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しげのぶいしなみ
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1 017 年 11 月 13 日 ( 月 ) 13:00-14:30 C13 平成 9 年度工 V 系 ( 社会環境工学科 ) 第 6 回電磁気学 Ⅰ 天野浩 amano@nuee.nagoya-u.ac.jp 5 11 月 6 日第 3 章蓄電の重要性コンデンサー ( キャパシタ ) 6 11 月 13 日第 3 章続きコンデンサーに蓄えられたエネルギーコンデンサーをつなぐ 1/34

2 3.1 コンデンサー実際のコンデンサの例電解セラミックマイラスーパーキャパシタウィキペディア /34

コンデンサの故障アルミ電解コンデンサ http://www.nichicon.co.jp/lib/aluminum.

3 コンデンサの故障アルミ電解コンデンサアルミ電解コンデンサ寿命アルミ電解コンデンサ寿命 3/34

c8d007387f9b43e1c5dc71c71ec6e.jpg http://www.oct.

4 コンデンサの故障 c8d007387f9b43e1c5dc71c71ec6e.jpg コンデンサの爆発実験の動画 4/34

5 バッテリーもコンデンサ 3.1 コンデンサーコンデンサの重要性 Li イオン NiH PHV は Li イオン NiH 5/34

6 3.1 コンデンサーバッテリー日産リーフ Li イオン蓄電池 6/34

3.1 コンデンサーバッテリー水素吸蔵合金水酸化 Ni Li 層状化合物層状炭素材料 NiH 電池の原理 Li イオン電池の原理 http://www.jpo.go.

7 3.1 コンデンサーバッテリー水素吸蔵合金水酸化 Ni Li 層状化合物層状炭素材料 NiH 電池の原理 Li イオン電池の原理ニッケル水素原理電池リチウム二次 ' 7/34

3.1 コンデンサーバッテリー電池の種類体積エネルギー密度重量エネルギー密度リチウムイオン 50Wh/L 01Wh/kg ニッカド 110Wh/L 39Wh/kg 鉛蓄電池 8Wh/L 40Wh/kg ニッカド 17Wh/L 55Wh/kg ニッケル水素 390Wh/L 100Wh/kg アルカリ乾電池 109Wh/L 36Wh/kg http://www.baysun.

実はリチウムイオン電池は非常にデリケートな電池であるにもかかわらず常用領域と危険領域が近接していることに理由があるのだバッテリーの充電時に電圧が上昇すると正極および負極が極めて強い酸化状態還元状態に置かれるこれは正極や負極の材料がほかの低電圧の電池に比べて不安定化しやすいのだそのためにリチウムイオン電池は充電の際に数十 mv のレベルで充電電圧を監視する必要があり

8 3.1 コンデンサーバッテリー電池の種類体積エネルギー密度重量エネルギー密度リチウムイオン 50Wh/L 01Wh/kg ニッカド 110Wh/L 39Wh/kg 鉛蓄電池 8Wh/L 40Wh/kg ニッカド 17Wh/L 55Wh/kg ニッケル水素 390Wh/L 100Wh/kg アルカリ乾電池 109Wh/L 36Wh/kg NiH, Li いずれも危険性あり /detail/350343/ なぜ爆発するのだろうか? 実はリチウムイオン電池は非常にデリケートな電池であるにもかかわらず常用領域と危険領域が近接していることに理由があるのだバッテリーの充電時に電圧が上昇すると正極および負極が極めて強い酸化状態還元状態に置かれるこれは正極や負極の材料がほかの低電圧の電池に比べて不安定化しやすいのだそのためにリチウムイオン電池は充電の際に数十 mv のレベルで充電電圧を監視する必要があり電圧も極めて高い精度で制御しなければならないこれらを怠ると過度の充電により正極側では電解液の酸化結晶構造の破壊が起きて発熱するのだ負極側では金属リチウムが析出して電池を急激に劣化させるそして最悪の場合には爆発や発火といった事故を引き越してしまうのだこのようなリチウムイオン電池の性質を踏まえて販売している電池では過充電や過放電過電流を防ぐための保護機構を内蔵した電池パックのかたちで提供されているつまりこのような爆発が起きないようにリチウムイオン電池を製品化するには高度な技術力と管理能力資金力が求められるのだ実際にリチウムイオン電池を製造しているメーカーが限られているのもこうした理由からでもある 8/34

9 3.1 コンデンサー 9/34

10 バッテリの爆発 10/34

11 1 真空の誘電率 [ F / m] r 0 様々な材料の比誘電率 r 材料名比誘電率空気チタン酸バリウム 100 水 80 石英ガラス 3.5~4.0 エポキシ樹脂.5~6 ポリエチレンテレフタレート (PET).9~3 ナイロン 3.5~5.0 11/34

誘電体に関する最近のエレクトロニクスの話題学生証などにも FeRAM FeRAMは

http://journal.mycom.co.jp/news/003/07/09/11bl.

