３章 度数分布とヒストグラム

3 章度数分布とヒストグラム データの中の分析 ( 記述統計 ) であれ データの外への推論 ( 推測統計 ) であれ まず データの持つ基本的特性を把握することが重要である 1

分析の流れ データの分布 ( 散らばり ) を 度数分布表にまとめ グラフ化する 3 章 グラフに 平均値や分散など 分布の特徴を示す客観的な数値を加える 4 5 6 章 データが母集団からのランダムサンプルならば 母集団についての推測を行う 7 章以降

度数分布とヒストグラムの作成 データを昇 ( 降 ) 順に並べ替える 階級を設定し 各階級に属するデータの個数をカウントする 各階級の相対度数 累積度数 及び 累積相対度数を計算する 度数分布表をもとに ヒストグラムを作成する 3

もとのデータと並べ替え もとのデータを, x 1, x, x 3,, x n とする それを昇順に並べ直したものを x (1), x (), x (3),, x n と書くものとしよう データが与えられたら, それを昇順に並べ替えると都合がよい. 43,0,18,38,3,33,91,9,1,6,41,53,5,65, 9,37,36,43,33,57 9,1,18,0,5,6,9, 3,33,33,36,37,38,41,43,43,53,57,65,91 4

エクセルを用いた並べ替え 昇順 降順 5

数直線上にプロットする これだけでも データの分布の様子が見て取れる しかし データ数が増えるに従い 分布の形を読み取ることは難しい 6

表 3-1 得点の度数分布表を完成させよう 階級 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 0 以上 10 未満 1 10~0 0~30 4 30~40 6 40~50 3 50~60 60~70 1 70~80 0 80~90 0 90~100 1 100~ 0 合計 0 7

表 3-1 得点の度数分布表を完成させよう 階級度数相対度数累積度数累積相対度数 0 以上 10 未満 1 10~0 0~30 4 30~40 6 40~50 3 50~60 60~70 1 70~80 0 80~90 0 90~100 1 100~ 0 合計 0 1 0 = 0.05 0 = 0.10 8

表 3-1 得点の度数分布表 階級度数相対度数累積度数累積相対度数 0 以上 10 未満 1 0.05 10~0 0.10 0~30 4 0.0 30~40 6 0.30 40~50 3 0.15 50~60 0.10 60~70 1 0.05 70~80 0 0.00 80~90 0 0.00 90~100 1 0.05 100~ 0 0.00 合計 0 1 1 3 7 7 + 6 = 13 13 + 3 = 16 9

表 3-1 得点の度数分布表 階級度数相対度数累積度数累積相対度数 0 以上 10 未満 1 0.05 1 10~0 0.10 3 0~30 4 0.0 7 30~40 6 0.30 13 40~50 3 0.15 16 50~60 0.10 18 60~70 1 0.05 19 70~80 0 0.00 19 80~90 0 0.00 19 90~100 1 0.05 0 100~ 0 0.00 0 合計 0 1 1 0 = 0.05 3 0 = 0.15 7 0 = 0.35 13 0 = 0.65 0.80 0.90 0.95 0.95 0.95 1.00 1.00 10

表 3-1 得点の度数分布表 階級 度数 相対度数 累積度数 累積相対度数 0 以上 10 未満 n 1 10~0 n 0~30 n 3 30~40 n 4 40~50 n 5 50~60 n 6 60~70 n 7 70~80 n 8 80~90 n 9 90~100 n 10 合計 11

