FdData 中間期末 : 中学数学 1 年 : 文字式 [ 文字式のきまり / 文字を使った数量の表し方 : 代金 / 割合 / 速さ 時間 道のり / 長さ 面積 体積 / その他 / 全般 / 式の意味 / 式の値 /FdData 中間期末製品版のご案内 ] [FdData 中間期末ホームページ ] 掲載の pdf ファイル ( サンプル ) 一覧 次のリンクは [Shift] キーをおしながら左クリックすると, 新規ウィンドウが開きます数学 :[ 数学 1 年 ],[ 数学 年 ],[ 数学 年 ] ([Shift]+ 左クリック ) 理科 :[ 理科 1 年 ],[ 理科 年 ],[ 理科 年 ] ([Shift]+ 左クリック ) 社会 :[ 社会地理 ],[ 社会歴史 ],[ 社会公民 ] ([Shift]+ 左クリック ) 全内容を掲載しておりますが, 印刷はできないように設定しております 文字式のきまり [ 積の表し方 ] 次の式を文字式のルールに従って書け (1) 5 a () y y y () a 1 b (4) ( ) y (4) [ 解答 ](1) 5 a () y () ab (4) y (1) 5 a = 5a 記号 をはぶく 数字は前に置く () y y y = y 同じ文字は累乗の指数を使って書く () b a = a b = ab 文字の積はアルファベット順にする (4) ( 1 ) y = ( 1) y = 1y = y 1の1は省略して 1y = y と書く 次の式を文字の式の表し方にしたがって表せ (1) a () y () b a (4) ( 1) (5) b b b + y (6) ( ) 1
(4) (5) (6) [ 解答 ](1) a () y () ab (4) (5) (1) a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く b (6) ( + y) () y = y = y 文字の積はアルファベット順に並べる () b a = a b = ab 数字は前に, 文字はアルファベット順に並べる (4) ( ) = ( 1) = 1 = (5) b = 1 1 の1は省く b b b 同じ文字は累乗の指数で表す (6) ( + y) = ( + y) = ( + y) 字を前にもってくる ( ) は 1 つの文字のように考え, 記号 をはぶき, 数 次の式を, 積の表し方にしたがって表せ (1) 1 () a 4 b (4) a a a (5) b a ( ) + y (7) ( a + b) ( ) 5 () ( ) b (6) ( ) (4) (5) (6) (7) [ 解答 ](1) 5 () () 4 ab (4) a (5) ab + y a + b (1) 5 = 5 記号 をはぶく 数字は前に置く () ( 1 ) = 1 ( 1) = ( 1) ( 1) = 1 = 1 は1をはぶいて と表す なお, 1 は と表す () a 4 b = 4 a b = 4ab 記号 をはぶく 数字は前にもってくる 文字の積はアルフ ァベット順に並べる (4) a a a = a 同じ文字は累乗の指数で表す (5) b b a ( ) = ( ) a b b = ab 同じ文字は累乗の指数で表す (6) ( + y) = ( + y) ( ) は 1 つの文字のように考え, 記号 をはぶき, 数字を前に a + b = a + b = a + b ( ) は 1 つの文字のように扱う (7) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (6) ( ) (7) ( )
[ を使って書きなおす ] 次の式を, の記号を使って表せ (1) y () (1) () [ 解答 ](1) y () 7 7 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, 記号 を使って書け (1) ab () 4 y () ( y) [ 解答 ](1) a b () y 4 () ( y) [ 商の表し方 ] 次の式を, 分数の形で書け (1) a () ( y) 4 (1) () [ 解答 ](1) a (1) () y 4 a = であるが, a = のように, 文字式の場合も をはぶいて分数の形にする y 4 () ( y) 4 = をはぶいて分数の形にする ( y) の ( ) は省く
次の式を商の表し方にしたがって表せ (1) 6 () a 4 () ( ) (4) ( + y) 5 (4) [ 解答 ](1) 6 (1) () () a 4 () (4) + y 5 6 = 記号 は分数をつかって省略する 6 a a 4 = 記号 は分数をつかって省略する 4 () ( ) (4) ( y) = = ( + y) の分母の-は前に出す + y + 5 = = 分子の ( ) は書かない 5 5 [ を使って書きなおす ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を の記号を使って表せ a (1) 5 (1) () [ 解答 ](1) 5 + y + () = 4 4 a () ( + y) 4 ( y) = ( + y) 4 () + y 4 4
(1) () 次の式を, の記号を使って表せ a b 4 5 () (4) a + b c y (4) [ 解答 ](1) ( a b) 4 () ( a b) c a b (1) = 4 a + b () = c ( a b) 4 ( a + b) c = = ( a b) 4 ( a + b) c () = 5 = 5 5 y y (4) = = y + () 5 (4) y [ 記号, を使わない表し方 ] 次の式を乗法 除法の記号, を使わないで表せ (1) a ( ) + b () 5 + y (1) () [ 解答 ](1) a + b () y 5 + (1) でつながっている a ( ) の をはぶいて a とし, b を b とする + ははぶくことはできない () でつながっている5 の をはぶいて 5 とし, でつながっている y の部分を分数をつかって y とする + ははぶくことはできない 5