12 誘電体に関する最近のエレクトロニクスの話題学生証などにも FeRAM FeRAMは構造などがDRAMに似ていてフラッシュメモリの10 倍以上に及ぶ高速な読み書きが可能であるまた信頼性の面においてもフラッシュメモリ EEPROMに比べて格段に上と言われている FeRAM: 強誘電体メモリ 1/34

*C が大きい浮遊容量大きいノイズ誤動作富士通ジャーナルより http://img.jp.

13 低い誘電率材料もエレクトロニクスには重要 LSI の層間絶縁には低誘電率材料 *RC 直列回路の時定数は CR 高速化には R と C を小さくする必要 MIRAI プロジェクトより *C が大きい浮遊容量大きいノイズ誤動作富士通ジャーナルより 13/34

14 コンデンサ ( キャパシタ ) 容量誘電体の役割 * 絶縁 * 電荷を溜める誘電体を使うと何がよいのか? C S d : 誘電率 S: 面積 d: 電極間隔 Q=C V なので同じ電圧ならば C が大きい方が Q が大きい誘電率の大きい材料を用いると同じ面積同じ電圧同じ厚さで蓄える電荷量を増やすことができる! 14/34

15 空気 = 絶縁体電界があまりに大きくなると絶縁も壊れる空気の絶縁が壊れると空気の絶縁破壊電界は約 30[KV/cm] と言われている 15/34

16 Q: アルミニウム薄膜で表面をコーティングされた空気中に浮かぶ半径 50[m] の球形アドバルーンが帯電できる最大の電荷量 [C] を求めよ空気の絶縁破壊電界は 30[KV/cm] であるまた空気の誘電率 = [F/m] である球形導体表面の電界 E は E 4 Q [ V / m] r これが絶縁破壊電界に達した時に放電する Q 4r E (50) [ C] 16/34

強誘電体材料の例ペロブスカイト構造例 BaTiO 3 ( チタン酸バリウム ) RMO 3 強誘電体圧電体理解に関する図集 007 年 1 月版楠本慶二著 http://www.geocities.

17 強誘電体材料の例ペロブスカイト構造例 BaTiO 3 ( チタン酸バリウム ) RMO 3 強誘電体圧電体理解に関する図集 007 年 1 月版楠本慶二著 A%E7%99%BA%E5%88%86%E6%A5%B5%0%E5%9C%A7%E9%9B%BB' 17/34

18 Ti の位置がずれているために自発分極が生じる分極なし分極あり正方晶と立方晶の相転移温度 18/34

19 強誘電体材料の特徴強い電界が加わると分極が元に戻らない FeRAM の原理典型的な強誘電体材料の分極量 P の電界強度 E 依存性 19/34

20 誘電体による電界ベクトルと電束密度ベクトルの変化 +Q E 真空 D ー Q 真空中の電界ベクトル E 真空中の電束密度ベクトル D 誘電体中の電界ベクトル E 比誘電率 r r 誘電体中の電束密度ベクトル D 0/34

21 異なる誘電体が接している場合の電界の考え方第 9 回目講義 E 1,D 1 E,D n 二つの媒質の境界面 A E 1,D 1 D B E,D C t 境界面に垂直に極めて薄い長方形 ABCDを考える電界を周回積分したらゼロのはず E 0 ABCD d ABCDは極めて薄いので ABの積分およびCDの積分は無視する単位接線ベクトルをtとする E d BC t E DA t E1 0 ABCD BC=DAなので E t E t 1 すなわち二つの誘電体の界面における電界 E 1,E の接線成分は等しい 1/34

22 異なる絶縁体が接している場合の電束密度の考え方 n E 1,D 1,H 1,B 1 E,D,H,B 二つの媒質の境界面ガウスの法則より D ds D nds S 1 ds ( D D1) n n ds 境界面に対して垂直に底面積 ds の微小円筒で取り囲む境界面での面電荷密度をとする D nds ( D D1) n 境界面に電荷がない場合 0 誘電体境界面上における電束密度 D,D 1 の法線成分は等しい /34

コンデンサの事故仮想コンデンサに因る感電コンデンサの火災事故 http://www.city.kishiwada.osaka.