表 3-1 得点の度数分布表 階級度数相対度数累積度数累積相対度数 0 以上 10 未満 n 1 p 1 = n 1 n R 1 = n 1 r 1 = p 1 10~0 n p = n n R r = p 1 + p = n1 + n 0~30 n 3 p 3 = n 3 n R r 3 = p 1 + p + p 3 = n1 + n + n3 3 30~40 n 4 p 4 = n 4 n R r 4 = r 3 + p 4 4 = R3 + n4 40~50 n 5 p 5 = n 5 n R r 5 = r 4 + p 5 = R4 + n5 5 50~60 n 6 p 6 = n 6 n R r 6 = r 5 + p 6 = R5 + n6 6 60~70 n 7 p 7 = n 7 n R 7 = R6 + n7 r 7 = r 6 + p 7 70~80 n p 8 8 = n 8 n R r 8 = r 7 + p 8 = R7 + n8 8 80~90 n p 9 9 = n 9 n R r 9 = r 8 + p 9 9 = R8 + n9 90~100 n 10 p 10 = n 10 n R = R + r = r + p 1 合計 10 n = i = 1 ni p 1 + p + + p10 = 1 10 9 n10 10 9 10 = 1

表 3- を完成させよ 表 3- サイコロを 100 回投げたときに出た目の度数分布表 サイコロの目度数相対度数累積度数累積相対度数 合計 1 0 18 3 10 4 14 5 1 6 17 注 : 度数は各目が出る確率が等しいという条件で,Excel の乱数の関数を用いて擬似的に発生させた 13

表 3- を完成させよ ( 解答 ) 表 3- サイコロを 100 回投げたときに出た目の度数分布表 サイコロの目度数相対度数累積度数累積相対度数 1 0 0.0 0 0.0 18 0.18 38 0.38 3 10 0.10 48 0.48 4 14 0.14 6 0.6 5 1 0.1 83 0.83 6 17 0.17 100 1.00 合計 100 1.00 - - 注 : 度数は各目が出る確率が等しいという条件で,Excel の乱数の関数を用いて擬似的に発生させた 14

グラフの作成 度数 (a) 度数によるヒストグラム 人数を見たいなら 相対度数 (b) 相対度数によるヒストグラム 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 点 割合を見たいなら 10 0 30 40 50 60 70 80 90 100 点 15

累積相対度数のグラフ 累積相対度数 図 3-3 得点の累積相対度数 40 点以下の割合を知りたいなら 55 点以下の割合を知りたいなら 点 16

累積相対度数のグラフ 累積相対度数 約 85% 65% 図 3-3 得点の累積相対度数 40 点以下の割合を知りたいなら 55 点以下の割合を知りたいなら 5 5 点 17

コピーExcel を使うとき =D4/D$15 =D4 =F4+D5 コピーコピー=F4/F$15 =SUM(D4:D14) 18

ヒストグラムを作るとき 1. 階級を決める. 各階級の度数をカウントする 3. 相対度数 累積度数 累積相対度数を計算する 4. グラフ化する 階級を決めることは 意外に難しい ( 教科書に一般論はあるが グラフで何を示したいか を考えるとよい ) 19

級の幅を 倍にすると 表 3-3. 得点の度数分布表 ( 階級幅 0) 階級 度数 相対度累積度累積相対度数数数 0 点以上 ~ 0 点未満 3 0.15 3 0.15 0 ~ 40 10 0.50 13 0.65 40 ~ 60 5 0.5 18 0.90 60 ~ 80 1 0.05 19 0.95 80 ~ 100 1 0.05 0 1.00 100 ~ 0 0.00 0 1.00 合計 0 0 - - 度数 0 40 60 80 100 点 0

女子学生の身長の例 並べ替えにより 最大値 最小値 メディアン ( 中位数 ) が分かる 最大値 最小値 メディアン x (5) 17 150 + x (6) = 158 1

身長の度数分布表を完成させよう 級の区間代表値度数累積度数相対度数累積相対度数 149.5-15.5 151 15.5-155.5 154 155.5-158.5 157 158.5-161.5 160 161.5-164.5 163 164.5-167.5 166 167.5-170.5 169 170.5-173.5 17 合計 5 13 9 5 10 3 4 1 50