次の式を乗法 除法の記号, を使わないで表せ (1) ( ) b a () a a 7 a () 7 5 b a [ 解答 ](1) b a () 7 a a () 5 ab + 7 () 7 5 b a = 7 5ab = 5ab + 7 文字のはいっている 5ab を数字の項 7 の前に出す [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を乗法 除法の記号, を使わない式に表せ (1) + y y () 8 a 5 b () ( 1 ) + y 0. 1 (4) y ( ) (4) [ 解答 ](1) + y y () 8 a y 5 b () + 0. 1 y (4) () ( 1 ) + y 0.1 = ( 1) + 0.1 y = + 0. 1y 1 の1は省略する 0.1y の1 は省略できない (4) y ( ) = y ( ) = y ( ) y = = y 6
[ を使って書きなおす ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, の記号を使って表せ y a [ 解答 ] a y y y a = a y = a y y 次の式を, や の記号を使って表せ (1) y () 4 a b + y ab () (4) 5 c + c (6) (5) 5( a b) 7 a b c (4) (5) (6) [ 解答 ](1) 1 y () a a b (5) 5 ( a + b) c (6) ( a b) c (1) y = 1 y () 4a b = 4 a b = 4 a a b + y + y () = 1 1 + y 5 5 (4) ab c 4 () 1 ( + y) 5 = ( ) 5 = ab c = a b c c (5) 5( a + b) = 5 ( a + b) c (6) a b a b = c c = ( a b) c (4) a b c
[ 全般 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の式を, 文字式の書き方のきまりにしたがって書け (1) a () a a a (4) a ( 1 ) a () c a b (5) + y 1 (6) 4 a 8 (7) y (8) a 4 b 5 (9) ( y) (10) ( y) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) [ 解答 ](1) a () a () abc (4) a (5) a + y (6) (7) y (8) b 4a 5 (9) y (10) y (1) a = a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く () a = a a a 同じ文字は累乗の指数で表す () c a b = a b c = abc 文字の積はアルファベット順に並べる a 1 a = 1 a 1 a = 1 1 a a = 1a = a (4) ( ) ( ) ( ) 1a の1は書かない (5) + y 1 = + y でつながったかたまりごとに処理する 記号 +-は省略できな い (6) (7) (8) ない 4a 1a a 4a 8 = = = 記号 は分数をつかって省略する 8 y y y y = = = 文字の積はアルファベット順に並べる b a 4 b 5 = 4a でつながったかたまりごとに処理する 記号 +-は省略でき 5 8
(9) ( ) ( y) y y = = でつながった ( y) 分子の ( y) の ( ) ははずす (10) ( y) = = = = 分子の-は前に出す y y y y のかたまりを処理する 次の式を文字式の表し方にしたがって表せ (1) a ( ) () a () 1 (5) a b a b a (6) a 4 (7) ( ) (8) c y (4) ( ) (4) (5) (6) (7) (8) [ 解答 ](1) a () a () 6 y (4) (5) a b (6) a 4 (7) (8) c (1) a ( ) = ( ) a = a 記号 をはぶく 数字は前に置く () a = a = a 数字を前に置く 文字の積はアルファベット順に並べる () y = y = 6 y = 6y 数字の部分は計算しておく 1 = 1 = 1 = 同じ文字は累乗の指数で表す 1 の1は省略 (4) ( ) ( ) する (5) (6) a = b a b a = a a a b b = a b a b 同じ文字は累乗の指数で表す a a 4 = 記号 は分数をつかって省略する 4 = = 分母の の-は前に出す (7) ( ) c c c (8) c = c = = = 分数 c のとき c は分子にかける 9
文字を使った数量の表し方 代金 [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 冊 100 円のノート 冊の代金を表す式を書け [ 解答 ] 100 ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )=100 = 100 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 冊 円のノート 冊の代金 () 50 円切手 枚の代金 () 1 個 10 円の菓子 a 個を 100 円の箱に入れてもらったときの代金 [ 解答 ](1) () 50 () 10 a + 100 (1) ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= = () ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 50 = 50 () ( 代金 )=( 