宇宙天気予報と磁気流体力学

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しなついざわ
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1 2008 年 7 月 17 日 ( 木 ), 宇宙プラズマ物理学, 東京大学宇宙天気予報と磁気流体力学片岡龍峰理化学研究所

2 目次宇宙嵐フレア放射線オーロラ嵐バンアレン帯磁気流体力学 Frozen-in, 保存形式, RH 関係式有限体積法による数値解法数値宇宙天気予報太陽風バンアレン帯のモデリング研究確率予報数値予報宇宙天気図

3 1. 宇宙嵐代表的な宇宙嵐について解説するフレア放射線急激な電離による通信途絶 GPS 精度低下高高度での人体被曝オーロラ嵐誘導電流による送電障害バンアレン帯衛星帯電による動作異常

5 Aurora Substorm

6 Geomagnetically Induced Current (GIC) オーロラ嵐の誘導電流で焼き切れた変圧器

7 Coronal Mass Ejection (CME)

8 Coronal Hole & Active Regions

9 Flare

10 2. Magnetohydrodynamics (MHD) 磁気流体力学の基礎を解説する宇宙を渦巻くプラズマと一体となって運ばれる大規模磁場の支配方程式宇宙にプラズマと磁場のない場所は殆どない惑星磁気圏恒星 ( 風 ) 銀河 ( 風 ) 磁気流体力学プラズマ密度を定義するに十分な粒子数 (HD) プラズマに乗った系で電場が解消するほど十分な自由電子イオン

11 磁場の誘導方程式速度 v で動く系における電場 E はガリレイ変換より E = E+ v B 速度 v で動くプラズマで電場 E が解消する場合 E= v B ファラデーの法則 B t = E 磁場の誘導方程式 B = ( v B) t

12 磁場の誘導方程式 Frozen-in プラズマと磁場が一緒に運動する性質 B = ( v B) t 閉曲線を貫く磁束て保存される Φ= B n ds S は流れに沿っ DΦ Dt B = + ( v B) nds = 0 S t

13 Kelvin の循環定理バロトロピックの変化は p の場合の渦度 = p( ρ) ω = v ω = ( v ω) t 循環存される Γ= v dl = ω nds C S は流れに沿って保 DΓ Dt ω = + ( v ω) nds = 0 S t

14 磁気流体方程式質量保存運動方程式内部エネルギー誘導方程式 ρ + ( ρv) = 0 t v ρ + v v = P + j B, j= B t U P + v U = ( γ 1) U v, U = t ( γ 1) ρ Β = ( v B), B = 0 t 変位電流を無視理想気体 *SI 単位系にするには B B/ μ, j μ j 0 0

15 磁気流体方程式 ( 保存形式 ) ρ ρv 0 ρv ρvv+ Pt I BB 0 + = t e ( e+ Pt ) v B( B v) 0 0 B vb Bv 2 B Pt = P ρv P B e = γ 1 2 全圧 = ガス圧 + 磁気圧質量保存運動量保存エネルギー保存誘導方程式全エネルギー = 運動エネルギー + 内部エネルギー + 磁気エネルギー

16 保存形の導出に挑戦するためのヒントベクトルテンソル公式 ab x x ab x y ab x z a= ( ax, ay, az), b= ( bx, by, bz), ab= ab y x ab y y ab y z ab z x ab z y ab z z ( ab) = a b + b a a ( b) = ( b) a ( ab) b a ( a b) = ( ba ab) ( ab ) = ( a) b+ ( b) a 1 j B= B B = B BB 2 E= ( v B) = ( vb Bv) 2 ( ) ( ) ( )

17 磁気流体方程式 ( 保存形式 1 次元 ) U U F( U) + = 0 t x ρ ρu ρu ρu + p+ B /2 B x ρv ρuv BxB y = ρw, F = ρuw BxBz B y Bu y Bv x Bz Bu z Bw x e ( e+ p+ B /2) u B ( u B) 2 x 有限体積法 : 離散化レベルで保存則を満たす不連続のジャンプを正確に評価 du F F dt * * i + i+ 1/2 i 1/2 = 0 U i-1 F * i-1/2 U i Δx F * i+1/2 U i+1 近似 Riemann 解法 : セル境界で接する異なる 2 状態を初期条件とする Riemann 問題の厳密解から数値流速 F * を評価 u = ( uvw,, ), B= ( B, B, B) x y z *3 方向に同時に適応することで 3 次元で計算する

