7. フィリップス曲線 経済統計分析 ( 年度秋学期 ) フィリップス曲線の推定 ( 経済理論との関連 ) フィリップス曲線とは何か? 物価と失業の関係 トレード オフ 政策運営 ( 財政 金融政策 ) への含意 ( 計量分析の手法 ) 関数形の選択 ( 関係が直線的でない場合の推定 ) 推定結果に基づく予測シミュレーション
物価と失業の関係......... -. -. -........ 失業率 ( データ ) 総務省 労働力調査 消費者物価指数 8 年 Q~ 年 Q 物価上昇率は消費税の影響を除去 フィリップス曲線とは? と失業率の間に右下がりの関係 フィリップス曲線 なぜ右下がりの関係が生じるのか? 労働需給と賃金 物価 政策への含意 失業率もも 両方とも低く は実現できない ( トレード オフ ) 統計的分析 ( 計量分析 ) の意味 では % 失業率を下げると 何 % が上がってしまうのか? 実現可能な失業率との組み合わせは?
最小二乗法による直線の当てはめ.. =.8-.9 失業率.......... 7. -. -. 失業率 最小二乗法 ( 直線 ) の推定結果 Dependent Variable: BUKKA Method: Least Squares Sample: 98Q Q Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C.88.9 7.779. SITUGYO -.89877.7 -.7977. R-squared.98 Mean dependent var.788 Adjusted R-squared.879 S.D. dependent var.8 S.E. of regression.7 Akaike info criterion. Sum squared resid.7 Schwarz criterion. Log likelihood -98. F-statistic 8.978 Durbin-Watson stat. Prob(F-statistic). SITUGYO の係数が負 右下がりの関係
8 関数形の選択 : 問題 被説明変数と説明変数の関係が線形 ( 一次関数 ) でない場合 どうすれば良いか? 例 経済のデータにはこうしたケースも多い! 双曲線 ( 逆数 ) y = x ( 例 ) 需要関数 - - - - - - 方物線 ( 次関数 ) y = - ( x - 7) ( 例 ) 下級財需要 逓減曲線 ( 対数 ) y = + ln x ( 例 ) 消費関数生産関数 7 関数形の選択 : 対応策 データをあらかじめ加工しておくことで一次関数に変換できる場合は推定可能! ( 例 ) y = a + b x あらかじめ X = /x という加工した系列をつくっておけば y = a + bx となって 最小二乗法 (OLS) で推定可能 8
( 例 ) y = a + b + x b ln x X = ln x という加工した系列を作成すれば y = a + b + x b X となって OLS で推定可能 ( 例 ) 展開して y = a + b - ( x b x) y = a + b - x + bb x bbxx X = x, X = x, X = x x という加工した系列を作成し g =b, g =b b, g =-b b とおきかえれば y = a + g + g + g X X X となり OLS で推定可能 9 ( 例 ) y = a + b x + b x データを加工しても 次関数にならない (OLS では推定不能 ) ( 例 ) y = a x b x b 両辺対数をとれば ln y = lna + b + ln x b ln Y = ln y, X = ln x, X = ln x という加工した系列を作成すれば OLS で推定可能 x
逆数と対数 y=a+b(/x) b> 右下がりの双曲線 ( 例 )a=,b= 7 y=a+blnx b> 右上がりの双曲線 ( 例 )a=,b= - - - - y=a+blnx b< 右下がりの双曲線 ( 例 )a=,b=- - - - - - y=a+b(/x) b< 右上がりの双曲線 ( 例 )a=,b=- - - - - 逆数による推定結果 Dependent Variable: BUKKA Method: Least Squares Sample: 98Q Q Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C -.87.79 -.9. /SITUGYO.98.99979 7.98. R-squared.798 Mean dependent var.788 Adjusted R-squared.78 S.D. dependent var.8 S.E. of regression.78 Akaike info criterion.77 Sum squared resid. Schwarz criterion.797 Log likelihood -8.8 F-statistic. Durbin-Watson stat. Prob(F-statistic). /SITUGYO の係数が正 右下がりの関係
逆数による当てはめ.. =-.+. (/ 失業率 )... 直線逆数実績..... -. -. 失業率 対数による推定結果 Dependent Variable: BUKKA Method: Least Squares Sample: 98Q Q Included observations: Variable Coefficient Std. Error t-statistic Prob. C.99. 9.88. LOG(SITUGYO) -.88.9 -.7. R-squared.799 Mean dependent var.788 Adjusted R-squared.7 S.D. dependent var.8 S.E. of regression. Akaike info criterion.897 Sum squared resid.77 Schwarz criterion.988 Log likelihood -9.8 F-statistic 7.778 Durbin-Watson stat.8 Prob(F-statistic). LOG(SITUGYO) の係数が負 右下がりの関係 7
対数による当てはめ.. =.-. Log( 失業率 )... 直線対数実績..... -. -. 失業率 対数と逆数 : どちらが当てはまりが良いか? 当てはまりの尺度 決定係数 決定係数 自由度修正済決定係数 直線モデル.9.88 逆数モデル.7.79 対数モデル.7.7 逆数モデルを選択 決定係数 説明変数の数が同じならば比較に使ってよい自由度修正済決定係数 説明変数の数が異なるモデルの比較に使う 8
予測シミュレーション ( 例 ) 失業率が% のとき は何 % になるか? 推定結果 直線 : =.8 -.9 失業率 逆数 : = -. +. (/ 失業率 ) 対数 : =. -. Ln( 失業率 ) 失業率に% を代入して 直線 :.8 -.9 =. % 逆数 : -. +. / =. % 対数 :. -. LN() =. % 7 予測シミュレーション結果 失業率 予測 予測 予測 ( 直線 ) ( 逆数 ) ( 対数 ).. 8..8..9 7.9........7........9...7....... -. -. -.. -.7 -. -.. -. -.7 -.9. -. -.9 -. 8 9