菓子の代金 )+( 箱の代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )+( 箱の代金 ) =10 a + 100 = 10a + 100 [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 本 a 円の鉛筆 4 本と,1 本 b 円のボールペン 本を買ったときの代金を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 4 a + b ( 鉛筆の代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= a 4 = 4a ( ボールペンの代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= b = b よって,( 代金の合計 )= 4 a + b 10
[ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 50 円切手を 枚と 80 円切手を y 枚買ったときの代金の合計 () 1 冊 a 円のノート 4 冊と 1 本 100 円の鉛筆 本買ったときの代金 () 100 円硬貨 枚と 50 円硬貨 y 枚の合計金額 [ 解答 ](1) 50 + 80y () 4 a + 00 () 100 + 50y (1) (50 円切手の代金 )=50 ( 枚数 )= 50 = 50 (80 円切手の代金 )=80 ( 枚数 )=80 y = 80y ( 代金の合計 )=(50 円切手の代金 )+(80 円切手の代金 )= 50 + 80y () ( ノートの代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= a 4 = 4a ( 鉛筆の代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )=100 = 00 よって,( 合計の代金 )= 4 a + 00 () ( 合計金額 )=(100 円硬貨の金額 )+(50 円硬貨の金額 ) =100 + 50 y = 100 + 50y 1 個 40 円のみかんを n 個買い,1000 円出したときのおつりを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 1000 40n ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )= 40 n = 40n ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )=1000 40n 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 50 円のはがきを a 枚買って,1000 円出したときのおつり () 1 本 円の花を 6 本買い,5000 円札を出したときのおつり (1) () 11
[ 解答 ](1) 1000 50a () 5000 6 (1) ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 50 a = 50a ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )=1000 50a () ( 代金 )=(1 本の値段 ) ( 本数 )= 6 = 6 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= 5000 6 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 個 150 円のももを 個買い, y 円出したときのおつり () 7 人で 円ずつ出しあったお金で,1 個 80 円のりんごを y 個買ったときの残金 (1) () [ 解答 ](1) y 150 () 7 80y (1) ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=150 = 150 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )= y 150 () ( 出し合った金額の合計 )= 7 = 7 ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=80 y = 80y ( おつり )=( 出し合った金額の合計 )-( 代金 )= 7 80y [ 問題 ]( 前期期末 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 5 人が a 円ずつ出し合ったお金で,1 箱 100 円のキャラメルを 箱買ったときに残ったお金 () 1 本 10 円のジュースを a 本買って, b 円安くしてもらったときの代金 (1) () [ 解答 ](1) 5a 100 () 10 a b (1) (5 人が a 円ずつ出し合ったお金 )= a 5= 5 a ( キャラメルの代金 )=(1 箱の値段 ) ( 個数 )=100 = 100 ( 残金 )=(5 人が a 円ずつ出し合ったお金 )-( キャラメルの代金 )= 5a 100 () ( 代金 )=10 a b = 10a b 1
1 個 a (g) のかんづめ 8 個と,1 個 b (g) のかんづめ 1 個の合計の重さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 8 a + 1b (g) ( a (g) のかんづめの重さの合計 )= a 8 = 8a (g) ( b (g) のかんづめの重さの合計 )= b 1 = 1b (g) よって,( 全体の重さ )=8 a + 1b (g) 1
