塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 i-0 式の計算 次の計算をしなさい () xy x y 4 (4) a a 4 ( () ab a b a aaaa aaa a a (7) a a aa a 6a ) ( () x y 4 x y ab 4 x5 y 5 (5) 6 xy 6 xy (6) a b a b 4 6xy 6xy (8) 4 x y xy 4 xxyyy xy (4) ( x 5 y ) ( y x ) x 5 y y + x 6a 4b 4a b ) ( + 5 x x x + 7 ) ( (7) 5a + b ) a + 4b ) ( (6) x x + 6 x + 7 x 6 x + 5 x x + x 7 ) x x + + 6 x 7 x (8) () x y 4 () a b 4 () x5 y 5 (4) a (5) (6) ab (7) 6a (8) 6xy (9) b 多項式の加減(整数) () ( x 4 y ) + (5 y x ) () ( 6a 4b ) ( 4a + b ) ab ab 4 abb 4 ab b 次の計算をしなさい (6x ) xy () ( 4a + 5b ) + ( a 6b ) ( ) aaabb ab aab (9) 一問一答 i-0 式の計算 (5) 単項式の乗除 x + y ) x y 0 () 6a b () x + y () a 7b (4) 4x 7 y (5) 7 x + x 9 (6) 5 x 0 x (7) a b (8) x + 4y
x () + 6xy y () x,6 xy, y () () (5) 5a b a+ b () ( a b) ( a+ b) 5 6 0a b a b 6 7a 5b 6 a b a+ b 4 (4) 5x y 4x y (6) 8x 6 y (5 x y) 8x 6y 5x+ y x 5y x 5y x y 4 4(x 5 y) ( x y) 8x 0y x+ 6y 5x 4y a b a 5b 4 6 x x + + y 6 x x+ y 6 x+ y 6 () () () (4) (5) (6) 7a 5b 6 5x 4y 4 b a+ 4b x 5y x+ y 6 a b () a 5b ( a 7b) ( a b) () 9 () ( a b) ( a b) ab a () (4) 0
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 i-06 式の計算 １ 次の等式を () 等式変形 (移項) の中の文字について解きなさい x y y () 5x + y 7 y y x + y x 一問一答 i-07 式の計算 () y x () 5 7 y x+ 等式変形 (分数) 次の等式を の中の文字について解きなさい s ah [h] v sh () [s] ah s ah s s h a 一問一答 i-08 式の計算 １ () 次の等式を () c a + b b c h s a () s v h 等式変形 (分子が複数) の中の文字について解きなさい () a a b + c a + b c 各項に３ a + b c a c b a () あるいは a c b 0 c b c () a () ca b
n n n n + n + n+ ( n+ ) + ( n+ ) n + ( n + ) ( n + ) ( n + ) m + m n m n a b n (m+ ) + n m+ n+ ( m+ n) + ( m+ n) ( m+ n) + 0a+ b 0b+ a ( 0a+ b) + ( 0b+ a) a+ b ( a+ b) a b ( a+ b) ( a+ b) 04
a b c V a b c S a b c r h V V r h V r r π h a b ab ( a a b b) c ac + bc V π r h r r π h + + + c( a b) + S b a 4ab ( a a b b) c c( a 4b) ac + 4bc 4ab + ac + 4bc + + + + b () V abc () S ab + ac + bc () ab + bc r a h c 4π rh 4π rh π h 4: () V π r h () 4 r r π h 4 π rh π rhπ h 4 () 4 05
x y 7 x+ y () () x+ y 4 x y 5 () x, y () x, y x+ y 5 x y 0 () () x y 7 5x+ 6y () x, y () x, y x+ 4y 0 8x+ y 5 () () 4x+ y 5 6x 5y () x, y () x, y () 0.x 0.5y 0.x+ 0.y. () 0.x+.4y 0. 0.0x 0.0y 0. () x 0, y () x 5, y x y x y + 4 () () 5x+ 4y x y 5 () x, y 4 () x 6, y 06