身長の度数分布表を完成させよう 級の区間代表値度数累積度数相対度数累積相対度数 149.5-15.5 151 15.5-155.5 154 155.5-158.5 157 158.5-161.5 160 161.5-164.5 163 164.5-167.5 166 167.5-170.5 169 170.5-173.5 17 合計 5 13 9 5 10 3 4 1 50 5 18 7 3 4 45 49 50 3

身長の度数分布表を完成させよう 級の区間代表値度数累積度数相対度数累積相対度数 149.5-15.5 151 5 5 15.5-155.5 154 13 18 155.5-158.5 157 9 7 158.5-161.5 160 5 3 161.5-164.5 163 10 4 164.5-167.5 166 3 45 167.5-170.5 169 4 49 170.5-173.5 17 1 50 合計 50 5 50 = 13 50 = 0.1 0.6 7 50 = 0.54 4

身長の度数分布表を完成させよう 級の区間代表値度数累積度数相対度数累積相対度数 149.5-15.5 151 5 5 0.10 0.10 15.5-155.5 154 13 18 0.6 0.36 155.5-158.5 157 9 7 0.18 0.54 158.5-161.5 160 5 3 0.10 0.64 161.5-164.5 163 10 4 0.0 0.84 164.5-167.5 166 3 45 0.06 0.90 167.5-170.5 169 4 49 0.08 0.98 170.5-173.5 17 1 50 0.0 1.00 合計 50 1.00 5

14 1 10 8 グラフの作成 身長の度数 人数を見たいなら 6 4 0 0.30 0.5 0.0 身長の相対度数 0.15 0.10 0.05 割合を見たいなら 0.00 6

14 1 10 8 グラフの作成 身長の度数 人数を見たいなら 6 4 0 0.30 0.5 0.0 身長の相対度数 0.15 0.10 0.05 割合を見たいなら 0.00 7

累積相対度数のグラフ 1 累積相対度数のグラフ 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0. 0.1 0 149.5 15.5 155.5 158.5 161.5 164.5 167.5 170.5 173.5 8

累積相対度数のグラフ 約 80% 1 0.9 0.8 累積相対度数のグラフ 164cm 以下の割合を知りたいなら 0.7 0.6 約 44% 0.5 0.4 0.3 0. 157cm 以下の割合を知りたいなら 0.1 0 173.5 170.5 167.5 164.5 161.5 158.5 155.5 15.5 149.5 9

例題 3.1 年間収入の場合 経済データは 度数分布の形で提供される場合が多い 収入データは 他の経済データと同様に 高額データの取り扱いが難しい 試験データや身長データでは さほど極端な値がないので 取り扱いが比較的楽である 30

006 年度年間収入 ( 農林漁家を除く全世帯 ) 年間収入階級階級値度数 ( 世帯数 ) 00 万円未満 157 39 00 万円以上 ~ 50 万円未満 5 368 50 ~ 300 75 537 300 ~ 350 33 79 350 ~ 400 373 880 39 世帯の平均が 157 万円 階級幅が一定ではない 700 ~ 750 70 463 750 ~ 800 77 387 800 ~ 900 84 651 900 ~ 1000 945 50 1000 ~ 150 1,104 700 150 ~ 1500 1,359 8 1500 万円以上 1,985 334 合計 10,000 年収 1500 万円超の世帯が数多く存在していることが分かる最高額は不明 31

階級幅の差を考慮せずにグラフに すれば ~00 00~ 50 階級幅が異なっている 3

表 3 4 の作成 1/ 年間収入以上未満 階級値 世帯数 階級幅 度数階級幅 50 ~00 157 39 00~50 5 368 33

x + 00 = 157 x =114 最低収入が不明 表 3 4 の作成 1/ 年間収入以上未満 階級値 世帯数 階級幅 度数階級幅 50 x ~00 157 39 00~50 5 368 00 114 = 50 00 = 86 50 39 86 50 = 139 368 50 50 = 368 これをヒストグラムの棒の高さとする : 級幅の違いを考慮に入れてやる 階級幅が広いほど, 棒は低くなる 34