割合 g の 7% を, 文字を使った式で表せ 7 [ 解答 ] (g) 100 7 7 7 7% を分数で表すとなので, g の 7% は, = (g) 100 100 100 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) a l の 9% () 円の商品にかかる消費税額 ( 消費税率は 8% とする ) () a 円の 割 9 [ 解答 ](1) a 100 ( l ) () 5 () a 10 9 9 9 (1) 9% を分数で表すとなので, a l の 9% は, a = a ( l ) 100 100 100 8 () 8% を分数で表すと = なので, 円の商品にかかる消費税額は, 100 5 = 5 5 () 割を分数で表すとなので, a 円の 割は, a = a 10 10 10 14
定価 a 円の品物を, 定価の 0% 引きで買ったときの値段を, 文字を使った式で表せ 4 [ 解答 ] a 5 0 1 1 4 0% を分数で表すと = なので, 定価の 0% 引きのときの値段は定価の1 = 100 5 5 5 4 4 よって, そのときの値段は a = a 5 5 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 定価 a 円の商品を 割引きで買ったときの値段 () 定価 000 円の商品の a % 引きの値段 () 定価 a 円の品物に 8% の消費税がかかる 消費税を含めた代金 7 [ 解答 ](1) a 10 a () 000 1 100 7 () a 5 (1) 割を分数で表すとなので, 割引きの値段は定価の1 = 10 10 7 7 よって, そのときの値段は a = a 10 10 a a () a % を分数で表すとなので, a % 引きの値段は定価の1 100 100 よって, そのときの値段は a a 000 1 = 000 1 100 100 8 () 8% を分数で表すと = なので, 消費税を含めた代金は 100 5 7 7 a 1 + = a = a 5 5 5 15 7 10
次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 1 冊の定価が a 円のノートを, 割引きで 5 冊買うときの代金 () a 円のラーメンと b 円のギョウザをたのみ, 別に 8% の消費税がかかる店で 5000 円払っ たときに返ってくるおつり () 仕入れ値が 500 円の品物に, p % の利益を見込んでつけた定価 [ 解答 ](1) a 7 () 7 ( a + b ) p 5000 () 500 1 + 5 100 (1) 割を分数で表すとなので, 割引きの値段は定価の1 = 10 10 7 7 a 円のノートを, 割引きで 5 冊買うときの代金は, a 5 = a 10 8 () 8% を分数で表すと = なので, 100 5 ( 支払金額 )=( ラーメン代 +ギョウザ代 ) + 5 ( おつり )=( 出した金額 )-( 支払金額 )= ( a + b) 7 5 7 5 7 10 1 = ( a + b) = ( a + b) 7 5000 5 p p () p % はなので, 定価は仕入れ値の1+ ( 倍 ) になる 100 100 p p よって,( 定価 )= 500 1 + = 500 1 + 100 100 16
速さ 時間 道のり km の道のりを 時間かけて行ったときの速さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 時速 (km) 例えば,6km の道のりを, 時速 km で歩いて行くと 時間かかる このとき, ( 速さ )=6(km) ( 時間 )= 時速 (km) ( 時間 )=6(km) 時速 (km)=( 時間 ) ( 道のり )= 時速 (km) ( 時間 )=6(km) の関係が成り立つ 一般に, 速さ 時間 道のりの間には, ( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 ) ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ ) ( 道のり )=( 速さ ) ( 時間 ) の関係が成り立つ この問題では,( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 )= = なので, 時速 時速 (km) は (km/h) と表すこともできる 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) km の道のりを 時間かけて行ったときの速さ () 1km の道のりを時速 a km の速さで進んだときにかかる時間 () 時速 6km で, 時間歩いたときの道のり [ 解答 ](1) 時速 1 (km) () ( 時間 ) () 6 (km) a 17
(1) ( 速さ )=( 道のり ) ( 時間 )= =, 時速 (km) () ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ )=1 a = 1 ( 時間 ) a () ( 道のり )=( 速さ ) ( 時間 )= 6 = 6 (km) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) m の道のりを時速 y km の速さで進んだときにかかる時間 ( 分で答えよ ) () 時速 a km の速さで b 分間進んだときの道のり (m で答えよ ) (1) () [ 解答 ](1) ( 分 ) () 50y 50ab (m) (1) まず, 単位を m, 分にあわせる 時速 y km の速さは, 60 分に y 1000 = 1000y (m) 進むので, 分速に直すと 1000y 50y 1000y 60 = = (m/ 分 ) 60 50y ( 時間 )=( 道のり ) ( 速さ )= = = ( 分 ) 50y 50y () 時速 a km なので,1 時間に a (km)= a 1000 = 1000a (m) 進む 1000a 50a よって,1 分間では1000a 60 = = (m) 進む 60 b 分間では, 50a b 50ab = (m) 進む 18