x y 6 () () 5 x ( x y) 0 ( y ) ( x ) x + y () x, y 9 () x, y 5 4 y x+ y x 4 () () x y 5 y x () x, y () x, y 7 ax + by 9 x bx ay 6 y ab, () a 5, b () 4x+ y 7x+ y () x, y 07
x y x+ y 0 () 50x+ 0y 560 () x,8 x y x y x+ y 54 x 5y + 6 () () x 46, y 8 x+ y 54 x 5y + 6 x y 0y+ x 0x+ y+ 8 0x+ y+ x+ 0y 0 0y+ x 0x+ y+ 8 () 0x+ y+ x+ 0y 0 x 4, y 6 () 46 08
x y x+ y 800 x y + 0 75 00 x+ y 800 () x y + 0 75 00 x 600, y 00 () x y x+ y 470 94 05 x+ y 466 00 00 x 50, y 0 94 50 5 00 () () x+ y 470 94 05 x+ y 466 00 00 05 0 00 09
x+ y 00 6 5 x+ y 00 00 00 00 xm ym/ 8y x+ 70 6y 60 x x 0, y 5 () () 8y x+ 70 6y 60 x 00
x ym/ () () 7x+ 7y 00 4x 4y 00 0
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-0 １次関数 １次関数の式 グラフ １ 次の 次関数のグラフを図 にかけ () y x 4 () y x + () y (4) x (4) y x + 4 一問一答 k-0 １次関数 ２ １次関数のグラフ 式 次のグラフの直線の式を求めよ 0 () y x+ () y x + () y x 4 (4) y x
yax+b x y x y () a () b () x, y 5 (4) a 4 a 4 y ax+ b 4 x y 4 y ax+ b y x y ax+ b x y y ax+ b () y x () y x+ 4 () y x 0 (4) y 4x 5 (5) y x+ 8 y ax+ b 0
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-04 １次関数 １次関数の式(図) 右の図のような直線 ℓ がある 直線ℓの傾きは で 点 A( 4, )を通っている 直線 ℓ の式を求めよ y ax + b に a x 4,y を代入して b を求める () 一問一答 k-05 １次関数 y x + 5 ２点を通る直線(文章) 次の 点を通る直線の式を求めなさい () (,), (, ) 点を通る直線は 連立方程式 y ax + b に代入する a + b a + b () a, b (, ), (4,) a + b 4a + b a, b 一問一答 k-05 １次関数 () y x () y x ２点を通る直線(図) 右の図のように 点 A( 4, ) 点 B(,6)の２点を通 る直線 ℓ の式を求めよ 点を通る直線は 連立方程式 4a + b 6 a + b a,b 9 () 04 y x + 9
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-06 １次関数 １次関数のグラフ上の座標 右の図のように 点 A 点 B があり 直線 ℓ の式は m y ℓ y x + 8 y x + 5 y x + 5 直線 m は傾きが の直線である 直線 ℓ m の交点 C の x 座標が であるとき 次の問いに答えよ () 点 C の y 座標を求めよ (,7) 点Ｃは y x + 5 上にあるので y x + 5 に x を代入 する () y +5 y7 5,0 直線 m の式を求めよ (8,0) x k-04 の内容 y ax + b 傾きがー１なので y x + b これに 点Ｃ(,7)を代入 7 + b () b8 点Ａは,０ なので y x + 5 に y 0 を代入 x 5 点Ｂは,０ なので y x + 8 に y 0 を代入 0 x + 8 一問一答 k-07 １次関数 次の問いに答えなさい () y x + 8 () 点 A 点 B の座標を求めよ 0 x + 5 ７ () A 5,0 B (8, 0) () x8 １次関数の変域 y x において x の変域が x 6であるとき y の変域を求めよ () y x において x の変域が x であるとき y の変域を求めよ () () y x + 4 において x の変域が x 5 であるとき y の変域を求め よ 8 y 6 としないように注意 05 y y 4 6 y 8
x y y x y x 6 9 x y k k k 6 y x+ x y 9 y y x 9 y x+ y x+ xy x 4 y () y 6 06