18 磁気流体方程式 ( 移流形式 1 次元 ) U U F + A = 0, A( U) t x U ヤコビアン A の 7 つの固有値 ( 特性速度 ) Alfven 波磁気音波 (fast, slow) エントロピー波 λ = u c, λ = u c, λ = u c, λ = u 2,6 a 1,7 f 3,5 s 4 c a B ( ) 4 x γ p+ B ± γ p+ B γ pb, x = cf, s = ρ 2ρ

19 Alfven wave (Alfven, 1942 Nature) 背景磁場方向

20 Alfven wave?

21 Shock tube test

22 Shock tube test slow compound wave slow shock fast rarefaction wave contact discontinuity

23 Rankine-Hugoniot (RH) 関係式 S [ U] = [ F] []: 物理量のジャンプ S: 不連続の動くスピード不連続を横切る流れあり圧縮 ρ < ρ, u > u 非圧縮 u1 u2 S B x,, 0 ρ = ρ, u = u S = λ2 or λ6 B B < B 1 2 > B 1 2 衝撃波 (fast mode) 衝撃波 (slow mode) 回転不連続 2 2 [ ρ] = [ p] = [ By + Bz] = 0, ± ρ[ v] = [ By], ± ρ[ w] = [ Bz] 不連続を横切る流れなし u1 = u2 = S = λ4 横切る磁場あり Bx 0 [ By] = [ Bz] = [ v] = [ w] = [ p] = 0 横切る磁場なし B x = [ p+ ( By + Bz)/2] = 0 接触不連続接線不連続

24 Bow shock

25 3 次元乱流の謎なぜ乱流状態になりなぜ対称性が崩れたのか? そもそも乱流とは何か? 2008 年現在のパソコンでは 256x256x256 が格子数の許容範囲倍精度 (8byte) で 1 配列約 130MB スナップショット (8 配列 ) 保存に約 1GB 単純に 64CPU 並列で 1024x1024x1024 も可能興味のある人は物理 :MHD 波動と MHD 不安定など理論から追求する計算法 : 適合細分化格子 (AMR) でコスト節約を追及する計算機 : 次世代ペタコン計画でパワーで解決する

26 難問は MHD の果てにリコネクションフレア CME サブストームダイナモ黒点周期地磁気反転弱電離プラズマとの結合オーロラ爆発磁気嵐中性流体との結合太陽圏構造

27 3. 数値宇宙天気予報宇宙天気予報研究の現場を紹介する太陽風放射線帯のモデリング研究放射線帯の変動原理太陽風構造磁場密度依存性の発見物理は省略 ( 論文参照 & 三好さんの講義 ) 確率予報から数値予報へ宇宙天気図の提案

28 バンアレン帯 ( 放射線帯 )

29 宇宙放射線被害天気予報 ( 気象衛星 ) カーナビ (GPS 衛星 ) BS 放送 ( 放送衛星 ) 一時間で回復一日で回復

30 Coronal Holes

32 予測するために重要なヒント放射線帯電子は太陽風速度が速ければ増える他の効果は微妙と長年信じられてきた近年他の効果の役割が明らかになりつつある太陽風構造依存性 Miyoshi and Kataoka (2005 GRL) Kataoka and Miyoshi (2006 Space Weather) 太陽風磁場効果 Miyoshi and Kataoka (2007 JGR) 太陽風密度効果 Kataoka and Miyoshi (2008 GRL&AnGeo) * 予報には未導入

33 太陽風構造依存性 Kataoka and Miyoshi (2006), updated

34 放射線帯電子増加の確率予報太陽風の速度のみならず磁場と季節に依存して大きく変化するこの性質を利用して NOAA 基準を超える確率の正確な予報が可能 Miyoshi and Kataoka (2007)