長さ 面積 体積 [ 長さ ] 1 辺が cm の正方形の周の長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 4 (cm) ( 正方形の周の長さ )=(1 辺の長さ ) 4= 4 = 4 (cm) 次の数量を求め, 積の表わし方のきまりにしたがって書け (1) 1 辺の長さが b cm の正三角形の周りの長さ () 1 辺が a cm の正方形の周の長さ () 縦 cm, 横 y cm の長方形の周の長さ [ 解答 ](1) b (cm) () 4 a (cm) () + y (cm) (1) ( 正三角形の周りの長さ )=(1 辺の長さ ) = b = b (cm) () ( 正方形の周の長さ )=(1 辺の長さ ) 4= a 4 = 4a (cm) () ( 長方形の周の長さ )=( 縦の長さ ) +( 横の長さ ) = + y = + y (cm) 縦の長さが cm, 周囲の長さが 10cm の長方形の横の長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5 (cm) 周囲の長さが 10cm の長方形なので,( 縦の長さ )+( 横の長さ )=10 = 5 (cm) よって,( 横の長さ )= 5 -( 縦の長さ )= 5 (cm) 19
[ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を求めよ (1) 長さ a cm の針金を曲げて, 横が cm の長方形を作るときの縦の長さ () 長さ cm のひもから長さ y cm のひもを 1 本切り取ったときの残りのひもの長さ (1) () a [ 解答 ](1) (cm) () 1y (cm) a (1) ( 縦の長さ )+( 横の長さ )=( 周の長さ ) = a = (cm) なので a a ( 縦の長さ )= -( 横の長さ )= (cm) () ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= y 1 = 1y (cm) ( 残りのひもの長さ )=( ひもの長さ )-( 切り取った長さ )= 1y (cm) [ 面積 体積 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を求めよ (1) 縦が a cm, 横が 6cm の長方形の面積 () 底辺が a cm, 高さが b cm の三角形の面積 (1) () [ 解答 ](1) 6 a (cm ) () ab (cm ) (1) ( 長方形の面積 )=( 縦の長さ ) ( 横の長さ )= a 6 = 6a (cm ) 1 1 ab () ( 三角形の面積 )= ( 底辺 ) ( 高さ )= a b = (cm ) 0
1 辺が a cm の立方体の表面全体の面積を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 6a (cm ) (1 つの面の面積 )=(1 辺の長さ ) (1 辺の長さ )= a a = ( 立方体の表面積 )=(1 つの面の面積 ) 6= a 6 = 6a (cm ) a 右の長方形の図で, 使った式で表せ の部分の面積を文字を [ 解答 ] y a (cm ) ( 長方形の部分の面積 )=( 縦 ) ( 横 )= y = y (cm ) ( 平行四辺形の部分の面積 )=( 底辺 ) ( 高さ )= a = a (cm ) ゆえに,( 斜線の部分の面積 )= y a (cm ) [ 問題 ]( 学期中間 ) 右の図は, つの半円を組み合わせたものである 斜線を引いた部分の面積を, 文字を使った式で表せ ただし, 円周率はπ とする [ 解答 ] π a (cm ) ( 大きい半円の面積 )=π ( 半径 ) = ( ) π a = π 4a = πa (cm ) ( 小さい半円の面積 )=π ( 半径 ) 1 =π a = πa (cm ) 1
1 1 よって,( 斜線の部分の面積 )= πa πa = π a = πa (cm ) [ 問題 ]( 学期中間 ) 右の図のような, 縦 a cm, 横 b cm, 高さ c cm の直方体の表面積を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] ab + bc + ac (cm ) ( 直方体の表面積 )= a b + b c + a c = ab + bc + ca (cm )
その他 [ 過不足 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 折り紙が何枚かある それを a 人の子供に 1 人 5 枚ずつ分けようとすると 10 枚不足する このときの折り紙の枚数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5a 10 ( 枚 ) ( 配るのに必要な枚数 )=(1 人あたりの枚数 ) ( 人数 )= 5 a = 5a ( 枚 ) 10 枚不足するので, 現在ある折り紙の枚数は配る枚数より 10 枚少ない よって,( 折り紙の枚数 )= 5a 10 ( 枚 ) 人の子どもにあめを配るとき,1 人に y 個ずつ配ろうとすると 8 個足りなかった あめは全部で何個あるか, y を使った式で表せ [ 解答 ] y 8 ( 個 ) ( 配るのに必要なあめの個数 )=(1 人あたりのあめの個数 ) ( 人数 )= y = y 8 個足りないので, 現在あるあめの個数は配る個数より 8 個少ない よって,( 現在あるあめの個数 )= y 8 ( 個 ) 16 脚ある長いすに生徒が 1 脚に 人ずづ座っていき, 最後の 16 脚目だけが y 人になったときの生徒の総人数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 15 + y ( 人 ) 15 脚には 1 脚に 人ずつ座り,1 脚だけは y 人座ったので, ( 生徒の総人数 )= 15 + y = 15 + y ( 人 )