表 3 4 の作成 / 年間収入以上未満 階級値 世帯数 階級幅世帯数 階級幅 50= 棒の高さ 150~1500 1359 8 1500~ 1985 334 35

x +1500 = 1985 x = 470 表 3 4 の作成 / 年間収入以上未満 階級値 世帯数 150~1500 1359 8 階級幅世帯数 階級幅 50= 棒の高さ 1500 150 = 50 8 50 50 = 56 x 1500~ 1985 334 470 1500 = 970 334 970 50 = 17 最高収入が不明 棒の面積と世帯数とが比例する 36

階級幅を変えてグラフ化すると 度数 ( 世帯数 ) 図 3-5 年間収入のヒストグラム 柱の面積が世帯数と比例する 表 3-4 より作成 00 400 600 800 1000 150 1500 年間収入 ( 万円 ) 37

クロス集計 ( 男女別に ) 分類するときもある 表 3-5 男女別の得点の度数分布表度数相対度数階級男女男女 0 点以上 ~ 10 点未満 1 0 0.09 0.00 10 ~ 0 0 0.18 0.00 0 ~ 30 0.18 0. 30 ~ 40 3 3 0.7 0.33 40 ~ 50 1 0.18 0.11 50 ~ 60 0 0.00 0. 60 ~ 70 0 1 0.00 0.11 70 ~ 80 0 0 0.00 0.00 80 ~ 90 0 0 0.00 0.00 90 ~ 100 1 0 0.09 0.00 100 ~ 0 0 0.00 0.00 合計 11 9 1.00 1.00 注 : 丸め誤差のため合計は 1 になっていない 男 女 38

参考 : 階級数と階級幅の決め方 階級数は データの数に応じて決める log n + 1 に近い数で データの性質を加味して決める 階級の幅は 最初と最後を除いて 同じ幅にする 階級の端点は出来るだけ簡単な数字にする 39

対数関数 log log a b = c 言い換えれば b = a c log = 1 log 4 = log 8 = 3 log log 16 3 = = 4 5 データの数が 3 個なら 級の数を 6 くらい設定するとよい 40

プロ野球選手 : 身長の分布 010 年

プロ野球選手 : 体重の分布 010 年

対数関数 log 10 log a b = c 言い換えれば b = a c log 10 10 = 1 log 10 100 = log 10 1000 = 3 log 10 10000 = 4 log 10 100000 = 5 43

プロ野球選手 : 年棒の分布 010 年

プロ野球選手 : 対数年俸の分布 010 年

累積相対度数分布とローレンツ曲線 累積相対度数の応用例として 格差を表すローレンツ曲線とジニ係数について学ぶ 000 年において, 世界人口の貧しい方から 50% の収入は 世界全体の富の 1% に過ぎない ( 国連調査 ) といった表現を より充実させるものである 46

遺産相続の例 ( 分配 1) 相続者 相続額 長男 1000 次男 800 3 男 600 4 男 400 左表では, 明らかに, 相続額が不平等である. 最も平等な配分は? 最も不平等な配分は? 5 男 100 47

遺産相続の例 ( 分配 1) 並べ替えー貧しい方から金持ちへ 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 48

遺産相続の例 ( 分配 1) 並べ替えー貧しい方から金持ちへ 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 400 3 男 1 600 次男 1 800 長男 1 1000 5 男 1 100 Σ 5 4000 ーー 49

遺産相続の例 ( 分配 1) 並べ替えー貧しい方から金持ちへ 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 400 3 男 1 600 1 5 = 0. 600 4000 = 0.15 次男 1 800 長男 1 1000 5 男 1 100 Σ 5 4000 ーー 50

