学年 :4 年単元名 :13. 小数 整数 小数 整数 1. 単元目標 ( 全 13 時間 ) ( 小数 ) ( 整数 ) ( 小数 ) ( 整数 ) の筆算ができる ( 小数 ) ( 整数 ) ( 小数 ) ( 整数 ) の意味がわかり 筆算の仕方を考えることができる 2. 指導内容 小数 整数の計算の意味とその仕方 (1/10 の位の小数 ) (1,2 位数 ) の筆算 小数 整数の計算の意味とその仕方 (1/10 の位の小数 ) (1,2 位数 ) の筆算 わり進む場合の筆算 商を概数で表すこと 3. 指導のポイント 単位の考え方 で小数の計算の仕方を考える ( 絵 図 言葉 線分図 数直線等を使って ) 0.1 を単位にすると小数の計算も整数の時と同じように計算できる 筆算形式の技能は 徹底して指導する 繰り返し計算練習が必要 位 をそろえやすいように 方眼紙を使って指導する場合があるが 位をそろえる 必要性を子どもがしっかり理解しておくことが必要である 位をそろえる 意味をよく理解させるためには 方眼紙を使わないほうがよい 間違える児童には 原理 ( 単位の考え方 ) にもどって考えさせる 演算決定は 場面をイメージ化し 図で表したり動作化したりすることによって演算決定をする 整数比の考え方を使って演算決定をする 整数比の考え方 : 小数を簡単な整数に置き換えて考えること 形式不易の考え方ともいう わり算の筆算形式 わり算の筆算の商をかく場所は わられる数の位と同じ場所にかく ( 位をそろえる ) わり進む筆算 アルゴリズムは 理屈付きで教える 商 の処理の仕方は 生活場面を想定して考えさせたい アルゴリズムは 徹底するが 間違える児童には 原理 ( 単位の考え方 ) に戻って考えさせ アルゴリズムを確認する 答えの小数点の位置は 始めに原理に従って何問か答を出して共通点を探して アルゴリズムを見つけるようにする ( かけられる数の小数点をおろす または あげる ) 4. 指導計画 ( 課題設定 ) ( 小数 ) ( 整数 ) の計算の仕方を理解 単位の考え方を活用して筆算の仕方を考 1 小数のかけ算し 筆算で計算ができる える (4 時間 ) 2 小数のわり算 ( 小数 ) ( 整数 ) の計算の仕方を理解 単位の考え方を活用して筆算の仕方を考 (8 時間 ) し 筆算で計算ができる える たしかめ道場 (1 時間 ) 1
5. 単元指導目標単元の目標 ( 子どもに事前に知らせる ) 小数 整数の意味を考えよう 小数 整数の計算の仕方を見つけ 計算できるようになろう 子どもに事前に知らせる どうまとめるのか 何を ( どこを ) どうするのか ( 作業 教える 考えさせる ) 何についてまとめるのか 1. 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図 小数 整数の意味 ( 計算の原理 ) についや言葉で説明しよう てまとめる 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 2. 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 3. 小数 整数 (2 位数 ) の筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 4. 練習問題 5. 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図や言葉で説明しよう ( 小数 ) ( 整数 )=( 小数 ) の場合 6. 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図や言葉で説明しよう ( 整数 小数 ) ( 整数 )=( 小数 ) の場合 小数 整数の意味 ( 計算の原理 ) についてまとめる 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 小数 整数の意味 ( 計算の原理 ) についてまとめる 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 7. 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 8. 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこか商が 1の位にない場合らアルゴリズムを見つける 9. 小数 整数 (2 位数 ) の筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 10. 小数 整数で割り進む筆算の仕方を考えよう 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 11. 小数 整数で 商を概数で表す筆算の仕方を考えよ 計算の原理に従って答えを出し そこかう らアルゴリズムを見つける 12. 練習 たしかめ道場 1 時間少ない計画であるが 計算練習に時間を使うと考えられる 2