[ けた ( けた ) の整数 ] 十の位の数が, 一の位の数が 4 である けたの自然数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 10 + 4 例 ) 74 = 10 7 + 4 ( この自然数 )=10 + 4 = 10 + 4 百の位が a, 十の位が b, 一の位が c である けたの整数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 100 a +10b + c 例 ) 576 = 100 5 + 10 7 + 6 百の位が a, 十の位が b, 一の位が c なので, この数は, 100 a + 10 b + c = 100a + 10b + c 百の位の数が, 十の位の数が y, 一の位の数が 5 である けたの自然数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 100 + 10y + 5 ( この自然数 )=100 + 10 y + 5 = 100 + 10y + 5 4
[ 平均 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 数学のテストで,A 君の点が a 点,B 君の点がb 点であった A,B 人の平均点を, 文字を使った式で表せ a + b [ 解答 ] ( 点 ) ( 平均点 )=( 合計点 ) ( 人数 )= ( a b) a + b + = ( 点 ) 1 回目の得点が a 点, 回目の得点が b 点, 回目の得点が c 点のとき, この 回の得点の平均点を, 文字を使った式で表せ a + b + c [ 解答 ] ( 点 ) ( 平均点 )=( 合計点 ) ( 回数 )= ( a b + c) a + b + c + = ( 点 ) [ 単位の換算 ] [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, それぞれ ( ) 内の単位で表せ (1) a kg (g) () mm (m) () 5 分 y 秒 ( 分 ) [ 解答 ](1) 1000 a (g) () (m) () 1000 y 5 + ( 分 ) 60 5
(1) 1kg=1000g なので, a (kg)= a 1000 = 1000a (g) 1 () 1m=100cm=1000mm なので,1mm= m 1000 1 よって, mm= = m 1000 1000 1 () 1 分 =60 秒なので 1 秒 = 60 1 y y よって y 秒は y = 分で,5 分 y 秒 = 5 + ( 分 ) 60 60 60 秒 次の数量の和を,( ) の中の単位で表せ 1 m と y cm (cm) a 時間と b 分と c 秒 ( 分 ) 1 [ 解答 ]1 100 + y (cm) c 60a + b + ( 分 ) 60 1 1m=100cm なので, (m)= 100 = 100 (cm) よって, m と y cm の和は, 100 + y (cm) 1 時間 =60 分なので, a ( 時間 )= a 60 = 60a ( 分 ) c 1 分 =60 秒なので, c ( 秒 )= c 60 = ( 分 ) 60 c よって, a 時間と b 分と c 秒の和は, 60a + b + ( 分 ) 60 [ その他 ] 0m のリボンから,a m のリボンを 本切り取った残りの長さを, 文字を使った式で表せ 6
[ 解答 ] 0 a (m) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= a = a (m) よって,( 残りの長さ )= 0 a (m) [ 問題 ]( 学期中間 ) cm の紙テープから,7cm の紙テープを y 本切り取ったときの残りの長さを, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 7y (cm) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= 7 y = 7y (cm) ( 残りの長さ )=( もとの長さ )-( 切り取った長さ )= 7y (cm) 5 で割ると, 商が a, 余りが になる整数を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] 5 a + 例えば, 5=4 で,=5 4+ 5 で割ると, 商が a, 余りが になる整数を A とすると, A 5 = a なので, A = 5 a + = 5 a + 今年 a 歳の人の 5 年後の年齢を, 文字を使った式で表せ [ 解答 ] a + 5 ( 歳 ) (5 年後の年齢 )=( 現在の年齢 )+5= a + 5 ( 歳 ) 7
全般 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を, 文字を使った式で表せ (1) 90 円のノートを 冊買ったときの代金 () 6 人が a 円ずつ出し合ったお金で 10 円のりんごを b 個買ったときに残った金額 () 縦が 5cm, 横が y cm の長方形の面積 (4) 毎分 70m の速さで m 進むのにかかった時間 (4) [ 解答 ](1) 90 () 6a 10b () 5 y (cm ) (4) ( 分 ) 70 (1) ( 代金 )=(1 冊の値段 ) ( 冊数 )= 90 = 90 () (6 人が出し合った金額 )=(1 人あたりの金額 ) ( 人数 )= a 6 = 6a ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )=10 b = 10b ( 残った金額 )=(6 人が出し合った金額 )-( 代金 )= 6a 10b () ( 長方形の面積 )=( 縦 ) ( 横 )= 5 y = 5y (cm ) (4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 70 = ( 分 ) 70 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の数量を表す式を書け (1) 1 個 a 円のレモンを 1 個買ったときの代金 () 1 枚 円の画用紙を 6 枚買い,1000 円出したときのおつり () 1 辺 a cm の正方形の面積 (4) km の道のりを時速 4km で歩くときにかかる時間 (5) 十の位の数が a で一の位の数が b の けたの整数 (4) (5) 8