遺産相続の例 ( 分配 1) 人数 金額 比率 4 男 1 400 0. 0.10 累積比率 人数金額人数金額 0. 0. 1 3 男 1 600 0. 0.15 次男 1 800 0. 0.0 長男 1 1000 0. 0.5 0.5 0.45 5 男 1 100 0. 0.30 Σ 5 4000 1.0 1.00 51

遺産相続の例 ( 分配 1) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 400 0. 0.10 0. 0.10 3 男 1 600 0. 0.15 0.4 0.5 次男 1 800 0. 0.0 0.6 0.45 長男 1 1000 0. 0.5 0.8 0.70 5 男 1 100 0. 0.30 1.0 1.00 Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー 5

遺産相続の例 金額の累積比率 図 3-7 遺産配分の例のローレンツ曲線 人数の累積比率 53

ローレンツ曲線 遺産相続の例 ( 分配 1) 累積比率 金額の累積比率 図 3-7 遺産配分の例のローレンツ曲線 人数 金額 4 男 0. 0.10 3 男 0.4 0.5 次男 0.6 0.45 長男 0.8 0.70 5 男 1.0 1.00 Σ ー ー 人数の累積比率 54

遺産相続の例 ( 分配 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 600 3 男 1 700 次男 1 800 長男 1 900 5 男 1 1000 Σ 5 4000 55

遺産相続の例 ( 分配 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 金額の累積比率 図 3-8 つの分配方法のローレンツ曲線 4 男 1 600 0. 0.15 0. 0.15 3 男 1 700 0. 0.175 0.4 0.35 分配 1 分配 次男 長男 1 800 0. 0.0 0.6 0.55 1 900 0. 0.5 0.8 0.75 5 男 1 100 0 0. 0.5 1.0 1.00 Σ 5 400 0 1.0 1.00 ーー 人数の累積比率 56

遺産相続の例 ( 分配 ) ( 数式 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 600 0. 0.15 0. 0.15 3 男 1 700 0. 0.175 0.4 0.35 次男 1 800 0. 0.0 0.6 0.55 長男 1 900 0. 0.5 0.8 0.75 5 男 1 1000 0. 0.5 1.0 1.00 Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー 57

P 4 = p 1 + p + p 3 + p 4 = P 3 + p 4 遺産相続の例 ( 分配 ) ( 数式 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 n 1 n x 1 4 男 1 600 0. 0.15 0. 0.15 x 3 男 1 700 0. 0.175 0.4 0.35 n 3 x 3 次男 1 800 0. 0.0 0.6 0.55 n 4 n 5 x 4 長男 1 900 0. 0.5 0.8 0.75 x 5 5 男 1 1000 0. 0.5 1.0 1.00 p 1 p p 3 p 4 p 5 Σ 5 5 5 5 = n x 5 i=1 i 4000 p i 1 i i=1 i 1.0 i=1 1.00 ーー 58 q 1 q q 3 q 4 q 5 qi P 1 P P 3 P 4 P 5 Q 1 Q Q 3 Q 4 Q 5

遺産相続の例 ( 均等分布 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 4 男 1 800 3 男 1 800 次男 1 800 長男 1 800 5 男 1 800 Σ 5 4000 59

遺産相続の例 ( 均等分布 ) 人数 金額 比率 累積比率 人数金額人数金額 金額の累積比率 図 3-8 つの分配方法のローレンツ曲線 4 男 1 800 0. 0. 0. 0. 3 男 1 800 0. 0. 0.4 0.4 分配 1 均等分布線 分配 次男 1 800 0. 0. 0.6 0.6 長男 1 800 0. 0. 0.8 0.8 5 男 1 800 0. 0. 1.0 1.0 Σ 5 4000 1.0 1.00 ーー 人数の累積比率 60

