作成時間 40 分 Ecommonsで夏休みの宿題を作ってみた!! 全国の教育者みんなで創る教材データベース すべての ども達に良質な教材を 夏休みの宿題 提出 019 年 8 6 注意事項 1. 解答は解答 紙に記 すること. 解答は ずに 分の で答えること 3. スケジュールを てて, 計画的に うこと 4. 丸付けをして提出すること 5. 間違えた箇所は, 直しをすること 6. 提出 を厳守すること 3
Ecommonsとは!? 使われるほどに進化する, 業界初の 共有知 全国各地で活躍する先 みんなで創る教材データベース!! から, 好きな問題を編集 選択 今回は, 中学 3 年 の夏休みの宿題を Ecommonsで作ってみた ー 次ー問題 1 問題 16 展開 因数分解の復習 問題 17 問題 9 平 根の復習 問題 30 問題 41 次 程式の導 問題 4 問題 45 試問題にチャレンジ 表紙も含め, すべて Ecommons で制作!!
1 次の空欄に る 葉や数を答えなさい 式 A から式 B に変形することを ( ア ) するという また, 式 B から式 A に変形することを ( イ ) するという A : x + 5x + 6 B :(x + )(x + 3) () 然数の中で, 1 とその数の他に約数がない数を ( ウ ) という 最も さい ( ウ ) は ( エ ) である また, 然数 a を ( ウ ) だけの積の形に表すことを a を ( オ ) するという 整数がいくつかの整数の積の形で表されるとき, その つ つの数を, もとの数の ( カ ) という 0 は ( キ ) 10 と表されるので, ( キ ) と 10 は 0 の ( カ ) である 多項式 多項式は, ( ク ) 法則を使うと ( イ ) できる 次の の 章の下線部について, 正しいものには, 誤っているものには, 下線部にあてはまる正しい式を答えなさい (x + a)(x + b) を展開すると, x + (a + b)x + ab となる () (x + a)(x a) を展開すると, x a となる (x + a) を展開すると, x + ax + a となる (x a) を展開すると, x ax + a となる
3 次の式を展開しなさい 8x(x + 3) () ( 35a 5 b + 15ab) ( ab) (x + y)(a b) (x + 9)(x ) ( m)( + m) (6) (x + 1) (7) (6x 5)(3x 1) (8) (x y)(x y ) (9) (x + )(x 4) (10) (x y 1)(x y) (11) x(x + 3) (x + 6) (x + 3)(x 3) (x + ) 4 次の多項式の共通因数を答えなさい x + 3x () x y + 4xy
5 次の式を因数分解しなさい 6xy + 3xy () 3a 6ab + 15ac x 14x + 4 a a 30 5 + 10x + x (6) 9x 6xy + y (7) x 9 (8) 11 x (9) x y 4y (10) x(x + 3) 6(x + 3) (11) xy + 3x y 3 9x 30x + 5 y 6 次の式を 夫して解きなさい また, どのように計算したかわかるように途中式を書きなさい 103 () 46 7 + 46 8 7 次の式の値を求めなさい a = 15 のとき, a + 3a 40 の値 () 5. 5, y = 6. 5 のとき, x y の値 13, y = 4 のとき, (x + y) (x + y) の値
8 次の問いに答えなさい 次の整数のうち, 素数であるものをすべて選びなさい 1, 3, 7, 6, 18, 3, 36 () 0 40 までの整数のうち, 素数をすべて答えなさい 次の数が素数であれば, 素数でなければ を書きなさい 1 61 86 9 次の数を素因数分解しなさい 63 () 4 180 10 次の数が, 何の数の 乗か答えなさい 34 () 104 11 辺の さが a cm である直 等辺三 形がある この 辺の1 辺を b cm くし, もう1 辺を b cm 短くして直 三 形をつくるとき, もとの直 等辺三 形と新しくできた直 三 形ではどちらがどれだけ きいですか