x ycm y x () y 0.8x+ 6 () 7.5 () 0 x 7.5 0 y 6 x y 4 x y y x x y x y 0 8 4 8 x y y x+ 8 6 4 0 5 0 x 9 0 y 8 07
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k- １次関数 １次関数と交点の座標 右の図で ℓ は２点 A 4 0 B 0 4 を通る直 線であり 直線 m の式は y x + 9 である ２直線 ℓ m の交点を C 直線 m と x 軸との交点 D の座標を(6,0) y m y x+9 ℓ とするとき 次の問いに答えよ yx+4 () 直線 ℓ の式を求めよ 直線 l は ０,４ を通る直線なので y ax + 4 (,6) B(0,4) これに点Ａ ４,０ を代入して a を求めると a A(-4,0) () 点 C の座標を求めよ D(6,0) x 交点の座標は で結ぶ x + 4 x + 9 この方程式を解くと x を y x + 4 y x + 9の どちらかに代入すると y 6 となる () y x+4 (),6 これが x 座標になり x 一問一答 k-4 １次関数 () グラフ上の三角形の面積 三角形 ABC の面積を求めよ y x + 8 5 5 6 底辺ＡＢ + 8 + 47 7 4 () y y x + 5 (,7) (8,0) 47 4 5,0 08 x
y x+ y x y x+ x y x + x x + x 4 4 () (,) () ( 4,4) () 6 09
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-6/k-7 １次関数 １次関数と動点(変域/式) AB 4cm BC 6cm の長方形 ABCD がある 点 P は B を出発し 長方形の辺上を毎秒 cm の速さで C D を通り A まで進むものとする 点 P が B を出発してから x 秒後の ABP の面積を ycm２とするとき 点 P が次の辺上にある場合の x と y の関係を式にあらわせ また x の変域も書け () 点 P が辺 BC 上にある場合 点 P が B から C までの 6 cm をたどり着くのに 秒かかるので x の変域は０ x ３ となる また 点 P が B から歩いた 道のり BP の長さ は 速さ 時間 cm /秒 x 秒間 x cm () 点 P が辺の面積 CD 上にある場合 よって ABP 底辺 AB 高さ BP すでに 秒間歩いてきている点 P が C から D までの 4ｃｍをたどり着くのに の変域は 秒かかるので x 4 ３ x ５ となる また 点 P が B からスタート 変域 式 0 x y 4x して歩いた道のり つまり BP の長さはやはり xcm となる また ABP の面積は 点 P が CD 上のどこに あっても 底辺が 4cm 高さが 6cm で変わらないので ABP の面積 y () 底辺 AB 高さ 6cm 4 6 点 P が辺 DA 上にいる場合 スタート地点の B からすでに 5 秒間歩いてきている 点 P が ゴール地点の A にたどりつくには あと 秒かかるので x の変域は 変域 式 5 x 8 となる x 5 y また ① ②と同様に ABP の面積を求めると ABP の面積 底辺 AB 高さ AP となるのだが この高さ AP を x を使ってあらわすと AP BC CD DA BP と考えることが出来るので 6 4 6 x 6 x よって ＡＢＰの面積 y 底辺ＡＢ 高さＡＰ 4 6 x 00 変域 式 5 x 8 y 4 x +
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-8 １次関数 ダイヤグラム A さんは 家から 600m 離れたおばさんの家まで 途中 の公園での休みを入れて合計 60 分で行った 右の図は y(m) A さんが歩いた様子をグラフにあらわしたものである このとき 次の問いに答えなさい () 家から公園までの A さんの歩く速さは毎分何 m か 関数の応用問題は とにかくグラフを最大限に利用しよう 原点を通る直線なので y 代入して a ax 点 (0,400) を通っているので 80 ちなみにグラフの傾き a は 速さにあたる 600 ② y 400 400 ① y 80 x 一問一答 k-9 １次関数 () x の変域が 40 x 60 ④ y 50 x 4500 ダイヤグラム y x の式であらわせ ③ y 60 x 0 x( ) 40 ２点を通る直線の式は 連立方程式 点 ( 40, 400 ) ( 60,600 ) を通る直線なので それぞれ y ax + b に代入する 400 40a + b ① 600 60a + b ② 連立方程式で解くと a ダイヤグラム () A さんが家を出てから 0 分後に 姉が毎分 50m の速さの自転 車で A さんのあとを追いかけた 姉が家を出ておばさんの家に着 くまでの x と y の関係を式で表せ 姉の直線をグラフに書き込むとすると 点 (0, 0 ) を通り 傾き 50 の直 線となる y 50 x + b に ( 0, 0 ) を 代 入 す る と b 4500 と な り y 50 x 4500 図の④ (4) 毎分80ｍ () y 60 x () y 50 x 4500 (4) 50分後 60 b 0 となる 一問一答 k-0 １次関数 よって () 姉が A さんに追いつくのは A さんが家を出てから何分後か 姉がＡさんに追いつく地点というのは つの直線の交点を指しているの で 交点の座標は で結んで 出すと 50 x 4500 90 x 4500 60 x x 50 0 60