24 コンデンサの事故仮想コンデンサに因る感電コンデンサの火災事故 * コイルやコンデンサなどエネルギーを蓄える素子は危険! * 仮想的にコイルやコンデンサになる場合も危険! 4/34

25 コンデンサに蓄えられるエネルギー : 事故の原因! C Q +Q -Q V 平行平板コンデンサの場合コンデンサに溜まる電荷 Q と平板間の電圧 V はコンデンサの静電容量を C とすると Q=CV 電圧がゼロの状態から V まで充電したとすると dv だけ電圧が変化したとき Q dv だけエネルギーが増えるのでエネルギーの増加分は V V Q dv C V V dv CV [ J ] 静電エネルギー 5/34

26 C 同じことを電界で考える場合単位面積当たりの電荷 +Q -Q[C/m ] 面積 S[m ] 電極間距離 d[m] とする +Q -Q[C/m ] V 1 CV 電極間の電界 E[V/m] は 1 0 E 従って静電エネルギーは Q 0 静電容量 C[F] は S d 1 E d E Sd 0 V C 0 E d 1 単位体積当たりの静電エネルギーとすると 3 0E [ J / m ] S d 6/34

27 平行平板間に働く力電荷 Q が一定のとき C +Q -Q 静電エネルギーは W 1 Q C [ J ] もともと平板間には引力が働いておりその力を F とする dx *Fに逆らって片方の平板をdxだけ動かすと F dxだけ仕事をしたことになる * 静電エネルギーはdWだけ変化する * 外部からのエネルギー供給がないので変化分の総和はゼロ F dx dw dw 0 F [ N ] dx 引力 7/34

28 平行平板間に働く力電圧 V が一定のとき C +Q -Q 1 静電エネルギー W CV [ J ] 電圧 V を維持するために電荷 Q が変化する電源から電荷が供給される F dx dw V dq F dx dx dw dc V 1 dc V 1 dc V V dw dq F dc dw dx V [ N ] 斥力 8/34

29 コンデンサに蓄えられる静電エネルギーのまとめ 1 電位差 V[V] 面積 S[m ] +Q[C] Q[C] Q C C 静電エネルギー Wは W V [ J ] 誘電体にかかる力 Fは dw F [ N ] dx 電荷 Qが一定 ( 引力 ) dw F [ N ] dx 電圧 Vが一定 ( 斥力 ) 9/34

30 コンデンサに蓄えられる静電エネルギーと誘電体面積 S[m ] +Q[C] d 電界ベクトルと電束密度ベクトルで書きなおすと電位差 V[V] Q[C] C W V ED w W を書きなおすと QV [ J / m 3 ( D S)( E ] d ) ED Sd[ J ] 30/34

31 誘電体表面に働く力面積 S[m ] +Q[C] 誘電体には力が加わる! x 電荷 Q が一定電圧 V が一定 Q[C] 電位差 V[V] W ED Sx[ J ] 電荷 Q が一定 ( 引力 ) 電圧 V が一定 ( 斥力 ) F F ( 電極を離す方向を +) dw ED S[ N ] dx dw ED S[ N ] dx 31/34

32 Q: 極板面積 S[m ] 極板間隔 d[m] の平行板コンデンサの極板間を誘電率の誘電体で満たしそれぞれの極板に +[C/m ], -[C/m ] の面積密度の電荷を与えたこの平行板コンデンサの静電容量 C を下記の静電エネルギーの関係式から求めなさい ] [ ) ( J C Q d S E D W ] [ ) ( ) ( F d S C C S d S 3/34

33 Q: 内球の半径が a[m] 外球の半径が b[m] の同心球導体がある内球に +Q[C] 外球にー Q[C] の電荷を与えたとき内外球間に蓄えられる静電エネルギーを求めなさい ( 電荷一定 ) ガウスの法則電位 V V a b 0 E Q 4 0 dr r Q 1 1 ( ) 4 a b Q r C ( a 1 ) b W Q Q C 80 1 ( a 1 )[ J b ] 33/34

34 Q: 面積 S[m ] の同じ大きさの二枚の平行導体板が距離 d[m] で配置されている次の各場合について両導体間に働く力を求めなさい (1) 各導体板に +Q[C] ー Q[C] の電荷が与えられた時 ( 電荷一定 ) () 導体板間に一定電圧 V[V] が印加された時 ( 電圧一定 ) C S [ ] 0 d( x) F (1) W Q C Q x S 0, F dw dx Q S 0 [ N ] C 0S dw 0SV 0SV ( ) W V V, F x x dx d [ N] 34/34

Microsoft PowerPoint - 第10回電磁気学I　

Microsoft PowerPoint - 第10回電磁気学I　年月 3 日 ( 月 ) 3:-4:3 Y 平成年度工系 ( 社会環境工学科 ) 第回電磁気学 Ⅰ 天野浩項目誘電体コンデンサに蓄えられるエネルギー本日はコンデンサの静電容量を制御するための誘電体について学習します真空の誘電率 8.854 [ F / m r 様々な材料の比誘電率 r 材料名比誘電率空気.586 チタン酸バリウム水 8 石英ガラス 3.5~4. エポキシ樹脂