36 リアルタイム太陽風データの例流れの接触面 ( 接線不連続 ) の自動検出

37 モデリング研究の動機目的目標宇宙天気図を作りたい今どの太陽風構造のどこら辺に地球があるのか太陽風は単なる数字ではない SBz=-5nT では不十分太陽から地球まで見渡すリアルタイムシミュレーションを作る確率予報から数値予報へ基本原理 (MHD) に基き数値的に解く毎日結果を評価しモデルを改善するリアルタイムはだましが利かない数値宇宙天気予報を運用する 1 週間先まで太陽風と放射線帯のあらゆる場所における数値を出せる宇宙天気図の実現へ

38 宇宙天気図 ( 試作品 )

39 数値宇宙天気予報 ( 試作品 )

40 MHD equations: GLM formulation (Dedner et al., 2002) divb を解消 0 ρ ρv 0 ρ ρ p v vv + ti BB 0 B + vb Bv + ψ I = t 0 e ( e+ pt ) v B( B v) 2 2 c h ψ c ψ hb 2 c p B ρv p B pt = p+, e= γ HLLD 法 (Miyoshi and Kusano, 2005) で数値的に解くことができる

41 Inner Boundary for July 2004 event Magnetic field Coronal field map (WSO) Velocity field IPS average map (STEL) Density and temperature Helios empirical model (Hayashi et al., 2003) V nv ( ) = V TV ( ) =

42 太陽風の基本構造は再現可能 Coronal Mass Ejection (CME) Corotating Interaction Region (CIR) Heliospheric Current Sheet (HCS)

44 最大の課題 :CME 放出モデル Virtual Coronagraph

45 地球が CME 通過後の真空状態に包まれ放射線帯が異常増加した例

46 磁気嵐を引き起こす南向き磁場の予測は可能だろうか? 提供 : 塩田大幸 ( 地球シミュレーター )

47 まとめ代表的な宇宙嵐について解説したフレア放射線オーロラ嵐バンアレン帯 CME, coronal hole, active regions. 磁気流体力学の基礎を解説した Frozen-in, Alfven wave, discontinuities. MHD は保存則数値解法が強力宇宙天気予報研究の現場を紹介した確率予報から数値予報へリアルタイム宇宙天気図 CME 放出モデリング 1. 磁気流体力学の意味は理解したか? 2. 宇宙天気予報の要点は説明できるか? 3. 残された難問にはどんなものがあるか?

48 磁気流体力学の参考文献 Parker (2007), Conversations on electric and magnetic fields in the cosmos MHD とは何かを根本から考え直す最新の教科書 Miyoshi and Kusano (2005), J. Comput. Phys. MHD 近似 Riemann 解法の最高傑作 MHD 専門家は必読 Dedner et al. (2002), J. Comut. Phys. HLLD と相性の良い divb 問題の解決方法マニアは必読坂下志郎, 池内了 (1996), 宇宙流体力学 MHD の波動や不安定性の勉強に適した入門書 Alfven (1942), Nature Alfven 波の発見論文いわずと知れたノーベル賞

名古屋大学宇宙地球環境研究所 ( 所長 : 町田忍 ) の塩田大幸 ( しおただいこう ) 特任助教と国立極地研究所の片岡龍峰 ( かたおかりゅうほう ) 准教授からなる研究チームは太陽で起きる爆発の結果として巨大なプラズマ ( 注 1) と磁場が宇宙空間を通して地球に到達する過程についてこれま

磁気嵐の予測に向けた新しいコロナ質量放出シミュレーションの開発に成功名古屋大学宇宙地球環境研究所 ( 所長 : 町田忍 ) の塩田大幸 ( しおただいこう ) 特任助教と国立極地研究所の片岡龍峰 ( かたおかりゅうほう ) 准教授はコロナ質量放出と呼ばれる太陽から宇宙空間へ向けて発生する爆発現象が太陽の磁場を地球に運ぶ過程を正確に再現する新しい数値シミュレーションの開発に成功しましたこの新しいシミュレーションは