ジニ係数とは? 61

ジニ係数とは? 右の図の 黒い線で囲まれた面積の 倍を ジニ係数と呼ぶ ジニ係数は 0 と 1 の間の数で 1 に近いとき不平等度が高くなります. 6

ジニ係数とは? 63

ジニ係数とは? 右の線で囲まれた面積のことをジニ係数と呼ぶ 64

ジニ係数 : 実際の計算方法 累積比率 人数 金額 4 男 0. 0.10 3 男 0.4 0.5 次男 0.6 0.45 長男 0.8 0.70 5 男 1.0 1.00 ジニ係数 ジニ係数計算欄 65

ジニ係数 : 実際の計算方法 人数 累積比率 金額 ジニ係数計算欄 4 男 0. 0.10 3 男 0.4 0.5 次男 0.6 0.45 長男 0.8 0.70 0. 0.5 0.10 0.4 = 0.4 0.45 0.5 0.6 = 0.6 0.70 0.45 0.8 = 0.01 0.03 0.06 5 男 1.0 1.00 0.8 1.0 0.7 1.0 = 0.1 ジニ係数 0. 66

ジニ係数の求め方 順位 累積人数比 累積金額比 1 P 1 Q 1 P Q 3 P 3 Q 3 4 P 4 Q 4 5 P 5 Q 5 67

ジニ係数の求め方 順位 累積人数比 累積金額比 1 P 1 Q 1 P Q 3 P 3 Q 3 4 P 4 Q 4 5 P 5 Q 5 68

累積人数比 ジニ係数の求め方 ( 式 ) 累積金額比 三角形か台形の面積 ジニ係数は 1 ( ) P 1 Q 1 P Q P 3 Q 3 P 4 Q 4 P 5 Q 5 ( ) 69

累積人数比 ジニ係数の求め方 ( 式 ) 累積金額比 三角形か台形の面積 ジニ係数は 1 ( ) P 1 Q 1 P Q P 3 Q 3 P 4 Q 4 P 5 Q 5 P 1 Q 1 (P P 1 )(Q + Q 1 ) (P 3 P )(Q 3 + Q ) (P 4 P 3 )(Q 4 + Q 3 ) (P 5 P 4 )(Q 5 + Q 4 ) ( ) 70

71 ジニ係数の公式を求める )} )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( { 1 5 4 4 5 4 3 3 4 3 3 1 1 1 1 Q Q P P Q Q P P Q Q P P Q Q P P PQ + + + + + + + + ジニ係数

7 ジニ係数の公式を求める )} )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( { 1 5 4 4 5 4 3 3 4 3 3 1 1 1 1 Q Q P P Q Q P P Q Q P P Q Q P P PQ + + + + + + + + ジニ係数 )} { 1 5 4 4 4 5 5 4 5 4 3 3 3 4 4 3 4 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q P Q PQ PQ P Q P Q PQ + + + + + + + + =

ジニ係数の求め方 ( 公式 ) 累積人数比 累積金額比 三角形か楕円の面積 ジニ係数 P 1 Q 1 P Q P 3 Q 3 P 4 Q 4 P 5 Q 5 ジニ係数 73

ジニ係数の求め方 ( 公式 ) 累積人数比 累積金額比 三角形か楕円の面積 ( PQ 1 ( P Q ( P Q 4 3 5 ジニ係数 P Q 3 5 1 P Q P Q ) + 4 ) + ) ( P Q 3 4 P Q 4 3 ) + P 1 Q 1 P Q P 3 Q 3 P 1 Q P Q 1 P Q 3 P 3 Q P 4 Q 4 P 3 Q 4 P 4 Q 3 P 5 Q 5 P 4 Q 5 P 5 Q 4 ジニ係数 74