1 次の図のように, 半径が a cm の円と同じ中 をもつ半径が b cm の円がある このつの円周に囲まれた影の部分の 積と同じ 積をもつ縦 a b cm の 形の横の さを求めなさい ただし, 円周率を π とする 13 図のような1 辺が x cm の正 形がある この正 形の縦と横を何 cmかずつのばして, 形 P と正 形 Q をつくる 形 P はもとの正 形の縦を 7 cm, 横を 3 cm のばしてつくり, 正 形 Q は 形 P の 積より, 4 cm きくなるようにつくりたい 正 形 Q はもとの正 形の 1 辺 を何 cmのばすとつくることができるか求めなさい 14 縦の さ p, 横の さ q の 形のまわりに図のように幅が a の道があります この道の 積を S, 道の真ん中を通る線の さを l とするとき, S = al となることを証明したい 次の問いに答え なさい 道の 積 Sを, a, p, qを使って表しなさい () の結果から, S = al であることを証明しなさい
15 連続するつの奇数で, きい の奇数の 乗から さい の奇数の 乗を引いた差は 8 の倍数になることを次のように証明した ア, イにあてはまる式を求めなさい 整数 n を使って, さい の奇数を n 1 とすると, きい の奇数は [ ア ] と表される このとき, このつの奇数の 乗の差は, ([ ア ]) (n 1) =[ イ ] したがって, 連続するつの奇数で, きい の 乗から さい の 乗を引いた差は 8 の倍数になる 16 つの連続した偶数で, きい の数の平 から さい の数の平 を引いたときの差は 4 の倍数になることを, n を整数として証明しなさい 17 次の空欄にあてはまる 葉や数を答えなさい 正の数には平 根がつあって, ( ア ) が等しく, ( イ ) が異なる () 3 の平 根は, 記号 を いて ( ウ ) と表し, プラスマイナス( エ )3 と読む 分 に を含む数を, 分 に を含まない形に変えることを分 の ( オ ) という 5 のように分数で表せない数を ( カ ) という また分数で表すことができる数を ( キ ) という 15 7 は 数で表すと,.1485714857 のように割り切れず ( ク ) になるが, ある数より先は決 まった数が繰り返される このような 数を ( ケ ) といい, 繰り返される 数部分の両端の数字の上に点をつけて, ( コ ) と表す 語群 : 無理数有理数有理化絶対値絶対数無限 数有限 数 循環 数素数イコール ± 3 3. 1 7. 1485 7 ルート不等号符号
18 下の図は, 1マス 1cmの 眼紙に, のついた正 形を書いたものです 次の問いに答えなさい のついた正 形の 積を求めなさい () のついた正 形の 1 辺の さを求めなさい 19 次の数を求めなさい 5 () ( 6) ( 7) ( 3) ( 9) 0 次の数を根号を使わずに表しなさい 4 () 1. 69 ( 7) ( 5) ( 0. 4) 1 次の数を a の形にしなさい 3 5 () 5 8 9 6 4 5
次の数を変形して, の中をできるだけ簡単にしなさい 8 () 7 80 5 36 0. 76 3 次の数の分 を有理化しなさい 3 () 7 6 7 5+ 8 5 3+ 4 図で, 数直線上の4つの点 A, B, C, D のうち, 1つは 3 を表している その点の記号を答えなさい 5 次の各組の数の 関係を不等号を使って表しなさい 5, 30 () 45, 7 0. 4, 0. 4 3. 5, 1 3, 3
6 次の計算をしなさい 7 5 () ( 1) 54 1 4 6 3 3 3 (6) 6 6 (7) 3 + 3 3 (8) 3 7 7 (9) 5 + 3 4 (10) 0 45 5 (11) 3 + 8 1 3 5 3 1 (13) 3( 15 ) (14) ( 3 + ) 5 (15) 1 ( 48 + 4 + 1) (16) ( 7)( + 3) (17) ( 3 + 1) (18) ( 6 + 1) 54 (19) 10 ( 5 + 1)(3 5) 5 (0) 4 + 4 7