[ 解答 ](1) 1 a () 1000 6 () a (cm ) (4) ( 時間 ) (5) 4 10 a + b (1) ( 代金 )=(1 この値段 ) ( 個数 )= a 1 = 1a () ( 代金 )=(1 枚の値段 ) ( 枚数 )= 6 = 6 ( おつり )=( 出した金額 )-( 代金 )=1000 6 () ( 正方形の面積 )=(1 辺 ) (1 辺 )= a a = a (cm ) (4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 4 = ( 時間 ) 4 (5) 例 ) 85 = 10 8 + 5 ( けたの数 )= a 10 + b = 10a + b 次の問いに答えよ ( 文字を使うときの約束にしたがうこと ) (1) 1 個 50 円のケーキを n 個買ったときの代金は何円か () 15 l の重さが a kg の液体の,1 l あたりの重さは何 kg か () たて cm, 横 y cm, 高さ cm の直方体の体積は何 cm か (4) 毎時 5km の速さで km 進むには, 何時間かかるか (5) 長さ a m のテープから,b cm のテープを 5 本切り取ったとき, 残りのテープの長さは何 cm か (6) 100g が 円の肉を y g 買ったときの代金は何円か (4) (5) (6) a [ 解答 ](1) 50 n () (kg) () y (cm ) (4) ( 時間 ) (5) 15 5 100a 5b (cm) y (6) 100 (1) ( 代金 )=(1 個の値段 ) ( 個数 )= 50 n = 50n a () (1 l あたりの重さ )=( 重さ ) ( 体積 )= a 15 = (kg) 15 () ( 直方体の体積 )=( 縦 ) ( 横 ) ( 高さ )= y = y (cm ) 9
(4) ( 時間 )=( 距離 ) ( 速さ )= 5 = ( 時間 ) 5 (5) まず, 単位を cm にそろえる ( テープの長さ )= a 100 = 100a (cm) ( 切り取った長さ )=(1 本の長さ ) ( 本数 )= b 5 = 5b (cm) ( 残りのテープの長さ )=( テープの長さ )-( 切り取った長さ )=100a 5b (cm) (6) ( 肉 1g の代金 )= 100 = 100 y ( 代金 )=( 肉 1g の代金 ) (g 数 )= y = 100 100 0
式の意味 [ 代金 ] いちご 1 パックの値段が a 円, ぶどう 1 パックの値段が b 円のとき, 次の式はどんな数量 を表しているか 1 a + 4b 1000 a 1 [ 解答 ]1 いちごを パックとぶどうを 4 パック買ったときの代金 いちごを パック買 って 1000 円を出したときのおつり 1 a = a =( いちご 1 パックの値段 ) ( 個 ) なので, a はいちご パックの代金を表 す 4 b = b 4 =( ぶどう 1 パックの値段 ) 4( 個 ) なので, 4 b はぶどう 4 パックの代金を 表す よって, a + 4b はいちごを パックとぶどうを 4 パック買ったときの代金を表す a = a =( いちご 1 パックの値段 ) ( 個 ) なので, a はいちご パックの代金を表 す よって, 1000 a はいちごを パック買って 1000 円を出したときのおつりを表す [ 問題 ]( 学期中間 ) 1 個が 円のカレールーと,100g が y 円の豚肉がある 次の式は何を表しているか 1 + 4y 1 [ 解答 ]1 カレールー 個の代金 カレールー 1 個と豚肉 400g の代金 1 = =( カレールー 1 個の値段 ) ( 個 ) なので, はカレールー 個の代金を表す はカレールー 1 個の値段を表す 4 y = y 4 =( 豚肉 100g の値段 ) 4 なので, 4 y は豚肉 400g の代金を表す よって, + 4y はカレールー 1 個と豚肉 400g の代金を表す 1
[ 問題 ]( 学期中間 ) ある動物園の入園料は, 大人 1 人が a 円, 子ども 1 人が b 円である このとき, 次の式は 何を表しているか 1 a + 5b a b 1 [ 解答 ]1 大人 人と子ども 5 人の入園料の合計 大人 1 人の入園料と子ども 1 人の入園 料の差 1 a + 5b = a + b 5 =( 大人 1 人の入園料 ) +( 子ども 1 人の入園料 ) 5 なので, a + 5b は大人 人と子ども 5 人の入園料の合計を表している a b =( 大人 1 人の入園料 )-( 子ども 1 人の入園料 ) なので, a b は大人 1 人の入園 料と子ども 1 人の入園料の差を表している [ 図形 ] 縦の長さが a cm, 横の長さがb cm の長方形がある このとき, 次の1,は何を表しているか 1 ab (cm ) a + b (cm) 1 [ 解答 ]1 長方形の面積 長方形の周の長さ 1 ab =( 縦の長さ ) ( 横の長さ ) なので, ab (cm ) は長方形の面積を表している a + b = a + b =( 縦の長さ ) +( 横の長さ ) なので, a + b (cm) は長方形の周の長さを表している 底辺が a cm, 高さが h cm の正三角形がある このとき, 次の式はどんな数量を表しているか また, その単位をそれぞれ答えよ 1 1 a ah
