 抜粋 ) 周波数関数 G(ν) フーリエ変換 時間関数 X(t) 入力離散値 係数 <= 振幅 この行列計算の形を対比で覚えておこう h 変換のための正方行列 時間軸 sinx cosx W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 h 0 W 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 h 1 sin2x cos2x =1/8 W 0 W 2 W 4 W 6 W 8 W 10 W 12 W 14 W 0 W 3 W 6 W 9 W 12 W 15 W 18 W 21 h 2 h 3 W 0 W 4 W 8 W 12 W 16 W 22 W 26 W 30 h 4 W 0 W 5 W 10 W 15 W 20 W 25 W 30 W 35 h 5 W 0 W 6 W 12 W 18 W 24 W 30 W 36 W 42 sin4x cos4x W 0 W 7 W 14 W 21 W 28 W 35 W 42 W 49 h 6 h 7 25

26 核関数が変換を行う 積分変換 かける核関数 (TF) の行は基底周波数の整数倍の周波数になっている 元の信号 X に含まれる各周波数成分との相関をとる 核関数 K は複素指数関数値 もとの信号 h7 h0 h3 h4 定数項 直流成分基底周波数成分基底 X2 倍周波数成分基底 X3 倍周波数成分基底 X4 倍周波数成分基底 X5 倍周波数成分基底 X6 倍周波数成分基底 X7 倍周波数成分 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 0 W 1 W 2 W 3 W 4 W 5 W 6 W 7 W 0 W 2 W 4 W 6 W 8 W 10 W 12 W 14 W 0 W 3 W 6 W 9 W 12 W 15 W 18 W 21 W 0 W 4 W 8 W 12 W 16 W 22 W 26 W 30 W 0 W 5 W 10 W 15 W 20 W 25 W 30 W 35 W 0 W 6 W 12 W 18 W 24 W 30 W 36 W 42 W 0 W 7 W 14 W 21 W 28 W 35 W 42 W 49 sinx sin2x sin3x sin4x cosx cos2x cos3x cos4x TF: Twiddle Factor ひねり係数 26

27 おもしろく 役に立つフーリエ変換 これまで勉強した数学が活きる信号 = 関数 = ベクトル = 行列 二つをかけて積分して相関を計算行列と畳み込み (Combolution) が for 文の ネスティングになる 多方面で役に立つ 地震の解析 ( あらゆる波を定量的に解析 ) デジタル通信 (OFDM, 無線 LAN, LTE, 地上デジ ) AI や Neural Network では Combolution を多用 実は非常にシンプル 27

28 第 1 テーマ : ベクトルと関数の直交 ベクトルの内積 = 相関 : 直交 = 内積 0= 相関ゼロ内積計算 = 行列積 => 要素の掛け算の総和 => 関数を掛け算して積分関数 (= 信号 )=> 無限次元ベクトルに拡張 第 2 テーマ : 積分変換 関数を掛けて積分積分 => 面積を求めると変数が消える 核関数が 2 変数のとき 積分変換で変数の置換ができるフーリエ変換は 時間関数を複素周波数関数に変換 28

29 第 3 テーマ 1: フーリエ級数 フーリエ級数は もとの信号の中に含まれる Sin(nx),cos(nx) の直交関数列の成分量を示したもの 成分量とは 各直交関数の係数である 成分量を求めるには もとの信号と各直交関数の相関を計算相関計算は ベクトルの内積計算であり 関数を掛けて積分することであることを思いだす ( 第一回のテーマ ) 29

30 第 4 テーマ : 核関数 積分変換における核関数は フーリエ変換系では複素正弦関数となる この複素正弦関数を離散化したものが 回転子 (Twiddle Factor) となる もとの関数を離散化して 回転子との相関を計算したものが離散フーリエ変換となる これまで x( 円弧の長さ ) の関数として解いてきた式を時間 t の関数に変換し t( 時間 ) と f( 周波数 ) の 2 変数を持つ核関数として もとの関数 ( 信号 ) にかけて積分する この核関数は 離散値として正方行列化するが タテヨコの項数は 2 の冪乗にしておくと 後の FFT 計算での基数 2 での畳み込みが容易になる 30

31 第 5 テーマ : 離散フーリエ変換 複素フーリエ変換と離散フーリエ変換は ともに周期関数を対象にしている関数を掛けて積分することは 行列積の計算 ( 第一テーマを思い出すこと ) オイラーの公式とド モアブルの定理を使って 核関数を離散化し回転子にする サンプリング値と核関数に相当する回転子 (Twiddle Factor) 正方行列との行列積を計算 31

32 第 6 テーマ : 高速フーリエ変換 離散フーリエ変換の回転子 (Twiddle Factor) の周期性と対称性を利用して 計算量を減らす バタフライ演算の形に持ち込む 64 ポイント FFT は OFDM などで広く一般的に使用されている 32

33 Memo フォローアップ URL 担当講師三上廉司 ( みかみれんじ ) Renji_Mikami(at_mark)nifty.com mikami(at_mark)meiji.ac.jp 33