3 3 3 7,,, を さい順に並べなさい 8 8 8 3 8 8 次の問いに答えなさい 16 < n < 40 を満たす整数 n の値をすべて求めなさい () の整数部分を x, 数部分を y とするとき, x y の値を求めなさい 76 3n の値が 然数となるような, 然数 n の値をすべて求めなさい 9 3 = 1. 73, 30 = 5. 477 のとき, 次の値を求めなさい 0. 03 () 3000 30 次の [ ] にあてはまる 葉や式を答えなさい (x の 次式 )= 0 の形になる 程式を, x についての [ ア ] という () [ ア ] を成り たせる 字の値を, [ ア ] の [ イ ] といい, その [ イ ] をすべて求めることを, [ ア ] を [ ウ ] という ax + bx + c = 0 の解は, [ エ ] である AB = 0 ならば, A = 0[ オ ]B = 0である
31 次の ( ア ) ( エ ) の中から, 次 程式をすべて選び, 記号で答えなさい ( ア ) x = 4 ( イ ) 3x + 8 = 0 ( ウ ) (x + 7)(x 4)= 0 ( エ ) (x + 4) = x 5 3 次の ( ア ) ( エ ) のうち, 3 を解にもつものをすべて選び, 記号で答えなさい ( ア ) x 3 0 ( イ ) x = 9 ( ウ ) (x + 3) = 9 ( エ ) x x 15 = 0 33 次の 程式を解きなさい x 13x + 4 = 0 () x 11x 6 = 0 x 18x 40 = 0 x 3 0 x 1x 13 = 0 (6) x + 33x + 90 = 0 (7) x + x 3 = 0 (8) x x = 0 (9) x + x 35 = 0
34 次の 程式を解きなさい x 196 = 0 () 5x = 45 x 7 = 0 x 6 = 58 4x + = 3 (6) x 7 = 0 35 次の 程式を解きなさい (x + ) = 0 () 36x + 60x + 5 = 0 (x + 1) = 4 (x ) = 36 (x 1) = 0 (6) (x + 5) 9 = 1 36 次の 程式を解きなさい 3(x + 15x)=(x 9)(x + 18) () (x + 1)(x 1)= 3x 1 (x 3) = x 3 5x(x 1)= x(4x + 5) (x + 1)(x + )= x + 6 (6) (x + 1)(x )= 8 (7) (x + 3)(x 1)= x(x )+5 (8) (x 4)(x + 1)= 6 (9) (x )(x + )= 3x
37 次のア ウにあてはまる式を れ, 次 程式の解の公式を完成させなさい 次 程式 ax + bx + c = 0 の解は, [ ア ] ± [ イ ] [ ウ ] 38 次の 程式を解きなさい x 5x 1 = 0 () x 5x + 3 = 0 x + 7x + = 0 x 1x + 3 = 0 x 7(x 1) (6) x 7x 4 = 0 39 つの解が,, 3 となるような 次 程式をつくりなさい 40 次 程式 x + ax + 10 = 0 のつの解が共に 然数であるとき, a にあてはまる値をすべて求めなさい 41 次 程式 x + ax + 8 = 0 の解の1つが 1 であるとき, 次の問いに答えなさい a の値を求めなさい () もう つの解を求めなさい
4 次の問い (9) に答えなさい 8 ( 5) を計算しなさい () 4a b ( ab) 7b を計算しなさい 5 (x 1) (x + 3)(x 6) を計算しなさい 正三 形の1つの内 の きさを求めなさい 5x + 4y = 9 連 程式 { x + 3y = を解きなさい (6) 6 +, y = 6 のとき, x y xy の値を求めなさい (7) 次 程式 3x x 5 = 0 を解きなさい 4 3 (8) 次関数 y = x 7 について, x の増加量が6のときの y の増加量を求めなさい (9) 右の資料は, 中学 6 がある夏祭りで すくいを1 回ずつおこなったときにとった の数 ( 匹 ) を, 少ない順に並べ たものである とった の平均値と中央値 ( メジアン ) が 等しいとき, 資料中の X に当てはまる数を求めなさい 京都府 018 年