1 [ 解答 ]1 正三角形の周の長さ,cm 正三角形の面積,cm 1 a = a =( 底辺の長さ ) =(1 辺の長さ ) なので, a は正三角形の周の長さを表し ている 単位は cm である る 1 ah 1 1 = ( 底辺 ) ( 高さ ) なので, ah は正三角形の面積を表している 単位は cm であ [ 問題 ]( 学期中間 ) 縦 a cm, 横 b cm, 高さ c cm の直方体がある このとき, 次の式は何を表しているか 1 abc (cm ) ( a + b + c) 4 (cm) 1 [ 解答 ]1 直方体の体積 直方体のすべての辺の和 1 abc = a b c =( 縦 ) ( 横 ) ( 高さ ) なので,abc (cm ) は直方体の体積を表している 4 ( a + b + c) = 4a + 4b + 4c = a 4 + b 4 + c 4 =( 縦 ) 4+( 横 ) 4+( 高さ ) 4 なので, ( a + b + c) 体のすべての辺の和を表している 4 (cm) は直方 1 辺が a cm の立方体がある 文字式 a はこの立方体のどんな数量を表しているか [ 解答 ] 立方体の体積 a = a a a =(1 辺 ) (1 辺 ) (1 辺 ) なので立方体の体積を表す
[ 問題 ]( 学期中間 ) 1 立方体の 1 辺が a cm のとき, 次の式は何を表しているか 1 a 6a 1 [ 解答 ]1 辺の長さの合計 表面積 1 立方体の辺の数は 1 本なので, 1 a = a 1 は辺の長さの合計を表す a = a a は立方体の 1 つの面の面積を表す 立方体は 6 つの面があるので, 6a = a 6 =(1 つの面の面積 ) 6 は, 立方体の表面積を表す 4
式の値 [ 問題 ]( 学期中間 ) 次の各問いに答えよ (1) a = のとき, a の式の値を求めよ () = 8 のとき, の値を求めよ (1) () [ 解答 ](1) -6 () - (1) a = a = ( ) = 6 () = 8 = 4 = [ 問題 ]( 学期中間 ) = のとき, 次の式の値を求めよ (1) 5 4 () (1) () [ 解答 ](1) -19 () 1 () -18 5 4 = 5 4 = 5 4 = 15 4 = () = ( ) = = 1 (1) ( ) 19 [ 問題 ]( 前期期末 ) 1 = のときの値を求めよ [ 解答 ]-4 1 = 1 = 1 ( ) = 4 5
[ 問題 ]( 学期中間 ) (1) = 4 のとき次の値を求めよ 1 0 () + 5 (1) () [ 解答 ](1) () 0 1 (1) = 1 = 1 ( 4) = 0 () + 5 = 0 + 5 = 0 ( 4) + 5 = 5 + 5 = 0 [ 問題 ]( 学期 ) = のとき, の値を求めよ [ 解答 ] 4 = ( ) = 4 [ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, a a の式の値を求めよ [ 解答 ]18 a a = a a = ( ) ( ) = 9 + 9 = 18 6
= のとき, 次の式の値を求めよ (1) + () 1 () (4) 7 (4) [ 解答 ](1) 5 () 5 () 9 (4) 9 (1) + = + = 5 () 1 = 1 = 1 = 6 1 = 5 () = = 9 7 7 (4) = = 9 [ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, ( 4a 5) ( a 4) の値を求めよ [ 解答 ]-7 文字式の計算 ( 次の単元 ) を使って, 式を簡単にしてから代入する ( 4 5) ( a 4) a = 4a 5 a + 4 = a 1 a = を代入すると, a 1 = ( ) 1 = 6 1 = 7 ( 別解 ) ( 4a 5) ( a 4) = ( 4 a 5) ( a 4) = ( 4 ( ) 5) ( 4) = ( 8 5) ( 6) = 1 + 6 = 7 7
[ 問題 ]( 学期中間 ) a = のとき, ( a + ) ( a ) の値を求めよ [ 解答 ]5 ( + ) ( a ) a = a + 6 a + = a + 8 a = を代入すると, a + 8 = + 8 = 5 ( 別解 ) ( a + ) ( a ) = ( a + ) ( a ) = ( + ) ( ) = 0 + 5 5 = a = 5, b = 4 のとき, 次の式の値を求めよ (1) a + b () a b (1) () [ 解答 ](1) 7 () 9 a + b = a + b = 5 + 4 = 15 8 = () a b = 5 ( 4) = 5 + 4 = 9 (1) ( ) 7 [ 問題 ]( 学期中間 ) a =, b = のとき, 次の式の値を求めよ (1) a + b () 0.5ab () ab b [ 解答 ](1) 1 () - () 1 (1) a + b = a + b = = 4 = 1 () 0.5ab = 0.5 a b = 0.5 ( ) = ab b = a b b = = 9 + = 18 + = () ( ) ( ) 1 8
[ 問題 ]( 学期中間 ) =, y = のとき, 5 4y の値を求めよ [ 解答 ] ( ) 4 ( ) = 10 + 1 5 4y = 5 4 y = 5 = [ 問題 ]( 前期中間 ) =, y = のとき, 5 8y 4( y) の値を求めよ [ 解答 ]-5 文字式の計算 ( 次の単元 ) を使って, 式を簡単にしてから代入する ( y) 5 8y 4 = 5 8y 4 + 1y = + 4y =, y = を代入すると, ( ) = 8 = 5 + 4y = + 4 9
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