6. 学習展開第 1 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図や言葉で説明する 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 単元全体の見通しを説明する T: 今日から 小数 整数や小数 整数の計算の勉強をします 意味をしっかり理解して 計算ができるようになりましょう では 先ず小数 整数の問題です 今日は 小数 整数の意味がわかったらいいですよ 本時のねらいと問題を提示する 1 本 0.2L 入りの紙パック 4 本分は 何 L になりますか T: 式はどうなりますか C:0.2 4 T: では 問題です 整数比の考え方で立式させる 立式できない場合は 2L 4 の説明をする 0.2 4 が いくらになるか計算の仕方を考えよう それを絵や図や言葉で説明しよう T:2 4は いくらですか C;8 T: 整数ならできますね それなら 何とか整数にして考えられないか考えましょう それがヒントです では 始めましょう 2. 自力解決 C の解答予想 0.2+0.2+0.2+0.2=0.8 0.2 は 0.1 が 2 つ 0.2 4=0.1 が (2 4) こ 0.1 が 8 こで 0.8 線分図数直線 図 :0.1 を単位にしたもの 0.2 を単位にしたもの 個別指導 ホワイトボードにかく たし算の方法も認める ただしかける数が大きくなれば困ることを指摘する 3. 学びあい T: では発表してもらいます C( 発表 ) T: いろいろな説明ができましたね 結果は みんな 08.L ですね 全員の解答を黒板の前に出す 同じ解き方のものを集めるようにする さて いろいろな説明でしたが 共通した考え方は 何でしょ うか わかりますか 共通の考え方を見つけさせる C:0.1 を 1 と考えて整数と同じように考え 出てきた結果を元に 戻している T: そうですね 0.1 や 0.01 を1と考えると小数 整数も整数 と同じように計算できます T: では そのように考えて 0.3 4 0.5 4 をしましょう 教科書に記入 答え合わせ 4. まとめ T: 今日のまとめです T: ノートのかけた人は 練習問題をしましょう P4134 5. ふりかえり 問題 :0.05 4= 0.1 や 0.01 を 1 と考えると小数 整数も整数と同じように計算できます 0.1 がいくつ 0.01 がいくつと考えていけばよい 時間があれば答え合わせ なければ 答え合わせは 次時 ノート 個別指導 3
第 2 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 今日は 小数 整数の筆算の仕方を考えます では 問題です ポットが 6 つあります 1 つのポットに 2.3L ずつお茶を入れていくと 全部で何 L になりますか T: 式はどうなりますか C:2.3 6 T: では 前時のやり方で答えを出しましょう T: そうですね 13.8L になりました それを筆算の形にかくと このようになります かき方と原理を結びつけながら説明する T: では この考え方で 次の問題を解きましょう 今 私が説明したように皆さんにも説明してもらいますよ では 始めましょう 2. 自力解決 0.53 5 2.5 3 1.9 8 0.96 2 2.13 4 3. 学びあい T: では発表してもらいます C( 指名 板書 説明 ) T: 上手に説明できました 黒板を見ましょう 式と答えを見て何かきまりは見つかりませんか C: 式の小数点が 答えの小数点と同じところに来ている 4. まとめ T: そうですね 小数 整数の筆算では 小数点の位置は かけられる数の小数点と同じ位置になります そのまま下に下ろせばいいわけですね このことをしっかり覚えておきましょう 今日は 小数 整数の筆算の仕方を考えました 5. ふりかえり 問題 :2.43 4= 教科書に記入 個別指導 アルゴリズムを見つけさせる アルゴリズムをしっかりおさえる 第 3 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数 (2 位数 ) の筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 1.2 43 2.4 35の計算を原理と結びつけながら説明する 子どもと一緒に考えていく 子どもを指名して説明させるのもよい 0 の取り扱い 小数点の取り扱い アルゴリズムは 同じであることをおさえる 問題 :1.45 68 単位の考え方 が浸透していたので 子どもたちは すぐ理解した 第 2 3 時を 1 時間で済ますことができた 第 4 時練習問題 P44 P12513~15 計算ドリル 4
第 5 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図や言葉で説明する 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 今日から小数 整数の問題です 今日は 小数 整数の意味がわかったらいいですよ 本時のねらいと問題を提示する 0.6L のジュースを 3 人で同じように分けます 1 人分は 何 L になりますか 整数比の考え方で立式させる T: 式は どうなりますか C:0.6 3 T: では問題です 立式できない場合は 6L 3 の説明をする 0.6 3 が いくらになるか計算の仕方を考えよう それを絵や図や言葉で説明しよう T: かけ算のときと同じようの考えられませんか これがヒントです では 始めましょう 2. 自力解決 C の解答予想 0.6 は 0.1 が 6 つ 0.6 3=0.1 が (6 3) こ 0.1 が 2 こで 0.2 線分図数直線 図 :0.1 を単位にしたもの 3. 学びあい T: では発表してもらいます C( 発表 ) T: いろいろな説明ができましたね 結果は みんな 02.L ですね さて いろいろな説明でしたが 共通した考え方は 何でしょうか わかりますか C:0.1 を 1 と考えて整数と同じように考え 出てきた結果を元に戻している T: そうですね 0.1 や 0.01 を1と考えると小数 整数も整数と同じように計算できます T: では そのように考えて 1.5 3 をしましょう 答え合わせ 4. まとめ T: 今日のまとめです 個別指導 ホワイトボードにかく 全員の解答を黒板の前に出す 同じ解き方のものを集めるようにする 共通の考え方を見つけさせる 教科書に記入 0.1 や 0.01 を 1 と考えると小数 整数も整数と同じように計算できます ノート T: ノートのかけた人は 練習問題をましょう P453 5. ふりかえり 個別指導 問題 :2.4 8= 時間があれば答え合わせ なければ 答え合わせは 次時 5