43 次の (7) に答えなさい 8 +( 5) 6 を計算しなさい () (7x + 4y) (3x + y) を計算しなさい x 14x + 48 を因数分解しなさい 3 半径 cm の球の体積は何 cm 3 ですか ただし, 円周率は π とします 3 5 関数 y = x のグラフをかきなさい (6) 下の図は, ある学級の 徒 40 の通学時間について調べ, その結果をヒストグラムに表したものです このヒストグラムから, 例えば, 通学時間が 0 分以上 5 分未満の は 3 いたことが分かります 下の 1 4 の階級の中で, 中央値が含まれるものはどれですか その番号を書きなさい 1 5 分以上 10 分未満 10 分以上 15 分未満 3 15 分以上 0 分未満 4 0 分以上 5 分未満 (7) 下の 1 4 の数の中で, 無理数はどれですか その番号を書きなさい 1 3 7. 7 3 9 5 4 15 広島県 017 年
44 次の から (9) までの問いに答えなさい 6 ( 4) 6 を計算しなさい 7x 4 8 x 1 () を計算しなさい 3 + を計算しなさい 5 0 5 (x 3)(x + ) (x )(x + 3) を計算しなさい 程式 (x + 6)(x )+ = 7x を解きなさい (6) n は 然数で, 4n がある 然数になる このような n のうちで最も さい数を求めなさい (7) ある中学校の 徒数は 180 である このうち, 男 の 16% と の 0% の 徒が 転 で通学しており, 転 で通学している男 と の 数は等しい このとき, 転 で通学している 徒は全部で何 か, 求めなさい (8) 世帯数が 60000 世帯の A 市で, 300 世帯を無作為に抽出してテレビで番組 T を視聴していた世帯数を調査したところ, 45 世帯が視聴していた このとき, A 市全体でこの番組 T を視聴していた世帯はおよそ何世帯と推定されるか, 求めなさい (9) 図で, 四 形 ABCD は 形, E, F, G はそれぞれ辺 AD, DC, BC 上の点である DEF = 18, FGC = 6 のとき, EFG の きさは何度か, 求めなさい 愛知県 018 年
45 次の (7) に答えなさい 3, y = のとき, (x + y)+3(x + y) の値を求めなさい () 次の等式を a について解きなさい 1 c = ab 3 次の 次 程式を解きなさい x + 4 0 右の図のように, 1,, 3, 4 の数字が書かれた 4 個の が箱の中に っている この箱の中の をよくまぜてから 1 個取り出し, に書かれている数字を調べ, それを箱に戻してからまた, 1 個取り出して, その に書かれている数字を調べる はじめに取り出した に書かれている数字を の位の数, 次に取り出した に書かれている数字を の位の数として, けたの整数をつくるとき, 4 以上の整数になる確率を求めなさい 半径 5cm の球の表 積を求めなさい (6) 右の図のように, 正三 形 ABC の AC 上に点 D をとり, 形 BDEF をつくる EF と AB の交点を G とする ADB = 73 であるとき, FGB の きさを求めなさい (7) 程式 x + 3y = 6 のグラフをかきなさい 森県 017 年
1 ( ア ) ( イ ) ( ウ ) 因数分解展開素数 ( エ ) ( オ ) ( カ ) 素因数分解因数 ( キ ) ( ク ) 分配 () x +(a + b)x + ab x + ax + a 3 16x + 4x () 14a 6 ax bx + ay by x + 7x 18 4 m (6) x + x + 1 (7) 18x 1x + 5 (8) x + y xy x + y (9) 4x 4x 8 (10) x + 4y 4xy x + y (11) 9x 36 x 8x 17 4 () x xy
5 3xy(y + 1) () 3a(a b + 5c) (x 1)(x ) (a 6)(a + 5) (x + 5) (6) (3x y) (7) (x 3)(x + 3) (8) (11 x)(11 + x) (9) y(x + )(x ) (10) (x + 3)(x 6) (11) (y + 3)(x 1) (3x y 5)(3x + y 5) 6 103 = (100 + 3) = 10000 + 300 + 300 + 9 = 10609 () 46 7 + 46 8 = 46(7 + 8)= 46 100 = 4600 7 () 30 1 70 8 () 3, 7, 3 3, 9, 31, 37 1 9 () 3 7 3 7 3 5