表 3-7 世帯と年間収入の累積比率等 (006 年 農林漁家世帯を除く全世帯 ) 年間収入階級 階級値 度数 ( 世帯数 ) = 総収入 ( 階級値 度数 ) 比率 累積比率 世帯収入世帯収入 00 万円未満 157 39 37,53 0.039 0.0059 0.039 0.0059 00 万円以上 ~ 50 万円未満 5 368 = 8,800 0.0368 0.019 0.0607 0.0188 50 ~ 300 75 537 147,675 0.0537 0.031 0.1144 0.0419 300 ~ 350 33 79 55,816 0.079 0.0400 0.1936 0.0819 350 ~ 400 373 880 38,40 0.0880 0.0513 0.816 0.133 400 ~ 450 43 811 343,053 0.0811 0.0536 0.367 0.1868 450 ~ 500 473 707 334,411 0.0707 0.053 0.4334 0.391 500 ~ 550 5 700 365,400 0.0700 0.0571 0.5034 0.96 550 ~ 600 57 531 303,73 0.0531 0.0475 0.5565 0.3437 600 ~ 650 61 606 376,36 0.0606 0.0588 0.6171 0.405 650 ~ 700 673 49 331,116 0.049 0.0518 0.6663 0.4543 700 ~ 750 70 463 333,360 0.0463 0.051 0.716 0.5064 750 ~ 800 77 387 98,764 0.0387 0.0467 0.7513 0.5531 800 ~ 900 84 651 548,14 0.0651 0.0857 0.8164 0.6388 900 ~ 1000 945 50 491,400 0.050 0.0768 0.8684 0.7156 1000 ~ 150 1,104 700 77,800 0.0700 0.108 0.9384 0.8364 150 ~ 1500 1,359 8 383,38 0.08 0.0599 0.9666 0.8964 1500 万円以上 1,985 334 66,990 0.0334 0.1036 1.0000 1.0000 合計 10,000 6,396,786 1.0000 1.0000 75

ローレンツ曲線と均等分布線 年間収入階級 累積比率世帯収入 00 万円未満 0.039 0.0059 00 万円以上 ~ 50 万円未満 0.0607 0.0188 50 ~ 300 0.1144 0.0419 300 ~ 350 0.1936 0.0819 350 ~ 400 0.816 0.133 400 ~ 450 0.367 0.1868 450 ~ 500 0.4334 0.391 500 ~ 550 0.5034 0.96 550 ~ 600 0.5565 0.3437 600 ~ 650 0.6171 0.405 650 ~ 700 0.6663 0.4543 700 ~ 750 0.716 0.5064 750 ~ 800 0.7513 0.5531 800 ~ 900 0.8164 0.6388 900 ~ 1000 0.8684 0.7156 1000 ~ 150 0.9384 0.8364 150 ~ 1500 0.9666 0.8964 1500 万円以上 1.0000 1.0000 合計 年間収入の累積比率 表 3-7 より作成 図 3-9 年間収入のローレンツ曲線 ローレンツ曲線均等分布線 世帯の累積比率 76

ジニ係数の計算 年間収入階級 世帯 累積比率 収入 ジニ係数計算欄 00 万円未満 0.039 0.0059 00 万円以上 ~ 50 万円未満 0.0607 0.0188 0.0001 50 ~ 300 0.1144 0.0419 0.0004 300 ~ 350 0.1936 0.0819 0.0013 350 ~ 400 0.816 0.133 0.007 400 ~ 450 0.367 0.1868 0.0043 450 ~ 500 0.4334 0.391 0.0058 500 ~ 550 0.5034 0.96 0.0080 550 ~ 600 0.5565 0.3437 0.008 600 ~ 650 0.6171 0.405 0.0119 650 ~ 700 0.6663 0.4543 0.011 700 ~ 750 0.716 0.5064 0.0137 750 ~ 800 0.7513 0.5531 0.0137 800 ~ 900 0.8164 0.6388 0.084 900 ~ 1000 0.8684 0.7156 0.095 1000 ~ 150 0.9384 0.8364 0.0548 150 ~ 1500 0.9666 0.8964 0.036 1500 万円以上 1.0000 1.0000 0.070 合計 0.977 計算不要 0.039 0.0188-0.0059 0.0607 ジニ係数 77