第 6 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数の計算の仕方を考え そのわけを絵や図や言葉で説明する 小数 整数の計算は 0.1 や 0.01 を単位にして考えると整数と同じように計算できる 第 5 時と同じ流れ まとめも同じ 2 4(2m のリボンを 4 人で分ける ) ただし 0.1 を 1 と考えたり 0.01 を 1 と考えたりは 式によって工夫する必要があることをおさえる 練習問題の答え合わせのとき 何を 1 と考えたのかを聞いてやることが大切である 問題 :0.56 8= 第 7 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 教師の発問と活動 子どもの発言と活動 知識 理解 資料 留意点等 1. 問題把握 T: 今日は 小数 整数の筆算の仕方を考えます では 問題です 7.2L のスープを 3 つのなべに同じように分けます 1 つのなべは 何 L になりますか T: 式はどうなりますか C:7.2 3 T: では 前時のやり方で答えを出しましょう T: そうですね 2.4L になりました それを筆算の形にかくと このようになります かき方と原理を結びつけながら説明する T: では この考え方で 次の問題を解きましょう 今 私が説明したように皆さんにも説明してもらいますよ では 始めましょう 2. 自力解決 3.75 5 6.3 3 7.6 4 8.4 7 30.6 6 51.2 8 65.5 5 3. 学びあい T: では発表してもらいます C( 指名 板書 説明 ) T: 上手に説明できました 黒板を見ましょう 式と答えを見て何かきまりは見つかりませんか C: 式の小数点が 答えの小数点と同じところに来ている 4. まとめ T: そうですね 小数 整数の筆算でも 小数点の位置は わられる数の小数点と同じ位置になります そのまま上に上げればいいわけですね このことをしっかり覚えておきましょう 今日は 小数 整数の筆算の仕方を考えました ( 授業を終えて ) 教科書に記入 個別指導 アルゴリズムを見つけさせる アルゴリズムをしっかりおさえる 6
第 8 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数 (1 位数 ) の筆算の仕方を考える ( 商が 1 の位にない場合 ) 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける P4845 子どもを指名して黒板でやらせる 4.92 6 0.329 7 その後 練習問題 第 9 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数 (2 位数 ) の筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 98.7 21 31.5 45の計算を原理と結びつけながら説明する 子どもと一緒に考えていく 子どもを指名して説明させるのもよい アルゴリズムは 同じであることをおさえる 第 10 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数で割り進む筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 22.8 8 の計算を原理と結びつけながら説明する 子どもと一緒に考えていく 子どもを指名して説明させるのもよい アルゴリズムは 同じであることをおさえる 割り切れない場合は 0 をたして計算を続けることができることをおさえる 第 11 時何を ( どこを ) どうするのか 何がわかればいいのか ( 作業 教える 考えさせる ) 小数 整数で 商を概数で表す筆算の仕方を考える 計算の原理に従って答えを出し そこからアルゴリズムを見つける 14 21 の計算を原理と結びつけながら説明する 子どもと一緒に考えていく 子どもを指名して説明させるのもよい アルゴリズムは 同じであることをおさえる 0 をたしていっても割り切れない場合の処理の方法を教える ( 四捨五入 ) 第 12 時 練習問題 たしかめ道場 P125 16~P126 22 7
4 年小数 整数 4 年組なまえ 1.2m のリボンを同じ長さに切って 4 人に分けます 1 人分の長さは何 m になりますか ( 式 ) 4. 次の計算をしなさい 10.12 4= 20.2 5= 33 6= 41 5= こたえ 2.0.4L の油を 5 つのびんに同じように分けます 1 つのびんに何 L ずつ入れればよいでしょう ( 式 ) 54 5= 64 8= 70.72 8= 80.14 2= 90.1 5= 100.6 10= 112 5= 123 5= 131 2= こたえ 3.7.2L のスープを 3 つのなべに同じように分けます 1 つのなべは 何 L になりますか ( 式 ) 147 10= 150.24 6= 160.63 7= 170.3 5= 180.3 10= 190.6 2= 200.7 7= こたえ 8