10 () 18 3 11 解答例 もとの直 等辺三 形の 積は, 新しくできた直 三 形の 積は, 1 a と表すことができる 1 (a b)(a + b)= (a b 1 )= a 1 b と表すことができる よって新しくできた直 三 形の 積は, 1 もとの直 等辺三 形の 積 b となるため, もとの直 等辺三 形のほうが 1 1 b きい 1 π(a b) cm 13 解答例 形 P の 積を Sp, 正 形 Q の 積を Sq とする 形 P の 積は, Sp =(x + 7)(x + 3)= x + 10x + 1 と表される 正 形 Q の 積は, Sq = Sp + 4 = x + 10x + 1 + 4 = x + 10x + 5 = (x + 5) と表され, 正 形 Q の 1 辺の さは x + 5 となる よって正 形 Q は, もとの正 形の 1 辺を 5 cm のばすとつくることができる
14 解答例 S を, a, p, q を いて表すと, S =(p + a)(q + a) pq = pq + ap + aq + 4a pq = ap + aq + 4a = a(p + q + 4a) () 解答例 l を, a, p, q を いて表すと, l = (p + a)+(q + a)= p + a + q + a = p + q + 4a S の (p + q + 4a) に l を代 すると, S = al よって, S = al となる 15 ( ア ) ( イ ) n + 1 8n 16 解答例 つの連続した偶数は整数 n を いて, n, n + と表すことができる ここで, きい の数の平 から さい の数の平 を引いた差は, (n + ) (n) = 4n + 8n + 4 4n = 8n + 4 = 4(n + 1) n は整数であるので, n + 1 は整数, 4(n + 1) は 4 の倍数となる よって, きい の数の平 から さい の数の平 を引いた差は 4 の倍数となる 17 ( ア ) 絶対値 ( イ ) ( ウ ) ( エ ) 符号 ± 3 ルート ( オ ) ( カ ) ( キ ) ( ク ) 有理化無理数有理数 無限 数 ( ケ ) 循環 数 ( コ ). 1485 7
18 5 cm () 5 cm 19 () 5 6 7 3 9 0 () 13 10 13 7 5 0. 4 1 () 45 50 64 1 16 4 5 () 6 70 5 19 6 5 3 () 3 7 6 3 6 14 10+4 5 3 5
4 C 5 () 5 < 30 45 > 7 0. 4 < 0. 4 3. 5 < 1 3 > 3 6 35 () 1 3 3 3 3 (6) 6 (7) 5 3 (8) 7 (9) 4 (10) 5 (11) 6 3 (13) 3 5 3 (14) (15) 6 + 3 + (16) 4 19 (17) 4 + 3 (18) 7 6 (19) (0) 3 6 7 3 8 3,,, 8 3 8 3 8 8 () 5, 6 9, 17, 0, 4, 5
9 () 0. 173 54. 77 30 ( ア ) ( イ ) ( ウ ) 次 程式解解く ( エ ) ( オ ) b± b 4ac a または 31 ア, ウ 3 イ, エ 33 7, 6 () 13, 0, 0, 3 13, 1 (6) 3, 30 (7) 3, 1 (8), 1 (9) 7, 5 34 ± 14 () ±3 ± 7 ±8 ± 1 (6) ± 3 3 35 () 5 6 1 ± 6 8, 4 1 ± (6) 5 ± 10
36 9 () 0, 3 4 6, 0, 10 8, 3 (6) 3, (7) 8, 1 (8) (9), 1 4, 1 37 ( ア ) ( イ ) ( ウ ) b b 4ac a 38 5± 9 () 1, 3 7± 33 4 6 ± 33 33 4± (6) 7± 65 39 x 5x + 6 =0 40 a = 11, 7 41 a = () 9 8 4 () 1 5 70ab 3x x + 19 (6) 168 5, y = 4 6 (7) (8) (9) 5, 1 8 11 3
43 3 () x + y (x 6)(x 8) 9 π (6) (7) 4 44 () 10 3 x 8 5 (6) x, 5 n = 6 (7) (8) (9) 3 およそ 9000 世帯 44 度
45 5 (7) () a = 3c b 4, 0 9 16 100π cm (6) 47 度