l y x + l x y x y y x x k k k k + k k 4 l () k 4 l y x 4 m y x + l y m x k k 6 k A O () k 6 l m x A64 0
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k- １次関数 １次関数と回転体 5,0 点 B があり 直線 ℓ の 傾きは 直線 m の式は y x + 8 である 直線 ℓ m 右の図のように 点 A の交点を C とするとき 次の問いに答えよ () 点 B の座標を求めよ m y ℓ y x + 8 y x + 5 k-06 の内容 点Ｂ( 0 )は直線 m 上にあるので y 0 を y x + 8 に代入する そうすると () x 8 となる 直線 ℓ の式を求めよ k-04 の内容 5 直線 l は傾きが２ Ａ, 0 を通る直線なので a () (,7) 5,0 (8,0) 5 x, y 0 を y ax + b に代入 交点 C の座標を求めよ k- の内容 交点の座標は で結ぶ x + 5 x + 8 方程式を解くと x これが x 座標になり x を y x + 5 y x + 8 のどちらかに代入すると y 7 となる (4) ABC の面積を求めよ 底辺 面積 5 +8 5 6 + (5) k-4 の内容 7 47 4 ABC を x 軸で回転させたときにできる立体の体 積を求めよ 7 7 π 4 π 0 () (8,0) () y x + 5 () (,7) (4) 47 4 (5) 4 π x
塾 TV(05 年 4 月版) 一問一答 k-4 １次関数 三角形の面積二等分線 5,0 点 B 8 0 があり 直線 ℓ m の式はそれぞれ y x + 5 y x + 8 で 右の図のように 点 A ある 直線 ℓ m の交点を C とするとき 次の問いに m y ℓ y x + 8 y x + 5 答えよ () 交点 C の座標を求めよ k- の内容 交点の座標は で結ぶ x + 5 x + 8 (,7) 方程式を解くと M 9, 7 x これが x 座標になり x を y x + 5 y x + 8 のどちらかに代入すると y 7 となる 答えが出たらグラフでチェック 位置的におかしくない () (8,0) 5,0 B C の中点の座標を求めよ 中点の座標は 足して２で割る B 8 0 C 7 x 座標 8 9 9 9 7 9 7 中点の座標を M とすると M, y 座標 0 7 7 7 () 点 A を通り 三角形 ABC の面積を二等分する直線 の式を求めよ 三角形の面積二等分線は 中点と頂点を通ればよい ２点を通る直線は 連立方程式 よって Ａ M を通る直線の式を求めればよい y ax + b にそれぞれ 5, 0 を代入 5 0 a + b ① A ① ②を連立で解くと a 9 7, を代入 7 9 a + b ② M 5,b 4 () () () 04 C(,7) 9 7, y 5 x+ 4 x
4 y ax a a (0,7) A(,6) y B(8,6) M(4,) x C(6,0) x y 8 4 6 y ax+ 7 y ax 7 + () y x (), () (4) y x+ 7 a 05
80( n ) 80( ) 80( n ) n n 80( n ) 70 n n ( n ) 80 44n n n 06
x () () () x 45 () x 60 l m x, y () () () () x 58 y x 04 y 85 l m x, y () () () x 86 () x 70 07
x () () x x x 0 x () () () 40 5 () () () 08
Α Α 09
8cm 8cm () 0cm () 7 () 7 (4) 5 00
xy, () () l// () x 50 () l// () x 50 () x 90 ) 0
() () () (4) (5) µ m 90 ) 4 4 0
4 4 5 45 ABE () DBE () DBF () ADF 0
04
() () () (4) (5) 6 5 6 5 6 5 8 7 6 () () () (4) 05
() () 60 () (4) 5 5 () () () () () 5 0 7 5 0 9 0 06